高三复习数列知识点总结

数列知识点归纳总结一、基本概念1. 数列的定义数列是按照一定的顺序排列的一组数，通常用a1, a2, a3, …,an来表示，其中ai表示数列中的第i个数。

数列中的数称为项，n称为项数。

2. 数列的类型数列可以根据项的规律和性质进行分类，主要包括等差数列、等比数列、递推数列等。

3. 数列的通项公式数列的通项公式是描述数列中任意一项与其序号之间的关系的公式，通常用an或者Un 表示第n个项，用n表示项数。

数列的通项公式可以根据数列的类型和性质进行求解。

二、等差数列1. 定义如果一个数列满足任意相邻两项之差都相等的条件，那么这个数列就是等差数列，差值为d。

2. 性质（1）通项公式：对于等差数列an，其通项公式为an=a1+(n-1)d。

（2）前n项和：等差数列的前n项和Sn= (a1+an) * n /2。

（3）求和公式推导：对于等差数列Sn= (a1+an) * n /2，可用数学归纳法进行证明。

3. 等差数列的应用等差数列在数学和现实生活中有着重要的应用，如计算机算法中的序列求和、物理学中等速直线运动、金融学中的等额本息贷款等。

三、等比数列1. 定义等比数列是指数列中的任意相邻两项的比值都相等的数列，比值为q。

2. 性质（1）通项公式：对于等比数列an，其通项公式为an=a1*q^(n-1)。

（2）前n项和：等比数列的前n项和Sn= (a1*(q^n - 1)) / (q-1)。

3. 等比数列的应用等比数列在数学和现实生活中也有着重要的应用，如复利计算、生物学中种群增长问题、物理学中的指数衰减等。

四、递推数列1. 定义递推数列是指数列中的每一项都可以由前面的一项或几项通过某种规律得到的数列。

2. 性质递推数列的通常是通过递推关系式进行求解，递推数列的解可以是显式公式和递推公式。

3. 递推数列的应用递推数列是数学中的重要概念，它在代数、离散数学、概率论等领域都有着广泛的应用。

五、常见数列形式1. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中第n项等于其前两项之和的数列，通常用F(n)表示，前几项为0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …2. 调和数列调和数列是指数列中的每一项是调和级数的一部分的数列，通常用H(n)表示，前几项为1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …2. 等差-等比混合数列等差-等比混合数列是指数列中的相邻两项之间既满足等差数列的条件，又满足等比数列的条件的数列。

..一、数列1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项a n与项数n是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2.通项公式：如果数列a n的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即af(n)n.3.递推公式：如果已知数列a n的第一项（或前几项），且任何一项a n与它的前一项a（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即a n f(a n1)或a n f(a n1,a n2)，n1那么这个式子叫做数列a的递推公式.如数列an中，a11,a n2a n1，其中na n2a n1是数列a n的递推公式.4.数列的前n项和与通项的公式①Sn a1a2a；②nS(n1)1a n.SS(n2)nn15.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何nN,均有a n1a n.②递减数列:对于任何nN,均有a n1a n.③摆动数列:例如:1,1,1,1,1,.④常数数列:例如:6,6,6,6,⋯⋯.⑤有界数列:存在正数M使a n M,n N.⑥无界数列:对于任何正数M,总有项a使得a n M.n1、已知n*a2(nN)nn156，则在数列{}a的最大项为__（答：n125）；2、数列{}a的通项为nana n，其中a,b均为正数，则a n与a n1的大小关系为___（答：bn1aa n1）；n23、已知数列{a}中，a是递增数列，求实数的取值范围（答：3）；ann，且{}nnn4、一给定函数yf(x)的图象在下列图中，并且对任意a(0,1)，由关系式a n1f(a n)1*得到的数列{}a满足a n1a n(nN)，则该函数的图象是（）（答：A）neord完美格式..二、等差数列1、等差数列的定义：如果数列a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。

一、数列的概念(1) 数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。

记作a n ，在数列第一个位置的项叫第1项(或首项)，在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项(也叫通项)记作 a n ； 数列的一般形式：a 1, a 2, a 3,……,a n ,……，简记作a n 。

例：判断下列各组元素能否构成数列 (1) a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2) 2010年各省参加高考的考生人数。

(2) 通项公式的定义：如果数列 叫这个数列的通项公式。

例如：①：1 , 2 , 3 , 4, 511111 _ _ _ _ ， ? ? ?2 3 4 5a n = n ( n 7, n N ),1 a n =(n N)。

n说明:1 n 2k 1② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。

例如，a n = ( 1)n =(k Z);1,n 2k③ 不是每个数列都有通项公式。

例如， 1 , 1.4 , 1.41 , 1.414 ,…… (3) 数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项：456 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。

从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N (或它的有限子集)的函数 f(n)当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2), f(3),……,f(n),……•通常用a n 来代替f n ,其图象是一群孤立点。

例：画出数列a n 2n 1的图像•(4) 数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关 系分：单调数列(递增数列、递减数列) 、常数列和摆动数列。

例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ (1) 1 , 2, 3, 4, 5, 6,… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, …(3) 1,0, 1,0, 1,0, … (4)a, a, a, a, a,…例：已知数列｛a n ｝的前n 项和s n 2n 2 3，求数列｛a n ｝的通项公式高三总复习 数列｛a n ｝的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就②:数列①的通项公式是 数列②的通项公式是①a n 表示数列，a n 表示数列中的第n 项，a n = n 表示数列的通项公式;(5)数列｛ a n ｝的前n 项和S n 与通项a n 的关系：a nS 1(n 1)S n A n > 2)练习：1 •根据数列前4项，写出它的通项公式:(1) 1, 3, 5, 7……;22 132 1 42 1 52 1(2)234 5 (3)1 1 1 1---1*2*3*44*5(4) 9, 99, 999, 9999 …(5) 7, 77, 777, 7777,(6)8, 88, 888, 8888 2 •数列a n 中，已知a n(1)与出a i, , a 2, a 3, a n 1, a n 2 ；2（2） 79 2是否是数列中的项？若是，是第几项?33• （2003京春理14,文15）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_____ ）内。

高三数学数列知识点总结大全一、数列的概念和基本性质数列是由一列有序的数按照一定规律排列而成的序列。

数列的基本性质包括：1. 通项公式：根据数列的规律可以得到通项公式，用来表示数列中任意一项的公式。

2. 递增和递减：如果数列中的每一项都比前一项大，则这个数列是递增数列；如果数列中的每一项都比前一项小，则这个数列是递减数列。

3. 公差：对于等差数列，相邻两项的差值是一个常数，称为等差数列的公差。

4. 公比：对于等比数列，相邻两项的比值是一个常数，称为等比数列的公比。

二、等差数列等差数列是指在数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差值都相等的数列。

等差数列的常见性质有：1. 通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d。

2. 求和公式：等差数列的前n项和公式为：Sn = n/2(a₁ + an) = n/2(2a₁ + (n-1)d)。

三、等比数列等比数列是指在数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等的数列。

等比数列的常见性质有：1. 通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项的通项公式为：an = a₁*q^(n-1)。

2. 求和公式：当公比q不等于1时，等比数列的前n项和公式为：Sn = a₁ * (1 - q^n)/(1 - q)。

四、数列的应用1. 数列在排列组合中的应用：通过分析排列组合问题中的数列规律，可以解决一些复杂的计数问题。

2. 数列在几何问题中的应用：数列常常用于解决几何中的问题，如等差数列可以用于求解等差数列的和，等比数列可以用于求解等比数列的和或比率等。

3. 数列在金融问题中的应用：数列在金融领域中有广泛应用，如利率计算中的等比数列，投资回报等问题都可以用数列进行分析和求解。

五、常见数列的分类1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都是前两项的和，即Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = 1，F2 = 1。

高考数列必懂的知识点总结数列作为高中数学中重要的一个章节，经常出现在高考试卷中。

掌握数列的相关知识点对考试成绩至关重要。

下面将针对高考数列的必懂知识点进行总结与归纳。

一、等差数列1. 等差数列的定义：数列中任意两个相邻的数之差相等，这个公差为常数，就是等差数列。

2. 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则有aₙ = a₁ + (n-1)d。

3. 等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₙ，则有Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2。

4. 教材上常见的等差数列：斐波那契数列、等差数列的特殊形式等。

二、等比数列1. 等比数列的定义：数列中任意两个相邻的数之比相等，这个比值为常数，就是等比数列。

2. 等比数列的通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，第n项为aₙ，则有aₙ = a₁q^(n-1)。

3. 等比数列的前n项和公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项和为Sₙ，则有Sₙ = a₁(q^n-1)/(q-1) （当q ≠ 1时）。

4. 教材上常见的等比数列：几何数列、等比数列的特殊形式等。

三、数列的性质与应用1. 数列的有界性：有界数列是指存在上界或下界（甚至同时存在上下界）的数列。

2. 数列的单调性：单调数列是指数列中的数单调递增或单调递减。

3. 数列的极限：数列的极限表示数列随着项数趋向于无穷时的极限值。

4. 数列的应用：数列可以用来解决各种实际问题，如计算质数、拓展数列的概念、运用数列解决函数极限等。

四、递推数列1. 递推数列的定义：数列的第n+1项与前面的n项有一定的关系。

2. 递推数列的通项公式：通过递推公式可以求得递推数列的任意项。

3. 递推数列的性质：递推数列具有独特的性质，如线性递推数列、非线性递推数列、齐次递推数列等。

5. 教材上常见的递推数列：斐波那契数列、阶乘数列等。

五、其它常见数列1. 二项式系数：二项式系数通常用来展开二项式的幂，是数学上常见的一种数列。

高三文科数学数列知识点一、等差数列等差数列是指一个数列中，每一项与其前一项之差都相同的数列。

常用的表示方法为：a1，a2，a3，...，an。

1. 公式：通项公式：an = a1 + (n - 1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

2. 求和公式：部分和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示第n项。

3. 性质：a) 第n项：an = a1 + (n - 1)db) 公差：d = an - an-1c) 前n项和：Sn = (n/2)(a1 + an)二、等比数列等比数列是指一个数列中，每一项与其前一项之比都相同的数列。

常用的表示方法为：a1，a2，a3，...，an。

1. 公式：通项公式：an = a1 * r^(n - 1)其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

2. 求和公式：部分和公式：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，r表示公比。

3. 性质：a) 第n项：an = a1 * r^(n - 1)b) 公比：r = an/an-1c) 前n项和：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)三、数列的性质与应用1. 数列的有界性如果数列的所有项都有一个共同的上界M或下界m，即对于所有的n，有an≤M或an≥m，则称数列是有界的。

2. 数列的极限当数列的通项公式在n趋于无穷大时，极限存在且有限，记作an→a。

其中，a为常数。

3. 数列数列的收敛与发散当数列满足an→a（a为常数），则称该数列是收敛的；反之，称该数列是发散的。

4. 数列的应用数列在不同领域有广泛的应用，如金融领域中的复利计算、物理领域中的运动学问题等。

通过数列的性质与公式，可以对各种实际问题进行建模与求解。

总结：高三文科数学中的数列知识点包括等差数列和等比数列。

对于等差数列，我们需要掌握通项公式、求和公式以及相关的性质。

数列知识点总结 数列的概念与简单表示法知识点一、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。

数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项（通常称为首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项，所以数列的一般形式可以写成： ,,,,,,321 n a a a a简记为{}n a 。

项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。

1.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 2.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列； 3.各项相等的数列叫做常数列；4.从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列； 知识点二、通项公式如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

知识点三、数列的前n 项和1.数列的前n 项和的定义：我们把数列{}n a 从第一项起到第n 项止的各项之和，称为数列{}n a 的前n 项和，记作n S ，即n n a a a S +++= 21。

2.数列前n 项和n S 与通项公式n a 之间的关系：⎩⎨⎧≥-==-.2,,1,11n S S n S a n n n等差数列知识点一、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。

知识点二、等差中项有三个数b A a ,,组成的等差数列可以看成简单的等差数列，这时A 叫做b a 与的等差中项。

1.根据等差中项的定义：b A a ,,是等差数列，则2b a A +=；反之，若2ba A +=，则b A a ,,是等差数列。

2.在等差数列{}n a 中，任取相邻的三项()*+-∈≥N n n a a a n n n ,2,,11，则n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项；反之，n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项对一切*∈≥N n n ,2均成立，则数列{}n a 是等差数列。

完整版)数列知识点归纳数列一、等差数列性质总结1.等差数列的定义式为：$a_n-a_{n-1}=d$（其中$d$为常数，$n\geq2$）；2.等差数列通项公式为：$a_n=a_1+(n-1)d$（其中$a_1$为首项，$d$为公差）推广公式为：$a_n=a_m+(n-m)d$。

因此，$d=\frac{a_n-a_m}{n-m}$；3.等差数列中，如果$a$、$A$、$b$成等差数列，那么$A$叫做$a$与$b$的等差中项，即$A=\frac{a+b}{2}$；4.等差数列的前$n$项和公式为：$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}=\frac{n[2a_1+(n-1)d]}{2}$。

特别地，当项数为奇数$2n-1$时，$a_n$是项数为$2n-1$的等差数列的中间项，且$S_{2n-1}=n\cdot a_n$；5.等差数列的判定方法：1）定义法：若$a_n-a_{n-1}=d$或$a_{n+1}-a_n=d$（常数$n\in N^*$），则$\{a_n\}$是等差数列；2）等差中项：数列$\{a_n\}$是等差数列，当且仅当$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}$（$n\geq2$，$n\in N^*$）；3）数列$\{a_n\}$是等差数列，当且仅当$a_n=kn+b$（其中$k$、$b$为常数）；4）数列$\{a_n\}$是等差数列，当且仅当$S_n=An^2+Bn$（其中$A$、$B$为常数）；6.等差数列的证明方法：定义法：若$a_n-a_{n-1}=d$或$a_{n+1}-a_n=d$（常数$n\in N^*$），则$\{a_n\}$是等差数列；等差中项性质法：$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}$（$n\geq2$，$n\in N^+$）。

7.提醒：1）等差数列的通项公式及前$n$项和公式中，涉及到5个元素：$a_1$、$d$、$n$、$a_n$及$S_n$，其中$a_1$、$d$称作为基本元素。

高中数学数列知识点总结5篇篇1一、数列的基本概念数列是一种特殊的函数，其定义域为自然数集或其自然数子集。

数列分为等差数列和等比数列两种基本形式，此外还有更为复杂的数列形式。

数列的通项公式是描述数列的一般规律的重要工具，对于等差数列和等比数列，其通项公式分别为an=a1+(n-1)d和an=a1×q^(n-1)。

掌握数列的基本概念对于后续的学习至关重要。

二、等差数列等差数列是一种常见且重要的数列形式，其任意两项之差都相等。

在等差数列中，需要掌握的主要知识点包括等差数列的通项公式、求和公式、中项公式等。

等差数列的求和公式为Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+[n(n-1)/2]d，这些公式在处理与等差数列相关的问题时非常实用。

等比数列的特点是任意两项之比都相等。

在等比数列中，需要掌握的知识点包括等比数列的通项公式、求和公式以及公比的概念。

等比数列的求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，掌握这个公式对于解决涉及等比数列的问题非常关键。

四、数列的极限数列的极限是描述数列变化趋势的重要概念。

当n趋近于无穷大时，数列的项会趋近于一个固定的值，这个值就是数列的极限。

掌握数列极限的概念和计算方法是分析数列性质的重要工具。

五、数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用，如金融、物理、工程等领域。

例如，在金融领域，复利计算就涉及等比数列的应用；在物理领域，许多物理量的变化可以看作是等差或等比数列的形式。

掌握数列的应用对于解决实际问题具有重要意义。

除了等差数列和等比数列外，还有一些特殊数列需要了解，如斐波那契数列、三角数列等。

这些数列具有独特的性质和应用场景，了解这些数列有助于拓宽数学视野，提高数学素养。

七、数列的证明在数列的学习中，还需要掌握一些证明方法，如数学归纳法、反证法等。

这些证明方法在证明数列的性质和解决问题时非常有用。

掌握这些证明方法有助于提升数学思维和逻辑推理能力。

综上所述，高中数学中的数列知识点丰富且重要，需要掌握基本概念、等差数列和等比数列的性质、数列的极限、应用、特殊数列以及证明方法等方面的知识。

高三数列综合知识点归纳数列是数学中一个重要的概念，它是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列。

在高三数学中，数列是一个非常重要的知识点，掌握好数列的概念和相关性质对于学习其他数学知识以及解题技巧都有着很大的帮助。

本文将对高三数列中的一些重要知识点进行归纳总结。

一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。

我们用首项为a₁，公差为d的等差数列表示为：a₁，a₁+d，a₁+2d，a₁+3d，......。

1. 等差数列的通项公式：第n项aₙ = a₁ + (n-1)d；2. 等差数列的前n项和公式：前n项和Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2；3. 等差数列的性质：任意两项之和与中间项的和相等，例如a₁ + aₙ = a₂ + aₙ₋₁ = ...... = a₍ₙ₊₁₎₋₁ + a₍ₙ₊₁₎；4. 等差数列的性质：如果等差数列的首项为a₁，公差为d，那么第n项和第m项的和等于第n+m-1项的两倍，即aₙ + aₙ =2a₁ + (n+m-1)d。

二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。

我们用首项为a₁，公比为q的等比数列表示为：a₁，a₁q，a₁q²，a₁q³，......。

1. 等比数列的通项公式：第n项aₙ = a₁ * q^(n-1)；2. 等比数列的前n项和公式（当q≠1时）：前n项和Sₙ = a₁* (1-q^n) / (1-q)；3. 等比数列的性质：任意两项之比与中间项的比相等，例如a₁ / aₙ = a₂ / aₙ₋₁ = ...... = a₍ₙ₊₁₎ / a₍ₙ₊₁₎₋₁；4. 等比数列的性质：如果等比数列的首项为a₁，公比为q，那么第n项和第m项的比等于第n+m-1项的幂次，即aₙ / aₙ =q^(n-m+1)。

三、数列的变形根据等差数列和等比数列的性质，我们可以对数列进行一些变形，从而得到其他有用的数列形式。

1. 差数列：对于等差数列，相邻两项之差的数列称为差数列。

数列高考知识点大全总结一、数列的概念1. 数列的定义数列是由一系列有限或无限个数按照一定的顺序排列组成的。

用数学语言描述就是一个由实数构成的序列。

一般用字母或符号表示，如{an}、{bn}等。

2. 数列中的相关概念（1）通项公式：数列中的第n个数的一般表达式，通常用an表示。

（2）前n项和：数列前n项的和，通常用Sn表示。

3. 数列的分类（1）等差数列：若数列中相邻两项的差恒定，称其为等差数列。

其通项公式为an=a1+(n-1)d。

（2）等比数列：若数列中相邻两项的比恒定，称其为等比数列。

其通项公式为an=a1*q^(n-1)。

（3）常数数列：数列中的每一项都相等的数列称为常数数列。

二、数列的性质1. 数列的有界性（1）有界数列：当数列中的数有上界和下界时，称其为有界数列。

（2）无界数列：当数列中的数没有上界和下界时，称其为无界数列。

2. 数列的单调性若数列中的每一项都满足an≤an+1或者an≥an+1时，称其为单调递增数列或者单调递减数列。

3. 数列的性质（1）数列的线性组合：若an和bn是两个数列，k和m是任意常数，那么k*an+m*bn 也是一个数列。

（2）数列的绝对值：若an是一个数列，那么|an|也是一个数列。

三、常见数列1. 等差数列（1）性质：等差数列的前n项和Sn=a1*n+n(n-1)d/2。

（2）求通项公式：an=a1+(n−1)d。

（3）常用公式：Sn=n/2(a1+an)。

2. 等比数列（1）性质：等比数列的前n项和Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，|q|>1。

（2）求通项公式：an=a1*q^(n-1)。

（3）常用公式：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。

3. 斐波那契数列（1）定义：斐波那契数列是一个典型的递推数列，前两项都为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

（2）通项公式：an=f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

（3）性质：斐波那契数列是一个无界数列。

. .一、数列1. 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项a n 与项数n 是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集( 或它的有限子集) 的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2. 通项公式：如果数列a n 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示, 那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即 a f (n)n .3. 递推公式：如果已知数列a n 的第一项（或前几项），且任何一项a n 与它的前一项a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即a n f (a n 1 ) 或a n f (a n 1,a n 2) ，n 1那么这个式子叫做数列a的递推公式. 如数列a n 中，a1 1, a n 2a n 1 ，其中na n 2a n 1是数列a n 的递推公式.4. 数列的前n 项和与通项的公式①S n a1 a2 a ；②nS (n 1)1a n .S S (n 2)n n 15. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列: 对于任何n N , 均有a n 1 a n .②递减数列: 对于任何n N , 均有a n 1 a n .③摆动数列: 例如: 1,1 ,1, 1, 1, .④常数数列: 例如:6,6,6,6, ⋯⋯.⑤有界数列: 存在正数M 使a n M ,n N .⑥无界数列: 对于任何正数M , 总有项a 使得a n M .n1、已知n*a 2 (n N )nn 156，则在数列{ }a 的最大项为__（答：n125）；2、数列{ }a 的通项为nana n ，其中a,b 均为正数，则a n 与a n 1 的大小关系为___（答：bn 1a a n 1）；n23、已知数列{ a } 中， a 是递增数列，求实数的取值范围（答：3）；a n n ，且{ } nn n4、一给定函数y f (x)的图象在下列图中，并且对任意a( 0,1) ，由关系式a n 1 f (a n )1* 得到的数列{ }a 满足a n 1 a n (n N ) ，则该函数的图象是（）（答：A）neord 完美格式. .二、等差数列1、等差数列的定义：如果数列a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。

高考数列知识点归纳总结一、等差数列等差数列是指数列中任意两项之间的差值恒定的数列。

常用的表示方式是：a，a + d，a + 2d，a + 3d...，其中a为首项，d为公差。

1. 等差数列的通项公式为了快速计算等差数列中任意一项的数值，我们可以使用通项公式。

对于等差数列{an}，其通项公式为：an = a + (n - 1)d其中，an表示第n项的值，a为首项，d为公差。

2. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和可以通过求和公式来计算，公式为：Sn = (n/2)(a + l)其中，Sn表示前n项和，n为项数，a为首项，l为末项。

3. 等差数列性质等差数列具有以下性质：- 任意三项成等差数列，当且仅当它们的差值相等。

- 等差数列中，如果知道了首项、末项和项数，就可以计算出公差。

或者前n项和。

二、等比数列等比数列是指数列中任意两项之间的比值恒定的数列。

常用的表示方式是：a，ar，ar^2，ar^3...，其中a为首项，r为公比。

1. 等比数列的通项公式为了快速计算等比数列中任意一项的数值，我们可以使用通项公式。

对于等比数列{an}，其通项公式为：an = ar^(n-1)其中，an表示第n项的值，a为首项，r为公比。

2. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和可以通过求和公式来计算，公式为：Sn = a(r^n - 1) / (r - 1)其中，Sn表示前n项和，n为项数，a为首项，r为公比。

3. 等比数列性质等比数列具有以下性质：- 任意三项成等比数列，当且仅当它们的比值相等。

- 等比数列中，如果知道了首项、末项和项数，就可以计算出公比。

或者前n项和。

三、数列的求和运算在高考数学中，常常会遇到需要计算数列前n项和的情况。

数列的求和运算可以通过特定的公式或者方法来实现。

1. 等差数列的求和等差数列的前n项和可以通过求和公式来计算，公式为：Sn = (n/2)(a + l)其中，Sn表示前n项和，n为项数，a为首项，l为末项。

高中数学数列知识点归纳摘要：一、数列的定义与性质1.等差数列的定义与性质2.等比数列的定义与性质二、数列的求和公式1.等差数列的前n 项和公式2.等比数列的前n 项和公式三、数列的应用1.高考数学中数列的知识点考察2.数列在实际问题中的应用正文：高中数学数列知识点归纳数列是高中数学中的一个重要知识点，它在历年的高考中都占有重要的地位。

本文将对数列的定义、性质、求和公式以及应用进行归纳总结。

一、数列的定义与性质1.等差数列的定义与性质等差数列是指一个数列，它的相邻两项之差是一个常数，这个常数称为公差。

等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1 是首项，d 是公差，n 是项数。

等差数列的前n 项和公式为：sn = n/2 * (a1 + an) = n/2 * (2a1 + (n-1)d)。

2.等比数列的定义与性质等比数列是指一个数列，它的相邻两项之比是一个常数，这个常数称为公比。

等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)，其中a1 是首项，q 是公比，n 是项数。

等比数列的前n 项和公式为：sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，当q = 1 时，等比数列变为等差数列。

二、数列的求和公式1.等差数列的前n 项和公式等差数列的前n 项和公式为：sn = n/2 * (a1 + an) = n/2 * (2a1 + (n-1)d)。

2.等比数列的前n 项和公式等比数列的前n 项和公式为：sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，当q = 1 时，等比数列变为等差数列。

三、数列的应用1.高考数学中数列的知识点考察高考数学中，数列是一个重要的考点，主要考察等差数列和等比数列的性质、通项公式、前n 项和公式，以及数列的求和、递推关系、极限等。

2.数列在实际问题中的应用数列在实际问题中有很多应用，如在金融领域，等比数列可以用来计算复利的未来值；在生物领域，等差数列可以用来描述种群数量的增长；在物理领域，等差数列可以用来描述匀速运动的速度等。

高三数列知识点总结一、数列的概念与表示方法数列是由按照一定顺序排列的一列数构成的数学对象。

通常用小写字母a、s、b等表示数列，数列中的每一个数称为数列的项。

数列可以表示为a_{1}, a_{2}, a_{3}, ...，其中a_{1}是首项，a_{n}是第n 项。

数列的一般形式可以表示为a_{n} = f(n)，其中f(n)是项的函数表达式。

二、等差数列与等比数列1. 等差数列等差数列是指从第二项起，每一项与其前一项的差都相等的数列。

这个相等的差称为公差，通常用字母d表示。

等差数列的通项公式为a_{n} = a_{1} + (n - 1)d，其中a_{1}是首项，d是公差。

等差数列的前n项和公式为S_{n} = \frac{n}{2} [2a_{1} + (n - 1)d]。

2. 等比数列等比数列是指每一项与其前一项的比都相等的数列。

这个相等的比称为公比，通常用字母q表示。

等比数列的通项公式为a_{n} =a_{1}q^{n-1}，其中a_{1}是首项，q是公比。

等比数列的前n项和公式为S_{n} = \frac{a_{1}(1 - q^n)}{1 - q}，当q ≠ 1时成立。

三、数列的极限与函数极限数列的极限是指当项数n无限增大时，数列的项趋向于某个确定的值。

如果数列{a_{n}}的项满足a_{n} → L (n → ∞)，那么我们称L是数列{a_{n}}的极限。

数列极限的性质包括唯一性、有界性、保号性等。

四、递推数列递推数列是指通过数列的前一项或前几项来定义下一项的数列。

递推数列的一般形式可以表示为a_{n} = g(a_{n-1}, a_{n-2}, ...,a_{n-k})，其中g是定义递推关系的函数。

常见的递推数列有斐波那契数列等。

五、无穷等比数列及其和无穷等比数列是指项数无限的等比数列。

无穷等比数列的和是指所有项的和，只有当公比的绝对值小于1时，无穷等比数列的和才收敛。

无穷等比数列的和公式为S = \frac{a_{1}}{1 - q}，其中a_{1}是首项，q是公比。