电磁场公式总结

电荷守恒定律：电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的

一部分转移到另一部分,在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的．

单位电荷在空间12

02

14q q r r πε

某点处单位体积

12

2r ⎰ 均匀磁化：M =

∑不均匀磁化：

m

m

P p

+∆∑

ISn = L ）

电力线 磁力线 静电场的等势面就是一簇假想的曲线,

电位差（电压）：单位正电荷的电位能差．即：B AB AB

AB A W A U Edl q q

=

==

⎰．

0P n δ=⋅

P E χε=（各向同性介质）e 1r εχ=+ 0r εεε==D E E

H M μ=

-

M j n =⋅

1r m μχ=+ 0H r B H μμμ==

（1）分析自由电荷分布的对称性求出磁场感应强度矢量

e δ．

d

d

S

t

⎰⎰

d

d

I

L

t

-

1

d

d

I

M

t

=-

12

d I

ε

静电场恒定磁场

t

⋅∂⎰⎰

⎰⎰∑=

⋅ε

q

dS E

⎰⎰∂d d L

H l I I t ⋅=+=⋅∂⎰

⎰⎰

z H ⎨∂⎪

∂⎪d t -

⎰⎰=•I dS J

E 和H 的振幅都正比于

电场和磁场的本质及内在联系：

静电场问题求解

基础问题

1.场的唯一性定理：

①已知V 内的自由电荷分布

②V 的边界面上的φ值或n ∂∂/φ值，

则V 内的电势分布，除了附加的常数外，由泊松方程

ερφ/2

-=∇

及在介质分界面上的边值关系

σφ

φ

ε

εφφ-=∂∂-∂∂=)()(,n

n j

i

j

i

唯一的确定。

两种静电问题的唯一性表述： ⑴给定空间的电荷分布，导体上的电势值及区域边界上的电势或电势梯度值→空间的电势分布和导体上的面电荷分布（将导体表面作为区域边界的一部分） ⑵给定空间的电荷分布，导体上的总电荷及区域边界上的电势或电势梯度值→空间的电势分布和导体上的面电荷分布（泊松方程及介质分界面上的边值关系）

2.静电场问题的分类：

分布性问题：场源分布E ⇔ρ电场分布

边值性问题：场域边界上电位或电位法向导数→电位分布和导体上电荷分布

3.求解边值性问题的三种方法： 分离变量法

电荷

电场

磁场

电流

变化 变化

运动

激发

激发

①思想：根据泊松方程初步求解φ的表达式，再根据边值条件确定其系数

电像法

①思想：根据电荷与边值条件的等效转化，用镜像电荷代替导体面（或介质面）上的感应电荷（或极化电荷） 格林函数法

①思想：将任意边值条件转化为特定边值条件，根据单位点电荷来等价原来边界情况 静电场，恒流场，稳恒磁场的边界问题：

电磁场的认识规律

一．静电场的规律： 1.真空中的静电场； 电场强度E

dv

R R z y x z y x E v

3

)',','(41),,(,

ρπε⎰

=

电场电势V 静电场的力F 静电场的能量

2.介质中的静电场； 电位移矢量D

0ε=+D E P

极化强度P

E

p

)(0εε-= e 0P E χε=（各向同性介质）

二．稳恒磁场与稳恒电流场 1.真空中的磁场强度B

3121211

04R R L d I u B c ⨯=

⎰

π

dv R R r J u r B v 30)'(4)(

⨯=⎰π

'430,

dV R R v B ⋅⨯=

⎰

Ω ρπ

μdq R R

v v

304

⨯=⎰πμ304R R v q πμ ⨯=

2.真空中的电流密度J

t

j ∂∂-

=•∇ρ

荷密度

J ρν=⋅

3.磁场矢位A

')'(140dv r J R A v

⎰=πμ，A B

⨯∇=

4.介质中的磁场感应强度H

H B μ=

5.磁化强度M

H )1(

-=r u M （各向m

M H χ=同性介质）

6.磁场中的力F

7.磁场中的能量

三．麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组

实质：反映场与电荷及其运动形式（电流）的联系，揭示电场与磁场的相互转换关系 电荷：（自由电荷，极化电荷）

D ρ∇⋅= P ρρ∇⋅=-

电流：（传导电流，位移电流，磁化电流）

M J M

⨯∇=， t E t D J D ∂∂=∂∂= ε，0

=∂∂+⋅∇t J ρ

麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组包含是各种矢量的散度与旋度运算，有微分，积分形式两种

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅⋅=⋅⋅+=⋅-=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰0s d B Q s d D s d D dt

d I l d H s d B dt d l d E p s s f u s u

（自由电荷） ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇0B E t E J B t B

E

ερεμμ

四．三大定律：

欧姆定律

E J σ=

焦耳定律 安倍定律

五．守恒定律： 电荷守恒 能量守恒

六．在边界条件下的电磁现象：

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨

⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅=-⋅传导电流面密度）

自由电荷面密度），或()(0)(0)()(()(1212201212S S S J H H n E E n

B B n E E n D D n

ερρ

七．静电场与稳恒磁场的比较：