常 用 积 分 公 式
（一）含有ax b +的积分(0a ≠)
1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++
2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++
4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦
5．d ()x x ax b +⎰＝1ln ax b C b x +-+
6．2d ()
x x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b
++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9．2d ()x x ax b +⎰＝2
11ln ()ax b C b ax b b x +-++
的积分
10．x C +
11．x ⎰＝22(3215ax b C a
-
12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a -+
13．x
＝22(23ax b C a -
14．
2x
⎰＝22232(34815a x abx b C a -+
15
．
＝(0)(0)C b C b ⎧+>< 16
．
2a bx b -- 17
．x ⎰
＝b ⎰18．2d x x ⎰
＝2a + （三）含有22x a ±的积分
19．
22d x x a +⎰=1arctan x C a a + 20．22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+⎰
21．22d x x a -⎰=1ln 2x a C a x a -++
（四）含有2(0)ax b a +>的积分
22．2d x ax b +⎰
＝(0)(0)C b C b ⎧+>+< 23．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a
++ 24．22d x x ax b +⎰＝2d x b x a a ax b
-+⎰ 25．2d ()x x ax b +⎰＝2
21ln 2x C b ax b
++ 26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a x bx b ax b --+⎰
27．32d ()x x ax b +⎰＝2222
1ln 22ax b a C b x bx +-+
28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x x b ax b b ax b +++⎰
（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分
29．2d x ax bx c ++⎰
＝22(4)(4)C b ac C b ac +<+> 30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-++⎰
(0)a >的积分
31
．＝1arsh x C a
+
＝ln(x C ++ 32
．
C + 33
．x
C
34
．x
＝C +
35
．2x
2ln(2a x C ++ 36
．2
x
＝ln(x C +++ 37
．⎰
1ln a C a x -+ 38
．⎰
C + 39
．
x
2ln(2a x C ++ 40
．x
＝2243(25ln(88
x x a a x C +++ 41
．x ⎰
C
42．x x ⎰＝4
22(2ln(88x a x a x C +++
43．x ⎰ln a a C x +
44．
x ⎰＝ln(x C +++
(0)a >的积分
45．
＝1arch x x C x a
+=ln x C ++ 46．
C +
47．
x C
48．
x ＝C +
49．2
x 2ln 2a x C +++
50．2
x ＝ln x C +++ 51．
⎰1arccos a C a x +
52．
⎰＝2C a x +
53．
x 2ln 2a x C ++
54．x ＝2243(25ln 88
x x a a x C -++
55．x ⎰C
56．x x ⎰＝4
22(2ln 88x a x a x C -++
58．
x ⎰＝ln x C +++
(0)a >的积分
59．
＝arcsin x C a
+ 60．
C +
61．
x ＝C +
62．
x C +
63．2
x ＝2arcsin 2a x C a + 64．2
x arcsin x C a -+
65．
⎰1ln a C a x -+
66．
⎰＝C +
67．
x 2arcsin 2a x C a +
68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a
-+
69．x ⎰＝C +
70．x x ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a -+
71．x ⎰a C ++
