哈理工(2)高数考试试题B

高数练习题一..选择题1.平面063=-++z y x 与三个坐标轴的截距分别为 A.3,1,1; B.3,1,-6; C.-6,2,2; D.2,6,62.若→→b a , 的模分别为1，3，且夹角为3π，则→→⨯b a 的模A.23 B. 31 C. 23 D. 1+3 3.微分方程x y y e x y'''=''-3)5(的阶数A. 1B. 2C. 3D. 5 4．微分方程1sin -=x dxdy的A. 1B. 2C. 3D. 4 5.已知两点)1,2,2(-A ，)2,0,3(B ，则→AB 的模A. 1B.2C..9D.6 6．0165=-z 的位置特征 A. 通过ox 轴 B. 垂直于oz 轴 C. 平行于xoy 平面 D. 垂直于ox 轴7．平面01=--y x 与平面01=-z 的位置关系 A. 平行 B. 垂直 C. 既不平行也不垂直 D. 重合 8．如果级数∑∞=1n na收敛, 则级数∑∞=-1)2(n naA.收敛B.发散C.0D.有界 9．下列函数中，线性无关的是A.e exx5, B x x x cos sin 2,2sin C.x x cos 2,cos D.2e e xx-,10．∑∞=123n n nA.收敛B.发散C.1 D41 11.y x z -=2的定义域A.0>x 且0>yB.2y x ≥且0≥yC.y x ≥且0≥yD.0≥x 且y x >212若0=⨯→→b a ，则A.0=→a 且0=→b B.0=→a 或0=→b C. →a //→b D. →a ⊥→b13.微分方程x y y e x y'''=''-)4(的阶数A. 1B. 2C. 3D. 4 14．微分方程x y y 32='-''的通解中应含独立常数的个数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15.已知两点)1,2,2(-A ，)2,0,3(B ，则→AB 的模A. 1B.2C..9D.616.若0=∙→→b a ，则 A.0=→a 且0=→b B.0=→a 或0=→b C. →a //→b D. →a ⊥→b17．095=-y 的位置特征 A. 通过oy 轴 B. 通过oz 轴 C. 平行于xoy 平面 D. 垂直于oy 轴18．平面082=+-y x 与平面095=-z 的位置关系 A. 平行 B. 垂直 C. 既不平行也不垂直 D. 重合 19．如果级数∑∞=1n nu收敛, 则 =∞→n n u limA.收敛B.发散C.0D.有界 20．若级数∑∞=1n na发散，K 为常数, 则∑∞=1n nkaA.收敛B.发散C.可能发散，可能收敛D.无界21．∑∞=135n n nA.收敛B.发散C.=0 D41二.填空.1. 已知}{2,1,3--=→a ，{}1,2,1-=→b ， 则=∙→→b a __2．xy dx dy2211--=的通解__________________ 3．设直线1L 和2L 的方向数分别为{2 ， 1 ，3}，{4， 2， 6}则1L 和2L 的关系是_______________4．已知)ln(22y x z +=则=)1,1(dz __________________ 5．设exyz =则z x'__________________6．设)ln(y x z +=则='+'y x yz xz __________________7．设积分域D:9122≤+≤y x 则⎰⎰=dxdy __________________8．设积分域D 由直线2,0,0=+==y x y x 围成：则⎰⎰=Ddxdy __________________9．级数∑∞=1)31(n n的和S=__________________ 10．级数∑∞=121n nnx半径R=__________________11.设)ln(2y x z +=则=)1,1(dz __________________12．exy ='的通解__________________13．设xy z sin =则z x'=__________________='Z y__________________14．设)ln(2y x z +=则=)1,1(dz __________________15．设积分域D:49122≤+≤y x 则⎰⎰=dxdy __________________16．已知)ln(y x z +=则=dz __________________ 17．设xy z sin =+2则z x'=__________________='Z y__________________18．设)ln(2y x z +=则=)1,1(dz __________________19．幂级数∑∞=11n nxn 的收敛域为__________________20．幂级数∑∞=131n nnx的收敛半径R=__________________三.计算题 1． 求eyx y -='的通解2． 求02=-'+''y y y 的通解3． 已知向量}{}{2,2,2,2,1,1-=-=→→b a ，求→→⨯b a4．设方程过点M( 2, 1, 2 )且在x.y .z 三轴上的截距相等，求平面方程。

高数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,5]上的最大值是：A. 3B. 4C. 5D. 62. 曲线y=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线斜率是：A. -1B. 0C. 1D. 23. 已知∫(0,1) x^2 dx = 1/3，求∫(0,1) x^3 dx的值：A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 2/34. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 8π5. 无穷小量o(x)与x的关系是：A. o(x) = x^2B. o(x) = xC. o(x) = x^(1/2)D. o(x) = x^(1/3)6. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. πD. ∞7. 函数f(x)=x^3+2x^2-5x+7的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知函数f(x)=x^2+3x+2，求f(-1)的值：A. 0B. 1C. 2D. 39. 函数f(x)=e^x的导数是：A. e^xB. x*e^xC. 1D. x10. 已知序列{an}=2n-1，求a5的值：A. 9B. 7C. 5D. 3二、填空题（每题2分，共10分）11. 函数f(x)=2x-3的反函数是________。

12. 曲线y=x^2在x=-1处的切线方程为________。

13. 极限lim(x→∞) (1/x)等于________。

14. 函数y=ln(x)的定义域是________。

15. 函数f(x)=cos(x)的最小正周期是________。

三、解答题（每题15分，共30分）16. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的最大值和最小值。

17. 求曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线方程，并说明切点坐标。

四、证明题（每题15分，共15分）18. 证明：对于任意正整数n，有sin(n)≠n。

考试科目： 高等数学 考试时间：120分钟 试卷总分100分一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中）（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）１、设L 是222a y x =+（0>a ）的正向圆周，则y y xy x y x x Ld )(d )(3223⎰-+-的值为（ ）．(A) 2π4a ； (B) 4πa -； (C) 4πa ； (D) 33π2a ．２、设 Ω为立方体：10≤≤x ，10≤≤y ，10≤≤z ，则=⎰⎰⎰Ωz yx y x ddd 2（ ）． (A)31； (B) 41； (C) 61； (D) 81 ３、幂级数()∑∞=-11n nnnx 的收敛域为（ ）. (A) ]1,1[-； (B) )1,1[-； (C) ]1,1(-； (D) )1,1(-. 4、设a ，b +=-，则必有（ ）． (A) 0=+b a ； (B) 0=-b a ； (C) 0=⨯b a ； (D) 0=•b a ．５、微分方程xxy y y 2ee 36+=+'-''的特解应具有的形式为（ ）.（A ）)e e (2xxB A x +； （B ）x x B A 2e e +； （C ）x x Bx A 2e e +； （D ）xx B Ax 2e e +.二、填空题（将正确的答案填在横线上）（本大题共5小题，每小题4分，总计20分） １、设yx u =（0>x ，1≠x ），则.=u d .2、曲线 ⎪⎩⎪⎨⎧==-01422z x y 绕x 轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为.3、设∑的方程为22y x z +=在10≤≤z 部分的上侧，则⎰⎰∑=y x z d d 2 .4、设222),,(z xy x z y x f ++=，则),,(z y x f 在点)2,1,1(-处沿方向{}1,2,2-=l 的方向导数为 .5、设D 是两坐标轴及直线1=+y x 围成的区域，则⎰⎰+Dy x y x d d )(的值为 .三、解答下列各题（1、2、3、4每小题7分，5、6每小题10分，总48分）1、求过点)4,2,1(-A 且与二平面02=-+z y x 及023=++z y x 都平行的直线方程.2、求曲面0582=++--z x xy x 在点)1,3,2(-处的切平面与法线方程.3、计算曲面积分⎰⎰∑++-+-=y x z x z y y z y x xI d d )2(d d )2(d d )(333，其中积分曲面∑为221y x z --=的上侧.4、设),(y x f 具有一阶连续偏导数，且满足32),(x x x f =，422),(x x x x f x -='，计算 ),(2x x f y '5、判别下列级数的敛、散性（每题5分） （1）n n n 1sin 11∑∞=； （2）∑∞=-123)1(n n n n .6、求解下列微分方程的通解（每题5分） （1）xy y -=+'e ； （2）023='+''-'''y y y .四、证明题（每小题6分，总计12分） 1、设∑∞=12n n a 收敛，试证明：∑∞=1n nn a 绝对收敛.2、设)(z f 连续，积分区域Ω为：1222≤++z y x ，试证明：z z z f z y x z f d )1)((πd d d )(112⎰⎰⎰⎰-Ω-=。

哈尔滨市数学高考理数真题试卷（天津卷）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）复数的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，为奇函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·张家口期末) 执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，在空白判断框中的条件是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·淮南模拟) 函数零点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）二项式（2﹣x ）8展开式中不含x6项的系数的和为（）A . 0B . ﹣1120C . 1D . ﹣11196. （2分）(2018·门头沟模拟) 已知分别为三个内角的对边，且，则中为（）A .B .C .D .7. （2分）非零向量和满足，则△ABC为（）A . 三边均不相等的三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形8. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：x，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，若从高二年级抽取15名学生，则x=________．10. （2分）(2017·宁波模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是________cm2 ，体积是________cm3 ．11. （1分）已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜2x＜2}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________12. （1分）已知F是曲线（θ为参数）的焦点，则定点A（4，﹣1）与F点之间的距离|AF|=________13. （1分）如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上异于A、B的一点E作切线CD，交AB的延长线于点C，过A 作AD⊥CD交圆于F，若CB=2，CE=4，则AD的长为________14. （1分） (2016高三上·浙江期中) 已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x﹣1），且x∈（﹣1，1]时，有f（x）= ，则方程f（f（x））=3在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）已知向量a=(cos,sin)，b=(cos,-sin)，且， f（x）=•﹣2λ|+|（λ为常数），求：（1）•及|+|；（2）若f（x）的最小值是-，求实数λ的值．16. （15分） (2017高三下·深圳模拟) 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望．17. （10分） (2017高三上·邯郸模拟) 如图，在底面为矩形的四棱椎P﹣ABCD中，PB⊥AB．（1）证明：平面PBC⊥平面PCD；（2）若异面直线PC与BD所成角为60°，PB=AB，PB⊥BC，求二面角B﹣PD﹣C的大小．18. （5分） (2018高二下·南宁月考) 设是等差数列，是均为正的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19. （10分）(2012·上海理) 海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？20. （10分）(2019·天河模拟) 已知函数在点处的切线方程为．（1）求a，b的值及函数的极值；（2）若且对任意的恒成立，求m的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

高数考试内容一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数$f(x)=\sin x + \cos x$，则$f'(x)$等于（）A. $\cos x-\sin x$B. $\cos x+\sin x$C. $-\cos x-\sin x$D. $-\cos x+\sin x$答案：A。

解析：根据求导公式$(\sin x)'=\cos x$，$(\cos x)' =-\sin x$，所以$f(x)=\sin x+\cos x$的导数$f'(x)=\cos x-\sin x$。

2. 定积分$\int_{0}^{\pi}\sin xdx$的值为（）A. 0B. 1D. - 2答案：C。

解析：$\int_{0}^{\pi}\sin xdx=-\cos x\big _{0}^{\pi}= - (\cos\pi-\cos0)=-(-1 - 1)=2$。

3. 函数$y = \ln x$在点$(1,0)$处的切线方程为（）A. $y = x - 1$B. $y=-x + 1$C. $y = 0$D. $x = 1$答案：A。

解析：$y=\ln x$的导数$y'=\frac{1}{x}$，在点$(1,0)$处的切线斜率$k = y'\big _{x = 1}=1$，根据点斜式方程可得切线方程为$y - 0 = 1\times(x - 1)$，即$y=x - 1$。

4. 若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(x,4)$，且$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$x$的值为（）B. - 2C. 1D. -1答案：A。

解析：两向量平行，对应坐标成比例，即$\frac{1}{x}=\frac{2}{4}$，解得$x = 2$。

5. 极限$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{x}$的值为（）A. 0B. 1C. 不存在D. $\infty$答案：B。

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x =（C ）()f x x = 和 ()()2g x x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()()sin 420ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctanln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 1(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:①()1lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分: ①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+-6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x td e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--;3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2. ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x<2.4a =3.2x =4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy y y x e x xy++--⇒==--四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++ 3.原式=1221200111(2)(1)222x xe d x e e ==-⎰切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y e e edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]xx e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xxln 2（ ）. A 、C x ++-22ln 12 B 、 C x ++2)ln 2(1C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=*B 、x e y 73=*C 、x xe y 272=*D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分）1、求极限 x x x x --+→11lim； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21x y xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x c o s lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）. A 、C e x +sin B 、C x e x +cos sinC 、C x e x +sin sinD 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）.A 、⎰104dx x πB 、⎰10ydy π C 、⎰-10)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π 9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a 022（ ）. A 、2a B 、22a π C 、241a 0 D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.A 、0ln2=+'x y y x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ； 2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x ；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分）1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21x xy -=的微分；4、求不定积分⎰+dx x x ln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2 满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、x e x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xx e C e C 221+.三、1、31； 2、1arccos 12---x x x； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e - ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略谢谢观看! 欢迎您的下载，资料仅供参考,如有雷同纯属意外。

哈尔滨市数学高二下学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U=R，集合，则（）A .B .C . {x|x-1或x1}D . {x|x-1或x1}2. （2分） (2018·广州模拟) 若复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 23. （2分） (2019高一上·龙江期中) 函数的定义域为（）A . (－5，＋∞)B . ［－5，＋∞C . (－5，0)D . (－2，0)4. （2分）(2018高三上·辽宁期末) 已知函数为定义在上的奇函数，当时，,则当时,的表达式为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[﹣a，a]内根的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 06. （2分）设，，且满足则x+y=（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）A . 连续两项的和相等的数列叫等和数列B . 从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列C . 从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列D . 从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列8. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A . 相交过圆心B . 相交而不过圆心C . 相切D . 相离9. （2分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（）A . f（x）=3x﹣6B . f（x）=（x﹣4）2C . f（x）=ex﹣1﹣1D . f（x）=ln（x﹣）10. （2分） (2017高三上·涞水开学考) 函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·玉溪期末) 若，则有（）A .B .C .D .12. （2分）若函数y=f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对[A，B]为y=f（x）的“友情点对”，点对[A，B]与[B，A]可看作同一个“友情点对”，若函数恰好由两个“友情点对”，则实数a的值为（）A . ﹣2B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·延安期中) 幂函数f（x）图象过（2，4），则幂函数f（x）=________．14. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为________．15. （1分）已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a﹣|+|a|=0有实根，则a的取值范围是________16. （1分） (2017高一上·上海期中) 定义满足不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B 邻域．若a+b﹣t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2018高二下·河南月考)（1）已知，用分析法证明：；（2）若，用反证法证明：函数无零点.18. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 已知命题“ ，”；命题“ ，”，若命题“ ”是真命题，求实数的取值范围.19. （10分）(2017·巢湖模拟) 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求△ABP的面积的最大值．20. （5分）已知函数f（x）=|kx+1|+|kx﹣2k|，g（x）=x+1．（1）当k=1时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；（2）若存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立，求实数k的取值范围．21. （15分） (2017高一上·伊春月考) 已知二次函数， . （1）若，写出函数的单调增区间和减区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.22. （10分）(2020·汨罗模拟) 已知函数 .（1）若函数的图象与x轴相切，求实数a的值；（2）讨论函数的零点个数.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、22-2、第11 页共11 页。

大学高数考试题及答案详解# 大学高数考试题及答案详解一、选择题1. 题目：函数 \( f(x) = x^2 \) 在区间 \( [0, 1] \) 上的定积分是：- A. \( \frac{1}{3} \)- B. \( \frac{1}{2} \)- C. \( \frac{3}{4} \)- D. \( \frac{2}{3} \)答案： C详解：根据定积分的计算公式，\( \int_{0}^{1} x^2 dx =\left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} -\frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \)。

因此，正确答案为 C。

2. 题目：极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是： - A. 1- B. 0- C. \( \frac{1}{2} \)- D. \( \infty \)答案： A详解：利用极限的性质和三角函数的极限，我们有 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1\)。

因此，正确答案为 A。

二、填空题1. 题目：如果 \( \int_{a}^{b} f(x) dx = 4 \)，那么\( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = \) ________。

答案： 8详解：根据定积分的性质，如果 \( c \) 是一个常数，那么\( \int_{a}^{b} cf(x) dx = c \int_{a}^{b} f(x) dx \)。

因此，\( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = 2 \int_{a}^{b} f(x) dx = 2 \times 4 = 8 \)。

2. 题目：函数 \( g(x) = e^x \) 的导数是 \( g'(x) = \)________。

高等数学上册试题B一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。

共24分）1．（3分）设()x f 的定义域为[]1,0，()x f ln 的定义域为（ ） Ａ．[]1,0 Ｂ．()2,0 Ｃ．[]e ,1 Ｄ．()1,02．（3分）设()x x x f =，()22x x =ϕ，则()[]x f ϕ是（ ） Ａ．xx 2 Ｂ．22x Ｃ．x x 22 Ｄ．xx23．（3分）在区间()+∞∞-,内，函数()()1lg 2++=x x x f 是（ ）Ａ．周期函数 Ｂ．有界函数 Ｃ．奇函数 Ｄ．偶函数4．（3分）()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,2tan x a x xxx f ，当a 为何值时，()x f 在0=x 处连续（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．4-5．（3分）设()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,11x x x x f x α，要使()x f 在0=x 处连续，则=α（ ） Ａ．0 Ｂ．0 Ｃ．e Ｄ．e 16．（3分）函数1+=x y 在0=x 处满足条件（ ） Ａ．连续但不可导 Ｂ．可导但不连续 Ｃ．不连续也不可导 Ｄ．既连续已可导7．（3分）已知()()()()()d x c x b x a x x f ----=且()()()()d c b c a c k f ---='，则=k （ ） Ａ．a Ｂ．b Ｃ．c Ｄ．d8．（3分）下列函数中，是同一函数的原函数的函数对是（ ）Ａ．x 2sin 21与x 2cos 41- Ｂ．x ln ln 与x 2lnＣ．2xe 与xe 2 Ｄ．2tanx 与x x 2sin 1cot +-二、填空题9．（3分）=→x x x x 2sin 1sinlim 22010．（3分）设()231ln e x y ++=，则='y11．（3分）设⎩⎨⎧==t y t x ln 2，则=dxdy12．（3分）曲线23bx ax y +=有拐点()3,1，则=a ，=b13．（3分）()x F 是()x f 的一个原函数，则()=⎰--dx e f e xx14．（3分）函数()⎰--x t tdte e2的驻点=x15．（3分）=-⎰π2sin 1dx x 16．（3分）=⎰-22cos 2xdx xe x1=-yxe 确定函数()x y y =，求()0y '18．（5分）求nx mx x sin ln sin ln lim0→19．（5分）求⎰dxe x120．（5分）()⎰-321ln e e x x dx21．（5分）⎰--223cos cos ππdxx x22．（5分）讨论⎰-1121dx x 的收敛性。

自考高数2的试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是奇函数？A. \( y = x^3 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = x^5 \)D. \( y = \cos(x) \)答案：D2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. 不存在答案：B3. 以下哪个选项是微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的通解？A. \( y = e^x + e^{-x} \)B. \( y = e^x + x \)C. \( y = \sin(x) + \cos(x) \)D. \( y = x^2 + \sin(x) \)答案：A4. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值。

A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A5. 以下哪个选项是函数 \( f(x) = x^2 \) 的原函数？A. \( F(x) = x^3 \)B. \( F(x) = x^3 + 1 \)C. \( F(x) = 2x^2 + 1 \)D. \( F(x) = 2x^3 + 1 \)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是 ________。

答案：\( \frac{1}{x} \)2. 函数 \( y = e^x \) 的不定积分是 ________。

答案：\( e^x + C \)3. 如果 \( \int_{a}^{b} f(x) dx = 3 \)，则 \( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = ________。

答案：64. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的拐点是 ________。

黑龙江省2021年高考数学二模试卷（理科） B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·山东期中) 已知全集 = = = ,则 =（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·长沙模拟) 已知复数z=3+4i，i为虚数单位，是z的共轭复数，则 =（）A .B .C .D .3. （2分）已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为（）A . y＝0.8x＋3B . y＝－1.2x＋7.5C . y＝1.6x＋0.5D . y＝1.3x＋1.24. （2分） (2019高二上·台州期末) 如图是某几何体的三视图，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则该几何体的体积为A .B . 4C .D .5. （2分）(2018·广安模拟) 设，，，则a，b，c的大小关系是A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·北京期中) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意，都有f(x-1)=f(x+3)。

当时，f(x)=2x+1设函数f(x)在区间[-2,0]上的反函数为f-1(x),则f-1(19)的值为（）A . -log23B . -2log23C . 1-2log23D . 3-2log238. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 若，满足约束条件，则的范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·柳江期末) 已知 ,下列不等式中成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有 .当时，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________12. （1分） (2019高二下·固镇月考) 已知，展开式的常数项为240，则________.13. （1分）(2017·怀化模拟) 在平面四边形ABCD中，AB=3，AC=12，cos∠BAC= ，• =0，则BD的最大值为________．14. （1分） (2016高二上·邗江期中) 抛物线y=3x2的准线方程是________．15. （3分） (2016高二下·安吉期中) 已知函数f（x）=﹣2sin（2x+ ），则f（0）=________，最小正周期是________，f （x）的最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2017高一上·成都期末) 已知、是两个不共线的向量，且 =（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证： + 与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β= ，且| + |= ，求sinα．17. （5分）(2017·吉林模拟) 已知四棱锥P﹣ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M 为PC中点．（Ⅰ）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置（不要求给出理由）；（Ⅱ）在线段CD上是否存在一点E，使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为，若存在，请说明点E 的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角A﹣MD﹣C的余弦值．18. （10分） (2020高二下·盐城期末) 我国全力抗击“新冠疫情”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献.某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含4项子活动.现随机抽取了5个班级中的25名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于4项子活动的赞同情况统计如下：班级代码A B C D E合计4项子活动全部赞同的人数34832204项子活动不全部赞同的人数110215合计问卷调查人数4585325现欲针对4项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生.（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望 .19. （10分）(2020·银川模拟) 已知函数满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求 .20. （15分）(2017·莱芜模拟) 已知函数f（x）=ex[x2+（a+1）x+2a﹣1]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围；（3）若曲线y=f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围．21. （5分）(2019·枣庄模拟) 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），G为圆H：（x+2）2+y2=1上一动点，由G向C引切线，切点分别为E，F，当G点坐标为（-1，0）时，△GEF的面积为4．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）当点G在圆H：（x+2）2+y2=1上运动时，记k1 ， k2 ，分别为切线GE，GF的斜率，求| |的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

1哈尔滨理工大学2002年高等数学竞赛试题姓名： 学号： 专业：一、填空（每小题4分，共计32分）1、已知)(x f 在),(∞+-∞内可导，且2e )(lim ='∞→x f x ，()[])1()(lim lim --=-+∞→∞→x f x f ax a x x x x ，则=a 。

2、设函数)(x y y =是由0333=-+axy y x （0>a ）确定，则=+∞→xyx lim。

3、设圆锥面的顶点在原点，且三个坐标轴的正半轴都在其上，则圆锥面的方程 为 。

4、已知0))(e (32='++''y x y y，则方程的通解为 。

5、已知级数∑∞=1n nu的一般项n u 与前n 项的和n s 有如下关系：n n n n u s u s -=222（2≥n ），且21=u则级数=∑∞=1n nu。

6、设∑∞==12)(n nnx x f （10≤≤x ），则=-⋅+-+)1ln(ln )1()(x x x f x f 。

7、11269422222++-+++--+=y x y x y x y x z 的最小值为 。

8、设Ω是由xy z = ，1=++z y x 与0=z 围成的区域，则=⎰⎰⎰ΩxdV 。

二、（7分）设函数)(x f 满足1)1(=f ，且对1≥x 时，有)(1)(22x f x x f +='，证明： （1）)(lim x f x ∞→存在，（2）4π1)(lim +≤∞→x f x 。

三、（8分）设)(x f 在]1,0[上连续，且⎰=100d )(x x f ，⎰=100d )(x x xf ，……，⎰=-1010d )(x x f xn ，⎰=11d )(x x f x n ，证明：存在]1,0[∈ξ，使)1(2)(+≥n f n ξ四、（8分）证明：内切于一给定正方形的所有椭圆中，以圆的周长为最大。

2五、设),(y x f 有二阶连续偏导数，θθθπd )sin ,cos (20⎰=r r f u ，且θθθπd )sin ,cos (d d 20⎰∂∂=r r f r r u，θθθπd )sin ,cos (d d 202222⎰∂∂=r r f rr u rf f 11211=''+''， 求 r u r u r d d d d 22+ 的值。

大学高数必考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 二阶常系数线性微分方程 y'' - 4y' + 4y = 0 的特征方程是什么？A. r^2 - 4r + 4 = 0B. r^2 - 4r + 3 = 0C. r^2 - 4r + 5 = 0D. r^2 - 4r + 6 = 0答案：A3. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 在区间 (2, 5) 上是增函数还是减函数？A. 增函数B. 减函数答案：A4. 以下哪个选项是洛必达法则的应用？A. 求不定式 0/0 的极限B. 求不定式∞/∞ 的极限C. 求定值 1/2 的极限D. 求定值 3 的极限答案：A5. 曲线 y = x^2 与直线 y = 2x 在点 (1, 2) 处的切线斜率分别为k1 和 k2，那么 k1 - k2 的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B6. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑((-1)^n)/nB. ∑n^2C. ∑1/nD. ∑(1/n^2)答案：D7. 函数F(x) = ∫(1, x) e^t dt 的原函数是什么？A. e^x - 1B. e^xC. e^x + 1D. e^x - e答案：A8. 以下哪个选项是泰勒公式的余项公式？A. R_n(x) = f^(n+1)(ξ)/(n+1)! * (x-a)^(n+1)B. R_n(x) = f^(n+1)(ξ)/(n+1) * (x-a)^(n+1)C. R_n(x) = f^(n)(ξ)/n! * (x-a)^nD. R_n(x) = f^(n)(ξ)/(n-1)! * (x-a)^(n-1)答案：A9. 以下哪个选项是多元函数偏导数的定义？A. ∂f/∂x = lim(h->0) (f(x+h, y) - f(x, y))/hB. ∂f/∂y = lim(h->0) (f(x, y+h) - f(x, y))/hC. ∂f/∂x = lim(h->0) (f(x, y+h) - f(x, y))/hD. ∂f/∂y = lim(h->0) (f(x+h, y) - f(x, y))/h答案：A10. 以下哪个选项是格林公式的应用条件？A. 区域 D 是单连通的B. 区域 D 是多连通的C. 曲线 C 是封闭的D. 曲线 C 是不封闭的答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5 在 x = 1 处取极值，则其一阶导数 f'(x) 在 x = 1 处的值为 _______。

高等数学B （上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”） （ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界.（ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡.二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2)1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sinx x x→∞＝1。

3.112lim sin sin xx x x x x x x →∞⎡⎤+⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21e +.4. 曲线326y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为23.5．设0()f x A '=，则000(2)(3)limh f x h f x h h→+--＝5A.6. 设1()sin cos,(0)f x x x x=≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续.7. 函数33y x x =-在x =1-处有极大值.8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，21()()F x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则=')1(F 1.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限 3(2)(3)(4)lim5n n n n n→+∞+++ . 解： 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n →+∞+++234lim 111n n n n →+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分）1= （3分）2. 求极限 0cos lim sin x x x xx x →--.解：0cos lim sin x x x xx x→--01cos sin lim1cos x x x xx →-+=- （2分） 02sin cos limsin x x x xx→+= （2分） 3= （2分）3. 求23(1)(2)(3)y x x x =+++在(0,)+∞内的导数.解：ln ln(1)2ln(2)3ln(3)y x x x =+++++， （2分）123123y y x x x '=+++++， （2分） 故23123(1)(2)(3)123y x x x x x x ⎛⎫'=+++++ ⎪+++⎝⎭（2分） 4. 求不定积分221d 1x x x ++⎰.解：221d 1x x x ++⎰22211d(1)d 11x x x x=++++⎰⎰ （3分） 2ln(1)arctan x x C =+++ （3分）5. 求不定积分2sin d x x x ⎰.解：2sin d x x x ⎰()221sin d 2x x =⎰ （3分） 21cos 2x C =-+ （3分）6．求不定积分sin 2d x x x ⎰. 解：sin 2d x x x ⎰11sin 2d(2)dcos222x x x x x ==-⎰⎰ （2分） ()1cos 2cos2d 2x x x x =--⎰ （2分）11cos 2sin 224x x x C =-++ （2分）7. 求函数()cos sin xy x =的导数.解：ln cos ln sin y x x = （3分）()()cos 12sin cotlnsin x y x x x +'=- （3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x ，所以平行于墙壁的边为202x -，所以，面积为2(202)220S x x x x =-=-+， （3分）由4200S x '=-+=，知 （3分） 当宽5x =时，长20210y x =-=， （3分） 面积最大51050S =⨯=（平方米）。

哈尔滨市数学高二下学期理数期末考试试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 14 题；共 28 分)1. （2 分） (2015 高三上·邢台期末) 若 z=1﹣ i，则复数 z+ 在复平面上对应的点在（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限2. （2 分） (2019 高二下·周口期末) 定积分 A.3 B.1的值为（ ）C.D.3. （2 分） 下面是一个 2×2 列联表，则表中 a、b 的值分别为 （ ）x1 x2 合计y1y2a21225b46合计 73 27 100A . 94、96B . 52、50第 1 页 共 14 页C . 52、54 D . 54、524. （2 分） A.5的展开式中的第三项的系数为（ ）B.C.D.5. （2 分） (2018 高一上·长安月考) 已知函数 围是（ ）A.B.在上单调递减，则 的取值范C.D.6. （2 分） (2018 高二上·湖北月考) 设随机变量 值为（ ），，若A.B.C.第 2 页 共 14 页，则的D.7. （2 分） 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“”；②“”类比得到“”；③“”类比得到“”.以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8. （2 分） (2018 高二上·惠来期中) 下列命题中，正确的是（ ）A. B . 常数数列一定是等比数列C.若，则D.9. （2 分） (2019 高二下·安徽期中) 如图所示的几何体是由一个正三棱锥 P－ABC 与正三棱柱 ABC－A1B1C1 组合而成，现用 3 种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面 A1B1C1 不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的 染色方案共有（ ）第 3 页 共 14 页A . 24 种 B . 18 种 C . 16 种 D . 12 种 10. （2 分） 甲乙两人一起去游“2010 上海世博会”，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进 行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）A.B.C.D.11. （2 分） (2019 高二下·厦门期末) 已知不等式 的最大值为（ ）对任意恒成立，则A.B.C.D.12. （2 分） (2016 高一上·杭州期中) 设函数 f（x）定义在 R 上，它的图像关于直线 x=1 对称，且当 x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（ ）第 4 页 共 14 页A.B.C.D. 13. （2 分） (2017 高二下·蚌埠期中) 若 f（x）是定义在 R 上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0， 则必有（ ） A . f（0）+f（2）＜2f（1） B . f（0）+f（2）＞2f（1） C . f（0）+f（2）≤2f（1） D . f（0）+f（2）≥2f（1）14. （2 分） 已知函数 f（x）=lnx﹣ x+ ﹣1，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意的 x1∈（0，2）存在 x2∈[1， 2]，使 f（x1）≥g（x2），则实数 b 的取值范围是（ ）A . [ ， +∞）B . （﹣∞， ] C . （﹣∞，2] D . [2，+∞）二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)15. （1 分） (2019 高二上·扶余期中) 若复数为纯虚数，则 ________.16. （1 分） (2019 高三上·陕西月考) 若随机变量 ________.服从正态分布，则第 5 页 共 14 页参考数据：若，则，，.17. （1 分） (2018 高二上·广州期中) 某校早上 8∶00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7∶30～ 7∶50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 ________．（用数字作答）18. （1 分） (2019·四川模拟) 在体积为侧棱底面 ABCD ， 其中，的四棱柱中，底面 ABCD 为平行四边形，，，则线段 BC 的长度为________．19. （1 分） (2018·深圳模拟) 在中内角，则 边上的高为________。

考试科目：高等数学考试时间：120分钟试卷总分100分题号一二三四总分装得分班评卷教师级：一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中）（本大题共 5小题，每小题 4 分，总计20 分）学１、设L 是 x2y 2a2（a0 ）的正向圆周，则( x 3x2 y)dx(xy 2y 3 )dy 的L号值为（）．：订π 4 2 π(A)；(B)πa4；(C)πa4；(D)．a a 323２、设为立方体： 0x1，0y1，0z 1，则x 2 ydx dyd z（）．(A) 1 ；(B) 1 ；(C) 1 ；(D)1姓3468名1 n x n：３、幂级数的收敛域为（） .线n 1n(A)[1,1]；(B)[ 1,1) ；(C)(1,1]；(D)( 1,1).4a，b均为非零向量，且满足a b a b ，则必有（）．、设(A)a b0； (B)a b0； (C)a b0；(D) a ? b0 ．５、微分方程y 6 y3y e x e2 x的特解应具有的形式为（） .（ A）x( Ae x Be2 x ) ；（B）Ae x Be2 x；（C）Ae x Bxe2 x；（D）Axe x Be2 x.二、填空题（将正确的答案填在横线上）（本大题共 5 小题，每小题 4 分，总计20 分）１、设 u x y（x0 ， x1），则.du.y2x 21绕 x 轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为2、曲线4.z03、设的方程为z x2y 2在 0z 1部分的上侧，则z2 dxdy.4、设f ( x, y, z)x 2 2 xy z2，则 f ( x, y, z) 在点 (1,1, 2)处沿方向 l2, 2,1的方向导数为.5、设D是两坐标轴及直线x y 1 围成的区域，则( x y) dxdy 的值为.D三、解答下列各题（1、 2、 3、 4 每小题7 分， 5、6 每小题10 分，总 48 分）1 、求过点A(1,2 , 4) 且与二平面 x2y z 0 及 3x 2 y z 0 都平行的直线方程 .2 、求曲面x2xy 8x z 5 0 在点 (2 ,3 ,1) 处的切平面与法线方程.3、计算曲面积分I(x3x)dydz ( y3 2 y) dzdx ( z32)dxdy ，其中积分曲面为 z 1 x2y2的上侧.4 、设f (x, y)具有一阶连续偏导数，且满足 f ( x, x2 ) x3， f x (x, x2 )x2x 4，计算 f y ( x, x 2 )5 、判别下列级数的敛、散性（每题 5 分）11；（2）( 1)n 3n.（1）sinn2 n 1 n n n 16、求解下列微分方程的通解（每题 5 分）（1）y y e x；（ 2）y3y 2 y 0 .四、证明题（每小题 6 分，总计12 分）1 、设a n2收敛，试证明：an绝对收敛 .n 1n 1 n2 、设f ( z)连续，积分区域为： x 2y2z 2 1 ，试证明：f (z) dxdyd z1z2 ) d zπ f ( z)(11（资料素材和资料部分来自网络，供参考。

黑龙江省2021年高二下学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高三上·赣州期末) 已知复数（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（）A .B .C .D .2. （2分）从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kx）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A . 70.09 kgB . 70.12 kgC . 70.55 kgD . 71.05 kg3. （2分） (2019高二下·海东月考) 设随机变量服从二项分布，且期望，其中，则方差等于（）A . 15B . 20C . 50D . 604. （2分）根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·都匀开学考) 函数f（x）= ﹣2的图像在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A . x﹣y﹣3=0B . 2x+y=0C . x+y+1=0D . 2x﹣y﹣4=06. （2分）(2020·攀枝花模拟) 2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·包头模拟) 若的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（）A . 672B . -672C . 5376D . -53768. （2分）(2017·湖北模拟) 设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A . （2014，+∞）B . （0，2014）C . （0，2020）D . （2020，+∞）9. （2分）已知a＞1，则=（）A .B .C . 或D . 不存在10. （2分） (2019高二上·丽水期末) 斜线段与平面所成的角为，为斜足，点是平面上的动点且满足，则动点的轨迹是（）A . 直线B . 抛物线C . 椭圆D . 双曲线的一支二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高二下·遵义期末) 在二项式（1+ ）8的展开式中，x3的系数为m，则（mx+ ）dx=________．12. （1分） (2020高三上·吉林期中) 有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 22……3 5 8 12 17 23…………6 9 13 18 24………………10 14 19 25……………………15 20 26…………………………21 27………………………………28……………………………………………………………………………则第40行从左至右第6个数字为________.13. （1分）已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值为4，则f（x）在[﹣1，0]上的最小值为________14. （1分） (2015高二下·会宁期中) 若函数y= +ax在R上没有极值点，则实数a的取值范围为________．15. （1分） (2015高二下·淮安期中) 用数字0，1，2，3，7组成________个没有重复数字的五位偶数．三、解答题 (共4题；共35分)16. （10分） (2018高三上·云南月考) 已知函数（1）若恒成立，求实数m的最大值；（2）记（1）中m的最大值为M，正数a,b满足，证明： .17. （10分）函数f（x）=x2﹣2x+2在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的函数表达式；（2）作g（t）的简图并写出g（t）的最小值．18. （10分）(2018·永州模拟) 某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：已知三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（1）求保险公司在该业务所或利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.19. （5分）已知函数f（x）=（x+m）lnx﹣（m+1+ ）x在x=e处取到极值（Ⅰ）求m的值（Ⅱ）当x＞1时，证明f（x）+（2+ ）x＞2x﹣2（Ⅲ）如果s，t，r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r，当a≥2且x≥1时，试比较和ex﹣1+a 哪个更靠近f（x），并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共35分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：考点：解析：。