2014年浙江农林大学数学(理)考研真题

2014年浙江农林大学数学(理)考研真题

一、单项选择题（1-8小题，每小题4分，共32分） 1.设111()1

x

x

e f x e -=

+，则0x =是()f x 的( ).

A. 可去间断点

B. 第二类间断点

C. 跳跃间断点

D. 连续点

2.设曲线2

1x y e -=与直线1x =-的交点为Ｐ，则曲线在点Ｐ处的切线方程为( ). A. 220x y -+= B. 210x y ++=

C. 230x y +-=

D. 230x y -+=

3.若函数()f x 的二阶导数连续，且满足()()f x f x x ''-=，则()cos f x xdx π

π-=⎰( ).

A.

()()f f ππ-- B. ()()f f ππ-- C.

()()2f f ππ''-- D. ()()

2

f f ππ''--

4.设区域{}

222=()|D x,y x y R +≤，{}

2221=()|,0,0D x,y x y R x y +≤≥≥，则( ). A. 1

4D

D xd xd σσ=⎰⎰⎰⎰ B. 1

4D

D yd yd σσ=⎰⎰⎰⎰

C.

1

2222

4D

D x y d x y d σσ=⎰⎰⎰⎰ D. 1

4D

D xyd xyd σσ=⎰⎰⎰⎰ 5．设有n 维列向量I:12,,,s ααα，向量组II:12,,,s A A A ααα，其中A 是一个m n ⨯矩

阵，下列命题正确的是( ).

A. 若向量组I 线性相关，则向量组II 线性相关

B. 若向量组I 线性相关，则向量组II 线性无关

C. 若向量组I 线性无关，则向量组II 线性相关

D. 若向量组I 线性无关，则向量组II 线性无关

6．设矩阵0100001000010000A ⎛⎫

⎪

⎪= ⎪

⎪

⎝⎭

，*

B 表示矩阵B 的伴随矩阵，则2*()A 的秩为( ).

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

7. 设随机变量X 服从正态分布211(,),N μσ随机变量Y 服从正态分布2

22(,),N μσ且

12(2)(2)P X P Y μμ-<>-<，则必有( ).

A. 12σσ<

B. 12σσ>

C.12μμ<

D.12μμ>

8. 设随机变量X ,Y 独立同分布，且X 的分布函数为()F x ，则{}min ,Z X Y =的分布函数为( ).

A. 2

()F x B. ()()F x F y C. 2

1[1()]F x -- D. [1()][1()]F x F y --

二、填空题（9-14小题，每小题4分，共24分）

9.设函数211sin sin 0()0

x x x f x x x

a x

x ⎧-<⎪

=⎨⎪+≥⎩在0x =处连续，则a = .

10.设函数()y y x =是由方程

22

01t y x t e e dt dt t +=+⎰

⎰

所确定的隐函数，则dy

dx

= . 11.微分方程2

32xy y x x '+=++的通解为 . 12.交换积分次序

21

10

2(,)x x

dx f x y dy +⎰⎰

= .

13．设B A ,都是n 阶可逆矩阵，3,2-==B A ，则12AB -= . 14．设随机变量X 服从参数2为的泊松分布，则21

()2

P X EX == .

三、解答题（15-23小题，共94分） 15.（本题满分10

分）计算1ln lim (x

x x →+∞

16.(本题满分10

分）计算二重积分

ln(1D

d σ+

⎰⎰，其中D 是由圆22+=4x y ，

22+=1x y 及直线0,y

y x 在第一象限内围成的闭区域.

17.（本题满分12分）设(,)z z x y =是由方程2

2

()x y z f x y z +-=++所确定的函数，其中f 具有二阶导数，且1f '≠-，（1）求dz ；（2）记1(,)()z z u x y x y x y ∂∂=

--∂∂，求u

x

∂∂. 18.（本题满分10分）求函数x y x y x y x f 933),(2

233-++-=的极值.

19.（本题满分10分）设()f x 在区间[0,

]2

π

上可导，且满足关系式

40

4

()sin ()02f x f x dx π

ππ

-=⎰

，试证：在(0,

)2

π

内至少存在一点ξ，使

()()cot 0f f ξξξ'+=．

20．(本题满分11分）讨论当a 、b 分别为何值时，线性方程组

()⎪⎪⎩⎪

⎪⎨

⎧-=++

+=--+-=++=++

+12323122043214324324321ax x x x b x x a x x x x x x x x 有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解． 21. (本题满分10分） （1）求齐次线性方程组123412342340

5330

x x x x x x x x -+-=⎧⎨

+++=⎩的基础解系（I ）；

（2）求与(I)正交的所有向量的一个极大无关组(II)； （3）将(II)化为规范正交组（III ）.

22．(本题满分10分）已知随机变量Y 的密度函数为45,01

()0,

Y y y f y ⎧<<=⎨⎩其他，在给定Y y

=条件下，X 的条件密度函数为2

33,01

(|)0,x x y f x y y ⎧<<<⎪=⎨⎪⎩

其他，

试求(1)概率(0.5)P X < (2)概率(0.8|0.5)P Y X <=．

23．(本题满分11分）设总体X 的概率密度为,

01(,)1,12

0,x f x x θθθ<<⎧⎪

=-≤<⎨⎪⎩

其它，其中θ为未知

参数(01)θ<<，12,,

,n X X X 为来自总体X 的样本，记N 为样本观测值12,,,n x x x 中

小于1的个数，求：(1)θ的矩估计；(2) θ的极大似然估计.