利用导数解决函数零点问题(第二轮大题)
这是一类利用导数解决函数零点的问题,解决这类问题的一般步骤是:转化为所构造函数的零点问题(1)求导分解定义域(2)导数为零列表去,(先在草稿纸进行)(3)含参可能要分类 (4)一对草图定大局(零点判定定理水上水下，找端点与极值点函数值符号)
目标:确保1分,争取2分,突破3分.
(一)课前测试
1.(2015年全国Ⅰ卷,21)设函数x a e
x f x
ln )(2-=.
(1)讨论)(x f 的导函数)(x f '零点的个数;
(二)典型例题
2.(2017年全国Ⅰ卷,21)已知函数
e a ae
x f x x
-+=)2()(2.
(2)若0>a 且)(x f 有两个零点,求a 的取值范围.
注：
①求导分解定义域，这1分必拿，
)0)(2(1
)(2>-=
'x a xe x
x f x ②草稿纸上令0)(='x f ，构造函数)0(2)(>-=x a xe x g x ，重复上面步骤，
042)(22>+='x x xe e x g ， )(x g 在),0(+∞递增
③草图
a g -=)0(，
+∞→+∞→)(x g x 时。
一定要用零点判定定理确定零点个数
④综上所述送1分.
)(x f '
)(x f
(三)强化巩固
3.(2017年全国Ⅱ卷,21)(2)证明:x x x x x f ln )(2
--=存在唯一 的极大值点0x ,且202
2)(--<.
（四）作业
4.(2016年全国Ⅰ卷,21) 已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点.
（I ）求a 的取值范围； （II ）设1x ，2x 是
)(x f 的两个零点，证明：221<+x x .
5. (2007年全国Ⅰ卷,21)设函数2()ln()f x x a x =++
（II ）若
()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于2
ln
e ． 6.(广东一模21)．()(2)(ln 1)=-+-+x
f x x e a x x
(1)讨论
)(x f 的导函数)(x f '零点的个数
;
