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气体的摩尔定压热容

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理想气体等容过程定容摩尔热容理想气体等压过程定

理想气体等容过程定容摩尔热容理想气体等压过程定

V2 V
E1
W
E2
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
与外界无热量交换的过程
特征 dQ O
p
p1
1( p1,V1,T1)
热一律 dW dE 0
dW dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE
m M
CV ,mdT
W
V2 V1
pdV
T2 T1
m M
CV
,m
dT
mo V1 dV V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
由热力学第一定律有
W E
CV ,mdT
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
W
m M
CV ,m (T1
T2 )
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及

3-2 理想气体的热容,热力学能,焓和殇

3-2 理想气体的热容,热力学能,焓和殇

t2
)](t2
t1 )
平均比热容：
c
|
t2 t1
a
b 2
(
t1
t
2
)
c
c a0 a1t a2t 2 a3t 3
c a bt
δq
c
|
t2 t1
0
t1 dt t2 t
4. 定值比热容 不考虑温度对比热容的影响，而将比热容看作定值。
原则： 气体分子运动论和能量按自由度均分
（Kinetic theory of gases and principle of equipartition of energy）
同温度下cp > cv ，why?
（2）比热容比
cp
cv
cp
1
Rg
cv
1
1
Rg
思考 题
cp，cv，cp-cv，cp/cv 与物质的种类是否有关，与状态是否有关。
利用比热容，如何求解热量
c q q
dT dt
q cdT cdt
q T2 cdT t2 cdt
T1
t1
3-2-3 利用理想气体的比热容计算热量
kJ /(m3 K)
C mc nCm V0CV
3. 影响热容的因素： （1）气体的性质； （2）气体的加热过程； （3）气体的温度。
3-2-2 比定容热容和比定压热容
（The specific heat capacities at constant volume and at constant pressure）
t2 t1
热量：
几何意 义
c
c a0 a1T a2T 2 a3T 3
q
c

7.3 等体....过程

7.3 等体....过程


M CV PdV CV VdP RCV dT RPdV CP PdV CV PdV 又： R = CP - CV
PdV VdP
M
RdT
CP = CV
CVVdP CP PdV
CV PdV CV VdP
M

RCV dT
RPdV
CP PdV CV PdV
QV CV
M

(T2 T1 )
定体摩尔热容CV,可以由理论计算得出， 也可以由实验测出。下页表中给出几 种气体的CV,的实验值。
表 几种气体摩尔热容的实验值（在1.013X105Pa、25oC时）
气体
单原子气体 氦（He） 氖（Ne） 氩（Ar） 双原子分子 氢（H2） 氮（N2） 氧（O2） 一氧化碳（CO）

CV (T2 T1 )
5、比热容（比热）
前面给出的摩尔热容是针对理想气体而言的，对于液体、固 体等构成的系统，当在某一微小过程中吸热dQ，温度升高dT， 则定义： dQ C 为系统在该过程中的热容， C=
dT
单位J· K－1。
由于系统的热容 C 与系统的质量有关，故把单位质量的热 容称为比热容（简称比热）c，其单位为J· －1 · －1。 K kg 热容C 与比热容（简称比热）c 的关系为：
pdV
V1
绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实现的， 故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作功全用于增加气 体内能，故温度上升。
dV
V2
V
下面我们来推导绝热方程： M dE CV dT 0 dE dWa
dWa PdV M 0= CV dT PdV
PV M RT

气体热能的计算公式

气体热能的计算公式

气体热能的计算公式
热力学是研究能量转化和热力转化的一门学科，其中涉及到热能的计
算公式有气体内能、气体的焓、气体的熵等计算公式。

1.气体内能的计算公式：
气体内能是气体分子在气体系统中的平均动能，它与气体的温度有关。

气体内能的计算公式为：
E=(3/2)*n*R*T
其中，E为气体的内能，n为气体分子的摩尔数，R为气体常量，T为
气体的温度。

这个公式适用于理想气体。

2.气体的焓的计算公式：
气体的焓是气体的内能和对流能量的总和。

它表示的是气体的热能与
机械能的总和。

气体的焓的计算公式为：
H=E+PV
其中，H为气体的焓，E为气体的内能，P为气体的压强，V为气体的
体积。

对于理想气体，由理想气体状态方程PV=nRT，可以将气体的焓的计
算公式简化为：
H=E+nRT
3.气体的熵的计算公式：
气体的熵是气体的混乱程度的度量，它表示了气体微观粒子间运动的无序性。

气体的熵的计算公式为：
S = nCp * ln(T2/T1) - nR * ln(V2/V1)
其中，S为气体的熵，n为气体分子的摩尔数，Cp为气体的定压比热容，T1、T2为气体的初始温度和终止温度，V1、V2为气体的初始体积和终止体积。

对于理想气体，定压比热容Cp是一个常数，等于定容比热容Cv加上气体常量R，即Cp=Cv+R。

因此，气体的熵的计算公式可以简化为：S = nCv * ln(T2/T1) + nR * ln(V2/V1)
以上就是关于气体热能的计算公式的介绍。

在应用这些公式时，需要注意所使用的气体性质和热力学参数。

8-3理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容

8-3理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容

Cp,m 5 R 2 7 R 2
γ
5 = 1.67 3 7 = 1.40 5 4 = 1.33 3
5
多原子分子
6
3R
4R
P217表 P217表8-2列出了部分理想气体的有关理论值. 列出了部分理想气体的有关理论值.
8-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
第八章 热力学基础
i +2 i i 摩尔热容： 二 摩尔热容： CV ,m = R Cp,m = R + R γ = i 2 2
1 dE p dV 1.理想气体定压摩尔热容： Cp,m = 理想气体定压摩尔热容 理想气体定压摩尔热容： + ν dT ν dT p
由
i E = νRT 2
PV =νRT
得
i 理想气体定压摩尔热容。 定压摩尔热容 Cp,m = R + R －理想气体定压摩尔热容。 2
2.理想气体定体摩尔热容： 理想气体定体摩尔热容： 理想气体定体摩尔热容 ∵
第八章 热力学基础
理想气体等体过程： 四 理想气体等体过程：
dQV =νCV ,mdT = dE
m QV = CV ,m (T2 −T1) = E2 − E1 = ∆E M
等 体 升 压
p1
p
p2
2 ( p ,V , T ) 2 2 1 V
( p1 ,V , T1 )
等 体 降 压
p2
p1
p
1 ( p1 ,V , T1 )
第八章 热力学基础
理想气体等体过程： 二 理想气体等体过程：
dW = 0
dQV =νCV ,mdT = dE
m 或 Q = CV ,m (T2 −T1) = ∆E V M

(整理)气体比热容比测量

(整理)气体比热容比测量

气体比热容比的确定气体的定压摩尔热容C p,m 与定容摩尔热容C v,m 之比VmPmC C v =为气体的比热容比，也叫泊松比。

它在热力学过程特别是绝热过程（const pV m v =）中是一个很重要的参量。

通过对v 的测定，能对绝热过程中的泊松方程（const pV m v =）和泊松比v 进一步理解。

一、试验目的1．了解用共振法测量气体比热容比的原理； 2．掌握比热容比的测量方法； 3．加深对共振现象的理解；4．进一步理解绝热过程的泊松方程（const pV m v =）和泊松比ν的含义。

二、仪器设备ν测定仪、游标卡尺、物力天平、气压计。

三、试验原理 泊松比 VmPm C C v =（8-1）理想气体有R iC vm 2=(8-2 ) R i R C C Vm pm22+=+= (8-3 )式中 R ——摩尔气体常数，R=8.31J/mol ·K;i ——气体分子的自由度。

单原子分子i=3；双原子分子i=5；多原子分子i=6。

将(8-2 )和(8-3 )式代入(8-1 )式，得ν=（i+2）/i （8-4）由此可见，理想气体的比热容比ν，仅仅与气体分子的自由度i 有关。

对单原子分子的气体，ν=5/3=1.67，对双原子分子的气体，ν=7/5=1.40，对多原子分子气体，ν=8/6=1.33。

现在假设有一个容器，内装待测气体，由一个质量为m 的活塞将其与外界隔绝，且与外界处于平衡状态。

外界的压强为ρ0，气体长为l 0，活塞截面积为S 。

此时气柱的体积为S l V 00=。

建立坐标，如图8-1所示，当活塞产生一个小位移时，气柱体积变为 S x l V )(00-=如果这是一个绝热过程，则有 c o n s t pV v =即 v v v S x l p S l p )()(000-= 化简得 vl x p p --=)1(00 由于x 是小位移，故x/ l 0<<1。

气体比热容比的确定

气体比热容比的确定气体的定压摩尔热容C p,m 与定容摩尔热容C v,m 之比VmPmC C v =为气体的比热容比，也叫泊松比。

它在热力学过程特别是绝热过程（const pV m v =）中是一个很重要的参量。

通过对v 的测定，能对绝热过程中的泊松方程（const pV m v =）和泊松比v 进一步理解。

一、试验目的1．了解用共振法测量气体比热容比的原理； 2．掌握比热容比的测量方法； 3．加深对共振现象的理解；4．进一步理解绝热过程的泊松方程（const pV m v =）和泊松比ν的含义。

二、仪器设备ν测定仪、游标卡尺、物力天平、气压计。

三、试验原理 泊松比 VmPm C C v =（8-1）理想气体有R iC vm 2=(8-2 ) R i R C C Vm pm22+=+= (8-3 )式中 R ——摩尔气体常数，R=8.31J/mol ·K;i ——气体分子的自由度。

单原子分子i=3；双原子分子i=5；多原子分子i=6。

将(8-2 )和(8-3 )式代入(8-1 )式，得ν=（i+2）/i （8-4）由此可见，理想气体的比热容比ν，仅仅与气体分子的自由度i 有关。

对单原子分子的气体，ν=5/3=1.67，对双原子分子的气体，ν=7/5=1.40，对多原子分子气体，ν=8/6=1.33。

现在假设有一个容器，内装待测气体，由一个质量为m 的活塞将其与外界隔绝，且与外界处于平衡状态。

外界的压强为ρ0，气体长为l 0，活塞截面积为S 。

此时气柱的体积为S l V 00=。

建立坐标，如图8-1所示，当活塞产生一个小位移时，气柱体积变为 S x l V )(00-=如果这是一个绝热过程，则有 c o n s t pV v =即 v v v S x l p S l p )()(000-= 化简得 vl x p p --=)1(00 由于x 是小位移，故x/ l 0<<1。

理想气体的定容比热和定压比热

理想气体的定容比热和定压比热理想气体是指在理想条件下，即无内部相互作用力、分子间距离无限小以及分子之间碰撞完全弹性的状态下存在的气体。

在热力学中，我们经常研究理想气体的热力学性质，其中包括定容比热和定压比热。

一、定容比热定容比热指的是在气体体积不发生变化的情况下，单位质量气体在加热或冷却过程中吸收或释放的热量与温度变化之间的比率。

定容比热通常用符号 Cv 表示。

在理想气体的情况下，定容比热与摩尔比热的关系可以表示为：Cv = R / (γ - 1)其中，R为气体常数，γ为绝热指数，即摩尔比热容与摩尔比热容之比。

对于单原子理想气体，如氦气或氩气，绝热指数γ为 5/3；对于双原子理想气体，如氮气、氢气或氧气，绝热指数γ为 7/5；而对于多原子理想气体，γ的取值则会更加复杂。

定容比热在实际应用中有着重要的意义，例如在内燃机的运行中，定容比热可以用来计算气缸内的气体温度变化；在工业过程中，定容比热可以用来计算气体加热或冷却过程中所需的热量。

二、定压比热定压比热是指在气体压力不发生变化的情况下，单位质量气体在加热或冷却过程中吸收或释放的热量与温度变化之间的比率。

定压比热通常用符号 Cp 表示。

与定容比热类似，定压比热与摩尔比热的关系可以表示为：Cp = R / (γ - 1) + R其中，R为气体常数，γ为绝热指数。

在实际应用中，定压比热也具有广泛的应用，特别是在燃烧过程中的应用。

例如，在燃烧实验中，可以通过测量燃烧后气体温度的变化来确定定压比热。

定容比热和定压比热的区别在于气体的体积变化情况。

定容比热是在气体体积不变的情况下考虑热量和温度的关系，而定压比热则是在压力不变的条件下进行热量和温度的关系研究。

总结：理想气体的定容比热和定压比热是研究气体热力学性质中重要的参数，它们分别描述了在气体体积不变和压力不变的条件下，单位质量气体吸收或释放热量与温度变化之间的关系。

这些参数在工程、科学和技术的各个领域中都有重要的应用，帮助我们更好地理解和处理气体的热力学问题。

比定压热容与摩尔定压热容

比定压热容与摩尔定压热容比定压热容与摩尔定压热容一、引言在热力学中，人们常常研究物质在不同条件下的热力学性质，其中包括定压热容和摩尔定压热容。

定压热容是研究物质在恒定压力下对热量的吸收能力，而摩尔定压热容则是定压热容与物质的摩尔质量之比。

本文将对比这两个概念，探讨它们的异同点，并由此展开对热力学性质的探究。

二、定压热容的定义和性质定压热容是指物质在恒定压力下对热量的吸收能力，通常用Cp表示。

它是物质对热量变化的敏感度的度量，可以理解为单位质量或单位摩尔物质在单位温度变化时所吸收的热量。

定压热容的计算公式为：Cp = Q / (n * ΔT)其中，Cp为定压热容，Q为吸收的热量，n为物质的摩尔质量，ΔT为温度变化。

定压热容的大小与物质的性质有关。

一般来说，摩尔质量较大的物质具有较大的定压热容，因为其摩尔质量较大，单位质量或单位摩尔物质对热量的吸收能力也相应增加。

定压热容与物质的性质有密切关系，因此在热力学研究中经常用它来表征物质的特性。

在计算物体的热力学性质时，常常需要考虑到物质的定压热容，以便更加准确地描述物质的热力学行为和变化。

三、摩尔定压热容的定义和计算摩尔定压热容是指单位摩尔物质在恒定压力下对热量的吸收能力，通常用Cp,m表示。

它是定压热容与物质的摩尔质量之比。

摩尔定压热容的计算公式为：Cp,m = Cp / n其中，Cp,m为摩尔定压热容，Cp为定压热容，n为物质的摩尔质量。

摩尔定压热容的大小与物质的性质有关。

与定压热容类似，摩尔质量较大的物质通常具有较大的摩尔定压热容，因为其摩尔质量较大，单位摩尔物质对热量的吸收能力也相应增加。

四、比较与总结比定压热容与摩尔定压热容两个概念有一些异同之处。

定压热容是指单位质量或单位摩尔物质在恒定压力下对热量的吸收能力，而摩尔定压热容则是定压热容与物质的摩尔质量之比。

定压热容和摩尔定压热容的大小与物质的性质有关。

一般来说，摩尔质量较大的物质具有较大的定压热容和摩尔定压热容。

气体摩尔热容的计算

气体摩尔热容的计算①我们把系统与外界之间传递的能量叫作热量。

②向一个物体传递热量时，热量的量值计算式为Q=C（T2-T1），C叫作这一物体的热容。

如果取一摩尔的物质，相应的热容叫作摩尔热容，用Cm表示，其定义为：1mol的物质，当温度升高1K 时所吸收的热量，叫作摩尔热容。

③同一种气体在不同过程中有不同的摩尔热容。

④利用摩尔热容计算质量为m的物体传递热量的公式可写为Q=m/M·Cm（T2-T1）一、气体的摩尔定容热容①气体的摩尔定容热容是指1mol气体，保持体积不变，在没有化学反应和相变的条件下，温度升高1K所吸收的热量，常用CV,m 表示。

②由CV,m的定义式CV,m=（dQ）V/dT得CV,m=0.5iR，式中i 是分子的自由度，R为摩尔气体常量。

③对于1mol的理想气体，不论何种变化过程，都可用dE=CV,mdT来计算内能的增量。

二、气体的摩尔定压热容①气体的摩尔定压热容是指1mol气体，保持压强不变，在没有化学反应和相变的条件下，温度升高1K所吸收的热量，常用Cp,m 表示。

②由Cp,m的定义式Cp,m=（dQ）p/dT得Cp,m=CV,m+R=（1+0.5i）R该式称为迈耶公式，说明理想气体的摩尔定压热容较之摩尔定容热容大一常量R。

③在实际应用中，常常要用到Cp,m和CV,m的比值，该比值通常用γ来表示，称为比热容比，即γ=Cp,m/CV,m=（i+2）/i，γ恒大于1.④对各种气体来说，不管是单原子、双原子或多原子分子气体，两种摩尔热容之差（Cp,m-CV,m）都接近于R。

⑤对单原子分子和双原子分子气体来说，Cp,m、CV,m，和γ的实验值与理论值符合的相当好，这说明经典的热容理论能近似地反映客观事实。

⑥对分子结构较复杂的气体，即三原子分子及以上的气体来说，如仍把三原子以上分子都作为具有6个自由度的自由刚体看待时，则理论值与实验值并不符合。

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