双曲线及其标准方程PPT优秀课件

是 -2<<-1
.
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练习巩固:
下列方程各表示什么曲线?
( 1 )( x 3 ) 2 y 2 ( x 3 ) 2 y 2 4
方程表示的曲线是双曲线
( 2 )( x 3 ) 2 y 2 ( x 3 ) 2 y 2 5
方程表示的曲线是双曲线的右支
( 3 )( x 3 ) 2 y 2 ( x 3 ) 2 y 2 6
1. 建系：如图建立直角坐标系
xOy，使x轴经过点F 1 ，F 2 ，
并且点O与线段F1F2中点重
合.
2.设点:设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a
y M
F1 O F2
x
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双曲线及其标准方程(一)
3.列式: MF1 MF2 2a 即 (xc)2y2(xc)2y2 2a

y2 b2
1
y2 a2

x2 b2
1
a2 b2 c2 (c a 0, c b 0)
上一节,我们学习了双曲线的定义及推导出了双曲 线的标准方程,这一节我们一起来体会这些知识的运17用.
例1
已 知 两 定 点 F1(5, 0) , F2(5, 0) , 动 点 P 满 足
4.化简.
2
2
(x c ) 2 y 2 2 a (x c ) 2 y 2
cxa2a(xc)2y2
(c 2 a 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (c 2 a 2 )
令b2 c2 a2
x2 y2 a2 b2 1(a0,b0)
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双曲线及其标准方程(一)

y2 b2
1
y2 a2

x2 b2
1
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2a2b2谁正谁对应a 11
定义
|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）
图象
y
·· F1 o F2 x
y
· F2 ·o x
F1
方程
x2 a2
by22
1(ab0)
y2 x2 1(ab0)
作业:课本 P67 习题 2.3B 组第 2 题
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§2.2.1 双曲线及其标准方程
(第二课时)
双曲线的定义
MF1 MF2 2a( F1F2 2c 2a 0)
图形
焦点坐标 标准方程
a、b、c 的关系
F1(c,0) 、F2(c,0) F1(0, c) 、F2(0,c)
x2 a2
双曲线的标准方程
y
y
M
F1 O F2 x
O
x
方案一
方案二
x2 a2

y2 b2
1
y2 a2

x2 b2
1
(a0， b0)
8
双曲线及其标准方程(一)
y
x2 a2

y2 b2
1
F1 O
F ( ±c, 0)
M
F2 x
y
O
x
y2 a2

x2 b2
1
F(0, ± c)
问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)
练习：写出以下双曲线的焦点坐标
x2 y2 1
16 9
F1(0,5),F2(0,5)
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双曲线及其标准方程(一)
例1:如果方程 x2 y2 1 表示双曲
2m m1
线，求m的取值范围.
解: 由 (2m )(m1)0得 m2或 m1 ∴ m 的取值范围为 (, 2) (1, ) 思考：
a2 b2
焦点
F ( ±c,0)
F(0, ± c)
a.b.c的关 系
a2=b2+c2
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双曲线及其标准方程(一)
练习巩固:
1.
过双曲线
x2 3
y2 4
1的焦点且垂直x轴的弦的长度
83
为3
.
2. y2-2x2=1的焦点为
(0,
6 2
)、焦距是
.6
3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件
PF1 PF2 6 , 求动点 P 的轨迹方程.
解：∵ F1F2 10 >6, PF1 PF2 6 ∴ 由双曲线的定义可知，点 P 的轨迹是一条双曲线,
性质：

从图形来看……
从方程来推……
2
§2.3.1 双曲线及其标准方程(一)
探求轨迹:
平面内到两个定点F1、F2的距离 的差的绝对值等于常数2a的动点的轨
迹是怎样的图形？
M
⑴当 0< 2a F1F2 时,轨迹是 F 1
F2
⑵当 2a F1F2 时,轨迹是 两条射线
⑶当 2a F1F2 时,轨迹是 不存在
双曲线及其标准方程(一)
一、知识学习 引入
双曲线定义及 标准方程推导
本课小结
二、例题分析 例1
三、课堂练习
作业:课本 P66 习题 2.3 A1、A2⑴⑵ 1
前面我们研究了
椭圆
定义： |M F 1| |M F 2| 2 a (2 aF 1 F 2)
图形：
x2 y2
x2 y2
标准方程： a2 b2 1(ab0) b2 a2 1(ab0)
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如何建立适当的直角坐标系？
♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案 yy y
M
y FO1 O O F 2 x xx
y
O
x
O 方案一x
方案二
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段
所在的直线作为坐标轴.) (对称、“简
洁”)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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双曲线及其标准方程(一)
双曲线方程的推导
方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点， 指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。
作业:课本 P66 习题 2.3 A1、A2⑴⑵
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§2.2.1 双曲线及其标准方程
(第二课时)
M
F1
F2
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§2.2.1 双曲线及其标准方程
(第二课时)
一、知识学习 一句话引入 本课小结
二、例题分析 例1
例2
三、课堂练习
几何画板探究
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双曲线及其标准方程(一)
1.双曲线的定义:平面内与两个定点 F1, F2 的距 离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2 )的点的轨 迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点.
两焦点的距离叫做双曲线的焦距.
2.怎样建立双曲线的方程呢? 求曲线的方程一般步骤:
M
F1
F2
建系 设点 列式 化简 得方程
方程 x2 y2 1 表示焦点在y轴双曲线时， 2m m1
则m的取值范围____m_______2__.
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学习小结:
双曲线定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
双曲线图象
M
F1 o F2 x
M F2
x
F1
标准方程
焦点
a.b.c 的关系
x2 a2