变形观测数据处理(2013)

2 用一元线性回归进行资料的检核
3 监测网观测资料的数据筛选及算例
（1）超限误差检验 观测量——偶然误差 如何检验超限误差？——假设统计检验方法 （数理统计）
3 监测网观测资料的数据筛选及算例
(2)超限误差的检验步骤 1）对变形监测网中各周期观测值分别进行经典平差，求得 未知数向量X及其协因数阵 ，由此计算
第一节 概述
5、数据处理发展（待续）
第二节 变形监测资料的 预处理
1 监测资料检核的意义与方法
1 监测资料检核的意义与方法
受观测条件的限制，任何变形检测资料都可能存在误 差，可以分为以下三类： ①粗差： 由于观测中的错误引起的。 ②系统误差：在相同的观测条线下作一系列的观 测，观测误差在大小、符号上表现出 的系统性。 ③偶然误差：在相同的观测条线下作一系列的观 测，观测误差在大小、符号上表现出 偶然性
3） 检验法 由于观测值之间互相独立，故有
利用公式
可得
3 监测网观测资料的数据筛选及算例
统计量
因
，故拒绝原假设。怀疑
包含超限误差。
剔除具有超限误差的观测值 后，需对其余观测值进行检核。 对于本算例。检核结果表明，其余观测值中不再包含有 超限误差。
4 监测资料奇异值的检验与插补
一、奇异值检验方法（3倍中误差；2种） 1）方法一 对于观测数据序列 描 述该序列数据的变 化为 这样有N个观测数据可得N-2个 列数据变化的统计均值 。这时，由 ： 值可计算序
变形观测与数据处理
变形观测数据处理
§1 概述 §2 变形观测资料的预处理 §3 变形监测网数据处理 §4 变形分析与预报
第一节 概述
1、数据处理目的：
观测成果计算、分析时，首先应该 保证原始数据的正确性和一致性（预处 理），再根据最小二乘对控制网和观测 点进行平差计算，对测量点的变形进行 几何分析与必要的物理解释。
2 用一元线性回归进行资料的检核
一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量x 和y间若存在一定的关系，则通过试验分析所得数据，找出两 者之间关系的经验公式。 一元线性回归的数学模型为；
（ 1）
式中 同一正态分布 是随机误差，一般假设它们相互独立，且服从 。
，用最小二乘法求得 为了估计（7-1）式中的参数 它们的估值分别为 ，称之为回归方方程的回归系数， 则可得一元线性回归方程
B）拉格朗日内插计算 对变化情况复杂的效应量，可按下式
式中，y——效应量，x——自变量。 C）用多项式进行曲线拟合
在用上式时，式中方次和拟合所用点数必须根据实际情况 适当选择。
4 监测资料奇异值的检验与插补
D）周期函数的曲线拟合
式中， 为时刻 的期望值； 为频率， ；M为在一 个季节性周期i中所包含的时段数，如以一年为周期，每月观测 一次，则M=12。 E）多面函数拟合法 多面函数拟合曲面的方法是美国Hardy教授于1977年提出并 用于地壳形变分析，这种方法认为任何一个光滑的数学表面总可 用一系列有规则的数学表面的总和以任意的精度逼近。
1 监测资料检核的意义与方法
变形监测中，由于变形量本身较小，为了区分变形与误差， 提取变形特征，必须设法消除超限误差，提高测量精度。从而要 进行监测资料的检核。 监测资料检核的方法： 外业：任一观测元素（如高差、方向值等）在野外观测中 均具有本身观测的检核方法。如限差所规定的水准测量线路的闭 合差，两次读数之差等。 内业： 1）校核各项原始记录，检查各次变形值得计算是否有误 2）原始资料的统计分析，参见§4.3中的算例 3）原始实测值的逻辑分析。 《变形监测数据处理》黄声享 尹晖等编著 武汉大学出版社
2 用一元线性回归进行资料的检核
利用最小二乘法，根据表4-2数据可以建立回归方程：
（ 7） （ 8）
计算的1996年、1977年 表4-3是根据回归方程（7）按 年坝段11水平位移的估值与实测值的比较。 由表4-3可知，绝大多数差数均在观测精度之内，个别值（如 1977年观测值与计算值差-2.33，-1.32）超过观测精度（（7） 式之估值中误差s=0.33)。如果在当时观测时即采用（7）式进 行统计检验，则对这些观测值可立即进行复测，以免以后分析时 产生疑问。
4 监测资料奇异值的检验与插补
2 监测资料的插补 1）按内在物理联系急性插补 按照物理意义，根据对已测资料的逻辑分析，找出主要原 因量之间的函数关系，再利用这种关系，将缺漏值插补。 2）按数学方法进行插补 A）线性内插法 由某两个实测值内插此两值之间的观测值，可用
式中，
——效应量，
——时间。
4 监测资料奇异值的检验与插补
核对和复查外业观测成果与起算数据； 进行各项改正计算； 验算各项限差，在确认全部符合规定要求后， 方可进行计算。
第一节 概述
4、ห้องสมุดไป่ตู้据处理方法：




数据检验：粗差剔出；超限误差检验；稳 定性分析 平差处理：经典平差；自由网平差；秩亏 网平差；拟稳平差等 成果整理：数据整理；绘制过程线；等值 线图；变形值分布剖面图等 变形分析与预报：回归分析法 ；确定函数 模型法
小波基表示发生的时间和频率
傅里叶变换 (Fourier)基
小波基
时间采样基 “时频局域性” 图解：Fourier变换的基（上）小波变换基 （中） 和时间采样基（下）的比较
小波分析在测绘中的应用
1、变形体的变形分析 一般而言，监测点的变形是微小的，表现为一种 弱信号，而误差却呈现为强噪声，如何从受强噪声 影响的数据序列中提取微弱的特征信息，提高变形 监测的精度是GPS变形监测系统所涉及的关键技术 问题之一。目前一般采用数据平滑或 Kalman 滤波 的方法进行处理。 变形是一种随时间或空间变化的信号，变形分 析就是一种信号分析。小波分析是一种良好的时频 局部化分析方法，能综合时域和频域的信息共同为 变形分析服务。故将小波分析引入变形分析将会极 大地促进变形分析理论的发展。
3 监测网观测资料的数据筛选及算例
算例 设有图4-4所示的形变监测水准网，图中箭头表示观测 方向，圆圈中数字表示测站数。水准测量一测站之中误差 。通过观测获得观测值向量（单位：mm）
试检验观测值向量中是否包含超限误差。
3 监测网观测资料的数据筛选及算例
解： 1.组成误差方程和法方程 取12站之水准测量误差为单位权中误差，则观测值权阵与协 因数阵为
和均方差
4 监测资料奇异值的检验与插补
根据 偏差的绝对值与均方差的比值
当
时，则认为
是奇异值，应予以舍弃。
4 监测资料奇异值的检验与插补
2）方法二 对于观测数据序列 测，其表达式为： 实际值与预测值之差为： 设观测数据的中误差为m，可计算出实际值与预测值之差 的均方差为 。由实际 值与预测值之差的绝对值 ，当 时，则认为 为奇异值，予以舍弃。 可 用一级差分方程进行预
（ 6）
式中， 为自变量
的平均值； 与 为因变量 的平均值。当 愈
接近±1时，表明随机变量
线性相关愈密切。
表4-1为相关系数检验的临界值表。
为了利用一元线性回归对变形观测资料进行检核，现结合实 例介绍如下：表4-2为某坝3个坝段3年的水平位移观测资料。
2 用一元线性回归进行资料的检核
为了分析它们之间互相进行检核的可能性，首先探讨他们 之间的相关程度，利用（6）式计算求得它们之间的相关系 数估值为： 坝段10与坝段11， 坝段12与坝段11， 由表4-1查得，自由度为n-2=33时与置信度水平5%，1% 相应的相关系数临界值分别为0.335，0.430。因为 远大于临界值，故不同坝段位移值之间相关密切
若显著水平为0.05，则分位值
，因
故拒绝原假设，怀疑
中含有超限误差。
§7.3 监测网观测资料的数据筛选及算例
2） 检验法 由平差求得的改正数向量 除粗差前的中误差估值为 由此得 在自由度为2，显著水平为0.05时查表得 分位值 因为 故 拒绝原假设。 。，可计算 与观测值权阵P，可以计算求得剔
3 监测网观测资料的数据筛选及算例
1 监测资料检核的意义与方法
逻辑分析：指根据监测点的内在的物理意义来分析原始实测值 的可靠性。 一般进行以下两种分析： ①一致性分析：从时间的关联性来分析连续积累的资料，从 变化趋势上推测它是否具有一致性。手段有绘制时间-效应 量的过程线图和原因-效应量的过程线图。 ②相关性分析：从空间的关联性出发来检查一些有内在物理联 系的相应量之间的相关性。如图4-1所示的垂线对建筑物不 同高度处进行挠度观测，挠度值为 ，对应的测点为 。 如图4-2所示的大坝变形监测，图中描述了3个坝段一年的 水平位移过程线。
3 监测网观测资料的数据筛选及算例
假设点1的高程为H1，点2，3，4之高程为x2，x3，x4且 设H1=0，则误差方程可写成：
即
3 监测网观测资料的数据筛选及算例
法方程系数阵和常数项向量为：
2.解法方程式，求
3 监测网观测资料的数据筛选及算例
计算求得
故拒绝原假设，认为观测值中包含超限差观测值。
3 监测网观测资料的数据筛选及算例
3 监测网观测资料的数据筛选及算例
3.计算局部检验统计量与假设检验 由于B检验法、 检验法、 检验法之统计量中，所不同的只是 故可先计算公共部分。由于观测值独立，可先求得：
显然
，它所相应之观测值为
。
3 监测网观测资料的数据筛选及算例
1）B检验法 因模拟时一测站水准中误差为0.13mm，故单位权中误 （12个测站水准测量的中误差）为±0.45mm。
小波分析是纯数学、应用数学和 工程技术的完美结合。从数学来说是 大半个世纪“调和分析”的结晶（包 括傅里叶分析、函数空间等）。 小波变换是20世纪最辉煌科学成 就之一。在计算机应用、信号处理、 图象分析、非线性科学、地球科学和 应用技术等已有重大突破，预示着小 波分析进一步热潮的到来。
“小波分析” 是分析原始信号各种 变化的特性，进一步用于数据压缩、噪 声去除、特征选择等。 例如歌唱信号：是高音还是低音， 发声时间长短、起伏、旋律等。从平稳 的波形发现突变的尖峰。小波分析是利 用多种 “小波基函数” 对 “原始信号 ” 进行分解。
（ 2）
2 用一元线性回归进行资料的检核
回归值 表示出 与实际观测值 之差
（ 3）
的偏离程度。 与回归直线 用回归直线求因变量估值的中误差用下式计算：
（ 4）
求回归直线的前提是变量y与x必须存在线性相关，否则所 匹配的直线就无实际意义，线性相关的指标是相关系数 ，
其估值为：
（ 5）
§7.2 用一元线性回归进行资料的检核
小波的时间和频率特性
时间A
时间B
运用小波基，可以提取信号中的“指定时间”和“指定 频率”的变化。 时间：提取信号中“指定时间”（时间A或时间B）的 变化。顾名思义，小波在某时间发生的小的波动。 频率：提取信号中时间A的比较慢速变化，称较低频 率成分；而提取信号中时间B的比较快速变化，称较 高频率成分。
5 小波变换用于信噪分离
1 小波分析发展历史 1807年 Fourier 提出傅里叶分析 ， 1822年发表 “热传导解析理论”论文 1910年 Haar 提出最简单的小波 1980年 Morlet 首先提出平移伸缩的小波公式，用于 地质勘探。 1985年 Meyer 和稍后的Daubeichies提出“正交小波 基”，此后形成小波研究的高潮。 1988年 Mallat 提出的多分辨度分析理论（MRA），统 一了语音识别中的镜向滤波，子带编码，图象处理中 的金字塔法等几个不相关的领域。
得到
，置信水平
下，进行超限误差的整体检验。
当检验结果认为存在超限误差时，则计算
2）利用向量V中元素与矩阵 主对角线上相应元素计算 并取 相应的观测值（设为 ） 作为可能伴随有超限误差的观测值。 3）利用B检验法或 检验法、 检验法对原假设进行统计 检验。当原假设被接受，则认为监测网观测值中未包含有超限差 否则，观测值 被认为受到超限误差的影响，应予以剔除。 4）在原假设被拒绝时，剔除观测值 重复步骤1）~ 3）， 直至没有超限误差存在的可能（即接受原假设）。
第一节 概述
2、数据处理要求：



观测值中不应含有超限误差，观测值中的 系统误差应减弱到最小程度。 合理处理随机误差，正确区分测量误差与 变形信息。 多期观测成果的处理应建立在统一的基准 上。 按网点的不同要求，合理估计观测成果精 度，正确评定成果质量。
第一节 概述

3、数据处理前的准备工作：
监测资料检核的意义与方法
§7.1监测资料检核的意义与方法
在逻辑分析中，若新测值无论展于过程线图或相关图上， 展绘点与趋势延长段之间 的偏距（见图4-3） 都超过以往实测值展绘 点与趋势线间偏距的平 均值时，则有两种可能， 即该测次侧值存在着较 大的误差；也可能是险 情的萌芽。这两种可能 必须引起警惕。