(完整版)高中数学圆锥曲线试题(含答案)

理数圆锥曲线

t

h i n g

s i

n t

h

e

i r b

e i n

g a

r e

g o o d f o r s o 1. (2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C 的离心率为2,焦点为F 1、F 2,点A

在C 上.若|F 1A|=2|F 2A|,则cos ∠AF 2F 1=( ) A. B. C. D.

[答案] 1.A [解析] 1.由题意得解得|F 2A|=2a,|F 1A|=4a,

又由已知可得=2,所以c=2a,即|F 1F 2|=4a,

∴cos ∠AF 2F 1=

=

=

.故选A.

2. (2014大纲全国,6,5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F 1、F 2,离心率为

,过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点.若△AF 1B 的周长为4

,则C 的方程为( )

A.+

=1 B.

+y 2=1 C.

+=1 D.

+=1

[答案] 2.A

[解析] 2.由题意及椭圆的定义知4a=4

,则a=

,又=

=

,∴c=1,∴b 2=2,∴C 的方程

为

+

=1,选A.

3. (2014重庆,8,5分)设F 1、F 2分别为双曲线

-

=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存

n d

A

l

l

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i

n

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i

n

t

h

e

i

r

b

e

i

n

g

a

r

e

g

o

o

d

f

o

r

s

o 在一点

P使得|PF

1

|+|PF2|=3b,|PF 1|·|PF 2|=ab,则该双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.3

[答案] 3.B

[解析] 3.设|PF1|=m,|PF2|=n,依题意不妨设m>n>0,

于是

∴m·n=··⇒m=3n.

∴a=n,b=n⇒c=n,∴e=,选B.

4. (2014广东,4,5分)若实数k满足0

A.焦距相等

B.实半轴长相等

C.虚半轴长相等

D.离心率相等

[答案] 4.A

[解析] 4.∵00,25-k>0.

∴-=1与-=1均表示双曲线,

又25+(9-k)=34-k=(25-k)+9,

∴它们的焦距相等,故选A.

5. (2014福建,9,5分)设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的

A l l t

h i n g s i

n

t

h e i r b e i n g a

r e g o

o d f o r s o 最大距离是(

)

A.5

B.

+ C.7+ D.6

[答案] 5.D

[解析] 5.设Q(

cos θ,sin θ),圆心为M,由已知得M(0,6),

则|MQ|=

===

≤5

,

故|PQ|max =5

+

=6.

6.(2014山东,10,5分)已知a>b>0,椭圆C 1的方程为

+

=1,双曲线C 2的方程为

-

=1,C 1与C 2的离心率之积为

,则C 2的渐近线方程为( )

A.x±

y=0B.

x±y=0

C.x±2y=0

D.2x±y=0

[答案] 6.A

l l

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r

b

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n

g

a

r

e

g

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o

d

f

o

r

s

o [解析] 6.设椭圆C

1

和双曲线C2的离心率分别为e1和e2,则e1=,e2=.因为

e1·e2=,所以=,即=,∴=.

故双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,即x±y=0.

7.(2014天津,5,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双

曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为( )

A.-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1

[答案] 7.A

[解析] 7.由题意得=2且c=5.故由c2=a2+b2,得25=a2+4a2,则a2=5,b2=20,从而双曲线方程为-=1.

8.(2014山东青岛高三第一次模拟考试, 10) 如图，

从点发出的光线，沿平行于抛物线

的对称轴方向射向此抛物线上的点，经

抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再

经抛物线反射后射向直线上的点

，经直线反射后又回到点，则等于（）

A． B． C． D．

[答案] 8. B

[解析] 8.由题意可得抛物线的轴为轴，，所以所在的直线方程为，