线面平行与面面平行专题复习
线线平行丨丨 线面平行「面面平行
平行
【知识梳理】
定理 ①
若平面外一条直 线和这个面内的一 条直线平行，那么这 条直线和这个平面 图形
简称
a
a 律0
b ： = a //:
a// b
线线平行,
线面平行
② 若一条直线和一
个平面平行，经过这 条直线的平面和这 个平面相交，则这条 直线就和交线平行。
③ 若一个平面内的 两
条相交直线都平 行于另一个平面，那 么这两个平面平行。
I//G I ：
= I // m
:■ n ■ = m
线面平行, 线线平行
a, b uot a 门 b = A =
「// ：
线线平行, 面面平行
④若两个平行平面 同
时和第三个平面 相交，那么所得的两 条交线平行。
面面平行 线线平行
行，那么其中一个平 面内的直线必平行 于另一个平面。 面面平行 线面平行
题型一线面平行的判定与性质
1、已知：平面〉C1平面］=l , a 二①b -,
求证：a//l
归纟纳 ______________________________________________________________________________
若两个平面平
小结1 :证明线面平行的方法常常转化为面外线与面内线平行，而证明两线平行的方法常有: 题型二、面面平行的判定与性质
1、在正方体ABCD -ABGD^!中，求证：平面 AB 1D 1 //平面C 1BC.
2、在正方体中， 0为面ABCD 的中心,
求证：A0〃平面B ,CD ,.
归纳： ________________
3、已知：点是平行四边形 Q 是PA 的中点，
求证：PC//平面BQD.
归纳： _________________________________________________________________________
4、如图，两个正方形 ABCD 和ABEF 所在的平面相交于 点，AM=FN ，求证：MN// 平面 BCE.
AB,M,N 分别是对角线AC,BF 上的
C
B i
归纳:
归纳： __________________________________________________________________ 练习：
1.
如图，D, E 分别是正三棱柱 ABC —A 1B 1C 1的棱AA 、BQ 的中点, 求证：AE//平面BDC 1 ；
2 .在直三棱柱 ABC - A| B 1C 1中，E 、F 分别为
A |C 1、
B 1
C 1的中点，
D 为棱CC 1上任一点.
求证：直线EF //平面ABD
;
3、如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，求证:
EF//
平面 BB 1D 1D .
3已知平面://平面■-, AB, CD 是异面直线,A" ,C 三B , D-卩, E,F 分别为AB, CD 的中点，求证：EF//：•//[
2、如图,已知正三棱柱ABC-ABQ 中，点D 为AG 的中点，求证:
4.如图，在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点. 求证：MN//平
面PAD .
线面平行练习题1
线面平行练习题 2
1.三棱柱ABC — A i B i C i 中，若D 为BB i 上一点, 的中点•
求证：MN //平面A i C i D ;
M 为AB 的中点，N 为
BC
2、如图，在底面为平行四边形的四棱锥
P — ABCD 求证：PB//平面AEC ;
中，点E 是PD 的中点.
3 .四棱锥P — ABCD 中，底面ABCD 是矩形，M 、 求
证：MN //平面PAD ; N 分别是AB 、PC 的中点
,
4•在四棱锥P — ABCD 中，底面ABCD 是矩形,
N 分别是
AB PC 的中点.
求证：
MN/平面PAD C
M C
8 .正四棱锥S - ABCD 中，E 是侧棱SC 的中点•求证：直线SA//平面BDE
5、如图，在三棱柱 ABC —A1B1C1中，D 是 AC 的中点
求证：AB1//平面
DBC1
4、如图，在正方体ABC —— ABCD 中，C 是底面ABCD 对角线的交点•求证：CO//平面ADB.
线面平行练习题3
7.已知ABC — A 1B 1C 1是底面是正三角形的棱柱，
D 是AC 的中点，求证： AB 1//平面DBC 1
.
□
9.已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB 、PD 的中点. 求证：
AF//平面PEC
线面平行练习题4
10 . ABCD-A i B i C i D i 是正四棱柱，E 是棱BC 的中点。求证：BD i //平面C i DE
ii.在三棱柱ABC - A ,BQ 中， D 为BC 中点.求证：A i B//平面ADC i ；
面面平行
i2. 在三棱柱ABC-A i B i C i 中, 求
证：CN //平面AB i M .
M ，N 分别是CC i ，AB 的中点.
口 1
A
B
B
B i
B A
N
