高一数学《函数》专题训练材料（学生版）
一、函数概念相关 1、解析式相关
①若函数f （x ）=2
1x 2
-x+a 的定义域和值域均为［1，b ］（b ＞1），求a 、b 的值.
②给出下列两个条件：（1）f(
x
+1)=x+2x ;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分
别求出f(x)的解析式.
③已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）；
已知f （x ）满足2f （x ）+f （
x
1
）=3x ，求f （x ）.
2、定义域
求下列函数的定义域：
①14)(2
--=
x x f ②2
14
3)(2-+--=
x x x x f
③=
)(x f x
11111++
④x
x x x f -+=
0)1()( ⑤3
7
3132+++-=
x x y
2、值域
① 求13+--=x x y 的值域 ②求函数x x y -+=142的值域
③求函数6
6
522-++-=x x x x y 的值域
3、复合函数
①已知函数分别由下表给出，则满足f(g(x))>g(f(x))的x 值是
②已知函数)(x f 的定义域为)23,21(-∈x ，求)0)(()()(>+=
a a
x
f ax f x
g 的定义域。
②若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )4
1(-⋅x f 的定义域
③已知函数
2)3()2(2-+--=-a x a ax x f （a 为负整数）的图象经过点R m m ∈-),0,2(，设
)()()()],([)(x f x pg x F x f f x g +==.问是否存在实数)0(
数，且在区间)0),2((f 上是减函数？并证明你的结论。
4、分段函数
①设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤--0
,0
,1221
x x x x 若f(x 0)>1，求x 0的取值范围。 ②已知函数f(x)=⎪⎩
⎪
⎨⎧+∞∈∈-∈+),4(,11]4,2(,13]2,0[,12x x x x x ，求函数f(x)的值域。
③设f(x)为定义域在R 上的偶函数，当x ≤-1时，f(x)的图象是过点（-2，0），斜率为1的射线。又在的
图象中有一部分是过顶点在（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数f(x)解析式，并作出其图象。
二、函数的性质
1、单调性
①已知f (x )＝－x －x 3，x ∈[a ，b ]，且f (a )·f (b )<0，则f (x )＝0在[a ，b ]内(
)
②函数f (x )＝ax －1
x ＋3在(－∞，－3)上是减函数，则a 的取值范围是________．
③已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x ＜0.若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2) C ．(－2,1) D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) ④定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，当x <0时，f (x )>0，则函数f (x )在[a ，b ]上有( )
A ．最小值f (a )
B ．最大值f (b )
C ．最小值f (b )
D ．最大值f ⎝⎛
⎭⎫a ＋b 2
⑤偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，且f (x )在[－2，k ]上的最大值点与最小值点横坐标之差为3，则k ＝________.
2、奇偶性
①已知g (x )=－x 2
－3,f (x )是二次函数，当x ∈[-1,2]时，f (x )的最小值是1，且f (x )+g (x )是奇函数，求f (x )的表达式。
②若f (x )为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f (-2)=0，则xf (x )<0的解集为________
③已知y=f (x )是偶函数，且在),0[+∞上是减函数，则f (1－x 2)是增函数的区间是 3、最值
①已知函数M ，最小值为m,则M/m 的值
②求函数()[]224,,0,2f x x mx m m R x =-+∈∈的最大值与最小值 ③求函数()[]2
23,2,f x x x x a a =++∈-，a R ∈的最大值与最小值
④分别在下列定义域范围内，求函数24
x y x
+=的最值
（1）0x >（2）[]1,2x ∈（3）[]1,4x ∈（4）[]()1,1x a a ∈>
⑤求函数()[]2412
,2,51x x f x x x -+=
∈-的最大值与最小值 ⑥已知函数()[)22,1,x x a
f x x x
++=
∈+∞ （1） 当2a =时，求函数()f x 的最小值；若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取
值范围
