第三讲较复杂的分数应用题
一、倒推法解题：
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1。
1 3
一本文艺书，小明第一天看了全书的3，第二天看了余下的5，还剩下48页，这本书共有
多少页？
3 2
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的 1 -3 = 2。第一天看后还剩
5 5
2 1 2 2
下48-5 = 120页，这120页占全书的1-3 = 3，这本书共有120^3 = 180 页。即
3 1 =
48+( 1 —5 )*( 1-3)= 180 (页)
答：这本书共有180页。
练习1
3 5
1. 某班少先队员参加劳动，其中7的人打扫礼堂，剩下队员中的8打扫操场，还剩12
人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
1 2
2. 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的6，乙拿走了余下的5，丙拿走这时所剩的
3
4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
例题2。
1 2
筑路队修一段路，第一天修了全长的5又100米，第二天修了余下的7 ，还剩50°米，
这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1-7 = 5，第一天修后还剩
5 1
500 + = 700米，如杲第一天正好修全长的，还余下700+100 = 800米，这75
1 4 4
800米占全长的1 -5 = 5，这段路全长800 + 5 = 1000米。列式为：
2 1
【500+( 1- ) +1001 + ( 1 - )= 1000 米
/ 5
答：这段公路全长1000米。
练习2
2 1
1. 一堆煤，上午运走7，下午运的比余下的3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这
堆煤原有多少吨？
1 1
2. —批水泥，第一天用去了2多1吨，第二天用去了余下3少2吨，还剩下16吨，原来
这批水泥有多少吨？
例题3。
1 1
有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1给乙桶后，又从乙桶中倒出i给甲桶，这时两桶油各
3 5
有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有( 24 X 2)= 48千克，当乙桶没
1 1
有倒出三给甲桶时，乙桶内有油24+( 1- )= 30千克，这时甲桶内只有
5 5
1
48- 30= 18千克，而甲桶已倒出3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18+( 1
1 —3 )= 27千克，乙桶原有的油为48- 27= 21千克。
1 1
甲：【24X 2—24+( 1 —-)】+ ( 1 — ; )= 27 (千克)
5 3
乙：24 X 2 —27 = 21 (千克)
答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。
练习3
1 1
1. 小华拿出自己的画片的1给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1给小华，这时两
54
人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
2. 一瓶酒精，第一次倒出3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的£，第三
次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
二、代数法解题
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式
算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
例1:某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合
4
格，甲种零件只有5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件(x+12)个。
(x+12)X 4 +x =42
4
3
x+9 +x = 42 5 5
9
3
5 x =42 - 95 x = 18
18+12 = 30 （个）
答：甲种零件生产了 30个，乙种零件生产了 18个。
1 1
例2:阅览室看书的学生中，男生比女生多
10人，后来男生减少-，女生减少-，剩下的
4 6
男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
1 1
例3：甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的 比乙校参加人数的 少1人，甲、 5 4
乙两校各有多少人参加？
2
例4： 一个班女同学比男同学的 3多4人，如果男生减少 3人，女生增加4人，男、女生人 数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
练习：
3
1、某校参加数学竞赛的女生比男生多
28人，男生全部得优，女生的得优，男、女生得优
的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本?
2、原来甲、乙两个书架上共有图书 900本，将甲书架上的书增加 5
8 ，乙书架上的书增加 3
10，
