初中数学基本知 点
1、整数 ( 包括：正整数、 0、 整数 ) 和分数 ( 包括：有限小数和无限 循小数 ) 都是有理数 ．如：－ 3， ，0.231，
0.737373⋯， ， ．无限不 循小数叫做 无理数 ．如：π，－ ，0.1010010001⋯( 两个 1之 依次多 1个0) ．有理数和无理数 称 数．
2、 ：a ≥0 丨a 丨＝ a ； a ≤0 丨a 丨＝－ a ．如：
丨－
丨＝ ；丨 3.14－π丨＝ π－3.14．
3、一个近似数，从左 笫一个不是 0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做 个近似数的 有效数字．如： 0.05972精确到 0.001得0.060， 果有两个有效数字 6，0．
4、把一个数写成± a ×10n
的形式 ( 其中 1≤a ＜10，n 是整
数) ， 种 数法叫做 科学 数法．如：－40700＝－ 4.07
× 105
，0.000043＝4.3 ×10－
5
．
5、乘法公式 ( 反 来就是因式分解的公式
) ：①( a ＋b)( a
－ b) ＝a 2－b 2．② ( a ±b) 2＝a 2±2ab ＋b 2．③ ( a ＋b)( a 2
－ ab ＋b 2) ＝a 3＋b 3．④ ( a －b)( a 2＋ab ＋b 2) ＝ a 3－b 3；a
2
＋b 2＝( a ＋b) 2－2ab ，( a －b) 2＝( a ＋b) 2
－4ab ．
6、 的运算性 ： ①a m ×a n ＝a m ＋ n ．②a m ÷a n ＝a m － n
．③
( a m n ＝
a mn ．④
ab n ＝a n n ．⑤
( ) n ＝n ．
)
(
) )
b
⑥a
n
＝a n
，特 ：(
n
＝( ) n ．⑦a 0＝1( a ≠0) ．如： a 3
－
1
－
× a 2＝a 5，a 6÷a 2＝a 4，( a 3) 2＝a 6，( 3a 3) 3＝27a 9
，( －3)
－ 1
＝－ ，5－
2
＝ ＝ ，( ) －
2＝( ) 2
＝ ，( －3.14) o ＝1，( -
－ ) 0
＝1．
7、二次根式 ：①(
) 2
＝a( a ≥0) ，②
＝丨 a 丨，③
＝-
× ，④ ＝
(
a ＞0，
b ≥0 ．如：① 3
)
2
＝45．②
-
)
(
＝6．③ a ＜0
时，
＝－ a ．④
的平方根＝ 4的平方
根＝± 2
．（平方根、立方根、算术平方根的概念）
8、一元二次方程 ：对于方程： ax 2
＋bx ＋c ＝0：
①求根公式 是x ＝
b
b 2
4ac ，其中△＝ b 2－4ac 叫做根的判
2a
别式．
当△＞ 0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝ 0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜ 0时，方程没有实数根．注意：当△≥ 0时，方程
有实数根．
②若方程有两个实数根
x 1和x 2，并且二次三项式 ax 2
＋bx
＋ c 可分解为 a( x －x 1)( x －x 2) ．
③以 a 和b 为根的一元二次方程是 x 2
－( a ＋b) x ＋ab ＝0．9、一次函数 y ＝kx ＋b( k ≠0) 的图象是一条直线 ( b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在 y 轴上的截距 ) ．当 k ＞0时，y 随x 的增大而增大 ( 直线从左向右上升 ) ；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小 ( 直线从左向右下降 ) ．特别：当 b
＝ 0时，y ＝kx( k ≠0) 又叫做正比例函数 ( y 与x 成正比例 ) ，
2
10、反比例函数 y ＝ ( k ≠0) 的 象叫做双曲 ．当 k ＞0 ，双曲 在一、 三象限 ( 在每一象限内， 从左向右降 ) ；
当 k ＜0 ，双曲 在二、四象限 ( 在每一象限内，从左向右上升 ) ．因此，它的增减性与一次函数相反．
11、 初步 ：（1）概念：①所要考察的 象的全体叫做 体，其中每一个考察 象叫做 个体．从 体中抽取的一部份个体叫做 体的一个 本， 本中个体的数目叫做 本容量． ②在一 数据中， 出 次数最多的数 ( 有 不止一个 ) ，叫做 数据的 众数 ．③将一 数据按大小 序排列，把 在最中 的一个数 ( 或两个数的平均数 ) 叫做 数据的 中位数．
（2）公式： 有 n 个数 x 1，x 2，⋯， x n ，那么：
①平均数 ：
x =
x 1
+ x 2
+ ......+ x
n
；
n
②极差：
用一 数据的最大 减去最小 所得的差来反映 数据的 化范 ，用 种方法得到的差称 极差，即：极
差 =最大 - 最小 ；③方差：
数 据 x 1
、x
2
⋯⋯ ,
x n
的 方 差s 2
，
2
=
1
轾
2
2
2
s
n 犏(x 1
-
x ) + ( x
2
- x ) + .....
+
( x
n
- x
)
臌
准差：方差的算 平方根 .
数 据、⋯⋯ ,
的准 差 ，
