冀教版八年级数学上册全册单元检测卷

冀教版八年级数学上册第十七章达标测试卷一、选择题(每小题2分，共28分)1.一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为()A．18 B．24 C．30 D．24或30 2．等腰三角形的一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为() A．70°B．55°C．40°D．40°或70°3．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明Rt△DEC≌Rt△BF A，则需添加的条件是()A．EC＝F A B．DC＝BAC．∠D＝∠B D．∠DCE＝∠BAF(第3题)(第5题)(第6题)4．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是()A．30，40，50 B．7，12，13C．5，9，12 D．3，4，65．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE ⊥AC于点E，则EC的长是()A．2.5 cm B．5 cm C．7 cm D．7.5 cm 6．如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，则BC的长为() A．3 B．4 C．5 D．67．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.5＋1 B．－5＋1 C.5－1 D. 5(第7题)(第8题)(第9题)8．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为()A．40°B．45°C．55°D．70°9．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，先以点B为圆心，AB长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧．两弧交于点D，连接BD，CD，AD，CB的延长线交AD于点E.下列结论错误的是()A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACDC．△ABD是等腰三角形D．△ACD是等边三角形10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为()A.3－1B.3＋1C.5－1D.5＋1(第10题)(第11题)11．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为()A. 3 B．2 3C．3 3 D．4 312．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A的度数是()A．75°B．60°C．45°D．30°(第12题)(第13题)13．如图，它是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于()A．195 cm B．200 cmC．205 cm D．210 cm14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF ＝12S△ABC；④EF＝AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个(第14题)(第18题)二、填空题(每小题3分，共12分)15．用反证法证明“a>b”时，应先假设________．16．观察下列几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；….按此规律，当直角三角形的较短直角边长是2n＋1时，较长直角边长是________．17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记为k.若k＝2，则该等腰三角形的顶角的度数为________度．18．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若AC＝6 cm，则AD＝________cm，△ABC的面积为________cm2.三、解答题(19小题8分，20～23小题各10分，24小题12分，共60分) 19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的长；(2)BC的长．(第19题)20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE.(第20题)(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．(第21题)22．如图，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.(第22题)23．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？(第23题)24．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°.思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．(第24题)答案一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8．C 【点拨】∵AC ＝BC ，∠C ＝40°， ∴∠BAC ＝∠B ＝12×(180°－40°)＝70°.∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝12×(180°－70°)＝55°. ∵GH ∥DE ，∴∠GAD ＝∠ADE ＝55°. 9．D10．D 【点拨】∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠B ＝∠DAB ， ∴DB ＝DA ＝ 5. 在Rt △ADC 中，DC ＝AD 2－AC 2＝5－4＝1， ∴BC ＝5＋1.故选D. 11．D 12.D 13.A 14.C 二、15.a ≤b 16.2n 2＋2n 17．90 18.2；3 3三、19.解：(1)∵AB ＝13，BD ＝1，∴AD ＝13－1＝12.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5. (2)在Rt △BCD 中，BC ＝BD 2＋CD 2＝12＋52＝26. 20．(1)证明：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝36°＝∠A ， ∴BD ＝AD ，即△ABD 是等腰三角形． (2)解：∵点E 是AB 的中点， ∴AE ＝EB ，∠DEB ＝90°， ∴∠BDE ＝90°－36°＝54°. 21．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF . ∴DE ＝EF .∴△DEF 是等腰三角形． (2)解：由(1)可知△DBE ≌△ECF ， ∴∠BDE ＝∠CEF .∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°， ∠B ＝∠C ，∴∠B ＝12×(180°－40°)＝70°. ∴∠BDE ＋∠BED ＝110°. ∴∠CEF ＋∠BED ＝110°. ∴∠DEF ＝70°.22．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC ＝CA .设BC ＝CA ＝x cm ，则OC ＝(45－x )cm ， 由勾股定理可知OB 2＋OC 2＝BC 2， 即152＋(45－x )2＝x 2， 解得x ＝25.答：机器人行走的路程BC 是25 cm. 23．解：根据题意，得AP ＝BQ ＝t cm.在△ABC中，AB＝3 cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm.若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.当∠BQP＝90°时，BQ＝12BP，即t＝12(3－t)，解得t＝1；当∠BPQ＝90°时，BP＝12BQ，即3－t＝12t，解得t＝2.综上，当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．24. 解：(1)∠DAC的度数不会改变．理由：∵EA＝EC，∴∠CAE＝∠C.①∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA.∵∠BAE＝90°，∴∠B＝90°－∠AED＝90°－2∠C，∴∠BAD＝12(180°－∠B)＝12[180°－(90°－2∠C)]＝45°＋∠C，∴∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－(45°＋∠C)＝45°－∠C.②由①②得∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝45°－∠C＋∠C＝45°.(2)设∠ABC＝m°，则∠BAD＝12(180°－m°)＝90°－12m°，∠AEB＝180°－n°－m°，∴∠DAE＝n°－∠BAD＝n°－90°＋12m°.∵EA＝EC，∴∠CAE＝12∠AEB＝90°－12n°－12m°，12m°＋90°－12n°－12m°＝12n°.∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝n°－90°＋。

2022—2023学年冀教版八年级数学上册复习基础练习卷一、单选题1．图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点2．如图为了测量B 点到河对而的目标A 之间的距离，在B 点同侧选择了一点C ，测得65ABC ∠=︒，35ACB ∠=︒，然后在M 处立了标杆，使65MBC ∠=︒，35MCB ∠=︒，得到MBC ABC ≌△△，所以测得MB 的长就是A ，B 两点间的距离，这里判定MBC ABC ≌△△的理由是（ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS3．若分式15x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠－5B ．x ≠0C ．x ≠5D ．x ＞－54．如图，ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为（ ）A．198B．2C．254D．745．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则44a b的值为（）A．68B．89C．119D．1306．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图1，图2中的方式沿虚线依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．7．按以下步骤进行尺规作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两边OA、OB于D、E两点；（2）分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ，并连接CD 、CE .下列结论不正确的是（ ）A ．OC 垂直平分DEB ．CE =OEC ．∠DCO =∠ECOD ．∠1=∠28．对于数字-5 ） A ．它不能用数轴上的点表示出来 B ．它比0小C ．它是一个无理数D ．它的相反数为59．若实数m ，n 满足2(12)|15|0m n -++=，则n m -的立方根为（ ） A ．-3B ．3C ．±3D ．33±10．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）．A ．B ．C ．D ．11．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ） A ．480480420x x -=+ B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x-=- D ．480480204x x-=- 12．已知分式252639a a P a a -+=+--，1Q a=，当1a >时，P 与Q 的大小关系是（ ） A ．P Q >B ．P Q =C ．P Q <D ．无法确定13．如图，15BOP AOP ∠=∠=︒，PC OB ∥，PD OB ⊥于D ，2PC =，则PD 的长度为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．314．一个三角形的三边长a ，b ，c 满足222222()()0a c b a c -+-=，则这个三角形的形状一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形15．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形16．如图，四边形ABCD 是正方形，M 、N 分别为边AB 、AD 的中点，点P 在正方形的边上（包括顶点），且∠MNP 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个173(235)的值应在（ ） A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间18．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，8AB =，点D 为AB 的中点，若直角EDF绕点D 旋转，分别交AC 于点E ，交BC 于点F ，则下列说法正确的个数有（ ） ∠AE CF =；∠2EC CF AD +；∠DE DF =；∠若ECF ∆的面积为一个定值，则EF 的长也是一个定值.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到∠DEF ．若10AB =cm ，6BE =cm ，4DH =cm ，则图中阴影部分面积为（ ）A ．47cm 2B ．48 cm 2C ．49 cm 2D ．50 cm 220．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ∠当输出值y 3x 为3或9； ∠当输入值x 为16时，输出值y 为2∠对于任意的正无理数y ，都存在正整数x ，使得输入x 后能够输出y ；∠存在这样的正整数x ，输入x 之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y 值． 其中错误的是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠二、填空题21．比较大小：3-______10-（填“>”，“=”或“<”）22．若32的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()22a b ⋅的值是______． 23．在∠ABC 中，AB ＝AC ，点D 是∠ABC 内一点，点E 是CD 的中点，连接AE ，作EF ∠AE ，若点F 在BD 的垂直平分线上，∠BAC ＝α，则∠BFD ＝_________．（用α含的式子表示）24．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，BD是高，E 是ABC 外一点，BE BA =，E C ∠=∠，若23DE BD =，9AD =，12BD =，求BDE△的面积．同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD 上截取BF DE =，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得BDE △的面积为______．25．化简1392()243a a bb b a÷÷⋅得________. 三、解答题 26．计算或解方程（1）(25322532． （2）212+2111x x x x +=-+-． （31318|2320142-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.(4)2()(2)a b a b a +-+；(5)2211(2)m m m m+--÷．27．已知：,OA OB OC OD ==．(1)求证：OAD OBC ≅；(2)若85,25O C ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数． 28．列方程解应用题学校组织学生去电影院观看红色电影《长津湖》，为践行绿色出行低碳生活理念，小文和小京决定选择步行或骑哈啰单车前往．两人同时从家出发，同时到达电影院．小文从家出发先步行到哈啰单车借车点扫码借车，再骑行6km 到哈啰单车还车点扫码还车，最后步行到电影院，小文步行、扫码借车、扫码还车共用15分钟．小京选择步行方式出行，他从家出发步行4.5km 到达电影院．已知小文骑哈啰单车的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度．29．阅读下列材料，并回答问题：天桃学区七年级某班数学兴趣小组的同学在学习了实数的近似运算之后，探索利用数形结合的思想求实数近似值的方法．下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程并和数学小组的成员一起把过程补充完整：(1)已知面积是222121(01)x x +<<， 画出如图所示的示意图．根据各部分面积之和等于总面积． 可列方程为：2212x x ++=，∠01x <<，∠认为2x 是个较为接近于0的数， 令20x ≈，因此省略2x 后，得到方程：212x +=， 解得，x =________21x +≈________．(2)52(01)=+<<50.01）；（请在备用图y y中标明数据，并写出求解过程．）30．已知∠ABC和∠DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB 上，点F在射线AC上．(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE+AD；(2)如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE+BC。

最新冀教版八年级数学上册单元测试题全套及答案第13章全等三角形单元达标检测卷（120分，90分钟）题号—二三总分得分一、选择题（每题3分，共48分）1.在如图所示的图形中，全等图形有（）（第1题）A. 1对B. 2对C・3对 D. 4对2.下列命题中，为假命题的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形全等3.如图，AABC竺Z\EFD,且AB = EF, CE=3.5, CD = 3,则AC 等于（）A. 3B. 3.5C. 6.5D. 54.如图，己知两个三角形全等，则Za的度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°5.对于下列各组条件，不能判定厶ABC^AAB z C r的一组是（）A. ZA=ZA\ ZB=ZB Z, AB=ABB. ZA=ZA\ AB = AB, AC=ACC. ZA=ZA‘，AB=A'B', BC=B'C'D.AB=A'B‘，AC=A'C', BC = B'C'ABC竺如图，如果△△FED,那么下列结论错误的是（）AD相结合无法判定厶ABC^AADC的是（）A. CB = CDB. ZBAC=ZDACC. ZBCA=ZDCAD.以上都无法判定9.如图，在四边形ABCD 屮，CB = CD, ZB=90°, ZACD=ZACB, ZBAC = 35% 则ZBCD 的度数为（）A. 145°B. 130°C. 110°D. 70°10.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1, 2, 3, 4的四块），聪明的小明经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅配一块与以前一样的玻璃样板.你认为下列四个选项中考虑最全面的是（）A.带英中的任意两块去都可以B.带1, 2或2, 3去就可以了C.带1, 4或3, 4去就可以了D.带1, 4或2, 4或3, 4去均可11.如图，已知Z1 = Z2,要使△ ABC^AADE,还需条件（）A. AB = AD, BC = DEB. BC = DE, AC = AEC. ZB=ZD, ZC=ZED. AC=AE, AB=ADA.SSSB. ASAC. AASD.角平分线上的点到角两边距离相等A.EC = BDB. EF〃ABC. DF=BDD. AC〃FD EB （第7题）8. CD,则下列条件中，与AB =如图，B,7.Z.1 + Z2+Z3 + Z4+Z5+Z6+Z7 等于（ ）A. 585°B. 540°C. 270°D. 315°13・如图，CD 丄AB, BE 丄AC,垂足分别为D, E, Z1 = Z2,则图中的全等三角形有（）1对3. 2对 C. 3对4对14.根据下列条件利用尺规作图作AABC,作出的AABC 不唯一的是（） A. AB = 7, AC = 5, ZA=60° B. AC = 5, ZA=60°ZC = 80° C. AB = 7, AC = 5, ZB=40° D. AB=7, BC = 6, AC=515.如图，在厶ABC ZABC=45°, F 是高AD 和BE 的交点，CD=4,则线段DF 的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 616・如图，已知Z1 = Z2, AC = AD,添加下列条件：①AB = AE ；②BC = ED ；③ZC=ZD ；④ZB12.如图，是一个4X4的正方形网格,= ZE.其中能使厶ABC^AAED的条件有（）4个3. 3个C. 2个1个二、填空题（每题3分，共12分）17.如果两个三角形的两边及英中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是_________________________________________,这个逆命题是_________ 命题.18.（分类讨论思想）在AABC中，AB = BCHAC,如果作与AABC有一条公共边且与AABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 ________ 个.19.如图，AABC的周长为32, AD丄BC于点D, D是BC的中点，若厶ACD的周长为24,那么AD的长为________ ・20.如图，CA丄BE,且AABC^AADE,则BC与DE的关系是_________________ .三、解答题（22题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）21.如图，在△ ABC 中，AB = BC=AC, ZBAC= ZB= ZACB = 60°,点D, E 分别在边BC, AB 上，且BD = AE, AD与CE交于点F.求ZDFC的度数.22.如图，点D为码头，A, B两个灯塔与码头的距离相等，DA, DB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿ZADB的平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理市.（第22题）23.如图，已知直角a,线段m,利用尺规作直角三角形ABC,使ZC = 90°, AC = im BC = 2m•不写作法，但要保留作图痕迹.24.（方案设计题）如图是人民公园中的荷花池，现要测量荷花池岸边树A与树B间的距离.如果直接测量比较困难，请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具，设计两种不同的测量方案并画出图形.•B（第24题）25.如图，已知正方形ABCD,从顶点A引两条射线分别交BC, CD于点E, F, HZEAF=45°,求证：BE + DF = EF・(笫25题)26.如图①，在RfAABC中，ZACB = 90°, CD丄AB,垂足为D, AF平分ZCAB,交CD于点E, 交CB于点F.(1)求证：CE=CF.(2)将图①中的AADE沿AB向右平移到△ ADE，的位置，使点E?落在BC边上，其他条件不变，如图②所示.试猜想：BE，与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论.(第26题)答案一、1・C点拨：本题是一道易错题，误认为图形的全等与图形的位置、方向等有关.2.D点拨：面积相等的两个三角形不一定全等，如面积相等的一个直角三角形和一个锐角三角形，它们不可能全等.3.C4.Z)5.C6.A点拨：连接NC, MC根据作图方法可知OM = ON, MC=NC,由于OC是公共边，由此可由SSS判定△ ONC竺ZkOMC.7.C8.C点拨：已知AB=AD并且己知公共边AC,这两个条件与ZBCA=ZDCA,不符合全等的条件，所以选C.9. C 点拨：由“S4T可得△ ACD^AACB,所以ZBAC= ZDAC=35°,所以ZBCA= ZDCA=55°, 则ZBCD= ZBCA+ ZDCA = 55° + 55°= 110°.10. D 11.D12必13.Z)14.C点拨：由于“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，所以所作的三角形不唯一.15.B点拨：VZABC = 45°, ZADB = 90°, A ZBAD = 90°- ZABC = 45°.A ZBAD= ZABD.取AB 的中点M,连接DM,则易得△ ADM^ABDM. A AD=BD. V ZFBD= Z90°-ZBFD, ZCAD=90°一ZAFE , ZBFD = ZAFE , ZFBD = ZCAD.又T ZBDF = ZCDA = 90° , BD = AD , •••△BDF9Z\ADC,・・DF=DC=4.故选B.16.B点拨：由Z1 = Z2可得ZBAC=ZEAD,则已知三角形的一个角及其邻边对应相等.若按SMS 判定可增加①；按/S/判定可增加③；按44S判定可增加④，所以选-X 17.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等；真18.7点拨：本题运用分类讨论聘想，与AABC有一条公共边AB吋，可以作出3个三角形，分别是厶ABC】，△ABC?, AABC3；与AABC有一条公共边BC时，可以作出3个三角形，分别是△ A】BC, AA2BC,（第18题）AA3BC；与AABC有一条公共边AC时，只可以作出1个三角形，即厶ACB],如图所示.19.8点拨：根据“AD1BC于点D, D是BC的中点”可由S4S1证得△ ABD^AACD,贝ijAABC 的周长=Z\ACD的周长的2倍一2AD,即32 = 24X2-2AD,解得AD = 8.20.相等且垂直点拨：由Z\ABC竺AADE可知BC=DE, ZC=ZE.如图，延长ED交BC于点F, 因为ZB+ZC= 90°,所以ZB+ZE = 90°,在ABEF屮，由三角形内角和定理可求得ZBFE = 90°,即BC 丄DE.三、21.(1)证明：在AAEC和ABDA中,AC = BA,・” ZEAC=ZB,、AE = BD,・・・ AAEC 竺△ BD A(S/S).・・・ZACE=ZBAD.・•・ ZDFC= ZFAC+ ZACE= ZFAC+ ZBAD= ZBAC = 60°.22.解：轮船航行没有偏离指定航线. 理由如下：由题意知DA=DB, AC = BC.DA=DB,在AADC 和ABDC 中，］A C=BC,DC = DC,・•・ AADC^ABDC(SS5).AZADC=ZBDC,即DC为ZADB的平分线•・••轮船航行没有偏离指定航线.23.解：作出的AABC如图所示.24.解：方案一：如图甲，(1)在平地上取一个可以直接到达A点和B点的点0,连接A0并延长到C,使OC=OA； (2)连接BO并延长到D,使OD=OB； (3)连接CD,则线段CD的长度即为树A与树B之间的距离.(第24题)方案二：如图乙，(1)在直线AB外取一点E,用测角仪测得ZBAE=a：(2)在射线AE上取两点0和C,使0A=OC；⑶在射线AE —侧取一点F,使ZACF = a；⑷连接B0并延长交射线CF于点D,贝(I线段CD的长度即为树A与树B之间的距离.25.证明：延长CD到点G,使DG = BE,连接AG.在正方形ABCD中，AB = AD, ZB=ZADC = 90°, AZADG=ZB.AB = AD,在厶ABE 和厶ADG 中，1 ZB=ZADG,、BE = DG,.•.AABE^AADG(5^5)・・・・AE=AG, ZBAE= ZDAG. V ZEAF=45°, A ZGAF= ZDAG+ ZDAF =ZBAE+ ZDAF= ZBAD-ZEAF = 90°-45°=45°..AE=AG,・•・ ZEAF=ZGAF.在AAEF 和厶AGF 中，ZEAF=ZGAF,AF = AF,A AAEF^AAGF(SJy). AEF=GF. VGF=DG + DF=BE+DF,・,.BE+DF = EF.26.⑴证明：TCD丄AB, ・・・ZCDA=9()o,・・ZBAF+ZAED=90o.・・・ZACB=90。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第十六章检测卷分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题，各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( )2．下列图形对称轴最多的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线AB交于点Q，点P是直线MN上一点，下列判断错误的是( )A．AQ＝BQ B．AP＝BPC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠NMB第3题图第5题图4．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是( )5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A．△ABC中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在的直线交点D．△ABC三边的垂直平分线的交点6．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是( ) A．Q1 B．Q2C．Q3 D．Q4第6题图第7题图7．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于( )A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm8．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米、6千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道符合要求并且最短的是( )A. B.C. D.9．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝16，且BD：DC＝9：7，则点D到AB边的距离为( )A．9 B．8 C．7 D．610．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD ＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，把纸片展开，得到的图形是选项中的( )12．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为10，DE＝2，AB＝6，则AC的长是( )A．4 B．3 C．6 D．5第12题图第14题图13．已知∠ABC＝45°，D为BC上一点，请在AB上找一点E，连接DE，使得∠BDE＝45°.图①、图②分别是甲、乙两名同学的作法，则下列说法正确的是( )A．甲、乙两名同学的作法均正确B．甲、乙两名同学的作法均不正确C．甲同学的作法正确，乙同学的作法不正确D．甲同学的作法不正确，乙同学的作法正确14．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( ) A．① B．② C．⑤ D．⑥15．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为( )A．40° B．30° C．20° D．10°第15题图第16题图16．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．5个二、填空题(本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有________对．第17题图第18题图18．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O，连接OA，OB，OC，将△ABC分成三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于________．19．如图，第1个图案是由同样规格的黑、白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第4个图案中需要黑色正方形地砖________块；依此规律，第n个图案中需要黑色正方形地砖________块(用含n的式子表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20．(8分)如图，在所有小格子边长为1个单位的方格纸中，有两个图形．(1)画出图形①向右平移4个单位所得到的图形(记为③)；(2)画出与图形③关于直线AB成轴对称的图形(记为④)；(3)将图形④与图形②拼成一个整体图形，那么这个整体图形的对称轴有________条．21．(9分)如图，已知直线l及其两侧两点A、B.(1)在直线l上求一点P，使PA＝PB；(2)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.(以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)22．(9分)如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE与AC，AB分别交于点D和点E.(1)作出边AC的垂直平分线DE；(2)若△BCE的周长为10，AC＝6，求△ABC的周长．23．(9分)如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE.求证：OE垂直平分BD.24．(10分)如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD.(1)若∠ABC＝∠C，∠A＝40°，求∠DBC的度数；(2)若AB＝AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．25．(11分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．26．(12分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.(1)求证：BE＝CF；(2)如果AB＝5，AC＝3，求AE，BE的长．(提示：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等)参考答案与解析1．A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8．B 9.C 10.D 11.A 12.A 13.A 14.A15．D 解析：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B ＝40°.∵△CDA ′与△CDA 关于CD 成轴对称，∴∠CA ′D ＝∠A ＝50°.∵∠CA ′D ＝∠B ＋∠A ′DB ，∴∠A ′DB ＝10°.16．D17．4 18.2∶3∶4 19.13 (3n ＋1)20．解：(1)如图所示，图形③即为所求．(3分)(2)如图所示，图形④即为所求．(6分) (3)4(8分)21．解：(1)点P 如图所示．(4分) (2)点Q 如图所示．(9分)22．解：(1)如图所示．(4分)(2)如图，连接CE ，(5分)∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE .∵△BCE 的周长为10，∴BC ＋BE ＋CE ＝10，即BC ＋AB ＝10.(7分)∵AC ＝6，∴AB ＋BC ＋AC ＝16，∴△ABC 的周长为16.(9分)23．证明：在△AOB 与△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COD ，∴△AOB ≌△COD (ASA)，∴OB ＝OD ，(4分)∴点O 在线段BD 的垂直平分线上．(6分)∵BE ＝DE ，∴点E 在线段BD 的垂直平分线上，(8分)∴OE 垂直平分BD .(9分)24．解：(1)∵∠ABC ＝∠C ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝(180°－40°)÷2＝70°.(1分)∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴AD ＝DB ，AE ＝BE ，∠AED ＝∠BED ＝90°，∴△AED ≌△BED .(3分)∴∠ABD ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝70°－40°＝30°.(5分)(2)∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴AD ＝DB ，AE ＝BE .∵△BCD 的周长为18cm ，∴AC ＋BC ＝AD ＋DC ＋BC ＝DB ＋DC ＋BC ＝18cm.∵△ABC 的周长为30cm ，∴AB ＝30－(AC ＋BC )＝30－18＝12(cm)，∴BE ＝12÷2＝6(cm)．(10分)25．解：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2，(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(11分) 26．(1)证明：如图，连接BD ，CD .(1分)∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°.(3分)∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴BD ＝CD .在Rt △BED 与Rt △CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △BED ≌Rt △CFD (HL)，∴BE ＝CF .(6分) (2)解：在Rt △AED 和Rt △AFD中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △AED ≌Rt △AFD (HL)，∴AE ＝AF .(9分)设BE ＝x ，则CF ＝x .∵AB ＝5，AC ＝3，AE ＝AB －BE ，AF ＝AC ＋CF ，∴5－x ＝3＋x ，解得x ＝1，∴BE ＝1，AE ＝AB －BE ＝5－1＝4.(12分)。

冀教版八年级数学上册第十七章达标测试卷一、选择题(每题3分，共48分)1．在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝6，则AC的长为()A．3 B．4 C．5 D．62．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是边AB上的中线且AB＝10，CD的长为() A．10 B．8 C．5 D．63．三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式：(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD互余的角有() A．2个B．3个C．4个D．5个5．用反证法证明“在一个三角形中不能有两个内角为直角”，首先应假设() A．在一个三角形中有两个内角为直角B．在一个三角形中不能有两个内角为直角C．所有的三角形中不能有两个内角为直角D．一个三角形中有三个内角是直角6．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距() A．6海里B．24海里C．30海里D．42海里7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是()A．18°B．24°C．30°D．36°8．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF9．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为() A．50°B．100°C．80°或50°D．80°或100°10．如图，过等边三角形ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是() A．100°B．80°C．60°D．40°11．如图是人字形屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确迅速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是() A．AB和BC，焊接点为B B．AB和AC，焊接点为AC．AD和BC，焊接点为D D．AB和AD，焊接点为A12．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图①，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了图②，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，则“生长”了2 021次后形成的图形中所有正方形的面积和是()A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．2 02213．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是()A．3 B．2 C. 3 D．114．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A.53 B.52C．4 D．515．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为()A.13 B.12 C.23D．不能确定16．如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6 cm，点P是BC上一点，且PC＝23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短路程是()A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm二、填空题(每题3分，共9分)17．如图，∠MAN＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠FEM＝________．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，∠BAC＝120°，BC＝6，则∠BAD＝________，BD＝________．19．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1，以它的斜边AC为直角边画第二个等腰直角三角形ACD，再以斜边AD为直角边画第三个等腰直角三角形ADE，…，依此类推，AC长为2，AD长为2，第4个等腰直角三角形斜边AF的长为________，则第n个等腰直角三角形斜边的长为________．三、解答题(20题7分，25，26题每题12分，其余每题8分，共63分) 20．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE.求证：AB＝AC.21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点F.求证：BF＝2CF.22．如图，对角线AB把四边形ACBE分为△ABC和△ABE两部分，如果△ABC 中BC边上的高和△ABE中BE边上的高相等，且AC＝AE.(1)在原图上画出△ABC中BC边上的高AD与△ABE中BE边上的高AF；(2)请你猜想BC与BE的数量关系，并证明．23．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.求证：(1)△MED为等腰三角形；(2)∠EMD＝2∠DAC.24．如图，在铁路CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路的距离分别是15 km 和10 km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD＝25 km.已知铁路旁有一个农副产品收购站E，且AE＝BE，求CE的长．25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(P与A，C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q与B不重合)，过P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D.(1)当∠BQD＝30°时，求AP的长．(2)运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．26．如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF.(1)求证：△FBD≌△ACD.(2)延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝12BF.(3)在(2)的条件下，H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图②. 试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论．答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.A6．C 点拨：根据两船各自行驶的方位角可知两船行驶的方向互相垂直，根据勾股定理可得两船之间的距离为（16×1.5）2＋（12×1.5）2＝30(海里)．7．A 8.B9．C 点拨：这个50°角可能是顶角也可能是底角，当50°角是底角时，顶角度数为180°－50°×2＝80°，所以顶角度数为80°或50°.10．A 11.C12．D 点拨：根据勾股定理和正方形的面积公式，可知以直角三角形两条直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积．13．B 点拨：连接EB ，由已知，易证EF ＝EA ＝EB ，且AE ＝2DE ＝2，所以EF ＝2.14．C 点拨：设BN ＝x ，由折叠的特点可得DN ＝AN ＝9－x ，因为D 是BC 的中点，所以BD ＝3.在Rt △BDN 中，x 2＋32＝(9－x )2，解得x ＝4.15．B 16.C二、17.75° 点拨：∠FEM ＝∠EF A ＋∠A ＝∠EDF ＋∠A ＝∠DEA ＋2∠A ＝∠DCE ＋2∠A ＝∠CDA ＋3∠A ＝∠CBD ＋3∠A ＝5∠A ＝75°.18．60°；3 19.4；(2)n三、20.证明：∵AD ＝AE ，∴∠ADC ＝∠AEB (等边对等角)，∴∠ADB ＝∠AEC (等角的补角相等)．在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AD ＝AE ，∠ADB ＝∠AEC ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴AB ＝AC .21．证明：连接AF .∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF ＝CF .∴∠C ＝∠F AC .∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，∴∠C ＝∠F AC ＝30°.∴∠BAF ＝∠BAC －∠F AC ＝90°.∴△BAF 为直角三角形，且∠B ＝30°.∴BF ＝2AF .∴BF ＝2CF .22．解：(1)画出高AD ，AF ，如图所示．(2)猜想：BC ＝BE .证明如下：∵AD ⊥BC ，AF ⊥BE ，∴△ACD ，△AEF ，△ABD ，△ABF 都是直角三角形． 在Rt △ACD 和Rt △AEF 中，⎩⎨⎧AD ＝AF （已知），AC ＝AE （已知），∴Rt △ACD ≌Rt △AEF (HL)．∴CD ＝EF (全等三角形的对应边相等)．在Rt △ABD 和Rt △ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝AF （已知），AB ＝AB （公共边），∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF (全等三角形的对应边相等)．∴BD －CD ＝BF －EF (等式的性质)，即BC ＝BE .23．证明：(1)∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴ME＝12AB，MD＝12AB.∴ME＝MD.∴△MED为等腰三角形．(2)∵ME＝12AB＝MA，∴∠MAE＝∠MEA. ∴∠BME＝2∠MAE.∵MD＝12AB＝MA.∴∠MAD＝∠MDA.∴∠BMD＝2∠MAD.∴∠EMD＝∠BME－∠BMD＝2∠MAE－2∠MAD＝2∠DAC.24．解：在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AC2＋CE2＝AE2.在Rt△BDE中，根据勾股定理，得BD2＋DE2＝BE2.∵AE＝BE，∴AE2＝BE2，即AC2＋CE2＝BD2＋DE2.设CE＝x km，则152＋x2＝102＋(25－x)2，解得x＝10.∴CE＝10 km. 25．解：(1)如图，过P作PF∥QC，则△AFP是等边三角形，∠DQB＝∠DPF.∴AP＝FP＝AF.∵P，Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP.∴BQ＝FP.又∵∠BDQ＝∠FDP，∴△DBQ≌△DFP，∴BD＝FD.易知∠BDQ＝∠FDP ＝∠FPD＝∠BQD＝30°，∴DF＝FP＝AF.∴BD＝DF＝F A＝13AB＝13×6＝2.∴AP＝2.(2)ED的长没有发生变化．由(1)知BD＝DF，而△APF是等边三角形，PE⊥AF，∴AE＝EF，又DE＋(BD＋AE)＝AB＝6，∴DE＋(DF＋EF)＝6，即DE ＋DE＝6，∴DE＝3.26．(1)证明：∵△BCD是等腰直角三角形，且∠BDC＝90°，∴BD＝CD，∠BDC ＝∠CDA＝90°.在△FBD和△ACD中，⎩⎨⎧BD ＝CD ，∠BDF ＝∠CDA ，DF ＝DA ，∴△FBD ≌△ACD (SAS)．(2)证明：∵BE ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠BEC ＝90°.∵BF 平分∠DBC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，又∵BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE (ASA)，∴AE ＝CE .∴CE ＝12AC .由(1)知△FBD ≌△ACD ，∴BF ＝CA ，∴CE ＝12BF .(3)解：BG 2＝GE 2＋CE 2.证明如下：连接CG ，∵H 是BC 边的中点，BD ＝CD ， ∴HD 垂直平分BC ，∴BG ＝CG (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)．∵BE ⊥AC ，∴在Rt △CEG 中，CG 2＝GE 2＋CE 2，∴BG 2＝GE 2＋CE 2.点拨：本题综合考查全等三角形的判定与性质及通过添加辅助线利用勾股定理解决问题．。

八年级冀教版数学《特殊三角形》测试卷考生注意：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟．题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27得分一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题中的括号内）1．等腰三角形两边长为4和8，它的周长是_____．（）A 16B 18C 20D 16或182．等腰三角形的一个外角为140º，则它的底角为（）A 100ºB 40ºC 70ºD 70º或40º3. 直角三角形中，若斜边长为5cm,周长为12cm,则它的面积为（）A 、12㎝²B 、6㎝²C 、8㎝²D 、9㎝²4. 如图，D为等边三角形ABC的AC边上一点，BD=CE, ∠1=∠2，那么三角形ADE是（）A、钝角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、直角三角形5．三角形三边长分别为6、8、10，那么它的最短边上的高为（）A、 4 B 、5 C 、6 D 、86．边长为7、24、25的三角形ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（）A、1 B 、3 C 、4 D 、67．.如图，△ABC中，AB=AC,∠C=30º，AB的垂直平分线交BC于E,则下列结论正确的是（）得分阅卷人A、BE=½CEB、BE=1/3CEC、BE=¼CED、不能确定8. 如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O在AC上，且AO=3,点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )A、4 B 、5 C 、6 D 、89. 如图，△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB, ∠AFD=158°,则∠EDF等于（）A、68° B 、58°C 、78°D 、86°10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点，DE⊥AC于E,若DE=2,CD=25，则BE的长为（）A、42 B 、32C 、33D 、8得分阅卷人二、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上）11．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______.12．在△ABC中，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，且BD=AD,则∠A=_____ 13．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______14. 有一根长7cm的木棒，要放进长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，_______(填“能”或“不能”)放进去。

（冀教版）八年级数学上册（全册）单元测试汇总第12章分式和分式方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.化简分式bab+b2的结果为（）A、1a+bB、1a+1bC、1a+b2D、1ab+b2.有理式①，②，③，④中，是分式的有（）A、①②B、③④C、①③D、①②③④3.若x=3是分式方程的根，则a的值是（）.A、5B、﹣5C、3D、﹣34.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y，其中，是分式的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.在式子y2、x、12π、2x-1中，属于分式的个数是（）A.0B.1C.2D.36.如果1a+1b=1，则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为（）A.15B.-15C.-1D.-37.学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A. = +2B. = ﹣2C. = ﹣2D. = +28.下列分式中最简分式为（）A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A.25x−30(1+80%)x=1060 B.25x−30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x−25x=1060D.30(1+80%)x−25x=1010.如果，那么的值是( )A、B、C、D、二、填空题（共8题；共24分）11.计算÷ 的结果是________．12.分式方程= 的解是________．13.方程﹣=0的解是________．14.计算：-3xy24z•-8zy=________15.计算：3a22b·4b9a=________ .16.分式方程5x+3=1的解是________ ．17.关于x的方程mxx-3=3x-3无解，则m的值是________．18.若分式x2−1x+2 有意义，则x的取值范围是________．三、解答题（共5题；共36分）19.解方程：3xx-1=1+11-x ．20.先化简，再求值：(1+1x−1)÷xx2−1 ，其中：x=﹣2．21.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？22.昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米？23.下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题：计算：x3x−1−x2−x−1 ．解：原式= x3x−1−(x2−x−1)=x3−(x−1)(x2+x+1)=x3−(x3−1)=1 ．你同意她的做法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你认为正确的做法写下来．四、综合题（共1题；共10分）24.解方程：(1)1x=5x+3；(2)xx−1−2=32x−2 ．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】原式=bb(a+b)＝1a+b ．故选：A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．2、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.3、【答案】A【考点】分式方程的解【解析】【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【解答】∵x=3是分式方程的根，∴，∴，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5．故选：A．4、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解：3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．1a、56+x、9x+10y，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5、【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】解：式子y2、x、12π、2x-1中，属于分式的有2x-1 ，只有1个．故选B．【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，可得答案．6、【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：∵1a+1b=1，即a+bab=1，∴a+b=ab，则原式=a+b-2ab3a+b+2ab=ab-2ab3ab+2ab=-ab5ab=-15 ．故选B．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab，代入原式计算即可得到结果．7、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：24000x = 24000x+400 +2 故选：D．【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．8、【答案】B【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、42x=2x 可以约分，错误；B、2xx2+1 是最简分式，正确；C、x−1x2−1=1x+1 可以约分，错误；D、1−xx−1=1 可以约分，错误；故选：B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，25x ﹣30(1+80%)x = 1060 ．故选：A．【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵，，故选D.二、填空题11、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】÷ = = ．故答案为：．【分析】利用分式的乘除法求解即可．12、【答案】x=9【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x ，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．13、【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．【解答】去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．14、【答案】6xy【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=24xy2z4yz=6xy．故答案为：6xy．【分析】原式利用分式相乘的方法计算，约分即可得到结果．15、【答案】23a【考点】约分，分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=23a ．故答案为23a【分析】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．然后进行约分、化简即可．16、【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+3），得5=x+3，解得x=2．检验：把x=2代入（x+3）=5≠0．所以原方程的解为：x=2．故答案为x=2．【分析】观察可得最简公分母是（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．17、【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3，∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，当m=0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解．故答案为：1或0．【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解，当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解．18、【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．三、解答题19、【答案】解：去分母得：3x=x﹣1﹣1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．20、【答案】解：，= ，= ，=x+1，当x=﹣2时，原式=﹣2+1，=﹣1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理，再把x的值代入即可求出答案．21、【答案】解：设原计划每小时修路x米，，解得，x=50，经检验x=50时分式方程的解，即原计划每小时修路50米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可，本题得以解决．22、【答案】解：设原计划每天打通隧道x米，由题意得：﹣=20，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，答：原计划每天打通隧道80米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x米，则实际每天打通隧道1.8x米，根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=20天，根据等量关系列出方程，再解即可．23、【答案】解：原式= ﹣﹣﹣=【考点】分式的加减法【解析】【分析】根据分式的加减，可得答案．四、综合题24、【答案】（1）解：去分母得：x+3=5x，解得：x= 34 ，经检验x= 34 是分式方程的解（2）解：去分母得：2x﹣4x+4=3，解得：x= 12 ，经检验x= 12 是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．第13章全等三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法错误的是（）A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（）A.6B.8C.10D.无法确定3.下列说法正确的是（）①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和；②要使y=3-xx有意义，则x应该满足0＜x≤3；③当2x﹣1=0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；④地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米．A.①④B.①②C.②③D.③④4.（2016•娄底）下列命题中，错误的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等5.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A、2B、3C、4D、57.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（）A、∠1=50°，∠2=40°B、∠1=50°，∠2=50°C、∠1=40°，∠2=40°D、∠1=∠2=45°8.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF= 12 ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF9.下列四个命题中是真命题的是（）A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行D、实数与数轴上的点是一一对应的10.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )A、AD＝BCB、CD＝BFC、∠A＝∠CD、∠F＝∠CDE二、填空题（共8题；共24分）11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=________ ．12.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有________ （填写正确的序号）13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ________14.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为________ ．15.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：________ ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）16.命题“对顶角相等”的“条件”是________．17.命题“对顶角相等”的逆命题是________18.（2014•义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．三、解答题（共5题；共39分）19.如图，已知∠AOB=20°．（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据（1）所画出的图形，求∠COD的度数．20.利用直尺或圆规画图（不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准）（1）利用图a中的网格，过P点画直线AB的平行线；（2）已知：如图b，线段a，b；请按下列步骤画图；①画线段BC，使得BC=a﹣b；②在直线BC外取一点A，使线段BA=a﹣b，画线段AB和射线AC．21.在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC．22.已知AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．23.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE．四、综合题（共1题；共7分）24.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于F，连接OC，AF．(1)求证：△COD≌△BOD；(2)填空：①当∠1=________时，四边形OCAF是菱形；②当∠1=________时，AB=2 OD．答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C 说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确．2、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB=BFD=90°，∵AD∥BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BAF中，∴△BCE≌△BAF（ASA），∴CE=FA．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，CE=2，∴FA=2，∴AD=8+2=10．故选C．【分析】作BF⊥AD与F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE，进而得出结论．3、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：代数式ab+1的意义是a除以b与1的和，所以①错误；要使y=3-xx有意义，则x应该满足x≤3且x≠0，所以②错误；2xy﹣8x2y+8x3y=2xy（1﹣4x+4x2）=2xy（1﹣2x）2，当2x﹣1=0时，原式的值是0，所以③正确；地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米，所以④正确．故选D．【分析】根据代数式的表示方法可对①进行判断；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对②进行判断；先把2xy﹣8x2y+8x3y因式分解，然后利用整体代入的方法计算，则可对③进行判断；根据科学记数法的定义对④进行判断．4、【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命题与定理【解析】【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确．B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确．D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等．故选D．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确．本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．5、【答案】D【考点】全等三角形的判定，直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AB=DEAC=DF ，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故选：D．【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择．6、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选B．【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．7、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是∠1=∠2=45°，故选：D．【分析】根据题意、假命题的概念进行判断即可．8、【答案】B【考点】全等三角形的判定，矩形的性质【解析】【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．9、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；C、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，是假命题；D、实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，故选D．【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．10、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定【解析】【解答】解：把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．故选D.二、填空题11、【答案】90°【考点】全等图形【解析】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中AB=BD∠A=∠DAC=ED ，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，故答案为：90°．【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．12、【答案】①④【考点】全等图形【解析】【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；④全等的两个三角形一定重合，正确．故答案为：①④．【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可．13、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．14、【答案】6【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵∠BAD=120°，∴∠MAD=180°﹣120°=60°，∵AD=4，∴AM=2，DM=23 ，∵∠C=60°，∴DN=23 ，NC=2，在Rt△BDM与Rt△BDN中，DM=DNBD=BD ，∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL），∴BN=BM=2+2=4，∴BC=BN+NC=6．故答案为：6．【分析】连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根据三角函数可求AM=2，DM=23 ，DN=23 ，NC=2，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN，根据全等三角形的性质可得BN=BM，再根据线段的和差关系即可求解．15、【答案】OM平分∠BOA【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．16、【答案】两个角是对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．17、【答案】相等的角为对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．18、【答案】7【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG= 12 ×8=4，在△DEG和△CFG中，{∠D=∠DCF=90∘CG=DG∠DGE=∠CGF ，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG= DE2+DG2 = x2+16 ，∴EF=2 x2+16 ，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2 x2+16 ，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．三、解答题19、【答案】解：（1）如图1、如图2，OC（或OC′）、OD（或OD′）为所作；（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠BOD=∠AOC=90°，∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°，∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°，∴∠COD=20°或160°．【考点】作图—基本作图【解析】【分析】（1）根据垂直的定义画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；（2）如图1，由于OC⊥OA，OD⊥OB，则∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°，利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°．20、【答案】解：（1）如图a所示．（2）请按下列步骤画图：①画线段BC，使得BC=a﹣b；②在直线BC外任取一点A，使线段BA=a﹣b，画直线AB和射线AC．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可；（2）①画一条直线；用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点；再以P点为圆心截取b的长交线段于C点；则BC为所求线段；②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC即可．21、【答案】解：∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠1=∠3．∵DE∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DE．又∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE=FC，∴AD=FC，∵AD=3，∴CF=3．【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由平行线的性质得到∠1=∠2，则AD=DE．利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形，则DE=FC．由等量代换证得结论．22、【答案】证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．23、【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠EBC，∵∠3=∠4，∴∠A=∠E．又EC=AD，∴△ABD≌△EBC．∴AB=BE．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等．四、综合题24、【答案】（1）证明：∵AF=OC=OF=AO，∴△AOF为等边三角形，∴∠3=60°，且∠3=∠DOB=60°，又∵OD⊥BC，∴D是BC的中点，∠1=30°；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠2=60°，∴△AOC是等边三角形，∵△AOF是等边三角形，∴AF=OC=OF=AO，在△AOC和△OAF中，，∴△AOC≌△AOF（SAS）；（2）30°；45°【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，垂径定理，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】（2）解：当∠1=30°时，四边形OCAF是菱形．理由如下：∵∠1=30°，AB是直径，∴∠BCA=90°，∴∠2=60°，而OC=OA，∴△OAC是等边三角形，∴OA=OC=CA，又∵D，O分别是BC，BA的中点，∴DO∥CA，∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF．∴△OAF是等边三角形，∴AF=OA=OF，∴OC=CA=AF=OF，∴四边形OCAF是菱形；②当∠1=45°时，AB=2 OD，∵∠1=45°，∵OD⊥BC于点D，∴△BOD是等腰直角三角形，∴OB= OD，∴AB=2OB=2 OD．【分析】（1）证出△AOF和△AOC是等边三角形，由SAS即可证出；△AOC≌△OAF；（2）①要四边形OCAF是菱形，需OC=CA=AF=OF，即△AOC为等腰三角形，∠2=60°，那么∠1=30°；②由等腰直角三角形的性质即可得到结论．第14章实数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（）A、a＜1＜－aB、a＜－a＜1C、1＜－a＜aD、－a＜a＜12.下列各数中，没有平方根的是（）.A、-（-2）3B、3-3C、a0D、-（a2+1）3.下列各数有平方根的是（）A、-52B、-53C、-52D、-33×54.9的算术平方根是A、9B、-3C、3D、±35.﹣1的立方根为（）A、-1B、±1C、1D、不存在6.如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）A.5+1B.-5+1C.-5-10D.5-17.﹣27的立方根是（）A.2B.-2C.3或﹣3D.-38.实数4的算术平方根是（）A.±2B.2C.-2D.49.（2011•资阳）如图，在数轴上表示实数14 的点可能是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q10.下列计算正确的是（）A.30=0B.﹣|﹣3|=﹣3C.3﹣1=﹣3D.二、填空题（共8题；共27分）11.化简：|3-2|=________ ．12.计算：= ________．13.﹣27的立方根与的平方根的和是________14. 27的立方根为________．15.观察下列各式：1+13 =2 13 ，2+14 =3 14 ，3+15 =4 15 ，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来________．16.﹣的相反数是________；比较大小：﹣π________﹣3.14．17.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．18.已知a=2255，b=3344，c=5533，d=6622，则a，b，c，d的大小关系是________．三、解答题（共6题；共43分）19.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．20.求下列各式中的x（1）12(x-1)2=18；（2）（x﹣7）3=27．21.求出下列各式的值：（1）﹣；（2）+，（3）﹣1；（4）+．22.若5a+1和a﹣19都是M的平方根，求M的值．23.已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？24.在数轴上表示下列实数：12 ，|﹣2.5|，﹣22，﹣（+2），﹣2 ，并用“＜”将它们连接起来．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】实数与数轴，实数大小比较【解析】【分析】根据数轴可以得到a＜1＜-a，据此即可确定哪个选项正确．【解答】∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，则有a＜1＜-a．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数2、【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】A、-（-2)3=8＞0，故本选项错误；B、3-3=127＞0，故本选项错误；C、当a=0时，a0无意义，故本选项错误；D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴-（a2+1)≤-1，故本选项正确．故选C．【分析】由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．本题主要考查了平方根的定义及性质．定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3、【答案】C【考点】平方根【解析】【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.A、-52=-25；B、-53=-125；D、-33×5=-135，均没有平方根，故错误；C、-52=25，平方根是±5. 故应选C.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成.4、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根．9的算术平方根是3，故选C．【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．5、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：因为（﹣1）3=﹣1，所以﹣1的立方根为﹣1，即-13=﹣1，故选A．【分析】由立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根．6、【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，∴MB=MC2+BC2 ，∴MB=5 ，∵MA=MB，∴MA=5 ，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是5﹣1．故选：D．【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．7、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，。

2022-2023学年冀教版八年级数学上册暑假假期自主学习学情检测题（附答案）一、单选题（共48分）1．在代数式3x+、、6x2y、、+、中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．＝B．﹣＝a﹣1C．1÷x•＝D．3x2+＝x53．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④4．下列命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．对顶角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两直线平行，同旁内角相等5．解分式方程﹣＝8时，去分母后得到的整式方程是（）A．2（x﹣8）+5x＝16（x﹣7）B．2（x﹣8）+5x＝8C．2（x﹣8）﹣5x＝16（x﹣7）D．2（x﹣8）﹣5x＝86．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看作1）围成长为4、宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等长方形个数为（）A．3B．4C．5D．67．如图，已知长方形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，若∠ABF＝50°，则∠CBE的度数为（）A．35°B．30°C．25°D．20°8．关于分式，下列说法不正确的是（）A．当x＝﹣1时，分式没有意义B．当x＞7时，分式的值为正数C．当x＜7时，分式的值为负数D．当x＝7时，分式的值为零9．如图，AD⊥AB，AE⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，则下列各式正确的是（）A．△ABD≌△ACE B．△ADF≌△AEG C．BMF≌△CMG D．△ADC≌△ABE 10．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是（）A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0 11．某修路队计划x天内铺设铁路120km，由于采用新技术，每天多铺设铁路3km，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．12．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A．2B．3C．4D．513．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程：老师÷→甲•→乙•→丙•→丁．接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁14．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，则方程+v＝所表达的等量关系是（）A．提速前列车行驶skm与提速后行驶（s+50）km的时间相等B．提速后列车每小时比提速前列车每小时多开vkmC．提速后列车行驶（s+50）km的时间比提速前列车行驶skm多vhD．提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km15．﹣＝，则A，B的值分别为（）A．A＝4，B＝2B．A＝2，B＝4C C．A＝，B＝D．A＝，B＝16．如图，D为△BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF ⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△ADE≌△ADF；②BF＝AB+AE；③△CDE ≌△BDF；④∠ABD＝∠BDE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共12分）17．若＝1，则a2﹣2a+2021的值为．18．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为．19．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则a5的值是，当+++…+的结果是时，n的值．三、解答题（共60分）20．运符号“”，称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定，求出下列等式中x的值：＝1．21．先化简代数式（1++）÷，然后确定使原式有意义的a的取值范围，再选取一个a的值代入求值．22．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D，∠B＝60°．（1）试说明：△ABC≌△AED；（2）求∠AED的度数．23．仔细阅读下面的材料并解答问题：例题：当x取何值时，分式的值为正？解：依题意得＞0，则有①或，解不等式组①得＜x＜1，解不等式组②得不等式组无解，故＜x＜1．所以当＜x＜1，分式的值为正．依照上面方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？24．如图，给出五个等量关系：①AD＝BC；②AC＝BD；③CE＝DE；④∠D＝∠C；⑤∠DAB＝∠CBA．请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：25．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？26．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，MN是过点A的直线，BD⊥MN于D，CE垂直MN于E．（1）求证：DE＝BD+CE．（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G（如图2），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出DE，BD，CE的关系，并证明．参考答案一、单选题（共48分）1．解：3x+、6x2y、+、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、中分母中含有字母，因此是分式．故选：B．2．解：∵＝，∴选项A不符合题意；∵﹣＝+＝，∴选项B不符合题意；∵1÷x•＝＝，∴选项C符合题意；∵，∴选项D不符合题意；故选：C．3．解：全等的两个图形是①和③，故选：B．4．解：A、同位角相等，两直线平行，是真命题，本选项不符合题意．B、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意．C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，本选项不符合题意．D、两直线平行，同旁内角相等，是假命题，应该是同旁内角互补，本选项符合题意．故选：D．5．解：去分母得：2（x﹣8）+5x＝16（x﹣7）．故选：A．6．解：∵长为4、宽为3的长方形，∴周长为2×（3+4）＝1414＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，∴能围出不全等的长方形有3个，故选：A．7．解：∵长方形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，∴∠FBE＝∠EBC，∵矩形ABCD，∴∠ABC＝90°，∵∠ABF＝50°，∴∠CBE＝，故选：D．8．解：A．当x＝﹣1时，分式没有意义，故A正确；B．当x＞7时，分式的值为正数，故B正确；C．x﹣7＜0，即当x＜7且x≠﹣1时，分式的值为负数，故C不正确；D．当x＝7时，分式的值为零．故D正确．故选：C．9．解：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即：∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），故选：D．10．解：＝，去分母得：5（x﹣2）＝ax，去括号得：5x﹣10＝ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x＝10，∵关于x的分式方程＝有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x＝，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．11．解：根据题意，得．故选：B．12．解：，解不等式①，得：x＜6，解不等式②，得：x≤a，∵该不等式组的解集为x≤a，∴a＜6，分式方程去分母，得：y﹣a﹣（5﹣2y）＝y﹣2，解得：y＝，∵分式方程有正整数解，且y≠2，∴满足条件的整数a可以取5；3；﹣1；，共3个，故选：B．13．解：∵÷＝•＝﹣•＝﹣•＝，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．14．解：方程表达的等量关系是提速后列车每小时比提速前列车每小时多开vkm，故选：B．15．解：∵﹣＝＝＝∴，解得，∴A的值是4，B的值是2．故选：A．16．解：∵AD平分∠F AE，DF⊥BA，DE⊥AC，∴DF＝DE，∠BFD＝∠DEC＝90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴BF＝AB+AE，故①②正确；在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故③正确；∵∠BAC≠90°，∴AB与DE不平行，∴∠ABD≠∠BDE，故④不正确，故正确的有3个，故选：C．二、填空题（共12分。

最新冀教版八年级数学上册单元测试题及答案全套含期末试题1套第十二章达标检测卷（120分，90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列式子是分式的是（） a —b 5+y x + 3 ,B. ---- 'C. --------D. 1 +x 2 兀 x 2. 下列等式成立的是（）(_3)一2=—9 B. (―3)_2=| C. (a _12)2=a 14 D. (-a _,b _3)_2=-a 2b 6 3.当x=l 时，下列分式中值为0的是( )1 2x —2 x —3 |x| — 1 A.—7 B. --------- C .—7 x — 1 x —2 x 十 1x — 14-分式®Si 佛手’③12（驚）‘愆七中，最简分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5.下列各式中，正确的是（）—3x 3x a+b —a+b A. _ _=-— B.— ------------------- = --------- 5y —5yc c（ a 2 \6.化简（1+EU 的结果为（7. （中考•绥化）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34,;/,这个数用科学记数法表示正确的是（）A. 3.4X10—9B. 0.34><10一9C. 3.4X1O -10D. 3.4X10-11 2x 18. 仲考•安徽）方程=7=3的解是（）X 1_ a a • b —a a —bA • 1 +a*l+2aD. 1-a—a —b a -b C. ~ "9. 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，己知乙比甲每小时多搬运600 甲搬运5 000 所用时间与4D. TC4--5 24-5 -A乙搬运8 000 kg 所用吋I'可相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x 蚣货物, 则可列方程为（）.5 000 8 000 …5 000 8 000 , 5 000 8 000…5 000 8 000x-600 x °・ x x+600 x+600 x ” x x-60010.若 xy=x —yH0,则分式扌一£=（ ）A. B. y —x C. 1 D. —1二、填空题（每题3分，共30分）12.若|a|-2 = (a-3)°,则 a=14. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 010 2加，该直径用科学记数法表示为 _______ m.15. 若分式岂的值为0,则丫= _____________ ・16. ________________________________________________________ 如果数x 满足x 2+2x —3 = 0,那么式子（詮？+2卜计7的值为 ___________________________________________ •1 — kx117. 若分式方程2+匚二亍=玄有增根，则1<= ___________ ・18. 一列数:咅,斋,寻,為…,它们按一定的规律排列,则第n 个数（n 为正整数）为 _________________ . 19. 小成每周末要到离家5如2的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min,乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍.设骑自行车的速度为讥〃必，根据题意列方程为 _________________________ .20. 数学家们在研究15 , 12, 10这三个数的倒数时发现：吉一吉=吉一吉因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6, 3, 2也是一组调和数.现有一组调和数：x, 5, 3（x>5）,则x=_ ______________ .三、解答题（22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分）21・⑴计算：（-3）2-（5）4| + （—2）°；计算:的分子、分母中各项系数化为整数的结果为（2）化简:1 2xX -4~X 2-16;13.⑷化简:(3)化简：芝^-x-2；22. (1)先化简，再求值：汨X；亍 _(古+1)其中x=—(1 x+1、⑵先化简，再求值：(吉一R)(x—3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x值代入求值.23.解分式方程：・x—23 2x+2 x+2 X2~2U）x+3 x —3 ‘‘（？） x x—2 x2—2x-请冋答下面的问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5= ___________ = ______________ ;⑵用含n的式子表示第n个等式：a n= ____________ = ______________(n为正整数);(3)求ai+a2+ as + a4H ------- a go 的值.26.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%,用1 452元所购买的数量比第一24.化简求值:a? —6ab+9b，（ 5b2a2—2ab \a—2b— a—2b 1a'a+b=4, 其中a, b满足L_b=o.25.观察下列等式:第2个等式:第4个等式:第1个等式:第3个等式:次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果.(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售屮，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？答案—、l.C 2.B 3・B 4・B 5.D 6.A7. C 8.D 9.B10・C点拨：方法一：丄一丄乂=兰二乂=1. y x xy xy xy方法二：Txy=x—yHO,・ i_x—y_ x___y」_」・・ xy xy xy y x'故选C.二、11 寻12. 一3点拨：利用零指数幕的意义，得|a|-2=l,解得a=±3,又a-3HO,所以a=-3. I2a+4b 13 ---------- °*9a-12b 1.02 X10"8当x=—£时，原式=—扌—~5~12•(x—3)=—*(x —3)=二斤，要使原分式有意义，则xH±l, 3,2故可取x=4,原式=亍(答案不唯一).23.解：(1)方程两边同乘(x+3)(x —3),得(x —2)(x —3)—3(x+3)=(x+3)(x —3),3整理得一8x=_-6,解得x=|.3经检验，x=扌是原方程的根.BA -r,-,—,, “2 (x+ 1 ) (2)原方程可化为 --------- ---方程两边同时乘x(x-2),得 2(x+ l)(x —2)—x(x+2)=x 2—2, 整理得一4x=2, 解得x=_*.经检验，x=—*是原方程的解.14.15. -5点拨:由题意知，|y|=5…"=±5.当y=5时, y —5=0，Ay=5 为增根• Ay=—5.16.宀+罟x 2x 6020. 15点拨：由题意可知，^=|—解得x=15,三、21•解：(1)原式=9一5-4+1 = 1.4—x(2、冲式=丄_ _________ ________ = ____ x+4 —2x I 勺丿尔八一x —4 (x-4) (x+4) — (x-4) (x+4) —(x —4) (x+4) 心」、x 2 (x+2) (x —2) x 2—X 2+4 4⑶原式 -------------- 口 -------厂 I 、a —2b ab b+a ab ab a 2b 2)杲工 a —b a —2b ab a —b a+b a 2—b 2' x+4"X —2 X —3 22-解：⑴原式=(x-l) (x+1) x-3 X — 1 X — 1 X — 1X —1—x+3x+2 X?—2 X —2 x (X —2)经检验x=15是该方程的根.⑵原式=饵障I、(a—3b) $ 卅―a，丄_ (a—3b) ' _____________ a_2b ______ \_ _____ a—3b \_ '八* a2—2ab a—2b a a (a—2b) (a—3b) (a+3b) a —a (a + 3b) a 2a+3b*(2) (2n-l) (2n+l) ; 2X(2n-l_2n+l)26.解：（1）设第一次水果的进价为x元，则第二次水杲的进价为l.lx元，根据题意得祟一響= 20,解得x = 6.经检验，x=6是原方程的解.答：笫一次水果的进价为每千克6元.（2）第一次购买水果1 200-6=200（千克）.第二次购买水果200+20=220（千克）.第一次赚钱为200X（8 一6）=400（元），第二次赚钱为100X（9-6.6）+120X（9X0.5-6.6）=-12（元）.所以两次共赚钱400-12 = 388（元）.答：该果品店两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元.点拨：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑.第十三章达标检测卷（120分，90分钟）题号二三总分得分一、选择题（每题3分，共48分）1.在如图所示的图形中，全等图形有（）Va, b满足a+b=4,a—b = 0.a=2,b=2._ 2 _ 1—2 + 6= _4"25. 解：（i*TT 2X&-TT)匕+出+•••+击—盒■)=★0_2Or)=2X200_1002(H=20T-⑶原式=*x1对 B ・2对C. 3对2.下列命题中，为假命题的是（ ）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.全等三角形的面积相等D.而积相等的两个三角形全等3. 如图，AABC^AEFD, HAB = EF, CE=3・5, CD = 3,则 AC 等于（ ）A. 3B. 3.5C. 6.5D. 54. 如图，己知两个三角形全等，则Za 的度数是（） A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°5. 对于下列各组条件，不能判定厶ABC 丝△A ，BX7的一组是（） A. ZA=ZA Z , ZB=ZB\ AB = A'B‘ B ・ ZA=ZA\ AB = A'BS AC=AVZA=ZA\ AB=AB, BC = BC D. AB=AB, AC=AU BC = BC用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明ZAOC=ZBOC 的依据是（）如 D. 4对C.6.A. SSSB. ASAC. AASD.角平分线上的点到角两边距离相等 7.A.A题）3（第7题）图，如果△ ABC^AFED,那么下列结论错误的是（）EC=BD B. EF//AB C・ DF=BD D. AC//FDAD 相结合无法判定厶ABC^AADC 的是（）A. CB=CDB. ZBAC=ZDACC. ZBCA=ZDCAD.以上都无法判定9. 如图，在四边形 ABCD 中，CB = CD, ZB = 90°, ZACD=ZACB, ZBAC = 35°,则ZBCD 的 度数为（） A. 145° B. 130° C. 110° D. 70°10. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1, 2, 3, 4的四块），聪明的小 明经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅配一块与以前一样的玻璃样板.你认为 下列四个选项屮考虑最全面的是（）A.带其屮的任意两块去都可以B.带1, 2或2, 3去就可以了C.带1, 4或3, 4去就可以了D.带1, 4或2, 4或3, 4去均可 11. 如图，已^Z1 = Z2,要使△ ABC^AADE,还需条件（ ）A. AB = AD, BC = DEB. BC = DE, AC=AEC. ZB=ZD, ZC=ZED. AC=AE, AB=ADc （第13题）CD,则下列条件中，与AB =8.如图，B,12.如图，是一个4X4的正方形网格, Z1 + Z2+Z3 + Z4+ Z5 + Z6+Z7 等于（A. 585°B. 540°C. 270°D. 315°13.如图，CD 丄AB, BE丄AC,垂足分别为D, E, Z1 = Z2,则图中的全等三角形有（）1对B. 2对C. 3对D 4对14.根据下列条件利用尺规作图作厶ABC,作出的AABC不唯一的是（）A. AB = 7, AC = 5, ZA = 60°B. AC = 5, ZA=60°ZC = 80°C. AB = 7, AC = 5, ZB=40°D. AB = 7, BC=6, AC = 515.如图，在厶ABC中，ZABC=45°, F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6E BD（第16题）16.如图，已知Z1 = Z2, AC=AD,添加下列条件：①AB=AE；②BC = ED；③ZC = ZD；④ZB= ZE.其中能使厶ABC^AAED的条件有（）4个3. 3个C. 2个D 1个二、填空题（每题3分，共12分）17.如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是_________________________________________ ,这个逆命题是_________ 命题.18.（分类讨论思想）在AABC中，AB = BCHAC,如果作与AABC有一条公共边且与AABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 _______ 个・19.如图，AABC的周长为32, AD1BC于点D, D是BC的中点，若ZXACD的周长为24,那么AD的长•为______ .20.如图，CA1BE,且△ABC9AADE,则BC与DE的关系是___________________ ・三、解答题（22题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）21.如图，在厶ABC 屮，AB = BC = AC, ZBAC= ZB= ZACB=60°,点D, E 分别在边BC, AB上，且BD = AE, AD与CE交于点F.求ZDFC的度数.A（第21题）22.如图，点D为码头，A, B两个灯塔与码头的距离相等，DA, DB为海岸线，一轮船离开码头, 计划沿ZADB的平分线航行，在航行途屮C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由.（第22题）23.如图，己知直角ct,线段m,利用尺规作直角三角形ABC,使ZC=90°, AC = m, BC=2m.不写作法，但要保留作图痕迹.24. （方案设计题）如图是人民公园屮的荷花池，现要测暈荷花池岸边树A 与树B 间的距离•如果直接测量比较困难，请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具，设汁两种不同的测量方案并画出图形.25. 如图，已知正方形ABCD,从顶点A 引两条射线分别交BC, CD 于点E, F, .RZEAF=45。

新冀教版八年级数学上册第十二章单元试卷一、选择题 1.要使分式211x x +-无意义，则x 的值是（ ） A ．1B ．－1C ．－1或1D ．02.若将分式2xx y-的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则分式的值（ ） A.扩大10倍 B.扩大10倍 C.不变D.缩小10倍3.化简分式2bab b +的结果为（ ） A.1a b+ B.11a b + C.21a b +D.1ab b+ 4.计算33bab a÷的结果是（ ）A.b 2B.18aC.9aD.9a 25.下列计算正确的是（ ） A.11123x x x+= B.111x y x y-=- C.1111x x x +=++D.aa a 123-=+-6.将161-⎪⎭⎫ ⎝⎛，（－2）2，（－3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A ．()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()23-B ．161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()02-＜()23-C ．()23-＜()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．()02-＜()23-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛7.下列方程是分式方程的是（ ）A.2513x x =+- B.315226y y -+=-C.212302x x +-= D.81257x x +-=8.若x=－3是分式方程312axx=-的解，则a 的值为（ ） A.95- B.95 C.59 D.59-9.方程04142=----xxx 的解是 ( )A.x=－3B.x=3C.x=4D.x=3或x=4 10.某工地调来72人挖土或运土，已知3人挖出的土恰好被1人全部运走．怎样分配好劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工？设派x 人挖土，根据题意，列出方程： ①3172=-x x ； ②372x x =-；③723=+x x ；④372=-xx． 则正确的方程的个数为（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 1.代数式11+-x x 有意义，则x 的取值范围是___________. 2.若分式1(3)(1)x x x --+的值为零，则x 等于 ．3.在下列三个不为零的式子44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .4.化简：111x x -=+ ． 5. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是_______________.6.若使23--x x 与232+-x x 互为倒数，则x 的值是________. 7.若关于x 的分式方程4155x ax x=---的增根，那么增根是 ，这时a= ．8.为了在教师节给老师送贺卡，小红用a 天共做了b 张，同桌的小明每天做n 张共做了m 天，他们两人平均每天做________张贺卡.9. (2008青海改编)为响应承办“绿色奥运”的号召，八年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是____________________.10.观察下面等式：①22))((b a b a b a -=+-；②)())(())()((44222222b a b a b a b a b a b a -=+-=++-；……猜想：)1()1)(1)(1)(1)(1(10241024884422xx x x x x x x x x x x +++++- =__________.三、解答题1.阅读下列题目的计算过程：23211x x x---+ 3(1)(1)x x x -=+-2(1)(1)(1)x x x --+- （A ）32(1)x x =--- （B ）322x x =--+ （C ） 1x =-- （D ）（1）上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_____； （2）错误的原因：________________；（3）本题目正确的结论为_____________________.2. 已知两个分式：A=442-x ，B=x x -++2121，其中x≠±2． 下面有三个结论：①A=B； ②A、B 互为倒数； ③A、B 互为相反数．请问哪个正确?为什么? 3.计算：3)3(32-+-x xx x .4.(2008广东深圳)先化简代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．5.有这样一道数学题：“己知：a=2005，求代数式a(1+a1)－112--a a 的值”，王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．6.解分式方程：（1）232x x =+； （2）43231-=-+--xx x ．7. （2008湖北咸宁）A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？8.（2008江苏无锡改编）在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000㎡和乙种板材12000㎡的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30㎡或乙种板材20㎡．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？设安排x 人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为_________人．根据题意列方程，得_____________________________.并解答这个方程.（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A 、B 两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数A 型板房 54 ㎡ 26 ㎡ 5B 型板房78 ㎡41 ㎡8问：能建造A 型板房多少间？（用不等式组解答）（3）这400间板房最多能安置多少灾民？答案：一、1C ；2C ；3A ；4D ；5D ；6A ；7A ；8D ；9B ；10C ；二、1.x ≥1；2.1；3.答案不唯一，如x x ,x x x 22422+--或24222+--x x ,x x x ；或2244422-++--x x ,x x x ；或2244422+--+-x x ,x x x ；或244222-+--x x ,x x x x ；或x x ,xx x x 224422--+-等；4.1(1)x x +；5.1.56×10－6；6.41；7.x=5，－20；8.m a mn b ++；9.3002030060 1.2x x -=；10.)1(20482048xx +. 三、1.B ；对分式运算法则理解错；11x --.2.解：B=x x -++2121=4442422121222--=-+---=--+x x x x x x x ， 比较可知，A 与B 只是分式本身的符号不同， 所以A 、B 互为相反数．即③正确. 3.解：原式223(3)(3)(3)x x x x x -=+--2233(3)x x xx +-=-22(3)x x =- 4. 解: 方法一： 原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a＝)2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝42+a方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫⎝⎛-++a a a a a＝)2(2)2(++-a a a＝42+a取a ＝1，得 原式＝55.解：原式=1)1)(1(1--+-+⋅a a a a a a =a+1－(a+1) =0 ． 因为原式的值与a 无关，所以a=2005与a=2025时代数式的值都一样．6.解：（1）两边同时乘以(2)x x +，得23(2)x x =+． 解这个方程，得6x =-．检验：将6x =-代入原方程，得左边12=-=右边． 所以6x =-是原方程的根．（2）解：两边同时乘以(3)x -，得)3(421--=--x x ． 解这个方程，得3x =．检验：将3x =代入原方程，得左边3133-=-． 分母为0，无意义．所以3x =是原方程的增根，原方程无解．7. 解：设 A 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则B 型机器人每小时搬运（x -20）千克，依题意得：100080020x x =-，解这个方程得：100x =，经检验90x =是方程的解，所以x -20=80. 答：Ａ、Ｂ两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克． 8.解：（1）(140)x -人，24000120003020(140)x x =-， 解得：80x =．经检验，80x =是方程的根，且符合题意．即应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤． 即能建造板房300～400间.（3）这400间板房可安置灾民5m ＋8（400－m ）=－3m ＋3200 ∴当m=300时，－3m ＋3200=2300(名) 当x=400时，－3m ＋3200=2000(名)所以，这400间板房最多能安置灾民2300名．备用题1.当x 为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ ）CＡ．221x x+ Ｂ．211x x -- Ｃ．211x x ++ Ｄ．11x x -+2.化简211x x x⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭的结果是（ ）A A ．1x --B ．1x -+C ．11x -+ D ．11x + 3.将方式方程23122x x x +=--去分母，得（ ）D A.2(2)3(2)1x x x -+-=B.231x +=C.2(2)3(2)2x x x x -+-=-D.232x x +=-4.分式22212121x xx x x x x +---++，，的最简公分母是（ ）C Ａ．2()(1)x x x -+ Ｂ．22(1)(1)x x -+ Ｃ．2(1)(1)x x x -+Ｄ．2(1)x x +5.方程333x x x-=++的解的情况为（ ）C A.3x = B.3x =- C.无解 D.解为除3-以外的任意数6.已知37(1)(2)12y A By y y y +=+----，则（ ）AA ．10,13AB =-= B ．10,13A B ==C ．10,13A B ==-D ．10,13A B =-=-7.若125x y z 3++=，3217x y z++=，则111x y z ++=．38. 先化简代数式211()1211a aa a a a ++÷--+-，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．解：原式2111[]1(1)a a a a a+-=+⋅-- 221(1)a a a a-=⋅- 1aa =-． 例如，当2a =时，原式2=．9.建筑学要求,家用住宅房间窗户的面积m 必须小于房间地面的面积n,但窗户的面积与地面面积的比值越大,采光条件越好,小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a,以改变采光条件,他这样做能达到目的吗? 解：因为nm a n a m -++=)()()()()(a n n aman a n n ma mn na mn a n n a n m a m n +-=+--+=++-+>0, 所以他小明这样做可以改变采光条件.。

2021年冀教版八年级数学上册第一次月考考试卷及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-32．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 4．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣345．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b6．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣37．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．23cmB ．24cmC ．26cmD ．212cm9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米10．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a ，b 都是实数，b 12a -21a -﹣2，则a b 的值为________．2．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．3．因式分解：a2-9=_____________．4．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=________．5．如图，平行四边形ABCD中，60BAD∠=︒，2AD=，点E是对角线AC上一动点，点F是边CD上一动点，连接BE、EF，则BE EF+的最小值是____________．6．如图，已知OA OB=，数轴上点A对应的数是__________。

期末检测卷时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题，各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．25的算术平方根是( ) A ．5 B ．±5 C ．－5 D ．252．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值X 围是( ) A ．a ≥－1 B ．a ≠2 C ．a ≥－1且a ≠2 D ．a ＞24．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A ．4，5，6 B ．1，1， 2 C ．2，3，4 D ．1，2，3 5．关于8的叙述不正确的是( )A.8＝2 2 B ．面积是8的正方形的边长是8 C.8是有理数 D ．在数轴上可以找到表示8的点 6．若把a ＋1a 2－1变形为1a －1，则下列方法正确的是( ) A ．分子与分母同时乘a ＋1 B ．分子与分母同时除以a ＋1 C ．分子与分母同时乘a －1 D ．分子与分母同时除以a －17．用反证法证明命题“在△ABC 中，若∠A >∠B >∠C ，则∠A >60°”，第一步先假设( ) A ．∠A ＝60° B ．∠A <60° C ．∠A ≠60° D ．∠A ≤60°8．下列计算正确的是( ) A ．35×23＝615B.5－3＝ 2 C ．(22)2＝16 D.33＝19．如图，A ，B ，C 表示三个居民小区，为丰富居民的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个居民小区的距离相等，则文化广场应建在( )A ．AC ，BC 两边高线的交点处B ．AC ，BC 两边中线的交点处 C ．AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D ．∠A ，∠B 两内角平分线的交点处第9题图 第12题图10．下列整数中，与7最接近的是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．下列命题：①若a 2＝b ，则a ＝b ；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③全等三角形的周长相等；④等边三角形的三个内角相等．它们的逆命题一定成立的有( )A ．①②③④B ．①②④C ．②③④D ．②④12．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝4cm ，△ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的周长为( )A ．18cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm13．如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．314．如图，在△ABC 和△CED 中，已知AC ＝CD ，AC ⊥CD ，∠B ＝∠E ＝90°，则下列结论不正确的是( )A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A ＝∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1＝∠2第14题图 第16题图15．关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( )A ．－5B ．－8C ．－2D ．516．如图，用三角尺按下面方法操作：在已知∠AOB 的两边上分别取点M 、N ，使OM ＝ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，连接MN .则下面的结论：①PM＝PN ；②MP ＝12OP ；③∠AOP ＝∠BOP ；④△MON 是等边三角形．正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．若实数a ，b 满足(a －3)2＋|b －6|＝0，则以a 、b 的值为边长的等腰三角形的周长为________．18．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF ＝CE ，AB ∥DE .若证明△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件是__________．第18题图 第19题图19．如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去．记正方形ABCD 的边长为a 1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n (n 为正整数)，则a 4＝________；根据以上规律求出a n ＝________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 20．(8分)(1)计算：2×18－27÷3－38－(3＋1)2.(2)如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B .①作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E (用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；②在①的条件下，连接AE ，若∠B ＝50°，则∠AEC 的度数是________．21．(9分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1－1x ＋1÷x －22x 2－2，其中x ＝1232－212＋2(π－3)0.22．(9分)先阅读下面的文字，然后解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．由此我们还可以得到一个真命题：如果2＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x ＝1，y＝2－1.请解答下列问题：(1)如果－5＝a＋b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝________，b＝________；(2)已知2＋5＝m＋n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m－n|的值．23．(9分)如图，在小正方形组成的网格中有一个四边形图案．(1)请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形，关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形，并将它们涂黑；(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．24．(10分)甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工20天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，才能完成该项工程．(1)若甲队单独施工，需要________天才能完成任务； (2)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(3)若甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？25．(11分)如图，等边△ABC 中，AB ＝6，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，CE ＝CD ，DF ⊥BE ，垂足为F .(1)求BD的长；(2)求证：BF＝EF；(3)求△BDE的面积．26．(12分)已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE.【发现问题】(1)如图①，当点D在边BC上时，请写出BD和CE之间的数量关系为________，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：__________；【尝试探究】(2)如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BC和CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；【拓展延伸】(3)如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．参考答案与解析1．A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D8．A 9.C 10.B 11.B 12.B 13.C 14．D18．∠A ＝∠D (答案不唯一) 19．22(或(2)3) (2)n －1(或2n －1)20．解：(1)原式＝2×32－33÷3－2－(3＋23＋1)＝6－3－2－4－23＝－3－2 3.(4分)(2)①如图所示．(6分) ②100°(8分)21．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋1（x －1）（x ＋1）－x －1（x －1）（x ＋1）÷x －22（x ＋1）（x －1）＝x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）÷x －22（x ＋1）（x －1）＝2（x ＋1）（x －1）·2（x ＋1）（x －1）x －2＝4x －2.(3分)x ＝1232－212＋2(π－3)0＝12×42－2×22＋2＝22－2＋2＝2＋2.(6分)当x ＝2＋2时，原式＝42＋2－2＝42＝2 2.(9分)22．解：(1)－3 3－5(4分)(2)∵2＋5＝m ＋n ，其中m 是整数，且0＜n ＜1，∴m ＝4，n ＝5－2，(7分)则|m －n |＝|4－5＋2|＝6－ 5.(9分)23．解：(1)如图所示．(3分)(2)S 四边形AA 1A 2A 3＝S 四边形BB 1B 2B 3－4S △BAA 3＝(3＋5)2－4×12AA 1A 2A 3的面积为34.(6分)(3)设AB ，BC ，AC 的长分别为c ，a ，b ，则由图可知(a ＋c )2＝4×12ac ＋b 2，整理得c2＋a 2＝b 2，即AB 2＋BC 2＝AC 2.这就是著名的勾股定理．(9分)24．解：(1)60(2分)(2)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，根据题意可得13＋16×⎝ ⎛⎭⎪⎫160＋1x ＝1，(4分)解得x ，x ＝40是原方程的根．答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程．(6分)(3)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：160×30＋y ×140≥1，(8分)解得y ≥20.答：乙队至少施工20天才能完成该项工程．(10分)25．(1)解：∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD ⊥AC ，BD 平分AC .(1分)∵AB ＝6，∴AD ＝3.(2分)由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝62－33＝3 3.(4分)(2)证明：∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD 平分∠ABC ，∴∠DBE ＝12∠ABC ＝30°.(5分)又∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，∴∠E ＝12∠ACB ＝30°.∴∠DBE ＝∠E .(6分)∴DB ＝DE .∵DF ⊥BE ，∴DF 为底边BE 上的中线．∴BF ＝EF .(7分)(3)解：∵CE ＝CD ＝3，∴BE ＝BC ＋CE ＝9.(8分)在Rt △DBF 中，∵∠DBE ＝30°，DB ＝33，∴DF ＝12DB ＝12×33＝332，(9分)∴△BDE 的面积为12BE ·DF ＝12×9×332＝2734.(11分)26．解：(1)BD ＝CEBC ＝CE ＋CD (2分)(2)不成立，存在的数量关系为BC ＝CE －CD .(3分)理由：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .(4分)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，(5分)∴BD ＝CE .(6分)又BD ＝BC ＋CD ，∴CE ＝BC ＋CD ，∴BC ＝CE －CD .(7分)(3)∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC －∠BAE ＝∠DAE －∠BAE ，即∠CAE ＝∠BAD .(8分)word11 / 11 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)．(10分)∴BD ＝CE ，∴CD ＝BC＋BD ＝BC ＋CE .(11分)∵BC ＝6，CE ＝2，CD ＝6＋2＝8.(12分)。

八年级数学综合测试一．选择题（共16小题，满分42分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．105．如图，两个三角形是全等三角形，那么x的值是（）A．30°B．45°C．50°D．85°6．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．a6÷a3＝a2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x≠1B．x≠2C．x≠1或x≠2D．x≠1且x≠2 8．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2＝（）A．29B．37C．21D．339．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈D能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC，为了证明这个结论，我们的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA10．下列多项式中，分解因式不正确的是（）A．a2+2ab＝a（a+2b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+b2＝（a+b）2D．4a2+4ab+b2＝（2a+b）211．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12B．13C．14D．1812．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．13．若5m＝3，5n＝4，则53m﹣2n的值是（）A．B．11C．D．14．如图，AC＝AD，BC＝BD，则（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．CD平分∠ACB D．以上结论均不对15．化简：÷（1﹣）的结果是（）A．x﹣4B．x+3C．D．16．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A10B10O＝（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．计算（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为．18．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．19．计算6m5÷（﹣2m2）的结果为．20．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为．三．解答题（共7小题，满分66分）21．（12分）同学们知道数学中的整体思想吗？在解决某些问题时，常常需要运用整体的方式对问题进行处理，如：整体思考、整体变形、把一个式子看作整体等，这样可以使问题简化并迅速求解．试运用整体的数学思想方法解决下列问题：（1）把下列各式分解因式：①（1﹣x）﹣x（1﹣x）；②（a+b）2+2（a+b）+1；（2）①已知a+b＝2，ab＝，则a2b+ab2的值为；②已知x2﹣y2＝6，x+y＝3，那么x﹣y＝；③已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．22．（12分）解下列方程（1）＝（2）+＝（3）先化简，再求值（﹣）÷，其中a＝1，b＝2．23．（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．24．（10分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．25．（11分）已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD．（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明．26．（6分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．27．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，（1）求证：CF＝BG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6，求AC的长．参考答案一．选择题（共16小题，满分42分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．3．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．4．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．5．解：180°﹣85°﹣45°＝50°，∵两个三角形是全等三角形，∴x＝50°，故选：C．6．解：A．a+a＝2a，此选项错误；B．a6÷a3＝a3，此选项错误；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项正确；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：C．7．解：根据题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得x≠1且x≠2．故选：D．8．解：把a+b＝5两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，将ab＝﹣4代入得：a2+b2＝33，则a2﹣ab+b2＝33﹣（﹣4）＝37．故选：B．9．解：根据伞的结构，AE＝AF，伞骨DE＝DF，AD是公共边，∵在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SSS），∴∠DAE＝∠DAF，即AP平分∠BAC．故选：B．10．解：A、原式＝a（a+2b），不符合题意；B、原式＝（a+b）（a﹣b），不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式＝（2a+b）2，不符合题意，故选：C．11．解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝5，AC＝8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝5+8＝13．故选：B．12．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．13．解：∵5m＝3，5n＝4，∴53m﹣2n＝53m÷52n＝（5m）3÷（5n）2＝33÷42＝．故选：C．14．解：∵AC＝AD，BC＝BD，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD（SSS）∴∠CAB＝∠DAB，且AC＝AD，∴AB垂直平分CD，故选：A．15．解：÷（1﹣），＝÷，＝，＝，故选：D．16．解：∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，∴∠A2B2O＝α，同理∠A3B3O＝＝α，∠A4B4O＝α，∴∠A n B n O＝α，∴∠A10B10O＝，故选：B．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．解：（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2＝（2﹣3m﹣6n9）（m﹣2n4）＝2﹣3m﹣8n13＝．故答案为：．18．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．19．解：6m5÷（﹣2m2）＝﹣3m3，故答案为：﹣3m3．20．解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵点D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴DE＝AB＝1，故答案为：1．三．解答题（共7小题，满分66分）21．解：（1）①原式＝（1﹣x）（1﹣x）＝（1﹣x）2；②原式＝（a+b+1）2；（2）①∵a+b＝2，ab＝，∴原式＝ab（+b）＝1；②∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6，x+y＝3，∴x﹣y＝2；③∵a+b＝3，ab＝2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝5．故答案为：（2）①1；②222．解：（1）去分母得：x+1＝1，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解；（2）去分母得：6x﹣2+3x＝1，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解；（3）原式＝•＝﹣•＝﹣，当a＝1，b＝2时，原式＝﹣．23．解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．24．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．25．（1）补全图形图1，证明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD＝∠CBE．∵∠APE是△ABP的一个外角，∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°；（2）补全图形图2，，证明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD＝∠CBE，∵∠APE是△ABP的一个外角，∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°．∵AF是由AD绕点A逆时针旋转120°得到，∴AF＝AD，∠DAF＝120°．∵∠APE＝60°，∴∠APE+∠DAF＝180°．∴AF∥BE，∴∠1＝∠F，∵△ABD≌△BEC，∴AD＝BE．∴AF＝BE．在△AQF和△EQB中，△AQF≌△EQB（AAS），∴AQ＝QE，∴，∵AE＝AC﹣CE，CD＝BC﹣BD，且AC＝BC，CE＝BD．∴AE＝CD，∴．26．证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．27．证明：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∵CG平分∠ACB，∴∠ACG＝∠BCG＝45°，∴∠A＝∠BCG，在△BCG和△CAF中，∵，∴△BCG≌△CAF（ASA），∴CF＝BG；（2）如图2，∵PC∥AG，∴∠PCA＝∠CAG，∵AC＝BC，∠ACG＝∠BCG，CG＝CG，∴△ACG≌△BCG，∴∠CAG＝∠CBE，∵∠PCG＝∠PCA+∠ACG＝∠CAG+45°＝∠CBE+45°，∠PGC＝∠GCB+∠CBE＝∠CBE+45°，∴∠PCG＝∠PGC，∴PC＝PG，∵PB＝BG+PG，BG＝CF，∴PB＝CF+CP；（3）解法一：如图3，过E作EM⊥AG，交AG于M，∵S△AEG＝AG•EM＝3，由（2）得：△ACG≌△BCG，∴BG＝AG＝6，∴×6×EM＝3，EM＝，设∠FCH＝x°，则∠GAC＝2x°，∴∠ACF＝∠EBC＝∠GAC＝2x°，∵∠ACH＝45°，∴2x+x＝45，x＝15，∴∠ACF＝∠GAC＝30°，在Rt△AEM中，AE＝2EM＝2，AM＝＝3，∴M是AG的中点，∴AE＝EG＝2，∴BE＝BG+EG＝6+2，在Rt△ECB中，∠EBC＝30°，∴CE＝BE＝3+，∴AC＝AE+EC＝2+3+＝3+3．解法二：同理得：∠CAG＝30°，AG＝BG＝6，如图4，过G作GM⊥AC于M，在Rt△AGM中，GM＝3，AM＝＝＝3，∵∠ACG＝45°，∠MGC＝90°，∴GM＝CM＝3，∴AC＝AM+CM＝3+3．。