相交线与平行线专题训练

中考数学相交线与平行线专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．已知P 是直线m 外一点，A 、B 、C 是直线m 上一点，且532PA PB PC ===，，，那么点P 到直线m 的距离为（ ）A ．等于2B ．大于2C ．小于或等于2D ．小于2 2．如图，1120∠=︒，要使//a b ，则2∠的大小是（ ）A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒ 3．P 为直线外一点，点A 、B 、C 在直线l 上，若2cm, 2.3cm,5cm PA PB PC ===，则点P 到直线l 的距离是（ ）A ．2cmB ．小于2cmC ．不大于2cmD ．5cm 4．如图所示，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．80° 5．如图，AB//EF//CD ，点G 在AB 上，GE//BC ，GE 的延长线交DC 的延长线于点H ，则图中与AGE ∠相等的角（不含AGE ∠）共有（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 6．如图，直线m∥n ，直线AB 分别与直线m ，n 交于A ，B 两点，∥BAD 的平分线交直线n 于点C ，若∥1＝56°，则∥2的度数是（ ）A ．108°B ．112°C ．118°D ．124° 7．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．同位角相等，两直线平行D ．一个角的补角一定不大于这个角 8．如图，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ）．A ．180A ADC ∠+∠=︒B ．A ADE ∠=∠C ．ABD BDC ∠=∠ D ．ADB CBD ∠=∠9．如图，五边形ABCDE 中，//AE CD ．若110A C ∠=∠=︒，则B ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．110︒C ．140︒D ．150︒ 10．如图，直线a ∥b ，直角三角形ABC 的顶点B 在直线a 上，若∥C ＝90°，∥α＝30°，则∥β的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 11．如图，已知BD AC ∥，165∠=︒，40A ∠=︒，则2∠的大小是（ ）A．55︒B．65︒C．75︒D．85︒12．下列说法正确的个数是（）∥两点之间，直线最短=，则点B为线段AC的中点；∥若AB BC∥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A．4B．3C．2D．113．如图，DE∥CF，且∥D＝120°，∥A＝30°，则∥B的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°14．下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（）A．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩D．火车运行的铁轨永远不会相交15．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∥CEF＝135°，则∥A等于（）A．65°B．55°C．45°D．135°16．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的外角大于任一内角D．所有边都相等的多边形是正多边形17．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若4PA =，则PQ 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．518．下列说法：∥在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种；∥过一点有且只有一条直线与这条直线平行；∥平行于同一条直线的两条直线平行；∥如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；∥直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 19．如图，下列条件不能判定AB∥CD 的是（ ）A ．12∠∠=B ．2E ∠∠=C ．B E 180∠∠+=D ．BAF C ∠∠= 20．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l 外一点C 作直线l 的垂线”时，第一步两位同学都以C 为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l 于D ，E 两点（如图）；第二步甲同学作∥DCE 的平分线所在的直线，乙同学作DE 的中垂线．则下列说法正确的是（ ）A ．只有甲的画法正确B ．只有乙的画法正确C ．甲，乙的画法都正确D ．甲，乙的画法都不正确二、填空题21．已知点A (3，4)，B (3，1)，C (﹣4，1)，D (﹣4，3)，则AB 与CD 的位置关系是_____．22．已知∥1与∥2是对顶角，∥1与∥3是邻补角，则∥2+∥3=_________. 23．如图，OC OD ⊥，150∠=︒，则2∠的度数是_______24．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，过点P 作PC OA ⊥，交OA 于点C ，且5PC =，D 是OB 上一动点，则PD 的最小值为___________．25．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在点D 1，C 1的位置，ED 1的延长线交BC 于点G ，若∥EFG =62°，则∥EGB 等于______．26．如图，两直线交于点O ，若∥1+∥2=76°，则∥1=________度．27．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，30BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，则DOC ∠的度数为__________．28．如图，a //b ，点B 在直线b 上，且AB ∥BC ，∥1=35°，那么∥2=______．29．如图，在直线a 的同侧有P 、Q 、R 三点，若PQ//a ，QR//a ，则P 、Q 、R 三点______(填“在”或“不在”)同一条直线上.30．把一张长方形纸条按图中折叠后，若∥EFB= 65º，则∥AED ’= _______度 .31．如图，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，点E 为射线BA 上一动点，若6OD =，则OE 的最小值为______．32．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是______．33．如图，AB 、CD 相交于O ，OE AB ⊥，35∠=︒DOE 则BOC ∠=______；34．如图，已知∥A=∥F=40°，∥C=∥D=70°，则∥ABD=____，∥CED=____.35．已知：如图，AB∥CD ，若∥ABE=130°，∥CDE=152°，则∥BED=__度．36．如图，点E 在射线AD 的延长线上，要使AB//CD ，只需要添加一个条件，这个条件可以是________.(填一个你认为正确的条件即可)37．如图∥是长方形纸带，∥CFE ＝55°，将纸带沿EF 折叠成图∥，再沿GE 折叠成图∥，则图∥中∥DEF 的度数是_________38．如图，AD BC BAD ∠∥，的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，且CEF F ∠=∠，求证：180B BCD ∠+∠=︒．请你将下面的证明过程补充完整：证明：AD BC ∥∴__________F =∠，（理由：____________________）AF 平分BAD ∠∴__________=__________（角平分线的定义）BAF F ∴∠=∠（等量代换）CEF F ∠=∠（已知）BAF CEF ∴∠=∠（等量代换）∴__________∥__________（理由：____________________）180B BCD ∴∠+∠=︒，（理由：____________________）39．如图，ABC ∆中，50B ∠=︒，30C ∠=︒，点D 为边BC 上一点，将ADC ∆沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE AB ∥，则DAC ∠=____________．40．如图，直线l∥m∥n ，等边∥ABC 的顶点B ，C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25°，则∥α的度数为_____度．三、解答题41．如图，直线MN 分别与直线AC 、DG 交于点B 、F ，且12∠=∠，ABF ∠的角平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG ∠的角平分线FC 交直线AC 于点C ．（1）求证：//BE CF ；（2）若35C ∠=︒，求BED ∠的度数．42．已知：如图，A 、F 、C 、D 在同一直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝CD ，求证：(1)BC ＝EF ；(2)BC ∥EF ．43．如图，两条射线AM ∥BN ，线段CD 的两个端点C 、D 分别在射线BN 、AM 上，且∥A =∥BCD =108°．E 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合），且BD 平分∥EBC ． （1）求∥ABC 的度数．（2）请在图中找出与∥ABC 相等的角，并说明理由．（3）若平行移动CD ，且AD ＞CD ，则∥ADB 与∥AEB 的度数之比是否随着CD 位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．44．如图，已知AB 是∥O 的直径，C 、D 是∥O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝10，∥CBD ＝36°，求扇形AOC 的面积． 45．如图，三角形ABC 中，点A ，B ，C 都在方格纸的格点（网格线的交点）上，每个小方格的边长为1个单位长度．将三角形ABC 向左平移2格，再向上平移2格，得到三角形111A B C ，点1A ，1B ，1C 的对应点分别是点A ，B ，C ．(1)请在图中画出三角形111A B C ．(2)画出点C 到直线AB 的垂线段CM ，并回答：点C 到直线AB 的距离等于_____个单位长度．46．如图，AD EF ∥，12180∠+∠=︒．(1)若150∠=︒，求BAD ∠的度数：(2)已知DG 平分ADC ∠，求证：AB DG ∥．47．如图，∥B=∥C=90°，E 是BC 的中点，AE 平分∥BAD ，求证：AE∥DE.48．如图，由点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且∥AOB =90°，OF 平分∥BOC ， OE 平分∥AOD ． 若∥EOF =165°，求∥COD 的度数49．如图，GE 分别与AB ，CD 相交于E ，G 两点，过E 点的直线EH 与CD 相交于点F ．若∥1=∥2=∥3=55°．（1）AB 与CD _______平行（填“一定”或“不一定”或“一定不”）；（2）求∥4的度数．50．已知：如图，MON ∠．求作：BAD ∠，使BAD MON ∠=∠．下面是小明设计的尺规作图过程．作法：∥在OM 上取一点A ，以A 为圆心，OA 为半径画弧，交射线OA 于点B ；∥在射线ON上任取一点C，连接BC，分别以B，C为圆心，大于12BC为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线EF，与BC交于点D；∥作射线AD，BAD∠即为所求．(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下列证明．证明：∥EF垂直平分BC，∥________DC=．∥AO AB=，∥AD OC∥（）（填推理依据）．∥BAD MON∠=∠．参考答案：1．C【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∥直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∥点P到直线m的距离≤PC，即点P到直线m的距离小于或等于2．故选：C．【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．2．D【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．∠=∠=︒，那么//a b．【详解】解：如果21120所以要使//∠的大小是120︒．a b，则2故选D．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3．C【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．【详解】解：∥P A=2cm，PB=2.3cm，PC=5cm，∥P A＜PB＜P C．∥∥当P A∥l时，点P到直线l的距离等于2cm；∥当P A与直线l不垂直时，点P到直线l的距离小于2cm；综上所述，则P到直线l的距离是不大于2cm．故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：∥从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．∥从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．4．A【详解】试题分析：要求平面镜与地面所成锐角的度数，就要利用平行线的性质，和光的反射原理计算．解：∥入射光线垂直于水平光线，∥它们的夹角为90°，虚线为法线，∥1为入射角，∥∥1=0.5×90°=45°，∥∥3=90°﹣45°=45°；∥两水平光线平行，∥∥4=∥3=45°．故选A．【点评】本题用到的知识点为：入射光线与法线的夹角叫入射角；反射光线与法线的夹角叫反射角；入射角等于反射角；两直线平行，内错角相等．5．B【分析】根据平行线性质得出∥AGE=∥GEF=∥EHC=∥BCD=∥EPC=∥BPF=∥GBP，即可得出答案．【详解】∥AB∥EF, ∥∥AGE=∥GEF, ∥GBP=∥BPF∥EF∥CD, ∥∥GEF=∥EHC, ∥PCD=∥EPC=∥BPF,∥GE∥BC, ∥∥EHC=∥BCD,∥∥AGE =∥GEF=∥EHC=∥BCD=∥EPC=∥BPF=∥GBP.共6个角与∥AGE相等.故选:B【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，以及等量代换等.主要考查学生的推理能力.6．C【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∥1＋∥3的度数，从而可以得到∥2的度数，本题得以解决．【详解】解：∥m∥n，∥∥1＋∥3＝∥2，∥∥1＝56°，∥∥BAD＝124°，∥AC平分∥DAB，∥∥3＝62°，∥∥1＋∥3＝56°＋62°＝118°，∥∥2＝118°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握基础知识是关键．7．D【分析】利用补角的性质、平行线的性质及判定等知识分别判断后即可确定答案．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C、同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；D、一个角的补角不一定不大于这个角，原命题是假命题，符合题意；故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解补角的性质、平行线的性质及判定等知识，难度不大．8．D【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【详解】解：A、当∥A+∥ADC=180°时，可得：AB∥CD，不合题意；B、当∥A=∥ADE时，可得：AB∥CD，不合题意；C、当∥ABD=∥BDC时，可得：AB∥CD，不合题意；D、当∥ADB=∥CBD时，可得：AD∥BC，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9．C-⨯︒=︒，结合两直线平行，同旁内角互补解【分析】根据五边形的内角和为(52)180540题．AE CD【详解】//+=180E D ∴∠∠︒五边形ABCDE 的内角和：++++=(5-2)180=540A B C D E ∠∠∠∠∠⨯︒︒又110A C ∠=∠=︒解得，140B ∠=︒故选：C【点睛】本题考查平行线的性质、多边形的内角和定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】首先过点C 作CE∥a ，可得CE∥a∥b ，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】解：过点C 作CE∥a ，∥a∥b ，∥CE∥a∥b ，∥∥BCE=∥α=30°，∥ACE=∥β，∥∥ACB=90°，∥∥β=∥ACE=∥ACB-∥BCE=60°．故选C ．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，注意掌握辅助线的作法，两直线平行，内错角相等定理的应用是解题的关键．11．C【分析】先根据平行线的性质可得40ABD A ==︒∠∠，再根据平角的定义即可得．【详解】解：BD AC ∥，40A ∠=︒，40ABD A ∴∠=∠=︒，165︒∠=，2180175ABD ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．12．D【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断，即可求解．【详解】解：∥两点之间，线段最短，该说法错误；，则点B为线段AC的中点，该说法错误；∥当点B在线段AC上时，若AB BC∥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法错误；∥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该说法正确；所以说法正确的有∥，共1个．故选：D【点睛】本题主要考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础知识，掌握相关概念是解题的关键．13．B【分析】由平行线的性质得到∠ACF，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可求解．【详解】解：∵DE∥CF，∠D＝120°，∴∠ACF＝∠D＝120°，∵∠ACF＝∠A+∠B，∠A＝30°，∴∠B＝∠ACF﹣∠A＝120°﹣30°＝90°，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质，正确把握“两直线平行，同位角相等”和“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题关键．14．C【分析】根据“垂线段最短”进行判定即可．【详解】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不符合题意；B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是“两点之间，线段最短”，故此选项不符合题意；C、体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩，利用的是“垂线段最短”，故此选项符合题意；D、火车运行的铁轨永远不会相交，利用的是两直线平行，没有交点，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了点到直线的距离的定义，两点确定一条直线，“两点之间，线段最短”，正确把握定义及性质是解题关键．15．C【分析】先根据邻补角的定义得出∥CEA＝45°，再根据两直线平行，内错角相等得出∥A=∥CEA，即可得出答案【详解】解：∥AB∥CD，∥∥A=∥CEA，∥∥CEF＝135°，∥∥CEA=45°，∥∥A=45°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．B【分析】利用平行线的性质，直角三角形的两锐角性质，三角形的外角性质及正多边形的概念分别判断，即可确定正确的选项．【详解】A．两直线平行，同旁内角相等，说法错误，正确为：两直线平行，同旁内角互补，因此不符合题意；B．直角三角形的两锐角互余，说法正确，符合题意；C．三角形的外角大于任一内角，说法错误，正确为：三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，因此不符合题意；D．所有边都相等的多边形是正多边形，说法错误，比如菱形四条边相等，却不是正多边形，因此不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题关键是熟练掌握相关内容及会举出反例来判断一个命题是不是假命题．17．C⊥时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出【分析】根据垂线段最短得出当PQ OM=，求出即可．PQ PA【详解】解：当PQ OM ⊥时，PQ 的值最小， OP 平分MON ∠，PA ON ⊥，4PA =，4PQ PA ∴==，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，解题的关键是能得出要使PQ 最小时Q 的位置．18．A【分析】根据平行线的判定与性质、平行线的定义、平行公理及推论、点到直线的距离求解判断即可．【详解】解：∥在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交、平行，故此答案正确，符合题意；∥在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故此答案错误，不符合题意；∥行于同一条直线的两条直线平行，故此答案正确，符合题意；∥如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，故此答案错误，不符合题意； ∥直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故此答案错误，不符合题意，故选： A ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质、平行线的定义、平行公理及推论、点到直线的距离等知识，解题的关键是熟记平行线的判定与性质、平行线的定义、平行公理及推论、点到直线的距离．19．B【分析】结合图形，根据平行线的判定方法对选项逐一进行分析即可得.【详解】A. ∥l=∥2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD ，故不符合题意；B. ∥2=∥E ，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE ，故符合题意；C. ∥B+∥E= 180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD ，故不符合题意；D. ∥BAF=∥C ，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD ，故不符合题意， 故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键. 20．C【分析】利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确．【详解】∥CD＝CE，∥∥DCE的平分线垂直DE，DE的垂直平分线过点C，∥甲，乙的画法都正确．故选C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．平行．【分析】观察发现点A与点B的横坐标相同、点C与点D的横坐标相同，故AB与CD均垂直于x轴，从而可得AB与CD的位置关系．【详解】解：∥A(3，4)，B(3，1)，二者横坐标相同，∥AB∥x轴，∥C(﹣4，1)，D(﹣4，3)，二者横坐标相同，∥CD∥x轴，∥AB∥CD，故答案为：平行．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质，明确坐标特点与图形性质的关系是解题的关键．22．180°【详解】解：∥∥1与∥3是邻补角，∥∥1+∥3＝180°．∥∥1与∥2是对顶角，∥∥1＝∥2，∥∥2+∥3＝180°（等量代换）．故答案为180°．23．40︒##40度【分析】由垂直的定义得到∥COD=90°，再由平角的定义来求解．【详解】解：∥OC∥OD，∥∥COD=90°，∥∥1+∥2=180°-90°=90°，∥∥2=90°-∥1=90°-50°=40°．故答案为：40︒．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平角的定义，理解相关知识是解答关键．【分析】根据垂线段最短可知，当PD OB ⊥时最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD PC =，从而得解．【详解】解：如下图，作PD OB ⊥交OB 与点D ，垂线段最短，∴当PD OB ⊥时，PD 最短， OP 是AOB ∠的平分线，PC OA ⊥，PD PC ∴=，5PC =，5PD ∴=，即PD 长度最小为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，确定出PD 最小时的位置是解题的关键．25．124°##124度【分析】在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，则∥DEF =∥EFG =62°，∥EGB =∥DEG ，又由折叠可知，∥GEF =∥DEF ，可求出∥DEG 的度数，进而得到∥EGB 的度数．【详解】解：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∥∥DEF =∥EFG =62°，∥EGB =∥DEG ，由折叠可知∥GEF =∥DEF =62°，∥∥DEG =124°，∥∥EGB =∥DEG =124°．故答案为：124°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质等，掌握折叠前后角度之间的关系是解题的基础．【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．【详解】解：∥两直线交于点O ，∥∥1=∥2，∥∥1+∥2=76°，∥∥1=38°．故答案为：38．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．27．75︒##75度【分析】先根据30BOC ∠=︒，求出150AOC ∠=︒，再根据OD 平分AOC ∠，即可得出答案．【详解】解：∥30BOC ∠=︒，∥180********AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∥OD 平分AOC ∠， ∥111507522DOC AOC ∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：75︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，领补角的计算，解题的关键是根据邻补角求出150AOC ∠=︒．28．55°##55度【分析】先根据∥1=35°，由垂直的定义，可得到∥3的度数，再由a ∥b 即可求出∥2的度数．【详解】解：∥AB ∥BC ，∥∥3=90°﹣∥1=55°．∥a ∥b ，∥∥2=∥3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．29．在【分析】根据平行公理的内容进行解答即可.【详解】∥PQ//a ，QR//a ，∥P 、Q 、R 三点在同一条直线上，故答案为在.【点睛】本题考查了平行公理，熟知“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是解题的关键.30．50︒【详解】试题分析：根据两直线平行内错角相等可得：∥DEF=∥EFB=65°，根据折叠图形的性质可得：∥D′EF=∥DEF=65°，根据补角的定义可知：∥AE D′=180°-65°×2=50°.点睛：本题主要考查的就是折叠图形的性质以及平行线的性质问题.在解决折叠问题时，我们首先必须要明白折叠之后有哪些线段和哪些角是相等的，然后根据平行线的性质定理得出未知角的度数.在解决折叠问题的时候，我们很多时候也需要转化为直角三角形的问题来求某一条线段的长度(特别是矩形或正方形的折叠).31．6【分析】过O 点作OH BA ⊥于H 点，如图，先根据角平分线的性质得到6OH OD ==，然后根据垂线段最短解决问题．【详解】解：过O 点作OH BA ⊥于H 点，如图， BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥，OH BA ⊥，6OH OD ∴==，点E 为射线BA 上一动点，OE ∴的最小值为OH 的长，即OE 的最小值为6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．32．垂线段最短.【详解】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.考点：点到线的距离.33．125︒【分析】根据余角和补角的关系计算即可；【详解】∥OE AB ⊥，∥90AOE BOE ∠=∠=︒，∥35∠=︒DOE ，∥903555BOD ∠=︒-︒=︒，又∥180BOC BOD ∠+∠=︒，∥18055125BOC ∠=︒-︒=︒．故答案是125︒．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，准确计算是解题的关键．34． 70° 110°【详解】试题解析：∥∥A=∥F=40°，∥DF∥AC ，∥∥D=70°，∥∥D=∥ABD=70°，∥DF∥AC ，∥∥CED+∥C=180°，∥∥C=70°，∥∥CED=110°.点睛：平行线的性质有：∥两直线平行，同位角相等，∥两直线平行，内错角相等，∥两直线平行，同旁内角互补.35．78【详解】试题分析：首先做一条辅助线，平行于两直线，再利用平行线的性质即可求出． 解：过点E 作直线EF∥AB ，∥AB∥CD ，∥EF∥CD，∥AB∥EF，∥∥1=180°﹣∥ABE=180°﹣130°=50°；∥EF∥CD，∥∥2=180°﹣∥CDE=180°﹣152°=28°；∥∥BED=∥1+∥2=50°+28°=78°．故填78．点评：解答此题的关键是过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质可求∥BED的度数．36．∥l=∥2或∥A=∥CDE 或∥C+∥ABC= 180°等【分析】找到相等的同位角、内错角或互补的同旁内角即可．【详解】若∥1=∥2，则AB∥CD；若∥A=∥CDE，则AB∥CD；若∥C+∥ABC= 180°，则AB∥CD，故答案为∥l=∥2或∥A=∥CDE 或∥C+∥ABC= 180°（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．37．15 ##15度【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∥AEF=∥CFE=55°，根据平角定义，则图∥中的∥DEG=70°，进一步求得图∥中∥GEF=55°，进而求得图∥中的∥DEF的度数．【详解】解：∥AD∥BC，∥CFE=55°，∥∥AEF=∥CFE=55°，∥DEF=125°，∥图∥中的∥GEF=55°，∥DEG=180°-2×55°=70°，∥图∥中∥GEF=55°，∥DEF=70°-55°=15°．故答案为：15°【点睛】此题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．38．见解析【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质可得∥BAF =∥CEF ，因此AB ∥DC ，结论可证．【详解】证明：AD BC ∥DAF F ∴∠=∠，（理由：两直线平行，内错角相等） AF 平分BAD ∠BAF DAF ∴∠=∠（角平分线的定义）BAF F ∴∠=∠（等量代换）CEF F ∠=∠，（已知）BAF CEF ∴∠=∠（等量代换）AB DC ∴∥（理由：同位角相等，两直线平行）180B BCD ∴∠+∠=︒．（理由：两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定方法是解题的关键．39．35︒【分析】先根据三角形的内角和定理可得100BAC ∠=︒，再根据折叠的性质可得30,E C DAE DAC ∠=∠=︒∠=∠，然后根据平行线的性质可得30BAE E ∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得．【详解】50,30C B ∠=︒=∠︒180100BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒由折叠的性质可知，30,E C DAE DAC ∠=∠=︒∠=∠//DE AB30BAE E ∴∠=∠=︒又2BAC BAE DAE DAC BAE DAC ∠=∠+∠+∠=∠+∠100302DAC ∴︒=︒+∠解得35DAC ∠=︒故答案为：35︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质、平行线的性质等知识点，掌握折叠的性质是解题关键．40．35．【详解】试题分析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据m∥n求出∥BCD的度数，再由∥ABC是等边三角形求出∥ACB的度数，根据l∥m即可得出结论．∥m∥n，边BC与直线n所夹的角为25°，∥∥BCD=25°．∥∥ABC 是等边三角形，∥∥ACB=60°，∥∥ACD=60°﹣25°=35°．∥l∥m，∥∥α=∥ACD=35°．故答案为35．考点：平行线的性质；等边三角形的性质．41．（1）见解析；（2）145°【分析】（1）求出∥1=∥BFG，根据平行线的判定得出AC∥DG，求出∥EBF=∥BFC，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∥C=∥CFG=∥BEF=35°，再求出答案即可．【详解】解：（1）证明：∥∥1=∥2，∥2=∥BFG，∥∥1=∥BFG，∥AC∥DG，∥∥ABF=∥BFG，∥∥ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∥BFG的角平分线FC交直线AC于点C，∥∥EBF=12∥ABF，∥CFB＝12∥BFG，∥∥EBF=∥CFB，∥BE∥CF；（2）∥AC∥DG，BE∥CF，∥C=35°，∥∥C=∥CFG=35°，∥∥CFG=∥BEG=35°，∥∥BED=180°-∥BEG=145°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．42．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．【详解】（1）证明：（1）//AB DE，A D∴∠∠＝，AF CD ＝，AC DF ∴＝，在ABC 与DEF 中AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC DEF SAS ∴≅（）， BC EF ∴＝．（2）（2）ABC DEF ≅，BCA EFD ∴∠∠＝ ，//BC EF ∴ ．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．43．（1）∥ABC =72°；（2）与∥ABC 相等的角是∥ADC 、∥DCN ；（3）不发生变化．比值为12．【分析】（1）由平行线的性质可求得∥A +∥ABC ＝180°，即可求得答案；（2）利用平行线的性质可求得∥ADC ＝∥DCN ，∥ADC +∥BCD ＝180°，则可求得答案； （3）利用平行线的性质，可求得∥AEB ＝∥EBC ，∥ADB ＝∥DBC ，再结合角平分线的定义可求得答案．【详解】（1）∥AM ∥BN ，∥∥A +∥ABC ＝180°，∥∥ABC ＝180°﹣∥A ＝180°﹣108°＝72°．（2）与∥ABC 相等的角是∥ADC 、∥DCN ．∥AM ∥BN ，∥∥ADC ＝∥DCN ，∥ADC +∥BCD ＝180°，∥∥ADC ＝180°﹣∥BCD ＝180°﹣108°＝72°，∥∥DCN ＝72°，∥∥ADC ＝∥DCN ＝∥ABC ．（3）不发生变化．∥AM ∥BN ，∥∥AEB＝∥EBC，∥ADB＝∥DBC．∥BD平分∥EBC，∥∥DBC12=∥EBC，∥∥ADB12=∥AEB，∥12 ADBAEB∠∠=．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．44．（1）见解析；（2）5π【分析】（1）利用垂径定理即可证明；（2）利用弧长公式，扇形的面积公式计算即可．【详解】（1）证明：∥AB是∥O的直径，∥∥ADB＝90°，∥OC∥BD，∥∥AEO＝∥ADB＝90°，即OC∥AD，∥AE＝ED（2）解：∥OC∥AD，∥AC CD=，∥∥ABC＝∥CBD＝36°，∥∥AOC＝2∥ABC＝2×36°＝72°，∥AC＝7252 180ππ⨯=，S＝2725360π⋅＝5π．【点睛】本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．45．(1)见解析(2)见解析；4【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点1A，1B，1C即可（2）根据垂线段的定义画出图形即可（1）如图，三角形111A B C 即为所求；（2）如（1）图，线段CM 即为所求，点C 到直线AB 的距离等于4个单位长度． 故答案为：4．【点睛】本题考查作图—平移交换，垂线段，解题的关键是掌握平移交换的性质． 46．(1)50︒；(2)见解析．【分析】（1）根据平行线的性质，求解即可；（2）由（1）可得到1BAD ∠=∠，利用三角形外角的性质，可得1ADC BAD ∠=∠+∠，从而得到BAD ADG ∠=∠，即可求证．（1）解：∥AD EF ∥∥2180BAD ∠+∠=︒又∥12180∠+∠=︒∥150BAD ∠=∠=︒；（2）由（1）得1BAD ∠=∠，利用三角形外角的性质，可得12ADC BAD BAD ∠=∠+∠=∠，∥DG 平分ADC ∠，∥2ADC ADG ∠=，∥BAD ADG ∠=∠，。

第五章相交线与平行线专题（一）相交线1．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度数．2．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．180°D．360°,(第2题图)),(第3题图))3．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠BOE＝4∠BOD，∠AOE＝100°，则∠AOC 等于()A．30°B．20°C．15°D．10°4．如图，AB和CD相交于点O.(1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝__ __；(2)若∠1∶∠2＝2∶3，则∠3＝__ __；(3)若∠2－∠3＝70°，则∠3＝__ __．5．如图，两条直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝30°，∠2＝___ _，∠3＝__ __．6．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；(2)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的邻补角；(3)若∠AOC＝40°，求∠BOD，∠BOC的度数．7．如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE＝50°，试求∠BFC′的度数．8．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠3∶∠2＝8∶1，求∠AOC 的度数．第五章相交线与平行线专题（二）平行线的判定1．如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2＋∠3＝180°；④∠4＝∠7.其中能说明a ∥b 的条件为( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④2．如图所示，要得到DE ∥BC ，则需要的条件为( )A ．CD ⊥AB ，GF ⊥AB B ．∠4＋∠5＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2＝∠33．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠4C ．∠3＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是( )A ．∠A ＋∠2＝180°B ．∠3＝∠AC ．∠1＝∠4D ．∠1＝∠A5．)如图所示，下列判断不正确的是( )A ．∵∠1＝∠2，∴AE ∥BDB ．∵∠1＝∠2，∴AB ∥EDC ．∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD D ．∵∠5＝∠BDC ，∴AE ∥BD6．如图，能说明AB ∥DE 的有( )①∠1＝∠D ；②∠CFB ＋∠D ＝180°；③∠B ＝∠D ；④∠D ＝∠BFD.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第1题图)(第2题图) (第5题图)(第6题图)7．如图，给出下面的推理：①因为∠B ＝∠BEF ，所以AB ∥EF ；②因为∠B ＝∠CDE ， 所以AB ∥CD ；③因为∠B ＋∠BDC ＝180°，所以AB ∥EF ；④因为AB ∥CD ，CD ∥EF ， 所以AB ∥EF.其中正确的推理是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9．如图，下列推理正确的是( )A ．∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD B ．∵∠1＋∠2＝180°，∴AB ∥CDC ．∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD D ．∵∠3＋∠4＝180°，∴AB ∥CD10．如图，已知直线EF 分别交CD ，AB 于点M ，N ，且∠EMD ＝65°，∠MNB ＝115°，则下列结论正确的是( )A ．AE ∥CFB ．AB ∥CDC ．∠A ＝∠D D ．∠E ＝∠F11．如图，BD 平分∠ABC ，若∠1＝∠2，则( )A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．AD ＝BC D ．AB ＝CD12．如图所示，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠B ＝50°，∠ACD ＝40°，则AB 与CD 的位置关系是 AB ∥CD__.13．如图所示，下列条件中：(1)∠B ＋∠BCD ＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B ＝∠5.能判定AB ∥CD的条件有 ．(填序号),(第9题图)) ,(第10题图)) ,(第11题图)) ,(第12题图))14．(8分)如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°，直线AB，CD有何位置关系？说明理由．16．(10分)如图，已知直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？17．(12分)如图，AC⊥EC，B，C，D在同一直线上，∠A＝∠1，∠E＝∠2，直线AB与DE平行吗？试说明理由．第五章相交线与平行线专题（三）平行线的性质1．如图，直线m ∥n ，∠α为( )A ．70 B ．65° C ．50° D ．40°2．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝70°，则∠FAG 的度数是( )A ．155°B ．145°C ．110°D ．35°3．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝130°，则∠2＝__ ．4．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B ＝80°，求∠C 的度数5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6． 6．一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3＝120°，则∠1的度数为( )7．A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°8．9． ,(第1题图)) ,(第2题图)) ,(第5题图)) ,(第6题图))10．7．(4分)如图，∠1＝50°，∠2＝140°，∠C ＝50°，则∠B ＝____．9．某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片如下图，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D ＝100°，已知梯形的两底AD ∥BC ，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．10．如图所示，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ，若∠C ＝50°， ∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于( )A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°11．如图所示，已知AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个12．如图所示，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，则∠B ＋∠D 的度数为____．13．如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1＝64°，则∠2＝___ _．(第10题图) (第11题图), ( 第 7 题图 )14．(12分)如图所示，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．15．(12分)如图，直线AD与AB，CD相交于A，D两点，EC，BF与AB，CD相交于点E，C，B，F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.小明在图上把两组相等角的信息标注出来后，略加分析，便发现CE∥BF，同桌的小慧说：“不光有这个发现，我还能得到∠A＝∠D呢？”小明再深入其中，很快也明白了小慧是怎么得到∠A＝∠D的了．你能帮助他们写出过程吗？16．(12分)如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上．(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说明理由；(2)如果点P在A，B两点之间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？(3)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合)．第五章相交线与平行线专题（四）平行线的性质与判定的综合运用1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°2．如图，AB ∥CD ，∠DFE ＝135°，则∠ABE 的度数是( )A ．30°B ．45C ．60°D ．90°3．如图，a ，b ，c 为三条直线，且a ⊥c ，b ⊥c ，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )A ．70°B ．90°C ．110°D ．80°4．如图所示，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°5．(4分)如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4等于( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°6．(4分)如图，已知直线a ∥b ，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于( )A ．100°B ．60°C ．40°D ．20°(第1题图)(第2题图) (第3题图)(第4题图)7．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板短直角边和含45°角 的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__．8．如图所示是一大门的栏杆，AE 为地面，BA ⊥AE 于点A ，CD ∥AE ，则∠ABC ＋∠BCD＝ _9．(8分)如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，与直线BD 相交于点B ，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．10．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于C ，∠A ＝34°，∠DEC ＝90°，则∠D 的度数为() A ．17° B ．34° C ．56° D ．124°11．如图，已知AB ∥CD ，∠C ＝65°，∠E ＝30°，则∠A 的度数为( )A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°12．如图所示，AB ∥CD ∥EF ，则∠BAD ＋∠ADE ＋∠DEF 等于( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°13．如图所示，∠A ＝60°，∠4＝45°，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则∠1＝___ _， ∠2＝__ __， ∠3＝__ _，∠B ＝__ _，∠C ＝___ _． (第5题图) (第6题图,(第10题图)) ,(第11题图)(第7题图) (第8题图)14．如图，直线l1∥l2∥l3，点A ，B ，C 分别在直线l1，l2，l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC ＝____．15．如图，l ∥m ，等边△ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α＝__．16．(8分)如图，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3.请问：AD 平分∠BAC 吗？若平分，请说明理由．17．(10分)如图所示，CD ⊥AB ，垂足为D ，F 是BC 上任意一点，EF ⊥AB ，垂足为E ，且∠1＝∠2，∠3＝80°，求∠BCA 的度数．18．(12分)如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并(第12题图)(第13题图) ,(第14题图)),(第15题图)说明你的理由．第五章相交线与平行线专题（五）平行线的性质与判定变式训练【教材母题】(教材P36第8题(2)改编)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数．变式1.(2014·菏泽)如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为()A．25°B．45°C．35°D．30°变式2.(2014·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A．45°B．54°C．40°D．50°,(第1题图)),(第2题图))变式3.(2014·聊城)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为()A．53°B．55°C．57°D．60°变式4.(2014·遵义)如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝() A．30°B．35°C．36°D．40°,(第3题图)),(第4题图))变式5.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，则这两个角的度数分别为__变式6.填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.变式7.如图所示，已知AD⊥BC于D，E是AB上一点，EF⊥BC于F，且∠1＝∠2，试判断∠B与∠CDG的大小关系，并说明理由．变式8.如图，AB∥CD，∠EAB＋∠FDC＝180°.求证：AE∥FD.变式9.如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.变式10.若AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD与BC平行吗？为什么？变式11.如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，EG平分∠AEC，试说明AB∥EF∥CD.变式12.(探究题)(1)如图①，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图②的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图③的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图④中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？。

初中数学专项练习《相交线与平行线》100道计算题包含答案（专项练习）一、解答题(共100题)1、如图,在▱ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.求证:AG=CH.2、完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°.3、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，判断MQ与NP关系，并说明理由．4、已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程．5、如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，说明AB∥CD6、将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．7、如图，已知，点在的右侧，的平分线相交于点.探索与之间的等量关系，并说明理由。

8、已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．9、如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．请说明理由10、某校要在一块三角形空地上种植花草，如图所示，AC＝13米、AB＝14米、BC＝15米，若线段CD是一条引水渠，且点D在边AB上.已知水渠的造价每米150元.问：点D与点C距离多远时，水渠的造价最低？最低造价是多少元？11、如图，点E，C，F，B在同一条直线上，EC＝BF，AC∥DF，∠A＝∠D.求证：AB＝DE.12、如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．13、如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3.证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)∴∠DEC=∠ABC=90°________∴DE∥AB________∴∠2=________，________∠1＝________，________又∵∠1＝∠2________∴∠A＝∠3________14、如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，试说明：∠ACD=∠B．（提示：三角形内角和为180 ）15、如图，在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．求∠FDC和∠AHB的度数．16、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形.17、小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．我选图来证明．18、如图，直线AD与AE相交于点A，直线BC分别交AD、AE于点B、C，直线DE分别交AD、AE于点D、E，分别写出图中的两对同位角、两对内错角、两对同旁内角．19、已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE,∠ACD=∠B．求证：ABC≌CDE．20、如图，已知∠1=∠2，∠5=140°，求∠3的度数。

中考数学专项练习相交线与平行线（含解析）一、单选题1.下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A.B. C.D.2.下列说法：（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A.120°B.130°C.140°D.40°4.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）A.10°B.15°C.20°D.30°5.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD= 110°，则∠AOC的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°6.如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.50°7.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H,EF⊥AB于点F，则下列结论中，不正确的是（）A.ACD=B B.CH=CE=EF C.AC=AF D.CH=HD8.如图，以下推理正确的是（）A.若AB∥CD，则∠1=∠2B.若AD∥BC，则∠1=∠2C.若∠B=∠D，则AB∥CDD.若∠CAB=∠ACD，则AD∥BC9.如图，下列说法中，正确的是（）A.因为∠A+∠D=180°，因此AD∥BC B.因为∠C+∠D=18 0°，因此AB∥CDC.因为∠A+∠D=180°，因此AB∥CD D.因为∠A+∠C=18 0°，因此AB∥CD10.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.4D.2二、填空题11.填写理由AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?什么缘故?解:BE∥/DF∵AB⊥BC,∠ABC=________即∠3+∠4=________又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3∴________=________理由是：________∴BE∥DF理由是:________12.如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3等于________．13.如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3 = 25°，转动直线a，当∠1=________,时，a∥b14.如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是依照________15.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=________度．16.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有________．17.如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点．OE ⊥AC于E，OE=2，则点O到AB与CD的距离之和为________．18.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，O D∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长________cm．三、运算题19.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．20.如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BA D和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．21.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．22.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．四、解答题23.如图,直线l1∥l2,∠BAE=125°,∠ABF=85°,则∠1+∠2等于多少度?24.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．25.已知：如图，a//b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．五、综合题26.如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y= x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC﹣PA的最大值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求O E所在直线的函数关系式．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】解：依照对顶角的定义可知：C中∠1、∠2属于对顶角，故选C．【分析】依照对顶角的定义来判定，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，如此的两个角叫做对顶角．2.【答案】C【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，垂线段最短【解析】【解答】解：同角的余角相等，故（1）正确；如图：∠ACD=∠BCD=90°，但两角不是对顶角，故（2）错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故（3）正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；即正确的个数是3，故选C．【分析】依照余角定义，对顶角定义，垂线段最短，平行线定义逐个判定即可．3.【答案】C【考点】平面中直线位置关系【解析】【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故答案为：C．【分析】第一依照同位角相等，两直线平行可得a∥b，再依照平行线的性质可得∠3=∠5，再依照邻补角互补可得∠4的度数．4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°-α)+（30°-α)，解得α=15°．故选B．【分析】过点P作一条直线平行于AB，依照两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．5.【答案】B【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，∴∠BOD = ∠EOD=55°，∴∠AOC=∠BOD=55°，故选：B．【分析】依照角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠A OC=∠BOD．6.【答案】C【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【分析】因为△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转得到的，因此△ADE≌△ABC，因此∠CAB＝∠EAD=70º，AE=AC，因为EC∥AB，因此∠CAB＝∠ECA=70°，因为AE=AC，因此∠AEC=70°，因此∠EAC=180°-70°×2=40°，因此∠CAD=∠EAD-∠EAC=70º-40°=30°，因此∠BAD=∠CAB-∠CAD =70º-30°=40°.【点评】该题是常考题，要紧考查学生对图形旋转的意义，以及对全等三角形性质和角的等量代换的应用。

中考数学相交线与平行线专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点O，//CO AB，则∠=（）BODA．30︒B．45︒C．60︒D．90︒2．∠1与∠2是一组平行线被第三条直线所截的同旁内角，若∠1=50°，则（）A．∠2=50°B．∠2=130°C．∠2=50°或∠2=130°D．∠2的大小不一定3．如图，AB//CD，如果∠B＝30°，那么∠C为（）A．40°B．30°C．50°D．60°4．如图，已知∠1＝50°，要使a∠b，那么∠2等于（）A．40°B．130°C．50°D．120°5．在同一平面内不重合的三条直线的交点个数（）A．可能是0个，1个，2个B．可能是0个，1个，3个C．可能是0个，1个，2个，3个D．可能是0个，2个，3个6．在下图中，1∠是同位角的是（）∠和2A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4） 7．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．6，（3，2）C ．3，（3，0）D ．3，（3，2） 8．下面四个图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线l ∠m ，将Rt △ABC (∠ABC =45°)的直角顶点C 放在直线m 上，若∠2=24°，则∠1 的度数为( )A ．23︒B ．22︒C ．21︒D ．24︒ 10．如图，已知1130∠=︒，250∠=︒，3115∠=︒，则4∠的度数为（ ）A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．50︒11．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则∠AGE 的同位角是（ ）A ．∠BGEB ．∠BGFC ．∠CHED ．∠CHF 12．下列四个选项中不是命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b a c ==，，那么b c =13．如图，直线AB 、直线CD 交于点E ，EF AB ⊥，则CEF ∠与BED ∠的关系是（ ）A ．互余B ．相等C ．对顶角D ．互补 14．下列命题是真命题的是（）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．同位角相等15．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ）A ．150°B ．40°C ．80°D ．90° 16．如图，直线a //b ，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55° 17．如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45° 18．如图，∠1=∠2=22°，∠C=130°，则∠DAC = （ ）A ．28°B ．25°C ．23°D ．22° 19．如图，∠ADB ＝∠ACB ＝90°，AC 与BD 相交于点O ，且OA ＝OB ，下列结论：∠AD ＝BC ；∠AC ＝BD ；∠∠CDA ＝∠DCB ；∠CD ∠AB ，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 20．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向相反的方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（ ）A ．第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B ．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C ．第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°二、填空题a b∠=︒，则∠2=_________．21．如图，已知直线//,17022．如图，AB∠CD，CE∠GF，若∠1＝60°，则∠2＝_____°．23．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：∠∠GBD和∠HCE是同位角；∠∠ABD和∠ACH是同位角；∠∠FBC和∠ACE是内错角；∠∠FBC和∠HCE是内错角；∠∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是____．（填序号）24．如图，直线a，b交于点O，若138∠=︒，则2∠=__°．25．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定∥．这个条件是______．AD BC26．如图，AB 、BC 是∠O 的弦，OM ∥BC 交AB 于点M ，若∠AOC =100°，则∠AMO =___.27．检验直线与平面平行的方法：（1）______________只能检验直线与水平面是否平行；（2）______________可以检验一般的直线与平面是否垂直；28．如图，AB//CD ，点E 在线段BC 上，若140∠=，230∠=，则3∠的度数是______．29．命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是_____命题（填“真”或“假”）30．如图，AB∠CD ．EF∠AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=58°12'，则∠2=______．31．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数解：因为∠DOB=∠______ ( )_________=80° （已知）所以，∠DOB=____°（等量代换）又因为∠1=30°( )所以∠2=∠____- ∠_____ = _____ - _____=_____ °32．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中∠1=100°，则∠2=____°．33．已知，如图，在△ABC 中，BO 和CO 分别平分△ABC 和△ACB ，过O 作DE△BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE=5，则线段DE 的长为________．34．如图，在四边形ABCD 中，AB ∠CD ，连接AC ，BD ．若∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝BD ，AD ＝AE 则∠ADC ＝_____°．35．如图，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥,若1=25∠．，则2∠的度数为______.36．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC <，90A ∠=︒，4AB =，3BC =，点E 为BCD ∠的平分线上一点，连接BE ，且3BE =，连接DE ，则CDE 的面积为________．37．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在点C ′、D ′处，若∠AFE=65°，则∠C ′EB =________度.38．已知 ∠1 的两边分别平行于 ∠2 的两边，若 ∠1 = 40°，则 ∠2 的度数为__． 39．如图，在∠ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF∠BC 交AB 于E ，交AC 于F.若BE=2，CF=3，则线段EF 的长为________.40．如图，在t R ABC ∆中，90︒∠=C ，6AC =，8BC =，点F 在边AC 上，并且2CF =，点E 为边BC 上的动点，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是________.三、解答题41．如图，∠A=∠1，∠1=∠2，CD 平分∠ADE ，试说明∠C=∠ADC ．42．如图．BA DE ∥，30B ∠=︒，40D ∠=︒，求∠C 的度数．43．如图所示，已知12180,3,B DE ∠+∠=︒∠=∠和BC 平行吗？如果平行，请说明理由．44．如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，AF ∠CE 于点O ，∠1=∠B ，∠A +∠2=90°，求证∠AB ∥CD ．请填空．证明∠∠AF ∠CE （已知），∠∠AOE =90°(___)又∠∠1=∠B （已知）∠CE ∥BF (_____)，∠∠AFB =∠AOE (___)∠∠AFB =90°(_)又∠∠AFC +∠AFB +∠2=180°（平角的定义）∠∠AFC +∠2=(________)又∠∠A +∠2=90°（已知）∠∠A =∠AFC (_____)∠AB ∥CD (_____)45．如图，在∠ABC 中，AB ＝BC ，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且DE ∠AC ，AD ＝DE ，点F 在边AC 上，且CE ＝CF ，连接FD ．(1)求证：四边形DECF是菱形；(2)如果∠A＝30°，CE＝4，求四边形DECF的面积．46．已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∠AE，AB＝BC．求证：AC＝AE．47．如图，直线AB与CD交于点F，锐角∠CDE＝α，∠AFC+α＝180°．（1）求证：AB∠DE；（2）若G为直线AB（不与点F重合）上一点，∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P．∠如图2，α＝50°，G为FB上一点，请补齐图形并求∠DPG的度数；∠直接写出∠DPG的度数为（结果用含α的式子表示）．48．完成下面的证明．已知：如图，BC∠DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∠BC∠DE，∠∠ABC＝∠ADE（）．∠BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∠∠3＝12∠ABC，∠4＝12∠ADE．∠∠3＝∠4．∠∠（）．∠∠1＝∠2（）．49．如图所示，∠ABC∠∠DEF，试说明AB∠DE，BC∠EF．50．(1)填空：如图∠，AB∠CD，猜想∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．解：过点P作EF∠AB，如图所示∠∠B＋∠BPE=180°（______________________________）．∠AB∠CD，AB∠EF∠EF∠CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么（_____________________）．∠∠EPD＋∠D=180°∠∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D=________，即∠BPD＋∠B＋∠D=360°(2)仿照上面的解题方法，观查图∠，已知AB∠CD，猜想图中∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．(3)观查图∠和∠，已知AB∠CD，猜想图中∠BPD与∠B，∠D的关系，不需要说明理由．参考答案：1．C【分析】由AB //CO 得出∠BAO =∠AOC ，即可得出∠BOD ．【详解】解：//AB CO ，60OAB AOC ∴∠=∠=︒6090150BOC ∴∠=︒+︒=︒90AOC DOA DOA BOD ∠+∠=∠+∠=︒60AOC BOD ∴∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题． 2．B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得．【详解】根据题意有：∠1+∠2=180°，∠∠1=50°，∠∠2=130°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的知识，掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．3．B【分析】根据两直线平行内错角相等即可解决．【详解】解：//30AB CD B ∠=︒，，30C ∴∠=︒， 故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；题目较简单，能正确识别角的类型是解题的关键．4．C【分析】先假设a ∠b ，由平行线的性质即可得出∠2的值．【详解】解：假设a ∠b ，∠∠1=∠2，∠∠1=50°，∠∠2=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．5．C【分析】在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,平行和相交,三条直线互相平行无交点,两条直线平行,第三条直线与它相交,有2个交点,三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点．【详解】解：由题意画出图形，如图所示：故选C.【点睛】本题考查了直线的交点个数问题,此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况,需要运用分类讨论思想,解答时要分各种情况解答,要考虑到可能出现的所有情形,不要遗漏,否则讨论的结果就不全面．6．B【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：∠∠1和∠2是同位角；∠∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；∠∠1和∠2是同位角；∠∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．故选：B．【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F “形．7．D【分析】由AC x ∥轴，A （-3，2），根据坐标的定义可求得y 值，根据线段BC 最小，确定BC ∠AC ，垂足为点C ，进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标．【详解】解：∠AC x ∥轴，A （-3，2），(),C x y ，()3,5B ，∠y =2，当BC ∠AC 于点C 时， 点B 到AC 的距离最短，即：BC 的最小值为：5−2=3， ∠此时点C 的坐标为(3，2)，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．8．D【分析】根据同位角的定义和图形逐个判断即可．【详解】A 、不是同位角，故本选项错误；B 、不是同位角，故本选项错误；C 、不是同位角，故本选项错误；D 、是同位角，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．9．C【分析】过点B 作直线b∠l ，再由直线m∠l 可知m∠l∠b ，得出∠3=∠1，∠2=∠4，由此可得出结论．【详解】解：过点B 作直线b∠l ，如图所示：∠直线m∠l ，∠m∠l∠b ，∠∠3=∠1，∠2=∠4．∠∠2=24°，∠∠4=24°，∠∠3=45°-24°=21°，∠∠1=∠3=21°；故选择：C.【点睛】本题考查的是平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．10．A【分析】如图，由题意易得a ∠b ，则有∠3+∠5=180°，∠4=∠5，然后问题可求解．【详解】解：如图，∠1130∠=︒，250∠=︒，∠12180∠+∠=︒，∠a ∠b ，∠∠3+∠5=180°，∠3115∠=︒，∠4565∠=∠=︒；故选A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．11．C【分析】根据同位角的定义进行分析解答即可，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．【详解】解：∠直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠只有∠CHE 与∠AGE 在截线EF 的同侧，且在AB 和CD 的同旁，即∠AGE 的同位角是∠CHE ．故选：C ．【点睛】本题考查同位角概念，解题的关键在于运用同位角的定义正确地进行分析． 12．B【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【详解】解：由题意可知，A 、对顶角相等，故选项是命题；B 、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；C 、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；D 、如果a b a c ==，，那么b c =，故选项是命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．13．A【分析】根据邻补角的定义由90BEF ∠=︒得到90FEA ∠=︒，即90CEA AEF ∠+∠=︒，再根据对顶角相等得到CEA BED ∠=∠，所以90CEF BED ∠+∠=︒．【详解】解：90BEF ∠=︒，90FEA ∴∠=︒，即90CEA CEF ∠+∠=︒，CEA BED ∠=∠，90CEF BED ∴∠+∠=︒，即CEF ∠与BED ∠互余．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角：解题的关键是：知道有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．14．C【分析】根据两直线的位置关系、平行线的性质与判定分别进行判断即可．【详解】A：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；B：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；C：平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行，正确；D：平行线的性质：两直线平行，同位角相等，错误．故答案选：C【点睛】本题考查两直线的位置关系以及平行线的性质与判定，掌握两直线的位置关系以及平行线的性质与判定是解题关键．15．D【详解】解：∠AB=DC，AD=BC，∠四边形ABCD为平行四边形，∠∠ADE=∠CBF，∠BF=DE，∠∠ADE∠∠CBF，∠∠BCF=∠DAE，∠∠DAE+∠ADB=∠AEB∠∠BCF=∠DAE=∠AEB-∠ADB=90°故选D．16．C【分析】根据平行线的性质可得同位角相等，再根据三角形的外角性质可求出∠3，即可求出结果．a b【详解】解：//∴∠=∠︒14=85∠=∠∠，由三角形外角性质知，42+3∠=︒又235∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，342853550故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的外角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．C【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【详解】解：∠AB∠CD，∠∠DNM=∠BME=80°，∠∠PND=45°，∠∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18．A【详解】因为∠1=∠2=22°，所以AB//CD，所以∠DAC+∠CAB=180°.由于∠C=130°，则︒-︒-︒=︒.故选A.∠DAC=180130222819．D【分析】由△ABC∠∠BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故∠∠正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故∠正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∠AB，故∠正确；【详解】解：∠OA＝OB，∠∠DAB＝∠CBA，∠∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∠∠ABC∠△BAD（AAS），∠AD＝BC，AC＝BD，故∠∠正确，∠BC＝AD，BO＝AO，∠CO＝OD，∠∠CDA＝∠DCB，故∠正确，∠∠COD＝∠AOB，∠∠CDO＝∠OAB，∠CD∠AB，故∠正确，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是灵活的选择判定方法证明三角形全等.20．B【详解】A. 如图：∠∠1=38°,∠2=142°，∠∠3=180°−∠2=38°，∠∠4=∠1+∠3=76°≠∠1，∠AB与CD不平行；故本选项错误；B. 如图：∠∠1=∠2=38°，∠AB∠CD，且方向相同；故本选项正确；C. 如图：∠∠2=142°，∠∠3=180°−∠2=38°，∠∠1=38°，∠∠1=∠2，∠AB∠CD，但方向相反；故本选项错误；D. 如图：∠∠2=40°，∠∠3=180°−∠2=140°≠∠1，∠AB与CD不平行，故本选项错误.故选：B.21．110°【详解】解：根据a∠b得∠1=∠3=70°，∠∠2+∠3=180°，∠∠2=180°-70°=110°．故答案为110°．22．60【分析】根据AB∠CD得出：∠1＝∠CEF，又CE∠GF得出：∠2＝∠CEF，根据等量代换∠=∠=︒．即可得出：1260【详解】解：∠AB∠CD，∠∠1＝∠CEF，∠CE∠GF，∠∠2＝∠CEF，∠∠2＝∠1，∠∠1＝60°，∠∠2＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等、同位角相等． 23．∠∠∠【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】∠中∠GBD 和∠HCE 没有任何关系，故∠错；∠中∠ABD 和∠ACH 是直线FD 与直线CH 被直线AC 所截形成的同位角，故∠对； ∠中∠FBC 和∠ACE 是直线FD 与直线CE 被直线AC 所截形成的内错角，故∠对； ∠中∠FBC 和∠HCE 没有任何关系，故∠错；∠中∠GBC 和∠BCE 是直线BG 与直线CE 被直线AC 所截形成的同旁内角，故∠对； 综上正确的有：∠∠∠.【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是能够熟练地掌握同位角、内错角、同旁内角的定义即可.24．38【分析】根据对顶角相等进行解答即可．【详解】解：∠图中1∠和2∠是对顶角，138∠=︒，∠2138∠=∠=︒．故答案为：38．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，是解题的关键． 25．A CBE ∠=∠（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定方法结合图形进行补充条件即可．【详解】解：补充：,A CBE由同位角相等，两直线平行可得,AD BC ∥补充：180,A ABC根据同旁内角互补，两直线平行可得,AD BC ∥故答案为：A CBE ∠=∠或180A ABC ∠+∠=︒（任写一个即可）【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键．26．50°##50度【分析】先由圆周角定理求出∠B 的度数，再根据平行线的性质即可求出∠AMO 的度数【详解】∠∠AOC =2∠B ，∠AOC =100°，∠∠B =50°，∠OM ∥BC ，∠∠AMO =∠B =50°，故答案为50°．【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，熟练掌握圆周角定理，并找到∠AMO 与∠B 的关系，已知角与∠B 的关系，从而求出角的度数．27． 铅垂线 合页型折纸【分析】根据平行线的判定，以及“铅垂线”、“合页型折纸法”、“长方形纸片法”的方法分析判断即可得解．【详解】（1）根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故填：铅垂线；（2）合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直，故填：合页型折纸．【点睛】本题考查了平行线的判定与垂线，利用物理力学原理是最好的检验方法． 28．70【分析】先根据平行线的性质求出C ∠的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：AB//CD ，140∠=，230∠=，C 40∠∴=，3∠是CDE 的外角，3C 2403070∠∠∠∴=+=+=．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．29．假．【分析】根据邻补角的定义来分析：既要其和是个平角（或180°），也要满足位置关系．【详解】解：根据邻补角的定义可知，两个角的度数和是180度，且有一条公共边称这两个角互为邻补角，∴如果两个角的和是平角时，那么这两个角不一定是邻补角.故答案为：假．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念，比较简单．30．31°48′【分析】先由平行线的性质求出∠3的度数，再由∠AEF=90°，即可求出∠2．【详解】∠AB ∠ CD，∠1=58°12'，∠∠3=∠1=58°12'，∠EF∠AB，∠∠AEF=90°，∠∠2=90°-∠3=90°-58°12'=31°48′，故答案为31°48′．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的定义，熟练掌握相关内容是解题的关键. 31．∠AOC，对顶角相等，∠AOC, 80°，已知BOD，1，80°，30°，50【详解】解：因为∠DOB=∠AOC （对顶角相等），∠AOC=80° （已知），所以，∠DOB=80°（等量代换），又因为∠1=30°（已知），所以∠2=∠BOD- ∠1 = 80°-50°=30°，故答案为：∠AOC，对顶角相等，∠AOC，80°，已知，BOD，1，80°，30°，50. 32．50.【详解】试题解析：如图：∠FED，根据折叠得出∠2=∠DEM=12∠是一张宽度相等的纸条，∠AE∠BM，∠1=100°，∠∠FED=∠1=100°，∠∠2=50°考点：1.平行线的性质；2.翻折变换（折叠问题）．33．5【详解】∠在△ABC 中，BO 和CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∠∠DBO=∠OBC ，∠ECO=∠OCB ，∠DE∠BC ，∠∠DOB=∠OBC=∠DBO ，∠EOC=∠OCB=∠ECO ，∠DB=DO ，OE=EC ，∠DE=DO+OE ，∠DE=BD+CE=5．故答案为5．34．105【分析】先根据90,ACB AC BC ∠=︒=判断出ACB ∆是等腰直角三角形，再根据AB BD =，AD DE =利用等腰三角形两底角相等的性质求算．【详解】∠90,ACB AC BC ∠=︒=∠45CAB ∠=︒又∠,AB BD AD AE ==∠,ADE AED BAD BDA ∠=∠∠=∠设=ADE AED x ∠=∠︒∠1802DAE x DAB ADB x ∠=︒-︒∠=∠=︒，∠180245x x ︒-︒+︒=︒∠75x =︒∠75DAB x ∠=︒=︒又∠//AB CD∠18075105ADC ∠=︒-︒=︒故答案为：105【点睛】本题考查平行线、等腰三角形、等腰直角三角形的性质，转化相关的角度是解题关键．35．50．【分析】先由角平分线的定义即可得出∠ABC 的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．【详解】∠BE 平分∠ABC ，∠∠ABC=2∠1=50°．∠DE∠BC，∠∠ABC=∠2=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．36．6【分析】过点D作DF∠BC，连接BD，根据平行线的判定和性质得出DF=AB=4，再由等边对等角确定∠BEC=∠BCE，利用各角之间的关系及平行线的判定及性质得出BE∠DC，∆CED与∆CDB的边CD上的高相等，结合图形求解即可．【详解】解：过点D作DF∠BC，连接BD，如图所示，∠AD∠BC，∠A=90，∠∠ABC=90，∠DF∠BC，∠∠DFB=90，∠DF∠AB，∠四边形ABFD为平行四边形，∠DF=AB=4，∠BE=BC=3，∠∠BEC=∠BCE，∠CE平分∠BCD，∠∠DCE=∠BEC，∠BE∠DC，∠∆CED与∆CDB的边CD上的高相等，∠1·62CDE BCDS S BC DF===，故答案为：6．【点睛】题目主要考查平行四边形的判定和性质，平行线的判定，角平分线的计算，等边对等角等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．37．50【详解】试题解析：∠AD∠BC∠∠FEC=∠AFE=65°又∠沿EF折叠∠∠C′EF=∠FEC=65°，∠∠C'EB=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是掌握折叠前后图形的对应边和对应角相等，另外要熟练运用平行线的性质，难度一般．38．40°或140°【分析】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. 根据题意, ∠1=∠2或∠1和∠2互补.【详解】解:根据题意,得∠1=∠2=40°或∠2=180°-∠1=180°-40°=140°故答案为40°或140°.【点睛】本题考查了平行线的性质，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.39．5【分析】利用角平分线和平行可证得∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，可得到DE=BE，DF=FC，可得到EF=BE+FC．【详解】∠BD平分∠ABC，∠∠EBD=∠DBC，∠EF∠BC，∠∠EDB=∠DBC，∠∠EBD=∠EDB，∠DE=BE=2，同理DF=3，∠EF=DE+DF=2+3=5.【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形的两角相等或两边相等．40．1.2【分析】过点F 作FG ∠AB ，垂足为G ，过点P 作PD ∠AB ，垂足为D ，根据垂线段最短，得当PD 与FG 重合时PD 最小，利用相似求解即可．【详解】∠90︒∠=C ，6AC =，8BC =，∠AB =10，∠2CF =，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，∠CF =PF =2，AF =AC -CF =6-2=4，过点F 作FG ∠AB ，垂足为G ，过点P 作PD ∠AB ，垂足为D ，根据垂线段最短，得当PD 与FG 重合时PD 最小，∠∠A =∠A ，∠AGF =∠ACB ，∠△AGF ∠△ACB ， ∠AF GF AB CB =， ∠4108GF =， ∠FG =3.2，∠PD =FG -PF =3.2-2=1.2，故答案为：1.2．【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，三角形相似，垂线段最短，准确找到最短位置，并利用相似求解是解题的关键．41．见解析.【分析】根据平行线的判定可得AD∠BE ，然后求出∠2=∠E ，结合已知条件可证明AC∠DE ，进而得到∠C=∠CDE ，再根据角平分线的定义求出∠ADC=∠CDE ，等量代换即可证明结论.【详解】证明：∠∠A=∠1，∠AD∠BE ，∠∠2=∠E ，∠∠1=∠2，∠∠1=∠E ，∠AC∠DE ，∠∠C=∠CDE ，∠CD 平分∠ADE ，∠∠ADC=∠CDE ，∠∠C=∠ADC.【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线的判定和性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解题的关键.42．70°【分析】过点C 作//CF BA ，根据平行线的性质及可求解；【详解】解：过点C 作//CF BA ，∠30BCF B ∠=∠=︒，∠//BA DE ，∠//CF DE ，∠40FCD D ∠=∠=︒，∠70BCD BCF FCD ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．43．DE ∠BC ，理由见解析【分析】由条件可得到∠2+∠DFH =180°，可证得AB//EH ，可得到∠3+∠BDE=180°，结合条件可证明DE//BC【详解】DE ∠BC ，理由如下：∠∠1+∠2=180°，∠1=∠DFH ，∠∠2+∠DFH =180°，∠AB ∠EH ，∠∠3+∠BDE =180°，∠∠B =∠3，∠∠B +∠BDE =180°，∠DE ∠B C ．【点睛】本题主要考查平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行． 44．垂直的定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90°；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【分析】根据垂直的定义，平行线的判定与性质即可得．【详解】证明∠∠AF ∠CE （已知），∠∠AOE =90°(垂直的定义)，又∠∠1=∠B （已知），∠CE BF ∥ (内错角相等，两直线平行)，∠∠AFB =∠AOE (两直线平行，同位角相等)，∠∠AFB =90°(等量代换)，又∠∠AFC +∠AFB +∠2=180°（平角的定义），∠∠AFC +∠2=(90°)，又∠∠A +∠2=90°（已知），∠∠A =∠AFC (同角的余角相等)，∠AB CD ∥ (内错角相等，两直线平行)，故答案为：垂直的定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90°；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点． 45．(1)证明见解析；(2)四边形DECF 的面积＝8【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到BDE BED ∠=∠，求得BD BE =，推出四边形DECF 是平行四边形，于是得到结论；（2）过点F 作FG BC ⊥交BC 于G ，根据菱形的性质得到4CF =，根据等腰三角形的性质得到A C ∠=∠，根据直角三角形的性质得到122FG FC ==，于是得到结论．【详解】（1）解：AB BC =，A C ∴∠=∠，//DE AC ，BDE A ∴∠=∠，BED C ∠=∠，BDE BED ∴∠=∠，BD BE ∴=，BA BD BC BE ∴-=-，AD CE ∴=，AD DE =，DE EC ∴=，CE CF =，DE CF ∴=，//DE FC ，∴四边形DECF 是平行四边形，CE CF =，∴四边形DECF 是菱形；（2）解：过点F 作FG BC ⊥交BC 于G ，四边形DECF 是菱形，4CE =，4CF ∴=，AB BC =，A C ∴∠=∠，30A ∠=︒，30C ∴∠=︒，90FGC ∠=︒，30C ∠=︒，122FG FC ∴==， ∴四边形DECF 的面积428EC FG ==⨯=．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是正确的识别图形．46．见解析【分析】根据角平分线和平行线的性质以及等腰三角形的判定解答即可．【详解】证明：∠AD 是∠CAE 的平分线，∠∠BAD ＝∠DAE ，∠BD ∠AE ，∠∠BDA ＝∠DAE ，∠∠BAD ＝∠BDA ，∠AB ＝BD ，∠AB ＝BC ，∠BC ＝BD ，∠∠C ＝∠CDB ，∠BD ∠AE ，∠∠E ＝∠CDB ，∠∠C ＝∠E ，∠AC ＝AE ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质与判定，关键是根据角平分线和平行线的性质得出BC=BD ．47．（1）见解析；（2）∠见解析，∠DPG ＝65°；∠（90°﹣12a ）或（90°+12a ） 【分析】（1）利用邻补角的意义，得出∠D ＝∠AFD ，根据内错角相等，两直线平行即可得结论；（2）∠根据题意画出图形结合（1）即可求出∠DPG 的度数；∠结合∠即可写出∠DPG 的度数．【详解】（1）证明：∠∠AFC +∠AFD ＝180°，∠AFC +α＝180°，∠∠AFD ＝α＝∠CDE ，∠AB∠DE；（2）解：∠如图即为补齐的图形，∠∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P，∠∠FDG＝2∠FDP＝2∠GDP，∠DGB＝2∠DGQ＝2∠BGQ，由（1）知AB∠DE，∠∠DFB＝180°﹣α＝180°﹣50°＝130°，∠∠DGB＝∠FDG+∠DFG，∠2∠DGQ＝2∠GDP+130°，∠∠DGQ＝∠GDP+65°，∠∠DGQ＝∠GDP+∠DPG，∠∠DPG＝65°；∠由∠知∠DPG＝12∠DFB＝12（180°﹣α）＝90°﹣12a．当点G在AF上时，∠DPG＝180°﹣（∠GDP+∠DGP）＝180°﹣12（∠GDC+∠DGB）＝180°﹣12∠DFB＝180°﹣12（180°﹣α）＝90°+12 a．故答案为：（90°﹣12a）或（90°+12a）．【点晴】考查了平行线的判定与性质，解题关键是灵活运用其性质．48．两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝12∠ABC，∠4＝12∠ADE，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DF∠BE，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∠BC∠DE，∠∠ABC＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）．∠BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∠∠3＝12∠ABC，∠4＝12∠ADE．∠∠3＝∠4，∠DF∠BE（同位角相等，两直线平行），∠∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．49．见解析.【分析】根据∠ABC∠∠DEF，得到∠A=∠D，∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行即可判定．【详解】解：证明：∠∠ABC∠∠DEF∠∠A=∠D，∠AB//DE；∠∠ABC∠∠DEF，∠∠1=∠2，∠BC//EF.【点睛】考查全等三角形的性质以及平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键.50．(1)两直线平行，同旁内角互补；这两条直线互相平行；360°(2)∠BPD=∠B+∠D；理由见解析(3)图∠：∠D=∠B+∠BPD；图∠：∠B=∠BPD+∠D【分析】（1）利用平行线的性质解答；（2）作平行线，根据内错角相等可证∠BPD=∠B+∠D；（3）同样作平行线，根据内错角相等可证∠B=∠BPD+∠D．【详解】（1）过点P作EF∥AB，如图所示：∠∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠AB∥CD，EF∥AB，∠CD∥EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∠∠EPD+∠D=180°，∠∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，∠∠B+∠BPD+∠D=360°．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；这两条直线互相平行；360°．（2）猜想∠BPD=∠B+∠D；理由：过点P作EP∥AB，如图所示：∠EP∥AB，∠∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），∠AB∥CD，EP∥AB，∠CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∠∠EPD=∠D，∠∠BPD=∠B+∠D．（3）图∠结论：∠D=∠BPD+∠B，。

初中数学相交线与平行线专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，如果104AOD ∠=︒，那么MOC ∠等于（ ）A ．38°B ．37°C ．36°D ．52° 2．如图，在直线l 外一点P 与直线上各点的连线中，P A =5，PO =4，PB =4.3，OC =3，则点P 到直线l 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．4.3D ．5 3．如图网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（网格线的交点称格点），在这个7×7的方格纸中，找出格点C ，使△ABC 的面积为3，则满足条件的格点C 的个数是（ ）A ．2 个B ．4个C ．5个D ．6个 4．如图，直线a ，b 穿过正五边形ABCDE ，且//a b ，则αβ∠-∠=（ ）A ．95°B ．84°C ．72°D ．60° 5．如图，某沿湖公路有三次拐弯，如果第一次的拐角120A ∠=︒，第二次的拐角155B ∠=︒，第三次的拐角为C ∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．140︒C ．145︒D ．150︒ 6．如图，下列条件：①①C ＝①CAF ，①①C ＝①EDB ，①①BAC +①C ＝180°，①①GDE +①B ＝180°，①①CDG ＝①B ．其中能判断AB //CD 的是（ ）A ．①①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①① 7．如图，与①α构成同旁内角的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．5个D ．4个 8．如图，下列说法中错误的是（ ）A ．①1与①A 是同旁内角B ．①3与①A 是同位角C ．①2与①3是同位角D ．①3与①B 是内错角9．如图，为判断一段纸带的两边a ，b 是否平行，小明在纸带两边a ，b 上分别取点A ，B ，并连接AB ．下列条件中，能得到a b ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．14180∠+∠=︒D ．13180∠+∠=︒ 10．如图，//DE BC BE ,平分ABC ∠，若170=︒∠，则AEB ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒ 11．用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分①AOC ，若①BOD =70°，则①DOE 的度数是（ ）A ．70°B ．35°C ．120°D ．145° 13．下列说法错误的是（ ）A ．同旁内角相等，两直线平行B ．旋转不改变图形的形状和大小C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．菱形的对角线互相垂直14．（1）如果直线a b ，b c ，那么a c ；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）在同一平面内如果直线a b ⊥，c b ，那么a c ； （5）两条直线平行，同旁内角相等；（6）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角．其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；①若a>b ，则-2a>-2b ；①如果三条直线a 、b 、c 满足：a①b ，b①c ，那么直线a 与直线c 必定平行；①对顶角相等，其中真命题有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．416．在统一平面内有三条直线a 、b 、c ，下列说法：①若//a b ，//b c ，则//a c ；①若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥，其中正确的是（ ）A ．只有①B ．只有①C ．①①都正确D ．①①都不正确 17．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，6BC =，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线与AB 相交于点D ，则AD 的长是( )A ．3B ．1.5CD ．18．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O.若①AOD ＝50°，则①BOC 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．90°D ．130° 19．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中①ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，①1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m①n( )A ．①2＝20°B ．①2＝30°C ．①2＝45°D ．①2＝50° 20．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①~BDE DPE ，①35FP PH =，①2DP PH PB =⋅，①tan 2DBE ∠=序号是（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①二、填空题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，50EOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为______.22．如图，直线，则的度数为=______．23．如图所示,A ,B 之间有一座山,一条笔直的铁路要通过A ,B 两地,在A 地测得铁路的走向是北偏东68°20',如果A ,B 两地同时开工,那么在B 地按____方向施工才能使铁路在山中准确接通.24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若①AOC =20°，则①BOD 的大小为___________（度）．25．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 _____ （填序号）．26．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE 平分AOC ∠，已知①100AOD =︒，那么EOB ∠=__度．27．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE AB ⊥于O ，140∠=︒，则2∠=______．28．如图，已知平行线AB ，CD 被直线AE 所截，AE 交CD 于点F ，连接CE ，若20E ∠=︒，CF EF =，则A ∠的度数为______．29．如图，直线a①直线b ，且被直线c 所截，若①1=（3x+70）度，①2=（2x+10）度，则x 的值为________.30．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，若l 1①l 2，则①1﹣①2＝_____．31．如图，直线a ①b ，在Rt①ABC 中，点C 在直线a 上，若①1＝56°，①2＝29°，则①A 的度数为______度．32．如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果ABD △的面积是BCD △面积的2倍，那么DOC △与BOC 的面积之比是______．33．如图，在Rt①ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，点P 是AC 边的中点，点D 和E 分别是边BC 和AB 上的任意一点，则PD+DE 的最小值为_____．34．如图，AC BC ⊥，90CDA ∠=︒，4,3,5AC BC AB ===，点C 到AB 的距离是______．与ACD ∠相等的角是_________．35．如图，直线a ，b ，c 两两相交于A ，B ，C 三点，则图中有________对对顶角；有________对同位角；有________对内错角；有________对同旁内角．36．如图，在长方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，沿直线EF 折叠后，C 、D 两点分别落在平面内的C '和D 处，若①1＝70°，则①2＝______．37．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A ，B 分别落在点A '，B '的位置．若155∠=︒，则2∠的度数是__________．38．如图，在①ABC 中，①ABC 与①ACB 的平分线交于点D ，EF 经过点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F ，BE =DE ，DF =5，点D 到BC 的距离为4，则①DFC 的面积为_____39．如图，已知AB①CD ，垂足为点O ，直线EF 经过O 点，若①1=55°，则①COE 的度数为______度．40．如图，在ABCD 中，105ABC ∠=︒，对角线,AC BD 交于点,30,4O DAC AC ∠=︒=，点P 从点B 出发，沿着边BC CD 、运动到点D 停止，在点P运动过程中，若OPC 是直角三角形，则CP 的长是___________．三、解答题41．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF EC =，AB DE =，DE AB ∥．求证：A D ∠=∠．42．如图，已知AM ①CN ，且①1＝①2，那么AB ①CD 吗？为什么？ 解：因为AM ①CN （ 已知 ）所以①EAM ＝①ECN又因为①1＝①2所以①EAM +①1＝①ECN +①2即① ＝①所以 ．43．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ，若80A ∠=︒，40C ∠=︒，求BDE ∠的度数.44．按要求画图：已知点P 、Q 分别在AOB ∠的边OA ，OB 上（如图所示）：(1)①画线段PQ ；①过点P 作OB 的垂线PE ，垂足为E ；①过点Q 作OA 的平行线MN （M 在上，N 在下）．(2)在（1）的情况下，若40MQB ∠=︒，求OPE ∠．（不使用三角形的内角和为180°） 45．如图，在ΔABC 中，CD 是高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上且EF①AB ，DG①BC ，试判断①1与①2的大小关系，并说明理由.46．（1）如图1，在①ABC 中，BD 是①ABC 的角平分线，点D 在AC 上，DE①BC ，交AB 于点E ，①A ＝50°，①ADB ＝110°，求①BDE 各内角的度数；（2）完成下列推理过程．已知：如图2，AD ①BC ，EF ①BC ，①1＝①2，求证：DG ①AB ．推理过程：因为AD ①BC ，EF ①BC （已知），所以①EFB ＝①ADB ＝90°（________）．所以EF①AD （同位角相等，两直线平行）．所以①1＝①BAD （________）．因为①1＝①2（已知），所以________=________（等量代换）．所以DG①AB （内错角相等，两直线平行）．47．如图，点A 为直线外一点，点B 是直线l 上一定点，点P 是直线l 上一动点，连接AB ，AP ，若要使2PA PB 1+的值最小，确定点P 的位置，并说明理由．48．如图，在三角形ABC 中，点D ，F 在边BC 上，点E 在边AB 上，点G 在边AC 上，EF 与GD 的延长线交于点H ，1B ∠=∠，23180∠+∠=︒．(1)判断EH 与AD 的位置关系，并说明理由(2)若58DGC ∠=°，且410H ∠=∠+︒，求H ∠的度数．49．已知：直线AB 与直线PQ 交于点E ，直线CD 与直线PQ 交于点F ，∠PEB +∠QFD ＝180°．（1）如图1，求证：AB ∥CD ；（2）如图2，点G 为直线PQ 上一点，过点G 作射线GH ∥AB ，在∠EFD 内过点F 作射线FM，∠FGH内过点G作射线GN，∠MFD＝∠NGH，求证：FM∥GN；（3）如图3，在（2）的条件下，点R为射线FM上一点，点S为射线GN上一点，分别连接RG、RS、RE，射线RT平分∠ERS，∠SGR＝∠SRG，TK∥RG，若∠KTR+∠ERF＝108°，∠ERT＝2∠TRF，∠BER＝40°，求∠NGH的度数．50．如图，四边形ABCD与四边形CEFH均为正方形，点B、C、E在同一直线上，连接BD，DF，BF．（1）观察图形,直接写出与线段CH平行的线段．（2）图中与线段CH垂直的线段共有_______条．（3）点B到点F的最短距离为线段____的长，点B到线段EF的的最短距离为线段____的长．（4）若正方形ABCD的边长为a, 正方形CEFH的边长为2,则线段HD=___,线段BE=___,此时请你求出三角形DBF的面积，你有什么发现？参考答案：1．A【分析】先根据已知条件求出①AOC 的度数，再根据OM 平分①AOC ，即可得到①MOC 的值【详解】解：①104AOD ∠=︒①①AOC =180°−104°=76°①OM 平分①AOC ①①MOC=12AOC ∠ 1762=⨯︒ =38°故选：A【点睛】本题主要考查了领补角及角平分线的定义，熟练掌握定义是解题的关键 2．B【分析】点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【详解】解：由于OP ①直线l ，根据题意知：点P 到直线l 的距离等于PO 的长，即点P 到直线l 的距离PO =4，故选：B ．【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．3．D【分析】利用格点的性质和三角形的面积公式即可得．【详解】由格点的性质和三角形的面积公式得，总共有6个满足条件的格点C ，如图所示：（格点C 均在平行于AB 的直线上）其中，由点12345,,,,C C C C C 与点,A B 分别构成的5个三角形的面积显然是36ABC 的面积为3663AC C BDC ABDC S S S --直角梯形1114633(36)1222=⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯ 991222=--故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的实际应用，理解题意，结合格点的性质是解题关键． 4．C【分析】延长EA 与直线b 交于点F ，由平行线的性质得①AFG =∠β，再由多边形的内角和定理求出108EAB ∠=︒，进一步得出72GAF ∠=︒，最后由三角形的外角关系可得结论．【详解】解：延长EA 与直线b 交于点F ，如图，①//a b①AFG β∠=∠①五边形ABCDE 是正五边形， ①(52)1801085EAB -⨯︒∠==︒ ①180********GAF EAB ∠=︒-∠=︒-︒=︒又=72AFG GAF αβ∠∠+∠=∠+︒①72αβ∠-∠=︒故选：C【点睛】本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形外角的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键．【分析】过点B作BH①AM，则BH①CD，利用平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，过点B作BH①AM，①AM①CD，①BH①CD，①①ABH=①A=120°，①HBC+①C=180°，①①HBC=①ABC-①ABH=35°，①①C=180°-①HBC=145°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线是解答的关键．6．A【分析】根据平行线的判定定理逐一排除得出即可．【详解】解：①①C＝①CAF，①AB//CD；故①符合题意；∠=∠C EDB//∴AC BD故①不符合题意；①①BAC+①C＝180°，①AB//CD；故①符合题意；①①GDE+①B＝180°，①GDE+①EDB＝180°，①①EDB＝①B，①AB//CD；故①符合题意；①①CDG＝①B，①AB//CD，故①符合题意；符合题意的有：①①①①故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．7．C【详解】试题分析：根据题意可知与①α构成同旁内角的角有如图5个．考点：三线八角点评：本题难度较低，主要考查学生对三线八角的掌握．分析这类题型是，主要抓住已知角两边与第三边相交的构成三线基础，为解题关键．8．B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【详解】A. ①1与①A 是同旁内角，故A 正确；B. ①3与①A 不是同位角，故B 错误；C. ①2与①3是同位角，故C 正确；D. ①3与①B 是内错角，故D 正确；故选B.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其性质9．D【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：A 、12∠=∠，1∠和2∠邻补角，不能证明a b ∥；B 、13∠=∠，1∠和3∠是同旁内角，同旁内角相等不能证明a b ∥；C 、14180∠+∠=︒，1∠和4∠属于内错角，内错角互补不能证明a b ∥；D 、①13180∠+∠=︒，①a b ∥（同旁内角互补两直线平行）；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟知：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；是解本题的关键．10．B【分析】先根据平行线的性质求得①ABC=70°，①CBE=①AEB，再运用角平分线即可求得①AEB的度数．【详解】解：①//DE BC，①170ABC∠=∠=︒，CBE AEB∠=∠，①BE平分①ABC，①1352CBE AEB ABC∠=∠=∠=︒．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线，灵活应用相关性质定理是解答本题的关键．11．A【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】解：A．体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了垂线段最短，故A符合题意；B．木板上弹墨线，利用了两点确定一条直线，故B不符合题意；C．用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故C不符合题意；D．把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键．12．D【分析】根据对顶角相等求出①AOC，根据角平分线的定义计算，得到答案．【详解】解：①①BOD＝70°，①①AOC＝①BOD＝70°，①OE平分①AOC，①①COE＝12①AOC＝12×70°＝35°，①DOE＝①COD-①COE＝145°故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、角平分线的定义、平角定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．13．A【分析】依次分析各选项即可得出说法错误的选项．【详解】解：因为同旁内角互补，两直线平行，因此A选项错误；根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小，因此B选项内容正确；根据矩形的判定，C选项内容正确；根据菱形的性质，D选项内容正确．故选：A．【点睛】本题综合考查了平行线的判定、旋转的性质、矩形的判定、菱形的性质等内容，解决本题的关键是理解并能灵活运用相关概念，本题考查的是概念基础题，因此侧重考查学生对教材基础知识的理解与掌握等．14．A【分析】分别利用平行线的性质，以及对顶角的定义等分析得出答案．【详解】解：（1）如果直线a b，b c，那么a c，正确，是真命题，（2）相等的角是对顶角，错误，不是真命题；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，错误，不是真命题；（4）在同一平面内如果直线a①b，c b，那么a c，错误，不是真命题；（5）两条直线平行，同旁内角互补，错误，不是真命题；（6）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角，错误，不是真命题；故选：A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握平行线的性质是解题关键．15．C【详解】试题分析：根据基本的数学概念依次分析各小题即可作出判断.解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，①如果三条直线a、b、c 满足：a①b，b①c，那么直线a与直线c必定平行，①对顶角相等，均正确；①若，则，错误；故选C.考点：真假命题点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握基本的数学概念，即可完成.16．A【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得①正确；根据应为同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得①错误．【详解】解：①若a①b，b①c，则a①c，说法正确；①若a①b，b①c，则a①c，说法错误，应为同一平面内，若a①b，b①c，则a①c；故选：A．【点睛】此题主要考查了平行公理和垂线，关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．17．C【分析】利用勾股定理求出AB，证明BD＝AD即可解决问题．【详解】解：在Rt①ABC中，AC＝3，BC＝6，①AB=由作图可知，直线DE垂直平分线段BC，①①BED＝①C＝90°，①DE①AC，①BE＝EC，DE①AC，①BD＝AD，故选：C．【点睛】本题考查作图−基本作图，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．B【分析】根据对顶角相等，可得答案．【详解】解；①①BOC与①AOD是对顶角，①①BOC=①AOD=50°，故选B．【点睛】本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．19．D【分析】根据平行线的性质即可得到①2=①ABC+①1，即可得出结论．【详解】①直线EF①GH ，①①2=①ABC+①1=30°+20°=50°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20．C【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到30PCD ∠=︒，于是得到75CPD CDP ∠=∠=︒，证得15EDP PBD ∠=∠=︒，于是得到BDE DPE ∆∆，故①正确；由于FDP PBD ∠=∠，60DFP BPC ∠=∠=︒，推出DFP BPH ∆∆，得到PF DF DF PH PB CD ===①错误；由于30PDH PCD ∠=∠=︒，DPH DPC ∠=∠，推出DPH CPD ∆∆，得到PD PH CD PD=，PB CD =，等量代换得到2PD PH PB =⋅，故①正确；过P 作PM CD ⊥，PN BC ⊥，求得30PCD ∠=︒，根据三角函数的定义得到CM PN ==2PM =，由平行线的性质得到EDP DPM ∠=∠，等量代换得到DBE DPM ∠=∠，于是求得tan 2DBE ∠=①正确．【详解】解：①BPC ∆是等边三角形，BP PC BC ∴==，60PBC PCB BPC ∠=∠=∠=︒，在正方形ABCD 中，①AB BC CD ==，A ADC BCD 90∠=∠=∠=︒30ABE DCF ∴∠=∠=︒，75CPD CDP ∴∠=∠=︒，15PDE ∴∠=︒，①604515PBD PBC HBC ∠=∠-∠=︒-=︒︒，EBD EDP ∴∠=∠，①DEP DEB ∠=∠，BDE DPE ∴∆∆；故①正确；①=PC CD ，=30PCD ∠︒=75PDC ∴∠︒15FDP ∴∠=︒①45DBA ∠=︒60PBD BPC ∴∠=∠=︒①DFP BPH ∆∆PF DF DF PH PB CD ∴===①错误； ①30PDH PCD ∠=∠=︒，DPH DPC ∠=∠，①DPHCPD ∆∆， ∴PD PH CD PD=， 2PD PH CD ∴=•，①PB CD =，2PD PH PB =∴⋅，故①正确；如图，过P 作PM CD ⊥，PN BC ⊥，设正方形ABCD 的边长是4，BPC △为正三角形，60PBC PCB ︒∴∠=∠=，4PB PC BC CD ====，30PCD ∴∠=︒sin 604CM PN PB ︒∴==⋅==，sin302PM PC =︒⋅=， ①//DE PM ，EDP DPM ∴∠=∠，DBE DPM ∴∠=∠，tan tan 2DM DBE DPM PM ∴∠=∠===①正确；故选：C．【点睛】本题考查的正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角函数定义，等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PM及PN的长．21．40︒∠的度数，根据对顶角相等可得解.【分析】由余角的定义可得BOD⊥【详解】解：EO AB90∴∠=BOE︒∴∠=∠-∠=-=905040BOD BOE EOD︒︒︒∴∠=∠=AOC BOD︒40故答案为：40︒【点睛】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键.22．120°.【详解】试题分析：①①①1=50°①①=70°+①1=120°.考点: 1.平等线的性质；2.对顶角.23．南偏西68°20'【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等进行解答．【详解】如图所示：由于是相向开工．故角度相等，方向相反．而①1与①2为内错角，所以对B来说是南偏西68°20′．故答案是：68°20′．【点睛】考查了平行线的性质和方向角，注意此类题的结论：角度不变，方向相反．24．20【分析】直接利用“对顶角相等”即可解答．【详解】解：①①AOC 和①BOD 是对顶角①①BOD=①AOC=20°．故答案为20．【点睛】本题考查了对顶角的定义和性质，正确识别对顶角是解答本题的关键． 25．①．【分析】利用线段的性质进行解答即可．【详解】解：图①利用垂线段最短；图①利用两点之间线段最短；图①利用两点确定一条直线；故答案为：①．【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟悉相关性质是解题的关键．26．140【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质解答即可．【详解】解：①100AOD ∠=︒，①18010080AOC ∠=︒-︒=︒，①OE 平分AOC ∠， ①1402COE AOC ∠=∠=︒， ①100BOC AOD ∠=∠=︒，①10040140EOB BOC COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：140．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键．27．50°【分析】先根据垂直的定义、角的和差求出BOD ∠的度数，再根据对顶角相等即可得．【详解】OE AB ⊥90BOE1904050BOE BOD ∠∠=∴=∠-︒-︒=︒由对顶角相等得：520BOD ∠=∠=︒故答案为：50︒．【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角相等等知识点，熟记对顶角的性质是解题关键． 28．40°【分析】根据等腰三角形性质，得到20C E ∠=∠=︒，再根据三角形外交定理求得40DFE C E ∠=∠+∠=︒，最后根据平行线的性质求出①A 的度数．【详解】：CF EF =，20E ∠=︒，20C E ∴∠=∠=︒，40DFE C E ∴∠=∠+∠=︒．//AB CD ，40A DFE ∴∠=∠=︒．故答案为40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形和三角形外角等有关知识，属于常考基础题型．29．20【分析】因为两直线平行，所以①2与①1的补角互为内错角，通过两直线平行内错角相等，建立一个关于x 的方程，解方程即可.【详解】①直线a①直线①21801∠=︒-∠即210180(370)x x +=-+解得20x故答案为20【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质并利用方程的思想列出方程是解题的关键.30．60°【分析】首先根据多边形内角和180°•（n -2）可以计算出①F AB =120°，再过A 作l ①l 1，进而得到l ①l 2，再根据平行线的性质可得①4=①2，①1+①3=180°，进而可以得出结果．【详解】解：如图，过A 作l ①l 1，则①4＝①2，①六边形ABCDEF是正六边形，①①F AB＝120°，即①4+①3＝120°，①①2+①3＝120°，即①3＝120°﹣①2，①l1①l2，①l①l2，①①1+①3＝180°，①①1+120°﹣①2＝180°，①①1﹣①2＝180°﹣120°＝60°，故答案为60°．【点睛】此题主要考查了正多边形和平行线的性质，关键是掌握两直线平行、内错角相等，同旁内角互补．31．27【分析】如图，①3＝①1，由①3＝①2+①A计算求解即可．【详解】解：如图①a①b，①1＝56°①①3＝①1＝56°①①3＝①2+①A，①2＝29°①①A＝①3﹣①2＝56°﹣29°＝27°故答案为：27．【点睛】本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．32．1:2【分析】先根据∥DC BA 得到BN DM =，根据=2ABD BCD S S 得到1=2DO BO ，再根据12DOC S DO CH =，12BOC S BO CH =可得到1==2DOCBOC S DO BO S ． 【详解】解：过点D 作DM AB ⊥，垂足为M ，过点B 作BN DC ⊥，交DC 的延长线于点N ，过点C 作CH DB ⊥与点H ，①∥DC BA ，①BN DM =，①=2ABD BCD SS ， ①11=222AC DM DC BN ⨯⨯⨯， ①2AB DC =，①∥DC BA ，①==CDO OBA DCO OAB ∠∠∠∠，， ①DCO AOB ∽，①1==2DC DO AB BO ， ①12DOC SDO CH =，12BOC S BO CH =， ①1==2DOCBOC SDO BO S ， 故答案为：1:2．【点睛】本题考查了平行线间的距离，相似三角形的判定与性质，梯形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．33．365【分析】作点P 关于BC 的对称点F ，过F 作FE①AB 于E 交BC 于D ，则此时，PD+DE 的值最小，且PD+DE 的最小值＝EF ，求得AF ＝9，根据勾股定理得到AB ＝10，根据相似三角形的性质得到EF ＝365，于是得到结论． 【详解】解：作点P 关于BC 的对称点F ，过F作FE①AB 于E 交BC 于D ，则此时，PD+DE 的值最小，且PD+DE 的最小值＝EF ，①CF ＝CP ，①点P 是AC 边的中点，①AP ＝PC ＝3，①AF ＝9，①在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，①AB ＝10，①①AEF ＝①ACB ＝90°，①①A+①B ＝①A+①F ，①①B ＝①F ，①①ABC①①AFE ， ①AF AB ＝EF BC ， ①910＝8EF ， ①EF ＝365， ①PD+DE 的最小值为365， 答案为：365．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．34． 125B ∠ 【分析】根据等面积法求得线段CD 的长度，即可求得点C 到AB 的距离，再根据三角形内角和定理即可求得与ACD ∠相等的角．【详解】解：①90CDA ∠=︒，①CD AB ⊥．点C 到AB 的距离为线段CD 的长度． 由题意可得：1122ABC SAC BC AB CD =⨯=⨯ ①125AC BC CD AB ⨯==， ①AC BC ⊥，①90ACB ∠=︒，①90180DCB B CDB DCB B ∠+∠+∠=∠+∠+︒=︒，①90ACD DCB DCB B ∠+∠=︒=∠+∠，①ACD B ∠=∠． 故答案为：125，B ∠． 【点睛】此题考查了点到直线的距离，三角形内角和的性质，以及等面积法求三角形的高，解题的关键是掌握相关基础知识．35．6；12；6；6【详解】每两条直线的交点处有两对对顶角，共有对顶角有6对．①两条直线被第三条直线所截，可得到4对同位角，2对内错角，2对同旁内角， ①三条直线两两相交于三点，可分解成三个“三线八角”的基本图形，则同位角共有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．36．125︒【分析】根据矩形的性质可得AD ①BC ，再利用平行线的性质可得①BFC ′=70°，从而利用平角定义求出①CFC ′=110°，然后根据折叠的性质可求出①CFE 的度数，最后利用平行线的性质，即可解答．【详解】解：①由题意可知：AD ①BC ，①①1=①BFC ′=70°，①①CFC ′=180°-①BFC ′=110°，由折叠得：①CFE =①C ′FE =12①CFC ′=55°，①AD ①BC ，①①2=180°-①CFE =125°，故答案为：125°【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．37．70°【分析】首先根据折叠可得①1＝①EF B'＝55°，再求出①B'FC的度数，然后根据平行线的性质可得①2＝①B'FC＝70°．【详解】解：根据折叠可得①1＝①EF B'，①①1＝55°，①①EF B'＝55°，①①B'FC＝180°－55°－55°＝70°，①AD//BC，①①2＝①B'FC＝70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．38．10【分析】过点D作DG①BC于G，DH①AC于H，根据等腰三角形的性质得到①EBD=①EDB，根据角平分线的定义得到①EBD=①DBC，进而得到①DBC=①EDB，证明EF BC，求出DF=FC，根据角平分线的性质求出DH，根据三角形的面积公式计算，即可求出结果．【详解】解：如图，过点D作DG①BC于G，DH①AC于H，①BE=DE，①①EBD=①EDB，①BD平分①ABC，①①EBD=①DBC，①①DBC=①EDB，①EF BC，①①FDC=①DCB，①CD平分①ACB，①①FCD=①DCB，①①FDC=①FCD，①FC=DF=5，①CD平分①ACB，DG①BC，DH①AC，①DH=DG=4，①①DFC的面积=12FC·DH=12×5×4=10．故答案为：10．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．39．125【分析】根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求①COE的度数．【详解】①①1=55°，①①COE=180°-55°=125°．故答案为125．【点睛】此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．40【分析】在平行四边形ABCD中，①ABC=105°，①DAC=①ACB=30°，故①BAC=①ACD=45°，OA=OC=2，P点一共有三种情况，①当①OP1C=90°时，①当①OP2C=90°时，①当①P3OC=90°时，根据三角函数的值即可求得CP的长度．【详解】解：如图所示，P点可以有以下三种情况，在平行四边形ABCD中，①ABC=105°，①DAC=①ACB=30°，故①BAC=①ACD=45°，OA=OC=2，①当①OP 1C=90°时，①ACB=30°，OC=2，①1P C=OC cos30=2⋅︒①当①OP 2C=90°时，①ACD=45°，OC=2，①2P C=OC cos45=2⋅︒①当①P 3OC=90°时，①ACB=30°，OC=2，①3OC P C==2cos30︒【点睛】本题主要考查了平行四边形的动点问题、平行线的性质、三角形内角和为180°、三角函数，解题的关键在于进行分类讨论，并用三角函数求出最后的答案．41．见解析【分析】先根据平行线的性质证得E B ∠=∠，再根据线段和求得EF BC =，然后SAS 证明EDF BAC △△≌，即可由全等三角形的性质得出结论．【详解】证明：①DE AB ∥，①E B ∠=∠①BF EC =，①BF CF EC CF +=+①EF BC =在EDF 与BAC 中，ED BA E B EF BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS EDF BAC ≌①A D ∠=∠【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．42．两直线平行，同位角相等；已知；等式性质；BAE ；DCE ；AB ①CD ．【分析】利用两直线平行，同位角相等即可得到一对同位角相等，利用等式的性质得到另一对同位角相等，最后利用同位角相等，两直线平行即可得证．【详解】解：因为AM //CN （已知），所以①EAM ＝①ECN （两直线平行，同位角相等），又因为①1＝①2（已知），所以①EAM +①1＝①ECN +①2（等式性质），即①BAE ＝①DCE ，所以AB //CD ．故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；等式性质；BAE ；DCE ；AB //CD ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．43．30°##30度【分析】由三角形内角和可得60ABC ∠=︒，然后根据角平分线的定义可得1302ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，进而根据平行线的性质可求解． 【详解】解：①80A ∠=︒，40C ∠=︒，①60ABC ∠=︒，①ABC ∠的角平分线交AC 于点D ， ①1302ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒， ①DE BC ∥，①30EDB CBD ∠=∠=︒，故BDE ∠的度数为30°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．44．(1)①见解析；①见解析；①见解析(2)50°【分析】（1）①连接PQ即可；①利用直角三角板画垂线即可；①利用直尺和直角三角板画OA的平行线MN即可；∥，根据平行线的性质求出①APF=①AOE=①MQB=40°，（2）过点P作PF OB①FPE=①PEO=90°，然后根据平角定义即可求解．(1)解：①连接PQ，如图，线段PQ即为所求．①如图，直线段PE即为所求．①如图，直线MN即为所求．(2)∥解：①MN OA①①AOE=①MQB，又①MQB=40°，①①AOE=40°，∥，如图，过点P作PF OB①①APF=①AOE=40°，①FPE=①PEO，又PE①OB，①①PEO=①FPE=90°，①①OPE=180°-①APF-①FPE=180°-40°-90°=50°．【点睛】本题考查了基本作图，平行线的性质等，添加辅助线PF是解第2问的关键．45．见解析【分析】由DG①BC，根据“两直线平行，内错角相等”得到①1=①DCE，由CD是高，EF①AB，得到①CDB=①EFB=90°，根据平行线的判定得到CD①EF，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得到①DCE=①2，即可得到①1=①2．【详解】解：相等，理由如下：①CD 是高，①CD ①AB ，①①CDB=90°① EF①AB, ①①EFB=90°①①CDB=①EFB ，①EF①CD①①2= ①DCB① DG①BC ①①1= ①DCB①①1=①2【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及垂直的定义，熟练掌握相关的定理和定义是解题的关键．46．（1）①ABD ＝20︒，BDE ∠＝20º，BED ∠＝140º；（2）垂直的定义；两直线平行，同位角相等；BAD ∠，2∠【分析】(1)由①BDC-①A 求出①ABD 的度数，由BD 为角平分线得到①DBC 的度数，再由DE 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等求出①BDE 的度数，利用三角形的内角和定理即可求出①BED 的度数；(2)由AD 垂直于BC ，EF 垂直于BC ，利用垂直的定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF 与AD 平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知一对角相等，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】（1）因为50A ∠=︒，70BDC ∠=︒，所以20ABD BDC A ∠=∠-∠=︒，因为BD 是ABC ∆的角平分线，所以20DBC ABD ∠=∠=︒．因为//DE BC ，所以20BDE DBC ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等），所以180140BED EBD EDB ∠=︒-∠-∠=︒（三角形内角和定理）；（2）因为AD ①BC ，EF ①BC （已知），所以①EFB ＝①ADB ＝90°（垂直的定义）．所以EF①AD （同位角相等，两直线平行）．所以①1＝①BAD （两直线平行，同位角相等）．因为①1＝①2（已知），所以BAD ∠=2∠（等量代换）．。

相交线与平行线练习题一、选择题1. 两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相（）。

A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合2. 同一平面内，不相交的两条直线叫做（）。

A. 垂直线B. 平行线C. 相交线D. 重合线3. 直线a和直线b相交，如果a与b的交点是A，那么a和b的交点A叫做（）。

A. 交点B. 垂足C. 端点D. 焦点4. 如果直线a和直线b平行，那么a与b之间的距离（）。

A. 相等B. 不相等C. 无法确定D. 为零5. 两条直线被第三条直线所截，如果同侧的内错角相等，那么这两条直线（）。

A. 平行B. 垂直C. 相交D. 重合二、填空题6. 如果两条直线相交所构成的同位角不相等，那么这两条直线_________。

7. 两条平行线之间的距离是指这两条平行线中任意一点到另一条平行线的_________。

8. 两条直线相交，如果它们的交角是锐角，那么这两条直线_________。

9. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_________。

10. 当两条直线相交，如果它们的对顶角相等，那么这两条直线_________。

三、判断题11. 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线一定平行。

（）12. 两条直线相交，它们的交点只有一个。

（）13. 两条直线相交所成的同旁内角互补，那么这两条直线一定垂直。

（）14. 两条直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

（）15. 如果两条直线被第三条直线所截，同位角不相等，那么这两条直线不平行。

（）四、简答题16. 解释什么是平行线，并给出两条直线平行的判定条件。

17. 描述什么是垂线，并说明垂线的性质。

18. 给出两条直线相交时，同位角、内错角和对顶角的定义。

19. 解释什么是相交线，并描述相交线的性质。

20. 举例说明如何判断两条直线是否平行。

五、解答题21. 在平面直角坐标系中，直线l1的方程为y=2x+3，直线l2的方程为y=-x+1。

相交线与平行线专项练习题一、选择题：1.如图，DE ∥AB ，∠CAE=31∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55°1题 2题 3题 4题2.如图所示，∠1的邻补角是( )A.∠BOCB.∠BOE 和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC 和∠AOF3.如图所示，内错角共有( )A.4对B.6对C.8对D.10对4.如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=•∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a ∥b 的条件的序号是（ ）A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（1）、（4）D ．（3）、（4）5.如图，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( )A.∠1=∠2B.∠B=∠DCEC.∠3=∠4D.∠D+∠DAB=180°5题 6题7题 8题6.如图，如果AB ∥CD ，则α、β、γ之间的关系为 ( )A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=180°7.如图，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( )A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A8.如图，AB ∥CD ，∠ABF=32∠ABE ，∠CDF=32∠CDE ，则∠E ∶∠F 等于（ ） A ．2：1 B ．3：1 C ．3：2 D ．4：39.如图，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD 相等的角有（ ）B DE 1 3 A CF 2 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：10.观察图中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.10题11题12题13题11.如图，已知CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2=____度．12.如图，AB ∥CD ，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度。

中考数学《相交线与平行线》专项复习综合练习题-附带答案一、单选题1．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．同旁内角互补D．直角的补角仍然是直角2．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，下列四个条件中，能判断DF∥AC的是（）A．∠AED＝∠ACB B．∠EDC＝∠DCFC．∠FDC＝∠DCE D．∠ECF＝∠EDF4．如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法能说明AB∥DE的条件是（）A．∠CAB=∠FDE B．∠ACB=∠DFE C．∠ABC=∠DEF D．∠BCD=∠EFG5．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．86．如图所示下列条件中，①∠1=∠4；②∠2=∠4；③∠1=∠3；④∠5=∠4 其中能判断直线l1∥l2的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．轩轩准备参加马拉松比赛，得知一段跑道示意图（如图），其中AB∥DE 测得∠EDC=110°，∠ABC=130°则∠BCD的度数为（）A．120°B．100°C．240°D．90°8．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．如图，已知AB∥CD ，∠1=130°，则∠2= .10．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(x+20)°∠β=(3x−40)°则∠α的度数为. 11．如图，AB∥CD 直线PQ分别交AB CD于点E F FG•是∠EFD的平分线交AB于点G ，若∠FEG=70°那么∠FGB等于．12．如图，DA是∠BDF的平分线∠3=∠4 若∠1=40°∠2=140°则∠CBD的度数为．13．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上若∠1=2∠2 则∠1= °．三、解答题14．已知：如图，AD⊥BC FG⊥BC．垂足分别为D G．且∠ADE=∠CFG．求证：DE∥AC．15．如图所示直线AB、CD、EF相交于点O ∠AOE＝40°∠BOC＝2∠AOC 求∠DOF.16．如图，AB⊥BF CD⊥BF∠1=∠2．求证：∠3=∠E．17．如图，直线AB与直线CD交于点C点P为直线AB、CD外一点根据下列语句画图并作答：（1）过点P画PQ//CD交AB于点Q；（2）过点P画PR⊥CD垂足为R；（3）点M为直线AB上一点连接PC连接PM.18．如图所示：（1）若DE//BC∠1=∠3∠CDF=90°求证：FG⊥AB .（2）若把（1）中的题设“DE//BC”与结论“FG⊥AB”对调所得命题是否是真命题？说明理由.参考答案1．C2．C3．C4．A5．B6．C7．A8．D9．50°10．70°或50°11．125º12．70°13．8014．证明：∵AD⊥BC FG⊥BC且∠ADE=∠CFG∴∠C+∠CFG=90°∠BDE+∠ADE=90°∴∠BDE=∠C∴DE∥AC．15．解：设∠AOC＝x°则∠BOC＝(2x)°.因为∠AOC与∠BOC是邻补角所以∠AOC+∠BOC＝180°所以x+2x＝180解得x＝60所以∠AOC＝60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°16．证明：如图所示：∵AB⊥BF CD⊥BF∴∠ABD=∠CDF=90°∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）∴∠1=∠DGF∵∠1=∠2∴∠2=∠DGF（等量代换）∴CD∥EF（内错角相等两直线平行）∴∠3=∠E（两直线平行同位角相等）．17．（1）解：如图所示如图所示直线PQ即为所求；（2）解：如图所示垂线段PR即为所求；（3）解：如图所示线段PC、PM即为所求．18．（1）解：∵DE//BC（已知）∴∠1=∠2 .（两直线平行内错角相等）∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴DC//FG .（同位角相等两直线平行）∴∠BFG=∠FDC=90° .（两直线平行同位角相等）∴FG⊥AB .（垂直的定义）；（2）解：是真命题理由如下：∵FG⊥AB（已知）∴∠BFG=90°=∠FDC∴DC//FG .（同位角相等两直线平行）∴∠2=∠3 .（两直线平行同位角相等）∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2 .（等量代换）∴DE//BC .（内错角相等两直线平行）。

初中数学专项练习《相交线与平行线》100道解答题包含答案（专项练习）一、解答题(共100题)1、如图，五边形 ABCDE中，AE∥CD，∠A=107°，∠B=121°，求∠C的度数。

2、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．3、补全解答过程：已知：如图，直线，直线与直线，分别交于点G，H；平分，．求的度数．解：与交于点H，（已知）．（▲），（已知）．（▲），与，交于点G，H，（已知）（▲）▲平分，（已知）▲．（角平分线的定义）4、如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数。

5、如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．6、如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．7、如图，已知，，，.AB 与DE平行吗？为什么？8、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD 相交于点F．求证：BF=AC．9、把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC//EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．答：AB//DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+ ▲∴AC＝DF（▲）（填推理的依据）∵BC//EF（已知）∴∠BCA＝∠▲（两直线平行，内错角相等）又∵BC＝EF（已知）∴ （▲）（填推理的依据）∴∠A＝∠▲（全等三角形的对应角相等）∴AB//▲（内错角相等，两直线平行）10、小明在踢足球时把一块梯形ABCD的玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分∠A=123 ，∠D=105 ，你能知道下半部分的两个角∠B和∠C的度数吗？请说明理由.11、如图，BE∥CG，∠1＝∠2，求证：BD∥CF12、如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．13、如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM 的度数．14、如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？15、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，求证：∠A=∠CBE．16、如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠1=35°，求∠2，∠B 与∠A 的度数．17、在平行四边形ABCD中, ∠A＋∠C＝160°，求∠A，∠C，∠B，∠D的度数．18、已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFD=72°，则∠EGC等于多少度？19、如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，则(1)AC=_____，CE=______，(2)证明(1)中的结论。

相交线与平行线专项练习4.直线4?, CD 相交于点O,则对顶角共有（D. 4对EO 上 CD 于点、O, ZAOE = 36° ,则)D. 54°6 .如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线,是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（）A. BPB. CPC. APD. AO7 .如图，直线AB 交ZDCE 的边CE 于点F ,则N1与22是（）一.选择题（共15小题）1.在同一平面内，两直线的位置关系必是（A.相交B.平行）C.垂直或平行D.相交或平行2.平面上4条直线两两相交，交点的个数是（A. 1个或4个B. ） 3个或4个C. 1个、4个或6个3.图中N1的对顶角是（D. 1个、3个、 4个或6个B. Z3C. Z4D. Z5C. 3对 C. 50°A. Z2 A. 1对B. 2对A. 36°B. 44。

DA.对顶点B.同旁内角C.同位角D.内错角8.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，a，b, c是直线，且"/"，H/c,则a〃c8.在同一平面内，。

，b , c是直线，且则〃_1。

C.在同一平面内，b , c是直线，且“//〃. 〃_Lc,则〃〃cD.在同一平面内，Q,b , c是直线，且〃//〃，bile ,则9.下列说法中正确的是（）A.若。

上b ,〃_Lc,则“，cB.在同一平面内，不相交的两条线段必平行C.两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行10.如图，下列条件：①N1 = Z2： ®Z4 = Z5：③N2 + Z5 = 18O。

：④N1 = N3;其中能判断直线/J〃2的有（）C. 3 4、D. 2 个11.如图，下列条件：①N1 = N2,②N2 = N3,③N5 + N6 = 18O°, @Z1 + Z4 = 18O°,⑤N7 = N2 + N3中能判断直线a//〃的有（）12.如图，3。

相交线与平行线专项训练及解析答案一、选择题1．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故选：D ．3．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AC ∥DE ，故①正确；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B ，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．4．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．38°D ．36°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB ，根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数.【详解】 解：∠C=(52)1801085︒-⨯=，且CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=72362︒︒= 又∵AF ∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n 边形的内角读数为(2)180n n-⨯.5．下列结论中：①若a=b a b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；33( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b 0≥a b②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 33正确的个数有②④两个6．如图，下列推理错误的是( )A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥dC．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b【答案】C【解析】分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.故选：C.点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】【分析】证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M，∵b∥c，a⊥b，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识8．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．9．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等D ．如果点P 的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P 在直线y x =-的图像上．【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A 、C 进行判断；利用对顶角的性质对B 进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D 进行判断．【详解】A ．两直线平行，同位角相等，故A 是假命题；B ．对顶角相等，故B 是假命题；C ．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C 是假命题；D ．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P 在直线y x =-的图像上，故D 是真命题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．10．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】B【解析】【分析】 延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．11．下列图形中线段PQ 的长度表示点P 到直线a 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 根据点到直线的距离的定义，可得答案．【详解】由题意得PQ ⊥a ，P 到a 的距离是PQ 垂线段的长，故选C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解析】【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD＝36°，∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键．13．如图，∠BCD ＝95°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（ ）A ．∠α+∠β＝95°B ．∠β﹣∠α＝95°C ．∠α+∠β＝85°D ．∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】 过点C 作CF ∥AB ，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.【详解】解：过点C 作CF ∥AB∵AB ∥DE ，CF ∥AB∴AB ∥DE ∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD ＝∠BCF +∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.14．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.15．如图，1B ∠=∠，2C ∠=∠，则下列结论正确的个数有（ ）①//AD BC ；②B D ∠=∠；③//AB CD ；④2180B ∠+∠=︒A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【解析】【分析】根据∠1=∠B可判断AD∥BC，再结合∠2=∠C可判断AB∥CD，其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正确；∴∠2+∠B=180°，④正确；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正确∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°，为证AB∥DC 作准备.16．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴1352CBE ABC∠=∠=︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．17．下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】（1）应强调过直线外一点，故错误；（2）正确；（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.18．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE方向行走，∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.19．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150° 【答案】B【解析】【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°， 图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B ．20．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ）A ．16B ．15.2C ．15D ．14.8【答案】D【解析】【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得226810BD +=，∴=10PB PD BD +=，在△BCD 中，由三角形的面积公式，得11=22BD PC BC CD ••， 即1110=8622PC ⨯⨯⨯⨯， 解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=； 故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.。