五年级下册平移旋转和转对称

关于“平移、旋转、轴对称”学习价值的思考引言在数学学科中，平移、旋转和轴对称是三个基本的几何变换方法。

学习这些变换方法不仅可以提升学生的空间想象能力，还能培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

本文将从学习这些变换方法的意义、方法及应用等方面进行探讨，并分析其在实际生活和职业发展中的价值。

一、学习平移、旋转、轴对称的意义1.1 提升空间想象能力平移、旋转和轴对称是几何变换中最基本的三种变换方法。

通过学习这些方法，学生可以在脑海中形成对空间的直观想象，从而更好地理解和描述几何形状的移动、旋转和对称性。

1.2 培养逻辑思维和问题解决能力学习平移、旋转、轴对称需要学生进行推理和抽象思维，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

通过分析和解决与这些变换相关的问题，学生可以锻炼自己的思维能力，并培养解决问题的方法和策略。

1.3 基础建设与后续学习平移、旋转、轴对称是几何学习的基础，掌握这些基本变换方法对学习后续内容，如相似性、对称图形等有着重要的作用。

只有牢固掌握了这些基本内容，才能更好地理解和应用更复杂的几何概念和方法。

二、学习平移、旋转、轴对称的方法2.1 平移平移是指在平面上将一个图形沿着某个方向移动一段距离，但其形状和大小保持不变。

学习平移的方法可以通过探索物体的位置关系和移动规律，培养学生观察和分析的能力，并通过解决与平移相关的问题来巩固知识。

2.2 旋转旋转是指将一个图形绕着某个中心点旋转一定角度，使其形状和大小保持不变。

学习旋转的方法可以通过观察和分析旋转后图形的特点和规律，培养学生旋转变换的感性认识，并通过解决相关的旋转问题来巩固知识。

2.3 轴对称轴对称是指图形绕着某个中心轴进行对称，两侧的部分完全相同。

学习轴对称的方法可以通过观察和分析轴对称图形的特点和规律，培养学生对对称性的理解，并通过解决相关的轴对称问题来巩固知识。

三、平移、旋转、轴对称的应用3.1 实际生活中的应用平移、旋转和轴对称在实际生活中有着广泛的应用。

新苏教版四年级下册第一单元调研试卷一、填空。

（23分）1、时针从9：00到12：00，旋转了（）°。

从3时到3时15分，分针旋转了（）°。

2、体育课上，老师口令是“立正，向左转”时，你的身体（）旋转了（）°，口令是“立正，向后转” 时，你的身体（）旋转了（）°。

3、我们戴的红领巾是一个（）形，它又是一个（）图形。

4、（1）图形1绕点 0 顺时针旋转90°到图形（）所在的位置。

（2）图形4绕点 0 （）时针旋转90°到图形3所在的位置。

（3）图形3绕点 0 逆时针旋转（）度到图形1所在的位置。

5、图①先向（）移动（）格到图②的位置，再向（）移动（）格可以与图③重合，或者先向（）移动（）格，再向（）移动（）格也可以与图③重合。

6、与时针旋转方向相同的是（）旋转，相反的是（）旋转。

对折后两边能（）的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的（）。

二、判断。

（10分）1、所有的三角形都不是轴对称图形。

…………（）2、收费站转杆打开，旋转了180度。

…………………………………………（）3、拉抽屉时抽屉的运动时平移。

………………………… （）4、直升飞机再天上飞时只有平移没有旋转。

…………………………… （）5、芳芳晚上10点睡觉，早晨闹钟4点准时响起，则时针在这段时间旋转了60°………………………………… （）三、选择。

（21分）1、圆有（）条对称轴。

A、1B、4C、无数2、下面的图形中对称轴最多的是（）。

A、正方形B、长方形C、等边三角形3、把长方形绕 0 点顺时针旋转90°后，得到的图形是（）。

A、 B C4、这幅图中小旗从左上方到右下方是（）的结果。

A、旋转B、平移C、对称5、把一个图形顺时针旋转（），又回到了原来的位置。

A、90°B、180°C、360°6、下面说法正确的是（）A、旋转改变图形的形状和大小B、平移改变图形的形状和大小C、平移和旋转都不改变图形的形状和大小7、下面图形中是轴对称图形的有（）。

五年级数学平移旋转和对称试题1.下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”．（1）索道上运行的观光缆车．（2）推拉窗的移动．（3）钟面上的分针．（4）飞机的螺旋桨．（5）工作中的电风扇．（6）拉动抽屉．．【答案】△，△，□，□，□，△．【解析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动叫做平移运动，简称平移．旋转是指把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转．也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象．解：（1）索道上运行的观光缆车．△（2）推拉窗的移动．△（3）钟面上的分针．□（4）飞机的螺旋桨．□（5）工作中的电风扇．□（6）拉动抽屉．△故答案为：△，△，□，□，□，△．【点评】本题是考查图形的旋转与平移．平移和旋转相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内；不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．2.在下面的方格纸中任意设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴．【答案】【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在轴对称图形中，对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．解：根据轴对称图形的定义性质设计这样一个如图：【点评】此题主要考查轴对称图形的定义及性质的理解运用能力．3.画出平行四边形ABCD绕D点顺时针旋转90°后的图形．【答案】【解析】先找出点A、B、C绕点D顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可得解；解：如图所示，平行四边形A′B′C′D即为平行四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°后的图形；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，找出平行四边形的顶点A、B、C旋转后的对应点的位置是解题的关键．4.如果两个图形完全重合，这两个图形就是轴对称图形（判断对错）【答案】×【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．解：由轴对称图形的意义可知：如果两个图形完全重合，这两个图形不一定是轴对称图形；故答案为：×．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．5.如图（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向（3）指针从“7”绕点O逆时针旋转90°后指向（4）指针从5绕点O旋转到12点，顺时针要旋转度，逆时针要旋转度．【答案】3；10；4；210；150．【解析】这里是关于中钟表的问题，不难得出钟面被平均分成了12份，那么1份所对的圆心角就是360°÷12=30°；由此即可解决问题．解：（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°时，是经过了60°÷30°=2个格，那么此时指针指向3；（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°时，是经过了90°÷30°=3个格，那么此时指针指向10；（3）指针从“7”绕点O逆时针旋转90°时，是经过了90°÷30°=3个格，那么此时指针指向4；（4）指针从5绕点O旋转到12点，顺时针时是经历了7个格，那么要旋转30°×7=210°；逆时针是经历了5个格，那么要旋转30°×5=150°；故答案为：3；10；4；210；150．【点评】抓住钟面上的一个大格所对的圆心角的度数是30°，是解决本题的关键，这里还要注意逆时针旋转和顺时针旋转的意义．6.请画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形．【答案】【解析】根据题意弄清绕哪个点，按什么方向，旋转多少度从而得到最后的图形，关键是找出A和B的对应点，然后连接在一起即可．解：由题意知，找到A的对应点A′，B的对应点B′，然后连接OA′，OB′，A′B′，三角形OA′B′就是旋转后得到的图形，如下图所示：【点评】此题考查了运用旋转画图形，关键是找对应点．7.画出下面各图形的一条对称轴．【答案】【解析】依据轴对称图形的意义及特征，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而画出其对称轴．解：图形的对称轴如下图所示：．【点评】此题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的画法．8.钟面上的时刻是12时，如果把时针绕着中心顺时针旋转120°，是时．【答案】4．【解析】根据钟表表盘与角度相关的特征，时针在钟面上每小时转30°，进而计算可得把时针绕着中心顺时针旋转120°的时间，依此可得答案．解：120÷30=4（时）答：把时针绕着中心顺时针旋转120°，是4时．故答案为：4．【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°，分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°，也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．9.一个正六边形，如绕点O最少旋转度后与原来的图形重合．【答案】60．【解析】观察图形，周角360°被分成6等分，每旋转一份角度都能与原来的图形重合，然后计算即可得解．解：因为360°÷6=60°，所以每旋转60°角的整数倍都能与原图形重合，故旋转角最小是60°．故答案为：60．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．10.画出下列图形的轴对称图形．【答案】【解析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可．解：画出下列图形的轴对称图形：【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点．后依次连结各对称点即可．。

平移旋转与对称平移旋转与对称的定义与性质平移、旋转和对称是几何学中重要的概念和操作。

它们是描述和变换图形位置和形状的基本工具。

本文将详细介绍平移、旋转和对称的定义及其性质。

一、平移的定义与性质平移是指将一个图形沿着一定方向移动一定距离，而不改变其形状和方向。

下面是平移的定义与性质：定义：平移是指将一个图形中的所有点，按照同样的方向和距离，同时保持相对位置的变换操作。

性质：1. 平移不改变图形的大小、形状和方向。

2. 平移后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。

3. 平移是一个向量运算，可以用向量表示平移的方向和距离。

4. 任意两个平移可以合成为一个平移。

二、旋转的定义与性质旋转是指将一个图形绕着某个固定点旋转一定角度，使得旋转后的图形与原图形相似但方向和位置发生变化。

下面是旋转的定义与性质：定义：旋转是指将一个图形绕着固定点旋转一定角度，使得旋转前后图形中的对应点的距离保持不变。

性质：1. 旋转不改变图形的大小、形状和方向。

2. 旋转后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。

3. 旋转可以按顺时针或逆时针方向进行。

4. 旋转是一个变换操作，可以用旋转中心和旋转角度来描述。

三、对称的定义与性质对称是指将一个图形分割成两个部分，使得两个部分关于某条直线、点或中心对称。

下面是对称的定义与性质：定义：对称是指将一个图形按照某个轴线或点进行折叠或旋转，使得折叠或旋转后的图形与原图形重合。

性质：1. 对称不改变图形的大小、形状和方向。

2. 对称后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。

3. 图形关于对称轴对称时，对称轴上的点不动；图形关于对称中心对称时，对称中心不动。

4. 对称操作是可逆的，即对称两次会得到原来的图形。

综上所述，平移、旋转和对称是几何学中常用的图形变换操作。

它们各自有着特定的定义和性质，可以描述和变换图形的位置和形状。

理解和掌握平移、旋转和对称的定义与性质，将有助于我们在解决几何问题和应用几何知识时进行准确的操作和分析。

五年级数学下册图形的运动(三)轴对称、平移、旋转知识点总结轴对称、平移、旋转知识点总结轴对称平移旋转定义一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合平面图形在它所在平面上的平行移动。

决定要素：平移的方向、平移的距离一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动轴对称图形成轴对称旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合一个图形；不止一条对称轴两个图形；只有一条对称轴图形特征对应角相等，对应边相等1、对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）2、对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变1、图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转2、对应点到旋转中心的距离相等3、对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变判断方法沿着某条直线对折看是否重合。

找平移的方向和距离：找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离找旋转的方向和角度：找一组对应点，与旋转中心连线的夹角找对称轴： ①找一组对应点连线，做其垂直平分线。

②找两组对应点连线，过两条中点的直线画法①找关键点②过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点①找关键点②过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点①找关键点②连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点③连接对应点一、轴对称1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，就说这两个图形成轴对称。

这条直线就是对称轴；互相重合的点叫对应点/对称点；互相重合的线段叫对应线段；互相重合的角叫做对应角2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角分别重合3、画一个图形的轴对称图形的方法①定：确定已知图形的关键点：顶点、相交点、端点②数（或量）：数或量出关键点到对称轴的距离③描：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点④连：连接各对应点4、成轴对称的两个图形对称轴的画法先找出两个图形一组对应点，连接对应点成一条线段，过这条线段的中点作它的垂线，这条垂线所在的直线就是对称轴二、旋转1、含义：物体绕着某一点或轴运动，这种现象称为旋转2、旋转三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度3、图形旋转的特征：旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了4、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段、对应角都分别相等5、画图形旋转90°的方法：找出关键点所在的线段，根据旋转方向作线段的垂线→从旋转点开始，在所作垂线上量出与原线段相等的长度→连接对应点三、欣赏设计1、设计图案的基本方法：平移、旋转、对称2、运用平移设计的方法：确定平移方向、距离3、运用旋转设计的方法：确定旋转点、旋转角度4、运用对称设计的方法：确定对称轴。

《平移、旋转和轴对称》教案第一章：平移1.1 学习目标了解平移的定义和特点学会平移图形的绘制方法能够应用平移解决实际问题1.2 教学内容平移的定义：图形沿着某一方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。

平移的特点：图形中的每个点都按照同一方向和距离移动，保持图形原来的相对位置不变。

平移图形的绘制方法：先画出原图形，按照平移的方向和距离，将每个点移动到新的位置，连接所有移动后的点，得到平移后的图形。

1.3 教学活动导入：通过展示图片，让学生观察和描述图形的移动情况。

新课导入：介绍平移的定义和特点，引导学生理解平移的概念。

实例讲解：通过具体的图形实例，讲解平移的绘制方法，让学生跟随老师一起绘制平移后的图形。

练习巩固：给学生发放练习题，让学生独立完成平移图形的绘制。

应用拓展：提供实际问题，让学生运用平移的知识解决问题。

1.4 作业布置绘制一个任意的正方形，将其沿着一个给定的方向和距离进行平移，标记出平移后的位置。

第二章：旋转2.1 学习目标了解旋转的定义和特点学会旋转图形的绘制方法能够应用旋转解决实际问题2.2 教学内容旋转的定义：图形绕着某一点旋转一定的角度，而不改变其形状和大小。

旋转的特点：图形中的每个点都绕着同一个点旋转，保持图形原来的相对位置不变。

旋转图形的绘制方法：先画出原图形，按照旋转的中心点和角度，将每个点旋转到新的位置，连接所有旋转后的点，得到旋转后的图形。

2.3 教学活动导入：通过展示图片，让学生观察和描述图形的旋转情况。

新课导入：介绍旋转的定义和特点，引导学生理解旋转的概念。

实例讲解：通过具体的图形实例，讲解旋转的绘制方法，让学生跟随老师一起绘制旋转后的图形。

练习巩固：给学生发放练习题，让学生独立完成旋转图形的绘制。

应用拓展：提供实际问题，让学生运用旋转的知识解决问题。

2.4 作业布置绘制一个任意的三角形，将其绕着一个给定的点旋转一个给定的角度，标记出旋转后的位置。

第三章：轴对称3.1 学习目标了解轴对称的定义和特点学会轴对称图形的绘制方法能够应用轴对称解决实际问题3.2 教学内容轴对称的定义：图形相对于某一条直线对称，即图形的每一部分关于这条直线都有一个对应的部分。

《平移、旋转和轴对称》教案《平移、旋转和轴对称》精品教案教学目标：知识与技能目标：1、能够说出平移、旋转、轴对称图形的定义。

2、能够区分判断平移和旋转运动。

3、能够判断生活中哪些图形是轴对称图形。

4、能够画出图形经过平移后的平移图形。

5、初步了解如何画轴对称图形的另一半。

过程与方法目标：通过观看与思考培养独立学习、独立思考的能力。

情感态度与价值观目标：激发学生的兴趣，培养学生解决问题的能力。

重点：平移、旋转、轴对称图形的定义；区分判断平移和旋转运动；初步判断轴对称图形；画出图形经过平移后的平移图形难点：画出图形经过平移后的平移图形；画轴对称图形的另一半教学流程：一、情景引入问题：同学们，在生活中没有见过火车运动，火箭发射运动，下面我们一起来看一看他们的运动，想一想生活中还有哪些相似的运动？二、探究1：生活中还有这些运动是相似的，说一说他们是如何运动的?问题1：看完动画后，同学们想一想火车车厢是怎样运动的？播放PPt动画演示答案：我们发现火车车厢沿着一条直线向前运动。

追问：那么电梯又是怎样运动的？播放PPt动画演示答案：我们发现电梯沿着直线上下运动。

追问：通过上面的探究，你发现这些物体的运动有什么共同特点？答案：火车、国旗和电梯的运动都是沿直线运动。

火车、国旗和电梯的运动方向没有改变。

内容讲解：平移的定义：像火车、国旗和电梯的这样沿着O运动，且运动O没有改变的运动叫作平移运动。

直线方向追问：你还见过哪些平移的现象？活动1：把数学书放在课桌左上角；先把它平移到课桌右上角；再平移到右下角；最后平移到左下角。

说说你的体会。

播放动画经过3次平移课本又回到了左下角，平移的过程方向没有改变。

三、探究2：问题2：电风扇的扇叶是怎样运动的？答案：电扇的扇叶绕着一个固定的点或者轴转动。

追问：闹钟的指针是怎样运动的？答案：闹钟的指针绕着一个固定的点或者轴转动。

追问：这些物体的运动有什么相同之处？答案：它们的运动都是绕着一个固定的点或者轴运动。

五年级下册知识点同学们:这是老师整理的五年级下册知识点，假期可以帮助你学习噢！第一单元1、三种图形的变换，对称、旋转、平移。

会判断图案是由哪种变换得到的。

2、轴对称图形，能找出图形的对称轴，会画出轴对称图形的另一半。

3、旋转，要把握旋转的三要素：一是图形绕哪个点旋转；二是向什么方向旋转；三是旋转的角度是多少。

4、平移，把握向哪个方向平移几个单位长度。

第二单元1、因数与倍数是相互依存的。

2、一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是本身。

例如：自然数8的最小因数是1，最大因数是8。

找因数的方法：一对一对找。

例如：8的因数有：1、2、4、8。

3、一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是本身，没有最大的倍数。

例如：8的倍数有：8、16、24。

最小的倍数是8，没有最大的倍数。

4、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8、的数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数。

3的倍数的特征：各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

既是2的倍数又是5的倍数的数：个位上是0的数。

5、自然数按照是否是2的倍数可分为：奇数和偶数。

奇数：是2的倍数的数叫做偶数。

最小的偶数是0。

偶数：不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的奇数是1。

6、自然数按照因数的个数可分为三类：质数（只有一和它本身两个因数）；合数（有两个以上的因数）；1（只有一个因数，1既不是因数又不是合数）。

质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

例如：2、3、5、等都是质数。

合数：如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

7、记住100以内的质数8、最大公因数和最小公倍数找最大公因数的方法：用找因数的方法找最大公因数；用分解质因数的方法找最大公因数；用短除法找最大公因数。

找最小公倍数的方法：用找倍数的方法找最小公倍数；用分解质因数的方法找最小公倍数；用短除法找最小公倍数。

9、公因数只有1的两个数，叫做互质数。

确定两个数是否是互质数的方法：相邻的两个自然数一定是互质数。

五年级数学下册平移、轴对称、旋转练习题一、填一填。

1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。

2、正方形有（）条对称轴。

3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。

（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。

（3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。

（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象（1）向（）平移了（）格（2）向（）平移了（）格（3）向（）平移了（）格5、右图中:指针从“ 12”绕点0顺时针旋转（）到“ 3”指针从“3”绕点0顺时针旋转180。

到（）指针从“5”绕点O顺时针旋转90 0到（）AC图形①是以点（）为中心图形②是以点（）为中心图形③是以点（）为中心2、（1）4（2）J L（3）1（4）①）时针旋转的，在图①标出各点的对应点。

）时针旋转的，在图②标出各点的对应点。

）时针旋转的，在图③标出各点的对应点。

图形1绕A点（）旋转90。

到图形2。

图形2绕A点（）旋转90。

到图形3。

图形4绕A点顺时针旋转（）到图形2。

图形3绕A点顺时针旋转（）到图形1。

、画出下列图形的对称轴。

四、请画出对称图形的另一半五、 按给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动4格，第个图形以0点为中点顺针旋转90度。

六、按对称轴画出下面图形的另一半/*A、T 1「*「1「—「I卜—厂—- -一—十+丄—丄！7「广—厂「I-i nI nI「|「 1「-1 11—1_—■!-I厂 — 「-「一 卜L 厂—- 「fT丄*丄* — -- r --nl r I-II n i —n -l-I ----- 1「1「1「1「1「I 「I ------ —「—「i 「l 「1「1「I ------ I T —T I T IT I T I T—-I — --\ - - y i -- -I —I 「-rI 「L ^— -11_11-- -z t - 「—丫一一 一 i一上 »_11-七、把下列图形向左平移八、画出三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形九、在下图中进行：1、把图形在水平方向向右平移5格；2、以0点为中心点，逆时针旋转90度;3、以虚线为对称轴画出图形的另一半。

平移和旋转能转化为轴对称吗平移、旋转和轴对称都是平面图形基本的全等变换,那么你是否思考过这样一个问题:平移和旋转能转化为轴对称吗?下面就让我们通过具体例子来研究这个问题.一、平移转化为轴对称例1 如图1,已知△ABC,直线m ∥n 且距离为a,画△ABC 关于直线m 对称的△A 'B 'C ',再画△A 'B 'C '关于直线n 对称的△A ''B ''C '',那么,能否通过平移△ABC 得到△A ''B ''C ''?研析:判断一个图形能否通过平移得到另一个图形,关键是看这两个图形对应点所连的线段是否平行且相等.由线段A A '、A 'A ''分别被对称轴m 、n 垂直平分,知点A 、A '、A ''共线,且A A ''=2a.同理可知, B B ''=2a ,C C ''=2a.所以A A ''、 B B ''、 C C ''互相平行且相等,所以将△ABC 沿与对称轴m(n)垂直的方向,平移2a 即可得到△A ''B ''C ''.(同学们可以再换几个不同的图形试一试)由此可猜想归纳出一般结论:当对称轴平行时,两次轴对称相当于一次平移,且平移的方向垂直于对称轴,平移的距离是两条对称轴之间的距离的2倍.二、旋转转化为轴对称例2 如图2,已知△ABC,直线MN 、PQ 相交于点O,且夹角为α(0°＜α≤90°),画△ABC 关于直线MN 对称的△A 'B 'C ',再画△A 'B 'C '关于直线PQ 对称的△A ''B ''C '',那么,能否通过旋转△ABC 而得到△A ''B ''C ''?研析:抓住旋转的三要素：旋转中心、旋转方向及旋转角进行分析.由轴对称的性质知,OA=O A ', O A '=O A '',OM 平分∠AO A ',OP平分∠A 'O A '',所以OA=O A '',∠AO A ''=2α.同理OB=O B '',OC=O C '',∠BO B ''=2α, ∠CO C ''=2α.所以点A 、B 、C 分别绕点O 顺时针旋转2α的角度,就得到点A ''、B ''、C '',故将△ABC 绕点O 顺时针A BC B ' C ' A '' B '' C '' A ' 图1 m n A ' ABC B ' C ' A '' B '' C ''Nα Q 图2 O M P旋转2α的角度就得到△A''B''C''.(同学们可以再换几个不同的图形试一试)由此可猜想归纳出一般结论:当对称轴相交于一点时,两次轴对称相当于一次旋转,且旋转中心是对称轴的交点,旋转角为对称轴夹角α(0°＜α≤90°)的2倍,旋转方向,与第一条对称轴旋转α的角度到第二条对称轴的位置的方向一致.。

五年级数学下册知识点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------平移、旋转、轴对称什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向和距离？如何确定旋转角度和旋转中心？（1）什么是平移、旋转、轴对称？平移：一个图形在平面内沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。

旋转：一个图形在平面内绕着一个固定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个固定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。

轴对称：如果一个平面图形，沿着某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线叫对称轴。

互相重合的点叫对称点。

（2）如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？在学习中，学生可能会问到摩天轮的运动、窗帘的拉动、门的转动、荡秋千、钟摆等生活现象算不算旋转。

回答这些具体的问题，教师首先需要理解轴对称、平移和旋转的概念在图形的变换中有一个非常重要的变换，就是全等变换，1 / 5也叫做合同变换。

如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形的变换就叫做全等变换，即原来的图形中，任意两点的距离假设是 l 的话，经过变换后的两点之间的距离仍是 l，所以全等变换是一个保距变换，而且由于距离保持不变，图形整体的形状、大小，都可以证明仍然是保持不变的。

全等变换有几种方式。

我们可以想象一下两个完全一样的图形，要由一个图形的运动得到另一个图形，可以作怎样的运动呢？可以是平移。

除此以外呢？比如两个三角形有一顶点重合，那么有两种情况：一种是这两个三角形的三个顶点顺序是一致的，这时其中一个经过旋转就能与另一个重合；还有一种是顶点的顺序相反，这时将其中一个反射（翻折）就能得到另一个。

平移旋转与对称的概念与计算平移、旋转和对称是几何学中常见的概念和操作。

它们不仅存在于我们的日常生活中，而且在数学和物理学等学科中也有广泛的应用。

本文将介绍平移、旋转和对称的基本概念，并探讨它们的计算方法。

一、平移的概念与计算平移是指将一个图形在平面上不改变其形状和大小的情况下，按照指定方向和距离移动的操作。

在平移过程中，图形的每一个点都按照相同的方向和距离进行移动，从而使得整个图形发生平行移动。

计算平移可以通过给定平移向量来完成。

平移向量是由两个数值组成的有序对，分别表示水平和垂直方向上的移动距离。

以二维平面上的一个点 P(x, y) 为例，若进行平移操作，平移向量为 (a, b)，则点 P 平移后的位置为 P'(x+a, y+b)。

整个图形中的每一个点都按照此公式进行平移计算，从而完成所有点的平移操作。

二、旋转的概念与计算旋转是指将一个图形按照一定角度和中心进行转动的操作。

在旋转操作中，图形的每一个点都按照相同角度和相同中心进行旋转，从而使得整个图形发生旋转变化。

计算旋转可以通过给定旋转角度和旋转中心来完成。

旋转角度可以用度数或弧度表示，旋转中心是旋转操作的中心点坐标。

以二维平面上的一个点 P(x, y) 为例，若进行旋转操作，旋转角度为θ，旋转中心为 O(a, b)，则点 P 旋转后的位置为 P'(x', y')。

根据旋转的数学原理，我们可以得到如下的计算公式：x' = (x-a)*cosθ - (y-b)*sinθ + ay' = (x-a)*sinθ + (y-b)*cosθ + b其中，(x', y') 为旋转后点的坐标，(x-a, y-b) 是点 P 相对于旋转中心O 的坐标向量。

三、对称的概念与计算对称是指图形按照某一个中心轴或中心点进行镜像翻转的操作。

在对称操作中，图形的每一个点都按照相同的中心轴或中心点进行对称翻转，从而使得整个图形在镜像中保持对称。

第五单元《图形的运动（三）》知识点梳理知识点归纳知识点一：确定轴对称图形的对称轴条数及位置1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．知识点二：将简单图形平移或旋转一定的度数1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．2．旋转：（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．知识点三：运用平移、对称和旋转设计图案1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱．2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆．3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥．考点一：确定轴对称图形的对称轴条数及位置典例分析例1．（2020秋•罗湖区期中）这些图形有几条对称轴？【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．解：根据轴对称图形的定义可知：第一个图形有1条对称轴，第二个图形有2条对称轴，第三个图形有5条，第四个图形有1条对称轴，画出它们的对称轴如图所示：故答案为：1条、2条、5条、1条．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．真题分析1．（2019春•新华区期末）下面图形各有几条对称轴，填在下面的括号里【分析】依据轴对称图形的定义即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴．解：据分析可得：故答案为：无数、0、4．【点评】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答．2．（2018秋•武侯区月考）写出下面各轴对称图形的对称轴的条数．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．解：故答案为：1，2，1．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．3．（2015秋•连州市期中）你能找到几条对称轴？画一画，并填写在（）里出【分析】根据对称轴的定义可知，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；由此可以确定上图中对称轴的条数．解：【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．考点二：将简单图形平移或旋转一定的度数典例分析例2．（2015春•兴国县校级月考）悉心连一连．【分析】我们知道点动成线，线动成面，面动成体．由于长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱；一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥；一个半圆，如果以它的直径为旋转轴，旋转一周后会得到一个圆．解：连线如下：【点评】此题主要考查的是学生空间想象能力的应用．真题分析1．（2014春•海原县月考）你知道方格纸上图形的位置关系吗？（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形在位置．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的．【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数．图形A绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形B；图形B绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形C；图形B顺时针方向旋转180°可得到图形D；图形C顺时针方向旋转90°可得到图形D．解：如图，（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置是图形D．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的．【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．2．（2014•海安县模拟）小红用彩纸和小棒做了一面长方形的彩旗（如图）．旋转小棒，观察并想象彩旗旋转一周所成的形状．你知道旋转后红色和黄色部分的体积分别是多少？【分析】黄色直角三角形围绕直角边旋转后的形状是一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥体；红色直角三角形不是围绕直角边旋转的，所以不能形成圆锥体．长方形彩旗旋转后的形状是圆柱体．红色部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积．解：黄色部分体积：3.14×42×3×＝3.14×16＝50.24（平方厘米）红色部分体积：3.14×42×3﹣3.14×42×3×＝3.14×42×3×（1﹣）＝3.14×32＝100.48（平方厘米）答：旋转后黄色和红色部分的体积分别50.24立方厘米和100.48立方厘米．【点评】此题主要是考查圆柱、圆锥体积的计算．关键明白，一个直角三角形只有绕一条直角边旋转一周才能得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥，图中只有黄色直角三形才能形成圆锥，而红色三角形则不能，它与黄色三角形组合起来是一个长方形，旋转形成圆柱，只有用圆柱的体积减去圆锥的体积才能求出红色三角形旋转一周形成的几何体的体积．3．（2014春•博野县校级月考）想一想，连一连．【分析】长方形绕长（或宽）旋转一周得到一个圆柱；直角三角绕一直角边旋转一周得到一个圆锥；半圆绕直径旋转一周得到一个球体；直角梯形绕直角腰旋转一周得到一个圆台；结合图形要看由哪些图形组成的．解：【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．考点三：运用平移、对称和旋转设计图案典例分析例3．（2013春•青铜峡市期中）你知道下面的花边是怎么得到的吗？自己试着设计一组吧！【分析】观图可知：花边是三角形平移后得到的图形；先在图中画一个小旗，然后根据旋转图形的特征，将图中的小旗绕点O顺（或逆）时针旋转90°，点O的位置不动，其余各边都绕点O旋转90°，再旋转90°，再旋转90°，然后再平移即可得到如图美丽的图案．解：由分析作图如下：【点评】本题是考查用平移或旋转设计图案，用平移或旋转设计图案是根据图形平移或旋转后大小、形状不变、位置变化这一特征设计的．真题分析1．（2013春•西安期中）你能用直尺和圆规画出下面的图形吗？试一试吧．【分析】（1）首先画出正方形，然后分别以正方形的四个顶点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧即可；（2）首先画出正方形，然后分别以正方形的四个顶点为圆心，以边长为半径，画出其余的4段弧即可；（3）首先画出正方形，然后分别以正方形的四条边中点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧即可；（4）首先画出正方形，然后分别以正方形的四条边的中点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧；最后以正方形的中心为圆心，以正方形的对角线长度的一半为半径，画出正方形的外接圆，再去掉正方形的四条边即可．解：根据分析，可得（1）；（2）；（3）；（4）．【点评】此题主要考查了组图能力的应用，解答此题的关键是判断出每个图形分别由哪几部分组成．2．（2013春•城厢区期末）下面图形是由一个图形平移或旋转得到，是平移的在括号里画“﹣”，是旋转的在括号里画“○”．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”，和旋转的意义“在平面内，把一个图形绕点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．”来解决问题．解：如图，（1）旋转，（2）平移，（3）首先平移，然后逆时针旋转90°．故答案为：o，﹣，﹣o．【点评】熟练掌握平移和旋转的意义是解决此题的关键．3．（2013春•湖北期末）利用旋转画一朵小花．【分析】把原图绕点O顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°即可成为一朵小花．解：利用旋转画一朵花如下：【点评】根据图形旋转的特征，把原图绕O点旋转时，点O的位置不动，其余各点（线段）均绕点O按相同方向旋转相同的角度，旋转成一朵美丽小花．。

师：同学们,轴对称图形有什么特点？生1：对称。

生2：有对称轴,沿着对称轴折叠,图形的两边能够完全重合。

师：同学们说得都非常棒。

根据同学们说的轴对称图形的特点我们一起来看一看这几个图形。

【课件出示例题一】师：第一个图形是？生：钥匙。

师：对了,这是一把钥匙,这把钥匙是轴对称图形吗？生：不是。

师：很好,是不是轴对称图形,我们只需要找一找这个图形有没有对称轴,如果没有,那就不是轴对称图形。

这把钥匙显然没有对称轴,所以不是轴对称图形。

接下来来看第二个,第二个是轴对称图形吗？生：是。

师：这是一辆小轿车,同学们怎么看出来这是一个轴对称图形呢？生：中间有一条对称轴。

师：很好,再来看第三个,第三个同学们认识吗？生：这是香港的徽标。

师：这位同学真是见多识广,能认识香港特别行政区的徽标,很不错。

那么请问,这个图形是轴对称图形吗？生：不是。

师：对,它不是轴对称图形,怎么看呢？生：它没有对称轴。

师：嗯,再来看最后一个。

生：是轴对称图形。

师：同学们认识这个符号是什么吗？生：这是农业银行的徽标。

师：嗯,那你们能告诉老师,它的对称轴在哪里呢？生：正中间。

师：非常棒。

同学们我们一起来找找身边有哪些轴对称图形,小组讨论,看谁找得多。

【四人小组,寻找身边的轴对称图形】答：第⒉4个图形是轴对称图形。

师：同学们都会找轴对称图形了吗？生：会了。

师：好,现在,老师要你们自己试着做一做,看看你们是不是不仅认识轴对称图形,而且还能找出有几条轴对称图形。

练习一：〈7分钟〉你能画出如图所示图形所有的对称轴吗？如果能,请画出来,并填上合适的数。

〈〉对称轴〈〉对称轴〈〉对称轴分析：本题难度较小,需要认真找出每一条对称轴,注意不要遗漏。

板书：5条,2条,4条。

〈二〉例题二：〈14分钟〉教室门的打开和关上,门的运动是什么运动？电风扇的扇叶是什么运动？师：刚才我们认识了轴对称图形,现在我们要来学学……,老师先保密,让同学们自己来发现。

请看题。

【课件出示例题,教师在讲解过程中配合课件动画,加深学生理解】师：门的打开和关上是什么运动？生：旋转。

数学平移、旋转、轴对称的趣味小故事
数学平移、旋转、轴对称的趣味小故事学习了平移和旋转后，老师让我们写一篇数学日记《平移和旋转》。

想想我们生活中有哪些物体的运动是平移和旋转的呢？我想到了，如：我们去拉抽屉拿东西时是平移现象；去逛商场乘电梯时电梯的运动是平移现象；游乐场里的旋转木马是旋转现象；过山车也是旋转现象；还有火车在铁轨上直行、工厂的传送带、推拉玻玻璃窗都是平移现象；风车、钟表上指针的转动，电风扇、洗衣机的滚筒、轮胎的转动都是旋转现象。

原来生活中有这么多平移和旋转的东西，只要我们去仔细观察就一定会发现的。