2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-缺8数(共16张PPT)

能被8、125整除的数的特征
a a1a2 an则a可以表示为 a a1a2 an3 1000 an2an1an
8(或125）|1000（8 或125）|a1a2 an3 1000 若8（或125）|an2an1an 8(或125)|a
能被3、9整除的数的特征
• 如果一个数的各位数字 之和能被3（或9）整除， 则这个数能被3（或9） 整除。
能被4、25整除的数的特征
a a1a2 an则a可以表示为 a a1a2 an2 100 an1an
4(或25）|100（4 或25）|a1a2 an2 100 若4（或25）|an1an 4(或25)|a
能被8、125整除的数的特征
• 如果一个数的末三位数 能被8（或125）整除， 则这个数能被8（或125） 整除。
7 |1001,11|1001,13 |1001. 7(或11或13）|（an2an1an a1a2 an3 ) 7(或11或13）|a
能被7整除的数的特征
• 若一个整数的个位数字截去，再从余下 的数中，减去个位数的2倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7整除。如果和太 大或心算不易看出是否7的倍数，就需 要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」 的过程，直到能清楚判断为止。
• 1729,3116,7448,722
被19整除的数的特征
设a a1a2 an则a可以表示为 a a1a2 an1 10 an
a1a2 an1+2an 10 19an
被23,29整除的数的特征
• 若一个整数的末四位与前面5倍的 隔出数的差能被23(或29)整除，则 这个数能被23（或29）整除。
• 例如133 ，6139，2401，4214，644
能被7整除的数的特征

数相加（如51+36=87）；
猜三个连续的自然数
（5）再把所得的和乘以67（87X67=5829); （6）最后，只要你把积的末两位数（如29）
告诉我，我就能猜出你最初所写的三个连 续的自然数。
这是什么道理，你知道吗？
猜三个连续的自然数
❖设三个连续的自然数为a,a+1,a+2,3的倍数 为3n(n为自然数）。根据题意，有
猜三个连续的自然数
❖例如，当你告诉我你所选取的3的倍数是36， 我先将36除以3再加上1，得13；当你再告 诉我积的末两位数是29时，我只要将
❖29减去13，就得到第一个自然数16，从而 ❖知道三个连续的自然数是16,17,18. ❖
❖选三个一位数，例如1、2、3组成所有的三 位数（不能重复），求出这些三位数的和 以后，再除以上面三个一位数之和，商是 多少？再选出三个一位数，照上面的方法 做做看，商有什么变化吗？为什么？
❖ 67{〔a+(a+1)+(a+2)〕+3n}
❖ =2(a+n+1)X100+（a+n+1).
❖ 又因为由n<50,a<50知道
❖
a+n+1<于a+n+1.
猜三个连续的自然数
❖ ❖于是我们只要将末两位数减去(n+1),即3n 的三分之一与1的和，就可以得到三个连续 的自然数中的第一数。
❖（3）地球的半径约为6000KM，月球的半径约 为3000KM；你喜欢那个数，就加那个数；
❖（4）任意进行一次加、减、乘、除运算，（结 果如果为负数则取正，结果为小数则取整。）
❖（5）男生乘以26，女生除以20 （除法运算保留整数）。

头同尾补数的计算规律
• 例如(1)108X102= • 10X（10+1）X100+2X8 • =110X100+16=11016 • (2)503X507= • =50X(50+1) X100+3X7 • =255000+21=255021
尾同头补数的计算规律
• 例如：34X74、 85X25、 67X47、
•
91X11、 76X36、 44X64.
• 这几组数有一个共同特点是个位上的数字 相同，百位上的数字之和等于10。我们把
这样的数称为尾同头补。
尾同头补数的计算规律
• （头X头+尾）X100+尾X尾
• 例如：67X47=
•
（6X4+7）X100+7X7
•
=（24+7）Xபைடு நூலகம்00+49
•
=3100+49=3149
• 解法2: • 由一个整数除以3的余数，就等于
各个数位的数字之和除以3的余数。 • 各位数字都是1的2000位自然数，
它的各位数字之和是 1X2000=2000,2000除以3余数与2+0+0＋ 0=2除以3余数相同是2。
问题1
• 有一个2000位的自 然数，它的各位数字都 是2，这个数除以3的余 数几?
•
尾同头补数的计算规律
• 例如： • （1）209X809= • =（20X80+9×10）X100+9X9 • =（1600+90）X100+81 • =169081
尾同头补数的计算规律
• 例如：
• （1）7009X3009=
•

• 第2行： 357+753=1110 • 第2列： 951+159=1110 • 对角线：258+852=1110 • 456+654=1110
• 第1、3行： • 第1、3列： • 主折对角线： • 副折对角线
(492 294) (816 618) 1110 2
(438 834) (276 672) 1110 2
今天的三阶幻方
2 94
7 53 6 18
北师大版七年级数学上P65联系拓广题1：
• 下面是一个方阵图，每行的 • 3个数、每列的3个数、斜对角的 • 3个数相加的和均相等。如（图1 )
1 2 -3 -4 0 4 3 -2 -1
北师大版七年级数学上
• 根据下图中给出的数， 对照原来方阵图，你能 完成下面的方阵吗？
丙1
甲2
乙2
丙2
甲3
乙3个数之和都是15， 所以：
甲 1
乙 1
丙 1
15
甲 2
乙 2
丙 2
15
甲 3
乙 3
丙 3
15
甲 1
甲 2
甲 3
15
乙 1
乙 2
乙 3
15
丙 1
丙 2
丙 3
15
甲 1
乙2
丙 3
15
丙 1
乙 2
甲 3
15
共得到8个等式。我们来统计在8个等式 中各出现的次数。
北师大版七年级数学上三个问题的解
-2 -1 -6
-7 -3 1 0 -5 -4
3 4 -1 -2 2 6
-6 -5 -10 -11 -7 -3 -4 -9 -8
501

计算的奥妙（二）
❖选择题 1 7 4
❖ 1.在 2
5
的□中，可以填
❖写的自然数是（ ）
❖
计算的奥妙
（Ａ）１０,１１,１２,１３ （Ｂ） ９，１０，１１，１２，
１３ （Ｃ） ８，９，１０，１１，
１２，１３ （Ｄ） ８，９，１０，１１
计算的奥妙
7 ❖ 解： 的分母未知待确定，分子是７，将
4
1
与
的分子转化为７.
43
4
4
(C) 3 3 , (D) 3 .
44
4
计算的奥妙
Q 是自然数， 4 3 》 3 ， 3 4 4
而 4 - 3 .故选择（A）。
3
4
计算的奥妙
❖5.密封的瓶中，如果放进一个细菌，1 分钟后瓶中就充满了细菌。已知每个 细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就可分 裂成4个，……如果开始瓶中放2个细 菌，（ ）秒钟细菌恰好充满半瓶。
❖（A）3（B）6（C）10（D）12
计算的奥妙
❖解：转化为求96除1与96以外的约数有 多少个。
96 ❖ 3∵ 25
❖ 96共有（1+1）×（5+1）=12个约 数。12-2=10，故知96除1与96以外的 约数有10个。即知有10种不同的拿法。 选择（C）
计算的奥妙
❖ ❖ 3.在下面的四个算 式中，得数最大的算式 是（ ）。
❖
计算的奥妙
❖再求1至100的自然数之和 ❖ 1+2+3+ ……+99+100
(1100)
❖=
100
5050
2
计算的奥妙
❖ 5050-594=4456 ❖ 故选择（A）
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始�

持自己。别忘了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。
猜三个连续的自然数
❖例如，当你告诉我你所选取的3的倍数是36， 我先将36除以3再加上1，得13；当你再告 诉我积的末两位数是29时，我只要将
❖29减去13，就得到第一个自然数16，从而 ❖知道三个连续的自然数是16,17,18. ❖
❖选三个一位数，例如1、2、3组成所有的三 位数（不能重复），求出这些三位数的和 以后，再除以上面三个一位数之和，商是 多少？再选出三个一位数，照上面的方法 做做看，商有什么变化吗？为什么？
猜数的奥妙
抹去的是什么数
❖（1） 任意写一个四位数； ❖（2）将其倒过来得到一个新的四位数
（如abcd—dcba); ❖ (3)再把这两个四位数相减（大减小）； ❖（4）你把所得的差中任意抹去一个非零
数字，把其余数字告诉我，我就能猜出你 留下的那个数。为什么？？？
❖ (1）任意写一个自然数；
❖（2）给这个数加上你的年龄；
以胜利，也可以失败，但你不能屈服。越是看起来极简单பைடு நூலகம்人，越是内心极丰盛的人。盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。
树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。生命很残酷，用悲伤让你了解 什么叫幸福，用噪音教会你如何欣赏寂静，用弯路提醒你前方还有坦途。山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌通过云端的道路，只亲吻攀登者的足 迹。敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才的大向你的美好 的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。激流勇进者方能领略江河源头的奇 观胜景忙于采集的蜜蜂，无暇在人前高谈阔论有一个人任何时候都不会背弃你，这个人就是你自己。谁不虚伪，谁不善变，谁都不是谁的谁。又何必把一些人， 一些事看的那么重要。有一种女人像贝壳一样，外面很硬，内在其实很软。心里有一颗美丽的珍珠，却从来不轻易让人看见。人生没有绝对的公平，而是相对 公平。在一个天平上，你得到越多，势必要承受更多，每一个看似低的起点，都是通往更高峰的必经之路。你要学会捂上自己的耳朵，不去听那些熙熙攘攘的 声音；这个世界上没有不苦逼的人，真正能治愈自己的，只有你自己。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东 西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。时间并不会真的帮我们解决什么问题，它只是把原来怎么也想不通的问题，变得不再重要了。 生活不是让你用来 妥协的。你退缩得越多，那么可以让你喘息的空间也就是越少。胸怀临云志，莫负少年时唯有行动才能解除所有的不安。明天的希望，让我们忘记昨天的痛！ 如果你不努力争取你想要的，那你永远都不会拥有它。过去属于死神，未来属于你自己其实每一条都通往阳光的大道，都充满坎坷。所有的胜利，与征服自己 的胜利比起来，都是微不足道。我已经看见，多年后的自己。自信！开朗！豁达！努力的目的在于让妈妈给自己买东西时像给我买东西一样干脆。被人羞辱的 时候，翻脸不如翻身，生气不如争气。成长道路谁都会受伤，我们才刚刚起航，必须学会坚强。每个人都是自己命运的建筑师。在成长的过程中，我学会了坚

2
Re 0
z 5z 2
5
m
1
eimx dx 4cos x
dz z2
此题若将cos 换为 zm zm
2
mx ,会
1 2
Re
2
i
Re
sf
1 2
3 2m
.
给留数计算带来 不必要的麻烦
eg
4
:
I
0
ctg
x
a
dx,
ImΒιβλιοθήκη a0解：ctg
xa
cos x a =
iz
2i
2
z z1 z z1 dz
I
Z
1
R
2i
,
2
iz
令
f
z
R
z
z1 2i
,
z
z 1 2
1 iz
I 2 i f zk i f zk ,
z 1圆内
z 1上的
单奇点
若圆内无奇点则i f zk =0 z 1上的 单奇点
eg1: I
2 0
cos 2 1 2 p cos
令f z
1 z4
.所有奇点：0, 1 , p, z 1内的奇点：0, p
2iz2 pz4 1 p2 z p
p
I=2 i f zk 2 i Re sf 0 Re sf p z 1圆内
2i
p2 1 2 p2i
1 p4 2 p2i p2 1
2
1
p2 p2
.
eg2: I
eipz dz
2
i
全平面
Re
s
Q
z
,
eipz
其中CR是以
原点为圆心，R为半径的半圆弧，位于上平面内

•故
111
1除1 以3的余数为2。
2000
计算的策略
• 解法2: • 由一个整数除以3的余数，就等于
各个数位的数字之和除以3的余数。 • 各位数字都是1的2000位自然数，
它的各位数字之和是 1X2000=2000,2000除以3余数与2+0+0＋ 0=2除以3余数相同是2。
问题1
• 有一个2000位的自 然数，它的各位数字都 是2，这个数除以3的余 数几?
问题2
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以7的 余数几?
问题3
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以11 的余数几?
• （数字都是2或3、4、5、6、7、8、9）
问题4
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以13 的余数几?
头同尾补数的计算规律
• 例如(1)108X102= • 10X（10+1）X100+2X8 • =110X100+16=11016 • (2)503X507= • =50X(50+1) X100+3X7 • =255000+21=255021
尾同头补数的计算规律
• 例如：34X74、 85X25、 67X47、
•
尾同头补数的计算规律
• 例如： • （1）209X809= • =（20X80+9×10）X100+9X9 • =（1600+90）X100+81 • =169081
尾同头补数的计算规律
• 例如：
• （1）7009X3009=
•
=（700X300+9×100）

❖观察图2-7会发现，不管如何划分线段，也
不管短线在长线两端之内如何移动，至少 有一只老鼠要倒霉。图2-7中我们用箭头指
出了这些逃不掉的老鼠的号码，最下面的 图2-7(c)中，2号猫的防区刚刚和2号老鼠的 活动范围边界相连(3号也一样)，也算是相
接触了。如果不是边界和边界正好对准， 就像图2-7(a)、(b)中画的那样，防区不是号 码的活动范围总有更多的接触。
定有某个地方上下号码正好相等。事情就是这样
平凡，这好比两人赛跑，‘开始甲在乙的后面，
后来甲又超过了乙，是不是一定有那么一瞬间， 甲和乙并肩前进呢?这是很自然的。
❖如果把大小矩形都分成100格、1 000格： 10000；同样的情况仍然会发生，即使小矩 形画得不那么规矩，画成了平行四边形、
梯形，甚至弯弯曲曲，歪歪扭扭，都没关 系。·你就是把小矩形折叠几次，或揉成一 团，(不要撕破)压放在大矩形里，还是至少 会有一只逃不掉的老鼠(如图2-11)。
❖4.数据之间的联系往往可以从不同的角度来 理解，只要言之有理，所得出的规律都可 以认为是正确的。
观察规律，然后填空或填括号。
❖1、6、5、10、9、14、13、 、 ； ❖13、2、15、4、17、6、 、 ； ❖3、29、4、28、6、26、9、23、 、 、18、14； ❖ （1、3）、（5、9）、（7、13）、（9、□）； ❖ （64、62）、（48、46）、（29、27）、（15、□）。
✓ 10、11、13、16、20、 、31； ✓ 1、6、4、8、7、10、 、 、13、14； ✓ 32、20、29、18、26、16、 、 、20、12； ✓ 1、1、2、3、5、8、13、 、34、55； ✓ 34、21、13、8、5、 、2、 ；

乘数在[19，26]及其他区间（区间长度等于7）的情LO况GO 与此完全类似。以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不 缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的

次序各出现一次。乘积中缺什么数，就像工厂或商店
中职工“轮休”，人人有份，既不多也不少，实在有
趣。
•
12345679×19=234567901（缺8）
• 当缺8数乘以19时，其积将是234567901，像LO走GO 马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。 例如：
• 12345679×19=234567901 • 12345679×28=345679012 • 12345679×37=456790123 • 12345679×46=567901234 • 深入的研究显示，当乘数为一个公差等于9的算
乘数为9的倍数 12345679×243=2999999997 •只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈 现“清一色”。
乘数为3的倍数，但不是9的倍数 12345679×84=1037037036 •只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又出 现“三位一体”。
乘数为3K+1或3K+2型 12345679×98=1209876542 •表面上看来，乘积中出现相同的2，但只要把乘积中最左 边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543， 是“缺1”数，仍是轮流“休息”。
术级数时，出现“走马灯”的现象。例如：
• 12345679×8=098765432 • 12345679×17=209876543 • 12345679×26=320987654 • 12345679×35=432098765
• 现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，LO46G，O 55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）：

问题2
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以7的 余数几?
问题3
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以11 的余数几?
• （数字都是2或3、4、5、6、7、8、9）
问题4
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以13 的余数几?
•
91X11、 76X36、 44X64.
• 这几组数有一个共同特点是个位上的数字 相同，百位上的数字之和等于10。我们把
这样的数称为尾同头补。
尾同头补数的计算规律
• （头X头+尾）X100+尾X尾
• 例如：67X47=
•
（6X4+7）X100+7X7
•
=（24+7）X100+49
•
=3100+49=3149
• 999X999+1999=1000000 末尾有6个0
• 可见 919492L 4399 919492L 4399 1919492L 4399
2021
2021
2021
• 末尾有4042个0
计算的策略
• 解法2：
• 原式= 919492L 49392 2 919492L 4399 1
2021
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开�

(A)(A5)1105110571057106006,(0B0),(B4)1804180518051806006, 00,
(C)(C4)165416515551556006,(0D0,)(D4)1924192516451646006. 00.
计算的奥妙
❖４.如果⊕代表一个相 同的自然数，那么，下 列各式中得数最大的是 （ ）。
❖
计算的奥妙
❖再求1至100的自然数之和 ❖ 1+2+3+ ……+99+100
(1100)
❖=
100
5050
2
计算的奥妙
❖ 5050-594=4456 ❖ 故选择（A）
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。 为我敲已过去了的钟点。人的全部本领无非是耐心和时间的混合物。任何节约归根到底是时间的节约。时间就是能力等等发展的地盘。时间是世界上一切成就 想者痛苦，给创造者幸福。时间是伟大的导师。时间是一个伟大的作者，它会给每个人写出完美的结局来。时间最不偏私，给任何人都是二十四小时；时间也 都不是二十四小时。忘掉今天的人将被明天忘掉。辛勤的蜜蜂永没有时间的悲哀。在所有的批评中，最伟大、最正确、最天才的是时间。从不浪费时间的人， 不够。时间是我的财产，我的田亩是时间。集腋成裘，聚沙成塔。几秒钟虽然不长，却构成永恒长河中的伟大时代。春光不自留，莫怪东风恶。抛弃今天的人 昨天，不过是行去流水越努力，越幸运。人之所以能，是相信能。任何的限制，都是从自己的内心开始的不为失败找理由，只为成功找方法。一个人几乎可以 忱的事情上成功。一切失败都源于执行力太差！从你每天一睁眼开始起，你就要对自己说今天是美好的一天每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到 人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。世上没有绝望的处境， 人。性格决定命运，气度决定格局，细节决定成败，态度决定一切，思路决定出路，高度决定深度。未曾见过一个早起勤奋谨慎诚实的人抱怨命运不好。伟人 为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。只要有信心，人永远不会挫败 毅力以磨平高山。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。一个人最大的破 资产是希望。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为 再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！路再长也会有终点， 不管雨下得有多大，总会有停止的时候。乌云永远遮不住微笑的太阳！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总 人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边 到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西 样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战 是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选择决定命运，环境造就人生！懂得 胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！得之物而失之本，此乃大 要的，他和成功对我一样有价值。我的那些最重要的发现是受到失败的启发而获得的。不会从失败中找寻教训的人，他们的成功之路是遥远的。没有多次失败 5、这世界除了心理上的失败，实际上并不存在什么失败，只要不是一败涂地，你一定会取得胜利的。明智的人决不坐下来为失败而哀号，他们一定乐观地寻找 谬误有多种多样，而正确却只有一种，这就是为什么失败容易成功难脱靶容易中靶难缘故。什么叫做失败，失败是到达较佳境地的第一步

❖（A）3（B）6（C）10（D）12
计算的奥妙
❖解：转化为求96除1与96以外的约数有 多少个。
96 ❖ 3∵ 25
❖ 96共有（1+1）×（5+1）=12个约 数。12-2=10，故知96除1与96以外的 约数有10个。即知有10种不同的拿法。 选择（C）
计算的奥妙
❖ ❖ 3.在下面的四个算 式中，得数最大的算式 是（ ）。
计算的奥妙
❖6. 1至100的自然数中， 不能被9整除的数之和是 （ ）。
❖（A）4456， (B )5039,
❖ (C )4039, (D)3856.
计算的奥妙
❖解：先求出1至100的自然数 中，9的倍数的数之和。
❖ 因为 100÷9=11……1 ❖ 所以9X（1+2+3+ ……+11） ❖ =9X（11X6）=594
（A）30，
（B）40,
（C）50，
（Ｄ）５８
计算的奥妙
❖ 解：按题意列下表 第ｘ秒 ０ １ ２ ３ ４ …… ５８ ５９ ６０
2 细菌
个数
１ ２ 22 23 24 ……
258 259 60
（瓶满）
计算的奥妙
❖ 由上面列表可以看出半瓶的细
菌个数是 259 。
❖ 可见，如果开始给瓶子中放2个 细菌，58秒钟细菌恰好充满半瓶。 故选择（D）。
(A)(A5)1105110571057106006,(0B0),(B4)1804180518051806006, 00,
(C)(C4)165416515551556006,(0D0,)(D4)1924192516451646006. 00.
计算的奥妙
❖４.如果⊕代表一个相 同的自然数，那么，下 列各式中得数最大的是 （ ）。

✓ 10、11、13、16、20、 、31； ✓ 1、6、4、8、7、10、 、 、13、14； ✓ 32、20、29、18、26、16、 、 、20、12； ✓ 1、1、2、3、5、8、13、 、34、55； ✓ 34、21、13、8、5、 、2、 ；
❖0、1、3、8、21、（ ）、144； ❖3、7、15、31、63、（ ）（ ）； ❖0、1、4、15、56、（ ）； ❖0、1、2、4、7、12、20、（ ）； ❖（1,24）、（2,12）、（3,8）、（ ）;
比两人赛跑，‘开始甲在乙的后面，
后来甲又超过了乙，是不是一定有那么一瞬间， 甲和乙并肩前进呢?这是很自然的。
❖如果把大小矩形都分成100格、1 000格： 10000；同样的情况仍然会发生，即使小矩 形画得不那么规矩，画成了平行四边形、
梯形，甚至弯弯曲曲，歪歪扭扭，都没关 系。·你就是把小矩形折叠几次，或揉成一 团，(不要撕破)压放在大矩形里，还是至少 会有一只逃不掉的老鼠(如图2-11)。
❖4.数据之间的联系往往可以从不同的角度来 理解，只要言之有理，所得出的规律都可 以认为是正确的。
观察规律，然后填空或填括号。
❖1、6、5、10、9、14、13、 、 ； ❖13、2、15、4、17、6、 、 ； ❖3、29、4、28、6、26、9、23、 、 、18、14； ❖ （1、3）、（5、9）、（7、13）、（9、□）； ❖ （64、62）、（48、46）、（29、27）、（15、□）。
● ♦ ♂ ● ☼ ▓ ♀ ▼ ☼ 51
41 35 48 33 26 29 45 46 （）
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出路 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做�

头同尾补数的计算规律
• 例如(1)108X102= • 10X（10+1）X100+2X8 • =110X100+16=11016 • (2)503X507= • =50X(50+1) X100+3X7 • =255000+21=255021
尾同头补数的计算规律
• 例如：34X74、 85X25、 67X47、
• 可见 999 99 999 99 1999 99
2021
2021
2021
• 末尾有4042个0
计算的策略
• 解法2：
• 原式= 999 992 2 999 99 1
2021
2021
999
2 99 1 1000
002
2021
2021
1000 00
4042
计算的策略
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以3的 余几?
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选