最新正弦定理导学案

6.4.3.2 正弦定理（导学案）学习目标1．掌握正弦定理的内容及其证明方法;会初步运用正弦定理解三角形.2．学会运用正弦定理解三角形的方法，领悟数形结合及分类讨论思想在解三角形中的应用.3．体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、美学价值，并以更加饱满的激情投入到学习中去.学习重点正弦定理及其推导过程，正弦定理的简单应用。

学习难点正弦定理的推导及应用。

【问题导学】：1、 在Rt ABC 中，=c a ， =cb ， 那么=A a sin ， =Bb sin ， 又=C sin ，所以 =A a sin = 那么这个优美的关系式，对其他的三角形成立吗？2、在课本中又是如何证明“正弦定理”的？你还有其他的证明方法吗？AB C a b3、抽象概括正弦定理：在一个三角形中， ，即4、“正弦定理”有什么作用？运用正弦定理能够解决什么样的三角形问题？【合作学习】例1．在ABC ∆中，已知10c =，o 45A =，o 30C =，求,a b B 和。

例2．在∆ABC 中，已知a ，b ，o 45B =，解三角形.练习：1、在∆ABC 中，已知2a =cm ，b ，o 45A =，解三角形.2、01,45,2ABC a b A ∆===中，解三角形.注意： 一般地，已知三角形的任意两边与其中一边的对角解三角形，有可能有两解或一解或无解。

【课后练习】1、在三角形ABC 中，已知A= 45，B= 30,,2=a 解三角形；2、已知在三角形中，,105,8,7===A b a 求解三角形；3、已知在三角形中，,30,6,32===A b a 求解三角形；总结反思（1）正弦定理的表示形式： = = = ；（2）正弦定理的应用范围：① ；② 。

第1章 解三角形【知识结构】正、余弦定理的应用解三角形余弦定理正弦定理→→⎭⎬⎫ 【重点难点】重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

难点：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题1.1 正弦定理第1课时 【学习导航】知识网络 直角三角形的边角关系→任意三角形的边角关系→正弦定理学习要求1．正弦定理的证明方法有几种，但重点要突出向量证法；2．正弦定理重点运用于三角形中“已知两角一边”、“已知两边一对角”等的相关问题3.利用正弦定理判断解的情况（画图） 【课堂互动】自学评价1．正弦定理：在△ABC 中，===Cc B b A a sin sin sin ______, 2．正弦定理可解决两类问题：（1）________________________________（解的情况唯一吗）；（2）_________________________________（解的情况唯一吗）【精典范例】【例1】在ABC ∆中，30A =︒，105C =︒，10a =，求b ，c ．分析：正弦定理可以用于解决已知两角和一边的解三角形问题，直接运用定理。

【解】【例2】根据下列条件解三角形（难点）：（1）60,1b B c ==︒=；（2）45,2c A a ==︒=．分析：正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角的解三角形问题。

技巧理解：注重分析解的情况，经常使用大边对大角。

如果解的情况不唯一，分类讨论即可。

【例3】根据下列条件，判断ABC ∆有没有解？有解，解的个数？（画图判断）分析：本题的知识点理解即可（1）5a =，4b =，120A =︒，求B ；（2）5a =，4b =，90A =︒，求B ；（3）a =b =45A =︒，求B ；（4）a =b =45A =︒，求B ；（5）4a =，3b =，60A =︒，求B ．追踪训练：1．在△ABC 中，已知3=a ，4=b ，32sin =B ，则A sin = （ ） A 43 B 61C 21D 12．在△ABC 中，（1）已知075=A ，045=B ，23=c ，解三角形（2）13=b ，26=a ，030=B ，解三角形3.在ABC ∆中，已知8b c +=，30B ∠=︒，45C ∠=︒，则b = ，c = ．。

《6.4.3 余弦定理、正弦定理》教案第2课时 正弦定理【教材分析】教材开门见山地提出“三角形的边与角之间有什么数量关系呢？”运用由特殊到一般的归纳思想方法，从直角三角形出发，得到，并以等边三角形加以验证，进而提出“对其他三角形是否成立呢？”这样设置符合学生的认知。

教材中对正弦定理的证明采用了构造向量投影相等的思路。

同时设置了两个例题说明正弦定理的应用.【教学目标与核心素养】 课程目标1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的问题；2、通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律；3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识；通过对正弦函数的学习体会数学的对称美，和谐美.数学学科素养1.数学抽象：正弦定理及其变形、三角形面积公式；2.逻辑推理：用正弦定理及其变形解决相关问题；3.数学运算：解三角形；4.数学建模：通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，使学生学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律.【教学重点和难点】重点：正弦定理的内容，对正弦定理的证明及基本运用； 难点：正弦定理的探索及证明. 【教学过程】 一、情景导入提问：角与边之间是否存在定量关系？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.C cBbAasin sin sin==二、预习课本，引入新课阅读课本45-48页，思考并完成以下问题 1、直角三角形中的边角关系是怎样的？ 2、什么是正弦定理？3、正弦定理可进行怎样的变形？4、已知三角形的两边及内角怎样求其面积？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究 1.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，即a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．2．正弦定理的变形(1)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ； (2)a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； (3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R；(4)a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin A .(5)a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C. 3．正弦定理应用解三角形(1) 已知三角形的两角及任一边，求其他两边和一角；(2)已知三角形的两边和其中一边对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)．4、三角形的面积公式(1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B .四、典例分析、举一反三 题型一 已知两角及一边解三角形例1 在△ABC 中，A ＝30°，C ＝105°，a ＝10，求b ，c ，B . 【答案】B ＝45°.b ＝102，c ＝52＋5 6.【解析】因为A ＝30°，C ＝105°，所以B ＝45°. 因为a sin A ＝b sin B ＝csin C ，所以b ＝a sin B sin A ＝10sin 45°sin 30°＝102， c ＝a sin C sin A ＝10sin 105°sin 30°＝52＋5 6.解题技巧（已知两角及一边解三角形问题的基本方法）(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边；(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．跟踪训练一1．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A ＝105°，C ＝45°，c ＝2，则b ＝ ( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．22．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________.【答案】1、A. 2、102． 【解析】1、在△ABC 中，∵A ＝105°，C ＝45°，∴B ＝180°－A －C ＝180°－105°－45°＝30°.由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得b sin 30°＝2sin 45°，解得b ＝1.故选A.2、因为tan A ＝13，所以sin A ＝1010.由正弦定理知AB ＝BCsin A ·sin C ＝10sin 150°＝102. 题型二 已知两边及一边的对角解三角形例2 在△ABC 中，A ＝45°，c ＝6，a ＝2，求b ，B ，C .【答案】 b ＝3＋1，B ＝75°，C ＝60°或b ＝3－1，B ＝15°，C ＝120°. 【解析】 ∵a sin A ＝csin C，∴sin C ＝c sin A a ＝6×sin 45°2＝32， ∴C ＝60°或120°.当C ＝60°时，B ＝75°，b ＝c sin B sin C ＝6sin 75°sin 60°＝3＋1.当C ＝120°时，B ＝15°，b ＝c sin B sin C ＝6sin 15°sin 120°＝3－1. ∴b ＝3＋1，B ＝75°，C ＝60°或b ＝3－1，B ＝15°，C ＝120°. 解题技巧： (已知两边及一边的对角解三角形的方法) (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值．(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一．(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论．跟踪训练二1．△ABC 中，B ＝45°，b ＝2，a ＝1，则角A ＝________. 2．在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，A ＝30°，求边c 的长． 【答案】1、30°. 2、1或2.【解析】1、由正弦定理得，1sin A ＝2sin 45°，解得sin A ＝12，所以A ＝30°或A ＝150°.又因b >a ，所以B >A ，则A ＝30°.2、由a sin A ＝bsin B，得sin B ＝b sin A a ＝32. ∵a <b ，∴B >A ＝30°，∴B 为60°或120°. ①当B ＝60°时，C ＝180°－60°－30°＝90°. 此时，c ＝ a 2＋b 2＝1＋3＝2.②当B ＝120°时，C ＝180°－120°－30°＝30°. 此时，c ＝a ＝1. 综上知c ＝1或2.题型三 正弦定理在边角互化中的应用例3 在△ABC 中，已知b ＋c ＝1，C ＝45°，B ＝30°，则b ＝________. 【答案】2－1. 【解析】 由正弦定理知b sin B ＝csin C，所以，b ＋c sin B ＋sin C ＝b sin B ，b ＝b ＋c sin B ＋sin C ·sin B ＝sin 30°sin 45°＋sin 30°＝2－1.例4 在△ABC 中，cos A a ＝cos B b ＝cos Cc，试判断△ABC 的形状；【答案】等边三角形.【解析】 (化边为角)根据正弦定理，得到cos A sin A ＝cos B sin B ＝cos C sin C ，整理为1tan A ＝1tan B ＝1tan C. ∵A ，B ，C ∈(0，π)，∴A ＝B ＝C ， ∴△ABC 为等边三角形． 解题技巧（正弦定理应用技巧）利用正弦定理将边化为角或者将角化为边处理，这是正弦定理的一种重要作用，也是处理三角形问题的重要手段．正弦定理的变形有多种形式，要根据题目选择合适的变形进行使用．再判断三角形形状时(1)化角为边．将题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再根据多项式的有关知识(分解因式、配方等)得到边的关系，如a ＝b ，a 2＋b 2＝c 2等，进而确定三角形的形状．利用的公式为：sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R .(2)化边为角．将题目中所有的条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状．利用的公式为：a ＝2Rsin A ，b ＝2Rsin B ，c ＝2Rsin C ．跟踪训练三1、在△ABC 中，若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B 等于( ) A ．1 B.12 C ．－1D ．－122．在△ABC 中，a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A ＝b cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ，判断△ABC 的形状． 【答案】1、A. 2、等腰三角形.【解析】1、由正弦定理，可得sin A cos A ＝sin 2B ，即sin A cos A ＝1－cos 2B ，所以sin A cos A ＋cos 2B ＝1.2、法一：(化角为边)∵a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A ＝b cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ，∴a sin A ＝b sin B ．由正弦定理可得：a ·a 2R ＝b ·b2R .∴a 2＝b 2，∴a ＝b ，∴△ABC 为等腰三角形． 法二：(化边为角)∵a cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－A ＝b cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ，∴a sin A ＝b sinB.由正弦定理可得：2R sin 2A ＝2R sin 2B ，即sin A ＝sin B ， ∴A ＝B (A ＋B ＝π不合题意舍去)， 故△ABC 为等腰三角形. 题型四 与三角形面积有关问题例5 在△ABC 中，已知B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，求△ABC 的面积． 【答案】23或 3.【解析】 由正弦定理，得sin C ＝AB ·sin B AC ＝32， 又AB ·sin B <AC <AB ，故该三角形有两解：C ＝60°或120°. ∴当C ＝60°时，A ＝90°，S △ABC ＝12AB ·AC ＝23；当C ＝120°时，A ＝30°，S △ABC ＝12AB ·AC ·sin A ＝ 3.∴△ABC 的面积为23或 3.解题技巧（三角形面积公式应用技巧）(1)求三角形面积时，应先根据题目给出的已知条件选择最简便、最快捷的计算方法，这样不仅能减少一些不必要的计算，还能使计算结果更加接近真实值．(2)事实上，在众多公式中，最常用的公式是S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ，即给出三角形的两边和夹角(其中某边或角需求解)求三角形面积，反过来，给出三角形的面积利用上述公式也可求得相应的边或角，应熟练应用此公式．跟踪训练四1．已知△ABC 的面积为32，且b ＝2，c ＝3，则A 的大小为( )A ．60°或120°B ．60°C ．120° D．30°或150°2．在钝角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，A ＝30°，c ＝3，则△ABC 的面积为________．【答案】1、A. 2、34. 【解析】1、由S △ABC ＝12bc sin A 得32＝12×2×3×sin A ，所以sin A ＝32，故A ＝60°或120°，故选A.2、在钝角△ABC 中，由a ＝1，A ＝30°，c ＝3，利用正弦定理可知C ＝120°，得到B ＝30°，利用面积公式得S △ABC ＝12×1×3×12＝34.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本48页练习，52页习题6.4的7、10题. 【教学反思】通过本节课的学习，从学生的情况来看，效果较好，学生能够根据以前学过的相关知识，在老师的指引下证明出正弦定理，能掌握正弦定理的计算方法，能够理解够理解公式中不同量的意义，但是在运用过程中我们发现，学生往往容易忽略解的情况问题，很多学生的出来两个解，但是没用通过以前学的知识“大边对大角”来舍去不符合题意的情况。

《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。

2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。

3. 让学生了解正弦定理的应用场景。

教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。

2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。

3. 解释正弦定理的证明过程。

教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。

2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。

3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。

练习题：1. 解释正弦定理的概念。

2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。

章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。

2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。

教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。

2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。

教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。

2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。

练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。

2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。

章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。

2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。

教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。

2. 解释正弦定理的证明方法。

教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。

2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。

练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。

2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。

章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。

2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。

教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。

2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。

教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。

正弦定理教学设计最新5篇正弦定理教学设计篇一《正弦定理》教学设计茂名市实验中学张卫兵一、教学目标分析1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。

3、情感、态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。

二、教学重点、难点分析重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。

三、教学基本流程1、创设问题情境，引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边；2、结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的类型；4、应用正弦定理解三角形。

四、教学情境设计五、教学研究1、新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，使学生在自主探究的过程中提高数学思维能力。

本设计从生活中的实际问题出发创设了一系列数学问题情境来引导学生质疑、思考，让学生在“疑问”、“好奇”、“解难”中探究学习，激发了学生的学习兴趣，调动了学生自主学习的积极性，从而有效地培养学生了的数学创新思维。

2、新课标强调数学教学要注重“过程”，要使学生学习数学的过程成为在教师的引导下进行“再创造”过程。

本设计展示了一个先从特殊的直角三角形中正弦的定义出发探索A的正弦与B的正弦的关系从而发现正弦定理，再将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）进而在一般的三角形发现正弦定理的过程，使学生不但体会到探索新知的方法而且体验到了发现的乐趣，起到了良好的教学效果。

正弦定理班级： 姓名： 小组：【教学目标】1. 让学生了解并证明正弦定理；2. 引导学生从已有知识出发，探究在任意三角形中边与对角比值的关系；3. 通过学生与学生，师生之间的交流合作，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。

【研学流程】一、【学】1、正弦定理R Cc B b A a 2sin sin sin ===的证明 2、正弦定理的变形边：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===角：Rc C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 二【交】交流以下问题：1、有哪些方法可以证明正弦定理2、什么情况下可以利用正弦定理3、已知两边和其中一边的对角，解三角形时，情况有几种三【展】1、学生通过讨论用三种方式证明的正弦定理；2、通过正弦定理解决相关的练习题四【导】1、创设情境，引入课题现实生活中有许多测绘问题，如：测量楼高、隧道长等，往往由于地形条件的制约，有一些量不易被直接测量。

这时就需要能够根据其它易测量的数据来计算。

如下面一例：如图在河岸一侧有B A ,两点，现要测量这两点距河对岸点C 处的距离。

现可以测量AB 的长以及图中角A 和角B 的大小，如何利用这三个条件去求BC AC ,间的长度呢？上述问题实际上是：利用边和角去求另外的边和角的解三角形问题。

若上述条件放在什么样的三角形中可以解决。

3、正弦定理的证明现在我们来研究三角形边与角之间的关系：在初中我们学过解直角三角形．在ABC Rt ∆中，角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,， 90=C ，A c b B c a sin ,sin ==，所以c Bb A a ==sin sin 又因1sin =C ，所以C c B b A a sin sin sin == 当ABC ∆是锐角三角形时，设BC 边上的高是AD ，根据三角函数的定义：B c AD sin =，C b AD sin =所以C b B c sin sin =，得到C c B b sin sin = 同理可得Aa Bb sin sin = 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：Cc B b A a sin sin sin == 正弦定理还可以利用三角形的外接圆的性质进行证明：已知☉O 是ABC ∆的外接圆，过O 点连接BO 并延长交☉O 于A '，连接A C A B '',B AC？？则C A B BAC '∠=∠ 90='∠CB AR B A BAC BC C A B BC 2sin sin ='=∠='∠（R 为三角形外接圆半径）即：R Aa 2sin = 同理：R Cc B b 2sin sin == 可得正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin === 注：（1）正弦定理可以解决下列三角问题：①已知两角和任一边，求另两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（2）正弦定理变形：边：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===角：Rc C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式.由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好的描述了任意三角形中边与角的一种数量关系.一般地，把三角形的三个角C B A ,,和它们的对边c b a ,,叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

§1。

1。

1 正弦定理(一）导学案学习目标：1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题;3、通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力,培养学生用数学的方法解决实际问题的能力，激发学生对数学学习的热情。

教学重点:正弦定理的证明及基本运用。

教学难点:正弦定理的探索和证明及灵活应用。

一、预习案： “我学习,我主动,我参与，我收获！”1、预习教材P45-—-482、基础知识梳理：(1)正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的_______________的比相等，即在ABC ∆中,___________=__________=____________=2R 。

，（其中2R 为外接圆直径)（2）由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===可以得到哪些变形公式？（3）三角形常用面积公式：对于任意ABC ∆，若a ，b ，c 为三角形的三边，且A,B ，C 为三边的对角，则三角形的面积为：①1_____(2ABC a a S h h ∆=表示a 边上的高）.②11sin sin ____________22ABC S ab C ac B ∆===。

3、预习自测：（1）有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形;③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；④在ABC ∆中，sin :sin :sin ::A B C a b c =。

其中正确的个数是( ）A 、1B 、2C 、3D 、4(2）在ABC ∆中,一定成立的等式是( ）．A ． a sin A = b sinB B . a cos A = b cos BC . a sin B = b sin AD . a cos B = b cos A（3）在ABC ∆中,sin sin A C =,则ABC ∆是（ )A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形（4) 在ABC ∆中，三个内角A,B ，C 的对边分别为a,b,c ，已知A:B ：C=1:2：3,则a ：b ：c=_____________________。

【学习目标】1．掌握正弦定理的内容及其证明方法;会初步运用正弦定理解三角形,培养学生应用能力. 2．学会运用正弦定理解三角形的方法，领悟数形结合及分类讨论思想在解三角形中的应用. 3．引导学生体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、美学价值，并以更加饱满的激情投入到学习中去.【重点】：正弦定理及其推导过程，正弦定理的简单应用. 【难点】：正弦定理的推导及应用. 【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握正弦定理及其简单应用;2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.Ⅰ.相关知识1.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，若A>B,则a b,反之，若a>b,则A B 。

2.三角形内角和定理是： 。

勾股定理的内容是：Rt △ABC 中，若a,b 为直角边，c 为斜边，则 。

3.三角形面积公式： 。

Ⅱ.教材助读1. 在Rt △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，则sinA= ,cosA= ,tanA= .2. 正弦定理：_________sin ==Aa，观察正弦定理的结构，它有什么特点？ 3. 正弦定理文字语言叙述为： 。

4．一般地，把三角形的 和它们的 叫做三角形的元素。

已知三角形的 求 的过程叫做解三角形。

5．应用正弦定理解三角形可分为两类： （1）已知三角形的 与一边，求其他的边和角；（2）已知三角形的 与其中一边的对角，求其他的边和角。

【预习自测】1. 正弦定理适用的范围是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形2. 在△ABC 中一定成立的等式是（）A ．asinA=bsinB B. acosA=bcosB C. asinB=bsinA D. acosB=bcosA 3. 在△ABC 中，.___,30,10,105=︒==︒=b C c A 则 4．在△ABC 中，.____,30,8,4=︒===B A b a 则【我的疑惑】探究案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究一：利用构造三角形外接圆，证明正弦定理；正弦定理中的比值实际上是一个什么样的数？探究二：正弦定理有哪几种变式?探究三：证明C ab S ABC sin 21=∆，除此之外，你还有其他的结果吗？【归纳总结】1.正弦定理适用于 三角形.2.可以证明 = = = =2R （R 为△ABC 的外接圆半径）.3.正弦定理的三个等式： ， ， ，每个式子中有 个量, 如果知道其中 个可以求出 （知三求一）.4.正弦定理可解决两类问题： （1） ; （2） 。

高中数学正弦定理教案(最新4篇)高中数学正弦定理教案篇一一、教材分析1.教材地位和作用在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系；同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。

这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。

正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学生学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。

依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点2.教学目标(1)知识目标：①引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；②简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。

(2)能力目标：①通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。

②在利用正弦定理来解三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。

(3)情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。

通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。

通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。

3.教学的重﹑难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用；教学难点：正弦定理的探索及证明；教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下的教学方法与手段二、教学方法与手段1.教学方法教学过程中以教师为主导，学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境。

根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验法、多媒体辅助教学。

2.学法指导学情调动：学生在初中已获得了直角三角形边角关系的初步知识，正因如此学生在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。

学法指导：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，让学生在问题情景中学习，再通过对实例进行具体分析，进而观察归纳、演练巩固，由具体到抽象，逐步实现对新知识的理解深化。

《正弦定理》教案（精选5篇）《正弦定理》篇1通过正弦定理让我们更容易的了解数学，正弦定理的教学内容有哪些呢?以下是小编为大家整理的关于《正弦定理》教案，给大家作为参考，欢迎阅读!一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。

因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

二、学情分析对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力;但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。

根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。

三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。

如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。

”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。

本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。

四、教学目标：1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性.2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。

1.1 正弦定理与余弦定理1．1.1 正弦定理导学案（第一课时）【知识目标】1、通过对任意三角形边长和角度的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.2、能运用正弦定理与三角形的内角和定理解决简单的解三角形问题. 教学难点：正弦定理的推导 教学重点：正弦定理的应用 【教学过程】《导入新课》直角三角形中的边角之间有什么关系？下面就来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ∆ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1cC c==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b cA B C==． 那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 《探究新知》问题1：求证：在锐角三角形ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ，求证：sin sin sin a b cA B C==。

证明：如图，设AB 边上的高为CD ，CD ＝a sin_B ＝b sin_A ，∴a sin A ＝b sin B ，同理，作AC 边上的高BE ，可得a sin A ＝c sin C， ∴a sin A ＝b sin B ＝c sin C. 问题2：求证：在钝角三角形ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ，求证：sin sin sin a b cA B C==。

证明：如图，在钝角三角形ABC 中，C 为钝角，过B 作BD ⊥AC 于D ，则BD ＝a sin(π－C )＝a sin_C ， BD ＝c sin_A ，故有a sin C ＝c sin_A ，∴a sin A ＝csin C ，同理，a sin A ＝b sin B ，∴a sin A ＝b sin B ＝csin C.《学习新知》 新知：1．正弦定理文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

正弦定理导学案（两课时）班级 姓名 小组 编写：邵国宏课前预习学案预习目标：1、能简单证明正弦定理2、掌握正弦定理的简单应用，能用正弦定理解三角形3、用数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题预习内容： 1、Rt ΔABC 中，A 角的对边斜边= =斜边的对边角B2、△ABC 中，A+B+C =3、从1,2两式中我们可以得到什么结论？（提示：将上述比式进行分化出斜边）（想一想：能补能将它推广到锐角、钝角三角形中？）4、在锐角ΔABC 中，分别用a ，b ，c 表示BC ，AC 和AB 。

作AB 上 的高CD ，从而sinA= ，sinB=两式分别化得CD= 和CD=即可得到 =化作比式得=5、在钝角ΔABC 中，∠B 为钝角，过C 做CD ⊥AB 交AB 的延长线D ，则|CD|= = ，即sin a A = ，故有sin a A= 。

同理可得 = = （正弦定理）提出疑惑：疑惑点：疑惑内容：课内探究学案一 新课导入（师）二 小组内交流讨论《课前预学案》，解决疑惑三 展示《课前预学案》成果，梳理知识网络四 课内自主探究、小组交流合作，展示成果A BC c a b探究一：定理变形(1)a=________,b=__________,c=_________(2)sinA=_______,sinB=_______,sinC=____(3)a:b:c=_____________________________对应练习1、在ABC 中，一定成立的是A 、cos cos a A bB = B 、sin sin a A b B =C 、sin sin a B b A =D 、cos cos a B b A =2．在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则::a b c = .3．已知在△ABC 中，c=10，∠A=45°，∠C=30°，则b=___________.4．在△ABC 中，若102c =，60C =︒，2033a =，则A = ________ ． 总结提高：正弦定理解决的类型：（1） (2) . 探究二：三角形常用面积公式：对于任意ABC ∆，若a ，b ，c 为三角形的三边，且A,B,C 为三边的对角，则三角形的面积为：（利用图形推导）①1_____(2ABC a a S h h ∆=表示a 边上的高）. ②11sin sin ____________22ABC S ab C ac B ∆===. 探究三：知识巩固例1、在ABC ∆中，45,60,6B C c ===，解三角形。

Da cbA C B1.1.1 正弦定理学习目标：1.通过对任意三角形边角关系的探索，能证明正弦定理。

2.掌握正弦定理，并能初步用它们解三角形。

学习重点和难点重点：通过对三角形边角关系的探索，证明正弦定理，并能初步用它们解三角形。

难点：在已知两边及其中一边的对角解三角形时，解的个数的确定和求解。

教学过程： 复习准备：1.初中已学习过任意三角形的哪些边角关系？三边关系： 三角关系： 边角关系：2.在ABC R ∆t 中， 90=∠C ，A ∠，B ∠，C ∠，所对的边分别为a ，b ，c 则锐角A,B 的正弦如何用边表示？探究新知问题1：ABC R ∆t 中， 90=∠C ，A ∠，B ∠，C ∠，所对的边分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 与C B A sin ,sin ,sin 之间有什么关系？你会得出什么样的结论？问题2：在斜∆ABC 中，问题1中的结论是否也成立？正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 。

正弦定理的理解：1.你能得到正弦定理的哪些变形？2.正弦定理有哪些用途？（5）典例导悟:正弦定理的应用 类型一 已知两角及一边解三角形[例1] （2102福建卷）在△ABC 中，已知∠A=60°，∠B=45°，3=a ，则b=_______.c变式训练1：若是求边c呢？则c=类型二已知两边及一边的对角解三角形[例2]（2102北京卷）在△ABC中，若a=3，b=3，∠A=3π，则∠C的大小为_________。

变式训练2：分别解下列三角形,并判断解的个数。

(1)a＝7，b＝8，A＝105°；(2)a＝23，b＝6，A＝30°. 能力提升：1.（2013年湖南卷）在锐角ABC∆中，角A,B所对的边长分别为a,b若bBa3sin2=，则角A等于（）A.12π B.6π C.4π D.3π2.（2013陕西卷）设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sinb Cc B a A+=, 则△ABC的形状为A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不确定3.（2013辽宁卷）在ABC∆,内角,,A B C所对的边长分别为a,b,c,1sin cos sin cos,2a B C c B A b+=,,.a b c且a b>,则B∠=（）A.6π B.3π C.23π D.56π小结：作业：1.课后阅读（P8-P9 ）内容；2.完成P10的习题。

Any restriction starts from within.简单易用轻享办公（页眉可删）正弦定理教案（精选3篇）正弦定理教案1一、教材分析“解三角形”既是高中数学的基本内容, 又有较强的应用性, 在这次课程改革中, 被保留下来, 并独立成为一章。

这部分内容从知识体系上看, 应属于三角函数这一章, 从研究方法上看,也可以归属于向量应用的一方面。

从某种意义讲, 这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。

而本课“正弦定理”, 作为单元的起始课, 是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上, 通过对三角形边角关系作量化探究, 发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具）, 通过这一部分内容的学习, 让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中, 体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法, 养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

同时在解决问题的过程中, 感受数学的力量, 进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。

二、学情分析我所任教的学校是我县一所农村普通中学, 大多数学生基础薄弱, 对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。

但是, 大多数学生对数学的兴趣较高, 比较喜欢数学, 尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容, 相信学生能够积极配合, 有比较不错的表现。

三、教学目标1.知识和技能: 在创设的问题情境中, 引导学生发现正弦定理的内容, 推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。

过程与方法：学生参与解题方案的探索, 尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法, 寻求最佳解决方案, 从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。

情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法, 通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

同时, 通过实际问题的探讨、解决, 让学生体验学习成就感, 增强数学学习兴趣和主动性, 锻炼探究精神。

§1.1.1 正弦定理 学习目标 1。

掌握正弦定理的内容； 2。

掌握正弦定理的证明方法; 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．学习过程一、课前准备试验：固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动．思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 ．(简:大角对大边)能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课导学※ 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。

如图，在Rt ∆ABC 中，设BC =a ,AC =b ，AB =c ，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C==．探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:当∆ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B=， 同理可得sin sin c b C B =，从而sin sin a b A B =sin c C=．类似可推出，当∆ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试推导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即sin sin a b A B =sin c C=． 试试：（1）在ABC ∆中，一定成立的等式是（ )．A ．sin sin a A bB = B 。

cos cos a A b B =C . sin sin a B b A =D .cos cos a B b A =（2）已知△ABC 中，a ＝4,b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于 ．[理解定理](1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =， ，sin c k C =；（2)sin sin a b A B =sin c C =等价于 ，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C． （3)正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B=；b = ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b=；sin C = ． （4）一般地，把三角形的三个角A ，B,C 和它们的对边,,a b c 叫做 。

正弦定理【学习目标】（1）了解正弦定理的发现过程并熟记。

（2）会运用正弦定理解决两类解三角形的问题（3）学会运用“特殊与一般”的哲学思想分析问题和解决问题。

【学习重点】利用正弦定理解三角形【学习难点】在求解“已知三角形中的任意两边与其中一边的对角，求其余的边和角”时，如何判断解的个数。

【预习案】阅读课本第2页至第4页，并思考下列问题思考1、回忆直角三角形的边角关系?在直角三角形中，锐角三角函数的正弦函数是如何定义的？ 思考2、在直角三角形中，请推导结论。

其中2R 为三角形的外接圆的直径思考3、在锐角三角形和钝角三角形中能否得到结论如何证明？叙述并牢记正弦定理的内容：___ 2sin sin sin a b c c R A B C====2sin sin sin a b c RA B C===思考4、在sin sin sin a b c A B C==这个式子中包含了那几个等式？每个等式中有几个量？它可以解决斜三角形中那些类型的问题？下列哪些条件可以使用正弦定理解三角形？【探究案】探究1、已知三角形中的两个角与一边，求其余的边和角例1：在ABC D中，已知A=300，B=750，b=10cm,解三角形探究2、已知三角形中的任意两边与其中一边的对角，求其余的边和角5 7 9 8 996° 10 45° 89° 810 20°75° 45° 60°例2、在ABC D中，已知A=300，,23a b cm ==,解三角形例3、在ABC D中，已知A=300，2,a cm b =,判断B 是否有两个解？探究3、在“已知三角形中的两边a 、b 与A ，求B ”时，由正弦定理可推出sin sin b A B a=探究怎样由sin B 的值判断B 的个数，比较例2和例3，说说你的结论？【我的收获】：【练习案】（2）在ABC D 中，已知14a =，7b =，30B =?，则A =_________； （3）已知在0010,45,30,,ABC c A C a b B D ===中，求和（4）在060,1,,ABC b B c a A C D ===中，求和 （1）在 中，一定成立的等式是（ ）ABC ∆Bb A a A sin sin .=　B b A a B cos cos .=　A b B a C sin sin .=　A b B a D cos cos .=　。