遥感物理1.2 遥感物理课件 第一章 第二节 辐射传输 (radiance transfer)

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对于平面平行大气，τ 的定义为由大气上界向 下测量的垂直光学厚度（省略下标λ）：
(z) z kdz'
对于水平均一植被， τ 的定义
为由冠层表面向下测量到z处 的垂直光学厚度：
z
(z, )0u L (z)G (z, )d z
大气
z
Fra Baidu bibliotek
0
植被冠层 z
其中 uL为叶面积密度。
在植被中，dτ与dz关系如何？ 以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？
dIλ = -kλρIλds + kλJλρds 即：
dI I J kds
这就是不加任何座标系的普遍传输方程，它是讨论任何 辐射传输过程的基础。
求解辐射传输方程时，最难解决的是Jλ。
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比尔-布格-朗伯 (Beer-Bouguer-Lambert)定律
当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射 传输方程可以简化为：
平面平行 (plane parallel)介质
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在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通
常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层） 是平面平行的，或称水平均一 (horizontally uniform)的。即介质可以分成若干或无穷多相 互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质 一样，各层之间的性质不同。
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对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散射 和发射，则传输方程为：
dI I d
上式的解为：
I (z ) I ( )ex z d p (z )/ () I ( )ex ( p ) ( [ z )( / )]
定义τ0= τ(0)为大气整层光学厚度，注意到τ(∞)=0， 因此有：
1 P(,')d1
4 4
物理意义：P (Ω, Ω’)/4π为方向Ω’的电磁波 被散射到方向Ω的比例。
根据互易原理： P ( , ') P ( ', )
因此同样有：
1 P(,')d'1
44
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作业：
对于在4π空间内各向均一的散射（散射辐射强 度不随散射方向变化），散射相函数的表达式是 什么？ 对于散射光只在入射方向Ω’存在，其它方向均 为0的情况下，散射相函数的表达式是什么？
dIλ = jλρds 式中源函数系数jλ具有和质量消光截面类似的物理 意义。 联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为：
dIλ = -kλρIλds + jλρds
jλ的单位与kλ的单位不同：前者带有强度概念。
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进一步为方便起见，定义源函数Jλ如下： Jλ ≡ jλ/kλ
这样一来，源函数则具有辐射强度的单位。因此 有：
设σe为粒子消光截面，N为单位体积的总粒子数，上式如何表达？ 消光系数=？
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I(0)
I I+dI
I(s1)
0
ds
S1
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另一方面，辐射强度也可以由于相同波长上物质 的发射以及多次散射而增强，多次散射使所有其 它方向的一部分辐射进入所研究的辐射方向。我 们如下定义源函数系数，使由于发射和多次散射 造成的强度增大为：
dI I kds
如果在s=0处的入射强度为Iλ(0)，则在s1处， 其射出强度可以通过对上式的积分获得：
s1
I(s1)I(0)ex pk ( d)s 0
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假定介质消光截面均一不变，即kλ不依赖于距离s， 并定义路径长度：
s1
u 0 ds
则此时出射强度为：
I(s1)I(0)eku
这就是著名的比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定 律。它叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介 质传播的辐射强度按简单的指数函数减弱，该指数函数 的自变量是质量吸收截面和路径长度的乘积。由于该定 律不涉及方向关系，所以它不仅适用于强度量，而且也 适用于通量密度。
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通常散射相函数 P (Ω, Ω’) 只与方向Ω’和方向Ω之间 的夹角Θ有关，可以写为 P (cos Θ)。散射角Θ定义 为入射光束和散射光束之 间的夹角。
散射角的余弦可以表示为：
co sco cso ' ssin sin 'co ' s () ' (12)1/2(1'2)1/2co ' s ()
I(0)I( )e0/I0e0/
请注意指数形式在辐射传输中的作用。
总结
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两个概念：光学厚度、平面平行介质 一组不同表达形式的传输方程：
dI I J kds dI IJ
d dI IJ
d
传输方程的简单解（比尔定律）：e的指数形式
遥感物理
第一章 基本概念 第二节 辐射传输 (radiance transfer) §1.2.1 传输方程 √ §1.2.2 源函数中散射的表达
介质完全均一（ρ也不依赖s），出射强度？
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光学厚度 (optical thickness, optical depth)
定义点s1和s2之间的介质的光学厚度为：
s2
s1
kd's kd's
s1
s2
并有：
dτλ(s) = -kλρds 因此传输方程可以写为：
dI IJ d
在实际应用中，τ的定义使τ永远是正数。 而且I与τ的关系一般为exp(-τ)。
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第一章 基本概念 第二节 辐射传输 (radiance transfer) √ §1.2.1 传输方程 §1.2.2 源函数中散射的表达
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传输方程
在介质中传输的一束辐射，将因它与物质的 相互作用而减弱。如果辐射强度Iλ，在它传 播方向上通过ds厚度后变为Iλ+dIλ，则有：
dIλ = -kλρIλds 式中ρ是物质密度，kλ表示对辐射波长λ的质 量消光截面。辐射强度的减弱是由物质中的 吸收以及物质对辐射的散射所引起。
θ
θ为辐射方向与分层方向法
线的夹角。
z
dI I J
kds
上述传输方程用z、θ替换s后，具体表达式？
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对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：
cos d I IJ kdz
或 dI IJ d
其中 μ = cosθ，τ 是光学厚度(此时已是垂直计量) 。
注意μ ，多数情况下，它会代替θ在辐射传输中出现
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散射
电磁波通过介质时，会发生散射，即电磁波 有可能改变方向。因此使某一方向的电磁波 强度发生变化，可能减弱，也可能增强。
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散射相函数（scattering phase function）
为描述电磁波被介质散射后在各个方向上的 强度分布比例，引入散射相函数 P (Ω, Ω’)， 并且P (Ω, Ω’)/4π是归一化的，即：