一、填空题
1. 排列315426的逆序数为 ．
2. 设A 为2级可逆矩阵，且1012B -⎛⎫=
⎪
⎝⎭
，则11
()A B A --= 。 3. 已知向量组T
1)101(,,=α，T
2)322(,,=α，T
3)31(t ,,=α线性相关，则=t 。
4. 若三阶方阵A 的特征值为2,1,1-，E A B 25-=，则=||B _________．
5. 二次型32212
322213214225)(x x x x x x x x ,x ,x f -+++=对应的对称矩阵为 。
6. 设四阶行列式的第二行元素依次为0132,,,，它们的代数余子式分别为2504,,,-，则行列式 =D ．
7. 设A 为n 级方阵，满足2230A A E -+=，则1
A -= 。
8. 若向量组T 1)111(,,=α，T
2)0(b ,,a =α，T 3)231(,,=α线性相关，则b ,a 满足 。
9. 已知3阶矩阵A 有特征值4,2,1-，则1-A 的特征值为 ．
10. 已知二次型32212
32221321425)(x x x x cx x x x ,x ,x f -+++=的秩为2，则=c 。
二、单项选择题：
1. 设行列式033
32
31
232221
131211
≠==a a a a a a a a a a D ，则=---33
32
31
131211
23
2221222333a a a a a a a a a ． (A)a 6-； （B ）a 6； （C ）a 8； （D ）a 8-． 2. 当λ 时，齐次线性方程组12120
x x x x λλ+=⎧⎨
+=⎩有非零解。
(A) 11λλ==-或 （B ）1λ= （C ）1λ=- （D ）1λ≠且1λ≠-
3. 设A 是32⨯阶矩阵，B 是45⨯阶矩阵，C 是53⨯阶矩阵，则下列 运算可行．
(A)AB ； （B ）BC ； （C ）ACB ； （D ）BC AC -． 4. 已知A 为n 阶方阵，且a =A ，则T
3AA 的值为 .
(A) a n
3 （B ）2
3a （C ）a 3 （D ）2
3a n
5．设C B A ,,均为n 阶方阵,则下列结论中不正确的是 .
（Ａ）若E ABC =,则C B A ,,都可逆； （Ｂ）若AC AB =,且A 可逆，则C B =；
（Ｃ）若AC AB =,且A 可逆，则CA BA =； （Ｄ）若O AB =，且O A ≠，则O B =． 6．设n 阶方阵A 与B 等价，则 .
（Ａ）||||B A =； （Ｂ）B A ≠||.
（Ｃ）0||||>B A ； （Ｄ）若0≠||A ，则0≠||B . 7．如果向量β可由向量组m ααα,,,21 线性表示，则_____．
（A ）存在一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，使得 ++=2211ααβk k m m k α+成立； （B ）存在一组全为零的数m k k k ,,,21 ，使得m m k k k αααβ+++= 2211成立； （C ） 向量组m αααβ,,,, 21线性无关． （D ）向量组m αααβ,,,, 21线性相关．
8．设A 为n m ⨯的矩阵，齐次线性方程组0=Ax 仅有零解的充分条件是_____．
（A ）A 的列向量线性无关； （B ）A 的列向量线性相关； （C ）A 的行向量线性无关； （D ）A 的行向量线性相关．
9．设n 阶方阵A 可逆，q 是A 对应于λ的特征向量，则下列结论不正确的是_____．
（A ）λ3是矩阵A 3对应于特征向量q 的特征值； （B ）2
λ是矩阵2
A 对应于特征向量q 的特征值； （C ）A λ是矩阵*A 对应于特征向量q 的特征值；
（D ）
λ
1是矩阵1
-A 对应于特征向量q 的特征值． 10. 若矩阵A 与矩阵B 相似，则下列说法不正确的是_____．
（A ） E B E A λλ-=-； （B ）A 与B 具有相同的迹；
（C ） )()(B A R R =； （D ）A 与B 没有相同的可逆性．
12.设行列式033
32
31
232221
131211≠==a a a a a a a a a a D ，则=+++---33
32
31
231322
1221
1123
2221555222a a a a a a a a a a a a . （Ａ）a 5-； （B ）a 5； （C ）a 10； （D ）a 10-．
13．行列式12
2
0111
k
k =-的充要条件是 ．
(A) 32k k ==-或 （B ）3k = （C ）2k =- （D ）30k k =-=或
14．设矩阵s m ⨯A ,n s ⨯B ,n n ⨯C ,下列 运算可行．
（Ａ）AC ； （Ｂ）BC ； （Ｃ）ACB ； （Ｄ）BC AB -． 15. 已知A 为3阶方阵，且a =A ，则T
3AA 的值为 .
(A) a 27 （B ）2
3a （C ）2
27a （D ）a 3
