高一下册期中考试数学试题及答案(人教版)【最新】

高一下学期期中质量调查数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是A.若0a b <<，则 ac bc <B. 若,a b c d >>，则 ac bd >C.若a b >，则1a b <D.若22,0a bc c c>≠，则a b > 2.在数列{}n a 中，111,3n n a a a +=-=-，则4a = A. 10- B. 7- C. 5- D. 113.若13,24a b <<<<，则ab的范围是A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 13,42⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,44.在ABC V中，已知,24c A a π===，则角C =A.3π B. 23π C. 3π或23π D.12π或512π5.已知数列{}n a 为等比数列，有51374a a a -=，{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=A. 4B. 8C. 16D. 0或86.在ABC V 中，已知sin 2cos sin A B C =，则ABC V 的形状时 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS = A. 13 B. 18 C. 19 D.3108.已知数列{}n a 前n 项和21nn S =-，则此数列奇数项和前n 项和是A. ()21213n -B. ()11213n +-C. ()21223n -D. ()11223n +-第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.在数列{}n a 中，223n a n =-，则125是这个数列的第 项.10.在ABC V 中，三边,,a b c 成等比数列，222,,a b c 成等差数列，则三边,,a b c 的关系为 .11.对于任意实数x ，不等式23204mx mx +-<恒成立，则实数m 的取值范围是 . 12.在等差数列{}n a 中，已知11a =，前5项和535,S =则8a 的值是 .13.在ABC V 中，若120,5,7,A AB BC ===o，则ABC V 的面积S = .14.已知数列{}n a 满足，11232,2nn n a a a +=+⋅=，则数列{}n a 的通项公式是 .三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分8分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{}|x 1x b x <>或.（1）求,a b 的值；（2）解关于x 的不等式()2220ax b a x b ---<.16.(本小题满分8分)已知等比数列{}n a 中，11a =，公比为q ，且()1.n n n b a a n N *+=-∈ （1）判断数列{}n b 是否为等比数列?请说明理由. （2）求数列{}n b 的通项公式.17.(本小题满分8分)已知数列{}n a 的前项和22 4.n n S +=-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足，73154,b a b a ==，求数列{}n b 的前项和.n T18.(本小题满分12分)若等比数列{}n a 的前n 项和1.2n n n S a =- （1）求实数a 的值；（2）求数列{}n na 的前n 项和.n T19.(本小题满分10分)在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知45,cos .5b c A == （1）求sin C 的值；（2）若ABC V 的面积为3sin sin ,2ABC S B C =V 求a 的值.20.(本小题满分10分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11110,2,.n n n n n n n n a a S a S a a n N -*+++≠-=∈ （1）求证：12;n n n S a -=（2）设1nn n a b a +=，求数列{}n b 的前n 项和.n T。

北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．12B ．16．若arctan(3)-=（）A ．2π3B ．-7．已知tan 2θ=，则2sin θ+A ．45B ．-8．要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数A ．向左平移π6个单位长度A ．()f α的定义域是{|αB ．()f α的图象的对称中心是C ．()f α的单调递增区间是D ．()f α对定义域内的α10．已知单位向量a ､b ､c ，满足123a b c λλλ++的最大值为（A ．3B ．二、双空题11．已知(1,2),(3,4)a b == ，则三、填空题12．已知向量(1,2)a = ,与向量四、双空题13．已知扇形的半径为6cm 扇形的面积为cm 五、填空题六、双空题七、解答题17．已知函数()sin(ω=f x x π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调．(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得析式；条件①：函数()f x 的图象经过点（Ⅰ）用,OA OB 表示CB；（Ⅱ）点P 在线段AB 上，且八、单选题19．函数4()cos 3f x x =--A ．．C ．．．已知集合()2{|,,M a a x y ==N 且}1y ≥，O 为坐标原点，当)()11222,,,y M OB x y M ∈∈=()1212,A B x x y y =-+-)332,y M ∈，则“存在0λ>是“()()(,,+=d A B d B C d A ．充分不必要条件．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件九、双空题①1秒钟后，点P 的横坐标为②t 秒钟后，点P 到直线l 的距离用十、填空题24．若关于x 的方程cos x ⎛+ ⎝则321x x x ++=．25．定义一种向量运算“⊗”：十一、解答题26．给定正整数2n ≥，设集合12{|(,,,),{0,1},1,2,,}n k M t t t t k n ==∈=L L αα．对于集合M 中的任意元素12(,,,)n x x x =L β和12(,,,)n y y y =L γ，记1122n n x y x y x y ⋅=+++L βγ．设A M ⊆，且集合12{|(,,,),1,2,,}i i i i in A t t t i n ===L L αα，对于A 中任意元素,i j αα，若,,1,,i j p i j i j αα=⎧⋅=⎨≠⎩则称A 具有性质(,)T n p ．(1)判断集合{(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}A =是否具有性质(3,2)T ？说明理由；(2)判断是否存在具有性质(4,)T p 的集合A ，并加以证明；(3)若集合A 具有性质(,)T n p ，证明：12(1,2,,)j j nj t t t p j n +++==L L ．参考答案：17．(1)π()sin 26f x x ⎛=+ ⎝(2)ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据题意得到三个方程，分析方程组即可求解；（2）先求出π26x +所在的范围，正弦函数的性质得到【详解】（1）因为()f x 在区间因为2T ωπ=，且0ω>，解得又因为π6x =是函数()f x 的对称轴，所以若选条件①：因为函数f 因为||2ϕπ<，所以π6ϕ=当0k =时，2ω=，满足题意，故若选条件②：因为π,03⎛⎫⎪⎝⎭因为1BO AD == ，2CD BO = 所以()()()2,0,0,1,3,2A B C .所以()1,2AC = ，()2,1AB =-.因为点P 在线段AB 上，且AB 所以121,333AP AB ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ 所以55,33CP AP AC ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭因为()3,1CB =--，所以cos 53CP CB PCB CP CB ⋅∠==⋅ 【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量夹角的计算，属于中档题．19．A【分析】利用函数的奇偶性和代入特殊值即可求解【详解】由已知条件得函数(f x【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则3π=可知，ABC 三点在一个定圆上，g x的图象如图所示，所以函数()由函数()g x 的图象得到()g x 不是周期函数，故选项①不正确；所以函数()g x 的值域是{}0,1,2，故选项②正确；由ππ244g f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤-=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以函数()g x 的图象不关于x =对于方程()π2g x x ⋅=，当()0g x =时，0x =，方程有一个实数根；当()1g x =时，π2x =，此时π2g ⎛ ⎝当()2g x =时，πx =，此时(π)g 故方程()π2g x x ⋅=只有一个实数根，故选项④正确故选：B.23．3-32sin π⎛- ⎝【分析】设1秒钟后点P 运动到此确定1P 的坐标，设t 秒钟后点不妨设t 秒钟后，点P 的横坐标为由已知函数()f t 为周期函数，周期为最小值为2-，最大值为2，故可设()(sin x A t A ωϕ=+>所以2A =，2π2ω=，所以ω由已知点0P 逆时针旋转5π6后，点所以56t =秒时，点P 的横坐标为所以5π2sin 26ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以所以2π2π3k ϕ=+，所以2π2sin π2π+3x t k ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭所以t 秒钟后，点P 到直线l 故答案为：3-；32sin π⎛- ⎝24．4π【分析】设()πcos 6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭结合条件证明1322x x x +=，（2）假设集合A 具有性质(4,)T p ，分别考虑1,2,3,4p =时，集合A 中的元素，即可根据(,)T n p 的定义求解.（3）根据假设存在j 使得1j c p +≥，考虑当1c n =时以及11p c n +<≤时，分量为1的个数即可讨论求解.【详解】（1）因为(1,1,0)(1,1,0)1111002⋅=⨯+⨯+⨯=，同理(1,0,1)(1,0,1)(0,1,1)(0,1,1)2⋅=⋅=．又(1,1,0)(1,0,1)1110011⋅=⨯+⨯+⨯=，同理(1,1,0)(0,1,1)(1,0,1)(0,1,1)1⋅=⋅=．所以集合{(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}A =具有性质(3,2)T ．（2）当4n =时，集合A 中的元素个数为4．由题设{0,1,2,3,4}p ∈．假设集合A 具有性质(4,)T p ，则①当0p =时，{(0,0,0,0)}A =，矛盾．②当1p =时，{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}A =，不具有性质(4,1)T ，矛盾．③当2p =时，{(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1)}A ⊆．因为(1,1,0,0)和(0,0,1,1)至多一个在A 中；(1,0,1,0)和(0,1,0,1)至多一个在A 中；(1,0,0,1)和(0,1,1,0)至多一个在A 中，故集合A 中的元素个数小于4，矛盾．④当3p =时，{(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(0,1,1,1)}A =，不具有性质()4,3T ，矛盾．⑤当4p =时，{(1,1,1,1)}A =，矛盾．综上，不存在具有性质(4,)T p 的集合A ．（3）记12(1,2,,)j j j nj c t t t j n =+++=L L ，则12n c c c np +++=L ．若0p =，则{(0,0,,0)}A =L ，矛盾．若1p =，则{(1,0,0,,0)}A =L ，矛盾．故2p ≥．假设存在j 使得1j c p +≥，不妨设1j =，即11c p +≥．当1c n =时，有j c =0或1j c =(2,3,,)j n =L 成立．所以12,,,n αααL 中分量为1的个数至多有(1)212≤n n n n np +-=-<．当11p c n +<≤时，不妨设11211,111,0p n t t t t +=====L ．因为n n p αα⋅=，所以n α的各分量有p 个1，不妨设23,11n n n p t t t +====L ．由i j ≠时，1i j αα⋅=可知，{2,3,,1}q p ∀∈+L ，121,,,,q q p q t t t +L 中至多有1个1，即121,,,p +αααL 的前1p +个分量中，至多含有121p p p ++=+个1．又1i n αα⋅=(1,2,,1)i p =+L ，则121,,,p +αααL 的前1p +个分量中，含有(1)(1)22p p p +++=+个1，矛盾．所以(1,2,,)j c p j n =L ≤．因为12n c c c np +++=L ，所以j c p =(1,2,,)j n =L ．所以12(1,2,,)j j nj t t t p j n +++==L L ．【点睛】求解新定义运算有关的题目，关键是理解和运用新定义的概念以及元算，利用化归和转化的数学思想方法，将不熟悉的数学问题，转化成熟悉的问题进行求解.对于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和计算特性，抽象特性是将集合可近似的当作数列或者函数分析.计算特性，将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.。

保密★启用前2023-2023学年一年级下册数学期中考试1-4单元素养测评卷（一）考试分数：100分；考试时间：60分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请将答案写在规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在规定的位置上。

3．考试结束后将试卷交回。

一、反复比较，谨慎选择。

（每题2分，共16分）1．水果店有7个西瓜，15个哈密瓜，哈密瓜卖掉（）个后就和西瓜一样多。

A．4 B．8 C．152．下面物体中，（）是不同类的一项。

A．B．C．3．下面每组图形中，能拼成正方形的是（）｡A．B．C．4．一副七巧板是由（）种图形组成的。

A．3 B．4 C．75．下图中，不同类的是（）。

A．B．C．6．“39”在数线上的位置（）最合适。

A．A B．B C．C7．5个十和1个一组成的数是（）。

A．51 B．15 C．608．12个小朋友玩“老鹰抓小鸡”的游戏，从前往后数，小飞是第5只鸡，小飞后面还有几只鸡？（）A．5 B．6 C．7二、仔细思考，准确判断。

（每题2分，共8分）9．小狗比小猫多8只，则小猫比小狗少8只。

（）10．分类的标准不同，分类的结果就不同。

（）11．用4个同样的正方形可以拼成长方形或者正方形。

（）12．79和89之间有10个数。

（）三、用心思考，正确填空。

（每题2分，共16分）13．可以剪成（）个相同的。

14．明明有12支笔，红红有8支笔，明明给红红（）支笔后，两人的笔就同样多了。

15．计算14－6＝□可以这样想（）；也可以这样想（）。

16．按不同标准分一分。

方法一：（）；方法二：（）。

17．十位上的数字比个位上的数字大2的两位数有（）个，其中最小的是（）。

18．用2、5、0组成的两位数中，最大的是（），最小的是（）。

19．有65块糖，每10块糖装一袋，可以装满（）袋，还剩（）块。

20．下图是由4个相同的（）形拼成的一个（）形。

人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。

1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。

人教版一年级下学期期中考试数学试题一、口算（20分）1．口算12﹣9＝14﹣5＝4+9＝9+8＝15﹣5＝18﹣10＝59﹣9＝50+8＝10+40＝45﹣5＝30+5＝75﹣30＝57﹣40＝10+9＝20+5＝73﹣40＝19﹣9+3＝39﹣9+8＝15﹣9+2＝11﹣8+4＝二、填空（33分）2．个十和个一合起来是．3．里面有个十和一．4．根据计数器先写出得数，再比较大小．〇5．在计数器上先画出珠子，45〇1006．一个数从右边起第一位是位，第二位是位，第三位是位．7．最大的两位是，最大的一位数是，它们的差是．8．50里面有个十，10个一是，10个十是．9．46里面有个十和个一．10．个位上是2，十位上是8的数是．11．与70相邻的两个数是和．12．比91小，比88大的数是和．13．一个两位数的个位上是9，十位上是5，这个数写作是，读作是．14．选择合适的数填在圈里．48，76，45，64，49，83三、在正确答案下面画“√”（4分）15．在正确答案下面画“√”的价钱比30元少一些．多少元？10元27元32元16．在正确答案下面画“√”用同样长的小棒摆出1个长方形，最少要用多少根小棒？8根6根4根四、数图形．（8分）17．数图形．这辆小火车里有□，有△，有个〇，有个．五、看图列式．（16分）18．看图列式．（1）（2）（3）（4）六、解决问题（19分）．19．我养了8条小金鱼，我养的和你同样多．他们一共养了多少条小金鱼？20．一共要种86棵树，还剩6棵没有种，已经种了多少棵树？21．小伟有30本，小红有35本，小红比小伟多多少本？22．学校乒乓球队有16人，足球队有13人，篮球队有10人．（1）乒乓球队和篮球队一共有多少人？（2）请你再提出一个问题，并解答．答案与解析一、口算1．【分析】根据整数加减法的计算方法计算即可．整数加法计算法则:相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；整数减法计算法则:相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减．整数四则混合运算的顺序:同级运算时，从左到右依次计算；含有两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的．【解答】解:12﹣9＝314﹣5＝94+9＝139+8＝1715﹣5＝1018﹣10＝859﹣9＝5050+8＝5810+40＝5045﹣5＝4030+5＝3575﹣30＝4557﹣40＝1710+9＝1920+5＝2573﹣40＝3319﹣9+3＝1339﹣9+8＝3815﹣9+2＝811﹣8+4＝7【点评】此题考查了整数加减法的计算方法，属于基本的计算，要注意运算符号和数据，然后再进一步计算．在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．二、填空（33分）2．【分析】1捆小棒是10，3捆即3个十，然后与4个一合起来，就是34．【解答】解:3个十和4个一合起来是34．故答案为:3，4，34．【点评】本题是考查整数的组成，关键是掌握数位顺序表．3．【分析】计数器标的是63，是由6个十和3个一组成．【解答】解:63里面有6个十和3个一；故答案为:6，3．【点评】此题考查的是数的组成，能够根据计数器说出各数，并能明确该数的组成．4．【分析】左图:十位上是6个珠子，个位上是3个珠子，按从高位到低位顺序即可写出这个数；右图:十位上是3个珠子，个位上是6个珠子，按从高位到低位顺序即可写出这个数．比较两个整数的大小，首先看这两个整数的位数是否相同，如果位数不同，位数多的大于位数少的，如果位数相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位．【解答】解:十位上是6个珠子，个位上是3个珠子，这个数是63；十位上是3个珠子，个位上是6个珠子，这个数是36．63＞36．故答案为:63，＞，36．【点评】此题考查了学生对计数器的认识，以及用计数器表示数的能力．5．【分析】45的十位上的数是4，所以十位上拨4个珠子，个位上的数是5，所以个位上拨5个珠子；100的百位上的数是1，所以百位上拨1个珠子，十位数和个位数都是0，不用拨珠子．再根据三位数大于两位数即可比较大小．【解答】解:故答案为:45＜100．【点评】此题考查了学生对计数器的认识，以及用计数器表示数的能力．6．【分析】根据整数数位顺序表进行解答即可．【解答】解:一个数从右边起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位；故答案为:个，十，百．【点评】解答此题的关键是熟练掌握整数数位顺序表．7．【分析】最大的两位是99，最大的一位数是9，进而根据题意，用“99﹣9”解答即可．【解答】解:最大的两位是99，最大的一位数是9，它们的差:99﹣9＝90；故答案为:99，9，90．【点评】解答此题的关键:应明确最大的两位数和最大的一位数分别是多少，进而根据题意进行解答即可．8．【分析】根据十进制计数法，两个相邻单位间的进率都是十，据此即可解答．【解答】解:50里面有5个十，10个一是10，10个十是100．故答案为:5，10，100．【点评】本题考查了十进制计数法，每相邻的两个计数单位之间的进率都为十，注意相邻二字．9．【分析】根据数位顺序表中数位和它们对应的计数单位以及十进制的定义可以解决问题．【解答】解:4在十位上，表示4个十；6在个位上，表示6个一．故答案为:4；6．【点评】此题考查了数的组成．10．【分析】个位上是2，十位上是8，按从高位到低位顺序即可写出这个数．【解答】解:个位上是2，十位上是8的数是82．故答案为:82．【点评】本题是考查整数的读法和写法．整数的读、写都是从高位到低位．11．【分析】根据自然数的排列规律:相邻的自然数相差1，与70相邻的两个数分别是70﹣1、70+1．据此解答．【解答】解:70﹣1＝6970+1＝71答:与70相邻的两个数是69和71．故答案为:69，71．【点评】此题考查的目的是理解自然数的意义，掌握自然数的排列规律．12．【分析】根据相邻的两个自然数相差1进行数数即可得出结果．【解答】解:从88开始一个一个的数，数到91，即88、89、90、91．所以比91小，比88大的数是90、89．故答案为:90、89．【点评】本题主要考查了整数的读写，熟知相邻的两个自然数相差1是解答本题的关键．13．【分析】一个两位数的个位上是9、十位上是5，按从高位到低位顺序即可写出这个数；读这个数时按照从高位到低位的顺序读出即可．【解答】解:一个两位数的个位上是9，十位上是5，这个数写作是59，读作是五十九．故答案为:59、五十九．【点评】本题是考查整数的读法和写法．整数的读、写都是从高位到低位．14．【分析】找到十位是4的数填写即可；找到比50大的数填写即可．【解答】解:【点评】考查了整数的认识和整数大小的比较，解题的关键是看清题目的要求．三、在正确答案下面画“√”15．【分析】根据整数大小比较的分，当几个数的位数相同时，从最高位开始比较，最高位上大的数就大，如果最高相同，再比较次高位，依此类推．【解答】解:因为32大于30，所以排除32 元；又因为30比10大很多，所以排除10元，因为30比27大一些，所以书包的价格是27元．故答案为:10元27元32元√【点评】此题考查的目的是理解掌握整数大小比较的方法及应用．16．【分析】用同样长的小棒摆出1个长方形，最少是长2宽1，即需要（2+1）×2＝6根小棒．【解答】解:（2+1）×2＝6（根）8根6根4根√【点评】解答此题的关键是明确长方形的特征．四、数图形．17．【分析】正方形、长方形都是由四条线段围成的图形，所以都是四边形，圆是由曲线围成的封闭图形；由3条首尾相连的线段围成的图形叫做三角形，据此即可解答．【解答】解:根据分析可得，这辆小火车里有6□，有5△，有6个〇，有5个．故答案为:6、5、6、5．【点评】本题主要考查平面图形的分类及识别，熟练掌握正方形、长方形、三角形与圆的特征是解答本题的关键．五、看图列式．18．【分析】（1）根据图文中的信息，用8+5计算，即可得到一共有多少只大雁；（2）根据图文中的信息，用12﹣3计算，即可得到盒子中的苹果数量；（3）根据图文中的信息，用15﹣3﹣4计算，即可得到盒子中的苹果数量；（4）根据图文中的信息，用40+5计算，即可得到一共有多少根铅笔．【解答】解:（1）8+5＝13（只）答:一共有13只大雁；（2）12﹣3＝9（个）答:盒子中有9个苹果；（3）15﹣3﹣4＝12﹣4＝8（个）答:袋子中有8个苹果；（4）40+5＝45（根）答:一共有45根铅笔．【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键．六、解决问题（19分）．19．【分析】我养了8条小金鱼，我养的和你同样多，所以你养了8条小金鱼．求一共养了多少条小金鱼，用加法计算即可．【解答】解:8+8＝16（条）答:他们一共养了16条小金鱼．【点评】此题考查了整数加法的应用，要根据题意准确找出两个加数．20．【分析】一共要种86棵树，还剩6棵没有种，求已经种了多少棵树，用减法计算，是86﹣6＝80（棵）．【解答】解:86﹣6＝80（棵）答:已经种了80棵树．【点评】此题考查了整数减法的应用，要根据题意准确找出被减数和减数．21．【分析】用小红的本数减去小伟的本数，列式计算可求小红比小伟多多少本．【解答】解:35﹣30＝5（本）答:小红比小伟多5本．【点评】考查了整数的减法，关键是根据题意正确列出算式进行计算求解．22．【分析】（1）把乒乓球队和篮球队的人数相加即可求解；（2）问题:足球队比篮球队多多少人？把足球队和篮球队的人数相减即可求解．【解答】解:（1）16+10＝26（人）答:乒乓球队和篮球队一共有26人．（2）足球队比篮球队多多少人？13﹣10＝3（人）答:足球队比篮球队多3人．【点评】考查了整数的加法和减法，关键是根据题意正确列出算式进行计算求解．。

2024年最新人教版初三数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是3，则这个数是（）A. 9B. 27C. 9D. 272. 下列各式中，正确的是（）A. $ \sqrt{9} = 3 $B. $ \sqrt[3]{8} = 2 $C. $ \sqrt{16} = 4 $D. $ \sqrt[3]{27} = 3 $3. 下列各式中，错误的是（）A. $ 3^2 = 9 $B. $ (3)^2 = 9 $C. $ 3^3 = 27 $D.$ (3)^3 = 27 $4. 下列各式中，正确的是（）A. $ 2^4 = 16 $B. $ 2^5 = 32 $C. $ 2^6 = 64 $D. $ 2^7 = 128 $5. 下列各式中，错误的是（）A. $ 5^2 = 25 $B. $ 5^3 = 125 $C. $ 5^4 = 625 $D.$ 5^5 = 3125 $6. 下列各式中，正确的是（）A. $ 10^2 = 100 $B. $ 10^3 = 1000 $C. $ 10^4 = 10000 $D. $ 10^5 = 100000 $7. 下列各式中，错误的是（）A. $ 2^0 = 1 $B. $ 3^0 = 1 $C. $ 4^0 = 1 $D. $ 5^0 = 1 $8. 下列各式中，正确的是（）A. $ 0^2 = 0 $B. $ 0^3 = 0 $C. $ 0^4 = 0 $D. $ 0^5 = 0 $9. 下列各式中，正确的是（）A. $ (1)^2 = 1 $B. $ (1)^3 = 1 $C. $ (1)^4 = 1 $D. $ (1)^5 = 1 $10. 下列各式中，错误的是（）A. $ (2)^2 = 4 $B. $ (2)^3 = 8 $C. $ (2)^4 = 16 $D. $ (2)^5 = 32 $二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方根是5，则这个数是__________。

1.已知全集 U={0, 1 , 2, 3, 4},2.设集合M x 0 x 2 , N高一数学期中考试试题第I 卷选择题（共60 分）、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） M={0 , 1, 2} , N={2 , 3}，则(C u M )n N =A • 2,3,4B • 2C • 3D •0,1,2,3,4y 0 y 2 ,给出如下四个图形，其中能表示从集合 M 到集合N 的A.[ 4, )B. [0,5]C. [ 4,5] 25. 3log342733lg0.01 lneA. 14B. 0C. 1 6.在映射f : AB 中，A B{(x,y)|x, y 在集合B 中的像为A. ( 1, 3)B. (1,3)C. (3,1)D. [ 4,0]D. 6R}，且 f : (x, y) (x y, x y)，则 A 中的元素(1,2)D. ( 3,1)7.三个数a 0.312, b log 20.31 , c 2。

31之间的大小关系为函数关系的是3.设 f x 3x 3x 8，用二分法求方程 3x 3x 8 1,2内近似解的过程中得 f 1 0, f 1.5 0, f 1.25 0 ,则方程的根落在区间 A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C.(1.5,2) D. 不能确定 4.二次函数f （x ） x 24x (x [0,5])的值域为12.若函数f (x)为定义在R 上的奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(2) 0,则不等式xf(x) 0的解集为-A . ( 2,0) U(2,)B. ( , 2)U(0,2) 一已知函数y f (x)在R 上为奇 函数，且当 x 0时， f(x) x 22x ，贝析式为A . f(x) x(x 2)B .f(x) x(x 2) C. f(x) x(x 2)D.f(x)x(x 2)函数y a x 与ylog a x(a 0,且a 1)在同一坐标系中的图像只可能是8. x 0时，函数f(x)的解10.设 log a 2 2 0，则9. A. 0 B. D.11.函数 f(x) 4x 5在区间［0, m ］上的最大值为5, 最小值为1，则实数m 的取值范围是A.[2,B.[2,4] C. [0,4] D.(2,4] C. ( , 2)U(2,) D. ( 2,0) (0,2)13.函数 f(X )2x 3 (x Xz2(x 2)，则f ［f( 3)］的值为2)x 0在区间 a, b 上高一数学期中考试答题卷、选择题：(本大题小共12题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四 第II 卷非选择题(共90分)、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16 分)14.计算： log 4 3 log 9 815. 二次函数y kx 24x 8在区间［5,20］上是减少的，则实数 k 的取值范围为 _____________________ 16. 给出下列四个命题：① 函数y |x|与函数y c x)2表示同一个函数；② 奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；2 2③ 函数y 3(x 1)的图像可由y 3x 的图像向右平移1个单位得到； ④若函数f (x)的定义域为［0,2］，则函数f(2x)的定义域为［0,4］； ⑤设函数f x 是在区间a,b 上图像连续的函数，且 f a f b 0 ,则方程 至少有一实根；个选项中，只有一项是符合题目要求的)其中正确命题的序号是________________ •(填上所有正确命题的序号)已知函数f(x) 2x1 2x 1 .三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分12分)已知全集U R，集合A XX 4,或x 1，B x 3 x 1 2，(1)求AB、(C U A) (QB)；(2)若集合M x2k 1 x 2k 1是集合A的子集，求实数k的取值范围.18. (本题满分12分)⑴判断函数f(x)的奇偶性，并证明;⑵利用函数单调性的定义证明： f (x)是其定义域上的增函数19. (本题满分12分)已知二次函数f(x) x2 2ax 1 a在区间0,1上有最大值2，求实数a的值20. (本题满分12分)函数f (x) log a(3 ax)(a 0,a 1)(1)当a 2时，求函数f (x)的定义域;(2)是否存在实数a，使函数f (x)在［1,2］递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由21. (本题满分13分)广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售 400枚，而每增加一元则减少销售 100 枚，现设每枚纪念章的销售价格为X元.(1) 写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(2) 当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出最大值.22. (本题满分13分)设f(X)是定义在R上的奇函数，且对任意 a、b R，当a b 0时，都有丄® 理0. a b(1)若a b，试比较f (a)与f (b)的大小关系；(2)若f(9X2 3X) f (2 9X k) 0对任意x [0,)恒成立，求实数k的取值范围题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDBCBDCAABBD• 2分 • 4分6分 10分12分 • 1分x 1 x 22x1参考答案131 13.15・(,0)(0, ] 16.8 410三、解答题： 17.(1)B x 3 x 1 2 x 2 x 3ABx1x 3 ,(C U A) (C U B) xx1,或x 3(2)由题意：2k 11 或 2k 14 ,5解得：k 1或k 5.218.(1) f (x)为奇函数.2x2， 2x1 2x20,又 2x11 0,2x210，又 f( x)2 %1 1 2x2X1 f (x)2 x 1 1 2x2X 1f (x)为奇 :函数(2) f(x) 1 22x 1任取 x 1、 x 2 R , 设x 1 X 2 ,2x 1 0, f (x)的定义域为R ， 2f(xj f(X 2)(1 J J(1 X 21)2(11)2(2x1 2x2) 0 1)(2x21)f(xj f(X 2)0， f(xjf(X 2).f (x)在其定义域R 上是增函数12分、选择题: 、填空题:③⑤19.函数f (x)的对称轴为：x a ,当a 0时，f(x)在［0,1］上递减, f (0) 2，即1 a 2, a 1 ；当0 a 1时，f(x)在［0,a ］递增，在［a,1］上递减, 与0 a 1矛盾；综上：a 1或a 2 20. ( 1 )由题意：f(x) log 2(3 2x)， 3 2x f (a)2，即 a 2a 12，解得：a12分0，即 卩 x所以函数f(x)的定义域为( (2)令 u 3 ax ，则 u 3 ax 在［1,2］上恒正, a 0, a 3 a 2 0，即卩 a (0,1) (%)又函数f(x)在［1,2］递减， u 3 ax 在［1,2］上单调递减, 1，即 又 函数f (x)在［1,2］的最大值为 1， f(1) 即 f (1) log a (3 a 1) 1，3 ax 在［1,2］上单调递减,a d,|)11分 3 3 a 2与a (1,2)矛盾，12分依题意y[2000 400(20 x)](x 7), 7 x 20, x N [2000 100(x 20)](x 7), 20 x 40, x N400[(x 2佝281],7 x20, x Ny47 21089100[(x 2)4 ], 20 x 40, x N定义域为x N 7 x 40400[(x 16)2 81], 7 x 20, x Na 不存在. ⑵•- y 2 100[(x 21. (1) •••当 0 当20 综上：当x 16时, x 20时，则x ^089], 20 x 40,x N ' 4 16 , Y max 32400 (元)47 2 ， Y max该特许专营店获得的利润最大为 x 40时，则x 27225 (元) 32400 元. 10分13分22. (1)因为a b ，所以a b 0 ,由题意得： ―0，所以 f(a) f( b) 0 , a b又f (x)是定义在R 上的奇函数,f (9x 2 3x ) f (2 9x k) 0对任意x[0, )恒成立，f (9x 2 3x )f (2 9x k) ，即 f(9x 2 3x)f(k 2 9x ),.....9分9x 2 3xk 2 9x,k x3 92 3 x对任意 x [0,)恒成立，即k 小于函数u 3 9X2 3X,x [0,)的最小值...... 11分xxx21 2 1令 t 3x，则 t [1,) u 3 9x 2 3x 3t 22t 3(t- 1, 3 3k 1..... 13 分。

考试时间:100分钟,满分100分.一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．下列关系正确的是：A ．Q ∈2B ．}2{}2|{2==x x x C ．},{},{a b b a = D ．)}2,1{(∈∅2．已知集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，}5,4,3,1{=B ，则)()(B C A C U U ⋃A ．}6,3,2,1{B ．}5,4{C ．}6,5,4,3,2,1{D ．}6,1{ 3．下列函数中，图象过定点)0,1(的是A ．x y 2=B ．x y 2log =C ．21x y = D ．2x y =4．若b a ==5log ,3log 22，则59log 2的值是： A ．b a -2B ．b a -2C ．b a 2D ．ba25．函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞） 6．已知函数ax x x f +=2)(是偶函数，则当]2,1[-∈x 时，)(x f 的值域是： A ．]4,1[ B ．]4,0[ C ．]4,4[- D ．]2,0[8．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林 A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩9.设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<10．已知函数()log a f x x =（0,1a a >≠），对于任意的正实数,x y 下列等式成立的是A ．()()()f x y f x f y +=B ．()()()f x y f x f y +=+C ．()()()f xy f x f y =D ． ()()()f xy f x f y =+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上.11．若幂函数()f x 的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()9f = _________12．函数()f x =的定义域是13． 用二分法求函数)(x f y =在区间]4,2[上零点的近似解，经验证有0)4()2(<⋅f f 。

2012-2013学年度下学期期中模块检测 高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）A ．34B ．34-C ．34±D ．32．已知)1,(),2,1(x b a ==且)2(b a +∥)2(b a -，则x 为： （ ） A ．2- B ．2C ．21 D ．21-3.sin 585°的值为( )A. 2-B.2C.43,42-=∙==b a为： （ ） A ．23 B ．47C ．14D ．65. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x yD ．)62sin(π+=x y6. 已知a 、b 是非零向量且满足(2)-⊥a b a ，(2)-⊥b a b ，则a 与b 的夹角是 （ ） A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π7. 将x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于 ( )A.12π-B.3π-C.3π D.12π8. 已知函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，则||ϕ的最小值为 （ ） A. 3π-B.2π9. 为了得到sin 2y x =的图象，只需将sin(2)3y x π=+的图象 （ ）A ．向右平移12π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位10. 设P 1（2，－1），P 2（0，5），且P 在P 1，P 2延长线上，使||2||21PP P P =，则点P为（ ） A 、（－2，11）B 、（43，3） C 、（32，3）D 、（2，－7）11、函数y=3sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）。

人教版高二上学期期中考试数学试题（一） （本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册：第一章、第二章、第三章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知两个非零向量)(111z y x a ，，=，)(222z y x b ，，=，则这两个向量在一条直线上的充要条件是( )。

A 、||||b b a a ：：= B 、212121z z y y x x == C 、0212121=++z z y y x x D 、存在非零实数k ，使b k a =2．已知焦点在x 轴上的双曲线的焦距为32，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为( )。

A 、1222=-y xB 、1222=-y xC 、1222=-x y D 、1222=-x y3．若直线m my x +=+2与圆012222=+--+y x y x 相交，则实数m 的取值范围为( )。

A 、)(∞+-∞， B 、)0(，-∞ C 、)0(∞+， D 、)0()0(∞+-∞，， 4．点)24(-，P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )。

A 、1)1()2(22=++-y x B 、4)1()2(22=++-y x C 、1)1()2(22=-++y x D 、4)2()4(22=-++y x5．若P 、Q 分别为直线01243=-+y x 与0586=++y x 上任意一点，则||PQ 的最小值为( )。

A 、59 B 、1029 C 、518 D 、5296．已知椭圆C ：12222=+b y a x (0>>b a )的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为 30的直线与圆222b y x =+相交的弦长为b 3，则椭圆的离心率为( )。

A 、21 B 、22 C 、43 D 、237．已知点1F 是抛物线C ：py x 22=的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F 、2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )。

２０２２－２０２３学年第一学期期中考试高一数学试题考试范围:必修一１ １ ４ １说明:１．本试卷共４页,考试时间１２０分钟,满分１５０分.２．请将所有答案都涂写在答题卡上,答在试卷上无效.一㊁单项选择题(本大题共９个小题,每小题５分,共４５分)１．已知集合U ＝{－３,－２,－１,０,１,２,３},A ＝{－１,０,１},B ＝{０,１,２},则C U (A ɘB )＝(㊀㊀)A．{－３,－２,３}B ．{－３,－２,－１,２,３}C ．{２,３}D．{－１,２,３}２． a ＞b 是 a ＞b 的(㊀㊀)A．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件３．已知不等式x ２＋２a x ＋a ＋２＜０的解集为空集,则a 的取值范围是(㊀㊀)A．(－１,２)B ．(－ɕ,－１)ɣ(２,＋ɕ)C ．(－ɕ,－１]ɣ[２,＋ɕ)D．[－１,２]４．已知函数f (２x ＋１)＝３x ＋２,则f (３)的值等于(㊀㊀)A．１１B ．２C ．５D．－１５．已知x ɪR ,则使得２|x |＋３２|x |＋２取得最小值时x 的值为(㊀㊀)A．２B ．４C ．ʃ４D．ʃ２６．十六世纪中叶,英国数学家雷科德在«砺智石»一书中首先把 ＝ 作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用 ＜ 和 ＞ 符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列说法正确的是(㊀㊀)A．若a ＜b ,c ＜d ,则a c ＜b d B ．若a ＜b ,则１a ＋１＞１b ＋１C ．若a ２b ＞a ２c ,则１b ＞１cD．若a ＞b ,c ＞d ,则a ＋c b ＋c ＞a ＋db ＋d７．函数f (x )＝２x ２－７x ＋３的单调递减区间为(㊀㊀)A．－ɕ,７４æèçöø÷B ．－ɕ,１２æèçöø÷C ．７,＋ɕæèçöø÷(,)８．设a 为实数,定义在R 上的偶函数f (x )满足:f (x )在[０,＋ɕ)上的表达式为f (x )＝３x ２＋２x －４,则使得f (２a )＞f (a ＋１)成立的a 的取值范围为(㊀㊀)A．－ɕ,－１３æèçöø÷ɣ(１,＋ɕ)B ．－１３,１æèçöø÷C ．－１,１３æèçöø÷D．(－ɕ,１)９．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (２＋x )＝f (－x ),若当０＜x ɤ１时,f (x )＝x ２－２x ＋９,则f ７２æèçöø÷＝(㊀㊀)A．－３３４B ．３３４C ．－８D．８二㊁多项选择题(本大题共５个小题,每小题５分,共２５分,全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分)１０．已知函数f (x )＝x ＋５,x ＜－１x ２,－１ɤx ＜２{,关于函数f (x )的结论正确的是(㊀㊀)A．f (x )的定义域为R B ．f (x )的值域为(－ɕ,４)C ．f (－１)＝１D．若f (x )＝３,则x 的值是３１１．若函数f (１－２x )＝１－x ２x ２(x ʂ０),则(㊀㊀)A．f １２æèçöø÷＝１５B ．f (２)＝－３４C ．f (x )＝４(x －１)２－１(x ʂ０)D．f １x æèçöø÷＝４x ２(x －１)２－１(x ʂ０且x ʂ１)１２．给定数集M ,若对于任意a ,b ɪM ,有a ＋b ɪM ,a －b ɪM ,则称集合M 为闭集合．则下列说法中正确的是(㊀㊀)A．集合M ＝{n |n ＝３k ,k ɪZ }为闭集合B ．集合M ＝{－６,－３,０,３,６}为闭集合C ．正整数集不是闭集合D．若集合A １㊁A ２为闭集合,则A １ɣA ２为闭集合１３．已知a ,b ɪR ,４a ＝b ２＝９,则２a －b的值可能为(㊀㊀)A．８３B ．３８C ．２４D．１２４１４．已知函数f (x )的定义域为D ,若存在区间[m ,n ]⊆D 使得f (x ):(１)f (x )在[m ,n ]上是单调函数;(２)f (x )在[m ,n ]上的值域是[２m ,２n ],则称区间[m ,n ]为函数f (x )的 倍值区间 ．下列函数中存在 倍值区间 的有(㊀㊀)A．f (x )＝x ＋１x B ．f (x )＝１xC ．f (x )＝x ２D．f (x )＝３x x ２三㊁填空题(本大题共４个小题,每小题５分,共２０分)１５．函数f(x)＝x x－１＋x２－１的定义域为㊀㊀㊀㊀㊀．１６．计算:１ ５－１３ˑ６７æèçöø÷０＋８０ ２５ˑ４２＋３２ˑ３()６－２３æèçöø÷２３＝㊀㊀㊀㊀㊀．１７．函数f(x)为定义在(－１,１)上的奇函数,f(x＋２)为减函数,若f(m－１)＋f(３－２m)＜０,则实数m的取值范围为㊀㊀㊀㊀㊀．{},且a＞b,则１８．已知关于x的一元二次不等式a x２＋２x＋bɤ０的解集为x x＝－１aa－ba２＋b２＋２的最大值为㊀㊀㊀㊀㊀．四㊁解答题(本大题共５个小题,每小题１２分,共６０分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)１９．已知命题p:关于x的方程x２－２a x＋２a２－a－６＝０有实数根,命题q:m－１ɤaɤm＋３．(１)若命题¬p是真命题,求实数a的取值范围;(２)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围．２０．已知幂函数f(x)＝(m２＋３m－３)x m＋１在(０,＋ɕ)上是减函数,mɪR．(１)求f(x)的解析式;(２)若(５－a)１m＞(２a－１)１m,求a的取值范围．２１．某电子公司生产某种智能手环,其固定成本为２万元,每生产一个智能手环需增加投入１００元,已知总收入R (单位:元)关于日产量x (单位:个)满足函数:R ＝４００x －１２x ２,０ɤx ɤ４００,８００００,x ＞４００．ìîíïïïï(１)将利润f (x )(单位:元)表示成日产量x 的函数;(２)当日产量x 为何值时,该电子公司每天所获利润最大,最大利润是多少?(利润＋总成本＝总收入)２２．已知函数f (x )＝２x ２＋３x ＋ax,a ɪR ．(１)若函数g (x )＝f (x )－３,判断g (x )的奇偶性并加以证明;(２)当a ＝２时,先用定义法证明函数f (x )在[１,＋ɕ)上单调递增,再求函数f (x )在(０,＋ɕ)上的最小值;(３)若对任意x ɪ[１,＋ɕ),f (x )＞０恒成立,求实数a 的取值范围．２３．设函数h (x )＝x ２＋１,g (x )＝a x －b (a ,b ɪR ),令函数f (x )＝h (x )－g (x )．(１)若函数y ＝f (x )为偶函数,求实数a 的值;(２)若a ＝１,求函数y ＝f (x )在区间[０,３]上的最大值．2022-2023学年第一学期期中考试高一数学参考答案1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．A 10．BC 11．AD 12．AC 13．BC 14．BCD15．{}11>−≤x x x 或 16． 110 17．1,2 18．1419．答案：(1)),3()2,(+∞⋃−−∞ (2)01≤≤−m解析：（1）因为命题p ⌝是真命题，所以命题p 是假命题.............................2 所以方程062222=−−+−a a ax x 无实根有02444)62(4)2(222<++−=−−−−=∆a a a a a (4)062>−−⇒a a 解得),3()2,(+∞⋃−−∞，所以实数a 的取值范围是),3()2,(+∞⋃−−∞ (6)（2）由（1）可知p ：32≤≤−a .............................8 因为p 是q 的必要不充分条件，所以1233m m −≥−⎧⎨+≤⎩， (11)则，解得01≤≤−m ，所以实数m 的取值范围是01≤≤−m ............12 20．答案：(1)31)(x x f =(2)（2，5）. 解析：（1）由题意得：根据幂函数的性质可知1332=−+m m ，..............2 即0432=−+m m ，解得4−=m 或1=m . (3)因为()f x 在()0,∞+上是减函数，所以10+<m ，即1m <−，则4−=m ...................5 故331)(x xx f ==−...................6 （2）由（1）可得4−=m ，设函数4411)(xx x g ==−，........................7 则()g x 的定义域为()0,+∞，且()g x 在定义域上为减函数 (9)因为4141)12()5(−−−>−a a ，所以50,210,521,a a a a −>⎧⎪−>⎨⎪−<−⎩ (11)解得25a <<.故a 的取值范围为（2，5） (12)21．答案：(1)2130020000,0400()260000100,400x x x f x x x ⎧−+−≤≤⎪=⎨⎪−>⎩(2)当日产量为300个时，公司所获利润最大，最大利润是25000 解析：（1）由题意可得：当0400x ≤≤时，2211()400200001003002000022f x x x x x x =−−−=−+−； (2)当400x >时，()800002000010060000100f x x x =−−=−；..........................4 所以2130020000,0400()260000100,400x x x f x x x ⎧−+−≤≤⎪=⎨⎪−>⎩.......................6 注意:分段函数写对一段给2分，全部写对可得6分。

茂名市第一中学2022—2023学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设z ＝1+2i ，则在复平面内z 的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．＝（）A ．B ．C ．D ．3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1,3,3===b a A π，则c 等于（）A ．2B ．C ．D ．4．一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图OA ′B ′C ′的面积为2，则原梯形的面积为（）A ．2B ．22C ．24D ．45.为了得到函数ππsin 3cos cos3sin 33y x x =+的图象，可以将函数sin 3y x =图象()A.向左平移π个单位B.向左平移π9个单位C.向右平移π个单位D.向右平移π9个单位6.在空间中，下列命题正确的是（）A ．三点确定一个平面B ．若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D ．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行7.在ABC 中，已知2cos c a B =⋅，那么ABC 一定是（）A.等腰直角三角B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形8.已知中，，，点D 是AC 的中点，M 是边BC 上一点，的最小值是()A. B. C. D.二､多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

）9.复数i z 2321+=，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z 的实部是21 B.z 的共轭复数为3122i +C.z 的实部与虚部之和为2 D.z 在复平面内的对应点位于第一象限10.已知平面向量()1,0a =，(1,b = ，则下列说法正确的是（）A.||16a b +=B.()2a b a +⋅= C.33,cos >=<→→b a D.向量+a b在a 上的投影向量为2a11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，以下结论中正确的有（）A ．若sin A ＞sinB ，则A ＞BB ．若sin2A ＝sin2B ，则△ABC 一定为等腰三角形C ．若cos 2A +cos 2B ﹣cos 2C ＝1，则△ABC 为直角三角形D ．若△ABC 为锐角三角形，则sin A ＜cos B 12.如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点O ，点E 是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（）A.直三棱柱的体积是1B.直三棱柱的外接球表面积是C.三棱锥的体积与点E 的位置有关D.的最小值为三、填空题(每小题5分，共20分)13．设复数z 满足其中i 是虚数单位，则__________.14．圆锥的半径为2，高为2，则圆锥的侧面积为．15．非零向量→a ＝（sin θ，2），＝（cos θ，1），若→a 与共线，则tan （θ﹣4π）＝．16南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即])2([41222222b a c a c S -+-=（其中S 为三角形的面积，a ，b ，c 为三角形的三边）．在斜△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若)cos 3(cos C B c a +=，且B C a sin 3sin =．则此△ABC 面积的最大值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分)17．（10分）已知向量→a ＝（1，1），→b ＝（2，﹣3）．（1）若→c ＝2→a +3→b ，求→c 的坐标；（2）若→a λ﹣2→b 与→a 垂直，求λ的值．18．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足bc a c b -=-22）（．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝2，sinC ＝2sinB ，求△ABC 的面积．19．（12分）（1）已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的体积；（2）如图（单位：cm ），求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的体积．20（12分）已知函数x x x x f 4cos 212sin )1cos 2()(2+-=．（1）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间；（2）若α∈（0，π），且22)84(=-παf ，求α的值．21．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，E 是线段PD 上的点，且，PA ＝PD ＝AD ＝3，32CE =，BC ∥AD ，∠ADC ＝45°．（1）求证：CE ∥平面PAB ；（2）若M 是线段CE 上一动点，则线段AD 上是否存在点N ，使MN ∥平面PAB ？若存在，求出MN 的最小值；若不存在，说明理由．22.（12分）借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB 中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池OAB 的半径为20米，圆心角为π4.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ ，另一部分是三角形观赏台AO C.现计划在弧AB 上选取一点M ，作MN 平行OA 交OB 于点N ，以MN 为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ ，NP 长为5米；同时在水池岸边修建一个满足AO OC =且2COA AOM ∠=∠的三角形观赏台AOC ，记)46(ππ<≤=∠x x AOM .（1）当π6AOM ∠=时,过点M 作OA 的垂线，交OA 于点E ，过点N 作OA 的垂线，交OA 于点F,求ME ,OF 及矩形观赏台MNPQ 的面积；（2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.茂名市第一中学2022—2023学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案1【答案】D ．解：∵z ＝1+2i ，∴z 的共轭复数＝1﹣2i ，对应的点为（1，﹣2），故在第四象限，2【答案】D解：根据向量的线性运算法则，可得．3【答案】A解：，则由余弦定理可得，3＝1+c 2﹣2c ×1×cos＝1+c 2﹣c ，∴c 2﹣c ﹣2＝0，解得c ＝2或﹣1（舍）．4【答案】C解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，则直观图中等腰梯形的高为h ′＝h sin45°；∵等腰梯形的体积为（a +b ）h ′＝（a +b ）•h sin45°＝2，∴（a +b ）•h ＝＝4∴该梯形的面积为4．5【答案】B【详解】依题意，ππππsin 3coscos3sin sin(3)sin 3(3339y x x x x =+=+=+，所以函数sin 3y x =图象向左平移π9个单位可得πsin 3()9y x =+的图象.6【答案】C解：对于A ，不共线的三点确定一个平面，故A 错误；对于B ，l ∥α，则l 与平面α内的直线平行或异面，故B 错误；对于C ，由平面基本性质及其推论得：两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故C 正确；对于D ，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或在这个平面内，故D 错误．7【答案】B解：已知2c a cosB ＝，则：2sinC sinAcosB ＝，整理得：()2sin A B sinAcosB +＝，则：()0sin A B -＝，所以：A B ＝.8.【答案】B解：根据题意，建立图示直角坐标系，，，则，，，，是边BC上一点，设，则，，，当时，取得最小值，9【答案】ACD解:由题得A 正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,22，位于第一象限，则D 正确.10【答案】BD解：((11,02,2a b +=++= ，所以4a b +==，故A错误；()1202a a b ⋅+=⨯+⨯=，故B 正确；1313,cos =⋅>=<→→→→→→ba b a b a ，向量+a b 在a 上的投影向量为()2·21a ab a a a a a ⋅+=⨯=，故D 正确．11【答案】AC【解答】解：对于A ，若sin A ＞sin B 成立，由正弦定理可得a ＞b ，所以A ＞B ，故正确；对于B ，由sin2A ＝sin2B ，得到2A ＝2B 或2A +2B ＝π，可得A ＝B 或A +B ＝，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，故错误；对C ，若cos 2A +cos 2B ﹣cos 2C ＝1，可得若（1﹣sin 2A ）+（1﹣sin 2B ）﹣（1﹣sin 2C ）＝1，整理得：sin 2A +sin 2B ＝sin 2C ，可得a 2+b 2＝c 2．可得△ABC 为直角三角形，故正确；对于D ，若△ABC 是锐角三角形，则A +B +C ＝π，A +B ＞，A ＞﹣B ，A 、B 、C 均是锐角，由正弦函数在（0，）递增，所以：sin A ＞sin （﹣B ）＝cos B ，故错误．12【答案】AD解：在直三棱柱中，，，所以其体积V=Sh=121121=⨯⨯⨯，故A 正确；对于B ，由直三棱柱结构特征及外接球的对称性可得，其外接球即为长宽高分别为2，1，1的长方体的外接球，所以其外接球半径为，所以其外接球的表面积为，故B 错误；由平面，且点E 是侧棱上的一个动点，，三棱锥的高h 为定值，，，故三棱锥的体积为定值，故C 错误；将四边形沿翻折，使四边形与四边形位于同一平面内，此时，连接与相交于点E ，此时最小，即，故D 正确．13【答案】解：，故14【答案】解：如图，圆锥的母线，圆锥的侧面展开图为扇形，故侧面积为，．15【答案】【解答】解：∵向量＝（sin θ，2），＝（cos θ，1），且与共线，∴＝2，即tan θ＝2，则tan（θ﹣）＝＝＝．16【答案】解：∵，∴sin A＝sin C（cos B+cos C），即sin C cos B+sin C cos C＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C，即sin C cos C＝sin B cos C，又C∈（0，π）且C≠，∴sin B＝sin C，∴b＝c，又．∴ac＝b，解得a＝3，＝＝＝，当c＝3时，S max＝．17解：（1）∵＝（1，1），＝（2，﹣3），∴＝2+3＝2（1，1）+3（2，﹣3）＝（8，﹣7）； 4分（2）λ﹣2＝λ（1，1）﹣2（2，﹣3）＝（λ﹣4，λ+6）， 6分∵λ﹣2与垂直，∴1×（λ﹣4）+1×（λ+6）＝0， 9分即λ＝﹣1． 10分18解：（1）因为（b﹣c）2＝a2﹣bc，可得b2+c2﹣a2＝bc， 2分所以cos A＝＝， 3分又A∈（0，π），所以A＝． 5分（2）因为sin C＝2sin B，由正弦定理可得c＝2b， 6分又a＝2，由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得4＝b2+c2﹣bc， 8分解得b＝，c＝， 10分所以S△ABC＝bc sin A＝××＝ 12分19【解答】解：（1）正四棱锥的底面边长是a＝6，侧棱长为l＝5，所以正四棱锥的高为h＝＝， 2分所以正四棱锥的体积为V＝Sh＝×62×＝12； 5分（2）图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体，是圆台挖去一个半球，圆台的体积为V圆台＝π（r2+rr′+r′2）h＝×（22+2×5+52）×4＝52π， 8分半球的体积为V半球＝πr3＝×23＝， 10分所以该几何体的体积为V＝V圆台﹣V半球＝52π﹣＝3140（cm3）． 12分20【答案】（1）；；（2）．【解答】解：（1）∵f（x）＝（2cos2x﹣1）sin2x+cos4x＝cos2x sin2x+cos4x 1分＝（sin4x+cos4x）＝sin（4x+）， 3分∴f（x）的最小正周期T＝， 4分令，可得，∴f（x）的单调递减区间为； 6分（2）∵f（）＝，∴， 8分∵α∈（0，π），，∴， 10分∴ 12分21【解答】（1）证明：如图1，在PA上取点F使，连接EF，BF，如图示：∵，∴EF∥AD且， 1分又BC∥AD，且， 2分∴EF∥AD，EF＝AD，∴四边形BCEF为平行四边形，∴CE∥BF， 3分而CE⊄平面PAB， 4分BF⊂平面PAB，则CE∥平面PAB． 5分（2）解：线段AD上存在点N且，使得MN∥平面PAB；理由如下：如图2，在AD上取点N使，连接CN，EN，如图示：∵，，∴EN∥PA， 6分∵EN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EN∥平面PAB； 7分由（1）知CE∥平面PAB，又CE∩EN＝E，∴平面CEN∥平面PAB，又M是CE上的动点，MN⊂平面CEN，∴MN∥平面PAB， 8分∴线段AD上存在点N，使得MN∥平面PAB．∵BC∥AN，BC＝AN，∴ND＝2， 9分在△CND中，∠ADC＝45°，，由余弦定理知CN＝2． 10分在△CEN中，CN＝NE＝2，，∴由余弦定理知∠CNE＝120°，∴MN 的最小值为， 11分∴线段AD 上存在点N ，使MN ∥平面PAB ，且MN 的最小值为1． 12分22.【详解】（1）当π6AOM ∠=时，则π1sin 201062ME OM =⋅=⨯=. 2分πcos 2062OE OM =⋅=⨯=. 3分过N 作OA 的垂线，交AO 于点F ，NF ME =.∵π4AOB ∠=，10OF NF ==，∴10MN OE OF =-=-. 4分因为5NP =.矩形MNPQ 的面积())510501S MN NP =⋅=⨯=-平方米.所以矩形观赏台MNPQ 的面积)501平方米. 5分（2）由题意可知，AOM x ∠=，π4AOB ∠=，π4MON x ∠=-，3π4MNO ∠=，在OMN 中，由sin sin MN OM MON MNO =∠∠，得()cos sin 20cos sin MN OM x OM x x x =-=-. 6分矩形MNPQ 的面积()()1520cos sin 100cos sin S MN NP x x x x =⋅=⨯-=-.7分观赏台AOC 的面积211sin 2020sin 2200sin 222S OA OC AOC x x =⋅⋅∠=⨯⨯=.整个观赏台面积()12100cos sin 200sin 2S S S x x x=+=-+. 8分设πcos sin 4t x x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，46(ππ<≤x ，∴.2130-≤<t 9分()2222cos sin cos sin 2sin cos 1sin 2t x x x x x x x =-=+-=-.∴2sin 21x t =-. 10分∴()100cos sin 200sin 2S x x x =-+()2211002001200212.54t t t ⎛⎫=+-=--+ ⎪⎝⎭.当]213,0(41-∈=t 时，整个观赏台观赏台S 取得最大值为212.5平方 11分∴整个观赏台的面积S 的最大值为212.5平方米. 12分。

高一数学第一学期期中考试试题一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合{}21,M y y x N y y x ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭，用自然语言描述MN 应为（ ）A.函数2y x =的值域与函数1y x =的值域的交集 B.函数2y x =的定义域与函数1y x =的定义域的交集C.函数2y x =的图象与函数1y x=的图象的交点组成的集合D.以上说法都不对x 假设在上表对应值中，有且仅有一组是错误的，它是 （ ） A 、一 B 、二 C 、五 D 、七 3．已知一次函数的图像经过点（1，2），它的反函数的图像经过点（5，－2）。

则该函数的解析式为（ ）A.()1f x x =+B.()31f x x =-C.()3f x x =-+D.()7f x x =-+ 4. 如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影 部分所表示的集合是（ ）A. A BB.()U B C AC. AB D.()U AC B5．下列四个函数中是R 上的减函数的为（ ）A.xy -⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B.2log 2x y -= C.11+=x y D.2y x =6．函数f （x ）=⎩⎨⎧≥-<-)2()1()2(2x x f x x ，则(2)f =（ ）A.1-B.0C.1D.27．如果函数2()f x x bx c =++对任意实数均有()()f x f x -=，那么（ ） A.(2)(1)(3)f f f -<< B.(3)(2)(1)f f f <-< C.(2)(3)(1)f f f -<< D.(1)(2)(3)f f f <-<第4题图8．生产计算机的成本不断降低，若每3年计算机价格降低13，那么现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为A.2400元B.2700元C.3000元D.3600元9．如图给出了函数(1),log ,log ,x a a y a y x y x +===2(1)y a x =-的图象，则与函数(1),log ,log ,x a a y a y x y x +===2(1)y a x =-依次对应的图象是（ ）A.①②③④B.①③②④C.②③①④D.①④③②10．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是（ ） A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<<<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11．设{x x A =是锐角}，()1,0=B ，从A 到B 的映射是“求正弦”，与A 中元素30相对应的B中的元素是 12．（1）求值()23π-= ===12lg ,3lg ,2lg )2(则已知b a13．若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在(]4,∞-上是单调递减的，则实数a 的取值集合是 14．对于函数)(x f 中任意的21,x x )(21x x ≠有如下结论：（1）=⋅)(21x x f )()(21x f x f +；（2）=+)(21x x f )()(21x f x f ⋅； （3）;0)()(2121>--x x x f x f （4）2)()(22121x f x f x x f +>⎪⎭⎫ ⎝⎛+； （5）2)()(22121x f x f x x f +<⎪⎭⎫⎝⎛+ 当xx f 2)(=时，上述结论中正确结论的序号是 三、解答题（共6小题，共10+10+10+10+12+12=64分）第8题图15．（本小题满分10分）已知集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<， （1）利用数轴分别求()R AB ð，()R B A ð；（本小题只要求画一条数轴） （2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合。

高一数学必修一期中考试试题及答案一、选择题1.(20 13年高考四川卷)设集合a={1,2,3},集合b={ -2,2},则a∩b等于( b )(a) (b){2}(c){-2,2} (d){-2,1,2,3}解析:a∩b={2},故挑选b.(a){2} (b){0,2}(c){-1,2} (d){-1,0,2}解析:依题意得集合p={-1,0,1},(a)1个 (b)2个 (c)4个 (d)8个4.(年高考全国新课标卷ⅰ)已知集合a={x|x2-2x>0},b={x|-(a)a∩b= (b)a∪b=r解析:a={x|x>2或x<0},∴a∪b=r,故挑选b.5.已知集合m={x ≥0,x∈r},n={y|y=3x2+1,x∈r},则m∩n等于( c )(a) (b){x|x≥1}(c){x|x>1} (d){x|x≥1或x<0}解析:m={x|x≤0或x>1},n={y|y≥1}={x|x≥1}.∴m∩n={x|x>1},故选c.6.设子集a={x + =1},子集b={y - =1},则a∩b等同于( c )(a)[-2,- ] (b)[ ,2](c)[-2,- ]∪[ ,2] (d)[-2,2]解析:集合a表示椭圆上的点的横坐标的取值范围a=[-2,2],集合b表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围b=(-∞,- ]∪[ ,+∞),所以a∩b=[-2,- ]∪[ ,2].故选c.二、填空题7.( 年高考上海卷)若集合a={x|2x+1>0},b={x||x-1|<2},则a∩b=.解析:a={x x>- },b={x|-1所以a∩b={x -答案:{x -解析:因为2∈a,所以 <0,即(2a-1)(a- 2)>0,Champsaura>2或a< .①若3∈a,则 <0,即为( 3a-1)(a-3)>0,解得a>3或a< ,①②挑关连得实数a的值域范围就是∪(2,3].答案: ∪(2,3]若a≠0,b=(- ),∴- =-1或- =1,∴a=1或a=-1.所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.答案:{-1,0,1}10.已知集合a={x|x2+ x+1=0},若a∩r= ,则实数m的取值范围是.解析:∵a∩r= ,∴a= ,∴δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.答案:[0,4)11.已知集合a={x|x2-2x-3>0},b={x|x2+ax+b≤0},若a∪b=r,a∩b={x| 3解析:a={x|x<-1或x>3},∵a∪b=r,a∩b={x|3∴b={x|-1≤x≤4},即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2=4.∴a=-3,b=-4,∴a+b=-7.答案:-7三、解答题12.未知子集a={-4,2a-1,a2},b={a-5,1-a,9},分别谋适宜以下条件的a的值.(1)9∈(a∩b);(2){9}=a∩b.解:(1) ∵9∈(a∩b),∴2a-1= 9或a2=9,∴a=5或a=3或a=-3.当a=5时,a={-4,9,25},b={0,-4,9};当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;当a=-3时,a={-4,-7,9},b={-8,4,9},所以a=5或a=-3.(2)由(1)所述,当a=5时,a∩b={-4,9},相左题意,当a=-3时,a∩b={9}.所以a=- 3.13.已知集合a={x|x2-2x-3≤0};b={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈r,m∈r}.(1)若a∩b=[0,3],谋实数m的值;解:由已知得a={x|-1≤x≤3},b={x|m-2≤x≤m+2}.(1)∵a∩b=[0,3],∴∴m=2.∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3.14.设u=r,子集a={x |x2+3x+2=0},b={x|x2+(m+1)x+m=0},若解:a={x|x=-1或x=-2},方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,当-m=-1,即m=1时,b={-1},当-m≠-1,即m≠1时,b={-1,-m},∴-m=-2,即m=2.所以m=1或m=2.集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合a={1,2}，集合b={2,1}，则集合a=b。

第⼀学期⾼⼀年级期中考试试题 想要学习好数学⼜不努⼒是完全不可能的，⼩编今天就给⼤家来分享⼀下⾼⼀数学，希望⼤家来收藏看看吧 第⼀学期⾼⼀数学上册期中试题 第Ⅰ卷(选择题，共60分) ⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.已知集合A={-1,1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为( )A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1} 2.函数y=1ln x-1 的定义域为( )A.(1，+∞)B.[1，+∞)C.(1,2)∪(2，+∞)D.(1,2)∪[3，+∞) 3.已知f(x)=f x-5 ，x≥0，log2 -x ，x<0，则f(2 016)等于( )A.-1B.0C.1D.2 4、若α与β的终边关于x轴对称，则有( )A.α+β=90°B.α+β=90°+k•360°，k∈ZC.α+β=2k•180°，k∈ZD.α+β=180°+k•360°，k∈Z 5、设y1=40.9，y2=80.48，y3=(12)-1.5，则( )A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2 6.在⼀次数学试验中，运⽤图形计算器采集到如下⼀组数据： x -2.0 -1.0 0 1.00新课标 xk b1. c om 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a，b为待定系数)( )A.y=a+bxB.y=a+bxC.y=ax2+bD.y=a+bx 7.定义运算a⊕b=a，a≤b，b，a>b则函数f(x)=1⊕2x的图象是( ) 8、设偶函数f(x)满⾜f(x)=2x-4(x≥0)，则不等式f(x-2)>0的解集为( )A.{x|x<-2，或x>4}B.{x|x<0，或x>4}C.{x|x<0，或x>6}D.{x|x<-2，或x>2} 9.函数y=log12(x2-kx+3)在[1,2]上的值恒为正数，则k的取值范围是( ) A.22 C.3 10. 已知1+sinxcosx=-12，那么cosxsinx-1的值是( )A.12B.-12C.2D.-2 11.设m∈R，f(x)=x2 -x+a(a>0)，且f(m)<0，则f(m+1)的值( )A.⼤于0B.⼩于0C.等于0D.不确定 12、已知函数f(x)=1ln x+1 -x，则y=f(x)的图象⼤致为( ) 第Ⅱ卷(⾮选择题共90分) ⼆、填空题：本⼤题4⼩题，每⼩题5分，共20分. 13.已知集合A={x∈R||x+2|<3}，集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}，且A∩B=(-1，n)，则m+n=________. 14 . 函数f(x)=x+2x在区间[0,4]上的最⼤值M与最⼩值N的和为 __. 15.若⼀系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个. 16. 已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1,2a]，则y=f(x)的值域为________. 三、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本⼩题10分) 已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值. 18.(本⼩题满分12分) 已知扇形的圆⼼⾓是α，半径为R，弧长为l. (1)若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧长l. (2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆⼼⾓α为多少弧度时，这个扇形的⾯积最⼤? (3)若α=π3，R=2 cm，求扇形的弧所在的⼸形的⾯积. 19.(本⼩题满分12分) 已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数. (1)求a，b的值; (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成⽴，求k的取值范围. 20、(本⼩题满分12分) 已知函数f(x)=4x+m•2x+1有且仅有⼀个零点，求m的取值范围，并求出该零点. 21.(本⼩题满分12分) 如图，建⽴平⾯直⾓坐标系xOy，x轴在地平⾯上，y轴垂直于地平⾯，单位长度为1千⽶.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在⽅程y=kx-120(1+k2)x2(k>0)表⽰的曲线上，其中k与发射⽅向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最⼤射程; (2)设在第⼀象限有⼀飞⾏物(忽略其⼤⼩)，其飞⾏⾼度为3.2千⽶，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由. 22.(本⼩题满分12分) 设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数. (1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集; (2)若f(1)=32，且g(x)=a2x+a-2x-4f(x)，求g(x)在[1，+∞)上的最⼩值. ⾼⼀数学期中测试卷参考答案 1.解析：由题意知集合B的元素为1或-1或者B为空集，故a=0或1或-1，选D. 答案：D 2. 解析　由ln(x-1)≠0，得x-1>0且x-1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y=1ln x-1 的定义域是(1,2)∪(2，+∞). 答案　C 3. 解析　f(2 016)=f(1)=f(1-5)=f(-4)=log24=2. 答案　D 4. 解析：根据终边对称，将⼀个⾓⽤另⼀个⾓表⽰，然后再找两⾓关系. 因为α与β的终边关于x轴对称，所以β=2k•180°-α，k∈Z，故选C. 答案：C 5. 解析：y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=(12)-1.5=21.5.由于指数函数f(x)=2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以y1>y3>y2，选D. 答案：D 6. 解析：在坐标系中将点(-2,0.24)，(-1,0.51)，(0,1)，(1,2.02)，(2,3.98)，(3,8.02)画出，观察可以发现这些点⼤约在⼀个指数型函数的图象上，因此x与y的函数关系与y=a+bx最接近. 答案：B 7. 解析：f(x)=1⊕2x=1，x≥0，2x，x<0故选A. 答案：A 8. 解析：当x≥0时，令f(x)=2x-4>0，所以x>2.⼜因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<-2，或x>2}.将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位即得函数y=f(x-2)的图象，故f(x-2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}. 答案：B 9. 解析：∵log12(x2-kx+3)>0在[1,2]上恒成⽴， ∴0 ∴kx+2x在[1,2]上恒成⽴ ⼜当1≤x≤2时，y=x+3x∈[23，4]， y=x+2x∈[22，3]. ∴3 答案：D 10. 解析：设cosxsinx-1=t，则1+sinxcosx•1t=1+sinxcosx•sinx-1cosx=sin2x-1cos2x=-1，⽽1+sinxcosx=-12，所以t=12.故选A. 答案：A 11. 解析：函数f(x)=x2-x+a的对称轴为x=12，f(0)=a， ∵a>0，∴f(0)>0，由⼆次函数的对称性可知f(1)=f(0)>0. ∵抛物线的开⼝向上， ∴由图象可知当x>1时，恒有f(x)>0. ∵f(m)<0，∴0 ∴m>0，∴m+1>1， ∴f(m+1)>0. 答案：A 12. 解析：(特殊值检验法)当x=0时，函数⽆意义，排除选项D中的图象，当x=1e-1时，f(1e-1)=1ln 1e-1+1 - 1e-1 =-e<0，排除选项A、C中的图象，故只能是选项B中的图象. (注：这⾥选取特殊值x=(1e-1)∈(-1,0)，这个值可以直接排除选项A、C，这种取特值的技巧在解题中很有⽤处) 答案：B 13. 答案　0 解析　由|x+2|< 3，得-3 14. 解析：令t=x，则t∈[0,2]，于是y=t2+2t=(t+1)2-1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t=2时，M=8;t=0时N=0，∴M+N=8. 答案：8 15. 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须⾄少含有1，-1中的⼀个且⾄少含有2，-2中的⼀个. 当定义域含有两个元素时，可以为{-1，-2}，或{-1,2}，或{1，-2}，或{1,2}; 当定义域中含有三个元素时，可以为{-1,1，-2}，或{-1，1,2}，或{1，-2,2}，或{-1，-2,2}; 当定义域含有四个元素时，为{-1,1，-2,2}. 所以同族函数共有9个. 答案：9 16. 解析：∵f(x)= ax2+bx+3a+b是偶函数， ∴其定义域[a-1,2a]关于原点对称， 即a-1=-2a，∴a=13. ∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数， 即f(-x)=f(x)，∴b=0， ∴f(x)=13x2+1，x∈[-23，23]， 其值域为{y|1≤y≤3127}. 答案：{y|1≤y≤3127} 17. 答案　a=2或a=3 解析　A={1,2}，∵A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅或{1}或{2}或{1,2}. 当B=∅时，⽆解; 当B={1}时，1+1=a，1×1=a-1，得a=2; 当B={2}时，2+2=a，2×2=a-1，⽆解; 当B={1,2}时，1+2=a，1×2=a-1，得a=3. 综上：a=2或a=3. 18. 【解析】　(1)α=60°=π3，l=10×π3=10π3 cm. (2)由已知得，l+2R=20， 所以S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25. 所以当R=5时，S取得最⼤值25， 此时l=10，α=2. (3)设⼸形⾯积为S⼸.由题知l=2π3 cm. S⼸=S扇形-S三⾓形=12×2π3×2-12×22×sin π3=(2π3-3) cm2. 【答案】　(1)10π3 cm　(2)α=2时，S最⼤为25 (3)2π3-3 cm2 19. 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)=0， 即b-1a+2=0⇒b=1， 所以f(x)=1-2xa+2x+1， ⼜由f(1)=-f(-1) 知1-2a+4=-1-12a+1⇒a=2. (2)由(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1， 易知f(x)在(-∞，+∞)上为减函数. ⼜因f(x)是奇函数，从⽽不等式： f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2)， 因f(x)为减函数，由上式推得：t2-2t>k-2t2， 即对t∈R有： 3t2-2t-k>0，从⽽Δ=4+12k<0⇒k<-13. 20. 解：∵f(x)=4x+m•2x+1有且仅有⼀个零点， 即⽅程(2x)2+m•2x+1=0仅有⼀个实根. 设2x=t(t>0)，则t2+mt+1=0. 当Δ=0时，即m2-4=0. ∴m=-2时，t=1;m=2时，t=-1(不合题意，舍去)， ∴2x=1，x=0符合题意. 当Δ>0时，即m>2或m<-2时， t2+mt+1=0有两正或两负根， 即f(x)有两个零点或没有零点. ∴这种情况不符合题意. 综上可知：m=-2时，f(x)有唯⼀零点，该零点为x=0. 21. 解：(1)令y=0，得kx-120(1+k2)x2=0， 由实际意义和题设条件知x>0，k>0， 故x=20k1+k2=20k+1k≤202=10，当且仅当k=1时取等号.所以炮的最⼤射程为10千⽶. (2)因为a>0，所以炮弹可击中⽬标 ⇔存在k>0，使3.2=ka-120(1+k2)a2成⽴ ⇔关于k的⽅程a2k2-20ak+a2+64=0有正根 ⇔判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0 ⇔a≤6. 所以当a不超过6(千⽶)时，可击中⽬标. 22. 答案　(1) {x|x>1或x<-4}　(2)-2 解析　∵f(x)是定义域为R的奇函数， ∴f(0)=0，∴k-1=0，∴k=1. (1)∵f(1)>0，∴a-1a>0. ⼜a>0且a≠1，∴a>1. ∵k=1，∴f(x)=ax-a-x. 当a>1时，y=ax和y= -a-x在R上均为增函数， ∴f(x)在R上为增函数. 原不等式可化为f (x2+2x)>f(4-x)， ∴x2+2x>4-x，即x2+3x-4>0. ∴x>1或x<-4. ∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}. (2)∵f(1)=32，∴a-1a=32，即2a2-3a-2=0. ∴a=2或a=-12(舍去). ∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2. 令t=h(x)=2x-2-x(x≥1)， 则g(t)=t2-4t+2. ∵t=h(x)在[1，+∞)上为增函数(由(1)可知)， ∴h(x)≥h(1)=32，即t≥32. ∵g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2，t∈[32，+∞)， ∴当t=2时，g(t)取得最⼩值-2，即g(x)取得最⼩值-2，此时x=log2(1+2). 故当x=log2(1+2)时，g(x)有最⼩值-2. ⾼⼀数学上期中试题及答案 第Ⅰ卷(选择题共60分) ⼀、选择题：(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分，在每个⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.) 1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A CU B等于 ( )A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3} 2.已知且，则A的值是 ( )A.7B.C.D. 98 3.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是 ( ) A.01 4.函数 ( >0且 ≠1)的图象必经过点　( )A.(0,1)B. (1,1)C. (2,3)D.(2,4) 5.三个数之间的⼤⼩关系是( )A. .B.C.D. 6.函数y= 在[1,3]上的最⼤值与最⼩值的和为1，则a =( ) A . B. 2 C. 3 D. 7.下列函数中，在区间(0，2)上不是增函数的是( ) A. B. C. D. 8.函数与 ( )在同⼀坐标系中的图像只可能是( ) 9. 下列各式: ① =a; ②(a2-3a+3)0=1 ③ = .其中正确的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 3 10.计算 ( ) A. B.C. 5D. 15 11. f(x)= 则f =( )A. -2B. -3C. 9D. 12. 已知幂函数的图象经过点(9,3),则 ( )A. 1B. C. D. 第Ⅱ卷(⾮选择题共90分) ⼆、填空题：(每⼩题5分，共20分) 13. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1+ ,则 f(-2)= . 14.若函数在区间内单调递减,则a的取值范围是______________. 15.函数的定义域是 . 16.求值： =________ _. 三、解答题：(本题共包含5个⼤题，共70分) 17. 求值:(10分) (1) ; (2)求log2.56.25+lg +ln + 的值. 18. 已知M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若M N，求实数a的取值范围.(12分) 19. 已知函数f(x)=loga(3+2 x),g(x)=loga(3-2x)(a>0,且a≠1).(12分) (1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域. (2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明. 20. 已知函数且 .(12分) (1)判断的奇偶性,并证明; (2)求使的的取值范围. 21.已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(12分) (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性; (3)若f(x)=lg g( x)，判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并⽤定义证明 . 22.设函数 .(12分) (1)设 ,⽤表⽰ ,并指出的取值范围; (2)求的最值,并指出取得最值时对应的x的值. ⾼⼀数学试卷答案 ⼀、选择题(60) 1-12. DBDDC CCABA CB ⼆、填空(20) 13. - 14. 15. 16. 4 9. B【解析】令a=-1，n=2时， =1，①错;因为a2-3a+3>0,所以②正确; = ，③显然错误.所以选项B错误. 10. A【解析】 • log23• ,故选A. 11. C【解析】因为f =log3 =-2,所以f =f(-2)= =9,故选C. 12. B【解析】设f(x)= 由幂函数的图象经过点(9,3)，则f(9)= ，所以f(x)= ，故选B. 三、(70分) 17.(10分) (1) 原式 . (2) 解：原式=2-2+ ln + = +6 = 18.(12分)解：①当N=Φ时，即a+1>2a-1，有a<2; ②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤3. 19. (12分) (1) y=f(x)-g(x)= loga(3+2x)-loga(3-2x), 要使该函数有意义,则有 ,解得 所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是 . (2) 由第1问知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称. f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)= -[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)], 所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数. 20. (12分) (1) 由 ,得 . 故的定义域为 . ∵ , ∴是奇函数. (2) 当时,由 ,得 ,所以 , 当时,由 ,得 ,所以 . 故当时, 的取值范围是 ; 当时, 的取值范围是 . 21. (12分) 22. (1 2分) (1) 设 ,因为 ,所以 . 此时, ，即 ,其中 . (2) 由第1问可得, . 因为 ,函数在单调递增,在单调递减,所以当 ,即 ,即时, 取得最⼤值 ;当 ,即 ,即时, 取得最⼩值 . ⾼⼀上册数学期中考试试题 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(⾮选择题)两部分。

人教版高一下学期期中考试数学试卷（一）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（）A．B．C．D．2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（）A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010iC．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），△ABC的面积为a2sin，则C＝（）A．B．C．D．7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（）A．直线B1C与直线AC所成的角为60°B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60°C．直线B1C与直线AD1所成的角为90°D．直线B1C与直线AB所成的角为90°8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）A．6πB．8πC．12πD．16π二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（）A．B．C．D．10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11.下列说法正确的有（）A．任意两个复数都不能比大小B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为312.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．异面直线EF与DD1所成的角为45°三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝；•＝．14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝．15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．（1）若AB＝，求BC；（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z．（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω．19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ．（1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围．20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．21.如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，AB＝1，CF＝2．现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角E﹣BC﹣G的大小为60°．（1）求四棱锥G﹣ABCE的体积；（2）求异面直线AE与BG所成角的大小．22.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据共线向量的定义即可得结论．【解答】解：由题，点C是线段AB靠近点B的三等分点，＝3＝﹣3，所以选项A错误；＝2＝﹣2，所以选项B和选项C错误，选项D正确．故选：D．【知识点】平行向量（共线）、向量数乘和线性运算2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z（3+i）＝3+i2020，i2020＝（i2）1010＝（﹣1）1010＝1，∴z（3+i）＝4，∴z＝，∴＝，∴共轭复数的虚部为，故选：D．【知识点】复数的运算3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．【答案】C【分析】利用图形，求出数量积的向量，然后转化求解即可．【解答】解：由题意，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，可知＝+＝，＝﹣＝﹣2，所以•＝（）•（﹣2）＝﹣2﹣2＝1．故选：C．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（）A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010iC．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i【答案】B【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及其复数的周期性即可得出．【解答】解：设S＝2i+3i2+4i3+ (2020i2019)∴iS＝2i2+3i3+ (2020i2020)则（1﹣i）S＝i+i+i2+i3+……+i2019﹣2020i2020．＝＝i+＝＝﹣2021+i，∴S＝＝．故选：B．【知识点】复数的运算5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【答案】B【分析】易知∠ABA1即为所求，再由△ABA1为等腰直角三角形，得解．【解答】解：因为AB∥CD，所以∠ABA1即为异面直线A1B与CD所成的角，因为△ABA1为等腰直角三角形，所以∠ABA1＝45°．故选：B．【知识点】异面直线及其所成的角6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），△ABC的面积为a2sin，则C＝（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先利用正弦定理将已知等式中的边化角，再结合两角和公式与三角形的内角和定理，可推出sin B＝2sin A；然后利用三角形的面积公式、正弦定理，即可得解．【解答】解：由正弦定理知，＝＝，∵（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），∴（sin A﹣2sin B）cos C＝sin C（2cos B﹣cos A），即sin A cos C+sin C cos A＝2（sin B cos C+cos B sin C），∴sin（A+C）＝2sin（B+C），即sin B＝2sin A．∵△ABC的面积为a2sin，∴S＝bc sin A＝a2sin，根据正弦定理得，sin B•sin C•sin A＝sin2A•sin，化简得，sin B•sin cos＝sin A•cos，∵∈（0，），∴cos＞0，∴sin＝＝，∴＝，即C＝．故选：C．【知识点】正弦定理、余弦定理7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（）A．直线B1C与直线AC所成的角为60°B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60°C．直线B1C与直线AD1所成的角为90°D．直线B1C与直线AB所成的角为90°【答案】B【分析】连接AB1，求出∠ACB1可判断选项A；连接B1D1，找出点B1在平面AD1C上的投影O，设直线B1C与平面AD1C所成的角为θ，由cosθ＝可判断选项B；利用平移法找出选项C和D涉及的异面直线夹角，再进行相关运算，即可得解．【解答】解：连接AB1，∵△AB1C为等边三角形，∴∠ACB1＝60°，即直线B1C与AC所成的角为60°，故选项A正确；连接B1D1，∵AB1＝B1C＝CD1＝AD1，∴四面体AB1CD1是正四面体，∴点B1在平面AD1C上的投影为△AD1C的中心，设为点O，连接B1O，OC，则OC＝BC，设直线B1C与平面AD1C所成的角为θ，则cosθ＝＝＝≠，故选项B错误；连接BC1，∵AD1∥BC1，且B1C⊥BC1，∴直线B1C与AD1所成的角为90°，故选项C正确；∵AB⊥平面BCC1B1，∴AB⊥B1C，即直线B1C与AB所成的角为90°，故选项D正确．故选：B．【知识点】直线与平面所成的角、异面直线及其所成的角8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）A．6πB．8πC．12πD．16π【答案】A【分析】由题意可得AC⊥面EFBD，可得V ABCDEF＝V C﹣EFBD+V A﹣EFBD＝2V A﹣EFBD，再由多面体ABCDEF 的体积为，可得矩形EFBD的高与正方形ABCD的边长之间的关系，再由题意可得矩形EFBD的对角线的交点为外接球的球心，进而求出外接球的半径，再由均值不等式可得外接球的半径的最小值，进而求出外接球的表面积的最小值．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，矩形BDEF的高为b，因为正方形ABCD，所以AC⊥BD，设AC∩BD＝O'，由因为平面ABCD与平面EFBD互相垂直，AC⊂面ABCD，平面ABCD∩平面EFBD＝BD，所以AC⊥面EFBD，所以V ABCDEF＝V C﹣EFBD+V A﹣EFBD＝2V A﹣EFBD＝2•S EFBD•CO'＝•a•b•a ＝a2b，由题意可得V ABCDEF＝，所以a2b＝2；所以a2＝，矩形EFBD的对角线的交点O，连接OO'，可得OO'⊥BD，而OO'⊂面EFBD，而平面ABCD⊥平面EFBD，平面ABCD∩平面EFBD＝BD，所以OO'⊥面EFBD，可得OA＝OB＝OE＝OF都为外接球的半径R，所以R2＝（）2+（a）2＝+＝+＝++≥3＝3×，当且仅当＝即b＝时等号成立．所以外接球的表面积为S＝4πR2≥4π•3×＝6π．所以外接球的表面积最小值为6π．故选：A．【知识点】球的体积和表面积二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】由已知利用余弦定理整理可得cos A＝，对于A，若A＝，可得b＝＜0，错误；对于B，若A＝，可得b＝＞0，对于C，若A＝，可得b＝＞0，对于D，若A＝，可得c＝0，错误，即可得解．【解答】解：因为在△ABC中，a2＝b2+bc，又由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，所以b2+bc＝b2+c2﹣2bc cos A，整理可得：c＝b（1+2cos A），可得：cos A＝，对于A，若A＝，可得：﹣＝，整理可得：b＝＜0，错误；对于B，若A＝，可得：＝，整理可得：b＝＞0，对于C，若A＝，可得：cos＝＝，整理可得：b＝＞0，对于D，若A＝，可得：cos＝﹣＝，整理可得：c＝0，错误．故选：BC．【知识点】余弦定理10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】由向量的加减法法则、平面向量基本定理解决【解答】解：由，知A正确；由知B正确；由知C正确；由N为线段DC的中点知知D错误；故选：ABC．【知识点】向量数乘和线性运算、平面向量的基本定理11.下列说法正确的有（）A．任意两个复数都不能比大小B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为3【答案】BD【分析】通过复数的基本性质，结合反例，以及复数的模，判断命题的真假即可．【解答】解：当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以A不正确；复数的实部与虚部都是0时，复数是0，所以B正确；反例z1＝1，z2＝i，满足z12+z22＝0，所以C不正确；复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的几何意义，是复数的对应点到（0，﹣2）的距离，它的最大值为3，所以D正确；故选：BD．【知识点】复数的模、复数的运算、虚数单位i、复数、命题的真假判断与应用12.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．异面直线EF与DD1所成的角为45°【答案】ABD【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，建立合适的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，根据空间向量的坐标运算，以及异面直线所成角的向量求法，逐项判断即可．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则A（0，0，0），A1（0，0，2），B（2，0，0），B1（2，0，2），C （2，2，0），D（0，2，0），D1（0，2，2），所以，故，故选项A正确；又，又，所以，，则，故选项B正确；，所以，因此与的夹角为120°，故选项C错误；因为E，F分别是BC，A1C的中点，所以E（2，1，0），F（1，1，1），则，所以，又异面直线的夹角大于0°小于等于90°，所以异面直线EF与DD1所成的角为45°，故选项D正确；故选：ABD．【知识点】异面直线及其所成的角三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝；•＝．【分析】根据向量的几何意义可得P为BC的中点，再根据向量的数量积的运算和正方形的性质即可求出．【解答】解：由＝（+），可得P为BC的中点，则|CP|＝1，∴|PD|＝＝，∴•＝•（+）＝﹣•（+）＝﹣2﹣•＝﹣1，故答案为：，﹣1．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝．【答案】1【分析】设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值．【解答】解：由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R 且b≠0），又，则a2﹣b2+2abi＝a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴，解得．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）．由根与系数的关系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1•z2＝1，∴pq＝1．故答案为：1．【知识点】复数的运算15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．【分析】由题意画出图形，找出三棱锥外接球的位置，求解三角形可得外接球的半径，再由棱锥体积公式求解．【解答】解：记BD的中点为M，连接A′M，CM，可得A′M2+CM2＝A′C2，则∠A′MC＝90°，则外接球的球心O在△A′MC的边A′C的中垂线上，且过正三角形BCD的中点F，且在与平面BCD垂直的直线m上，过点A′作A′E⊥m于点E，如图所示，设外接球的半径为R，则A′O＝OC＝R，，A′E＝1，在Rt△A′EO中，A′O2＝A′E2+OE2，解得R＝．故三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．故答案为：．【知识点】球的体积和表面积16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为．【分析】根据题意，该四面体内接于圆锥的内切球，通过内切球即可得到a的最大值．【解答】解：依题意，四面体可以在圆锥内任意转动，故该四面体内接于圆锥的内切球，设球心为P，球的半径为r，下底面半径为R，轴截面上球与圆锥母线的切点为Q，圆锥的轴截面如图：则OA＝OB＝，因为SO＝，故可得：SA＝SB＝＝3，所以：三角形SAB为等边三角形，故P是△SAB的中心，连接BP，则BP平分∠SBA，所以∠PBO＝30°；所以tan30°＝，即r＝R＝×＝，即四面体的外接球的半径为r＝．另正四面体可以从正方体中截得，如图：从图中可以得到，当正四面体的棱长为a时，截得它的正方体的棱长为a，而正四面体的四个顶点都在正方体上，故正四面体的外接球即为截得它的正方体的外接球，所以2r＝AA1＝a＝a，所以a＝．即a的最大值为．故答案为：．【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．（1）若AB＝，求BC；（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．【分析】（1）直接利用余弦定理的应用求出结果；（2）利用余弦定理的应用建立等量关系式，进一步求出结果．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，AD＝BD＝CD＝1．若AB＝，所以：cos∠ADB＝＝，由于AB∥CD，所以∠BDC＝∠ABD，即cos∠BDC＝cos∠ABD＝，所以BC2＝BD2+CD2﹣2•BD•CD•cos∠BDC＝＝，所以BC＝．（2）设BC＝x，则AB＝2BC＝2x，由余弦定理得：cos∠ADB＝＝，cos∠BDC＝＝＝，故，解得或﹣（负值舍去）．所以．【知识点】余弦定理18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z．（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω．【分析】（1）把z1，z2代入=+，利用复数代数形式的乘除运算化简求出，进一步求出z；（2）设z=a+bi（a，b∈R），利用复数的运算及（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，可得，又ω==i，|ω|=5，可得，即可得出a，b，再代入可得ω．【解答】解：（1）由z1=1﹣2i，z2=3+4i，得=+==，则z=；（2）设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．又ω===i，|ω|=5，∴．把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±（i）=±（7﹣i）．【知识点】复数的运算19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ．（1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围．【分析】（1）首项利用两角和的正切公式建立函数关系，进一步利用判别式确定函数的最大值；（2）利用两角和的正切公式建立函数关系，利用a的取值范围即可确定x的范围．【解答】解：（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD＝EF，设∠ACD＝α，∠BCD＝β，CD＝x，则θ＝α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα＝，tanβ＝，则tanθ＝tan（α﹣β）＝＝（x＞0），令u＝，则ux2﹣2x+1.25u＝0，∵上述方程有大于0的实数根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max＝，∵正切函数y＝tan x在（0，）上是增函数，∴视角θ同时取得最大值，此时，x＝＝，∴观察者离墙米远时，视角θ最大；（2）由（1）可知，tanθ＝＝＝，即x2﹣4x+4＝﹣a2+6a﹣4，∴（x﹣2）2＝﹣（a﹣3）2+5，∵1≤a≤2，∴1≤（x﹣2）2≤4，化简得：0≤x≤1或3≤x≤4，又∵x＞1，∴3≤x≤4．【知识点】解三角形20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．【分析】（I）利用复数的几何意义、向量的坐标运算性质、平行四边形的性质即可得出．（II）利用向量垂直与数量积的关系、模的计算公式、矩形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，得A（﹣1，0），＝（2，2），可得B（1，2）．又对应的复数为4﹣4i，得＝（4，﹣4），可得C（5，﹣2）．设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R．得＝（x﹣5，y+2），＝（﹣2，﹣2）．∵ABCD为平行四边形，∴＝，解得x＝3，y＝﹣4，故D点对应的复数为3﹣4i．（Ⅱ）＝（2，2），＝（4，﹣4），可得：＝0，∴．又||＝2，＝4．故平行四边形ABCD的面积＝＝16．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义21.如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，AB＝1，CF＝2．现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角E﹣BC﹣G的大小为60°．（1）求四棱锥G﹣ABCE的体积；（2）求异面直线AE与BG所成角的大小．【分析】（1）推导出GC⊥BC，EC⊥BC，从而∠ECG＝60°．连接DG，推导出DG⊥EF，由BC⊥EF，BC⊥CG，得BC⊥平面DEG，从而DG⊥BC，进而DG⊥平面ABCE，DG是四棱锥G ﹣ABCE的高，由此能求出四棱锥G﹣ABCE的体积．（2）取DE的中点H，连接BH、GH，则BH∥AE，∠GBH既是AE与BG所成角或其补角．由此能求出异面直线AE与BG所成角的大小．【解答】解：（1）由已知，有GC⊥BC，EC⊥BC，所以∠ECG＝60°．连接DG，由CD＝AB＝1，CG＝CF＝2，∠ECG＝60°，有DG⊥EF①，由BC⊥EF，BC⊥CG，有BC⊥平面DEG，所以，DG⊥BC②，由①②知，DG⊥平面ABCE，所以DG就是四棱锥G﹣ABCE的高，在Rt△CDG中，．故四棱锥G﹣ABCE的体积为：．（2）取DE的中点H，连接BH、GH，则BH∥AE，故∠GBH既是AE与BG所成角或其补角．在△BGH中，，，则．故异面直线AE与BG所成角的大小为．【知识点】异面直线及其所成的角、棱柱、棱锥、棱台的体积22.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．【分析】（1）点F为BC的中点，设点D在平面ABC内的射影为O，连接OD，OC，取AC 的中点H，连接EH，由题意知EH⊥AC，EH⊥平面ABC，由题意知DO⊥平面ABC，得DO∥平面EAC，取BC的中点F，连接OF，则OF∥AC，从而OF∥平面EAC，平面DOF∥平面EAC，由此能证明DF∥平面EAC．（2）连接OH，由OF，OH，OD两两垂直，以O为坐标原点，OF，OH，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与平面EBC所成角的余弦值．【解答】解：（1）点F为BC的中点，理由如下：设点D在平面ABC内的射影为O，连接OD，OC，∵AD＝CD，∴OA＝OC，∴在Rt△ABC中，O为AB的中点，取AC的中点H，连接EH，由题意知EH⊥AC，又平面EAC⊥平面ABC，平面EAC∩平面ABC＝AC，∴EH⊥平面ABC，由题意知DO⊥平面ABC，∴DO∥EH，∴DO∥平面EAC，取BC的中点F，连接OF，则OF∥AC，又OF⊄平面EAC，AC⊂平面EAC，∴OF∥平面EAC，∵DO∩OF＝O，∴平面DOF∥平面EAC，∵DF⊂平面DOF，∴DF∥平面EAC．（2）连接OH，由（1）可知OF，OH，OD两两垂直，以O为坐标原点，OF，OH，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则B（1，﹣1，0），A（﹣1，1，0），E（0，1，﹣），C（1，1，0），∴＝（2，﹣2，0），＝（0，2，0），＝（﹣1，2，﹣），设平面EBC的法向量＝（a，b，c），则，取a＝，则＝（，0，﹣1），设直线与平面EBC所成的角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线AB与平面EBC所成角的余弦值为cosθ＝＝．【知识点】直线与平面平行、直线与平面所成的角人教版高一下学期期中考试数学试卷（二）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2﹣i）z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（）1.已知复平面内，A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则＝（）A．B．C．D．3.已知向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），若（+）∥（﹣），则t＝（）A．﹣1 B．﹣C．D．14.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝0．若+＝x+y，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）A．B．2 C．2D．25.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．96.已知球的半径为R，一等边圆锥（圆锥母线长与圆锥底面直径相等）位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）A．R2B．R2C．R2D．R27.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）A．πB．πC．πD．π8.已知半球O与圆台OO'有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.下列有关向量命题，不正确的是（）A．若||＝||，则＝B．已知≠，且•＝•，则＝C．若＝，＝，则＝D．若＝，则||＝||且∥10.若复数z满足，则（）A．z＝﹣1+i B．z的实部为1 C．＝1+i D．z2＝2i11.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，AF∩CE＝G，则（）A．B．C．D．12.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为2，E为线段B1C上的动点，O为AC的中点，P 为棱CC1上的动点，Q为棱AA1的中点，则以下选项中正确的有（）A．AE⊥B1CB．直线B1D⊥平面A1BC1C．异面直线AD1与OC1所成角为D．若直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，则m∥平面B1D1Q三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知向量＝（m，1），＝（m﹣6，m﹣4），若∥，则m的值为．14.将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积S＝．15.如图，已知有两个以O为圆心的同心圆，小圆的半径为1，大圆的半径为2，点A 为小圆上的动点，点P，Q是大圆上的两个动点，且•＝1，则||的最大值是．16.如图，在三棱锥A﹣BCD的平面展开图中，已知四边形BCED为菱形，BC＝1，BF＝，若二面角A﹣CD﹣B的余弦值为﹣，M为BD的中点，则CD＝，直线AD与直线CM所成角的余弦值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，．（1）若与同向，求；（2）若与的夹角为120°，求．18.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a＝4，b＝6，cos A＝﹣．（1）求c；（2）求cos2B的值．19.已知：复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1（1﹣i）＝z2（1+i）（i为虚数单位），|z1|＝．（Ⅰ）求z1的值；（Ⅱ）若z1的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值．20.（Ⅰ）在复数范围内解方程|z|2+（z+）i＝（i为虚数单位）（Ⅱ）设z是虚数，ω＝z+是实数，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：μ为纯虚数；（3）在（2）的条件下求ω﹣μ2的最小值．21.如图，直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AC＝1，，A1A＝4，点M为线段A1A 的中点．（1）求直三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积；（2）求异面直线BM与B1C1所成的角的大小．（结果用反三角表示）22.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点G在棱D1C1上，且D1G＝D1C1，点E、F、M分别是棱AA1、AB、BC的中点，P为线段B1D上一点，AB＝4．（Ⅰ）若平面EFP交平面DCC1D1于直线l，求证：l∥A1B；（Ⅱ）若直线B1D⊥平面EFP．（i）求三棱锥B1﹣EFP的表面积；（ii）试作出平面EGM与正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹．设平面EGM与棱A1D1交于点Q，求三棱锥Q﹣EFP的体积．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2﹣i）z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（）1.已知复平面内，A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】直接利用复数的运算和几何意义的应用求出该点所表示的位置．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），所以（2﹣i）（a+bi）＝2a+b+（2b﹣a）i，由于对应的点在虚轴的正半轴上，所以，即，所以a＜0，b＞0．故该点在第二象限．故选：B．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义2.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则＝（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用平行四边形的性质以及向量相等的概念，再利用平面向量基本定理进行转化即可．【解答】解：因为ABCD为平行四边形，所以，故．故选：D．【知识点】平面向量的基本定理3.已知向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），若（+）∥（﹣），则t＝（）A．﹣1 B．﹣C．D．1【答案】B【分析】根据平面向量的坐标表示和共线定理，列方程求出t的值．【解答】解：向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），所以+＝（6t+3，11），﹣＝（4t+2，5）．又（+）∥（﹣），所以5（6t+3）﹣11（4t+2）＝0，解得t＝﹣．故选：B．【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示4.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝0．若+＝x+y，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）A．B．2 C．2D．2【答案】D【分析】先根据M，N满足的条件，将（+）•＝0化成的表达式，从而判断出矩形ABCD为正方形；再将+＝x+y，左边用表示出来，结合x+y ＝3，即可得NC+MC＝4，最后借助于基本不等式求出MN的最小值．【解答】解：当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝＝＝，所以AD＝AB，则矩形ABCD为正方形，设，，则＝．则x＝2﹣λ，y＝2﹣μ．又x+y＝3，所以λ+μ＝1．故NC+MC＝4，则MN＝＝（当且仅当MC＝NC＝2时取等号）．故线段MN的最短长度为2．故选：D．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算5.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】B【分析】由题意画出图形，再由复数模的几何意义，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+4i|≤2，得z在复平面内对应的点在以Q（﹣3，﹣4）为圆心，以2为半径的圆及其内部．如图：|z﹣1﹣i|的几何意义为区域内的动点与定点P得距离，则M＝|PQ|+2，m＝|PQ|﹣2，则M﹣m＝4．故选：B．【知识点】复数的运算6.已知球的半径为R，一等边圆锥（圆锥母线长与圆锥底面直径相等）位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）A．R2B．R2C．R2D．R2【答案】B【分析】设圆锥的底面半径为r，求得圆锥的高，由球的截面性质，运用勾股定理可得r，由圆锥的表面积公式可得所求．【解答】解：如图，设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高为r，则R2＝r2+（r﹣R）2，解得r＝R，则圆锥的表面积为S＝πr2+πr•2r＝3πr2＝3π（R）2＝πR2，故选：B．【知识点】球内接多面体、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）7.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）A．πB．πC．πD．π【答案】A【分析】先根据题意求得正四面体的体积，进而得到六面体的体积，再由图形的对称性得，内部的丸子要是体积最大，就是丸子要和六个面相切，设丸子的半径为R，则，由此求得R，进而得到答案．【解答】解：由题意可得每个三角形面积为，由对称性可知该六面体是由两个正四面体合成的，可得该四面体的高为，故四面体的体积为，∵该六面体的体积是正四面体的2倍，。

人教版一年级下学期期中考试数学试题一、我会填．（第2、4题每题2分，其余每空1分，共39分）1．看图填一填．写作读作个十和个一合起来是．10个十是，100里面有个一．2．把如图计数器上的数位补齐，然后在计数器上用2个珠子表示一个整十数．3．数一数，填一填．4．比60小且个位上是6的数有．5．67是由个十和个一组成的，再添上个一就是70．6．4个同样的正方形可以拼成一个形或一个形．7．5352518．最大的两位数是，最小的两位数是，它们相差．9．（1）上面这些数中，最接近90的数是．（2）＜＜＜＜．10．笑笑有28块糖，明明有20块糖，笑笑比明明多块糖．笑笑给明明块，两人就同样多了．二、选一选，将正确答案的序号填在括号里．（共4分，每题1分）11．用做一个，数字“6”的对面是数字（）A．“4”B．“1”C．“3”12．一个两位数，个位上的数字和十位上的数字合起来是8，这个数不可能是（）A．80B．18C．7113．8个乒乓球装满一盒，30个乒乓球可以装满（）盒．A．3B．4C．514．一（4）班38人去春游，坐（）车比较合适．A．37座的B．40座的C．50座的三、解答题（共2小题，满分17分）15．我会算．20+4＝56﹣50＝18﹣9＝64﹣4＝12﹣7＝9+30＝11﹣3＝13﹣5＝15﹣8+20＝67﹣7+8＝49﹣40﹣5＝16．在□里填上合适的数．18﹣9＝□□﹣7＝664＝60+□□﹣□＝804+□＝3413﹣□＜8四、看图列式计算．（共1小题，满分6分）17．看图列式计算．（1）□〇□＝□（2）□〇□＝□六、解决问题．（共34分）18．（1）1号车和2号车一共坐了25人，1号车坐了几人？□〇□＝□（2）3号车坐的人比2号车多一些，3号车可能坐了多少人？画“√”．50人26人18人9人19．一共要栽多少棵树？□〇□＝□．20．一（4）班开展“收集废电池，减少污染”活动，全班一共收集了93节废电池．笑笑收集了多少节？□〇□＝□．21．图书角原来有16本绘本，同学们借走了7本，又还回来了5本．22．（1）数一数，填一填．排球足球篮球个数（2）什么球最多？画“√”．什么球最少？画“△”．排球足球篮球（3）排球和篮球一共有多少个？（4）足球比排球多几个？（5）请你再提出一个问题，并解答．答案与解析一、我会填．（第2、4题每题2分，其余每空1分，共39分）1．【分析】本题是认识几十几，写法是从高位到低位，先写十位再写个位，注意要用阿拉伯数字1、2、3、…，读法也是从高位到低位，先读十位再读个位，注意要用中文汉字一、二、三、…，第一张图片中2捆小棒一共是20，右边3根小棒，所以写作23，读作二十三；第二张图片中由3盒鸡蛋和6个鸡蛋，即3个十和6个一合起来就是36．第三张图片中有10列小方块，每列10个，所以10个十就是100，100是由100个一组成．【解答】解:第一图片是由20和3组成，写作:23，读作:二十三．第二张图片是由3个十和6个一组成，合起来是36．第三张图片中10个十是100，100里面有100个一．故答案为:23，二十三．3，6，36，100，100．【点评】本题考查了整数的读法和写法，要注意读作时用中文汉字，写作时用阿拉伯小写数字．2．【分析】根据数位顺序表:从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位．然后根据整十数的特点，在十位上拨2个珠子，即表示20．【解答】解:计算器上的数位如图:用2个珠子表示的数为20．【点评】本题主要考查整数的认识，关键利用数位顺序表做题．3．【分析】根据图示，结合长方形、正方形、三角形、平行四边形等平面图形的特点，数出拼图中各种图形的个数．【解答】解:如图:故答案为:5；4；2；6；4．【点评】本题主要考查平面图形的识别，关键分成平面图形的分类．4．【分析】先根据题意写出个位是6的数，然后找到比60小的即符合条件．个位是6的数有6，16，26，36，46，56，66，76……，比60小的有:6，16，26，36，46，56．据此解答．【解答】解:比60小且个位上是6的数有6，16，26，36，46，56．故答案为:6，16，26，36，46，56．【点评】本题主要考查整数的认识，关键根据题意找到符合条件的数．5．【分析】先根据计数单位的意义解答；再根据加法与减法的关系解答．【解答】解:60﹣67＝3．答:67是由6个十和7个一组成的，再添上3个一就是70．故答案为:6，7，3．【点评】此题考查了数的组成，掌握整数各位数字表示的意义，是解答的关键．6．【分析】用4个同样大小的正方形拼组，有2种不同的拼组方法:一字排列，可以组成一个长方形，2×2排列，可以组成一个正方形，据此即可解答．【解答】解:如图:4个同样的正方形可以拼成一个长方形或一个正方形．故答案为:长方；正方．【点评】本题主要考查图形的拼组，关键培养学生的动手操作能力和想象能力．7．【分析】（1）表格中的数规律为:后一个数比前一个数少1，所以53+1＝54，54+1＝55，51﹣1＝50，50﹣1＝49．（2）这组数的规律是:后一个数等于前一个数加5，据此解答．【解答】解:55 54 53525150 49故答案为:55；54；50；49；15；25；30．【点评】本题主要考查整数的认识，关键根据数的排列规律做题．8．【分析】最大的两位数是99，最小的两位数是10，求它们的差用最大的两位数减去最小的两位数即可．【解答】解:最大的两位数是99，最小的两位数是10，99﹣10＝89；故答案为:99，10，89．【点评】此题主要考查了学生对数位的理解，本题只要确定了最大的两位数和最小的两位数各是多少，就可得出答案．9．【分析】（1）分别求出90与每个选项中数的差，哪个差最小就是最接近90的数；（2）整数比较大小的方法:比较两个整数的大小，首先要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，从最高位开始，相同数位上的数大的那个数就大，据此排序即可．【解答】解:（1）90﹣87＝399﹣90＝990﹣60＝3094﹣90＝490﹣14＝76所以最接近90的数是87；（2）根据整数比较大小的方法，可得14＜60＜87＜94＜99．故答案为:87；14，60，87，94，99．【点评】此题主要考查了整数比较大小的方法的应用．10．【分析】用笑笑的28块减去小明的20块得出笑笑比小明多的块数，再利用多的8块，平分成两部分即可得出结论．【解答】解:28﹣20＝8（块）因为8＝4+4，所以笑笑给明明4块，两人就同样多；答:笑笑比小明多8块糖，笑笑给小明4块，两人就同样多了．故答案为:8，4．【点评】本题考查了加减法的意义的实际应用，关键是明确数量之间的关系．二、选一选，将正确答案的序号填在括号里．（共4分，每题1分）11．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，数字“1”与“6”相对；“2”与“5”相对；“3”与“4”相对．【解答】解:如图做一个，数字“6”的对面是数字“1”．故选:B．【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．12．【分析】根据选项中的数的个位与十位相加，选择不是8的选项即可．【解答】解:8+0＝81+8＝97+1＝8所以:18的个位上的数字和十位上的数字合起来不是8，所以这个数不可能是18．故选:B．【点评】本题主要利用排除法做题．13．【分析】求30个乒乓球可以装满几盒，即求30里面有几个8，根据求一个数里面有几个另一个数，连续减去8，看几次能减完即可．【解答】解:30﹣8＝22（个）22﹣8＝14（个）14﹣8＝6（个）装满3盒，还剩6个，这6个乒乓球不能装满1盒，故一共能装满3盒．答:30个乒乓球可以装满3盒．故选:A．【点评】此题应根据求一个数里面有几个另一个数，连续减去8求解．14．【分析】因为38人去坐车，车的座位应该大于或等于38，但车的座位也不能空位多，据此判断解答．【解答】解:因为38人去坐车，所以坐40座的车比较合适．故选:B．【点评】本题主要是考查整数的大小比较．看哪辆车最接近要乘坐的人数．三、解答题（共2小题，满分17分）15．【分析】根据整数加减法计算的方法直接口算即可．【解答】解:20+4＝2456﹣50＝618﹣9＝964﹣4＝6012﹣7＝59+30＝3911﹣3＝813﹣5＝815﹣8+20＝2767﹣7+8＝6849﹣40﹣5＝4【点评】解决本题关键是熟练掌握100以内的加减法．16．【分析】（1）直接计算出算式的结果即可；（2）根据被减数＝减数+差进行计算；（3）（5）根据一个加数＝和﹣另一个加数求解；（4）两个数的差是80，如86﹣6＝80等；（6）要使差小于8，先用13减去8得到5，即减数必须大于5，由此求解．【解答】解:18﹣9＝913﹣7＝664＝60+486﹣6＝804+30＝3413﹣6＜8故答案为:9，13，4，86，6，30，6．【点评】解决本题关键是熟练掌握100以内的加减法．四、看图列式计算．（共1小题，满分6分）17．【分析】（1）共有11个蘑菇，左面有2个蘑菇，求右边有几个蘑菇，用总个数11减去2即可．（2）求一共有多少个，就把左边的4个和右边的50个合起来，用加法计算即可．【解答】解:（1）11﹣2＝9（个）答:右边有9个．（2）4+50＝54（个）答:一共有54个．故答案为:11﹣2＝9（个）；4+50＝54（个）．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．六、解决问题．（共34分）18．【分析】（1）1号车和2号车一共坐了25人，2号车坐了20人，用一共的人数减去2号车坐的人数就是1号车坐了几人．（2）因为3号车坐的人比2号车多一些，知道2号车坐了20人，3号车坐的人数比20多一些，但不能多很多，观察表格中的数据，发现26比20多一些，所以3号车可能坐了26人．【解答】解:（1）25﹣20＝5（人）答:1号车坐了5人．（2）2号车坐了20人，3号车坐的人数应该比20多一些，但不能多很多，观察表格发现26比20多一些，所以3号车可能坐了26人．故答案为:25﹣20＝5（人）．【点评】本题考查了减法的意义和对数据大小比较的掌握情况．19．【分析】根据题意，把已经栽的棵数与没栽的棵数相加就是总棵数．【解答】解:30+6＝36（棵）答:一共要栽36棵树．故答案为:30+6＝36（棵）．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．20．【分析】笑笑比欢欢少收集3节电池，欢欢收集了23节废电池，求笑笑收集了多少节，用减法计算，是23﹣3＝20节，据此解答即可．【解答】解:23﹣3＝20（节）答:笑笑收集了20节废电池．故答案为:23﹣3＝20（节）．【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键．21．【分析】先用总本数减去借出本数，求出借出去了7本后，图书角剩余的图书本数，再加上还回来的5本即可解答．【解答】解:16﹣7+5＝9+5＝14（本）答:现在图书角有14本绘本．【点评】本题主要考查了整数加减法的实际应用，要熟练掌握．22．【分析】（1）根据所给图示数一数，完成统计表．（2）比较各球的个数可知，足球最多，篮球最少．（3）用排球个数加上篮球个数，就是篮球和排球一共的个数．（4）用排球个数减去足球个数即可．（5）问题:篮球比排球少几个？用排球个数减去篮球个数即可．（问题合理即可，无固定答案．）【解答】解:（1）数一数，填一填．排球足球篮球个数9118（2）最多的画“√”，最少的画“△”．排球足球篮球√△（3）9+8＝17（个）答:排球和篮球一共有17个．（4）11﹣9＝2（个）答:足球比排球多2个．（5）篮球比排球少几个？9﹣8＝1（个）答:篮球比排球少1个．（问题合理即可，无固定答案．）【点评】本题主要考查统计图表的填充，关键根据所给数据完成统计图表并回答问题．精品数学期中测试。