数学（文）模拟试卷
1.复数2i
i 1
z =
-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限
2.已知命题p ：0x ∀>，总有(1)1x
x e +>，则p ⌝为（ ） A ．00x ∃≤，使得0
0(1)1x x e +≤ B ．0x ∀>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ∃>，使得0
0(1)1x x e
+≤ D ．0x ∀≤，总有(1)1x x e +≤
3.已知集合{}{}
21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =（）
A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3}
4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）
A ．8π
B ．16π C. 32π D ．64π
5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6
6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移
2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4
π
个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件10
21010x y x y x y -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪++≥⎩
，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）
A ．4
B ．－1 C. －2 D ．－3
8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ．
44
π- B ．
4
π C ．34π- D ．24π-
9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面
积为 A ．5π
B ．2π
C ．20π
D ．7
2
π
10.已知
是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11.已知函数2log ,0,()1(),0,2
x x x f x x >⎧⎪
=⎨≤⎪⎩则((2))f f -等于（ ）
A ．2
B ．－2
C ．
1
4
D ．－1
12.设双曲线22
221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的
右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522-C ．122+D ．422-二．填空题
13.已知平面向量a ,b 的夹角为
23
π
，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________．
15.已知椭圆22
221(0)x y C a b a b
+=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ，
B 两点．若1AF B ∆的周长为3
C 的标准方程为 .
16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数
()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈。现有如下命题：
①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ∀∈，x R ∃∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值；
③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉；
④若函数2()ln(2)1
x
f x a x x =+++（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。 三．解答题
17.公差不为零的等差数列{n a }中，73=a ，又942,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式.（Ⅱ）设n a
n b 2=，求数列{n b }的前n 项和n S .
18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。 （1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．
19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，E 、F 分别为11A C 、
BC 的中点.
（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE ；（3）求三棱锥E ABC -的体积.
C 1
B 1
A 1
F
E C
B
A
20.已知抛物线C:2
2(0)y px p =>的焦点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且
