河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

19届高二数学周练试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知25,2,cos 3a c A ===,则b =（ ） A 2 B 3 C ．2 D ．32。

ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-，则A =（ ）A ．34πB ．3πC ．4πD ．6π3。

在ABC ∆内，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，,,a b c 成等差数列，且3152,ABC a c S ∆==，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4.在等差数列{}n a 中,12013a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2013S =( ）A ．2012-B ．2013-C ．2012D ．2013 5。

已知数列{}n a 的前n 项和115913(1)(43)n n S n -=-+-++--,则152231S S S +-的值为（ )A ．76-B ．78-C ．80-D ．82-6。

对任意等比数列{}na ，下列说法一定正确的是（ )A ．139,,a a a 成等比数列 B ．236,,a a a 成等比数列C ．248,,a a a 成等比数列 D ．369,,a a a 成等比数列7. 设等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若243,15SS ==，则6S =( ）A ．31B ．32C ．63D ．648. 如图所示，在ABC ∆中，已知:1:2A B =，角C 的平分线CD 把三角形面积分为3:2两部分， 则cos A 等于( ）A ．13B ．12C ．34D ．09. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ）A ．08,16,30a b A ===，有两解 B ．018,20,60b c B ===，有一解C ．05,2,90a c A ===，无解D ．030,25,150a b A ===，有一解10。

郑州市2017-2018学年下期高二数学（文科）评分参考一、选择题：1---12 BDCAD CBCCB AB二、填空题： 13. ②; 14. 35; 15. [0，2]; 16. ①②④．三、计算题：17、解：（I ）设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. ……2分 ∵z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4，……4分∴z ＝4－2i. …………5分（．II ．．）．∴(．．z ．＋．m ．i)．．2．＝．(12．．．＋．4．m ．－．m ．2．)．＋．8(．．m ．－．2)i.．．．． ……．．………6．．．．分．由于．．(．z ．＋．m ．i)．．2．在复平面上对应的点在第一象限，．．．．．．．．．．．．．．．∴．24120,8(2)0,m m m ⎧-++>⎨->⎩解得．．2．＜．m ．＜．6.．．∴．实数．．m ．的取值范围是．．．．．．(2,6)．．．．．．． ……………10．．．．．．．分． 18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人,耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人), 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分……………6分(II)由公式计算K 2的观测值:2400(60100140100)16.667200200160240k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>10.828, ……………10分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关. ………12分 19．．（选修．．．4．－．4．：坐标系与参数方程）．．．．．．．．．．解． (．I ．)．直线．．l ．的普通方程为．．．．．．2．x ．+．y ．－．2．a ．＝．0．，． ……………3．．．．．．分． 圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. ……………6分 (II)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4. ……………9分解得－25≤a ≤2 5 . ……………12分选修．．4-5．．．：不等式选讲．．．．．．解． (1)∵|．．．．．a ．－．b ．|．＋．|．b ．－．c ．|≥|．．．a ．－．b ．＋．b ．－．c ．|．＝．|．a ．－．c ．|.．．当且仅当(a －b )(b －c )≥0取“＝”，∴|a －b |＋|b －c ||a －c |≥1， ……………3分∴f (x )≤1，即|2x －1|≤1，∴－1≤2x －1≤1，∴x ∈[0，1]． ……………6分(2)①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤3x 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，1－2x ≤3x . ……………9分 由．①．得．x ．≥．1．2．，由．．②．得．1．5．≤．x ．＜．1．2．.． 综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥15.. ……………12分20.证明：(1)左－右=ab ＋1－(a ＋b ) ……………2分＝(a －1)(b －1). ……………4分∵|a |<1，|b |<1，故a －1<0，b －1<0，即(a －1)(b －1) >0.得证.……………6分 (2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，……………8分∴．abc ．．．＋．2．＝．[(．．ab ．．)·．c ．＋．1]．．＋．1>(．．．ab ．．＋．c ．)．＋．1．＝．(．ab ．．＋．1)．．＋．c ．>．a ．＋．b ．＋．c ．.．………12．．．．．分． 21．．（选修．．．4．－．4．：坐标．．．系与参数方程）．．．．．．．解：．．(1)．．．由圆．．C ．的极坐标方程为．．．．．．． ρ．＝．2．2．cos(．．．．θ．＋．π．4．)．，得．． ρ．2．＝．2．2．(．2．2．ρ．cos ．．．θ．－．2．2．ρ．sin ．．．θ．)．，． ……………2．．．．．．分． 把．⎩⎪⎨⎪⎧x ．＝．ρ．cos ．．．θ．，．y ．＝．ρ．sin ．．．θ．代入可得圆．．．．．C ．的直角坐标方程为．．．．．．．．x ．2．＋．y ．2．－．2．x ．＋．2．y ．＝．0．，． 即．(．x ．－．1)．．2．＋．(．y ．＋．1)．．2．＝．2．.． .． ……………4．．．．．．分．∴．圆心坐标为．．．．．(1．．，－．．1)．．，． ∴．圆心的极坐标为．．．．．．．(．2．，．7π．．4．). ．．……………6．．．．．．分．(2)．．．由题意，得直线．．．．．．．l ．的直角坐标方程为．．．．．．．．2．2．x ．－．y ．－．1．＝．0.．． ∴．圆心．．(1．．，－．．1)．．到直线．．．l ．的距离．．．d ．＝．|．2．2．＋．1．－．1|．．．2．2．．2．＋．．－．1．．2．＝．2．2．3．，． ………8．．．．分． ∴．AB ．．＝．2．r ．2．－．d ．2． ＝．2．2．－．8．9．＝．2．10．．3．.． 点．P ．到直线．．．l ．的距离的最大值为．．．．．．．．r ．＋．d ．＝．2．＋．2．2．3．＝．5．2．3．，． ……………10．．．．．．．分．∴．S ．max ．．．＝．1．2．×．2．10．．3．×．5．2．3．＝．1．0．5．9．. ． ……………12．．．．．．．分． 选修．．4-5．．．：不等式选讲．．．．．．解． (1)．．．当．x ．≥．1．2．时，．．2．x ．－．1．＋．x ．＋．3≥2．．．x ．＋．4．，． ∴．x ．≥2．．；． ……………2．．．．．．分． 当－．．3．＜．x ．＜．1．2．时，．． 1．－．2．x ．＋．x ．＋．3≥2．．．x ．＋．4．，． ∴．－．3．＜．x ．≤0．．；． ……………4．．．．．．分．当．x ．≤．－．3．时，．．1．－．2．x ．－．x ．－．3≥2．．．x ．＋．4．，． ∴．x ．≤．－．3.．．综上，原不等式的解集．．．．．．．．．．A ．＝．{．x ．|．x ．≤0．．，或．．x ．≥2}．．．．． ……………6．．．．．．分． (2)．．．当．x ．≤．－．2．时，．．|2．．x ．－．a ．|．＋．|．x ．＋．3|≥0≥2．．．．．．x ．＋．4．成立．．．． ……………8．．．．．．分． 当．x ．＞－．．2．时，．．|2．．x ．－．a ．|．＋．|．x ．＋．3|．．＝．|2．．x ．－．a ．|．＋．x ．＋．3≥2．．．x ．＋．4．，即．．|2．．x ．－．a ．|≥．．x ．＋．1．，． 得．x ．≥．a ．＋．1．或．x ．≤．a ．－．1．3．，所以．．．a ．＋．1≤．．－．2．或．a ．＋．1≤．．a ．－．1．3．，．得．a ．≤．－．2．，． ………11．．．．．分． 综上，．．．a ．的．取值范围为．．．．．(．－．∞．，－．．2]．．．． ……………12．．．．．．．分．22解：（1）21c xy C e =适宜. ……………………2分（2）由21c xy C e =得21ln ln ,y C x C =+令21ln ,,ln ,y k C C βα===……………………4分由图表中的数据可知3513ˆˆ,.14044βα===- ……………………6分 13ˆ.44kx ∴=- y ∴关于x 的回归方程为344.x y e-= ……………………8分（3）当28x =时，由回归方程得ˆ1096.630.472333,y=÷≈，ˆ0.082333 2.810194.z =⨯-+= ……………………11分 即年宣传费为28万元时，年销售量量的预报值约为2333t ，年利润的预报值约为194万元. ……………………12分。

2016-2017学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）不等式＞1的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1） C．（1，+∞）D．（0，+∞）2．（5分）△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．3．（5分）等比数列{a n}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）A．16 B．32 C．64 D．1284．（5分）两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A 在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东70°，则灯塔A与灯塔B 之间的距离为（）A．akm B．2akm C．akm D．akm5．（5分）“a＞b“是“a3＞b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣2，则f（x）的最大值为（）A．25 B．23 C．21 D．207．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1000+a1018=2，则S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．20178．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（）A．2 B．2 C．4 D．69．（5分）已知直线y=x+k与曲线y=e x相切，则k的值为（）A．e B．2 C．1 D．010．（5分）过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不确定11．（5分）在△ABC中，若BC=2，A=60°，则•有（）A．最大值﹣2 B．最小值﹣2 C．最大值2D．最小值212．（5分）圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A．一个点B．椭圆C．双曲线D．以上选项都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若命题P：∀x∈R，2x+x2＞0，则￢P为．14．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为．15．（5分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，且a n+2=（n∈N*），则a i=．16．（5分）已知F为双曲线C：﹣=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．（Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．（12分）已知p：函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R；q：对任意实数x，不等式4x2+ax+1＞0成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．20．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+a n=2S n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）y=kx与f（x）相切，求k的值；（Ⅱ）证明：当a≥1时，对任意x＞0不等式f（x）≤ax+﹣1恒成立．22．（12分）在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．2016-2017学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）不等式＞1的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1） C．（1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：不等式可化为x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集为（0，1），故选B．2．（5分）△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则由正弦定理可得=，即=，∴sinB=，故选：A．3．（5分）等比数列{a n}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）A．16 B．32 C．64 D．128【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2+a4=20，a3+a5=40，∴，解得a=2，q=2，∴a6=2×25=64．故选：C．4．（5分）两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A 在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东70°，则灯塔A与灯塔B 之间的距离为（）A．akm B．2akm C．akm D．akm【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣70°=90°∵AC=akm，BC=2akm，∴由勾股定理，得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：C．5．（5分）“a＞b“是“a3＞b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a3＞b3得a＞b，则“a＞b“是“a3＞b3”的充要条件，故选：A6．（5分）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣2，则f（x）的最大值为（）A．25 B．23 C．21 D．20【解答】解：求导函数可得f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x+1）（x﹣3）令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，解得x=﹣1或3∵x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0，函数单调减，x∈（﹣1，2]时，f′（x）＞0，函数单调增，∴函数在x=﹣1时，取得最小值，在x=﹣2或x=2时，函数取得最大值，∵f（﹣1）=﹣5+a=﹣2，∴a=3，∴f（﹣2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函数的最大值为25，故选：A．7．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1000+a1018=2，则S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1000+a1018=2，∴a 1+a2017=2，∴S2017=（a1+a2017）=2017．故选：D8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（）A．2 B．2 C．4 D．6【解答】解：∵a=2，c=4，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：20=b2+16﹣2×，∴整理可得：3b2﹣16b﹣12=0，解得：b=6或﹣（舍去）．故选：D．9．（5分）已知直线y=x+k与曲线y=e x相切，则k的值为（）A．e B．2 C．1 D．0【解答】解：设切点为（x0，y0），则y0=e x0，∵y′=（e x）′=e x，∴切线斜率k=e x0，又点（x0，y0）在直线上，代入方程得y0=k+x0，即e x0=e x0 +x0，解得x0=0，k=1，故选：C．10．（5分）过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不确定【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），如图：设直线AB的方程为x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y2﹣4ky﹣4=0；∴y1y2=﹣4；设，则：．故选C．11．（5分）在△ABC中，若BC=2，A=60°，则•有（）A．最大值﹣2 B．最小值﹣2 C．最大值2D．最小值2【解答】解：如图，；∴，且BC=2，A=60°；∴；即；∴；∴有最小值﹣2．故选B．12．（5分）圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A．一个点B．椭圆C．双曲线D．以上选项都有可能【解答】解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若命题P：∀x∈R，2x+x2＞0，则￢P为∃x0＞0，2+x02≤0．【解答】解：命题是全称命题，则￢p为：∃x0＞0，2+x02≤0，故答案为：∃x0＞0，2+x02≤014．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为[0，] ．【解答】解：x，y满足，不是的可行域如图：z=x+2y化为：y=﹣+，当y=﹣+经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A（，），则z=x+2y的最小值为：0；最大值为：=．则z=x+2y的取值范围为：[0，]．故答案为：[0，]．15．（5分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，且a n+2=（n∈N*），则a i=1．【解答】解：∵a1=1，a2=2，且a n+2=（n∈N*），∴a3==﹣3，a4==1，a5==2，…，=a n．∴a n+3则a i=33（a1+a2+a3）+a1=0+1=1．故答案为：1．16．（5分）已知F为双曲线C：﹣=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF 周长最小，直线AP的方程为y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴点F到直线AP的距离为=，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵{b n}是等比数列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1．所∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．∴8=1+7d，解得公差d=1．∴a n=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）由（I）可知：b n=2n﹣1，c n=a n+b n=n+2n﹣1．∴{c n}的前n项和=（1+2+…+n）+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=+2n﹣1．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．（Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）a2﹣c2=b2﹣，①可得cosA==，…．（3分）所以sinA==．…..（6分）（Ⅱ）因为：asinB=bsinA，a=6，sinA=，sinB=，所以：解得b=8，…..（8分）因为：a=6，b=8，代入①，可得：c=10或，…..（10分）所以：S=bcsinA=24或．…..（12分）△ABC19．（12分）已知p：函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R；q：对任意实数x，不等式4x2+ax+1＞0成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P真时，f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，有△=4﹣4a＜0，解得a＞1．…..（2分）当q真时，对任意实数x，不等式4x2+ax+1＞0成立，所以△=a2﹣16＜0，解得﹣4＜a＜4 …..（4分）又因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以p，q一真一假，…..（6分）当p真q假时，，解得a≥4…..（8分）当p假q真时，，解得：﹣4＜a≤1…..（10分）所以实数a的取值范围是（﹣4，1]∪[4，+∞）．…..（12分）20．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+a n=2S n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵a n2+a n=2S n，∴=2S n+1，两式子相减得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=a n+1+a n，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=1，令n=1得=2S1=2a1，解得a1=1∴数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴a n=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）∵b n===，∴T n=+++…++=﹣．21．（12分）已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）y=kx与f（x）相切，求k的值；（Ⅱ）证明：当a≥1时，对任意x＞0不等式f（x）≤ax+﹣1恒成立．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=lnx，得：f′（x）=，设切点坐标为（x0，y0），则，解得：k=…..（5分）（Ⅱ）证明：只需证f（x）﹣g（x）≥1，即ax+﹣lnx≥1恒成立，当a≥1时，记h（x）=ax+﹣lnx，则在（0，+∞）上，h（x）≥1，h′（x）=，…..（9分）∵a≥1，x＞0，∴ax+a﹣1＞0，x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增∴h（x）min=h（1）=2a﹣1，∵a≥1，∴2a﹣1≥1，即h（x）≥1恒成立…..（12分）22．（12分）在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，y0=y …..（2分）因为x02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其离心率e=．…..（4分）（Ⅱ）当AB与x轴垂直时，|AB|=．（5分）②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，得．（6分）把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=（7分）∴k≠0，|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=3+≤4，当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|AB|=2．（10分）当k=0时，|AB|=．（11分）综上所述：|AB|max=2，此时△AOB面积取最大值=（12分）。

2017-2018学年河南省郑州一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、单选题1．（3分）已知数列，则是这个数列的第（）项．A．20 B．21 C．22 D．232．（3分）已知{a n}为等比数列，q为公比，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件3．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，S n=10，则n=（）A．90 B．121 C．119 D．1204．（3分）在等差数列{a n}中，已知5是a3和a6的等差中项，则a1+a8=（）A．9 B．10 C．12 D．145．（3分）下列说法正确的是（）A．在△ABC中，三边分别为a，b，c，若c2＞a2+b2，则该三角形为钝角三角形B．x＞1是1＜x＜2的充分不必要条件C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题6．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S17＞0，S18＜0，则S n取最大值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）若△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=2，，S△ABC=4，则b=（）A．B．C． D．8．（3分）已知数列{a n}是递减数列，且对任意的正整数n，恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，1）D．9．（3分）在锐角△ABC中，A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=3，c=4，则a的取值范围是（）A．（1，7） B．（1，5） C．D．10．（3分）若实数x，y满足，则|x+2y+1|的取值范围是（）A．[0，4]B．[1，3]C．[2，6]D．[0，3]11．（3分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，若log2a1+log2a2+…+log2a n=10，则n=（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）二、填空题13．（3分）若1，a，b，c，9成等差数列，则c﹣a=．14．（3分）若关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集{x|1＜x＜2}，则实数a+b=．15．（3分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，2S n=（n+1）a n，若存在唯一的正整数n使得不等式a n2﹣ta n﹣2≤0成立，则实数t的取值范围为．三、解答题16．设命题p：实数x满足（x+a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2﹣5x+4≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．已知等差数列{a n}中，a1+a4=10，a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知，求数列{b n}的前n项和S n．18．（2分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积，试判断△ABC的形状，并说明理由．19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？20．已知数列{a n}满足，n∈N*，数列{b n}的前n 项和S n，满足，n∈N*．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，．（1）若，求△ABC的面积；（2）求2b+c的取值范围．2017-2018学年河南省郑州一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）已知数列，则是这个数列的第（）项．A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：数列，则该数列的通项公式为a n=，若=3=，即2n﹣1=45，解可得n=23，则是这个数列的第23项；故选：D．2．（3分）已知{a n}为等比数列，q为公比，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件【解答】解：{a n}为递增数列⇔a n＞a n⇔a1＞0，q＞1；a1＜0，0＜q＜1．+1∴“q＞1”是“{a n}为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选：A．3．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，S n=10，则n=（）A．90 B．121 C．119 D．120【解答】解：∵a n==﹣，∴S n=（﹣1）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=10，故n+1=121，故n=120；故选：D．4．（3分）在等差数列{a n}中，已知5是a3和a6的等差中项，则a1+a8=（）A．9 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵5是a 3和a6的等差中项，∴a3+a6=2×5=10．由等差数列的性质可得：a1+a8=a3+a6=10．故选：B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．在△ABC中，三边分别为a，b，c，若c2＞a2+b2，则该三角形为钝角三角形B．x＞1是1＜x＜2的充分不必要条件C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题【解答】解：对于A，在△ABC中，三边分别为a，b，c，c2=a2+b2﹣2abcosC，如果C是钝角，则c2＞a2+b2，所以该三角形为钝角三角形，正确；对于B，x＞1不一定有1＜x＜2，反之成立，所以是必要不充分条件，B不正确；对于C，若b2=ac，当b=a=0时，满足条件，但是a，b，c不是等比数列，所以C 不正确；对于D，若p∨q为真命题，说明至少一个是真命题，只有两个都是真命题是p ∧q为真命题，所以D不正确；故选：A．6．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S17＞0，S18＜0，则S n取最大值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵等差数列{a n}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{a n}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S n取最大值时n的值为9．故选：C．7．（3分）若△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=2，，S△ABC=4，则b=（）A．B．C． D．=4=acsinB==c=4，解得：【解答】解：∵a=2，，S△ABCc=4，∴由余弦定理可得：b===2．故选：B．8．（3分）已知数列{a n}是递减数列，且对任意的正整数n，恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，1）D．【解答】解：数列{a n}是递减数列，且对任意的正整数n，恒成立，＜a n，即为﹣（n+1）2+2λ（n+1）＜﹣n2+2λn，可得a n+1化为2λ﹣1＜2n对任意的正整数n成立，可得2λ﹣1＜2，解得λ＜，故选：D．9．（3分）在锐角△ABC中，A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=3，c=4，则a的取值范围是（）A．（1，7） B．（1，5） C．D．【解答】解：锐角△ABC中，A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=3，c=4，则：cosA=，即：32+42＞a2，解得：a＜5，同理：，即：a2+b2﹣c2＞0，解得：，故：a的范围是：＜a＜5，故选：C．10．（3分）若实数x，y满足，则|x+2y+1|的取值范围是（）A．[0，4]B．[1，3]C．[2，6]D．[0，3]【解答】解：作出不等式组表示的可行域如图．令z=x+2y+1，则y=﹣x+z﹣，则z﹣表示直线z=x+2y在y轴上的截距，截距越大，z越大由题意可得A（﹣1，2），此时C（1，﹣2）又可行域过点B时，z最大，z max=﹣1+2×2+1=4过点D时z最小，z min=1+2×（﹣2）+1=﹣2，∴x+2y+1∈[﹣2，4]，则|x+2y+1|的取值范围是[0，4]．故选：A．11．（3分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，若log2a1+log2a2+…+log2a n=10，则n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：等比数列{a n}的前n项和为S n，且，可得a n=2n﹣c﹣2n﹣1+c=2n﹣1，log2a1+log2a2+…+log2a n=10，可得a1a2…a n=210，即21+2+3+…+（n﹣1）=10，可得n=5，故选：D．12．（3分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴（x+y）（）=5++≥5+2=9，当且仅当x=3，y=6时取等号，∵x+y＞m2+8m恒成立，∴m2+8m＜9，解得﹣9＜m＜1，故选：B．二、填空题13．（3分）若1，a，b，c，9成等差数列，则c﹣a=4．【解答】解：根据题意，若1，a，b，c，9成等差数列，设其公差为d，则9﹣1=4d，则d=2，则c﹣a=2d=4，故答案为：4．14．（3分）若关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集{x|1＜x＜2}，则实数a+b=5．【解答】解：不等式x2﹣ax+b＜0的解集{x|1＜x＜2}，即x2﹣ax+b=0的解为x1=1，x2=2，由韦达定理可得：x1+x2=a，即a=3x1•x2=b，即b=2．那么：a+b=5．故答案为515．（3分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，2S n=（n+1）a n，若存在唯一的正整数n使得不等式a n2﹣ta n﹣2≤0成立，则实数t的取值范围为[﹣1，1）．【解答】解：∵a1=1，2S n=（n+1）a n，∴n≥2时，2a n=2（S n﹣S n﹣1）=（n+1）a n﹣na n﹣1，化为：=，∴=，=…===1，∴a n=n．不等式a n2﹣ta n﹣2≤0化为：存在唯一的正整数n使得不等式：n2﹣tn﹣2≤0，设f（n）=n2﹣tn﹣2，由于f（0）=﹣2t2，∴，解得：﹣1≤t＜1，∴实数t的取值范围为[﹣1，1），故答案为：[﹣1，1）．三、解答题16．设命题p：实数x满足（x+a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2﹣5x+4≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当p为真命题时，由（x+a）（x﹣3a）＜0，（a＞0），得﹣a＜x＜3a，当a=1得﹣1＜x＜3，当q为真命题时，由x2﹣5x+4≤0，得1≤x≤4，∵p∧q为真，∴p真q真，∴1≤x＜3，所以实数x的取值范围为{x|1≤x＜3}．（2）∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴{x|1≤x≤4}⊊{x|﹣a＜x＜3a}，∴，∴，所以实数a的取值范围为．17．已知等差数列{a n}中，a1+a4=10，a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）等差数列{a n}中，设首项为a1，公差为d，由于：a1+a4=10，a5=10．则：，解得：，所以：a n=2+2（n﹣1）=2n，（2）由于：a n=2n，所以：=，则：，=1﹣，=．18．（2分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，∴得：2sinBcosA=sin（A+C），即：2sinBcosA=sinB，…（4分）∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，因为0＜A＜π，∴解得：A=．…（6分）（2）△ABC的形状为等边三角形，理由如下：=，∵A=，a=，△ABC的面积S△ABC∴利用三角形面积公式可得：=×bc×，可得：bc=3①∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣9，可得：b+c=2，②∴利用①②联立，可解得：c=b=a=．∴三角形为等边三角形．…（12分）19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？【解答】解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A（200，100），此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大．20．已知数列{a n}满足，n∈N*，数列{b n}的前n 项和S n，满足，n∈N*．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}满足①，n∈N*，可得a1=；n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2a n﹣1=②①﹣②可得2n﹣1a n=，解得a n=（）n，上式对n=1也成立，则a n=（）n，n∈N*；数列{b n}的前n项和S n，满足，n∈N*．可得b1=2；n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，则b n=2n，n∈N*．（2）a n•b n=n•（）n﹣1，前n项和T n=1•（）0+2•（）1+3•（）2+…+n•（）n﹣1，T n=1•（）0+2•（）1+3•（）2+…+n•（）n﹣1，两式相减可得T n=（）0+（）1+（）2+…+（）n﹣1﹣n•（）n﹣1=﹣n•（）n﹣1，化简可得T n=4﹣（2n+4）•（）n．21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，．（1）若，求△ABC的面积；（2）求2b+c的取值范围．【解答】解：（1）锐角△ABC中，，，∴﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinBcosA=0，即﹣cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB﹣sinBcosA=0，即sinB（sinA﹣cosA）=0，∴sinA﹣cosA=0，tanA=，∴A=．再根据，利用正弦定理可得=，即=，求得sinB=，∴B=，∴C=π﹣A﹣B=，∴sinC=sin=sin（+）=sincos +cossin =，∴△ABC的面积为•ab•sinC==3+．（2）锐角△ABC 中，由（1）可得A=，∴B +C=，∵===4， ∴2b +c=8sinB +4sinC=8sinB +4sin（﹣B ）=8sinB +4sincosB ﹣4cos sinB=10sinB +2cosB =4（sinB +cosB ）=4sin （B +α）， 其中，cosα==，sinα=，∴锐角α∈（0，）．∵＜B ＜，∴B +α∈（，），∴sin （B +α）∈（，1]，即2b +c=4sin（B +α）∈（2，4]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2017-2018学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（）A．若a＜b，则ac＜bcB．若a＜b，c＜d，则ac＜bdC．若a＜b，则a﹣c＜b﹣cD．若a＜b，则a n＜b n（n∈N*，n≥2）2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（）A．命题¬p：∀x∈R，x≤2B．命题¬p：∃x∈R，x＜2C．命题¬p：∀x∈R，x≤﹣2D．命题¬p：∃x∈R，x＜﹣23．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）＝ab，则角A+B＝（）A．B．C．D．4．（5分）“1＜m＜3”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列{a n}满足递推关系：a n+1＝，a1＝，则a8＝（）A．B．C．D．6．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．57．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则a1+a10＝（）A．7B．5C．﹣5D．﹣78．（5分）斜率为1，过抛物线y＝x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（）A．8B．6C．4D．109．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b、c，若b＝2，B＝45°，且此三角形有两解，则a的取值范围是（）A．（）B．（2）C．（）D．（2，2）10．（5分）设P是椭圆上的一点，M，N分别是圆（x+3）2+y2＝1和圆（x﹣3）2+y2＝4上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（）A．[7，13]B．[8，12]C．[7，12]D．[8，13]11．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）12．（5分）F是双曲线的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017 — 2018学年下期期末考试高二数学（文）试题卷注意事项：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡。

第I 卷〖选择题，共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数1-i 1+i的虚部是（ ） A ．-i B ．-1 C ．1-i D ．12.用反证法证明某命题时，对其结论:“自然数a ，b ，c 中恰有一个偁数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 都是奇数；B ．a ，b ，c 都是偶数；C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数；D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数3．在下列说法中，真命题的个数是（ ）①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一；②残差平方和越小，预报精度越高；③用相关指数来刻画回归的效果,R 2的值越接近1，说明模型的拟合效果越好；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验.A ．1B ．2C ．3D ．44．（选修4一4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ）A ．ρ＝1B ．θ＝π2C ．ρsin θ＝1D ．ρ(sin θ+ cos θ)＝1(选修4 — 5：不等式选讲)不笮式1〈丨x 十1丨〈3的解集为（ ）A ．（-4，-2)∪（0，2)B ．（-2，0)∪（2，4)C ．（-4，0)D ．（0，2)5．某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y=bx +a+e (单位：亿元)，其中b=0.8，a=2，丨e 丨≤0.5，如果今年该地区财政收人是10亿元,年支出预计不会超过（ ）A ．9亿元B ．9.5亿元C ．10亿元D ．10.5亿元6.设13<（13）b <（13）a <1则（ ） A ．a a <a b <b a B ．a a < b a <a b C ． a b < a a <b a D ． a b <b a <a a7.若z ∈C 且丨z+2-2i 丨=1，则丨z-2-2i 丨的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8.（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线，C ：ρ＝2 cos θ，则圆心o 到直线丨的距离是（ ）A．2 B． 3 C． 2 D．1(选修4 — 5：不等式选讲）已知0 <a <1<b，下面不等式中一定成立的是（）A．log a b+log b a+2>0 B．log a b+log b a-2>0 C．log a b+log b a+2≤0 D．log a b+ log b a+2≥09、下面是电影《达芬奇密码1中的一个片段，女主角欲输人一个由十个数宇按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813,欲输人最后两个数宇时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许……，请你依据上述相关倌息推测最后的两个数宇最有可能的是（）A．18 B．20 C．21 D．3110.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A．3 B．4 C．5 D．611.〈选修4 —4：坐标系与参数方程〉若P（2,-1）为圆O：的弦的中点，则该弦所在直线l的方程是（）A．x-y-3=0 B．x+2y=0 C．x+y-1=0 D．2x-y-5=0(选修4-5：不等式选讲）已知a，b，c为三角形的三边，且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ac，则（）A．P≤S<2P B．P<S<2P C．S>P D．S≥2P12.巳知，若关于x的不等式f(x）〉g(x）至少有一个负数解，则实数a的取俏范围是（），，，第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小題，毎小题5分，共20分.13.某饮料店的日销售收入y(单位:百元）与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：，其中正确方程的序号是14. 在复平面上，复数对应的点到原点的距离为15. a,b∈R,若|a|+|b|+|a-1|+|b-1|≤2，则b+a的取值范围为,16.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人,程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度），令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)=0，则下列结论中正确的是（请将正确的序号填在横线上）①P(3)=3；②P(5)=1；③P(2018) <P(2019) ④P(2017) <P(2018) ⑤P(2003) =P(2018)三、解答超：本大題共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17、（本小题满分10分）巳知z是复数，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+mi）2在复平面上对应的点在笫一象限. （I）求复数z(II)求实数m的取值范围.18.〈本小題满分12分〉随若炎热的夏天到来,在海边旅游的人们都喜欢潜水这項活动。

2017-2018学年下期高二数学（文科）评分参考一、选择题：1---12 BDCAD CBCCB AB二、填空题：13.郑州市2017-2018学年下期高二数学（文科）评分参考一、选择题：1---12 BDCAD CBCCB AB二、填空题： 13. ②; 14. 35; 15. [0，2]; 16. ①②④．三、计算题：17、解：（I ）设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. ……2分∵z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4，……4分∴z ＝4－2i. …………5分（II ）∴(z ＋m i)2＝(12＋4m －m 2)＋8(m －2)i. ……………6分由于(z ＋m i)2在复平面上对应的点在第一象限，∴24120,8(2)0,m m m ⎧-++>⎨->⎩解得2＜m ＜6.∴实数m 的取值范围是(2,6)． ……………10分 18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人,耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人), 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分……………6分(II)由公式计算K 2的观测值:2400(60100140100)16.667200200160240k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>10.828, ……………10分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关. ………12分 19（选修4－4：坐标系与参数方程）解 (I)直线l 的普通方程为2x+y －2a ＝0， ……………3分 圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. ……………6分 (II)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4. ……………9分解得－25≤a ≤2 5 . ……………12分 选修4-5：不等式选讲解 (1)∵|a －b |＋|b －c |≥|a －b ＋b －c |＝|a －c |.当且仅当(a －b )(b －c )≥0取“＝”，∴|a －b |＋|b －c ||a －c |≥1， ……………3分∴f (x )≤1，即|2x －1|≤1，∴－1≤2x －1≤1，∴x ∈[0，1]． ……………6分(2)①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤3x 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，1－2x ≤3x . ……………9分 由①得x ≥12，由②得15≤x ＜12.综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥15.. ……………12分20.证明：(1)左－右=ab ＋1－(a ＋b ) ……………2分＝(a －1)(b －1). ……………4分∵|a |<1，|b |<1，故a －1<0，b －1<0，即(a －1)(b －1) >0.得证.……………6分 (2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，……………8分∴abc ＋2＝[(ab )·c ＋1]＋1>(ab ＋c )＋1＝(ab ＋1)＋c >a ＋b ＋c .………12分 21（选修4－4：坐标系与参数方程）解：(1)由圆C 的极坐标方程为 ρ＝22cos(θ＋π4)，得ρ2＝22(22ρcos θ－22ρsin θ)， ……………2分 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入可得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2. . ……………4分 ∴圆心坐标为(1，－1)， ∴圆心的极坐标为(2，7π4). ……………6分(2)由题意，得直线l 的直角坐标方程为22x －y －1＝0. ∴圆心(1，－1)到直线l 的距离d ＝|22＋1－1| 22 2＋ －12＝223， ………8分 ∴AB ＝2r 2－d 2 ＝22－89＝2103. 点P 到直线l 的距离的最大值为r ＋d ＝2＋223＝523， ……………10分选修4-5：不等式选讲解 (1)当x ≥12时，2x －1＋x ＋3≥2x ＋4， ∴x ≥2； ……………2分当－3＜x ＜12时， 1－2x ＋x ＋3≥2x ＋4， ∴－3＜x ≤0； ……………4分当x ≤－3时，1－2x －x －3≥2x ＋4， ∴x ≤－3.综上，原不等式的解集A ＝{x |x ≤0，或x ≥2}． ……………6分 (2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立． ……………8分 当x ＞－2时，|2x －a |＋|x ＋3|＝|2x －a |＋x ＋3≥2x ＋4，即|2x －a |≥x ＋1， 得x ≥a ＋1或x ≤a －13，所以a ＋1≤－2或a ＋1≤a －13，得a ≤－2， ………11分 综上，a 的取值范围为(－∞，－2]． ……………12分 22解：（1）21c x y C e =适宜. ……………………2分（2）由21c x y C e =得21ln ln ,y C x C =+令21ln ,,ln ,y k C C βα===……………………4分由图表中的数据可知3513ˆˆ,.14044βα===- ……………………6分 13ˆ.44kx ∴=- y ∴关于x 的回归方程为344.x y e-= ……………………8分（3）当28x =时，由回归方程得ˆ1096.630.472333,y=÷≈，ˆ0.082333 2.810194.z =⨯-+= ……………………11分 即年宣传费为28万元时，年销售量量的预报值约为2333t ，年利润的预报值约为194万元. ……………………12分②; 14. 35; 15. [0，2]; 16. ①②④．三、计算题：17、解：（I ）设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2……2分∵z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4……4分 ∴z ＝4－2i.…………5分（II ）∴(z ＋m i)2＝(12＋4m －m 2)＋8(m －2)i.…………6分由于(z ＋m i)2在复平面上对应的点在第一象限， ∴24120,8(2)0,m m m ⎧-++>⎨->⎩解得2＜m ＜6.∴实数m 的取值范围是(2,6)．………10分18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人, 耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人), 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分……………6分(II)由公式计算K 2的观测值:2400(60100140100)16.667200200160240k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>10.828…………10分 所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关……12分 19（选修4－4：坐标系与参数方程）解 (I)直线l 的普通方程为2x+y －2a ＝0…………3分圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16…………6分(II)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4………9分 解得－25≤a ≤25……………12分选修4-5：不等式选讲解 (1)∵|a －b |＋|b －c |≥|a －b ＋b －c |＝|a －c |.当且仅当(a －b )(b －c )≥0取“＝”，∴|a －b |＋|b －c ||a －c |≥1…………3分 ∴f (x )≤1，即|2x －1|≤1，∴－1≤2x －1≤1，∴x ∈[0，1]…………6分(2)①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤3x 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，1－2x ≤3x .……………9分 由①得x ≥12，由②得15≤x ＜12. 综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥15.…………12分 20.证明：(1)左－右=ab ＋1－(a ＋b )…………2分＝(a －1)(b －1).…………4分∵|a |<1，|b |<1，故a －1<0，b －1<0，即(a －1)(b －1) >0.得证.……………6分(2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，……………8分∴abc ＋2＝[(ab )·c ＋1]＋1>(ab ＋c )＋1＝(ab ＋1)＋c >a ＋b ＋c .………12分 21（选修4－4：坐标系与参数方程）解：(1)由圆C 的极坐标方程为 ρ＝22cos(θ＋π4)，得 ρ2＝22(22ρcos θ－22ρsin θ)……………2分 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入可得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0， 即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.…………4分∴圆心坐标为(1，－1)， ∴圆心的极坐标为(2，7π4)………6分 (2)由题意，得直线l 的直角坐标方程为22x －y －1＝0.∴圆心(1，－1)到直线l 的距离d ＝|22＋1－1|22 2＋ －1 2＝223…8分 ∴AB ＝2r 2－d 2 ＝22－89＝2103. 点P 到直线l 的距离的最大值为r ＋d ＝2＋223＝523………10分 ∴S max ＝12×2103×523＝1059.…………12分 选修4-5：不等式选讲解 (1)当x ≥12时，2x －1＋x ＋3≥2x ＋4 ∴x ≥2；…………2分当－3＜x ＜12时， 1－2x ＋x ＋3≥2x ＋4， ∴－3＜x ≤0； ……………4分当x ≤－3时，1－2x －x －3≥2x ＋4∴x ≤－3.综上，原不等式的解集A ＝{x |x ≤0，或x ≥2}……6分(2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立………8分当x ＞－2时，|2x －a |＋|x ＋3|＝|2x －a |＋x ＋3≥2x ＋4，即|2x －a |≥x ＋1，得x ≥a ＋1或x ≤a －13，所以a ＋1≤－2或a ＋1≤a －13， 得a ≤－2………11分综上，a 的取值范围为(－∞，－2]…………12分22解：（1）21c x y C e =适宜……………2分（2）由21c x y C e =得21ln ln ,y C x C =+令21ln ,,ln ,y k C C βα===………………4分 由图表中的数据可知3513ˆˆ,.14044βα===-…………6分 13ˆ.44k x ∴=- y ∴关于x 的回归方程为344.x y e -=…………8分（3）当28x =时，由回归方程得ˆ1096.630.472333,y=÷≈，ˆ0.082333 2.810194.z =⨯-+=………11分 即年宣传费为28万元时，年销售量量的预报值约为2333t ， 年利润的预报值约为194万元.………………12分。

第一部分听力(共两节, 满分30分)做题时, 先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1. 5分，满分7. 5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A. B. C 三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does this conversation mos probably take place?A. At a hairdresser’s.B. At a tailor’s.C. At a phot ographer’s.2. What docs the woman ask John to do?A. Get something to cat.B. Have a discussion with Peter.C. Leave the room for a moment.3. Why did Tom visit Tracy?A. To say sorry to her.B. To borrow some milk.C. To help cook the meal.4. How does the woman feel when hearing the man’s words?A. Angry.B. Sensitive.C. Surprised.5. What does Anne suggest?A. The shopping should be done first.B. They should go to the concert first.C. They should do shopping after the concert.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对等方面或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1C．2D．﹣25．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．238．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2D．49．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞410．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8C．D．411．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣2 C．﹣4 D．212．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．s inα=﹣αcosβB．s inα=αcosβC．c osα=βsinβD．sinβ=βsinα二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“∃x＜0，有x2＞0”的否定是．14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=．16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．18．（12分）p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的定义可得，x2=2py（p＞0）的焦点坐标（0，）可直接求解解答：解：根据抛物线的定义可得，x2=2y的焦点坐标（0，）故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单的性质，属于基础试题．2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为（x+2015）（x﹣1）＞0，求出解集即可．解答：解：不等式x2+2014x﹣2015＞0可化为（x+2015）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣2015或x＞1；∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2015}．故选：B．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1C．2D．﹣2考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故选：D点评：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．5．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．解答：解：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．故选：A．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=考点：数列递推式．专题：规律型．分析：由图中所给的星星个数：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n；得出数列第n项，即通项公式．解答：解析：从图中可观察星星的构成规律，n=1时，有1个；n=2时，有3个；n=3时，有6个；n=4时，有10个；∴a n=1+2+3+4+…+n=．答案：C点评：这是一个简单的自然数求和公式，由观察得出猜想，一般不需要证明．考查学生的观察猜想能力．7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．23考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．解答：解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z min=4+3=7，故选B．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2D．4考点：基本不等式；等差数列．专题：不等式的解法及应用．分析：利用等差中项及基本不等式的性质即可求出答案．解答：解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4，又∵a＞0，b＞0，∴=，当且仅当2a=b=2，即a=1，b=2时取等号，∴．故选B．点评：充分理解基本不等式及其变形是解题的关键．9．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞4考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x﹣2y+a 所得的值异号，由此列不等式求得a的范围．解答：解：∵点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题．10．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．11．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣2 C．﹣4 D．2考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．解答：解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．所以f′（x）=2x﹣4故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故选：C．点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．12．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．s inα=﹣αcosβB．s inα=αcosβC．c osα=βsinβD．sinβ=βsinα考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象，从而可求得y′|x=β=﹣cosβ，即k=﹣cosβ，从而可得=﹣cosβ，化简即可．解答：解：在（0，+∞）上，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象如下，在x=β时，==k，又∵在x=β处直线与y=|sinx|相切，∴y′|x=β=﹣cosβ，故k=﹣cosβ，则=﹣cosβ，即sinα=﹣αcosβ；故选A．点评：本题考查了导数的几何意义的应用及方程的根与函数图象的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“∃x＜0，有x2＞0”的否定是∀x＜0，有x2≤0．考点：的否定．分析：对特称的否定是一个全称，对一个全称的否定是全称，即：对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，由此不难得到对“∃x＜0，有x2＞0”的否定．解答：解：∵对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”∴对“∃x＜0，有x2＞0”的否定是“∀x＜0，有x2≤0”故答案为：∀x＜0，有x2≤0点评：对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称的否定是一个全称，对一个全称的否定是全称14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=2．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由正弦定理求得a=c，结合余弦定理，即可求出c的值解答：解：∵在△ABC中，sinA=sinC∴a= c又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===解得c=2故答案为：2．点评：本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理，熟练掌握定理是解题的关键，属于中档题．16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为t1＞t2．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，甲用的时间t1=+=S；乙用的时间t2=2×=；从而作差比较大小即可．解答：解：由题意知，甲用的时间t1=+=S•；乙用的时间t2=2×=；∴t1﹣t2=S﹣=S（﹣）=S＞0；故t1＞t2；故答案为：t1＞t2．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式，列出方程，解得首项和公差，即可得到通项公式；（Ⅱ）运用前n项和的公式，配方，结合二次函数的最值，即可得到．解答：解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，及a3=5，a10=﹣9得，，解得，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n．（Ⅱ）由（1）知．因为．所以n=5时，S n取得最大值25．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，考查解方程组和二次函数的最值的求法，属于基础题．18．（12分）p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．考点：复合的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：先分别求出p，q为真时实数a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，可知p 和q一真一假，从而解得．解答：解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，∴a＜1．a≠0．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则∴1≤a＜2；或a=0．（2）若p假q真，则∴a≤﹣2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．或a=0．点评：本题考查了复合的真假性的应用，属于基础题．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解答：解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，则S△ABC=absinC=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意列出不等式组，分别求解两种车型的事发前的车速，判断它们是不是超速行驶，即可得到结论．解答：解：由题意知，对于甲车，有0.1x+0.01x2=12．即x2+10x﹣1200=0，…（2分）解得x=30或x=﹣40（x=﹣40不符合实际意义，舍去）．…（4分）这表明甲车的车速为30km/h．甲车车速不会超过限速40km/h．…（6分）对于乙车，有0.05x+0.005x2＞10，即x2+10x﹣2000＞0，…（8分）解得x＞40或x＜﹣50（x＜﹣50不符合实际意义，舍去）．…（10分）这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．…（12分）点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，考查不等式模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题．解题的关键是利用函数关系式构建不等式．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，令f′（x）=0，解得x=ln2，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为求的最小值．令，通过求导得到函数g（x）的最小值，从而求出m的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=e x﹣2，令f′（x）=0，即e x﹣2=0，解得x=ln2，x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，ln2），单调递增区间为（ln2，+∞）．（Ⅱ）由题意知使f（x）＜mx成立，即使成立；所以的最小值．令，，所以g（x）在上单调递减，在上单调递增，则g（x）min=g（1）=e﹣2，所以m∈（e﹣2，+∞）．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了导数的应用，考查转化思想，是一道中档题．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设点F（c，0）（c＞0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．解答：（Ⅰ）解：设点F（c，0）（c＞0），则F到直线l的距离为，即，…（2分）因为F在圆C内，所以，故c=1；…（4分）因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3，椭圆方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：因为圆心O到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，M是切点，故△AOM为直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．。

郑州市2017-2018学年高二上学期期末考试语文试卷(含解析)2017—2018学年上学期期末考试高中二年级语文参考答案一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）1.C（C项颠倒因果，原文第三段第一句说“‘道’之不可名，乃是由于它的无形”，“道”之无形是因，“不可名”才是果。

）2.D（D项理解有误，文章第四段比较“道”与“存有”的异同，是为了证明老子的“道”是不断运动着的变动体。

）3.A（A项曲解文意，根据文意，老子用“道”来称呼那个浑然一体的东西，只是为了方便起见，实际上它“不可名”。

）（二）文学类文本阅读（本题共3小题，14分）4.B（村民提着东西来陪父亲喝酒并不能说明乡亲们的虚伪、自私。

）5.①一语双关。

XXX家的“传家宝”，表面上指蓑衣、竹篙及渡船，实际上指春子家世代知恩感恩的精神。

②“传家宝”是小说的线索。

整篇小说围绕着父亲期待儿子继承“传家宝”、儿子如何继承“传家宝”展开。

③“传家宝”暗合了小说的主旨。

XXX虽然没有像父辈那样义务摆渡，但却用自己的智慧传承了家族的感恩精神，而这正是XXX家的“传家宝”。

（答出一点给2分，答出两点给4分，答出三点给5分；如答“引起读者兴趣”给1分；如有其他概念，言之成理，也可酌情给分。

）6.①这样安排结尾，既在意料之外，又在情理之中。

小说前半部分写春子“无端的怨恨”“隐隐的不满”以及与父亲的“争吵”，使得小说的结尾出人意料；但另一方面，这样的结尾又照应了上文“春子摆渡收费”，面对村民的假意关心XXX淡淡一笑、毫无失落等情节，给这些情节一个合理的解释，使这个结尾又在情理之中。

②丰富了人物形象。

XXX出资建桥，既不负父亲的期待，报了乡亲们的恩情，又可一劳永逸，方便了乡亲们渡河。

小说塑造了一个孝顺感恩、智慧多能的新时代青年形象。

③深化了小说主旨。

小说结尾通过交代出“春子出资建桥”的事实，不仅赞颂了代代相传的感恩精神，也褒扬了在新的时代、用新的方式解决问题的智慧。

2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题（文科）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，b=2，A=，B=，则a的值为（）A. B. C. D.2.在等比数列{a n}中，a1=1，q=，a n=，则n=（）A. 5B. 6C. 7D. 83.不等式2的解集为（）A. [-1，0）B. [-1，+∞）C. （-∞，-1]D. （-∞，-1]∪（0，+∞）4.设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）A. 4B. 8C. 1D.5.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且b2+c2-a2+bc=0，则等于（）A. B. C. D.6.已知命题p：1∈{x|（x+2）（x-3）＜0}，命题q：∅={0}，则下面判断正确的是（）A. p假q真B. “p∨q”为真C. “p∧q”为真D. “￢q”为假7.给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sin A=sin B，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.设x，y满足，则z=x+y（）A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值9.已知等比数列{a n}中，a5a7=6，a2+a10=5，则等于（）A. B. C. D. 或10.不等式≥2的解集为（）A. [-1，0）B. [-1，+∞）C. （-∞，-1]D. （-∞，-1]∪（0，+∞）11.设A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+（p+2）x+5+q=0}，若A∩B={}，则A∪B等于（）A. { ，，-4}B. {，-4}C. {，}D. { }12.设a＞b＞0，则a2++的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知△ABC中，a=2，∠A=60°，则△ABC的外接圆直径为______ ．14.a n=2n-1，S n= ______ ．15.汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为______ km．16.已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别记为S n，T n，=，则= ______ ，= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos C+c cos B=2a cos B．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．18.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n-1=0（n≥2），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）求a n的表达式．19.设命题p：∃x∈R，x2-2（m-3）x+1=0，命题q：∀x∈R，x2-2（m+5）x+3m+19≠0（1）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围（2）若p∧q为假命题，求实数m的取值范围．20.设0≤α≤π，不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．21.在△ABC中，设=-1，=，求角A，B，C．22.已知等差数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n+1（2n+1），求数列{a n}的通项公式．答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. A5. A6. B7. C8. B9. D10. A11. A12. D13.14. n215. 3016. ；17. 解：（1）∵b cos C+c cos B =2a cos B．∴由正弦定理得sin B cos C+sin C cos B=2sin A cos B sin A=2sin A cos B，∵sin A＞0，∴，∵0＜B＜π，∴；（2）∵，∴b2=a2+c2-2ac cos B=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac即13=16-3ac，解得ac=1，∴．18. （1）证明：∵-a n=2S n S n-1，∴-S n+S n-1=2S n S n-1（n≥2），S n≠0（n=1，2，3）．∴-=2．又==2，∴{}是以2为首项，2为公差的等差数列．（2）解：由（1），=2+（n-1）•2=2n，∴S n=．当n≥2时，a n=S n-S n-1=-=-〔或n≥2时，a n=-2S n S n-1=-〕；当n=1时，S1=a1=．∴a n=19. 解：若命题p：∃x∈R，x2-2（m-3）x+1=0为真命题，则△=4（m-3）2-4≥0，解得：m∈（-∞，2]∪[4，+∞）；若命题q：∀x∈R，x2-2（m+5）x+3m+19≠0则△=4（m+5）2-4（3m+19）＜0，解得：m∈（-6，-1），（1）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，则命题p，q一真一假，当p真q假时，m∈（-∞，2]∪[4，+∞），且m∈（-∞，-6]∪[-1，+∞）即m∈（-∞，-6]∪[-1，2]∪[4，+∞），当p假q真时，m∈（2，4），且m∈（-6，-1），此时不存在满足条件的m值；综上可得：m∈（-∞，-6]∪[-1，2]∪[4，+∞）…（6分）（2）若p∧q为假命题，则命题p，q至少有一个假命题，若命题p，q全为假，则m∈（2，4），且m∈（-∞，-6]∪[-1，+∞）即m∈（2，4），结合（1）的结论可得：此时m∈（-∞，-6]∪[-1，+∞）…（ 9分）20. 解：由题意：不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，由二次函数的性质可得：△≤0，即：（8sinα）2-4×8×cos2α≤0整理得：4sin2α≤1，∴∵0≤α≤π，∴或．所以α的取值范围是[0，]∪[，π]．21. （本题满分为14分）解：∵由，得：，…（3分）∴整理解得：．…（6分）∵，∴或．…（12分）∴A+C=π，或3C-A=π，∴当A+C=π时，由于A+C=，矛盾，∴可得：3C-A=π，结合A+C=，可得：C=，A=…（14分）22. 解：∵a n+1=2a n+2n+1（2n+1），两边同除2n+1可得：-=2n+1，∴=++…++=（2n-1）+（2n-3）+ (3)=+=n2-．∴a n=n2•2n-2n-1．【解析】1. 解：∵b=2，A=，B=，∴由正弦定理可得：a===．故选：B．由已知利用正弦定理即可解得a的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2. 解：a n==，解得n=6．故选：B．利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 解：⇔⇔⇔⇔1≤x＜0故选A本为基的分式等，利用穿根法解即可，也可特值法．本题考查单分式等式解，属基本题．在题中，要意等号．4. 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．故选A．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．熟练掌握“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键．5. 解：∵△ABC中，b2+c2=a2-bc∴根据余弦定理，得cos A==-∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理，得，∴==∵sin（-C）-sin C=cos C-sin C-sin C=（cos C-sin C）∴原式==故选：A根据题中等式，结合余弦定理算出A=，再由正弦定理将化简为．由sin B=sin（A+C）和A=，将分子、分母展开化简、约去公因式，即可得到的值．本题给出三角形边之间的平方关系，求角A的大小并求关于边与角的三角函数关系式的值，着重考查了两角和与差的正弦公式和用正、余弦定理解三角形等知识，属于中档题．6. 解：解（x+2）（x-3）＜0得：x∈（-2，3）；故命题p：1∈{x|（x+2）（x-3）＜0}为真命题；命题q：∅={0}为假命题；故p假q真，错误；“p∨q”为真，正确；“p∧q”为真，错误；“￢q”为真，错误；故选：B解二次不等式，可判断命题p的真假，根据空集的定义，可判断命题q的真假，最后结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次不等式的解法，集合的相关概念，属于基础题．7. 解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sin A=sin B，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．本题综合考查了象限角与象限界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题．8. 解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值．故选B本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案．9. 解：∵a2a10=6，a2+a10=5，∴a2和a10是方程x2-5x+6=0的两根，求得a2=2，a10=3或a2=3，a10=2∴q8==或∴=q8=或故选D首先根据等比数列的性质得出a5a7=a2a10根据题设可推断a2和a10是方程x2-5x+6=0的两根，求得a2和a10，进而求得q8代入答案可得．本题主要考查了等比数列的性质．若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则a m a n=a p a q．10. 解：⇔⇔⇔⇔-1≤x＜0故选A本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．本题考查简单的分式不等式求解，属基本题．在解题中，要注意等号．11. 解：∵A∩B={}∴∈A，∴2（）2-p（）+q=0…①又∈B∴6（）2+（p+2）+5+q=0…②解①②得p=-7，q=-4；∴A={，-4}；B={，}∴A∪B={-4，，}．故选A．根据A∩B={}，得到∈A，B；即是方程2x2-ppx+q=0，6x2+（p+2）x+5+q=0的根，代入即可求得p，q的值，从而求得集合A，集合B，进而求得A∪B．此题是中档题．考查集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想和转化的思想，同时考查了运算能力．12. 解：∵a＞b＞0，∴a-b＞0，∴a2++=a2-ab+ab++=ab++a（a-b）+≥2+2=4，当且仅当ab=1，a（a-b）=1即a=，b=时等号成立，故选：D．a2++=ab++a2-ab+，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了通过变形利用基本不等式的性质的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13. 解：在△ABC中，∵a=2，∠A=60°，∴△ABC的外接圆的直径等于2R===故答案为：．根据已知及正弦定理利用2R=，即可求得三角形外接圆的直径．本题主要考查了正弦定理的应用．作为正弦定理的变形公式也应熟练掌握，以便做题时方便使用，属于基础题．14. 解：a n=2n-1，可得a n+1-a n=2（n+1）-1-（2n-1）=2，所以数列是等差数列，公差为2，首项为：1，S n=n•1+=n2．故答案为：n2．判断数列是等差数列，然后求解数列的S n．本题考查等差数列的判定，等差数列求和，考查计算能力．15. 解：如图，依题意有AB=50×1.2=60，∠MAB=30°，∠AMB=45°，在△AMB中，由正弦定理得，解得BM=30（km），故答案为：30．先根据船的速度和时间求得AB的长，进而在△AMB中，根据正弦定理利用∠MAB=30°，∠AMB=45°和AB的长度，求得BM．本题主要考查了解三角形的实际应用．常需利用正弦定理或余弦定理，根据已知的边或角求得问题的答案．16. 解：两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别记为S n，T n，=，====．====．故答案为：．利用等差数列的性质，S2n-1=（2n-1）a n，化简所求的表达式，代入已知的等式，求解即可．此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及求和公式是解本题的关键．17. （1）利用正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求角B的大小；（2）利用余弦定理求出ac的值，代入三角形的面积公式即可．本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．18. （1）本题关键是将a n=S n-S n-1代入化简，再根据等差数列的定义进行判定即可．（2）先求出S n，利用S n求a n，必须分类讨论a n=，求解可得．本题主要考查了等差数列的证明，以及已知S n求a n，注意分类讨论，属于基础题．19. 分别求出命题p，q为真时实数m的取值范围．（1）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，则命题p，q一真一假，进而可得满足条件的a的取值范围．（2）若p∧q为假命题，则命题p，q至少有一个假命题，进而可得满足条件的a的取值范围．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，方程根的个数及判断等知识点，难度中档．20. 将不等式看成二次函数恒成立问题，利用二次函数≥0对一切x∈R恒成立，可得△≤0，转化成三角函数问题，即可求解实数α的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，利用了二次函数数的性质转化成三角函数的问题，属于中档题．21. 利用同角三角函数基本关系式化简已知等式，整理可得cos B=，结合B的范围可求B的值，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cos=cos（-C），利用余弦函数的性质即可得解3C-A=π，进而可求C，A的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22. a n+1=2a n+2n+1（2n+1），两边同除2n+1可得：-=2n+1，利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、“累加求和方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。