《点阵中的规律》教学设计
一、教材分析：
本节课是北师大版小学数学五年级上册的内容。
本节课的主要内容是使学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系，发展学生的归纳与概括的能力，渗透数学建模的思想，从中感受数学文化的魅力。
教材首先呈现了2000多年前希腊数学家们用图形研究数的情境，然后要求学生用计算的方法研究给出的四个点阵，归纳出这四个点阵所隐含的规律。
按照这个规律，再让学生自己画出第五个点阵，并说出有多少个点。
最后，教材中给出了第五个点阵的一种划分方法，并辅以算式，旨在让学生体会到，通过点阵研究数的形式可以是多样的，比如，可以看作是相同的数字相乘，也可以看作是连续奇数的和。
“练一练”的第1题则给出了另一种划分形式。
本课的内容是独立成篇的，这节课与本单元的其它知识之间没有必然的前后联系，是一节相对独立的数学活动课。
教材提供的学习内容对于五年级的学生来说比较容易。
但本节课知识虽然简单，却是帮助学生建立数学模型的好题材，即是让学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系，发展学生的归纳与概括的能力，渗透数学建模的思想。
二、学情分析：
（1）、学生已有的知识基础。
进入五年级，学生在对数的认识的过程中，已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，还有认识了小数、分数。
图形部分中，长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征学生已经有了深刻的认识。
因此让学生借助棋子摆出一些几何图形是没有困难的，但是70%的学生对摆成几何点阵图形没有认识。
北师大版的数学教材中对因数、质数、合数等抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，学生在应用题的学习时也通过画线段图、韦恩图、示意图以及表格等把数量关系转化为形象的数量关系，所以五年级的学生是具备用数形结合的方法分析问题的基础的。
（2）、学生学习该内容可能的困难。
从调研看，有近三分之一的学生不能从不同的角度去观察点阵图形的排列规律，不能把所观察到的规律用算式表示出来，所以引导学生从不同的角度去观察点阵的排列规律，便成了学生学习的难点。
所以在探索正方形点阵的排列规律的活动中，我虽然放手让学生去观察，但还是提供了一份观察提纲，目的是更好的发挥学生的主体作用和教师的组织引导作用，让学生掌握研究点阵图形的方法。
（3）、学生学习的兴趣、学习方式和学法分析。
本年级共有学生99人，经过前几个学年的教学，学生掌握的数学知识有了一定的基础，观察能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和智力有了一定的发展。
进入五年级，学生在接受程度上，分析问题的能力上，以及语言表达能力上都有较明显的提高。
这就为学习本节课数学知识提供了有利条件。
就本班学生而言，大部分学生思维活跃，接受能力较强，课堂中喜欢动手参与、小组讨论共同解决问题的学习方式。
大部分学生有着揭示知
识之间的联系、探索规律的精神。
但个别学生从知识到实践的跨越还有些难度，思维能力较差，需要借助同学和老师的辅导。
三、教学目标分析：
（1）能在观察和动手操作的活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系，感受数学的趣味。
（2）培养学生能从不同的角度看事物的能力。
（3）渗透数形结合的思想。
四、教学重点、难点：
1、通过观察和动手摆点阵图形的活动，让学生发现一些几何形数的特点和规律。
2、能从不同的角度观察到点阵图形的不同的排列规律，并能把观察到的规律用算式表示出来。
五、教学策略设计：
本节课的教学活动主要是以学生动手操作、小组合作探究的形式，应该更符合学生的学习心理。
本教学设计试图以看图、摆图为基础，建立形与数两者之间的联系，并使学生感受到对数的研究可以从图形去认识。
以
8、板书设计：
由于《点阵中的规律》这节课是北师大版的内容，在以前的教材中从没有出现过，可以借鉴的资料和案例很少，甚至没有。
所以初次尝试这节课，对我来说是一次极大的挑战。
所以在设计这节课时，我试图以看图、摆图为基础，建立形与数两者之间的联系，并使学生感受到对数的研究可以从图形去认识。
我翻阅了数学史，了解到早在二千多年前的古希腊，以毕达格拉斯为代表的数学家就开始借助图形去研究数，提出了区别奇数、偶数、素数的方法；还研究了三角形数、正方形数、五边形数等等。
我对教材进行了深入的分析、挖掘和整合，以“数形结合”为主线，着重让学生“做数学”经历探索“正方形数”、“三角形数”模型的过程。
而且，五年级的学生对学习“有用”的数学应该更加感兴趣，所以，这节课主要是要用数学本身的内容来吸引学生的兴趣，在研究几何形数的过程中丰富学生对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
10、教学后记
通过课堂实践来看，本节课已经落实了课前制定的学习目标。
（1）学生们能在观察和动手操作的活动中，发现点阵中隐含的规律。
本节课是以小组合作的形式进行学习的，以试教班级中关村一小五年级一班的学生为例。
学生四人一组，全班一共有十一个学习小组。
在观察提纲的引导下，有八个小组都能在5分钟的活动时间内观察到正方形点阵三种不同的排列规律，并能把观察到的规律用算式清晰准确的表示出来。
另外三个小组发现了两种不同的排列规律。
从第三个教学环节探究三角形点阵的情况来看，十一个学习小组已经掌握了自己研究几何形数的方法，
能按照一定的排列规律摆出三角形点阵，并能找到所对应的三角形数，也能分析出三角形数的组成特点。
（2）学生对图形与数的联系有一定的体会的。
如在巩固正方形点阵的规律时，教师让学生用棋子摆出25这个正方形数。
全班十一个小组都想到了分别横着、竖着、斜着、拐弯来摆出25这个正方形数。
但在具体操作时，斜着摆出25个棋子，大多数学生还是感到比较困难，因为既要考虑到斜着排列的规律，又要注意到横行竖列的对齐，这一方法需要多次练习才能较快的摆出来。
再如学生能够自觉运用前面研究正方形点阵和正方形数的方法，比较顺利的探索出了三角形点阵的排列规律和三角形数的组成特点。
（3）本节课的内容充实，学生活动量大，课堂气氛活跃，学生的自主性得到了充分的发挥，较好地处理了教师的引导和学生的自主、合作学习的关系。
整个过程都在一种轻松、和谐的气氛中完成，真正体现了新课标的理念，是一种成功的尝试。
比如在学生自己探究三角形点阵和三角形数的环节中，学生的学习积极性高涨，每个学生都投入到学习之中，他们思维活跃，充分交流，互相帮助，真正体现了新课程标准中的"自主、合作"。
课的结尾，学生仍感到意犹未尽，引发起了学生对继续研究长方形数、五边形数等形数的兴趣。
课后，有的学生甚至向老师提出：“有圆形数吗？它有什么特点？”等问题。
但是从教学效果来看，也存在着不足和缺憾，也是在二度设计中需要加强的地方：
1、预设还要充分。
如学生在利用棋子摆三角形点阵，研究三角形数时，有个别学生提出是按照从上到下分别摆1个、3个、5个、7个的规律摆出的三角形点阵。
作为教师，我对这种生成预设的不够充分，在二度
设计中，应对这种情况有所预设，并肯定学生对这种三角形数的探索，但同时指出：数学上研究更多的是具有以上（大多数学生摆出的三角形）规律的三角形点阵和三角形数。
”
2、在原来的教学设计中，虽然渗透了“数形结合”思想，但是主要是借助“形”来研究“数”，而由“数”到“形”显得薄弱，在二度设计中，可以进行加强。
