利息理论第四章课后答案
1.某人借款1万元，年利率12% ,采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。
解：.B5 =10000 1.125 - 2000乌0.12=4917.7
2.甲借款X，为期10年，年利率8%，若他在第
10年末一次性偿还贷款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X。
解：x(1.08T —1)—(卫、—x)=468.05,x =700.14
a
i010.08
3.—笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元, 每年计息4次的年名义利率为10%。若第1
年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额
r 10 0
4
解: B4=L(1
0) -1500S
10
^ =1200, L =16514.37 4~4~
或L=12000v41500a 10%=16514.37
4—4_
4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借款人每年需支出额为1.5X，计算i。
10000=（1.5x-20000i）S 二i =6.9%
5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前 5 年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。
解: 过去法：B；=1000（2a词a^+唧（1 i）7 -1000[4S5（1 i）2 3乌]
=1000(2a^+a诃+a^) (1+i) 7-1000(4S^-S2)
未来法：B7 =3000a32000a5V^1000(2a8a3)
6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若B t，B t”，
B t+2，B t+3为4个连续期间末的贷款余额，证明：
（1）
2 (B t-B t+1)( B t+2-B t+3)= ( B t+1-B t+2)
（2）B t +B t+3 % B t+1 +B t+2
解: B t^pa n」B t 1=P a n_Ld B t2=P a n_t^ B心二卩弘」」
(1) (3 -B t 1)(B t 2 P 3)=卩丁卷-a L)(a;r^ -孔日
2 n 4 .1 n 4 .3
或二p v 刑0]
或=p2(V n4^a^)2
或=(B1-B t2)2
(2) B t _Bt 彳：：B t 2 - B t 3 = v n_t4 :: V n」；=V2：1
7.某人购买住房，贷款10万元，分10年偿还,
每月末还款一次，年利率满足i+i4=i.5。计算40 次后的贷款余额。
解: 设月利率为i o,
1
(1+i o)12= 1+i=(1.5) 4二i 0=0.8483 00
100000=p a御。:p=1331.471
B；0=p a观=77103.8
8.某可调利率的抵押贷款额为23115元，为期10 年，每季末还款1000元，初始贷款利率为年计息4次的年名义利率12%。在进行完第12 次还款后，贷款利率上调为每年计息4次的年名义利率14%，每季度末保持还款1000元，计算第24次还款后的贷款余额。
解: i 二12% =3%, j 二14% =3.5%
4 4
r 12
B2 =23115(1+3% )—100(^3% =18760
r 12
B 18760 1 j -1000S 袒=13752
9.某贷款分20年均衡偿还，年利率为9%，在哪一次偿还款中，偿还的利息部分最接近于偿还的本金部分。
解：设k年时最接近，k年前贷款余额为a寸1一利息i a^ = 1-严1，本金：1—( 1 —v n"1)
令 1 —v n* 1= 1(1 —v")，得1
10.张某借款1000元，年利率为i，计划在第6 年末还款1000元，第12年末还款1366.87元。
在第一次还款后第三年，他偿还了全部贷款余额，计算这次偿还额解：1000 =1000v6• 1366.87V 仁：v6 =0.564447
9 3
1000(1 +i ) —1000(1 +i ) =1026.96
11.某贷款为期5年，每季末偿还一次，每季计息4次的年名义利率为10%，若第3次还款中的本金部分为100元，计算最后5次还款中的本金部分。
解：还款本金：R严1
第3次还款中的本金部分：P3=R V20-3"=100= R=155.96 则最后5次还款中的本金部分：155.96 V v2 v3 v4 V5 = 724.59
12某借款人每年末还款额为1,为期20年，在第7次偿还时，该借款人额外偿还一部分贷款，额外偿还的部分等于原来第8次偿还款中的本金部分，若后面的还款照原来进行，直至贷款全部清偿，证明整个贷款期节省的利息为1-V13 解：第7次还款的额外部分为V20"V13V1，以后按
原来进行偿还，即每次
还款按原计划进行，每次还 1,到第20次还 款时，已经不需要偿还1,设
需偿还X
玄方門2加=X1
確 X
则最后一次不要还了，有19+v 13
，原利息为20 那么节省的利息为1-v 13
13.某贷款为期35年，分期均衡偿还，没年末还 款一次，第8次还款中的利息部分135元，第 22次还款中的利息部分为108元，计算第29 次还款中的利息部分。
解： R 1-v
28 = 135且 R 1-v 14 =108 则 R 1 -V 7 ：‘； = 72
14丄、N 两笔贷款额相等，分30年偿还，年利 率为4%，L 贷款每次还款额相等，N 贷款的 30次还款中，每次还款中所包含的本金部分相 等，包含的另一部分是基于贷款余额所产生的 利息，L 贷款的偿还款首次超过 N 贷款偿还款 的时间为t ，计算t 。
解：设贷款额为w ，p 为N 贷款中每次还款的本 14 1 v 135 108
