湘教版八年级上册数学导学案

第1课时定义与证明1.知道“定义”和“命题”,能判断给出的语句哪些是命题.2.能把简单的命题写成“如果……,那么……”的形式,能找到命题的条件和结论.3.知道什么是“原命题”、“逆命题”和“互逆命题”,能写出已知命题的逆命题.知识探究自学指导：阅读课本P50-52，完成下列问题.1.结合教材第50页“三角形”和“三角形外角”的定义,说说定义一般都会含有哪些标志性词语?解：略2.命题都是什么句式(疑问句、陈述句、判断句)?都表示对一件事情做出了判断,与判断的正确与否有关系吗?解：略3.命题都可以写成“如果……,那么……”的形式,那什么是条件、什么是结论?请完成教材第51页的“做一做”.解：如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论.略4.原命题与逆命题有什么关系?是不是所有命题都有逆命题?解：是互逆的关系，所有的命题都有逆命题.自学反馈1.下列语句中哪些是命题,哪些不是命题?（1）负数都小于零.（2）当a＞0时,|a|＝a.（3）平角与周角一定不相等.2.下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离3.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.(1)对顶角相等;(2)同位角相等.4.写出下列命题的逆命题.(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)直角三角形的两个锐角互余.活动1 小组讨论例1 说出下列概念的定义（1）方程；解：含有未知数的等式叫方程.(2)角平分线；解：从角的顶点出发，把这个角分成相等的角的射线，叫作角平分线.（3）一元一次方程；解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的方程叫一元一次方程.例2 判断下列语句哪些是命题？那些不是？(1)画一个角等于已知角；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同位角相等，两条直线平行吗？（4）鸟是动物；（5）若x-5=0,求x的值.解：（2）（4）是命题；（1）（3）（5）不是命题.例3指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)两直线平行，同位角相等;解：条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”.可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”.逆命题是：同位角相等，两直线平行.(2)垂直于同一直线的两条直线平行;解：条件是“垂直于同一直线的两条直线”，结论是“这两条直线平行”.可以改写成“如果垂直于同一直线的两条直线，那么这两条直线平行”逆命题是：两条直线平行，这两条直线会垂直于同一直线.(3)对顶角相等.解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”.可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.逆命题是：相等的角是对顶角.活动2 跟踪训练1.下列语句中,是命题的是()A.在同一平面内的两条直线不平行就相交B.邻补角的角平分线互相垂直C.过直线l外一点P,作直线a∥lD.在同一平面内,若a∥b,a与c相交,则b与c也相交2.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)能被2整除的数必能被4整除;(2)异号两数相加得零.3.写出下列命题的逆命题.(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)若a=0,则ab=0.课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.【预习导学】自学反馈1.（1）（2）（3）都是命题2.D3.略4.略【合作探究】活动2 跟踪训练1.略2.略3.略。

第3课时三角形的内角和定理1.知道三角形的内角和是180°,能应用此性质解决相关问题.2.知道三角形的分类,并会用数学符号表示直角三角形.3.会找一个三角形的外角,能应用三角形外角的性质解决相关问题.自学指导：阅读课本P46-48，完成下列问题.知识探究1.三角形的内角和等于180°.2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=50°.3.若△ABC中，∠A=40°，∠B=50°,则△ABC为直角三角形.4.如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图2，一个三角形有6个外角.每个顶点处有2个外角.图1 图25.如图1，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝120°.试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是∠A+∠B=∠ACD.6.试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)，所以∠1+∠2=∠A+∠B.即∠ACD=∠A+∠B.一般地，有下面的结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.自学反馈1.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.一个三角形至少有( )A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去 4.判断下列∠1是哪个三角形的外角：5..求下列各图中∠1的度数.活动1 小组讨论例1 如图， AD 是△ABC 的角平分线， ∠B= 36°， ∠C= 76°， 求∠DAC 的度数.解：因为∠B= 36°， ∠C= 76°， 又∠BAC+∠B ＋∠C=180°， 所以 ∠BAC=68°.因为 AD 是△ABC 的角平分线， 所以 ∠DAC=21∠BAC =34°.例2 如图，∠CAD ＝100°，∠B ＝ 30°，求∠C 的度数.解：因为∠CAD 是△ABC 的外角，所以∠B+∠C= ∠CAD ，于是∠C = ∠CAD -∠B = 100°-30°=70°.活动2 跟踪训练1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=50°，则∠△ABC的形状是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形2.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这这块三角板的另一个角的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°4.如图，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A.63°B.83°C.73°D.53°5.在△ABC中，若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=________.6.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为________.7.如图，在△ABC中，点D、E分别在ABAC上，若∠B+∠C=120°，则∠1+∠2=______.8.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=50°，试求：（1）∠D的度数；（2）∠ACD的度数．9.如图，△ABC中，∠A=80°，BE、CF相交于点O，∠ACF=30°，∠ABE=20°，求∠BOC的度数.10.已知，如图，BD 、CD 分别为∠EBC 和∠FCB 的平分线. （1）若∠A=80°，求∠D 的度数； （2）试探究∠D 和∠A 的数量关系；课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?教学至此，敬请使用《名校课堂》课时部分.【预习导学】 自学反馈1.B2.B3.C4.(1)△ABC （2）△ABD （3）△ABC （4）△ACE5.75° 125° 【合作探究】 活动2 跟踪训练1.D2.B3.C4.A5.50°6.100°7.120°8.（1）∵∠DAE=∠B+∠D ，∴∠D=∠DAE-∠B ，即∠D=50°-30°=20°． （2）∵AD 平分∠CAE ， ∴∠CAE=2∠DAE=100°． ∴∠BAC=80°． ∵∠B=30°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=110°.9. ∵∠A=80°，∴∠ACB+∠ABC=100°． 即∠ACF+∠BCF+∠ABE+∠CBE=100°， ∵∠ACF=30°，∠ABE=20°， ∴∠BCF+∠CBE=50°．在△BOC 中，∠BOC=180°-∠BCF-∠CBE=130°． 10.（1）∵∠A=80°， ∴∠ABC+∠ACB=100°． ∴∠CBE+∠BCF=260°．∵BD 平分∠EBC ，CD 平分∠FCB ， ∴∠CBD+∠BCD=130°． ∴∠D=50°． （2）21∠A+∠D=90°.。

第一章 分式 1.1 分式 第1课时 分式的概念【学习目标】1、能识别一个代数式是否为分式，会正确区分整式与分式。

2、学会判断一个分式是否有意义，会求一个分式的有意义、无意义及分式的值为零的条件。

3、会灵活应用分式的定义，掌握分式有意义的条件。

【重点难点】：理解并掌握分式有意义的的条件，分数值为零的条件. 【情景导入】： 计算：7÷6=67类似地：z ÷（x +y ）=y x z +【自主探究】：1、在教材动脑筋中得出的三个代数式有什么异同点？2、阅读教材第2页中分式的定义，试找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件。

3、想一想：分式有意义、无意义、分式的值为零的条件： （1）当分母 时，分式才有意义。

（2）当分母 时，分式无意义。

（3）当 时，分式的值为零。

【基础演练】：1、下列式子中是分式的有 （只填序号） （1）x 4 （2）3y x + （3）yx xy - （4）y x 22- （5）2a π 2、当x 时，分式32-x 无意义；当x __________时，分式223x x -- 的值等于0.3、当x 时，分式33+-x x 的值为零。

4、若分式122-x x有意义，则x 的取值范围是 。

5、当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 （ ）A 、221xx + B 、112--x x C 、112++x x D 、11+-x x 6、要使分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则必须满足下列条件（ ）A ．1≠x 或3-≠xB ．1-≠x 或3≠xC ．1≠x 且3-≠xD ．1-≠x 且3≠x 7、求分式6312-+x x 的值。

（1）、3=x ；（2）、52-=x 。

【综合提升】： 8、当x 为何值时，分式6522++-x x x 的值为零？9、已知,4-=x 分式a x b x +-无意义，2=x 时，分式ax bx +-的值为零，求b a -的值。

第1章分式1.1.1 分式的概念一、学习目标：1. 了解分式的基本概念并能用分式表示现实生活中的数量关系。

2. 通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，会判断分式的值是否为零，会求分式的值。

3. 法制渗透：《中华人民共和国环境保护法》二、学习过程：Ⅰ预习P2、3，然后完成下面练习。

1. 长方形的面积为10平方厘米，则宽为______；若长方形的面积为S，长为m，则宽为______。

2. 小丽用n元买了m袋相同的瓜子，每袋瓜子的价格___________3. 两块面积分别是a和b的棉田，分别生产m千克和n千克棉花，那么这两块地的平均产量是_________。

Ⅱ探索新知识：1.分式的定义：知识链接：师：你们喜欢什么样的天气？喜欢呼吸什么样的空气？（自由回答）师：我和你们一样的，都喜欢风和日丽的天气，呼吸清新的空气，课时近几年来，随着我国工业的发展，空气质量受到了严重的污染，感觉呼吸特别难受，就是因为那里的空气受到了严重的污染，学习《中华人民共和国环境保护法》。

引例：面对我市空气污染日益严重的问题，我市决定分期分批植树造林，改善空气质量。

一期工程计划在一定期限内植树造林2400公顷，实际每月造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成了原计划任务，原计划每月造林多少公顷？问：（1）题中有哪些等量关系？（实际造林所用时间+4个月=原计划造林的时间）（2）设：原计划每月造林x公顷，实际每月造林：（3）原计划要多少个月能完成2400公顷造林：（4）实际要多少个月能完成2400公顷造林：四、本节课我收获了什么？1．本节课我学会了2．本节课我掌握了3.本节课的问题是:1.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数用科学计数法表示。

1.3.3 整数指数幂的运算法则一、学习目标：1. 经探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则2. 会用整数指数幂的运算法则熟练的进行计算二、学习过程Ⅰ 预习P 19、20，然后完成下面练习。

2.5全等三角形（一）导学案【学习目标】1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.2.平移、旋转、轴反射等图形基本运动对全等图形的影响.3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.【学习重点】全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用.【学习难点】平移、旋转、轴反射等图形基本运动对全等图形的影响【学习过程】一、学前准备1、对于两条线段或两个角来说：如果它们的大小相等，那么放在一起能够；如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小.2、复写纸，硬卡纸，剪刀，大头针.（注意安全）二、探索思考阅读课本P74-75知识点一全等图形.全等三角形概念A:（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小.）①②（2）找出教科书P74二幅图中形状、大小完全相同的图形，并记下来.（3）请再举出类似的例子（至少3个）.（4）按照P74“动脑筋”中的方法动手操作，并回答其中问题.（5）由此，你发现上述图形的共同特征是：完全相同——放在一起能够 .（6）进而得出概念：叫做全等形.类似的，叫做全等三角形.（7）观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？B:（1）请在硬卡纸上制作两个全等三角形，把它们取下来，并重合在一起. 叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角.（2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.知识点二：全等三角形性质（1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？（2）全等三角形有什么性质？请默写.（3）如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.CA知识点三：确定全等三角形的对应边、对应角（1）用自制的两个三角形纸片，按P3上面“思考”中的方法，动手操作，你认为各图中的两个三角形全等吗？为什么？写下你的结论.（2）如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.B C E F那么，对应顶点是，对应边是，对应角是 .（3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？请同学们结合图尝试总结一下.三、当堂反馈1、下列说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（）A ②③B ③④C ①②D ①②③2、△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边.3、如图△ ABD ≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC、CD的长.四、课堂小结本节课你学到了那些知识？五、学习反思。

1．2 分式的乘法和除法第1课时 分式的乘法和除法1.理解分式乘除法的法则.2.会进行分式乘除运算.自学指导：阅读教材P8-9，完成课前预习.1.复习回顾：(1)32×54=5342⨯⨯=158. (2)75×92=9725⨯⨯=6310. (3)32÷54=32×45=4352⨯⨯=1210=65. (4)75÷92=75×29=2795⨯⨯=1445. 分数的乘除运算法则：1.两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；2.两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘.3.类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘、除运算法则：（1）分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子，分母.（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子表达为：.gvfu v u g f =⋅ 如果u ≠0，则规定gu fv u v g f v u g f =⋅=÷.活动1 讨论例1 计算： (1)y x 34·32xy ；(2)222c ab ÷4cd b 3a -22. 解：(1)原式=3234x y y x ⋅⋅=y x xy 364=232x. (2)原式=222c ab ·22b 3a -4cd =2222b 3a 2c 4cd ab ⋅⋅-=3ac2d -. 例2 计算:(1)12a -a 44a -a 22++·4-a 1-a 2； (2)2m -491÷7m-m 12. 解：(1)原式=221)-(a 2)-(a ·2)-2)(a (a 1-a +=2)2)(a -(a 1)-(a 1)-(a 2)-(a 22+=2)1)(a -(a 2-a +.(2)原式=2m -491·17m -m 2=m)-m)(7(71+·17)-m(m =m)-m)(7(77)-m(m +=m 7m +-.(负号怎么来的？)整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式.注意变换过程中的符号.活动2 跟踪训练1.计算： (1)4b 3a ·29a 16b ； (2)5a12xy ÷8x 2y ； (3)-3xy ÷3x 2y 2.(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式.2.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ (1)a b ·b a =1； (2)ab ÷a=b ； (3）2b x -·2x 6b =x 3b ； (4)3a 4x ÷2x a =32.3.计算：(1)34x -x 4-x 22+÷x-x 23x x 22++； (2)2x4x -462x ++÷(x+3)·x -36-x x 2+.分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式.运算过程一定要注意符号.课堂小结1.分式的乘除运算法则.2.分式的乘除法法则的运用.教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.参考答案活动2 跟踪训练1.(1)原式=29a4b 16b 3a ⋅⋅=a 34.(2)原式=5a12xy ·y 8x 12=y 8x 5a 12x y 2⋅=ax 103. (3)原式=-3xy ·22y 3x =22y 3x 3x y ⋅-=2y9x 2-. 2.(1)对， (2)错.正确的是2ab . (3)错.正确的是x3-. (4)错.正确的是223a 8x . 3.(1)原式=34x -x 4-x 22+·23x x x -x 22++ =1)-3)(x -(x 2)-2)(x (x +·2)1)(x (x 1)-x (x ++ =1)3)(x -(x 2)-x (x +=3-2x -x 2x -x 22. (2)原式=2x4x -462x ++·3x 1+·x -36-x x 2+ =22)-(x 3)2(x +·3x 1+·3)-(x -2)-3)(x (x + =3)-2)(x -(x 3)2(x +-.。

2.5全等三角形（三）导学案【学习目标】1 使学生从平移、旋转、轴反射出发，变换探索出角边角定理和角角边定理；2 会用角边角定理和角角边定理解决简单的几何问题；3 通过角边角定理和角角边定理在实际问题的应用感受数学的使用价值，提高学习数学的热情。

【学习重点】角边角定理的探索过程，以及角边角定理的应用。

【学习难点】角边角定理的应用【学习过程】学前准备一:如果已知两个角，一条边对应相等能否判定两个三角形全等呢？这节课我们来研究这个问题.知识点1：角边角定理1 已知两个角和一条边对应相等，这两个角和这一条边的位置有哪些情况呢？（1）边夹在两个角之间，（2）边是两个角中一个所对的二 探究如图：△ABC 和△'''A B C 中，BC= ''B C ,∠B=∠'B ,∠C=∠'C ,△ABC 和△'''A B C 能全等吗？（讨论）A 'B把△'''A B C 沿''B C 作轴反射，然后平移，使点'B 与点B 重合，再旋转使''B C 与BC 重合，由于∠B=∠'B ,∠C=∠'C ,所以△ABC 和△'''A B C 能重合，因此△ABC ≌△'''A B C 。

由此你发现了什么？角边角定理：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形能全等（简写成：“角边角”或者“ASA ”）.知识点2角角边定理'CA'BA（1）讨论上面问题3∵∠A+∠B+∠C=∠'A+∠'B+∠'C=180°，∠B=∠'B∴∠A=∠'A,又AC=''AC,∴△ABC≌△'''A B C（角边角）（2）从这个问题你可以得到什么结论？角角边定理：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

第1章 分式1.1 分式1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式.2.能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围．3.能根据字母的取值求分式的值。

4.能用分式表示现实情境中的数量关系.自学指导：阅读教材P2-3，完成课前预习.知识探究（一） 式子x a ，x s ，yx b a ++有什么特点？ 它们与分数的相同点是：形式相同都有分子和分母；不同点是：分式中分母含有字母.它们与整式的相同点是：形式相同，都含有分子和分母，并且都含有字母；不同点是：整式的分子含有字母，分母不含有字母；分式的分母含有字母.一般地，如果一个整式f 除以一个非零整式g(g 中含有字母)，所得商f g叫作分式，其中f 是分式的分子，g 是分式的分母，g ≠0.自学反馈独立思考下列各式中，哪些是分式？ ①s b -2；②a -3003000；③72；④S V ；⑤32S ；⑥2x 2+51；⑦cb +54；⑧-5；⑨3x 2-1； ⑩1-2x y x y -x 22+；5x-7.判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件.知识探究（二）思考：分式f g存在的条件是： g ≠0 ； 分式f g不存在的条件是：g=0； 分式f g的值为0的条件是：f=0,g ≠0． 自学反馈1.当x 取何值时，下列分式的值不存在?当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)2-3+x x ；(2)2x -35x +.分母是否为0决定分式的值是否存在.2.求下列条件下分式32+-x x 的值 （1）x=1； （2）x=-1活动1 学生独立完成例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做x 个零件，他做80个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与y 的差除以4的商是.解：(1)x80;分式 (2)a+b ，a-b ；整式 (3)4y -x ；整式 例2 当x 取何值时，分式4-x 5-2x 2的值存在?当x 取何值时，分式4-x 5-2x 2的值为零? 解：当4-x 5-2x 2的值存在时，x 2-4≠0，即x ≠±2；当4-x 5-2x 2的值为0时有2x-5=0且x 2-4≠0，即x=25.分式的值存在的条件：分式的分母不能为0.分式的值不存在的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的.活动2 跟踪训练1.下列各式中，哪些是分式？ ①x 4;②4a ;③y x -1;④43x ;⑤21x 2.2.当x 取何值时，分式2-3x 1x 2+的值存在？3.当x 为2时，分式x-x -1|x |2的值为多少？课堂小结1.分式的定义及根据条件列分式.2.分式的值存在的条件，以及分式值为0的条件教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.参考答案知识探究（一）自学反馈分式有①②④⑦⑩.知识探究（二）自学反馈1.(1)当x+2=0时，即x=-2时，分式2-3+x x 的值不存在.当x=3时，分式2-3+x x 的值等于0. (2)当3-2x=0时，即x=23时，分式2x -35x +的值不存在.当x=-5时，分式2x-35x +的值等于0. 2.(1)当x=1时，32+-x x =41-.（2）当x=-1时，32+-x x =-23. 活动2 跟踪训练1.①③是分式.2.3x-2≠0即x ≠32时2-3x 1x 2+存在. 3.21.。

建立函数模型主备人：吴志海上课日期班级姓名编号16【学习目标】1、了解摄氏温度与华氏温度之间的函数关系式，并会在两者之间进行运算.2、会根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的解析式 .3、初步学会建立一次函数模型的方法 .【学习重点、难点】重点：用待定系数法确定一次函数的解析式难点：初步学会如何建立函数模型【预习案】(学法指导)1.用15分钟的时间阅读探究课本的基础知识，2，完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测，3将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。

一，知识回顾学习建议：同学们复习上节课学习的一次函数的相关知识，以及以前学过的二元一次方程的解法，有助于扎实的掌握本节课的内容1，二元一次方程组有几种解法？2，一次函数的定义是怎样？3，画一次函数图像的一般步骤是什么？二，教材助读1、温度的表示方法有两种：摄氏温度与华氏温度.水的沸点是100℃，用华氏度度量为212℉；水的冰点是0℃，用华氏温度度量为32℉，已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？用C、F分别表示摄氏温度和华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次的关系，因此可以设由已知条件可得解这个方程式组可得因此所得的关系式为 .由这个关系式，某地12月18日的最高气温为56华氏度，换算成摄氏温为 .2、称为建立函数模型.3、通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法称为 .4 用待定系数法求函数解析式的步骤是什么？三，预习自测（学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量,只有“思考才会，细心才对”，相信你会！1已知正比例函数的图像经过点（3,4）,求这个函数的解析式。

2、已知一次函数的图象过点P（1，3）、Q（2，0），求这个一次函数的解析式.我的疑惑;请你将预习中未能解决的问题写下来，待课堂上与老师和同学们探究解决【探究案】（30分钟）（每个小组内合作完成一个问题，课堂上进行交流。

新湘教版八年级数学上册：2.1 三角形（2）导学案
【学习目标】
1、对于任意三角形，能画出指定边上的中线、高线、角平分线；
2、对重心概念的理解；
3、掌握一种重要数学思想方法——等面积法。

【前置学习】
1、阅读教材4544p p -，完成如下预习任务：
1）用三角板画出如图ABC ∆的三条高线：
2）用三角板画出如图DEF ∆的三条中线：
3）用量角器画出如图HMN ∆中MHN ∠的角平分线HP ，交MN 于点Q ，过点Q 分别向NH MH ,引垂线段，量一量垂线段的长度，你有什么发现？
2、预习检测：如右下图，请填空
（1）AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠ ＝∠ ＝∠ ．
（2）AE 是△ABC 中线，则 ＝ ＝ ．
（3）AF 是△ABC 的高，则∠ ＝∠ ＝90°．
【经典例题】
例1、在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，ADC ∆的周长比ABD ∆的周长多cm 5，AB 与AC 的和为cm 11，则AC 的长为 。

例2、ABC ∆中，︒
=∠60A ，ACB ABC ∠∠,的平分线交于点D ，则=∠BDC 。

若︒=∠70A ，=∠BDC 。

你能发现A ∠与BDC ∠的度数有什么数量关系吗？
例3、如图，AD 是ABC ∆的中线，AE 是ABC ∆的高。

（1）图中有几个三角形？请分别列举出来
（2）其中哪些三角形的面积相等。

【课堂小结】
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句。

2.1 三角形第1课时三角形的有关概念及三边关系学习目标1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并按边把三角形进行分类．2．知道三角形的三边关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题重点难点三角形三边关系的探究和应用一、合作探究知识点一：三角形概念及分类1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由的三条线段相接所组成的图形叫作三角形。

如图，线段______、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______； _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

练一练：1、如图．下列图形中是三角形的___________2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．AB C（2）如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是_______、_______，底边是_________，顶角指_______，底角指_______.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.（3）三角形按边分类可分为 _____________知识点二：三角形三边的关系并判断三条线段能否构成三角形1、 探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB结论：三角形的任意两边之和．．．．．．．．．． 第三边．．． 二、基础演练1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）A 、1B 、9C 、3D 、104、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。

第2章三角形2.1 三角形(1)1.知道三角形的定义、表示,能找到三角形的顶点、边和内角.2.知道等腰三角形的特征,能找到等腰三角形的腰、底边、顶角和底角,知道等边三角形是特殊的等腰三角形.3.知道三角形的三边关系,能判断任意给出的三条线段能否组成三角形;或已知三角形两边,能求第三边的取值范围.一、新知探究阅读教材第42、43页的内容,自主探究,回答下列问题:1.如图是一个三角形,该如何表示?它的顶点、内角和边分别是什么?2.如果上图中AC=BC,那么这个三角形是什么三角形?请指出它的腰、底边、顶角、底角.3.下图如果是一个等边三角形,它要满足什么条件?它和等腰三角形有什么区别和联系?4.根据教材的“动脑筋”和“做一做”,三条线段要满足什么条件,首尾相接才能构成一个三角形?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.(1)如图,图中有几个三角形?请把它们分别表示出来.(2)在上图△ACD中,写出∠D的对边,边AD的对角.2.有下列长度的三根小木棒,能构成三角形的是()A. 3 cm,5cm,10 cmB. 5 cm,4 cm,8 cmC. 1 cm,2 cm,3 cmD. 2 cm,2 cm,4 cm3.如果以4 cm长的线段为底组成一个等腰三角形,腰长x的取值范围是()A. x>4 cmB. x>2 cmC. x≥4 cmD. x≥2 cm4.若三角形的两边长分别为23和10,第三边与其中一边长相等,那么第三边长为.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.下列各选项中给出的三条线段,不能组成三角形的是()A. a+1,a+2,a+3(a>0)B.三边之比为4∶6∶10C. 12 cm,8 cm,10 cmD. 2m,3m,5m-1(m>1)2.如图所示,已知点P是△ABC内的任意一点,试说明:PA+PB+PC>1(AB+BC+AC).21.有下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)4 cm,5 cm,10 cm;(2)5 cm,6 cm,11 cm;2.已知三角形有两条边长分别为3 cm和8 cm,则此三角形的第三边的长可能是多少?本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?拼一拼用九根相同的火柴在桌面上摆一个三角形,要求必须全部用完,并且不许将火柴折断.能摆出三角形的个数有几个?你能用今天所学的数学知识解析吗?1.如果a,b,c代表三条线段,则下列选项中不能组成三角形的是()A. a=b=n,c=2n(n>0)B. a=6,b=3,c=8C. a∶b∶c=2∶3∶4D. a=m+1,b=m+2,c=m+3(m>0)2.各边均为整数的不等边三角形的周长等于13,这样的三角形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.(1)若等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为.(2)若等腰三角形两边长分别为3,4,则它的周长为.4.李洋要制作一个三角形铁丝架,现有两根铁丝,长度分别为2 cm和6 cm,(1)李洋如何确定第三根铁丝的长度范围?(2)如果第三根铁丝的长度要求是整数,李洋有几种选择?2.1 三角形(2)1.能找到一个三角形的高,知道三角形的角平分线和中线的含义,了解三角形的重心.2.知道角平分线和三角形的角平分线的区别和联系.3.能应用三角形的高、角平分线和中线解决相关的问题.一、新知探究阅读教材第44、45页的内容,自主探究,回答下列问题:1.如图,在△ABC中,CD⊥AB,那么CD叫作什么?你能利用直角三角板,分别作出AC,BC边上的高吗?2.三角形的角平分线、中线和高是直线、射线还是线段?3.三角形的角平分线与角的角平分线有什么区别?4.三角形的角平分线、中线和高各有几条,分别相交于几点?5.由教材例2知,三角形的中线将三角形分成了两个三角形,它们的面积有什么关系?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.一定在三角形内部的线段是()A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、两条角平分线、三条高D.任意三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2.如右图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=6 cm,CD是中线,CE平分∠ACB,则DB= ,∠ACE= .3.△ABC的周长为18,BE,CF分别为AC,AB边上的中线,BE与CF相交于点O,AO的延长线交BC于点D,且AF=4,AE=2,求BD的长.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.在△ABC中,AF,BE,CD分别是三边中线,你认为面积相等的三角形有()A. 4对B. 6对C. 8对D.多于8对2.如图,AE是△ABC的角平分线,∠BAC=70°,∠ACD=35°,则AE与CD平行吗?为什么?3.如图,已知CD是△ABC的中线,线段AC比BC短2 cm,则△BCD与△ACD周长的差是多少?如图,在△ABC中,∠ABC=60°,BE是∠ABC的平分线,DE∥BC,求∠DEB的度数.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?三角形的“四心”今天我们学习了三角形的重心,实际上,三角形还有很多“心”,我们来了解一下吧.(1)重心:三角形的三条中线交于一点,该点叫作三角形的重心.(2)外心:三角形三边的垂直平分线交于一点,该点叫作三角形的外心.(3)垂心:三角形的三条高交于一点,该点叫作三角形的垂心.(4)内心:三角形的三内角平分线交于一点,该点叫作三角形的内心.三角形的重心、外心、垂心、内心称为三角形的四心.它们都是三角形的重要相关点.1.下列叙述错误的是()A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.三角形的三条高线中至少有一条在三角形的内部C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是锐角三角形D.三角形的三条角平分线都在三角形内部2.能把三角形分成两个面积相等的三角形的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.不能确定3.已知AD,AE分别是△ABC的中线、高线,且AB=5 cm,AC=3 cm,则△ABD与△ACD的周长之差是多少?△ABD与△ACD的面积关系如何?2.1 三角形(3)1.知道三角形的内角和是180°,能应用此性质解决相关问题.2.知道三角形的分类,并会用数学符号表示直角三角形.3.会找一个三角形的外角,能应用三角形外角的性质解决相关问题.一、新知探究阅读教材第46~48页的内容,自主探究,回答下列问题:1.在小学,是通过哪两种方法验证三角形内角和是180°的?2.在中学,验证三角形内角和是180°,用到了哪些几何知识?3.你会对三角形进行分类吗?你分类的依据是什么?4.任意一个三角形的一个外角,与它相邻的内角有什么关系?5.任意一个三角形的一个外角,与它不相邻的两个内角又有什么关系呢?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,分别求出∠A,∠B,∠C的度数.2.如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠1=50°,则∠B的度数是多少?3.如图,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,求∠BED的度数.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:以三角形的内角和是180°为依据,探究四边形、五边形、六边形、n边形的内角和.图形名称分割成几个独立的三角形多边形内角和(可在图中画出来)四边形五边形六边形n边形在△ABC中,已知∠A+20°=∠C-∠B,求∠C的度数.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?三角形邮票,你见过吗?世界上最早的三角形邮票在1853年9月2日由南非好望角发行.图案为一位女神,象征好望角.三角形邮票是邮票形式的一种,其性质和用途一般与普通邮票相同.但有的国家的三角形邮票表示“严密私信,必须递交收信人本人”的意思.也有的国家投递情书专门用三角形邮票.1865年,哥伦比亚发行一种独特的不等边三角形邮票,其底角一个为50°,一个为40°.200年后,法属非洲殖民地奥博克忽又发行两种等边三角形邮票.以后各国都起而效仿,有单独发行一枚的,有混杂于全套票中的,也有全套都是的.1.一个三角形中最多有个锐角,最少有个锐角,最多有个钝角.2.在△ABC中,若∠C=2(∠A+∠B),则∠C的度数是多少?3.将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数是多少?2.2 命题与证明(1)1.知道“定义”和“命题”,能判断给出的语句哪些是命题.2.能把简单的命题写成“如果……,那么……”的形式,能找到命题的条件和结论.3.知道什么是“原命题”、“逆命题”和“互逆命题”,能写出已知命题的逆命题.一、新知探究阅读教材第50~52页的内容,自主探究,回答下列问题:1.结合教材第50页“三角形”和“三角形外角”的定义,说说定义一般都会含有哪些标志性词语?2.命题都是什么句式(疑问句、陈述句、判断句)?都表示对一件事情做出了判断,与判断的正确与否有关系吗?3.命题都可以写成“如果……,那么……”的形式,那什么是条件、什么是结论?请完成教材第51页的“做一做”.4.原命题与逆命题有什么关系?是不是所有命题都有逆命题?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题?(1)奇数都是质数;(2)明天会下雨吗?(3)若x>0,y>0,则xy<0;(4)将△ABC绕B点旋转180°.2.下列语句中不是定义的是()A.整数和分数统称有理数B.大于直角的角叫作钝角C.全等三角形的对应角相等D.含有未知数的等式叫作方程3.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.(1)对顶角相等;(2)同位角相等.4.写出下列命题的逆命题.(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)直角三角形的两个锐角互余.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)偶数比奇数大1;(2)小于直角的角是锐角;(3)两点之间,线段最短.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)两直线平行,同位角相等;(2)不相等的角,不是对顶角.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?亚里士多德在《工具论》,特别是其中的《范畴篇》中,研究了命题的不同形式及其相互关系,根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类.亚里士多德把命题首先分为简单的和复合的两类,但他对复合命题并没有深入探讨.他进而把简单命题按质分为肯定的和否定的,按量分为全称、特称和不定的命题,例如,“愉快不是善”.他还提到个体命题,这相当于后来所谓的以专名为主项,以普遍概念为谓项的单称命题.命题是逻辑学的研究对象,其中的复合命题,对于我们逻辑思维的训练非常有好处.1.下列语句中,是命题的是()A.在同一平面内的两条直线不平行就相交B.邻补角的角平分线互相垂直C.过直线l外一点P,作直线a∥lD.在同一平面内,若a∥b,a与c相交,则b与c也相交2.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)能被2整除的数必能被4整除;(2)异号两数相加得零.3.写出下列命题的逆命题.(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)若a=0,则ab=0.2.2 命题与证明(2)1.会判断一个命题的真假,并且知道要判定一个命题是真命题需要证明;要判定一个命题是假命题,只需举反例.2.知道基本事实、定理和逆定理的含义,以及它们之间的内在联系.3.知道公理与定理的区别,认识公理是进行逻辑推理的基本依据.一、新知探究阅读教材第53、54页的内容,自主探究,回答下列问题:1.真命题和假命题的区别是什么?2.如何判断一个命题为真命题,这个过程叫什么?如何判断一个命题为假命题,这种方法叫什么?3.推论的依据是什么?4.逆定理就是逆命题吗?为什么?学法指导:基本事实和定理的相同点:都是命题;不同点:是不需要证明的,而是需要经过证明.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下列命题中,哪些是真命题,哪些是假命题,并给出理由.(1)直角三角形的两锐角互余;(2)如果a>b,那么a2>b2.2.判断.(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)定理和公理都是真命题.()(2)定理是命题,命题未必是定理.()(3)公理是真命题,真命题是公理.()(4)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”是互逆定理.()3.如果x=y,那么x+m=y+m,在这个命题中所涉及的公理或基本事实是.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:下列定理有逆定理吗?如果有,把它写出来.(1)平行于同一条直线的两直线平行;(2)长方形的四个角都是直角;(3)直角三角形两锐角互余.1.用举反例的方法说明下列命题是假命题.(1)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形;(2)若x2=y2,则x=y.2.试写出两个基本事实,要求它们是互逆定理.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?点秋香所给人物:A,B,C,D.①A既不是秋香也不是冬香;②B既不是冬香也不是春香;③如果A不是冬香,那么C也不是夏香;④D既不是夏香也不是春香;⑤C既不是春香也不是冬香.若上面5个命题都是真命题,请问谁是秋香?1.下列真命题能作为公理的是()A.等腰三角形的两个底角相等B.平行四边形的对角线互相平分C.全等三角形的对应边、对应角分别相等D.两点确定一条直线2.下列命题是真命题吗?若不是请举出反例.(1)只有锐角才有余角;(2)若x2=4,则x=2;(3)a2+1≥1;(4)若|a|=-a,则a<0.3.写出定理“垂直于同一条直线的两直线平行”的逆定理.2.2 命题与证明(3)1.知道证明的含义及步骤,能用规范的语言进行证明.2.会证明文字类证明题.3.能利用反证法进行简单的证明.一、新知探究阅读教材第55~57页的内容,自主探究,回答下列问题:1.数学上证明一个命题时,常常从命题的出发,通过一步步推理,最后证实这个命题的成立,这是证明的含义.也就是说,我们在证明一个命题时,将什么作为“已知”?将什么作为“求证”?2.根据教材第56页中的“动脑筋”,请你说一说文字证明题的基本步骤.3.什么叫反证法?其基本思路是什么?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.证明:三角形内角和为180°.已知:求证:证明:2.用反证法证明下题.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°.求证:∠A+∠B=90°.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠B和∠C分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=149°,就断定这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.证明:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?自相矛盾与反证法中国成语中有一个“矛盾”的故事,有一个人同时贩卖矛与盾,他向买家吹嘘他的矛是“无坚不摧”的,盾呢,是刀枪不入的.于是,有人马上提议他“以子之矛,攻子之盾”来验证一下他的宣传是否可靠,这人立刻哑口无言.在数学上人们也常用这种“以子之矛,攻子之盾”的方法来证明一些问题,这种证法不是直接证法,而是反证法,许多问题用反证法证明比直接证法还容易些.1.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证:∠P=90°.2.证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角不互补,那么这两条直线必相交.2.3 等腰三角形(1)1.能用语言描述等腰三角形的性质,并会运用性质解决一些简单的实际问题.2.能用等腰三角形的性质推导出等边三角形的性质.一、新知探究阅读教材第61~63页的内容,自主探究,回答下列问题:1.通过教材第61页“探究”的学习,等腰三角形具有哪些特殊的性质呢?2.如图,将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形,你能借助这个图形,找到等边三角形的相关性质吗?思考:等腰三角形和等边三角形的关系是什么?3.学习教材第63页的“议一议”,想一想:三角测平架应用了等腰三角形的哪条性质?你能借助该性质解释这一现象吗?思考:如何理解“自然下垂”?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.若等腰三角形的顶角等于80°,则它的底角的度数为.2.若△ABC是等边三角形,AB=7,则BC=AC= ,△ABC的周长为.3.已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,AD是△ABC的中线,则∠BAD= .4.下列说法中,不正确的是()A.等腰三角形的底角是锐角B.等腰三角形的角平分线、中线和高是同一条线段C.等腰三角形两腰上的高相等D.等腰三角形两腰上的中线相等三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.若等腰三角形一个角为36°,那么这个三角形的顶角为.2.等腰三角形周长为20,一腰上中线分等腰三角形为两个三角形的周长差为2,腰长为()A. 6B. 713C. 6或71D.不能确定33.如图,P,Q是△ABC的BC边上的两点,并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小.1.若等腰三角形一个底角为54°,那么这个三角形的顶角为.2.若△ABC是等边三角形,则∠A= 度,∠B+∠C= 度.3.已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求顶架上∠B,∠CAD的度数.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?分割等边三角形1.等边三角形分割成三个等腰三角形:2.等边三角形分割成四个等腰三角形:1.若一个等腰三角形的周长是20 cm,一边长是5 cm,则另两边的长分别是.2.若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和4 cm,则它的周长是.3.一个等腰三角形的周长是70 cm,一条腰与底的比是2∶3,这个等腰三角形的底是多少?4.如图,在△ABC中,已知∠ABC=46°,∠ACB=80°,延长BC至D,使CD=CA,连接AD,求∠BAD度数.2.3 等腰三角形(2)1.能感知等腰三角形和等边三角形判定定理的推导过程.2.能复述等腰三角形和等边三角形的判定定理,会用几何语言进行描述.3.能运用判定定理解决一些实际问题.一、新知探究思考:如图,在海上位于A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?阅读教材第63~65页的内容,自主探究,回答下列问题:1.在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?由此得到等腰三角形的判定定理:2.参照等腰三角形的判定定理,同时结合三角形内角和定理,你知道如何判定一个三角形是等边三角形吗?由此得到等边三角形的判定定理:(1)(2)3.观察思考,并在箭头上填上相应的条件.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下面的三角形中,不可能是等腰三角形的是()A.有两个内角分别为70°,55°的三角形B.有一个外角为100°,一个内角为50°的三角形C.有两个内角分别为110°和40°的三角形D.有一个外角为100°,一个内角为80°的三角形2.已知:如图,∠ACD是△ABC的一个外角,CE平分∠ACD,CE∥AB.求证:△ABC是等腰三角形.3.如图,兴趣小组在一次测量池塘宽度AB的实践活动中测得∠APB=60°,AP=BP=200 m,他们便得出了结论:池塘宽度AB的长为200 m.他们的结论对吗?请说明理由.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.已知∠A=36°,AB=AC,CD平分∠ACB.试说明图中有那些等腰三角形.2.将一个长方形纸片ABCD按如图那样折叠,若AE=3 cm,AB=4 cm,BE=5 cm,则重合部分的面积是.1.在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,能判定△ABC是等腰三角形的是()A. ∠A=50°,∠B=70°B. ∠A=70°,∠B=40°C. ∠A=30°,∠B=90°D. ∠A=80°,∠B=60°2.在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,有一个角为60°,则BC= .3.如图,AB=AC,DE∥BC,求证:△ADE是等腰三角形.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?黄金三角形,这种三角形既美观又标准.黄金三角形所谓黄金三角形是一个等腰三角形,其腰与底的长度比为√5-12只有两种:一种是顶角为36°,每个底角为72°;另一种是顶角为108°,每个底角为36°.1.有下列条件,其中不能判定△ABC是等腰三角形的是()A. a∶b∶c=2∶3∶4B. a=3,b=4,c=3C. ∠B=50°,∠C=80°D. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶22.如图,下午2时,一艘轮船在A处观察到导航灯C在A的北偏东35°,轮船以每小时25海里的速度向正北方向航行,3小时后到达B处,此时测得∠NBC=70°,求此时B处到导航灯C处的距离.3.如图,△ABC中,AB=AC=BC,DE∥BC,证明△ADE是等边三角形.2.4 线段的垂直平分线(1)1.通过作图,探究、总结、归纳垂直平分线的性质.2.识记并能用几何语言描述线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理.3.会运用垂直平分线的性质定理及其逆定理解决实际问题.一、新知探究阅读教材第68、69页的内容,自主探究,回答下列问题:1.如图,已知,点A与直线l.(1)请画出点A关于直线l的对称点B.(2)若线段AB与直线l的交点为O,请说出线段AB与直线l的关系.(3)说出线段AO与BO的数量关系:.(4)反过来,设直线l是线段AB的垂直平分线,那么点A,B是否关于这条直线对称?(5)在直线l上任取一点P,连接PA,PB,则PA PB(填“<”、“>”或“=”).(6)想一想:无论点P在直线l上如何移动,(5)给出的结论总是成立吗?归纳:线段垂直平分线的性质定理是什么?2.你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆定理吗?它是真命题吗?学法指导:分析原命题的条件和结论后,再把逆命题写出来.3.三角形三边的垂直平分线交于几点?有什么性质?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7 cm,那么ED= cm,如果∠ECD=60°,那么∠EDC= °.2.如图所示,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是()A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°3.如图,已知AD是线段BC的垂直平分线,且BD=3 cm,△ABC的周长为20 cm,求AC的长.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.如图,BC=20 cm,DE是线段AB的垂直平分线,与BC交于点E,AC=12 cm,求△ACE的周长.2.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E.线段AB与CD相等吗?试说明理由.1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上一点,已知PA=6 cm,则PB的长度为cm.2.如图,在四边形ABCD中,BD是线段AC的垂直平分线,已知△ABD的周长是30 cm,四边形ABCD周长为36 cm,求BD的长.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?历史上的垂直平分线建安二年,袁绍写信给曹操,信中带着骄横的语气,曹操很是气愤,对荀彧,郭嘉说:“现在是不是出兵打袁绍的时候呢?”二人都回答说:“不是.”曹操笑着说:“以你们的意见,咱们现在应该出兵哪里呢?”荀彧说:“不如先攻打吕布,这样占领北方就容易了.”曹操很赞成他们的想法,于是,曹操下令征讨吕布.吕布得知后大骂曰:“操贼焉敢如此?”先使陈宫,臧霸,接连泰山寇孙观,吴敬,尹礼,昌稀,东取山东诸郡,令高顺,张辽取沛城,功玄德,令宋宪,魏续西取汝,颖,布自总中军为三路救应,三路军马连续作战之后,要会合于一处,这时,问题出现了,到底该在哪儿汇合才能三军所走路程最短呢,吕布很是头疼,不知如何是好.这时,大臣陈珪进谏吕布,他打开地图,将三军所在位置分别看成三个点,连接三个点,得到三条线段,任意选取其中两条线段,分别做这两条线段的垂直平分线,交于一点,这一点即为所求点.吕布不明白怎么回事,陈珪说:“因为三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点距离相等.”吕布又问:“那为什么你刚才只做其中两条边的垂直平分线,而没有做另一条边的垂直平分线啊?”同学们,你能解开其中的奥秘吗?1.如图,点B,C,D在同一条直线上,且点A在线段BC的垂直平分线上,∠BAC=120°,点D在线段AB的垂直平分线上,那么∠ADC度数为.2.如图,O是△ABC的两条垂直平分线的交点,∠BAC=70°,则∠BOC的度数为()A. 120°B. 125°C. 130°D. 140°3.如图,△ABC中,AD⊥BC,点F在线段AC的垂直平分线上,且BD=DE.(1)如果∠BAE=40°,那么∠C= °,∠B= °;(2)如果△ABC周长为13 cm,AC=6 cm,那么△ABE周长= cm;(3)你发现AB与BD的和等于图中哪条线段的长,并证明你的结论.。

1.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法（1）学习目标：1.知道分式方程的意义，掌握分式方程的一般解法；2.分式方程的解需先转化为整式方程.【学前小测】1.分式xx 235与-的最简公分母是： . 2.解一元一次方程：151-22+=-x x解：方程两边同时乘以 得： ， 去括号得： ， 移项，合并同类项得： ， 把系数化为１得： .自主学习阅读教材Ｐ32-34页，完成下面问题：1.分式方程的概念： ；辨析：下面方程中，哪些是分式方程？是的在题号上打＂√＂错的打“×|” （1）424830=-x x ， （2）1639-=+x x ， （3） 213-=x x ， （4） 11++x x x ， 2.分式方程的解也叫作分式方程的 . 3.解分式方程：232-=x x ，两边同时乘以最简公分母： 得 .4.解分式方程1613122-=-++x x x ，两边同时乘以最简公分母： 得 .5.解方程：0235=--x x小结：解分式方程必须检验，那么如何检验呢？把你找到的方法与大家分享出来..6.不解方程，判断方程01312112=-++--m m m 的解是 （ ） A.－6 B.1 C.－1 D.1或－1 基础演练1.解方程：x x 3231=- 2.解方程：1233-=+x x拓展延伸解方程 1.1312-=-+x x 2. 263132-=-x x x3.03341=++x x 4. 5223=--x x当堂检测1.解方程：121+=x x 2.解方程： xx x -=-1417课后反思：1.5.2可化为一元一次方程的分式方程的解法（2）学习目标：1.知道增根产生的原因;2.并会检验解出的值是不是增根.课前小测１.解方程：(1)x x 142=+ (2)x x 10010120=+自主学习1.解方程：(1)1112-=-x x x (2) 48122-=--x x x2.解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验，那么如何检验呢？把.基础演练1.解方程：1521-=+-x x x2.解方程：1213-+=+x x x拓展延伸1.解方程xxx --=+-21321 2.解方程2631132-=--x x3. 若关于x 的分式方程0111=----x xx m 有增根，求m 的值.当堂检测1.解方程：2.解方程：2631132+=-+x x 5113-=-+-x xx提示：先将m 视为一个常数，去分母后求出x 的值 （用m 表示）后，再利用增根的意义求出m 的值.课后反思：1.5.3可化为一元一次方程的分式方程的解法（3）学习目标：1.会熟练地解分式方程；2.加强运算技巧,提高解题速度.自主学习1.解分式方程1211-=+x x2.当x 的值是多少时，分式13-+x x 的值等于3.拓展延伸1.已知关于x 的方程112=++x a 的解是非正数，求a 的取值范围.2.如果关于x 的方程3132--=-x m x 无解，求m 的值.3.如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别为－3和xx--21，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值.4.已知关于x 的方程31-x +3+x k =932-+x k有增根，求k 的值.当堂检测1.要把方程03522=--yy 化为整式方程，方程两边可以同乘（ ） A. 3y －6 B.3y C.3（3y －6） D.3(2)y y - 2.解方程：44212-=-x x课后反思：1.5.4分式方程的应用学习目标：1.通过具体情景，理解方程的意义，学会从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程。

1.1分式（一）导学案【学习目标】1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别2、体会分式的意义，进一步发展符号感。

3、在分式概念的运用过程中，培养学生严谨的思维能力，同时在合作学习中增强合作意识。

【学习重点】分式的有关概念。

【学习难点】理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。

【学习过程】一、学前准备分数的意义二探索思考阅读课本P2——3问题情景1.2得到：知识点一分式概念一个（ ）f 除以一个（ ）g ，那么代数式gf 叫作（ ）。

其中f 是分式的（ ），g 是分式的（ ），且g ≠0，这样分式gf 才有意义。

下列式子中,哪些是分式? 哪些是整式?,,,452,531,3,12n m n m x a b x x +--+π知识点二：分式何时有意义，何时无意义自学例1变式.1.当a 取何值时，分式20+a l 有意义？ 2. 已知分式242+-x x ， （1）当x 为何值时，分式无意义？ （2）当x 为何值时，分式有意义？（3）当x 为何值时，分式的值为零？（4）当X=-3时，分式的值是多少？求知识点三：在一定条件下分式的值 自学例2变式 当a=-15 L=10时，求分式20+a l的值；三、当堂反馈1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2.根据要求，解答下列各题（1）当x 为何值时，分式12x -无意义？（2）当x 为何值时，分式1121xx x ++-有意义？（3）x 为何值时，分式||11x x --的值为0？3.已知分式2282x x --，当x 取什么值时：（1）分式有意义；（2）分式值为0？四、课堂小结： 本节课你学到了那些知识？五、课后反思：2113(1),(2)2(3)(4)(5)242b x a b xy x y a x π++-+-。