人教版七年级数学上册知识点大全
1.1正数和负数
1、大于0的数叫做正数。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
4、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
1.2.1有理数
(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
(2)有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
(3)自然数⇔0和正整数； a ＞0⇔a 是正数； a ＜0⇔a 是负数；
a ≥0⇔a 是正数或0⇔a 是非负数； a ≤0⇔a 是负数或0⇔a 是非正
数.
1.2.2数轴
1、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
4、数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
5、所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
6、一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
1.2.3 相反数
1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；
(2)相反数的商为-1； （3）相反数的绝对值相等。
2、一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a 和-a ，我们说这两点关于原点对称。
3、a 和-a 互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。
4、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
5、若两个数a 、b 互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a 、b
互为相反数。
6、多重符号的化简由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，化简结果为正数；若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。
1.2.4 绝对值
1、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。
2、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。0是绝对值最小的数。
3、绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)
0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； 4、0a 1a a
>⇔=；0a 1a a <⇔-=；
5、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0。
6、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。
7、有理数比大小：（1）正数比0大，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数比较，绝对值大的反而小；（3）数轴上的两个数，右边的数总比
左边的数大；
8、比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；
②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
1.3.1 有理数的加法
1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
2、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。
3．有理数加法的运算律：
（1）有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
加法的交换律：a+b=b+a ；
（2）有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.
4、灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。
1.3.2 有理数的减法
1、．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.（有理数减法运算时注意两“变”：：①减法变加法；②把减数变为它的相反数.）
2、有理数的加减法混合运算的步骤：①把加减混合算式中的减法应用减法法则转化为加法；
②省略式中的括号和加号；③利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
1.4.1 有理数的乘法
1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；
2、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。
3、乘积为1的两个数互为倒数；（注意：0没有倒数；若ab=1 a、b互为倒数。）等于本身的数汇总：①相反数等于本身的数：0 ②倒数等于本身的数：1，-1
③绝对值等于本身的数：正数和0 ④平方等于本身的数：0,1
⑤立方等于本身的数：0,1，-1.
4、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。
5、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。
6、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0。
7、有理数乘法的运算律：
（1）一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法的交换律：ab=ba；
（2）一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
1.4.2 有理数的除法
1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
3、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。
4、加减乘除混合运算顺序：（1）先乘除，后加减；（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.5.1 有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数。
2、a n表示的意义是n个a相乘。
3、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。
4、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。
5、10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0。
6、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1的任何次幂都是1。-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1。
7、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算称为有理数的混合运算。
8、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：
