亡e_6
2
e
b (a>b>0)的离心率 3 ，过点A (0, -b)和B (a, 0)的直线
,3
与原点的距离为 2
(1)求椭圆的方程
(2)已知定点E (-1, 0),若直线y= kx + 2 (k乒0与椭圆交于C D两点问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点？请说明理由
2 2
C x y
是A、B；双曲线, a2b2
1
的一条渐近线方程为3x- 5y=0.
2 x
2
5.已知椭圆a
6.在直角坐标平面中，ABC 的两个顶点A,B 的坐标分别为A( 1,0) , B(1,0) ,平面两点
G
，M
同时满足下列条件:
(1)求ABC 的顶点C 的轨迹方程; (2)过点 P (3,0
) 的直线l 与(1)中轨迹交于
7. 设X, y R , 1 , j 为直角坐标平面x 轴.y 轴正方向上的单位向量，若
a xi (y 2)j ,
b xi (y 2)j ,且 | a| |b| 8 (I )求动点 M(x,y)的轨迹C 的方程；
■
■
1
*
(n)设曲线C 上两点A. B ，满足⑴直线AB 过点(0, 3),⑵若OP OA OB ,则OAPB 为矩形，试求AB 方程.
① GA GB GC
MA MB MC
；③ GM // AB
E,F
两点，求PE PF 的取值围
2
8. 已知抛物线C: y m(x n), (m 0, n 0)的焦点为原点，C的准线与直线
l:kx y 2k 0(k 0)的交点
M在x轴上，1与C交于不同的两点A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N ( p, 0).
(I )求抛物线C的方程；
(口)数p的取值围；
(川)若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程.
9. 如图，椭圆的中心在原点，长轴AA i在x轴上.以A、A i为焦点的双曲线交椭圆于C、D、
1 AE
2 3
D I、C I四点，且|CD|= 2|AA I|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设EC，当3 4时，求双曲线的离心率e的取值围.
10.已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4X 5y 80上，且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上).
若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程；
若角A为90° , AD垂直BC于D ,试求点D的轨迹方程.
11.如图，过抛物线X 4y的对称轴上任一点P (。，m) (m 0)作直线与抛物线交于A, B 两点，点Q是点P关于原点的对称点.
■
(1)设点P分有向线段AB所成的比为，证
明：Q P (QA
QB).
;
⑵设直线AB的方程是x 2y 120 ,过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的
切线，求圆C的方程.
2
1 p p
1
12.已知动点P (p, -1), Q (p, 2 )，过Q作斜率为2的直线l, P Q中点M的轨迹
为曲线C.
(1) 证明：l经过一个定点而且与曲线C 一定有两个公共点；
(2) 若(1)中的其中一个公共点为A,证明：AP是曲线C的切线；
(3) 设直线AP的倾斜角为，AP与l的夹角为，证明：或是定值.
