(第10题)
主视图
俯视图
湖北省孝感市2021年初中毕业生学业考试
数学试题
一、精心选一选，相信自己的判断！(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题
给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分)
1、计算2
3-的值是 A 、9 B 、9- C 、6 D 、6-
2．太阳的半径约为696 000km ，把696 000这个数用科学记数法表示为
A 、3
6.9610⨯
B ．5
69.610⨯
C ．5
6.9610⨯
D 、6
6.9610⨯
3、如图，1=2∠∠，3=40∠︒．则4∠等于 A 、120︒ B 、130︒
C 、140︒
D 、40︒
4、下列计算正确的是 A 、3
2
3
2
a a a a -÷=⋅ B 、2
a a
C 、2
2
4
23a a a +=
D 、(a －b )2=a 2
－b 2
5、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高(单位:cm)为:
16 9 14 11 12 10 16 8 17 19
则这组数据的中位数和极差分别是
A ．13，16
B ．14，11
C ．12，11
D ．13，11
6、下列说法正确的是
A 、平分弦的直径垂直于弦
B 、半圆(或直径)所对的圆周角是直角
C 、相等的圆心角所对的弧相等
D 、若两个圆有公共点，则这两个圆相交 7、使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是
A 、3，4
B 、4，5
C 、3，4，5
D 、不存在
8、式子2
2cos30tan 45(1tan 60)︒-︒--︒的值是
A 、232-
B 、0
C 、23
D 、2
9、在平面直角坐标系中，已知点E (－4,2)，F (－2,－2)，以原点O 为位似中心，相似
比为
1
2
，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是 A 、(－2,1) B 、(－8,4) C 、(－8,4)或(8,－4) D 、(－2,1)或(2,－1)
10、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图
12
34
(第3题)
F
E
D
A
C
B
(第12题)
(第15题)
α
β
A
B
C
D
和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是
A 、
B 、
C 、
D 、 11、如图，函数y
x 与函数4
y x
=-的图像相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴
8
、2a 、2b
、3a 、4
3a b
二、细心填一填，试试自己的身手！(本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上)
13、分解因式:2
23ax ax a +-= 。
14、在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料
的概率为 (结果用分数表示)。
15、如图，两建筑物的水平距离BC 为18m ，从A 点测得D 点的 俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°．则建筑物CD 的高度为 m(结果不作近似计算)。
16、用半径为10cm ，圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的高是 cm 。
17、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如:
x
O
D
C
A
B
y
x /分
O 4 12
8 10
20
y /升
30
(第18题)
称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 。
18、一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的
4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水 又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完． 假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内 的水量y (单位:升)与时间x (单位:分)之间的 部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完。
三、用心做一做，显显自己的能力！(本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上) 19、(本题满分6分)先化简，再求值:
111
()x y y x
÷--，其中32x =+，32y =-。
20、(本题满分8分)如图，已知△ABC 和点O 。
(1)把△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△111A B C ，在网格中画出△111A B C ；(4分) (2)用直尺和圆规作△ABC 的边AB ，AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点
P (要求保留作图痕迹．．，不写作法)；指出点P 是△ABC 的内心，外心，还是重心？(4分)
(第17题)
(第21题)
21、(本题满分10分)暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A ，B ，C ，D 四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示。
(1)去B 地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B 地的人数？(4分) (2)若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定。父亲说:现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？(6分)
22、(本题满分10分)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y (件)与销售价格x (元/件)满足一个以x 为自变量的一次函数。
(1)求y 与x 满足的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(4分)
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利
润P 最大？(6分)
23、(本题满分10分)如图，△ABC 内接于⊙O ，B ∠=60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是
