3.3分式的加减法
尊敬的各位领导、各位老师：
大家好！今天我说课的课题是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第三章第三节《分式的加减法(一)》，下面我将从教材、教法、学法、教学过程、板书设计以及教学评价六个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、说教材：
1、本节课在教材中的地位和作用
本节课是北师大版八年级下册第三章《分式》的第四课时《分式的加减法（一）》，这节课是代数运算的基础，一课时完成。主要内容是同分母分式的加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为学习《分式方程》做好必备的知识储备。同时也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、操作、分析、归纳等能力打下基础；是学生从实践操作升华到理论、再从理论回归实践的完整体验，有助于培养学生良好的数学素养。
2、学生知识状况分析：
（1）学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。
（2）学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。
3、教学目标
（1）知识与技能：
①同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；
②简单的异分母的分式的加减法的运算；
③经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
④能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。
（2）过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。
（3）情感与态度：
①经历从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。
②结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
4、教学重点、难点
重点：①同分母的分式加减运算；②简单的异分母的分式加减运算。
难点：①当分式的分子是多项式时的分式的减法；②异分母的分式加减运算。
二、说教法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。根据本节课的教学目标和重点、难点，本节课我主要以“创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为主线，让学生观察归纳，启发和引导探究贯穿教学始终，通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练习为主线的教学过程。
教学构想：(1)在教学中，我积极的鼓励学生的行为参与和思维参与，给学生独立的思考空间，让学生经历知识形成的全过程，鼓励学生自主探索，发现解决问题的途径。(2)在教学中，我还适当的对他们的学习过程、学习态度和在回答、思考问题中表现出来的自信、合作交流的意识进行评价，进一步的激发学生学习数学的兴趣，让他们体验成功的喜悦。(3)在教学中，适时地给予表扬和鼓励，对正确的结论给予肯定，错误的结论给予引导。使整节课的教学气氛始终保持在轻松，和谐的环境中，学生的主体作用充分的表现出来
教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣，电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。
三、说学法
改善学生的学习方式是我们现代数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不仅仅限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累。独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。这些方式有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。为学生形成积极主动的，多样的学习方式创造有利的条件。以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。为了实现这一目标，根据学生的认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法。
四、说教学过程
（一）创设情境，导入新知
第一环节：提出问题
问题一：某车间加工零件，采用新工艺后，工效是原来的3倍，设原来的工效为a个/时，那么采用新工艺后加工1200个零件比原来少用多少时间？
问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么（1）当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
（2）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
（3）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
老师活动：组织学生分组讨论，再共同研究
学生活动：小组讨论、探究、发言
设计意图：问题一中是同分母的加减法，问题二中是异分母的分式相加减；通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。
（二）动手演练，主动探究
第二环节：同分母的分式相加减
想一想
（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？
（2） 你认为a a 21+应该等于什么？ （3） 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 做一做 (1)=---2422x x x ______________ (2) =+-++--++1
31112x x x x x x _________________. 与同分母分数的加减法的法则类似，同分母分式加减法的法则是：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示是：c a ±c b =c
b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，
c 是含有字母的非零的整式）。
老师活动：提出问题，引导、启发学生通过同分母分数相加减的方法类比得到同分母分式相加减的方法
学生活动：参与交流、讨论、归纳同分母分式加减的运算法则。
设计意图：1、引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性。2、在学生通过交流得到猜想的基础上，让学生练习“做一做”，加以验证和领悟，为法则的形成打下基础。
第三环节 异分母的分式相加减
想一想
（1）异分母的分数如何加减？计算4
131+ （2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a
a 413+应该如何计算？ （3）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
小明：
a
a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
老师活动：提出问题，引导、启发，鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。
