2016-2017年陕西省西安市莲湖区八年级上学期期中数学试卷和答案

2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题 （每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中 ） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88． 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）22．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜55．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；2211．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= ．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于．三、解答题19．（16分）计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC25．探究题：．（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；（2）判断△AEF的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．因式分解x 2﹣9的结果是（ ）A ．（x+9）（x ﹣9）B ．（x+3）（x ﹣3）C ．（3+x ）（3﹣x ）D ．（x ﹣3）2 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（ ）A ．10B ．C ．2D ．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，S 2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2， 故选：C ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或．故选C．【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵ +（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是： =22；∵22出现了8次，出现的次数最多，∴众数在22．故选D．【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故选B．【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ﹣5 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣2）（x﹣b），将整式（x﹣b）（x﹣2）相乘，然后根据系数相等求出b．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣b）（x﹣2），∴（x﹣b）（x﹣2）=x2﹣（b+2）x+2b=x2+3x﹣10，∴2b=﹣10，∴b=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= 8或﹣4 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，∴m﹣2=±6，解得：m=8或﹣4．故答案为：8或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是4．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=4，CB=4．∴AC==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，∴正方形E的面积=4+6+3+4=17，故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 ．【考点】因式分解的应用．【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状，从而可以求得最长边上的高．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴斜边上的高是： =4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要．三、解答题19．计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）﹣=2﹣5=﹣3；（2）﹣（﹣2+）=3﹣（4﹣8+3）=﹣7+11；（3）×﹣5=6﹣5=1；（4）（）2==1+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）此多项式有公因式，应提取公因式5a，然后再整理即可．（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．（3）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可．【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（3）原式=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2．（4）原式=（1﹣x2）﹣（y2﹣x2y2）=（1﹣x2）﹣y2（1﹣x2）=（1﹣x2）（1﹣y2）=（1+x）（1﹣x）（1+y）（1﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（4）用分组分解法，分组是解本小题的难点．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）【考点】二次根式的化简求值．【分析】①根据二次根式的乘法法则计算；②根据平方差公式计算；③根据完全平方公式把原式变形，代入计算；④把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算．【解答】解：①x+y=+=﹣1；②xy=×=﹣2；③x2+y2=（x+y）2﹣2xy=1+4=5；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）=（++2）（+﹣2）=3×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：①x2=9x=±3，②（x﹣2）2=4x﹣2=±2x=4或0．③（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=±6x=或﹣．④（x+1）3=﹣2（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，=π×（）2=18π，∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2．【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题．24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A，B，C的位置，进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出A，B，C的位置是解题关键．25．探究题：（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）由AD为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而求出S，（2）根据（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此类推，得到Cn、Sn．【解答】解：（1）在正△ABC 中，AB=2，AD ⊥BC 于D ，∴BD=1，∴AD==，∴S △ABC =BC •AD=×=； （2）由（1）可知AB 2=，∴C 1=3×2×（）0，S 1=×2×2×；∵等边三角形AB 2C 2的边长为，AB 3⊥B 2C 2， ∴AB 3=，∴C 2=2×3×（）1，S 2=×2××2××=×22×（）3，∵等边三角形AB 3C 3的边长为，AB 4⊥B 3C 3，∴AB 4=，∴C 3=3×2×（）2，S 3=×2×××2×××=×22×（）5 依此类推，C n =6（）n ﹣1S n =2（）2n ﹣1．故第n 个正三角形的周长为6（）n ﹣1，第n 个正三角形的面积是2（）2n ﹣1． 【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．在正方形ABCD 中，AB=4，E 为BC 的中点，F 在CD 上，DF=3CF ，连结AF 、AE 、EF ．（1）如图1，求出△AEF 的三条边的长度；（2）判断△AEF 的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求得EC、FC、DF、BE、AD的长，然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长；（2）由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形；（3）依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积，从而可得出问题的答案；（4）①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5，从而可求得EG的长，然后再依据勾股定理可求得FG的长，然后可得到AG的长；②求得EG2、GF•AG的结果，从而可得到它们之间的关系．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，AB=4，∴AB=BC=DC=AD=4．∵E是BC的中点，∴BE=CE=2．∵CD=4，DF=3CF，∴FC=1，DF=3．依据勾股定理可知：EF==，AE==2，AF==5．（2）∵AF2=25，EF2=5，AE2=20，∴AF 2=EF 2+AE 2．∴△AEF 为直角三角形．（3）S △AEF =S △ECF +S △ABE ．理由：∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1，S △ABE =AB •BE=×4×2=4，S △AEF =EF •AE=××2=5，∴S △AEF =S △ECF +S △ABE ．（4）①∵S △AEF =AF •GE=5，∴×5×EG=5．∴EG=2．在△EFG 中，由勾股定理可知：FG===1． AG=AF ﹣GF=5﹣1=4．②∵EG 2=22=4，GF •AG=1×4=4，∴EG 2=GF •AG ．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用，依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的平方根是（）A. B. C. 2 D.2.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A.B.C.D.3.若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（）A. B. C. D.4.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 105.下列计算正确的是（）A. B.C.6.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.7.已知点A（-3，m）与点B（2，n）是直线y=-x+b上的两点，则m与n的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A. B. C. D.9.平面直角坐标系中，△ABC关于y轴的对称图形是△A'B'C'，若BC边上有点P（a，b），则它的对应点P'的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2，4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A.B.C. 3D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在实数0，-π，，-4中，最小的数是______ ．12.若（x+y-2）2+|4x+3y-7|=0，则8x-3y的值为______ ．13.如图，是直线y=x-3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是______ ．14.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______ cm．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），且△OAB≌△O'A'B'，点A的对应点A'在直线y=x上，A'O'⊥x轴于O'点，则点B与其对应点B'间的距离为______ ．16.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.（1）计算：+（2-）0-（-）-2+|-1|（2）计算：2•（3-4-3）19.解方程组：．20.甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动，其中，甲商场对一次购物超过200元部分打7折（不超过200元部分按原价）优惠，如图所示，表示甲商场在让利方式下购物金额y（元）关于商品原价x（元）的函数图象；若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并利用图象说明如何选择这两家商场购物更省钱．21.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？22.某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共进货甲、乙两种圆规50只并全部销售完，已知甲种圆规至少能销售30只，请判断文具店如何进货才有最大利润，并求出利润的最大值．23.操作体验（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC的中线AD，并判断△ABD与△ACD的面积大小关系．（2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，已知点A（2，4），B（-1，0），C（3，0），试确定过点A的一条直线l，平分△ABC的面积，请写出直线l的表达式．综合运用（3）如图③，在平面直角坐标系中，若A（1，4），B（3，2），那么在直线y=-4x+20上是否存在一点C，使直线OC恰好平分四边形OACB的面积？若存在，请计算点C的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，故选：A．先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】D【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，-3），所以-3=2k，解得：k=-，所以y=-x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-x中，等号成立的点就在正比例函数y=-x的图象上，所以这个图象必经过点（-2，3）．故选D．求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，再根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C.5.【答案】B【解析】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．6.【答案】D【解析】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．7.【答案】A【解析】解：∵直线y=-x+b中，k=-＜0，∴此函数是减函数．∵-3＜2，∴m＞n．故选A．先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9-AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．9.【答案】C【解析】解：△ABC关于y轴的对称图形是△A'B'C'，若BC边上有点P（a，b），则它的对应点P'的坐标为（-a，b），故选：C．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.【答案】B【解析】解：把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选：B．当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．11.【答案】-4【解析】解：∵|-4|＞|-π|＞|-|，∴最小的数为-4，故答案为：-4．根据0大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．本题考查了实数的大小比较，属于基础题，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．也可以利用数轴来比较大小．12.【答案】5【解析】解：∵（x+y-2）2+|4x+3y-7|=0，∴，②-①×3得：x=1，把x=1代入①得：y=1，则8x-3y=5，故答案为：5．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】m＞-1【解析】解：当x=2时，y=2-3=-1，∵点P（2，m）在该直线的上方，∴m＞-1．故答案为：m＞-1．把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2时y的值是解答此题的关键．14.【答案】5【解析】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25-20=5cm．长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．本题重点考查学生的空间想象能力及勾股定理的应用．15.【答案】4【解析】解：∵△OAB≌△O'A'B'，∴OA=O′A′．∵A'O'⊥x轴于O'点，OA⊥x轴，∴△A′B′O′由△ABO平移而成，∴AA′=BB′．∵点A（0，3），点A的对应点A'在直线y=x上，∴A′（4，3），∴AA′=BB′=4．故答案为：4．根据题意可知△A′B′O′由△ABO平移而成，再由点A'在直线y=x上得出A′点的坐标，进而可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】3【解析】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2-BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2-CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2=18，即可得AD==3．故答案为：3．在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，从而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的长度．此题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，需要我们熟练掌握勾股定理的表达形式．17.【答案】解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，则DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10-6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=（8-x）2，x=3，即CD长为3．【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x 的方程，解之即可．本题考查了勾股定理的应用，通过本题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系．18.【答案】解：（1）原式=4+1-4+1=2；（2）原式=4•（12--9）=4（3-）=36-4．【解析】（1）首先化简二次根式，计算0次幂、负指数次幂、去掉绝对值符号，然后进行加减即可；（2）首先化简二次根式，然后利用单项式与多项式的乘法法则计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．19.【答案】解：原方程组可化为，①-②得，x=，把x=代入①得，9-y=5，解得y=4，故方程组的解为．【解析】先把方程组②中的括号去掉，再用加减消元法或代入消元法求解即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20.【答案】解：由题意：y乙=0.8x，在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x 的函数图象如图所示：∵y乙=0.8x，y甲=200+0.7（x-200）=0.7x+60，令0.7x+60=0.8x，得x=600，当x＞600元时，选择甲，当x=600元时，甲乙一样，当x＜600元时，选择乙．【解析】=0.8x，在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数由题意y乙图象即可解决问题．本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象，解题的关键是理解题意，学会理由函数图象解决省钱问题．21.【答案】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．22.【答案】解：（1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，根据题意得：，解得：．答：该文具店销售甲种圆规每只的利润为4元，销售乙种圆规每只的利润为5元．（2）设文具店购进甲种圆规z只（30≤z≤50），总利润为w元，则购进乙种圆规（50-z）只，根据题意得：w=4z+5（50-z）=-z+250，∵-1＜0，z≥30，∴当z=30时，利润取最大值，最大值为220．答：文具店购进甲种圆规30只、乙种圆规20只时，销售利润最大，最大利润为220元．【解析】（1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设文具店购进甲种圆规z只，总利润为w元，则购进乙种圆规（50-z）只，根据总利润=甲种圆规的单件利润×购进数量+乙种圆规的单件利润×购进数量即可得出w关于z的一次函数关系式，根据一次函数的性质结合z的取值范围即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总利润=甲种圆规的单件利润×购进数量+乙种圆规的单件利润×购进数量找出w关于z的一次函数关系式．23.【答案】解：（1）如图①，过A作AE⊥BC于点E，∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∴BD•AE=CD•AE，即S△ABD=S△ACD；（2）如图②，设BC的中点为F，∵直线l平分△ABC的面积，∴由（1）可知直线l过点F，∵B（-1，0），C（3，0），∴F（1，0），设直线l的表达式为y=kx+b，把A、F的坐标代入可得，解得，∴直线l的表达式y=4x-4；（3）如图③，连接AB交OC于点G，∵直线OC恰好平分四边形OACB的面积，∴直线OC过AB的中点，即G为AB的中点，∵A（1，4），B（3，2），∴G（2，3），设直线OC解析式为y=ax，则3=2a，解得a=，∴直线OC表达式为y=x，联立两直线解析式可得，解得，∴存在满足条件的点C，其坐标为（，）．【解析】（1）过A作AE⊥BC于点E，则可表示出△ABD和△ACD的面积，可比较其大小关系；（2）由（1）可知直线l应过BC的中点F，由B、C的坐标可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线l的表达式；（3）由条件可知直线OC过AB的中点G，由AB的坐标可求得G的坐标，利用待定系数法可求得直线OC的解析式，联立两直线解析式可求得C点坐标．本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的中线、三角形的面积等知识．在（1）中表示出两三角形的面积是解题的关键，在（2）中确定出直线l过BC的中点是解题的关键，在（3）中求得直线OC的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．。

陕西省西安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·港南期中) 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·湖州期中) 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A . BC=EFB . ∠A=∠DC . AC∥DFD . AC=DF3. （2分） (2015八下·武冈期中) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分） (2018八上·宁波月考) 下列三角形中，若 AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A . ①②B . ①③C . ②③5. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）A . 已知斜边和一锐角B . 已知一直角边和一锐角C . 已知斜边和一直角边D . 已知两个锐角7. （2分） (2019九上·温岭月考) 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·确山期中) 如图，在中，，，，则（）A . 50°C . 60°D . 65°9. （2分）(2019·新会模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE恰好是AB 的垂直平分线，垂足为E．若BC＝6，则AB的长为（）A . 3B . 4C . 8D . 1010. （2分）下列计算中，正确的是（）A . （xn）3n=x4nB . （x2）3+（x3）2=2x6C . （a3）n+1=a3n+1D . （﹣a2）4•a8=﹣a16二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为________12. （1分） (2019八上·保山期中) 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为________.13. （1分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片________张．14. （2分） (2016七下·岳池期中) 如下图，直线a∥b，则∠A=________度．15. （1分） (2016八上·萧山月考) 点P（4，-3）关于x轴对称的点P'的坐标为 ________16. （1分） (2017八上·台州期中) 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且三角形ABC的面积等于4cm2 ，则三角形BEF的面积等于________cm2 ．三、解答题 (共9题；共67分)17. （5分） (2017七下·杭州期中) 计算题（1）计算：| ﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．18. （10分） (2020七上·蜀山期末) 如图已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写做法。

CAD BE2016-2017学年第一学期期中教学质量检测卷八年级 数学试卷（时间100分钟，总分100分）得分：一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数中是无理数的是（ ）ABCD 2、在△ABC 中AB=1、、BC=2则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3、设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54、函数y kx =的图象经过点P （3，－1）则k 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-5）A ．12±B ．12C ．D 6、面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）A ．18㎝2B ．20㎝2C ．24㎝2D ．28㎝27、若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、下列计算正确的是（ ）A=B=C4=D =9、函数已知一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0则在直角坐标系内大致图象是（A B C D10、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本大题8小题，每小题3分共24分）11、在电影院5排3号用（5,3）表示，那么6排2号可表示为。

12= ；= 。

13、一次函数21y x =-的图象经过点（a ，3），则a = 。

14、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则P 点坐标为 。

152(3)0b +=，则M (,)a b 关于x 轴对称的点的坐标为 。

16、写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 。

17、已知过点A (52,2)a a -+，B (1,4)a a --的直线与y 轴平行，则a 的值为 。

2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷（答题时间：90分钟满分：100分）一、 CAABD DBBCB二、（11） 120,60︒︒ （12） 〈 （13）（3，2） （ 14）4 （15）36三、（16）解：16、①解：原式=24222+-····················2分=25····················4分②解：原式=12+···················2分=3+··················4分 ③解：原式=4)3()7(22--····················2分 =437--····················3分=0····················4分④解：原式=3333632-⨯+····················2分 =333232-+····················3分=3····················4分（17）略（18）过程略（每个1.5分）A (0,BCD ( 19、（答案不唯一）答：是平行四边形···················1分 理由：如图，连接DB ，与AC 交于O 点。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-8的立方根是（ ）A. B. C. 2 D.−2±2−122.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 25x−23.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D.x<2x>2x≤2x≥24.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. ，2，C. 2，3，4D. 1，，31.52.525.在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D.(−1,2)(1,−2)(−1,−2)(−2,−1)6.若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 17.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7−18.如果m=，那么m的取值范围是（ ）A. B. C. D.0<m<11<m<22<m<33<m<49.坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A 点坐标为何？（ ）A. B. C. D. (−9,3)(−3,1)(−3,9)(−1,3)10.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到AB 的距离是（ ）A. B. C. D. 365122594334二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.的平方根是______．412.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米．13.若y =（a +3）x +a 2-9是正比例函数，则a =______．14.已知一次函数y =（1-m ）x +m -2，当m ______时，y 随x 的增大而增大．15.若，则x y -3的值为______．|x−y|+y−2=016.如图，OP =1，过P 作PP 1⊥OP ，得OP 1=；再过P 1作2P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，得OP 2=；又过P 2作P 2P 3⊥OP 23且P 2P 3=1，得OP 3=2；…依此法继续作下去，得OP 2012=______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.计算：（1）-2812（2）（3-2）22（3）+520+1255（4）（+）×-2．3213316318.在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．19.一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）20.如图，△ABC在平面直角坐标系中：（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）（2）写出D、E、F的坐标；（3）求出△DEF的面积．1221.在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=，CD=2，BC=3，AB=5，求：四边形ABCD的面积．22.在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-2的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】A【解析】解：如图所示：AB==5．故选：A．建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．3.【答案】D【解析】解：根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选：D．根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】B【解析】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】A【解析】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）．故选A．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】D【解析】解：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．故选：D．把点的坐标代入函数解析式计算即可得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵解析式y=-2x+1中，k=-2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．8.【答案】B【解析】解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选B．先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分，是一道基础题．9.【答案】A【解析】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为-9，∴点A的坐标为（-9，3）．故选A．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y 轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．10.【答案】A【解析】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选：A．根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C 到AB的距离．此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．11.【答案】±2【解析】解：∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为是±．的平方根就是2的平方根，只需求出2的平方根即可．本题考查的是一个正数的算术平方根及平方根，需要注意的是本题求的是的平方根，而不是4的平方根，不能混淆．12.【答案】10【解析】解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB-EB=12-6=6（m），在Rt△AEC中，AC==10（m）．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．13.【答案】3【解析】解：由y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，得a2-9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了正比例函数的定义，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数不能为零．14.【答案】＜1【解析】解：当1-m＞0时，y随x的增大而增大，所以m＜1．故答案为：＜1．根据一次函数的性质得1-m＞0，然后解不等式即可．本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降；当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴．15.【答案】12【解析】解：∵， ∴， 解得， ∴x y-3=22-3=．故答案为：．根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.【答案】2013【解析】解：由勾股定理得：OP 4==， ∵OP 1=；得OP 2=；依此类推可得OP n =，∴OP 2012=， 故答案为：．首先根据勾股定理求出OP 4，再由OP 1，OP 2，OP 3的长度找到规律进而求出OP 2012的长．本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．17.【答案】解：（1）原式=2-=；222（2）原式=18-12+4=22-12；22（3）原式=+5=7+5=12；25+555（4）原式=（4+）×-=4+1-．23338336833【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算； （4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18.【答案】解：由已知条件，得，{2k +b =0b =2解得．{k =−1b =2∴一次函数解析式为y =-x +2，∵一次函数y =-x +2过C （m ，3）点，∴3=-m +2，∴m =-1．【解析】将两个已知点A （2，0），B （0，2）分别代入y=kx+b ，分别求出k 、b 的解析式，再将未知点C （m ，3）代入一次函数解析式，求出m 的值．本题考查了待定系数法求函数解析式，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键．19.【答案】解：（1）由题意，得AB 2=AC 2+BC 2，得AC ===24（米）．AB 2−BC 2252−72（2）由A ′B ′2=A ′C 2+CB ′2，得B ′C ====15（米）．A′B′2−A′C′2252−(24−4)245×5∴BB ′=B ′C -BC =15-7=8（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【解析】应用勾股定理求出AC 的高度，以及B′C 的距离即可解答．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．20.【答案】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）D （-2，2），E （2，-1），F （-3，-2）；（3）△DEF 的面积为：4×5-×1×4-×3×4-1212×1×5=9.5．12【解析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用△DEF 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：∵连接AC ，如图所示：∵∠D =90°，AD =，CD =2，12∴AC ==4．AD 2+CD 2∵BC =3，AB =5，22+42=52，∴△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°，∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC =××2+×4×3=2+6．1212123【解析】先根据勾股定理求出AC 的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ABC 的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理和逆定理是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）由题意，得y 1=250x +3000，y 2=500x +1000；（2）如图所示：（3）由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y 1落在直线y 2的下方，y 1＜y 2，即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y 2落在直线y 1的下方，y 2＜y 1，即方案2省钱；③当使用时间等于8个月时，y 1=y 2，即方案1与方案2一样省钱；【解析】（1）根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象；（3）观察图象可知：当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案2省钱；当使用时间等于8个月时，方案1与方案2一样省钱．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.（-2）2的平方根是（）A. 2B.C.D.2.如图所示的直角三角形中，m的值为5的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.点A（2，-1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A. B. C. D.4.下列图象中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.5.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积为（）A. B. C. D.6.下列计算中，不正确的是（）A. B.C. D.7.如图所示的方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度为无理数的有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A. B. C. D.9.实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简的结果是（）A. B. b C. D.10.在同一坐标系，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.电影票10排28号记为（10，28），则（3，25）表示______ ．12.计算= ______ ．13.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= ______ ．14.木工师傅想做一个长方形桌面，经测量得知四边形桌面的长边均为60cm，短边均为32cm，对角线长为68cm，这个桌面______ （填“合格”或“不合格”）．15.已知点P（-10，3a+8）不在任何象限内，则a的值为______ ．16.如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为4，则点C的坐标为______ ．17.阅读下列信息：①它的图象是不经过第二象限的一条直线且与y轴的交点P到原点O的距离为3，②当x的值为2时，函数y的值为0，则y随x的增大而______ ，此直线与坐标轴所围成的三角形面积为______ ．18.如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.计算：（1）--（2）（-）÷．20.在平面直角坐标系中，顺次连接下列各点，并画出图形．（-5，2），（-1，4），（-5，6），（-3，4），（-5，2）（1）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以-1．写出新的点的坐标；（2）在同一坐标系中，描出这些新点，并顺次连接起来；（3）新图形与原图形有什么关系？21.已知点P是一次函数y=-2x+8的图象上的一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于8，求点P的坐标．22.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．23.某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计算．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元；（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？24.如图，一幢居民楼与马路平行且相距9米，在距离载重汽车41米处（图中B点位置）就会受到噪音影响，试求在马路上以4米/秒速度行驶的载重汽车，给这幢居民楼带来多长时间的噪音影响？若影响时间超过25秒，则此路禁止该车通行，那么载重汽车可以在这条路上通行吗？答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵（-2）2=4，而2或-2的平方等于4，∴（-2）2的平方根是±2．故选D．首先根据平方的定义求出（-2）2的结果，然后利用平方根的定义求解即可．此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．2.【答案】B【解析】解：如图所示的直角三角形中，∵m==5，m==5，m==8，m==9，∴m的值为5的有2个，故选B．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：点A（2，-1）关于x轴对称的点B的坐标为：（2，1）．故选：A．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.【答案】B【解析】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x 、y ，并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应．而B 中的y 的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选B ．函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x 、y ，并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，则x 叫自变量，y 是x 的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．5.【答案】B【解析】解：作AD ⊥BC 于D ，∵AB=AC ，∴BD=BC=8cm ，∴AD==6cm ， ∴=48cm 2，故选B ．等腰三角形ABC ，AB=AC ，要求三角形的面积，可以先作出BC 边上的高AD ，则在Rt △ADB 中，利用勾股定理就可以求出高AD ，就可以求出三角形的面积． 本题主要运用了等腰三角形的性质：三线合一的性质，勾股定理．6.【答案】D【解析】解：A 、原式=6，所以A 选项得计算正确；B 、原式=3-2=，所以B 选项的计算正确；C 、原式==1，所以C 选项的计算正确；D 、原式=3-2+2=5-2，所以D 选项的计算错误．故选D ．根据二次根式的乘除法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．7.【答案】B【解析】解：∵每个小正方形的面积为2，∴每个小正方形的边长为，∴AB=2，CD==4，EF==2，GH==，∴四条线段中长度是无理数理数的线段是AB、GH；故选：B．由小正方形的面积得出小正方形的边长，由勾股定理求出AB、CD、EF、GH，即可得出结果本题考查了正方形的性质、勾股定理、实数、有理数；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意，得正偶数是a2，下一个偶数是（a2+2），与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是，故选：C．根据乘方运算，可得被开方数，根据相邻偶数间的关系，可得被开方数，根据开方运算，可得答案．本题考查了算术平方根，利用了乘方运算，开方运算．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．根据二次根式和绝对值的性质，化简解答．【解答】解：根据二次根式和绝对值的性质，化简得，=a-（-b-a）=2a+b．故选A．10.【答案】A【解析】解：若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=abx经过一、三象限，若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=abx经过二、四象限，若a＜0，b＜0则y=ax+b经过二、三、四象限，y=abx经过一、三象限，若a＜0，b＞0则y=ax+b经过一、二、四象限，y=abx经过二、四象限，故选（A）将a、b与0进行比较，然后分情况讨论其图象的位置．本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．11.【答案】3排25号【解析】解：根据题意，10排28号记为（10，28），则（3，25）表示3排25号，故答案为：3排25号．根据题意知第一个数字表示排数、第2个数字表示号数，由此解答可得．本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应．12.【答案】2【解析】解：==2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质将原式变形进而化简即可．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简是解题关键．13.【答案】84【解析】解：∵a是9的算术平方根，∴a=3，又∵b的算术平方根是9，∴b=81，∴a+b=3+81=84．故答案为：84．先根据算术平方根的定义求出a、b的值，然后算出a+b即可．本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．14.【答案】合格【解析】解：∵=68cm，∴这个桌面合格，故答案为：合格．只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，根据勾股定理直接解答．本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．15.【答案】-【解析】解：由题意，得3a+8=0，解得a=-，故答案为：-．根据纵坐标等于零的点在x轴上，可得答案．本题考查了点的坐标，利用坐标轴上的点的纵坐标等于零得出方程是解题关键．16.【答案】（-1，-1）【解析】解：如图，点E、F、G、H是正方形与坐标轴的交点．∵正方形的面积为4，∴正方形的边长为2，∵正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，∴CF=BF=BH=AH=AE=DE=CG=DG=1，∴C（-1，-1），故答案为（-1，-1）．如图，点E、F、G、H是正方形与坐标轴的交点，只要证明CF=BF=BH=AH=AE=DE=CG=DG=1，即可解决问题．本题考查正方形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用轴对称的性质，证明CF=CG=1，属于中考基础题．17.【答案】增大；【解析】解：设该直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵该直线不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．∵该直线与y轴的交点P到原点O的距离为3，∴点P（0，-3），b=-3．∵当x的值为2时，函数y的值为0，∴0=2k+b，解得：k=，∴yy随x的增大而增大．设该直线与x轴的交点为Q，则点Q的坐标为（，0），∴S△OPQ=OP•OQ=××3=．设该直线的解析式为y=kx+b（k≠0），由直线不过第二象限可得出k＞0、b＜0，结合OP的长度可得出点P的坐标以及b的值，将点（2，0）代入函数解析式中可求出k值，进而可得出y随x的增大而增大，再根据三角形的面积公式即可求出此直线与坐标轴所围成的三角形面积．本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．18.【答案】45°【解析】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．19.【答案】解：（1）--，=3--，=2-2；（2）（-）÷，=-，=-，=2-，=．【解析】（1）先约分，把二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先将除法化为乘法，再根据乘法分配律进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．20.【答案】解：（1）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以-1，新的点的坐标为（5，2），（1，4），（5，6），（3，4）；（2）在同一坐标系中描出这些点，并连成的图形：（3）所得的图案与原图案关于y轴对称．【解析】（1）横坐标乘以-1，即可得出新的点的坐标的横坐标，进而得出坐标；（2）先在坐标系上描出四点，再依次连接即可．（3）通过观察图象即可发现新图形与原图形的关系．本题综合考查了直角坐标系的知识和轴对称图形的性质．正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则Q（4，0），设P（x，-2x+8），所以•4•|-2x+8|=8，解得x=2或x=6，所以P点坐标为（2，4）或（6，-4）．【解析】先求出Q点坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征设P（x，-2x+8），则根据三角形面积公式得到•4•|-2x+8|=8，然后解方程求出x即可得到P点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．22.【答案】解：如图所示：．【解析】本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE=x，BE=4-x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBE，AF•BG=AE•BE=x（4-x），当x=1时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1，当x=2时，AF•BG=4，AF=1，BG=4或AF=2，BG=2或AF=4，BG=1，当x=3时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1时），由此可画出另两种图形．本题中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识来得出有可能的直角三角形的情况，要学会对已学知识点的运用．23.【答案】解：（1）y=0.2x+12；（2）当x=180时，y=0.2×180+12=48（元）；（3）当y=100时，0.2x+12=100，解得：x=440．【解析】（1）根据每月应缴的费用是月租费+通话费，即可写出解析式；（2）在解析式中，令x=180，求得y的值即可；（3）在解析式中令y=100，求得x即可．本题考查了一次函数的解析式以及求值，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键．24.【答案】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，∴Rt△ACB中，BC=，Rt△ACD中，DC=，∴BD=80，∴80÷4=20（s），∴受影响时间为20s；∵20＜25，∴可以通行．【解析】先根据勾股定理求出BC及DC的长，进而可得出BD的长，根据载重汽车的速度是4m/s即可得出受噪音影响的时间，与25秒相比较即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．。

八年级 数学 第2页 (共2页)下列剪纸作品中，是轴对称图形的为C D ．35°7．△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC 长( )A ．55cmB ．45cmC ．30cmD ．25cm 8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝3，则BC 的长为( )A ．6B ．9C ．10D ．1210．如图，在△ABC 中，∠A ＝52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是 ( ) A ．56° B ．60° C ．68° D ．94°二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．等边三角形有 条对称轴．12．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．13．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，∠ABC ＝70°，BD 平分∠ABC ， 则∠BDC ＝ ．14．小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示一只眼，用(2，2)表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 ． 15．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40°，则_______=∠A ．16．如图，已知B ，E ，F ，C 在同一直线上，BF ＝CE ，AF ＝DE ，则添加条件 ，ABCD 1D 2 第10题图AB CDE第9题图AB CD第13题图八年级 数学 第3页 (共4页 ) 八年级 数学 第4页 (共4页)可以判断△ABF ≌△DCE ．17．如图：BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ．如果∠2＝22°，那么∠ADE ＝ ．18如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为_____．三、解答题(一)：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．(4分)尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置(视为点P )，到花坛的两边AB 、BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P (写出结论，不写作法，保留作图痕迹)．20．(4分)如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l 成轴对称的△A ＇B ＇C ＇．21．(6分)如图，点D 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CE ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，求证：BC ＝DE ．22．(6分)如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，若∠C ＝70°，∠BED ＝64°，求∠BAC 的度数．ABCD E第22题图B A CE MF N 第18题图 A B C DE 2 1第17题图 A B F C D E 第16题图 ABCD第19题图ACBl 第20题图B D ACE第21题图八年级 数学 第6页 (共6页)．25．(7分)如图，已知△ABF ≌△DEC ，且AC ＝DF ，说明△ABC ≌△DEF 的理由．26．(7分)已知：如图，AB ＝AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F .求证：△ADF 是等腰三角形．BFCEAD 第25题图AB C DE F 第26题图27．(8分)某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC 至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线，再在垂线上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC ＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有_______________；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．28．(8分)已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)如图1，BF垂直CE于点F，交CD于点G，证明：AE＝CG；(2)如图2，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由．A BCE D图1A B CD图3A BCD E图2第27题图ACBDEFGACBDEF图2MH第28题图图1八年级数学第7页(共8页) 八年级数学第8页(共8页)八年级 数学 第9页 (共10页 ) 八年级 数学 第10页 (共10页)2016－2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷参考答案及评分标准10小题，每小题3分，共30分.8小题，每小题3分，共32分.11．3 12．8 13．85° 14．（3，3） 15．100° 16．AB ＝CD （或∠AFB ＝∠DEC ） 17．44° 18．2 ：本大题共5小题，共38分. ．(4分)点P 即为所求点． ···································· 4分．(4分)························································· 4分．(6分)AB ∥EC ，BAC ＝∠DCE ， ······················································································· 1分在△ABC 和△CDE 中，=BAC DCE B D AB CD =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ····················································································· 4分∴△ABC ≌△CDE ， ······················································································· 5分∴BC ＝DE ． ································································································· 6分 22．(6分)解：∵AD 是△ABC 的高，∠C ＝70°， ∴∠DAC ＝20°， ·························································································· 1分 ∵BE 平分∠ABC 交AD 于E ， ∴∠ABE ＝∠EBD ， ························································································ 2分 ∵∠BED ＝64°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝64°， ··············································································· 3分 ∴∠EBD ＋64°＝90°， ················································································· 4分 ∴∠EBD ＝26°， ∴∠BAE ＝38°，··························································································· 5分 ∴∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAD ＝38°＋20°＝58°． ················································· 6分 23．(9分)PB ；P A ；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等； ································ 3分 PC ； ··········································································································· 4分 P A ；PC ； ····································································································· 6分 点P 在AC 的垂直平分线上，垂直平分线上； ······················································ 8分 P A ＝PB ＝PC ． ······························································································ 9分 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分. 24．(7分) 解：（1）因为∠ABC ＝∠C ，∠A ＝40°，所以∠ABC ＝(180°－40°)÷2＝70°. ···················································· 1分 因为DE 是边AB 的垂直平分线，所以AD ＝DB , ·············································· 2分 所以∠ABD ＝∠A ＝40°. ··················································· 3分 所以∠DBC ＝ ∠ABC －∠ABD ＝70°－40°＝30°. ······································· 4分 （2）因为DE 是边AB 的垂直平分线， 所以AD ＝DB ，AE ＝BE . ············································································· 5分 因为△BCD 的周长为18cm ，所以AC +BC ＝AD +DC +BC ＝DB +DC +BC ＝18cm . ··········································· 6分 因为△ABC 的周长为30cm ，所以AB ＝30－（AC +BC ）＝30－18＝12cm 所以BE ＝12÷2＝6cm ·········································································································· 7分25．(7分)解：因为△ABF ≌△DEC ，所以AB ＝DE ，BF ＝CE ，∠B ＝∠E ， ····························· 3分八年级 数学 第11页 (共12页 ) 八年级 数学 第12页 (共12页)所以BF ＋FC ＝CE ＋CF ．即BC ＝EF ． ······························································· 4分 在△ABC 与△DEF 中，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AB ＝DE ， ······································································· 6分 所以△ABC ≌△DEF （SAS ）． ··········································································· 7分 26．(7分)解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C （等边对等角）． ············································································· 1分 ∵DE ⊥BC 于E ，∴∠FEB =∠FEC =90°， ················································································· 2分 ∴∠B +∠EDB =∠C +∠EFC =90°， ···································································· 4分 ∴∠EFC =∠EDB （等角的余角相等）． ······························································· 5分 ∵∠EDB =∠ADF （对顶角相等）， ∴∠EFC =∠ADF ． ························································································· 6分 ∴△ADF 是等腰三角形． ················································································ 7分 27．(8分) 解：（1）根据三角形全等的判定方法，可得： 甲、乙、丙三位同学所设计的方案可行； ································· 5分（写对一个给2分） （2）答案不唯一．选甲：在△ABC 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC EC ECD ACB DC AC 所以△ABC ≌△DEC （SAS ）． ··········································································· 7分 所以AB ＝ED ． ····························································································· 8分 选乙：因为AB ⊥BD ，DE ⊥BD ， 所以∠B ＝∠CDE ＝90° 在△ABC 和△EDC 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ECD ACB CDCB EDC ABC 所以△ABC ≌△EDC （ASA ） ············································································ 7分 所以AB ＝ED ． ····························································································· 8分 选丙：所以∠ABD ＝∠CBD ， 在△ABD 和△CBD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDB ADB BDBD CBD ABD 所以△ABD ≌△CBD （ASA ） ············································································ 7分 所以AB ＝BC ． ······························································································ 8分 28．(8分) 解：（1）证明：∵点D 是AB 中点，AC ＝BC ，∠ACB ＝90° ∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45° ∴∠CAD ＝∠CBD ＝45° ················································································· 1分 ∴∠CAE ＝∠BCG ···················································································· 2分 又BF ⊥CE∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°又∠ACE ＋∠BCF ＝90° ∴∠ACE ＝∠CBG ························································································································ 3分 ∴△AEC ≌△CGB ∴AE ＝CG ····································································································································· 4分 （2）BE ＝CM证明：∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED ∴∠CMA ＋∠MCH ＝90° ·············································································· 5分 ∵∠BEC ＋∠MCH ＝90° ∴∠CMA ＝∠BEC ······················································································································· 6分 又AC ＝BC ，∠ACM ＝∠CBE ＝45° ∴△BCE ≌△CAM ······················································································································· 7分 ∴BE ＝CM ． ······························································································· 8分。

2016-2017学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，184．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．下列说法中，①任意一个数都有两个平方根．②的平方根是±3．③﹣125的立方根是±5．④是一个分数．⑤是一个无理数．其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．56．下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=﹣x+2 B．y=x+2 C．y=x﹣2 D．y=﹣x﹣28．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．9．函数y=kx﹣k（k＜0）的图象是（）A．B．C．D．10．已知关于x，y的方程组的解是二元一次方程﹣3x+4y=51的解，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=．12．1的相反数是，绝对值是．13．请写出二元一次方程2x+y=5的一个正整数解．14．已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别是A（﹣4，0）；B（2，0），则顶点C的坐标是．15．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+b的图象上的两个点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是．16．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，则在△ABC中，长度为无理数的边及边长是．17．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为cm2．18．已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，则这个直角三角形的面积为．三、解答题19．解方程（组）①（c﹣1）2=81②．20．计算①（+2）（﹣2）②﹣3+．21．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．22．在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，成人票40元/张，学生按成人票五折优惠．团体票（14人及以上）按成人票六折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张40元，学生票五折优惠，我们共11人，需要360元．小明：爸爸等一下，让我算一算，更换一个方式买票是否可以更省钱！（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23．已知在平面直角坐标系中，A（0，4），B（7，3）．（1）点P在x轴上，且PA=PB，求P的坐标．（2）点Q在x轴上，且QA+QB最短，求QA+QB的最小值．24．L1反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元，（2）当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=元；（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）L1对应的函数表达式是，L2对应的函数表达式是．25．如图，一次函数的图象l经过点A（2，5），B（﹣4，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式．（2）求直线与x轴的交点C和与y轴的交点D的坐标．（3）若点E在x轴上，且E（2，0），求△CDE的面积．（4）你能求出点E到直线l的距离吗？2016-2017学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【考点】实数．【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．2．如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴点B（b，a）在第四象限．故选D．3．下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，18【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴此选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此选项符合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵102+152≠182，∴此选项不符合题意．故选：B．4．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】正比例函数的性质．【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B5．下列说法中，①任意一个数都有两个平方根．②的平方根是±3．③﹣125的立方根是±5．④是一个分数．⑤是一个无理数．其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】实数．【分析】根据平方根、立方根的意义，无理数的意义，可得答案．【解答】解：①负数没有个平方根，故①不符合题意；②的平方根是±3，故②符合题意；③﹣125的立方根是﹣5，故③不符合题意；④是一个无理数，故④不符合题意；⑤是一个无理数，故⑤符合题意；故选：A．6．下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=πx是一次函数；②y=2x﹣1是一次函数；③y=，自变量次数不为1，不是一次函数；④y=2﹣1﹣3x是一次函数；⑤y=x2﹣1，自变量次数不为1，不是一次函数．故选：B．7．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=﹣x+2 B．y=x+2 C．y=x﹣2 D．y=﹣x﹣2【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可．【解答】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，在直线y=﹣x中，令x=﹣1，解得：y=1，则B的坐标是（﹣1，1）．把A（0，2），B（﹣1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．8．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．【解答】解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件．所以答案是．故选：C．9．函数y=kx﹣k（k＜0）的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，不经过第四象限．【解答】解：因为k＜0，所以﹣k＞0，所以可很一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，故选A10．已知关于x，y的方程组的解是二元一次方程﹣3x+4y=51的解，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】求出方程组的解表示出x与y，代入已知方程计算即可求出m的值．【解答】解：，把②代入①得：x+4m=m，即x=﹣3m，把x=﹣3m，y=2m代入方程得：9m+8m=51，解得：m=3，故选C二、填空题11．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=﹣6．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，进而可得答案．【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=﹣6，故答案为：﹣6．12．1的相反数是﹣1，绝对值是﹣1．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答；根据绝对值的性质解答．【解答】解：1﹣的相反数是﹣1，绝对值是﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．13．请写出二元一次方程2x+y=5的一个正整数解．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出一个正整数解．【解答】解：方程2x+y=5，解得：y=﹣2x+5，当x=1时，y=3，则方程的一个正整数解为，故答案为：14．已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别是A（﹣4，0）；B（2，0），则顶点C的坐标是（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C的坐标；【解答】解：作CH⊥AB于H．∵A（﹣4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=3．∴C（﹣1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（﹣1，﹣3）．故C点坐标为：C（﹣1，3）或（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）；15．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+b的图象上的两个点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=﹣4x+b，当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，则y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故答案为：y1＞y2．16．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，则在△ABC中，长度为无理数的边及边长是AB=，AC=2，BC=．【考点】勾股定理；无理数．【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案．【解答】解：由勾股定理得：AB==，AC==2，BC==，长度为无理数的边及边长是AB=，AC=2，BC=；故答案为：AB=，AC=2，BC=．17．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为400cm2．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组解得则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故答案为：400．18．已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，则这个直角三角形的面积为．【考点】勾股定理．【分析】设直角三角形的两直角边为a、b，根据题意和勾股定理得出a+b+2=2+，a2+b2=22=4，求出ab的值，即可求出答案．【解答】解：设直角三角形的两直角边为a、b，则a+b+2=2+，a2+b2=22=4，所以a+b=，（a+b）2﹣2ab=4，解得：ab=1，所以这个直角三角形的面积为ab=，故答案为：．三、解答题19．解方程（组）①（c﹣1）2=81②．【考点】解二元一次方程组；平方根．【分析】①方程利用平方根定义开方即可求出解；②方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①开方得：c﹣1=9或c﹣1=﹣9，解得：c=10或c=﹣8；②，①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：y=3，则方程组的解为．20．计算①（+2）（﹣2）②﹣3+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】①利用平方差公式计算；②先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：①原式=23﹣2=21；②原式=4﹣+=．21．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．则S四边形ABCD故四边形ABCD的面积是36．22．在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，成人票40元/张，学生按成人票五折优惠．团体票（14人及以上）按成人票六折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张40元，学生票五折优惠，我们共11人，需要360元．小明：爸爸等一下，让我算一算，更换一个方式买票是否可以更省钱！（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设小明他们一共去了x个成人，y个学生，根据总人数为11人结合总费用=40×成人数+40×0.5×学生数，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）依照购买团体票总费用=14×40×0.6，即可求出购买14张票的价钱，与原费用比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设小明他们一共去了x个成人，y个学生．根据题意得：，解得：．答：小明他们一共去了7个成人，4个学生；（2）购买团体票更省钱，理由如下：若按14人购买团体票，则共需：14×40×60%=336（元），∵360＞336，∴购买团体票更省钱．23．已知在平面直角坐标系中，A（0，4），B（7，3）．（1）点P在x轴上，且PA=PB，求P的坐标．（2）点Q在x轴上，且QA+QB最短，求QA+QB的最小值．【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】（1）如图1，连接AB，作AB的垂直平分线交x轴于P，则PA=PB，根据已知条件得到直线AB的解析式为：y=﹣x+4，AB的中点坐标为（3.5，3.5），得到AB的垂直平分线的解析式为y=7x﹣21，于是得到结论；（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于Q，则A′B=QA+QB的最小值，过B作BH⊥AA′于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，连接AB，作AB的垂直平分线交x轴于P，则PA=PB，∵A（0，4），B（7，3），∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，AB的中点坐标为（3.5，3.5），设AB的垂直平分线的解析式为y=7x+b，把（3.5，3.5）代入y=7x+b得，b=21，∴AB的垂直平分线的解析式为y=7x﹣21，当y=0时，x=3，∴P（3，0）；（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于Q，则A′B=QA+QB的最小值，过B作BH⊥AA′于H，∴A′H=7，BH=7，∴A′B=7，∴QA+QB的最小值是7．24．L1反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本=3000元，（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；（3）当销售量等于4时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量x＞4时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量x＜4时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）L1对应的函数表达式是y1=1000x，L2对应的函数表达式是y2=500x+2000．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）通过图象观察当x=2时对应的与l2的交点的纵坐标是3000元，与l1的交点是2000元，就可以得出销售收入和销售成本；（2）通过图象观察当x=6时对应的与l2的交点的纵坐标是3000元，与l1的交点是2000元，就可以得出销售收入和销售成本；（3）从图象可以看出l1与l2的交点坐标为（4，4000），就有可以求出结论；（4）从图象可以看出l1与l2的交点坐标为（4，4000），利用函数图象，就有可以求出结论；（5）设l1的解析式为y1=k1x+b1，l2的解析式为y2=k2x+b2，利用图象上的坐标就可以求出结论．【解答】解：（1）当x=2时对应的与与l1的交点是2000元，l2的交点的纵坐标是3000元；故答案为：2000，3000；（2）通过图象观察可以得出，当x=6时，对应的与l1的交点是（6，6000），与l2的交点是（6，5000），故当销售量为6吨时，销售收入6000元，销售成本为5000元，故答案为：6000，5000；（3）从图象观察可以得出：l1与l2的交点坐标是（4，4000），则当销售量是4吨时，销售成本=销售收入为4000元．故答案为：4；（4）从图象观察可以得出：l1与l2的交点坐标是（4，4000），当销售量x＞4时，该公司盈利，当销售量x＜4时，该公司亏损；故答案为：x＞4，x＜4．（5）设l1的解析式为y1=k1x，由图象，得4000=4k1，解得：k1=1000，故l1的解析式为：y1=1000x，设l2的解析式为y2=k2x+b2，由图象，得，解得：，故l2的解析式为：y2=500x+2000，故答案为：y1=1000x，y2=500x+2000．25．如图，一次函数的图象l经过点A（2，5），B（﹣4，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式．（2）求直线与x轴的交点C和与y轴的交点D的坐标．（3）若点E在x轴上，且E（2，0），求△CDE的面积．（4）你能求出点E到直线l的距离吗？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设一次函数表达式y=kx+b，将A（2，5），B（﹣4，﹣1）代入组成方程组，解得k，b可得解析式；（2）利用（1）的解析式，令y=0可得C点坐标；令x=0可得y的坐标；（3）连接DE，由三角形的面积公式可得：y D；（4）利用△ACE的面积公式可得点E到直线l的距离．【解答】解：（1）设一次函数表达式y=kx+b，将A（2，5），B（﹣4，﹣1）代入组成方程组，，解得：，∴一次函数表达式为：y=x+3；（2）令y=0，则0=x+3，∴x=﹣3，∴C点坐标为（﹣3，0）；令x=0，y=3；∴D点坐标为（0，3）；（3）连接DE，y D=|2﹣（﹣3）|×3=；（4）∵△ACE的面积为：5=；|AC|==5，∴点E到直线l的距离为：=．2017年5月4日第21页（共21页）。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，是有理数的为（）A. B. C. D. 02.如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列一组数是勾股数的是（）A. 6，7，8B. 5，12，13C. ，，D. 10，15，184.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A. 2B.C. 4D.5.下列说法中，①任意一个数都有两个平方根．②的平方根是±3．③-125的立方根是±5．④是一个分数．⑤是一个无理数．其中正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 56.下列函数①y=πx，②y=2x-1，③，④y=2-1-3x，⑤y=x2-1中，是一次函数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A.B.C.D.8.以为解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.9.函数y=kx-k（k＜0）的图象是（）A. B.C. D.10.已知关于x，y的方程组的解是二元一次方程-3x+4y=51的解，则m的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．12.1的相反数是______ ，绝对值是______ ．13.请写出二元一次方程2x+y=5的一个正整数解______ ．14.已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别是A（-4，0）；B（2，0），则顶点C的坐标是______．15.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+b的图象上的两个点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是______ ．16.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，则在△ABC中，长度为无理数的边及边长是______ ．17.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______cm2．18.已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，则这个直角三角形的面积为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.解方程（组）①（c-1）2=81②．20.计算①（+2）（-2）②-3+．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．22.在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，成人票40元/张，学生按成人票五折优惠．团体票（14人及以上）按成人票六折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张40元，学生票五折优惠，我们共11人，需要360元．小明：爸爸等一下，让我算一算，更换一个方式买票是否可以更省钱！（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23.已知在平面直角坐标系中，A（0，4），B（7，3）．（1）点P在x轴上，且PA=PB，求P的坐标．（2）点Q在x轴上，且QA+QB最短，求QA+QB的最小值．24.L1反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入= ______ 元，销售成本= ______ 元，（2）当销售量为6吨时，销售收入= ______ 元，销售成本= ______ 元；（3）当销售量等于______ 时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量______ 时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量______ 时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）L1对应的函数表达式是______ ，L2对应的函数表达式是______ ．25.如图，一次函数的图象l经过点A（2，5），B（-4，-1）两点．（1）求一次函数表达式．（2）求直线与x轴的交点C和与y轴的交点D的坐标．（3）若点E在x轴上，且E（2，0），求△CDE的面积．（4）你能求出点E到直线l的距离吗？答案和解析1.【答案】D【解析】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2.【答案】D【解析】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴点B（b，a）在第四象限．故选D．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】B【解析】解：A、∵62+72≠82，∴此选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此选项符合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵102+152≠182，∴此选项不符合题意．故选：B．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．本题考查了勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数，②两个较小正整数的平方和等于最大的正整数的平方，这两个条件同时成立，缺一不可．4.【答案】B【解析】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=-2，故选：B．直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．5.【答案】A【解析】解：①负数没有个平方根，故①不符合题意；②的平方根是±3，故②符合题意；③-125的立方根是-5，故③不符合题意；④是一个无理数，故④不符合题意；⑤是一个无理数，故⑤符合题意；故选：A．根据平方根、立方根的意义，无理数的意义，可得答案．本题考查了实数，利用平方根、立方根的意义，无理数的意义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：①y=πx是一次函数；②y=2x-1是一次函数；③y=，自变量次数不为1，不是一次函数；④y=2-1-3x是一次函数；⑤y=x2-1，自变量次数不为1，不是一次函数．故选：B．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7.【答案】B【解析】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可．本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．8.【答案】C【解析】解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件．所以答案是．故选：C．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．本题不难，只要利用反向思维就可以了．9.【答案】A【解析】解：因为k＜0，所以-k＞0，所以可很一次函数y=kx-k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，故选A一次函数y=kx-k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，不经过第四象限．本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．10.【答案】C【解析】解：，把②代入①得：x+4m=m，即x=-3m，把x=-3m，y=2m代入方程得：9m+8m=51，解得：m=3，故选C求出方程组的解表示出x与y，代入已知方程计算即可求出m的值．此题考查了二元一次方程组的解，及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】-6【解析】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=-3，∴ab=-6，故答案为：-6．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=-3，进而可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.【答案】-1；-1【解析】解：1-的相反数是-1，绝对值是-1．故答案为：-1，-1．根据只有符号不同的两个数互为相反数解答；根据绝对值的性质解答．本题考查了实数的性质，是基础题，熟练掌握相反数的定义，绝对值的性质是解题的关键．13.【答案】【解析】解：方程2x+y=5，解得：y=-2x+5，当x=1时，y=3，则方程的一个正整数解为，故答案为：把x看做已知数求出y，即可确定出一个正整数解．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14.【答案】（-1，3）或（-1，-3）【解析】解：作CH⊥AB于H．∵A（-4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=3．∴C（-1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（-1，-3）．故C点坐标为：C（-1，3）或（-1，-3），故答案为：（-1，3）或（-1，-3）；作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C的坐标；此题综合运用了等边三角形的性质和勾股定理，熟练运用三角形的面积公式．x轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值．15.【答案】y1＞y2【解析】解：根据题意，k=-4＜0，则y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故答案为：y1＞y2．根据一次函数y=-4x+b，当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质；熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．16.【答案】AB=，AC=2，BC=【解析】解：由勾股定理得：AB==，AC==2，BC==，长度为无理数的边及边长是AB=，AC=2，BC=；故答案为：AB=，AC=2，BC=．根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案．此题考查了勾股定理的应用．要注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解．17.【答案】400【解析】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组解得则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故答案为：400．由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．18.【答案】【解析】解：设直角三角形的两直角边为a、b，则a+b+2=2+，a2+b2=22=4，所以a+b=，（a+b）2-2ab=4，解得：ab=1，所以这个直角三角形的面积为ab=，故答案为：．设直角三角形的两直角边为a、b，根据题意和勾股定理得出a+b+2=2+，a2+b2=22=4，求出ab的值，即可求出答案．本题考查了勾股定理和三角形的面积的应用，能根据已知和勾股定理求出ab 的值是解此题的关键．19.【答案】解：①开方得：c-1=9或c-1=-9，解得：c=10或c=-8；②，①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：y=3，则方程组的解为．【解析】①方程利用平方根定义开方即可求出解；②方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及平方根，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．20.【答案】解：①原式=23-2=21；②原式=4-+=．【解析】①利用平方差公式计算；②先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．21.【答案】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．【解析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．22.【答案】解：（1）设小明他们一共去了x个成人，y个学生．根据题意得：，解得：．答：小明他们一共去了7个成人，4个学生；（2）购买团体票更省钱，理由如下：若按14人购买团体票，则共需：14×40×60%=336（元），∵360＞336，∴购买团体票更省钱．【解析】（1）设小明他们一共去了x个成人，y个学生，根据总人数为11人结合总费用=40×成人数+40×0.5×学生数，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）依照购买团体票总费用=14×40×0.6，即可求出购买14张票的价钱，与原费用比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）求出按14人购买团体票的总钱数．23.【答案】解：（1）如图1，连接AB，作AB的垂直平分线交x轴于P，则PA=PB，∵A（0，4），B（7，3），∴直线AB的解析式为：y=-x+4，AB的中点坐标为（3.5，3.5），设AB的垂直平分线的解析式为y=7x+b，把（3.5，3.5）代入y=7x+b得，b=21，∴AB的垂直平分线的解析式为y=7x-21，当y=0时，x=3，∴P（3，0）；（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于Q，则A′B=QA+QB的最小值，过B作BH⊥AA′于H，∴A′H=7，BH=7，∴A′B=7，∴QA+QB的最小值是7．【解析】（1）如图1，连接AB，作AB的垂直平分线交x轴于P，则PA=PB，根据已知条件得到直线AB的解析式为：y=-x+4，AB的中点坐标为（3.5，3.5），得到AB 的垂直平分线的解析式为y=7x-21，于是得到结论；（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于Q，则A′B=QA+QB的最小值，过B作BH⊥AA′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，勾股定理，关键是找出P，Q点的位置，题目比较好，难度适中．24.【答案】2000；3000；6000；5000；4；x＞4；x＜4；y1=1000x；y2=500x+2000 【解析】解：（1）当x=2时对应的与与l1的交点是2000元，l2的交点的纵坐标是3000元；故答案为：2000，3000；（2）通过图象观察可以得出，当x=6时，对应的与l1的交点是（6，6000），与l2的交点是（6，5000），故当销售量为6吨时，销售收入6000元，销售成本为5000元，故答案为：6000，5000；（3）从图象观察可以得出：l1与l2的交点坐标是（4，4000），则当销售量是4吨时，销售成本=销售收入为4000元．故答案为：4；（4）从图象观察可以得出：l1与l2的交点坐标是（4，4000），当销售量x＞4时，该公司盈利，当销售量x＜4时，该公司亏损；故答案为：x＞4，x＜4．（5）设l1的解析式为y1=k1x，由图象，得4000=4k1，解得：k1=1000，故l1的解析式为：y1=1000x，设l2的解析式为y2=k2x+b2，由图象，得，解得：，故l2的解析式为：y2=500x+2000，故答案为：y1=1000x，y2=500x+2000．（1）通过图象观察当x=2时对应的与l2的交点的纵坐标是3000元，与l1的交点是2000元，就可以得出销售收入和销售成本；（2）通过图象观察当x=6时对应的与l2的交点的纵坐标是3000元，与l1的交点是2000元，就可以得出销售收入和销售成本；（3）从图象可以看出l1与l2的交点坐标为（4，4000），就有可以求出结论；（4）从图象可以看出l1与l2的交点坐标为（4，4000），利用函数图象，就有可以求出结论；（5）设l1的解析式为y1=k1x+b1，l2的解析式为y2=k2x+b2，利用图象上的坐标就可以求出结论．此题考查了一次函数的应用、运用待定系数法求函数的解析式的运用，识别函数图象和会分析函数图象的能力及一次函数与一元一次方程的结合的运用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．25.【答案】解：（1）设一次函数表达式y=kx+b，将A（2，5），B（-4，-1）代入组成方程组，，解得：，∴一次函数表达式为：y=x+3；（2）令y=0，则0=x+3，∴x=-3，∴C点坐标为（-3，0）；令x=0，y=3；∴D点坐标为（0，3）；（3）连接DE，△ y D=|2-（-3）|×3=；（4）∵△ACE的面积为：5=；|AC|==5，∴点E到直线l的距离为：=．【解析】（1）设一次函数表达式y=kx+b，将A（2，5），B（-4，-1）代入组成方程组，解得k，b可得解析式；（2）利用（1）的解析式，令y=0可得C点坐标；令x=0可得y的坐标；（3）连接DE，由三角形的面积公式可得：y D；（4）利用△ACE的面积公式可得点E到直线l的距离．本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，利用面积法求得点到直线的距离是解答此题的关键．。

2016-2017学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±22．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…（每两个4之间3的个数逐渐增加1）无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）5．下列等式正确的是（）A．B．C．D．6．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．7．已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（）A．B．C．D．8．一次函数y=ax﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．9．甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．10．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）二、填空题11．写出一个直角坐标系中第二象限内点的坐标：．（任写一个只要符合条件即可）12．若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．根据下列表述，能确定一点位置的是．①东经118°，北纬40°②宝鸡市文化东路③北偏东60°④奥斯卡影院1号厅3排．14．大于且小于的所有整数是．15．若二元一次方程组的解为x=a，y=b，则a+b=．16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．17．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．三、解答题18．计算（1）+﹣（2）+|﹣3|+（）﹣1﹣20160（3）（+）2﹣（﹣）2．19．解下列方程组（1）（2）．20．如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．请求出点Q的坐标．21．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x （时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？22．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？23．如图，直线l1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知xy＜0，化简二次根式x的正确结果为．25．已知直线AB的解析式为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．当是整数时，满足条件的整数k的值为．26．如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）2+=0，OC：OA=1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F．当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM 上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±2【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：D．2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．3．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…（每两个4之间3的个数逐渐增加1）无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：，0.343343334…（每两个4之间3的个数逐渐增加1）是无理数，故选：B ．4．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，3）B ．（3，2）C ．（0，3）D ．（1，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D ．5．下列等式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】算术平方根．【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的管道定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．【解答】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故答案选D．6．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．7．已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．【解答】解：∵直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），∴方程组的解为，故选：A．8．一次函数y=ax﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；一次函数的定义；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的定义可得出a≠0，由a和﹣a符号相反结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=ax﹣a的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限，对照四个选项中图象即可得出结论．【解答】解：∵y=ax﹣a为一次函数，∴a≠0，∴a和﹣a符号相反，∴一次函数y=ax﹣a的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限．观察四个选项可知A选项符合题意．故选A．9．甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①（1）班得分×5=（5）班得分×6；②1）班得分=（5）班×2﹣40分，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意得：，故选：D．10．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）【考点】坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．【解答】解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选：B．二、填空题11．写出一个直角坐标系中第二象限内点的坐标：（﹣1，1）．（任写一个只要符合条件即可）【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：第二象限内点的坐标（﹣1，1）（任写一个只要符合条件即可）．故答案为：（﹣1，1）．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．13．根据下列表述，能确定一点位置的是①．①东经118°，北纬40°②宝鸡市文化东路③北偏东60°④奥斯卡影院1号厅3排．【考点】坐标确定位置．【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：根据题意可得，①东经118°，北纬40°可以确定一点的位置，故选项①正确，②宝鸡市文化东路无法确定位置，故选项②错误；③北偏东60°无法确定位置，故选项③错误；④奥斯卡影院1号厅3排无法确定影院位置，故选项④错误；故答案为：①．14．大于且小于的所有整数是﹣2，﹣1，0，1．【考点】实数大小比较．【分析】由于﹣≈﹣2.24，≈1.73，然后借助于数轴便可直接解答．【解答】解：∵﹣≈﹣2.24，≈1.73，∴它们在数轴上的位置大致表示为：故﹣＜x＜的整数x是﹣2，﹣1，0，1．15．若二元一次方程组的解为x=a，y=b，则a+b=．【考点】二元一次方程组的解．【分析】直接把x=a，y=b代入得：，然后①+②可得答案．【解答】解：把x=a，y=b代入得：，①+②得：3a+3b=35，a+b=，故答案为：．16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．17．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．三、解答题18．计算（1）+﹣（2）+|﹣3|+（）﹣1﹣20160（3）（+）2﹣（﹣）2．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用零指数幂、负整数指数幂的意义计算；（3）利用完全平方公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=3+﹣2=2；（2）原式=+3﹣+2﹣1=4﹣；（3）原式=3+2+2﹣（3﹣2+2）=4．19．解下列方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）根据方程组的解法及步骤，一步步计算即可得出结论；（2）根据方程组的解法及步骤，一步步计算即可得出结论．【解答】解：（1），方程②可变形为：2x﹣2y=1③，方程①﹣③得：y=4，将y=4代入方程①，得：2x﹣4=5，解得：x=．∴方程组的解为．（2），方程①×3+②×2，得：13x=13，解得：x=1，将x=1代入方程①，得：3+2y=1，解得：y=﹣1．∴方程组的解为．20．如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．请求出点Q的坐标．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP，由AAS证明△ONQ≌△PMO，得出ON=PM，QN=OM，由点P的坐标为（4，3），得出ON=PM=3，QN=OM=4，即可得出点Q的坐标．【解答】解：作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，如图所示：则∠PMO=∠ONQ=90°，∴∠P+∠POM=90°，由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP，∴∠QON+∠POM=90°，∴∠QON=∠P，在△ONQ和△PMO中，，∴△ONQ≌△PMO（AAS），∴ON=PM，QN=OM，∵点P的坐标为（4，3），∴ON=PM=3，QN=OM=4，∴点Q的坐标为（﹣3，4）．21．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x （时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．22．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【考点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组．【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）=240，整理得，n=10﹣2m，∵0＜n＜10，∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．23．如图，直线l1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点（3，﹣1），点B（6，0）代入直线l2，求出k、b的值即可；=2S△ABD求出t （2）设点P的坐标为（t，t﹣2），求出D点坐标，再由S△ABP的值即可；（3）作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q（m，3）在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）由题知：解得：，故直线l2的函数关系式为：y=x﹣2；（2）由题及（1）可设点P的坐标为（t，t﹣2）．解方程组，得，∴点D的坐标为（，﹣）．=2S△ABD，∵S△ABP∴AB•|t﹣2|=2×AB•|﹣|，即|t﹣2|=，解得：t=或t=，∴点P的坐标为（，）或（，）；（3）作直线y=3（如图），再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B．由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．∵点A（3，0），∴A′（3，6）∵点B（6，0），∴直线A′B的函数表达式为y=﹣2x+12．∵点Q（m，3）在直线A′B上，∴3=﹣2m+12解得：m=，故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为（，3）．24．已知xy＜0，化简二次根式x的正确结果为．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的取值范围，再化简求出答案．【解答】解：∵xy＜0，x有意义，∴y＜0，x＞0，∴原式==．故答案为：．25．已知直线AB的解析式为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．当是整数时，满足条件的整数k的值为9或15．【考点】一次函数综合题．【分析】把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出k，根据已知是整数，k是整数，得出1﹣=或，求出b=2a或b=8a，代入即可求出k的值．【解答】解：把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k==+1=+1，∵是整数，k 是整数，∴1﹣=或，解得：b=2a 或b=8a ，则k=15或k=9，故答案为：9或15．26．如图1，已知A （a ，0），B （0，b ）分别为两坐标轴上的点，且a 、b 满足（a ﹣b ）2+=0，OC ：OA=1：3．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若D （1，0），过点D 的直线分别交AB 、BC 于 E 、F 两点，设 E 、F 两点的横坐标分别为x E 、x F ．当BD 平分△BEF 的面积时，求 x E +x F 的值；（3）如图2，若M （2，4），点P 是x 轴上A 点右侧一动点，AH ⊥PM 于点H ，在HM 上取点G ，使HG=HA ，连接CG ，当点P 在点A 右侧运动时，∠CGM 的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a 和b 的值，得出点A 、B 的坐标，再求出OC ，即可得出点C 的坐标；（2）作EG ⊥x 轴于G ，FH ⊥x 轴于H ，由三角形的面积关系得出DF=DE ，由AAS 证明△FDH ≌△EDG ，得出DH=DG ，即可得出结果；（3）作MQ ⊥x 轴于Q ，连接CM 、AG 、M ，证出△MCQ 是等腰直角三角形，得出∠MCQ=45°，同理：△MPQ 是等腰直角三角形，∠MAQ=45°，△AHG 是等腰直角三角形，得出∠AGH=45°=∠MCQ ，证出A 、G 、M 、C 四点共圆，由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣b=0，b﹣6=0，∴a=b=6，∴A（6，0），B（0，6），∴OA=OB=6，∵OC：OA=1：3．∴OC=2，∴C（﹣2，0）；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，如图1所示：则∠FHD=∠EGD=90°，∵BD平分△BEF的面积，∴DF=DE，在△FDH和△EDG中，，∴△FDH≌△EDG（AAS），∴DH=DG，即﹣x E+1=x F，﹣1，∴x E+x F=2；（3）∠CGM的度数不改变，∠CGM=45°；理由如下：作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，如图2所示：则MQ=4，OQ=2，∴CQ=2+2=4，∴△MCQ是等腰直角三角形，∴∠MCQ=45°，∵同理：△MQA是等腰直角三角形，∴∠MAQ=45°，∵AH⊥PM，HG=HA，∴△AHG是等腰直角三角形，∴∠AGH=45°=∠MCQ，∴A、G、M、C四点共圆，∴∠CGM=∠MAQ=45°．2017年5月4日。

2016-2017学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．在﹣，，0，，﹣0.，，3.1414，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列比大的实数是（）A．﹣5 B．3 C．0 D．3．下列各数中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．4．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，135．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）7．根据下列表述，能确定位置的是（）A．国际影城3排B．A市南京路口C．北偏东60°D．东经100°，北纬30°8．下列运算正确的是（）A． += B．×（﹣）=×= C．=±3 D．|﹣|=﹣9．已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣10．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分，其中第12题为选做题，任选一题作答）11．=；144的平方根是；=．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．估算并比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）5；﹣﹣2．B．正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），则k的值是．13．如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，﹣3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为．14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．三、解答题（共10小题，计78分，解答时写出过程）15．计算：（1）+﹣（2）×﹣．16．求下列各式中的x的值：（1）x2﹣=0（2）4（x+1）3=32．17．已知一次函数y=x+2（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象（列表，描点，连线）；（2）求该图象与y轴的交点坐标．18．如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，4）两点，求该一次函数的函数表达式．20．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．21．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．23．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．2016-2017学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．在﹣，，0，，﹣0.，，3.1414，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣是无理数，故选：A．2．下列比大的实数是（）A．﹣5 B．3 C．0 D．【考点】实数大小比较．【分析】由于正数大于0，0大于负数，正数大于负数，根据实数大小比较法则求解即可．【解答】解：将四个选分别与进行比较，A、C、D中的数均比它小，只有B比它大．故选：B．3．下列各数中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．4．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．【解答】解：A、32+32≠52；B、42+62≠82；C、72+242=252；D、62+122≠132．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形，故选C．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选C．6．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．故选：D．7．根据下列表述，能确定位置的是（）A．国际影城3排B．A市南京路口C．北偏东60°D．东经100°，北纬30°【考点】坐标确定位置．【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；B、A市南京路口，具体位置不能确定，故本选项错误；C、北偏东60°，具体位置不能确定，故本选项错误；D、东经100°，北纬30°，位置很明确，能确定位置，故本选项正确．故选D．8．下列运算正确的是（）A． += B．×（﹣）=×= C．=±3 D．|﹣|=﹣【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据算术平方根的定义对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，然后A选项错误；B、原式=（2﹣）=×==，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项错误；D、原式=﹣，所以D选项正确．故选D．9．已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得m2﹣3=2，且m+1＜0，解得m=﹣2，故选：B．10．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】勾股定理．【分析】根据题意可知第一个正方形的面积是64，则第二个正方形的面积是32，…，进而可找出规律得出第n个正方形的面积，即可得出结果．【解答】解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；…第n个正方形的面积是，∴正方形⑤的面积是4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分，其中第12题为选做题，任选一题作答）11．=5；144的平方根是±12；=﹣4．【考点】立方根；平方根．【分析】根据算术平方根、平方根以及立方根的定义进行填空即可．【解答】解：=5；144的平方根是±12；=﹣4；故答案为5，±12，﹣4．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．估算并比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）5＞；﹣＞﹣2．B．正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），则k的值是﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；估算无理数的大小．【分析】A．首先分别求出5、的平方大小各是多少；然后判断出它们的平方的大小关系，即可判断出5、的大小关系．求得﹣和﹣2的绝对值，根据两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．B．把点的坐标代入函数解析式，根据待定系数法即可求出k的值．【解答】解：A．∵52=25，（）2=10，∵25＞10，∴5＞．∵|﹣|=，|﹣2|=2，∵＜2，∴﹣＞﹣2．故答案为：＞、＞．B．∵图象经过点（1，﹣2），∴1×k=﹣2，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．13．如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，﹣3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为（5，0）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意，教学楼是图书馆向右5个单位长度，写出坐标即可．【解答】解：∵“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，﹣3）”表示校门的位置，∴教学楼的坐标位置可表示为（5，0）．故答案为：（5，0）．14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为：10．三、解答题（共10小题，计78分，解答时写出过程）15．计算：（1）+﹣（2）×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=+3﹣=；（2）原式=﹣（+）=9﹣（3+2）=4．16．求下列各式中的x的值：（1）x2﹣=0（2）4（x+1）3=32．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据平方根的定义解方程；（2）根据立方根的定义解方程．【解答】解：（1）x2=，∴x=±；（2）（x+1）3=8，∴x+1=2，∴x=1．17．已知一次函数y=x+2（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象（列表，描点，连线）；（2）求该图象与y轴的交点坐标．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）一次函数图象是直线，首先计算出x=0时，y=2，y=0时，x=﹣2，则直线必过（0，2），（﹣2，0），过此两点画直线即可．（2）根据y轴上点的坐标特征即可求得．【解答】解：（1）函数y=x+2，①列表：②描点：（0，2），（﹣2，0），③画线：过两点画直线，如图所示．（2）该图象与y轴的交点坐标（0，2）．18．如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】根据四点的坐标可以得到AB∥CD，且AB=CD，就可以确定四边形的形状．【解答】解：AB∥CD，且AB=CD，因而四边形ABCD是平行四边形．19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，4）两点，求该一次函数的函数表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】把（0，2），（1，4）代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=2x+2．20．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=（x+1）2解得x=12∴AB=12∴旗杆的高12m．21．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，所以==．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理可求得AB的长；（2）根据三角形的面积公式计算即可求解；（3）根据三角形的面积相等即可求得CD的长．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB2=AC2+BC2，解得AB=25．答：AB的长是25；（2）AC•BC=×20×15=150．答：△ABC的面积是150；（3）∵CD是边AB上的高，∴AC•BC=AB•CD，解得：CD=12．答：CD的长是12．23．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．24．某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）对于A类收费：0.2x加上月租12元；对于B类收费：0.25x；（2）把x=300代入（1）中两解析式中计算对应的函数值，然后比较函数值的大小即可；（3）令两函数值相等得到方程12+0.2x=0.25x，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）y A=12+0.2x；y B=0.25x；（2）当x=300时，y A=12+0.2x=12+300×0.2=72（元）；y B=0.25x=0.25×300=75（元），所以选择A类收费方式更合算；（3）解方程12+0.2x=0.25x得x=240（分），所以每月通话240分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．2017年3月30日。