分式的运算
一、典型例题
例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2
)(3，)
(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
例2.计算：3234)1(x y y x ∙ a a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2
2
63)3(÷
41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432z y x ==,求2
22z y x zx yz xy ++++的值.
例4、计算
（1）33
22）（c b a - （2）43222)()()(x
y x y y x -÷-⋅-
（3）233
2
)3()2(c b a bc a -÷- （4）2
32222)()()(x
y xy xy x y y x -⋅+÷-
例5计算：1
814121111842+-+-+-+--x x x x x
练习：1.计算：8
87
4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--
例6.计算：2018119171531421311⨯+⨯++⨯+⨯+⨯
练习1、()()()()()()
()()
1011001
431
321
211
+++
++++
+++
++x x x x x x x x
例7、已知
2
1)2)(1(12++-=+-+x B
x A x x x ,求A. B 的值。
针对性练习：1.计算下列各题:
（1）2
222223223x
y y
x y x y x y x y x ----+--+ （2）111132
2+-+--+a a a a .
(3)29631a a --+ (4) 2
1
x x -－x －1 (5)3a a --263a a a +-+3a ，
(6)x
y y
y x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻293261623x x x -+--+
⑼xy y x y x y x 2
211-⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+（11）a a a a a a 4)22(2-⋅+--．
2．已知x 为整数，且9
18232322-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．
3、混合运算：
⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵232224x
x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭
⑶ a a a a a a 112112
÷+---+
⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸ )1x 3
x 1(1
x 1x 2x 2
2+-+÷-+-
⑹ )2
5
2(23--+÷--x x x x ⑺ 221111121x x x x x +-÷+--+
⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼22
11xy x y x y x y ⎛⎫
÷- ⎪--+⎝⎭
⑽ (ab b a 22++2)÷b
a b a --2
2 ⑾
22321113
x x x x x x x +++-⨯--+
⑿ x x x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+ (13)、22234
()()()x y y y x x
-⋅-÷-
（14）、)252(423--+÷--m m m m （15）、x x x x x
x x --+⋅+÷+--36
)3(446222
（16）、 ()
3
21
22
21221------⎪⎭⎫ ⎝⎛b
a c
b b a （17）、⎪⎭⎫ ⎝
⎛---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 234418
23
2
2
4．计算：x x
x x x x x x -÷+----+4)4
4122(22，并求当3-=x 时原式的值．
5、先化简，x x x x x x
11132-⋅
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--再取一个你喜欢的数代入求值：
6、有这样一道题：“计算2221
1
x x x -+-÷21x x x -+-x 的值，其中x=2 004”
甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
7、计算、)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)
2006)(2005(1
++a a 。
8、已知)5)(2(1
4--+x x x =5-x A ＋2
-x B ，求A 、B 的值.
9、已知y 1=2x ，y 2=
1
2
y ，y 3=22y ，…，y 2006=20052y ，求y 1·y 2006的值
10、.已知x y =43，求y x x +＋y x y -－2
22
y
x y -的值.
11.若x ＋y=4，xy=3，求x y +y x 的值. 12、若x ＋x 1=3,求1
242
++x x x 的值.
13、⑴已知：
b a b a +=+1
11则=+b
a a
b 。 ⑵已知：a 2－3a+1=0则a 2+21a = a 4
+41a
= .
14、已知x 2
+4y 2
-4x+4y+5=0，求22442y xy x y x -+-·2
2y xy y
x --÷(y y x 22+)2的值.
16.已知a 2
+10a+25=－│b －3│，求代数式4
2
()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．
17、若311=-y
x ，则=---+y xy x y xy x 33535 。
