2019届江西省、临川一中高三1月联考数学(理)试卷【含答案及解析】

2019届江西省、临川一中高三1月联考数学（理）试

卷【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 若复数，为的共轭复数，则（）

A. B. C. D.

2. 已知全集，集合， , 那么集合

（）

A. B. C. D.

3. 若 , , 的大小关系为（）

A. B. C. D.

4. “ 微信抢红包” 自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 10 元，被随机分配为 1.49 元， 1.81 元， 2.19 元，

3.41 元， 0.62 元， 0.48 元，共 6 份，供甲、乙等 6 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是（）

A. B. C. D.

5. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后得

到的图象，则在上的值域为（）

A. B. C. D.

6. 已知为奇函数，函数与的图像关于直线对称，若

，则（）

A. B. 2 C. D. 4

7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A. B.

C. D.

8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（）

A. B. C. D.

9. 已知数列、满足，其中是等差数列，且

，则

（）

A. B. C. D.

10. 在直角中, , 为边上的点 ,若

,则的最大值是( )

A. B. C. D.

11. 已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足

，弦的中点到直线的距离记为，若，则

的最小值为（）

A. 3

B.

C.

D. 4

12. 已知，在区间上存在三个不同的实数，使得以为边长的三角形是直角三角形，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与

的等差中项为，

则等于 ___________ ．

14. 若 A 、 B 、 C 、 D 四人站成一排照相， A 、 B 相邻的排法总数为，则二项式的展开式中含项的系数为 ______________ .

15. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是

______________

16. 下列说法中错误的是 _______ （填序号）

①命题“ 有”的否定是“

有”；

②已知，则的最小值为；

③设，命题“若，则”的否命题是真命题；

④已知，，若命题为真命题，则的取值范围是

.

三、解答题

17. 已知向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象

经过点，

成等差数列，且，求的值.

18. 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依

次任取3道作答.

（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两

理一文），求其所得总分的分布列与数学期望 .

19. 如图1，在中，是边的中点，现把

沿折成如图2所示的三棱锥，使得．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

20. 已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，

且 .

（1）求椭圆的方程；

（2）为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的

重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

21. 已知函数，．

（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒

成立，求实数的取值范围；

（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取

值范围．

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点

为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为

.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.

23. 选修4－5：不等式选讲

（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数

的取值范围；

（2）已知正数满足，求的最小值.

参考答案及解析第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第19题【答案】

第20题【答案】

第21题【答案】