平面向量的概念及表示

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解 ： O A C B D O
B
A
O B D C E O
O C A B E D F O C
F
O
D
E
CHENLI
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练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边是的中
线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线
A
段表示的向量中请分别写出
（1）与向量CD共线的向量有_7__个,
分别是__D_C_,D_B__,B_D_,F_E_,_E_F,_C_B_,_B_C____； E
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什 么向量？ （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗
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例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与
OA、 OB、 OC相等的向量。
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说明1： 我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时， 起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.
如图：他们都表示
a
a
同一个向量。
练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？
不是，温度只有大小，没有方向。
2.向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
不是，方向不同
4. 什么是平行向量？ 方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
注：1.若是两个平行向量，则记为 a // b
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2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量 a ，
都有 0 // a
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练习.判断下列各组向量是否平行？
a b
①
a b
②
B A
C
③
A B C
④
向量的平行与线段的平行有什么区别?
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
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2. 向量如何表示？ ①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长 度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
向量AB
B
F
A
G
注: 以A为起点，B为终点的有向线段记为 A B 线段AB的长度记作 AB （读为模）；
②小写字母表示：a,b,c, 大小记作: a 、b、c
F
（2）与向量DF的模一定相等的向 B
量有_5_个,分别是__F_D_,_E_B_,B_E__,E_A_,_A_E___；
D
C
（3）与向量DE相等的向量有_2_个,
分别是__C__F_, __F_A___。
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如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF
是平行四边形，请分别写出：
1:8000000
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5.什么是相等向量和共线向量？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量
a
A1
b
A3A2
c
A4
B4B3B2 B1
a=b=c
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
注：1.若向量a , b 相等，则记为 a b ； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来
表示，并且与有向线段的起点无关。
A
（1）与ED共线的向量；
（2）与FE共线的向量；
F
（3）与ED相等的向量；
E
M
（4）与FE相等的向量。
解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、CM、MC
（2）EF、BD、DB、DC、 CD、EM、ME
课本 P86~87
B
D
（3）FB、AF、MC （4）BD、DC、EM
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C
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向量的概念及表示
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1
主要内容
1. 什么是向量？向量和数量有何不同？ 2. 向量如何表示？ 3. 什么是零向量和单位向量？ 4. 什么是平行向量？
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1. 什么是向量？向量和数量有何不同？ 向量：即有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
（数量：只有大小，没有方向的量）
找一找：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、 体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？
(4)平行四边形 ABCD 中，一定有 AB DC ;
(5)若 m n, n k,则 m k;
(6)若 a // b, b // c, 则 a // c
其中不正确命题的个数 是 C
A.2
B.3
C.4
D.5
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例1判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（ 2）不相等的向量是否一定不平行？
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练习：判断下列命题是
否正确 B
(1)向量 AB 和向量 BA 长度相等 ;
( 2 )方向不同的两个向量一
定不平行 ;
(3 )向量就是有向线段 ;
( 4 )向量 0 0 ;
(5 )向量 AB 大于向量 CD . 其中正确命题的个数是
A.0
B.1
C.2
D.2
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例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用 向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、 C两地的实际距离(精确到1km).
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平行向量也叫共线向量
a
b c
B
C
O
A
a O A ,b O B ,c O C
注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.
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练习：判断下列命题是 否正确
(1)两个向量相等，则它们 的起点相同，终点相同 ;
(2)若 | a || b |, 则 a b;
(3)若 AB DC ，则四边形 ABCD 是平行四边形 ;
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说明2： 有向线段与向量的区别： 有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。
B
D
B
D
AC
有向线段AB、CD 是不同的。
A
C
向量 AB、CD 是同一个 向量。
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3. 什么是零向量和单位向量？
零向量： 长度为0的向量，记为 0 ；
单位向量：长度为1的向量. 注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的. 三、向量之间的关系：