福建省厦门双十高三数学第一次月考理新人教A版

俯视图

高三第一次月考 数学试题（理科）

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题意要求的．

1．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是 （ ） A ．→--AB ＝→

--DC

B ．→--AD ＋→--AB ＝→

--AC

C ．→

--AB －→

--AD ＝→

--BD

D ．→

--AD ＋→--CB ＝→

0 2．函数y=)23(log 2

1-x 的定义域是

（ ）

A ．［1，+∞）

B ．（3

2

,+∞）

C ．［3

2

，1］

D ．（3

2

,1］

3．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2

的正三角形,其俯

视图轮廓为正方形，则其体积是 ）

A

B

C D ．83 4．已知向量,a b

均为单位向量，若它们的夹角是60°，

则3a b

-

等于

（ ）

A B C D ．4

5．已知条件p ：（x+1）2>4，条件q:x>a,且q p ⌝⌝是的充分而不必要条件，则a 的取值范围是

（ ）

A ．a ≥1

B ．a ≤1

C ．a ≥-3

D ．a ≤-3

6．设函数⎩

⎨⎧<--≥+=1,22,1,

12)(2

x x x x x x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围 （ ）

A ．),1()1,(+∞--∞

B ．[)+∞--∞,1)1,(

C ．),1()3,(+∞--∞

D ．[

)+∞--∞,1)3,( 7．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线B 1C 和C 1D 所成角的正弦值为

（ ）

A ．

2

B ．

12

C ．—

2

D ．—

12

8．定义21---=⊗ka ab b a ，

则方程x x ⊗=0有唯一解时，实数k 的取值范围是 （ ） A ．}5,5{- B ．]2,1[]1,2[ --

C ．]5,5[-

D ．]5,1[]1,5[ --

9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ⎩⎨

⎧>---≤-0

),2()1(0

),1(log 2x x f x f x x ，则f （2011）的值

为

（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有

|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数”，区间[a ，b ]称为“密切区间”．若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是

（ ）

A ．[1，4]

B ．[2，4]

C ．[3，4]

D ．[2，3]

第Ⅱ卷 （非选择题共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置． 11．函数17

6221+-⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=x x y 在[]1,3-∈x 上的值域为 ．

12．设非零向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 ． 13．已知集合{}

20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ⊆，

则实数a 的取值范围是 ．

14．已知函数12)2(24)(2

2

+----=p p x p x x f 在区间[-1，1]上至少存在一个实数c

使f （c ）>0，则实数p 的范围 ．

15．已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中正确．．的是 ． 若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n ○

2若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n

若⊥m βα⊥m ,，则α∥β ○

4若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ

16．研究问题：“已知关于x 的不等式02

>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式

02>+-a bx cx ”，有如下解法：

解：由02

>+-c bx ax ⇒0)1()1(2

>+-x

c x b a ，令x y 1=，则)1,2

1

(∈y ， 所以不等式02

>+-a bx cx 的解集为)1,21

(．

参考上述解法，已知关于x 的不等式

0<++++c

x b

x a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则

关于x 的不等式

01

1

1<--+-cx bx ax kx 的解集为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()),0(2

R a x x

a

x x f ∈≠+

= （1）判断函数()x f 的奇偶性；

（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。

18．如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC

的中点．

（Ⅰ）证明PA//平面BDE ；

（Ⅱ）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论．

19．已知2(1,),(,),m x n x x x a ==+-

为实数，求关于x 的不等式：