《固体物理》基础知识训练题及其参考答案
说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。
第一章
作业1：
1.固体物理的研究对象有那些？
答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。
2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？
答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。
3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。有那些单质晶体分别属于以上三类。
答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。
面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。
六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。
4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。
答：NaCl：先将两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一
套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；
金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；
Cscl:：先将组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶
格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。
ZnS：类似于金刚石。
作业2：
1. 什么叫原胞？
解：原胞是指晶格内重复排列的最小体积单元。
2. 简单立方晶格，体心立方晶格，面心立方晶格的基矢是什么？设对应的立方晶格的边长为a ，以上三种晶格的体积是多少？
解： 简立方基矢： i a a
=1
j a a
=2 3
a V =
k a a
=3
面心立方基矢：
)(21j i a a
+=
)(22k j a a += 3
41a V =
3()2
a
a i k =+
体心立方基矢
1(i j k)2a
a =
+- 2(i j k)2a a =-++ 3
21a V =;
3(i j k)2
a
a =-+
3.对于简单晶格和复式晶格，如何确定其中原子的位置？
解：对于简单晶格每个原子的位置可以写成：=
R
++; ,,为晶格
基矢；
对于复式晶格位置可以写成：=R
+
++; 表示原胞内各种等价原子之间
的相对位移。
4.如何确定某一晶列指数？
（1）取一晶体微粒为坐标原点0，确定原胞的基矢,,;
（2）将所考察的晶列平移过坐标原点，从原点沿着晶列方向，找出最近的一个微粒的
矢量并表示为：=
R
++;
（3）写出该晶列的晶向指数[321l l l ]。
5.如何确定某一晶面的密勒指数?
（1）取一晶体微粒为坐标原点0，确定原胞的基矢,,; （2）找出考察的晶面在矢量,
,
;方向上的截距1a r
,
,
;
（3）将 r 、s 、t 倒数并整数化，从而得到该晶面的密勒指数（321h h h ）。
作业3：
1.倒格子基矢如何利用正格子基矢求出？ 解：可以利用正格子基矢1α，2α，3α导出倒格子基矢1b ，2b
，3b ，其关系为：
)
(2321321αααααπ
⨯•⨯=b ；)
(23211
32αααααπ
⨯•⨯=b ；
)
(23212
13αααααπ ⨯•⨯=b
2.倒格子有何特点？
解：①设正格子基矢为1a ，2a ，3a
，倒格子中微粒的位矢为332211G b h b h b h ++=， 1b ，2b
，3b 是倒格子基矢，1h ，2h ，3h 是整数，则有：ij
j i b a πδ2=•
，
当j i =时，1
≠ij δ；
当j i ≠时，
=ij δ。
②倒格子原胞的体积*
Ω与正格子原胞的体积Ω的乘积为()3
2π ，即()3
*2π=Ω•Ω。
③倒格矢3322111321b h b h b h G h h h
++=（1b 、2b 、3b 是倒格子基矢，1h 、2h 、3h 是整数）
与密勒指数为)(321h h h 的晶面相互垂直。
作业4：
1、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪
⎪
=+⎨⎪
⎪=+⎪⎩
由倒格子基矢的定义：1232()b a a π
=
⨯Ω
3
1230,
,22
(),0,224
,,0
2
2a a
a a a a a a a a Ω=⋅⨯=
=，2
23,,,
0,()224,,0
2
2
i j k
a a a a a i j k a a ⨯==-++ 213422()()4a
b i j k i j k a a
π
π∴=⨯⨯-++=-++
同理可得：232()2()
b i j k a
b i j k a
π
π=
-+=+- 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
所以，面心立方的倒格子是体心立方。
（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a i j k a a i j k a a i j k ⎧=-++⎪⎪
⎪
=-+⎨⎪
⎪=+-⎪⎩
由倒格子基矢的定义：1232()b a a π
=
⨯Ω
