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流体力学孔口管嘴出流与管路水力计算流体力学是研究流体运动和力学性质的物理学科。
在水力学中，孔口管嘴出流和管路水力计算是流体力学的一个重要应用。
1.孔口管嘴出流孔口管嘴出流是指在一定压力差下，流体从孔口或管嘴中流出的现象。
它是一种自由射流，不受管道限制，流速和流量可以自由变化。
对于理想流体来说，根据贝努利定律和连续性方程，可以得出孔口管嘴出流速度的计算公式：v = √(2gh)其中，v为出流速度，g为重力加速度，h为液面距离孔口或管嘴的高度差。
可以看出，出流速度与液面高度差成正比，与重力加速度的平方根成正比。
对于真实流体来说，考虑到粘性和摩擦等因素，出流速度会稍有减小。
此时，可以使用液体流量系数进行修正。
液体流量系数是指实际流量与理论流量之比，一般使用实验数据来确定。
根据实验结果，可以通过乘以液体流量系数来修正出流速度的计算。
管路水力计算是指在给定管道材料、管径和流体性质的条件下，计算流体在管路中的流动状态、压力损失以及流量等参数。
管路水力计算是实际工程中常见的问题，它可以帮助我们了解管道的输送性能和节能问题。
管道中的流体运动受到多个因素的影响，包括管道长度、管道粗糙度、流速、流量等。
在水力学计算中，一般常用的公式有达西公式和罗斯诺-魏谢巴赫公式。
达西公式可以用来计算管道中流体的摩阻损失，它的计算公式为：ΔP=λ(L/D)(v^2/2g)其中，ΔP为管道中的压力损失，L为管道长度，D为管道直径，v为流速，g为重力加速度，λ为摩阻系数，也称为达西摩阻系数。
罗斯诺-魏谢巴赫公式则可以用来计算管路中流体的水力损失，它的计算公式为：ΔP=ρ(h_f+h_m)其中，ΔP为管路中的总压力损失，ρ为流体密度，h_f为摩阻压力损失，也称为莫阿P（Moody）摩阻，h_m为各种表面或局部的附加压力损失。
除了达西公式和罗斯诺-魏谢巴赫公式，还有一些经验公式和图表可以用来计算管路的压力损失和流量。
这些公式和图表都是根据实验数据和经验总结得出的，可以帮助工程师在实际应用中进行快速计算。
第7章孔口、管嘴出流和有压管路一、教学目的与任务1本章的目的（1）．使学生了解有压管流的特点；（2）．理解自由出流、淹没出流的概念；（3）．使学生掌握孔口和管嘴出流的水力计算。
二、重点、难点1重点孔口、管嘴的计算问题2难点缝隙流动三、教学方法本章内容是学生通过流体力学基本方程的学习，将其应用到典型的实际流动当中。
进一步增强学生分析、解决实际问题的能力，本章讲授时，要注重理论联本章内容与闸门、阀门、水龙头、喷嘴、汽化器、车辆减震器等等有关，这些构件在机械行业内十分常见，我们日常生活中也很常见。
研究孔口出流和缝隙流动特性对上述构件的性能有密切关系。
§7-１孔口出流一、薄壁孔口：L/d 2即壁面厚度与孔口直径之比小于等于2的孔口。
1.薄壁小孔口：H 10d即作用水头大于十倍的孔口直径。
2.薄壁大孔口：作用水头相对较小，孔口断面上流动不均匀的流动，称薄壁大孔口。
二、管嘴（厚壁孔口）1.圆柱管嘴圆柱管嘴十分常见，被广泛使用用途：增大流量原理：在管嘴内部形成一收缩断面（内收缩），具有一定真空，可提高流速。
管嘴长度:L=(3-4)d2.其他形式管嘴（1）收缩管嘴（2）扩张管嘴（3）流线型管嘴三、自由出流和淹没出流1.自由出流：流体直接排入大气2.淹没出流：流体出流处的压力不为大气压力四、完善收缩和不完善收缩完善收缩：薄壁孔口自由出流的流束周围均匀收缩。
不完善收缩：部分收缩或不收缩五、定常出流和非定常出流定常出流：出流系统的作用水头可以近似不变的出流，否则为非定常出流。
薄壁小孔口定常自由出流这里作用水头为H,设出流为完善收缩，根据研究知收缩断面在0.5d 处， 收缩系数为：以孔口和收缩断面中心线为基准，列1－1到 C-C 断面的方程：取 薄壁小孔口可忽略沿程损失，局部损失为： 与上式联立得令则出流流量为令 为流速系数 则流量为：若P0=0,即容器与大气相通，则：• 薄壁小孔出流参数由 所决定，由实验给出, 由上述定义决定。
思考题及答案一、选择 (1)二、例题 (2)三、问答 (4)一、选择问题1：薄壁小孔淹没出流时，其流量与有关。
A.上游行进水头；B.下游水头；C.孔口上、下游水面差；D.孔口壁厚。
问题：如图所示，孔1为大孔，孔2为小孔，则其过流量Q1和Q2的关系式为：图(A)：Q1>Q2；图(B)：Q1>Q2。
问题1：孔口、管嘴若作用水头和直径d相同时，下列那些是正确的：A.Q孔<Q嘴，u孔<u嘴；B.Q孔<Q嘴，u孔>u嘴；C.Q孔>Q嘴，u孔>u嘴；D.Q孔>Q嘴，u孔<u嘴。
判断：增加管嘴的作用水头，能提高真空度，所以对于管嘴的出流能力，作用水头越大越好。
你的回答：对错二、例题例1:某水池壁厚d=20cm，两侧壁上各有一直径d=60mm的圆孔，水池的来水量=30 l/s，通过该两孔流出；为了调节两孔的出流量，池内设有隔板，隔板上开与池壁孔径相等的圆孔。
求池内水位恒定情况下，池壁两孔的出流量各为多少？解:池壁厚δ=(3~4)d，所以池壁两侧孔口出流均实为圆柱形外管嘴出流。
按孔口、管嘴出流的流量公式(1)图7-10(2)(3)和连续性方程(4)(5)五个方程解四个未知数：Q1,Q2（Q孔）,H1和H2，是可解，将式（1）和式（2）代入式（4）得即: （6）将式（2）和式（3）代入式（5）得写成（7）将式（7）代入式（6）得解出代入式（7）得将式H1和H2值分别代入式（1）、式（2）得例2 : 图示水箱孔口出流，已知压力箱上压力表读数p =0.5at ，玻璃管内水位恒定h 1 =2m ，孔口直径d 1=40mm ；敞口容器底部孔口直径d 2 =30mm ，h 3 =1m 。
求h 2及流量Q 。
解 孔口淹没出流流量图7-11孔口自由出流量因水箱内水位恒定，故Q1=Q2=Q；并注意到¦Ì1=¦Ì2=0.62，则代入已知数值，有解之得那么，孔口出流量三、问答考考你：请写出图7-5中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1=A2)。
第七章孔口及管嘴不可压缩流体恒定流本章主要介绍流体力学基本方法和水头损失计算方法在孔口与管嘴出流中的应用，得出了孔口、管嘴出流的基本公式。
概念一、孔口出流（orifice discharge）：在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象就称为孔口出流，如图7-1。
应用：排水工程中各类取水，泄水闸孔，以及某些量测流量设备均属孔口。
图7-11.根据d/H的比值大小可分为：大孔口、小孔口大孔口（big orifice）：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高H的比值大于0.1，即d/H>0.1时，需考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化，这时的孔口称为大孔口。
小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，可认为孔口射流断面上的各点流速相等，且各点水头亦相等，这时的孔口称为小孔口。
2.根据出流条件的不同，可分为自由出流和淹没出流自由出流（free discharge）：若经孔口流出的水流直接进入空气中，此时收缩断面的压强可认为是大气压强，即p c=p a，则该孔口出流称为孔口自由出流。
淹没出流（submerged discharge）：若经孔口流出的水流不是进入空气，而是流入下游水体中，致使孔口淹没在下游水面之下，这种情况称为淹没出流。
3.根据孔口水头变化情况，出流可分为：恒定出流、非恒定出流恒定出流（steady discharge）：当孔口出流时，水箱中水量如能得到源源不断的补充，从而使孔口的水头不变，此时的出流称为恒定出流。
非恒定出流（unsteady discharge）：当孔口出流时，水箱中水量得不到补充，则孔口的水头不断变化，此时的出流称为非恒定出流。
二、管嘴出流：在孔口周边连接一长为3~4倍孔径的短管，水经过短管并在出口断面满管流出的水力现象，称为管嘴出流。
圆柱形外管嘴：先收缩后扩大到整满管。
流线形外管嘴：无收缩扩大，阻力系数最小。
水坝泄流圆锥形扩张管嘴：较大过流能力，较低出口流速。
引射器，水轮机尾水管，人工降雨设备。
圆锥形收缩管嘴：较大出口流速。
水力挖土机喷嘴，消防用喷嘴。
图7-2 管嘴分类问题：图中的出流属于 A.孔口出流 B.管嘴出流第一节薄壁小孔口恒定出流一、薄壁孔口薄壁孔口（thin-wall orifice）：当孔口具有锐缘时，孔壁与水流仅在一条周线上接触，即孔口的壁厚对出流并不发生影响。
这种孔口叫做薄壁孔口。
二、薄壁小孔口恒定自由出流1.收缩断面与收缩系数（图7-3液流从各个方向涌向孔口，由于惯性作用，流线只能逐渐弯曲，水股在出口后继续收缩，直至离开孔口1/2孔径处，过流断面达到最小，此断面即为收缩断面C—C断面。
根据试验资料，收缩断面直径d c=0.8d。
收缩系数：是指收缩断面面积A c与孔口断面面积A之比，以ε表示。
（7-1）2.薄壁小孔口恒定自由出流的流速与流量计算断面0-0和收缩断面C-C，列能量方程（4-15）图7-3考虑到：1）小孔口自由出流，则有p c=p a；2）水箱中的微小水头损失可忽略不计，主要是流经孔口的局部水头损失。
则有h w=h j=ζ0v c2/2g。
令则（7-2）（7-3）三、小孔口的淹没出流图7-4中，取基准面O-O ，列断面1-1与断面2-2的能量方程因：令:则:式中：——水流经孔口的局部阻力系数，图7-4——水流由孔口流出后突然扩大的局部阻力系数，有,当时，。
说明：小孔口淹没出流时的作用水头全部转化为水流流经孔口和从孔口流出后突然扩大的局部水头损失。
问题1：薄壁小孔淹没出流时，其流量与有关。
A.上游行进水头；B.下游水头；C.孔口上、下游水面差；D.孔口壁厚。
（7-4）（7-5）式中：——孔口淹没出流的流量系数，可取与自由出流时的流量系数相同，即。
注意：自由出流时，水头H值系水面至孔口形心的深度；淹没出流时，水头H值系孔口上、下游水面高差。
流速、流量与孔口在水面下的深度无关，所以也无“大”，“小”孔口区别。
考考你：请写出图7-5中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1=A2)。
图1：Q1<Q2；图2：Q1=Q2。
（填>、< 或＝）图1图2图7-5四、影响孔口出流流量系数μ的因素在边界条件中，影响μ的因素有：孔口形状、孔口边缘情况、孔口在壁面上的位置三个方面。
1.孔口形状对μ的影响实验证明，对于小孔口，不同形状孔口的流量系数影响不大。
2. 孔口边缘情况对μ的影响孔口边缘情况对收缩系数会有影响：薄壁孔口的收缩系数最小（ε=0.64），圆边孔口收缩系数ε较大，甚至等于1。
3.孔口在壁面上的位置对μ的影响孔口在壁面上的位置对收缩系数有直接的影响，如图7-6。
图7-6全部收缩孔口（full contrastive orifice）：当孔口的全部边界都不与相邻的容器底边和侧边重合时，孔口出流时的四周流线都发生收缩，这种孔口称为全部收缩孔口 (如a,b) 。
全部收缩孔口又分完善收缩和不完善收缩。
完善收缩（perfect contraction）：凡孔口与相邻壁面的距离大于同方向孔口尺寸的3倍（l>3a或l>3b），孔口出流的收缩不受距壁面远近的影响，这就是完善收缩(如a) 。
不完善收缩(non-perfect contraction) ：不满足上述条件的孔口出流为不完善收缩(如b) 。
注：不完善收缩、不完全收缩的流量系数较完善收缩、完全收缩的流量系数大。
想一想：为什么不完善收缩、不完全收缩的流量系数较完善收缩、完全收缩的流量系数大？答：因为不完善收缩、不完全收缩的收缩系数较完善收缩、完全收缩的流量系数大第二节薄壁大孔口自由出流当液体通过大孔口出流时，可看成是由许多小孔口出流组成，而后予以积分求其流量总和，如图7-7。
设孔口是直壁矩形，孔口宽为b,则由小孔口出流流量计算公式（7-3）：在整个大孔口上积分得大孔口流量公式：（7-6）注意：（1）大孔口的收缩系数较小孔口大，故流量系数μ亦较小孔口大。
但在工程中，仍采用。
（2）小孔口出流的流量计算公式(7-3)仍可用于估算大孔口出流的流量，式中H应为大孔口形心C处的水头H c。
大孔口淹没出流时流量计算公式同小孔口淹没出流流量计算公式（7-5）。
图7-7问题：如图所示，孔1为大孔，孔2为小孔，则其过流量Q1和Q2的关系式为：图(A)：Q1＝Q2；图(B)：Q1>Q2。
第三节管嘴出流管嘴出流（nozzle discharge）：流体流经外管嘴并在出口断面上形成满管流的水力现象称为管嘴出流。
应用：消防水枪和水力机械化施工用水枪。
一、圆柱形外管嘴的恒定出流图7-8中，设水箱水位保持不变，表面为大气压强，管嘴为自由出流，则由断面0-0与1-1的能量方程（4-15）得(7-8)(7-9)图7-8式中：——管嘴的局部水头损失，等于进口损失与收缩断面后的扩大损失之和（忽略管嘴沿程水头损失），即。
——管嘴阻力系数，即管道锐缘进口局部阻力系数，取；——管嘴流速系数，——管嘴流量系数，因出口无收缩，结论：在相同水头H0的作用下，同样断面面积的管嘴的过流能力是孔口的1.32倍。
圆柱形外管嘴的正常工作条件是：（1）作用水头（2）管嘴长度问题1：孔口、管嘴若作用水头和直径d相同时，下列那些是正确的：A.Q孔<Q嘴，u孔<u嘴；B.Q孔<Q嘴，u孔>u嘴；C.Q孔>Q嘴，u孔>u嘴；D.Q孔>Q嘴，u孔<u嘴。
二、圆柱形外管嘴的真空图7-9中，断面1-1与断面c-c写能量方程：连续性方程（4-7）：代入上式得：图7-9圆柱形管嘴水流在收缩断面处出现真空。
真空度为：（7-10）结论：圆柱形管嘴收缩断面处真空度可达作用水头的0.75倍。
相当于把管嘴的作用水头增大了75%。
这就是相同直径、相同作用水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大的原因。
例1:某水池壁厚d=20cm，两侧壁上各有一直径d=60mm的圆孔，水池的来水量=30 l/s，通过该两孔流出；为了调节两孔的出流量，池内设有隔板，隔板上开与池壁孔径相等的圆孔。
求池内水位恒定情况下，池壁两孔的出流量各为多少？解:池壁厚δ=(3~4)d，所以池壁两侧孔口出流均实为圆柱形外管嘴出流。
按孔口、管嘴出流的流量公式(1)(2)(3)和连续性方程(4)图7-10(5)五个方程解四个未知数：Q1,Q2（Q孔）,H1和H2，是可解，将式（1）和式（2）代入式（4）得即:（6）将式（2）和式（3）代入式（5）得写成（7）将式（7）代入式（6）得解出代入式（7）得将式H1和H2值分别代入式（1）、式（2）得例2 : 图示水箱孔口出流，已知压力箱上压力表读数p=0.5at，玻璃管内水位恒定h1 =2m，孔口直径d1=40mm；敞口容器底部孔口直径d2 =30mm，h3 =1m 。
求h2及流量Q。
解孔口淹没出流流量孔口自由出流量因水箱内水位恒定，故Q1=Q2=Q；并注意到μ1=μ2=0.62，则图7-11代入已知数值，有解之得那么，孔口出流量判断：增加管嘴的作用水头，能提高真空度，所以对于管嘴的出流能力，作用水头越大越好。
错思考题1.什么是小孔口、大孔口？各有什么特点？大孔口（big orifice）：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高H的比值大于0.1，即d/H>0.1时，需考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化，这时的孔口称为大孔口。
小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，可认为孔口射流断面上的各点流速相等，且各点水头亦相等，这时的孔口称为小孔口。
2.小孔口自由出流与淹没出流的流量计算公式有何不同？二者在形式上完全相同，如动能修正系数与淹没出流中突然扩大局部阻力系数都取1.0时，则二者的流量系数也相同。
区别在于作用水头不同，自由出流为孔口形心以上水面的高度，而淹没出流取决于上下游液面高差。
3.水位恒定的上、下游水箱，如图7-1，箱内水深为H和h。
三个直径相等的薄壁孔口1,2,3位于隔板上的不同位置，均为完全收缩。
问：三孔口的流量是否相等？为什么？若下游水箱无水，情况又如何？题7-1图1=2，3不等；三孔不等4.圆柱形外管嘴正常工作的条件是什么？为什么必须要有这两个限制条件？（1）Ho≤9m 。
因为真空度正比于作用水头pv/ρg=0.75Ho，真空度过大，会引起气穴现象，还可能使管嘴外的大气反吸入管嘴而破坏真空。
所以一般限制pv/ρg≤7m ，故Ho≤9m 。
（2）管嘴长度l=(3~4)d。
管嘴过长，沿程损失不能忽略；管嘴过短，则未来得及在出口断面形成满管流。
