数学七年级下册基础知识汇总

七年级数学下册知识点归纳汇总一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1.垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2.垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3.垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4.垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1.同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2.内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3.同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

四、平行线及其判定平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

如果b//a，c//a，那么b//c平行线的判定：1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

同位角相等，两直线平行。

判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

内错角相等，两直线平行。

判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两直线平行，同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两直线平行，内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

两直线平行，同旁内角互补。

5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。

数学七年级下册知识点总结之变量之间的关系变量之间的关系知识点：一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度时间②长方形周长=2(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)高2 ④本息和=本金+利率本金时间。

⑤总价=单价总量。

⑥平均速度=总路程总时间3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2. 随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算) 对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.拓展：数学学习技巧一、课内重视听讲，课后及时复习。

七年级下册数学第一章知识点数学是一门非常重要的学科，我们每天都会使用到数学的相关知识。

在学习数学的过程中，第一章是非常关键的，因为它包括了七年级下册数学的基础知识点。

以下为数学第一章的知识点：一、整数与小数1、认识整数整数是指没有小数部分，可以是正数、负数和零，如：-3、0、1、2、3等。

2、认识小数小数是指整数和分数之间的数，用小数点作为整数和小数部分的分隔符，如：0.25、3.14、-1.5等。

3、整数与小数的互换将小数转化为整数的思路是将小数点向右移动相应的位数，将整数转化为小数的思路是在其后面加上一个小数点后再加上相应的零。

二、数轴与绝对值1、认识数轴数轴是一种表示数值大小和极性（正负）的直线工具，它将所有实数按大小关系有序排列。

2、认识绝对值绝对值是指一个实数的数字大小，与它所代表的数字的正负性无关。

绝对值的值永远是非负的。

三、加法原理与减法原理1、加法原理加法原理指的是，如果一个多重事件包括两个或两个以上的独立事件，则在这些事件中发生任一个事件的总次数等于每个事件发生的次数之和。

2、减法原理减法原理指的是，如果一个多重事件可以通过从总体中减去一个部分得到，则其发生的次数等于总体发生的次数减去这个部分发生的次数。

四、数的比较与大小关系1、认识数的大小关系数的大小关系是指比较两个数的大小，分别为大于、小于和等于。

2、用数轴比大小若两个数在数轴上的位置相同，则比较它们的大小时可以直接比较它们距离零点的长度。

以上为七年级下册数学第一章知识点的简单介绍，这些知识点为数学学习的基础，学好这些知识点对于以后的学习也尤为重要。

因此，希望大家能够认真学习掌握。

北师大版七年级数学下册知识点汇总第一章：整式的乘除。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。

- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。

2. 幂的乘方与积的乘方。

- 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。

例如：(3^2)^3=3^2×3=3^6。

- 积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n=a^nb^n（n为正整数）。

例如：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。

3. 同底数幂的除法。

- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m÷ a^n=a^m - n(a≠0,m,n 都是正整数，且m>n)。

例如：5^6÷5^3=5^6 - 3=5^3。

- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。

例如：3^0=1。

- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。

例如：2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。

4. 整式的乘法。

- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：2x^2·3x^3=(2×3)(x^2·x^3) = 6x^5。

- 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：a(b + c)=ab+ac。

- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。

5. 平方差公式。

- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。

- 例如：(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。

1.1—1.3 幂的相关运算知识点总结一．同底数幂乘法公式1.公式原形：a m·a n是=a m+n（m，n为正整数）文字表述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.公式推广：a m·a n·a p=a m+n+p(m,n,p均为正整数)a m·a n·……·a p=a m+n+。

+p(m,n,……,p均为正整数）3.公式逆用：a m+n=a m·a n（m,n均为正整数）4.当n为自然数时，（-a）2n=a2n；（-a）2n+1=-a2n+1二．幂的乘方公式1.公式原形：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）文字叙述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘2.公式推广：｛（a m）n}p=a mnp（m,n,p均为正整数）3.公式逆用：a mn=(a m)n=(a n)m (m,n均为正整数)三．积的乘方公式1.公式原形：（ab）n=a n b n（n为正整数）2.公式推广：（abc）n=a n b n c n(n为正整数)3.公式逆用：a n b n=（ab）n（n为正整数）四．同底数幂的除法1.公式原形：a m÷a n=a m-n （a≠0，m，n，都是正整数，且m＞n）文字表述为，同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2.公式推广：a m÷a n÷a p=a m-n-p（a≠0，m，n，p都是正整数，且m＞n+p）3.公式逆用：a m-n=a m÷a n （a≠0，m，n，都是正整数，且m＞n）五．零指数幂与负整数指数幂。

1.零指数幂：a0=1(a≠0).文字描述为：任何不等于0的数的0次幂等于1注：并不是只有零指数幂的值等于1，还有两种情况：①1n=1（n为正整数）②(-1)n=1（n为偶数）2.负整数指数幂：a-p=１／ａｐ（ａ≠０，ｐ是正整数）文字描述为:一个非零数的-p次幂等于这个数p次幂的倒数. 六.科学记数法:一般地,一个小于1的正数可以表示为a×10n,其中1≤a＜10,n是负整数七.常用的幂值20=1 29=512 30=1 50=121=2 210 =1024 31=3 51=522=4 32=9 52=2523=8 33=27 53=12524=16 34=81 54=62525=32 35=24326=6427=12828=256。

七年级下册数学第一章的知识点主要包括有理数、相反数、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法、数轴以及相交线与平行线等内容。

1.有理数：正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。

整
数和分数统称为有理数。

有理数包括正数、负数和零。

2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两
个点关于原点对称，零的相反数是零。

3.绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
|a|。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

4.有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个负数，
绝对值大的反而小。

5.有理数的加法：有理数的加法法则包括同号两数相加取相同的符号，并把
绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

6.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用是所
有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

7.相交线与平行线：本章主要介绍两条直线之间的相互关系及相对应的一些
定义，包括相交线、邻补角、对顶角、垂线等概念，以及学习图形的平
移。

以上是七年级下册数学第一章的主要知识点，希望对你有所帮助。

七年级下册数学知识点全汇总七年级下册数学知识点包括几何、代数、概率等多个部分，本文将对这些知识点进行全面梳理和总结。

一、几何1.1 直角三角形在直角三角形中，直角的对边叫做正弦，直角的邻边叫做余弦，直角的斜边叫做正切。

根据这些概念，我们可以计算三角函数的值，并应用到实际问题中。

1.2 圆圆是一个非常重要的几何图形，在七年级下册数学中，我们学习了圆的周长和面积的计算方法，以及如何利用圆的性质解决实际问题。

1.3 直线与平面通过学习直线和平面的关系，我们可以了解到直线与平面的交点、平行线、垂直线等性质，并能够应用这些知识解决几何问题。

二、代数2.1 一元一次方程在代数部分，我们学习了一元一次方程的解法和应用，包括用逆运算解方程、列方程解决实际问题等内容，这对我们提高数学解决问题的能力非常有帮助。

2.2 一元一次不等式类似于一元一次方程，一元一次不等式也是我们在七年级下册数学中需要掌握的知识点，通过学习不等式的性质和解法，我们可以更好地理解数学问题的求解过程。

2.3 平方根与实数平方根是代数中一个重要的概念，我们学习了如何计算平方根、平方根的性质等内容，这对我们进一步理解数学知识和解决实际问题都有很大的帮助。

三、概率3.1 事件与概率在概率的学习中，我们了解到事件的概念以及如何计算事件发生的概率，通过实际问题的练习，我们可以更好地掌握概率的计算方法。

3.2 互斥事件与对立事件互斥事件和对立事件是概率学中两个重要的概念，通过学习这些内容，我们可以更好地理解事件之间的关系，提高我们的数学分析和推理能力。

以上便是七年级下册数学知识点的全面汇总，通过系统的学习和实践，相信大家对这些知识点已经掌握得非常扎实。

希望大家在接下来的学习过程中能够继续努力，取得更好的成绩！。

人教版七年级下册数学知识点总结归纳七年级下册数学知识点1概率1.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率n/m会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

2.随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

3.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

4.对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。

5.必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件。

6.不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件。

2相交线与平行线1.相交线在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。

如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。

2.垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

3.同位角两条直线a，b被第三条直线c所截(或说a，b相交c)，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

4.内错角两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

5.同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。

6.平行线几何中，在同一平面内，永不相交(也永不重合)的两条直线叫做平行线。

平行线的性质：①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。

7.平移平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

3平面直角坐标系1.定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。

七年级下册数学知识点总结七年级下册的数学知识点分为多个模块，包括有分式与小数、比例与相似、平面几何、数据的收集、整式的加减乘除等，下面将对这些知识点进行详细的总结。

一、分式与小数1.1 分数的概念与用法分数由分子和分母组成，表示分子除以分母的值。

在进行分数的乘、除、加、减等运算时，将分数化为相同分母的通分数后再进行运算。

小数是数的一种表现形式，也可表示分数，比如$0.5$ 表示 $\frac{1}{2}$。

1.2 分数的混合运算混合运算指的是含有加减乘除多个运算符的运算。

在进行分数的混合运算时，先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算。

1.3 分数的约分和通分分数的约分是指将分数的分子和分母同时除以一个相同的数，使得分子和分母互质，达到简化分数的目的。

通分是指将不同分母的两个或多个分数化为相同分母的分数，便于进行加减法运算。

1.4 小数的四则运算小数的四则运算和整数的四则运算类似，同样包括加、减、乘、除运算。

在进行小数的除法运算时，可以将被除数和除数乘以同一个倍数，使得除数化为整数，然后再进行运算。

二、比例与相似2.1 比例的概念和性质比例是指两个数的比相等的关系，通常用 $a:b$ 表示，其中$a$ 和 $b$ 都是有理数。

比例的性质包括反比例、比例的倒数、交叉乘积相等等。

2.2 相似的概念和判定相似是指两个形状相似的图形，它们的对应角度相等，对应边成比例，对应点的距离也成比例。

当两个图形相似时，它们的面积之比等于它们对应边的平方之比。

2.3 相似三角形的应用相似三角形广泛应用于衡量远离物体的高度、河流的宽度等问题。

通过计算物体到地面的距离和观察点到物体的角度，可以通过相似三角形计算出物体的高度。

三、平面几何3.1 角的概念和分类角是指由两条射线或线段以一个公共的端点所组成的图形，在平面几何中应用广泛。

根据角的大小和形状，可以将角分为钝角、直角、锐角等多种类别。

3.2 直线和平面的性质直线和平面是平面几何中最基本的图形，它们有许多独特的性质。

一、相交线与平行线1. 相交线•邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角互补。

•对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

对顶角相等。

•垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

垂线的性质包括：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

2. 平行线•定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

•平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论是，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

•平行线的性质：o两直线平行，同位角相等。

o两直线平行，内错角相等。

o两直线平行，同旁内角互补。

•平行线的判定：o同位角相等，两直线平行。

o内错角相等，两直线平行。

o同旁内角互补，两直线平行。

3. 平移•定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移不改变物体的形状和大小。

•对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

二、平面直角坐标系•有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)。

•平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

•坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x 轴、y轴上，对应的数a、b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

三、三角形•三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

•高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

•中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

新浙教版七年级下册数学知识点汇总复习
提纲
第一单元：有理数
- 有理数的定义
- 正数、零和负数的关系
- 有理数的比较和排序
- 有理数的加法和减法运算
- 有理数的乘法和除法运算
- 有理数的解集
第二单元：平方根与立方根
- 平方根的定义和性质
- 平方根的计算方法
- 平方根的应用问题
- 立方根的定义和性质
- 立方根的计算方法
- 立方根的应用问题
第三单元：比例与相似
- 比例的定义和性质
- 比例的画法和解法
- 相似的定义和性质
- 相似的判定和判定方法
- 相似的应用问题
第四单元：方程与方程应用
- 方程的定义和性质
- 一元一次方程的解法
- 一元一次方程的应用问题
- 二元一次方程组的解法
- 二元一次方程组的应用问题
第五单元：数据的收集、整理和分析- 调查和统计数据的收集方法
- 数据的整理和分类
- 直方图的绘制和解读
- 折线图的绘制和解读
- 数据的分析和总结
第六单元：三角形和四边形
- 三角形的定义和性质
- 各种特殊三角形的性质
- 三角形的画法和解法
- 四边形的定义和性质
- 各种特殊四边形的性质
- 四边形的画法和解法
第七单元：概率
- 事件和概率的定义
- 计算概率的方法
- 可能性的判断和比较
- 实际问题中的概率计算
- 互不影响事件的概率计算
以上是新浙教版七年级下册数学知识点的汇总复提纲。

希望这份提纲能帮助你系统地复七年级下册的数学知识。

七年级下册第五章：相交线与平行线（1）直线的位置关系：在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和平行. （2）邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角. 如：1∠和2∠；2∠和3∠；3∠和4∠；1∠和4∠.（3）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.如：2∠和4∠；1∠和3∠.（4）邻补角互补，对顶角相等.如：12180∠+∠=︒；34180∠+∠=︒；13∠=∠；24∠=∠. （5）两条直线相交时，当它们的夹角为90︒时，我们就说这两条直线互相垂直.如：直线a 与直线b 互相垂直，记作：a b ⊥.（6）垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直。

其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 如上图：AB CD ⊥，垂足为O .如果AB 与CD 相交于点O ，90AOC ∠=︒，那么AB CD ⊥.这个推理过程可以写成下面形式： （因为）90AOC ∠=︒，∴（所以）AB CD ⊥（垂直的定义）. 反过来也可以写成：（因为）AB CD ⊥， ∴（所以）90AOC ∠=︒. （7）经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注：“在同一平面内”缺一不可，如果没有这个条件，则可以画无数条垂线.（8）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单的说：垂线段最短.（9）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.4123Oa b90°ODC A B90°（10）同位角、内错角、同旁内角：同位角：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，分别在两条直线的同一侧，又在第三条直线的同侧的角叫做同位角.如：1∠和5∠，2∠和6∠，3∠和7∠，4∠和8∠是同位角.内错角：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两条直线之间，又在第三条直线两侧的一对角叫做内错角.如：3∠和5∠，4∠和6∠是内错角.同旁内角：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两条直线之间，又在第三条直线同旁的一对角叫做同旁内角.如：3∠和6∠，4∠和5∠是同旁内角.（11）在U 字型中一般出现同旁内角；在Z 字型中一般出现内错角；在F 字型中一般出现同位角；其中三角形的三个内角两两都构成同旁内角.（12）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.表示方法：直线a 与直线b 平行，记作：a ∥b .（13）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. （14）平行的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c . （15）平行线的判定：判断一：同位角相等，两直线平行. 判断二：内错角相等，两直线平行. 判断三：同旁内角互补，两直线平行.（16）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.即：如果a b ⊥，b c ⊥，那么a ∥c .（17）平行线的性质：性质一：两直线平行，同位角相等.性质二：两直线平行，内错角相等. 性质三：两直线平行，同旁内角互补.（18）常见的“折线”问题、“拐角”问题，解决这类问题的关键是经过拐点作平行线.（19）命题：判断一件事情的语句叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.在数学中，命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.例：命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. （20）结论一定成立的命题叫做真命题，结论不一定成立的命题叫做假命题. （21）定理：经过推理证实的真命题叫做定理.（22）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.（23）要判断一个命题的真假性，只需要举出一个反例即可.87653214a c b（24）平移：在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.图形的平移，不限于是水平的.（25）平移的性质：平移前后图形的形状和大小完全相同，平移前后图形的对应点连接的线段平行且相等.例：ABC ∆向下平移得到'''A B C ∆.对应点：A 和'A ；B 和'B ；C 和'C .对应边：AB 和''A B ；AC 和''A C ；BC 和''B C . 结论：'''AA BB CC ==；'AA ∥'BB ∥'CC .第六章：实数（1）算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，aa ”； a 叫做被开方数.规定：0的算术平方根为0；45=；0.01=；10=；0=. （2）被开方数越大，对应的算术平方根也越大.>. 34<<<<..67<<⇒<.几个常见数的算术平方根： 1.414≈1.732≈2.236≈； 2.449≈；2.646≈；（3）平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即2x a =，那么数x 就叫做a 的平方根或二次方根.例如：3和3-是9的平方根，记为：3=±. 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.ABCA'B'C'例：①255±=±； ②10010±=±.（4）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. （5）0的平方根是0，0的算术平方根是0. （6）负数没有平方根也没有算术平方根.（7）a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”；a 的平方根记为a ±，读作“正、负根号a ”；（42=；42±=±；81的平方根是3±；16的算术平方根是2）（8）()()20a a a =≥.（9）()()()20000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.（10）立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即3x a =，那么数x 就叫做a 的立方根或三次方根.（328=，所以2是8的立方根）. 求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方. （11）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（12）a 的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，根指数3不能省略.（3273=；3273-=-；300=；31182-=-） （13）被开方数越大，对应的立方根也越大.（335029>）（14）33a a -=-. （15）33a a =；()33aa =.（16）无理数：无限不循环小数.(π也是无理数，开根开不尽的数也是无理数，如2，33-) （17）实数：有理数和无理数统称为实数.（18）实数的分类：实数（定义） 有理数无理数正有理数 负有理数正无理数 负无理数实数（大小）正实数负实数正有理数负有理数负有理数负无理数（8）实数与数轴上的点一一对应.（9）实数a 的相反数是a -；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩；例：①；3.14π-的相反数是()3.14 3.14ππ--=-.②a a ⇒=a =（10）实数的混合运算法则：①先乘方，再乘除，后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.+==；②==③()224x -=22x ⇒-=或22x -=-，所以4x =或0x =. ④()31242x -=⇒()328x -=⇒22x -=,所以4x =. （11）一个数的平方等于它本身，这个数是0或1；一个数的平方根等于它本身，这个数是0；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1；一个数的立方等于它本身，这个数是1-或0或1；一个数的立方根等于它本身，这个数是1-或0或1.2.由于：23<<，所以整数部分为22.第七章：平面直角坐标系（1）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作(),a b .注：(),a b 和(),b a 表示不同的数对.（2）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.原点的坐标为()0,0. （3）坐标：对于平面内任一点p ，过p 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，对应的数a ，b 分别叫点p 的横坐标和纵坐标（4）象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限；注意：坐标轴上的点不属于任何象限.（5）如图：第一象限符号特征：(),++； 第二象限符号特征：(),-+； 第三象限符号特征：(),--； 第四象限符号特征：(),+-； 点在x 轴正半轴符号特征：(),0+； 点在x 轴负半轴符号特征：(),0-； 点在y 轴正半轴符号特征：()0,+； 点在y 轴负半轴符号特征：()0,-；如：点B ，点E ，点F ，点H 在坐标轴上，不属于任何象限. （6）坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. （7）点在x 轴上，y 为0；点在y 轴上，x 为0； （8）点(),P x y 到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x .（9）点(),P x y 在第一、三象限的角平分线上，横坐标等于纵坐标.即：x y =.如坐标()1,1、()3,3、()2,2--；在第二、四象限的角平分线上，横坐标和纵坐标互为相反数.即：0x y +=.如坐标()1,1-、()3,3-、()2,2-；（10）点在平行与x 轴的直线上，纵坐标不变，横坐标为任意数；点在平行与y 轴的直线上，横坐标不变，纵坐标为任意数；（11）点(),P x y 的坐标满足：①当0xy >时，点P 在第一、三象限； ②当0xy <时，点P 在第二、四象限；③当0xy =时，点P 在坐标轴上；（x 轴或y 轴）xA 1, 2() ;B 0 , 4() ;C -2 , 1() ;D -3 ,-1() ;E -1 ,0() ;F 0 ,-2 () ;G 2 ,-1 () ;H 3 , 0();O 0, 0() ;（12）点关于x 轴对称，x 不变，y 互为相反数.如：()2,3-和()2,3；()4,3--和()4,3-.点关于y 轴对称，y 不变，x 互为相反数.如：()2,3-和()2,3--；()4,3--和()4,3-.点关于原点对称，x ，y 都互为相反数.如：()2,3-和()2,3-；()4,3--和()4,3. （13）点的平移：一般地，在平面直角坐标系中，将点(),x y 向右平移a 个单位长度，可以得到对应点(),x a y +；将点(),x y 向左平移a 个单位长度，可以得到对应点(),x a y -；将点(),x y 向上平移b 个单位长度，可以得到对应点(),x y b +；将点(),x y 向下平移b 个单位长度，可以得到对应点(),x y b -；技巧：可以简单的记为：x ：左-右+；y ：上+下-.如：①点()2,4A -先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B 的坐标为：()2,1-- .（注：x ：242-=-；y ：431-+=-）②点(),P x y 经过平移变换为()14,2P x y +-，可以得到点P 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到1P .（14）两点间的距离公式：若()11,A x y ，()22,B x y ；则AB =例：()2,3A --，()4,5B -；则AB ===（15）两点间的中点坐标公式：若()11,A x y ，()22,B x y ；则P 中1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭.例：()2,3A --，()4,5B -；则P 中()()()2435,22-+-+-⎛⎫⎪⎝⎭，即：P 中()1,4-.第八章：二元一次方程组（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做二元一次方程.如：方程2x y +=，y x =，123x y+=都是二元一次方程.方程5x =，2xy y +=，25x y -=，12x y+=都不是二元一次方程. （2）二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.（3）二元一次方程组：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.（4）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.（5）二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思路是通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的两大基本方法为代入消元法和加减消元法.（6）在方程326x y +=中，①用x 表示y ，332y x ⇒=-；②用y 表示x ，223x y ⇒=-； 技巧：表示那个未知数，那个未知数就移到等号的左边，并化系数为1.（7）解二元一次方程组的一般步骤： 二元一次方程组→（消元）→一元一次方程→（求解）→求出一个未知数的值→（回代）→求出另一个未知数的值→（联立）→写出方程组的解.（8）例: 解方程组 415323x y x y +=⎧⎨-=⎩.（代入消元）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩ （加减消元）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩解： 由①式得：154y x =-③. 解：由①2⨯得：8230x y +=③. 把③式代入②得：()321543x x --=. 由②+③得：1133x =. 解得：3x =. 解得：3x =.把3x =代入①式得：4315y ⨯+=. 把3x =代入①式得：4315y ⨯+=. 解得：3y =. 解得：3y =. ∴ 原方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩ . ∴ 原方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩ .①②①②（9）解决实际问题的步骤：①审； ②设； ③列； ④解； ⑤检； ⑥答；（10）本章的经典问题：鸡兔同笼.（技巧：先列头，再列脚，再联立方程解决问题） （11）三元一次方程组：方程中含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. （12）解三元一次方程组的一般步骤：三元一次方程组→（消元）→二元一次方程组→（消元）→一元一次方程第九章：不等式与不等式组（1）不等式：用符号“>”，“<”，“≥”，“≤”，“≠”表示大小（不等）关系的式子，叫做不等式.例如：2x >；3x ≠等.（2）不等式的解：一般地，能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.如：1x =是不等式21x +>的解.（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.如：14x +<的解集是3x <.（4）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. （5）不等式解集的表示方法：例：（6）不等式的性质：性质一：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即：如果a b >，那么a c b c ±>±.性质二：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即：如果a b >，0c >，那么ac bc >（或a b c c>）. 性质三：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.具体为 “>”变“<”；“<”变“>”；“≥”变“≤”；“≤”变“≥”. 即：如果a b >，0c <，那么ac bc <（或a bc c<）. （7）符号“≥”读作“大于或等于”，也就是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也就是“不大于”.（8）一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，左右两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.（9）一元一次不等式的解集：一元一次不等式的所有解组成的集合叫做一元一次不等式的解集.（10）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤化系数为1.（11）例：解不等式2151132x x -+-≤.并把它的解集在数轴上表示出来. 解：()()2213516x x --+≤ . （解不等式的依据：不等式的三个性质） 421536x x ---≤ .1111x -≤ . 1x ≥- .这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：（12）一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组.（13）一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.（14）解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.（15）解一元一次不等式组的基本步骤：解一元一次不等式组时，一般地先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. （16）取公共部分时的技巧：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解.（17）解不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩ . 解不等式组()5231131722x x x x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ .解：211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩ 解：()5231131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解不等式①得：2x >. 解不等式①得： 2.5x >.解不等式②得：3x >. 解不等式②得：4x ≤.把不等式①和②的解集表示在数轴上： 把不等式①和②的解集表示在数轴上：∴原不等式组的解集为：3x >. ∴原不等式组的解集为：2.54x <≤.–112345670–1–2–3–412340①②①②–11234567解不等式组231125123x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ . 解不等式组12233131722x x x x ⎧⎛⎫->+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-≤-⎪⎩ . 解：231125123x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ 解：12233131722x x x x ⎧⎛⎫->+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-≤-⎪⎩ 解不等式①得：8x ≥. 解不等式①得：3x <-.解不等式②得：45x <. 解不等式②得：4x ≤. 把不等式①和②的解集表示在数轴上： 把不等式①和②的解集表示在数轴上：∴原不等式组无解. ∴原不等式组的解集为：3x <-.第十章：数据的收集、整理与描述（1）条形统计图：显示每组的具体数据，易于比较数据之间的差别.（2）折线统计图：能清楚的反映出事物的变化情况，易于显示数据的变化趋势.（2）扇形统计图：反映各部分在总体中所占的百分比大小，易于显示每组数据相对于总数的大小.圆心角越大，扇形在圆中占的百分比就越大.（3）圆心角的度数360=︒⨯所占百分比.（4）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查.注：普查也是全面调查.（5）抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法叫做抽样调查.（6）总体：所要考察对象的全体叫做总体.（7）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体.（8）样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本.①②–1–2–3–412345678910110①②1234–1–2–3–4–5–6–70（9）样本容量：样本中包含个体的数目叫做样本容量.样本容量是一个数值，没有单位.例：某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了100名学生进行调查.（2000名学生喜爱的节目类型是总体、100名学生喜爱的节目类型是样本、样本容量是100）（10）简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样.（11）抽样的注意事项：①抽样调查具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当.②抽取的样本要有随机性.（12）全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.（13）频数分布直方图：频数分布直方图也是一种条形图，它是用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小的统计图.（14）频数：对总的数据按照统一的标准进行分组，每个小组内的数据的个数叫做该组的频数.（15）绘制频数分布直方图的方法：①分析数据，计算极差，极差=最大值-最小值..②决定组距和组数.组数=极差组距③列频数分布表（数据要做到不重不漏，上限不在内的原则）④画频数分布直方图.注：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分为5至12组.（16）频率=频数.总数（17）所有频数的和等于总数，所有频率的和等于1.×100%.（18）扇形图的百分比=圆心角度数360°=频数.（19）频数分布直方图中：小长方形的面积=组距×频数组距（20）样本估计总体：例：王大爷家有一个鱼塘，第一次捞出200条鱼，做好标记，第二次又捞出20条鱼，其中做好标记的有10条，问王大爷家鱼塘里有多少条鱼？解：设王大爷家的鱼塘有x条鱼，根据题意得：20010=20xx=解得：400x=是原分式方程的解且符合题意.经检验：400答：王大爷家的鱼塘有400条鱼.。

目录第七章平面图形的认识（二） (1)第八章幂的运算 (2)第九章整式的乘法与因式分解 (3)第十章二元一次方程组 (4)第十一章一元一次不等式 (4)第十二章证明 (9)第七章平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则 b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。

第八章 幂的运算幂（power ）指乘方运算的结果。

a n 指将a 自乘n 次(n 个a 相乘）。

把a n 看作乘方的结果，叫做a 的n 次幂。

对于任意底数a,b ，当ｍ，ｎ为正整数时，有a ｍ•a n =a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)a ｍ÷a n =a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(a ｍ)n =a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n =a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a 0=1(a ≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a -n =1/a n (a ≠0) (任何不等于0 的数的-n 次幂等于这个数的n 次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n 的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

最新版人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总——期末总复习(总8页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除人教版七年级数学下册知识点汇总第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。

如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。

邻补角的性质： 邻补角互补 。

如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。

+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示， 与 互为对顶角。

= ； = 。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图11 342 图21 3 42 ab性质3：如图2所示，当a⊥b时，= = =点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正方形，则m ，n 的值分别为多少？
平面直角坐标系
▲基本要求：在平面直角坐标系中
1. 给出一点，能够写出该点坐标
2. 给出坐标，能够找到该点
▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x 、y ）
√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x 轴，以…（哪一条直线）为y 轴建立直角坐标系
▲ 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）
【三大规律】
1. 平移规律★
点的平移规律（P51归纳）
例 将向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q ，则Q 点的坐标为(2,3)P -_____________
图形的平移规律（P52归纳）
重点题目：P53 练习； P54 3、4题； P55 7题。

2. 对称规律▲
关于x 轴对称，纵坐标取相反数
关于y 轴对称，横坐标取相反数
关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数
例：P 点的坐标为，则P 点
(5,7)-。