矩形，菱形
例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
例3、如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
(1) 求证：DE－BF = EF．
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关
系（不需要证明）．
（一）选择题
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.
A、对角线相等
B、对边相等
C、对角相等
D、对角线互相平分
2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）
A、3 个
B、4个
C、5个
D、6个
3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、对边平行且相等
B、对角线互相平分
C、内角和等于外角和
D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴
4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )
A、对角线互相平分的四边形
B、对角线互相垂直且平分的四边形
C、对角线相等的四边形
D、对角线相等且互相垂直的四边形
5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )
A、AB=CD
B、AC=BD
C、当AC⊥BD时，它是菱形
D、当∠ABC=90°时，它是矩形
6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。
A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直
7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。
A、对角线相等
B、对角线互相垂直平分
C、四条边相等
D、一条对角线平分一组对角
B E
D
C
F
A 8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。
A 、对角线互相垂直且相等的四边形
B 、一条对角线平分一组对角的矩形
C 、对角线相等的棱形
D 、对角线互相垂直的矩形 9、下列命题中，假命题是（ ）。
A 、四个内角都相等的四边形是矩形
B 、四条边都相等的平行四边形是正方形
C 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形
D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 10、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。
A 、BD AC =，CD A
B // B 、B
C A
D //，C A ∠=∠
C 、
DO CO BO AO ===，BD AC ⊥ D 、CO AO =，DO BO =，BC AB =
11、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ） A 、6 B 、5.8
C 、2（1+ 3 ）
D 、5.2
12、如图，菱形ABCD 的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（ ）
A 、4和2
B 、1和2 3
C 、2和2 3
D 、2和 3
13、如图，矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线与AD 、BC 分别交于F 、E,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（ ） A 、平行四边形
B 、菱形
C 、矩形
D 、正方形
14、如图，设F 为正方形ABCD 的边AD 上一点,CE ⊥CF 交AB 的延长线于E,若S 正方形ABCD =64，S △CEF =50，
则S △CBE =（ ） A 、20
B 、24
C 、25
D 、26
15、如图，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E,则PE+PF 的值为（ ）
A 、12
5
B 、13
5
C 、52
D 、2
24、已知：如图，在□ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=
∠BOC ．求证：□ABCD 是矩形．
A
B C
D
O 第13题
第14题 第15题 第
B
A
C
D
O
P
H
D C
B
A
F
E
D
C
B A
F
E
D C
B
A
25、已知菱形ABCD 中，AC 与BD 相交O 点，若∠BDC=030,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.
23、如图,E 是正方形ABCD 内一点,如果△ABE 为等边三角形,那么∠DCE= _______________
22、点M 为矩形ABCD 的边AD 的中点,P 为BC 上一点,且PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、AD 满足条件__________时,四边形PEMF 是矩形。
1. 如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分∠CBH.
2. 如图, 矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF 是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________.
3. 如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, (1)求EF 长; (2)在平面上是
否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA 的长; 若不存在, 说明理由.
11.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD 重叠，求图中阴影部分的面积.
A
B C
D
O A
B
C
D E
第23题图
C D
A
B
E
