高等数学基本内容讲义资料

积有计算公式吗(用定积分的应用、二重积分。)？
x ⑤ 图中阴影部分的图形绕 轴(或 轴y)旋转一周的立体的表
面积是多少(用二重积分的应用)？
wk.baidu.com⑥ 无穷多个数相加的和仍然是一个数吗(用级数)？
⑦ 两电线杆之间的电线的长度是多少(用定积分的应用、 微分方程)？
2.《高等数学》学习那些内容?
①函数、极限、连续
• ②听课应带着充沛的精力和预习中的疑问，报着 获取新知识的浓厚兴趣，用心听教师是如何提出 问题、分析问题和解决问题的。由于教师在课堂 上将系统讲述教学内容，这就给学生提供了解决 问题的最好机会。听课时，要紧紧围绕教学内容 听课，听问题，听解决问题的思路和方法，听结 论，听应用，听内容的来龙去脉。
• ③复习学习包括学与习两个方面。
• ④做作业学数学不做题是万万不行的，认 真及时完成作业也是一个十分重要的学习 环节。值得指出的是，由于在中学养成的 习惯，有相当多的同学不复习就做习题， 自认为“只要我能做出来就行了”，但学 习高等数学则不同：第一，通常习题内容 并不包含全部内容；第二仅做习题尚不能 完全建立起有关知识的系统结构；第三， 不复习就做习题往往是做到哪儿，书、笔 记翻到哪儿，结果不但慢而差，而且以后 一旦脱离书本和笔记时，就会感到束手无 策。
• 许多同学都会出现这种情况，上课听懂了，课后 就做不出题来了。现在懂了，以后又不会做了。 数学必须要做，懂了不一定会做。对于数学的题 目要学会分析，不要忽视每一个已知条件，发现 一个已知条件要联想到相关的公式，而如何能充 分的灵活的运用公式。这就是多做能产生的效果。
• 学好数学，学懂数学，主要的是“通”，而如何 能“通”，这就是日积月累的多想多做。
• ⑤答疑也是大学学习的一个重要环节。
• 同学们在学习中遇到疑问时（不管是听课、复习 还是作业中的），都应及时请教老师，切勿“拖 欠”。还可以向老师较系统地反映自己学习、思 想、生活中的疑惑，以及对某些问题的见解，亦 可以请教学习方法。
• 法国数学家笛卡尔指出：“没有正确的方法，即 使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目摸索”。 学习必须讲究方法，但任何学习方法都不是惟一 的。希望同学们能够尽快适应大学的学习生活掌 握正确的学习方法，培养能力，提高综合素质。
②一元函数微积分学
③向量代数与空间解析几何 ④多元函数微积分学
⑤无穷级数 ⑥常微分方程
⑦高等数学在其余学科中的应用等。
3.《高等数学》教学大纲中提出的“三个 基本”是什么？
“基本概念、基本理论和基本运算技能”；
要求： 基本概念要准确， 基本理论要清楚， 基本运算技能要熟练。
• 三、高等数学的教学特点
• 与初等数学相比，高等数学的课堂教育三个显著 的差别：
• ①课堂大，高等数学一般是若干个小班合班上课， 课堂上不允许同学们提问。
• ②时间长。大学课堂里的每一堂课一般都是100 分钟，两节课连上，高等数学也不例外。
• ③进度快。由于高等数学的内容十分丰富，但学 时又有限，因此每堂课不仅教学内容多，而且是 全新的，教师讲课主要是讲重点、难点、疑点， 讲概念、讲思路，举例较少。
• 我们现在学习的高等数学是由微积分学、空间解析 几何、微分方程组成，而微积分学是数学分析中主 干部分，而微分方程在科学技术中应用非常广泛,无 处不在。就微积分学，可以对它作如下评价。
• 微积分的发明与其说是数学史上，不如说是人类科 学史上的一件大事。它是由牛顿和莱布尼茨各自独 立地创立的。
二、《高等数学》学什么？
• 对于每位刚踏入大学的同学来说，要从简 单、基础的数学思维转到对高度抽象、复 杂的高等数学的学习中确实有一定的难度， 但似乎越难的学科越具有其独特的魅力， 使你不断地掏出心思去学它、懂它、理解 它、体会它，从而真正感到它内在的美。
• 五、注意抓好学习的“五部曲”
• ①预习为提高听课效率，每次上课的前一天，对 第二天教师要讲的内容应做预习，即先自学教材， 重点阅读定义、定理和主要公式。这就可使自己 听课时心里有底，不至于被动。也可以知道重点、 难点和疑点所在，带着问题去听课。
• 学是为了获取知识，习是为了理解掌握知识。所 以复习也是学习高数的重要环节之一。复习应先 思索本节课的主要内容，抓住要领，提取精华， 加深理解，强化记忆。复习应系统看书，并与老 师的讲解和自己原来的理解相对照。然后找出精 华和要点，着力在这些要点处下功夫，务必做到 基本概念清楚、基本理论准确、基本思想方法学 会、基本技能技巧熟练，为以后打下良好基础。 一个单元学完以后要进行阶段复习，学期末要进 行总复习，目的是将所学内容加深理解融会贯通， 形成系统完整的知识结构，进而找出数学课程与 其他课程的内在联系，将所学知识与思维方法应 用于后继课程或实际问题中。
1.问题:(如图)
① y 这x2 条曲线在点 B处(1,的1)切线方程
(用极限、导数)？ ②图中阴影部分的面积( ) 是怎样计算的(用极限、不定积 分、定积分)？
3 1
y是2怎x样得1到的
③ OB 弧的长度是如何求出
的(用定积分的应用)？
x ④ 图中阴影部分的图形绕 轴(或 轴y)旋转一周的立体的体
• 四、学习高等数学要有自信心
• 如何学好该课程，这是学习者首先要面对的问题。 数学具有很强的抽象性，正是这一点往往成为一 些学习者从小学到大学的心理障碍。有人因为高 中数学学得不是很好，因此在面对高等数学时， 学习起来缺乏自信，不相信自己有能力看懂、学 通这门课程。尽管数学是一门深奥的课程，但它 又是一门有兴趣的课程。如果增加对这门课程的 自信心，不要畏惧它。你会很容易接受这门课， 你也会发觉其实这门课程并不难，这对于学好数 学是一个非常必要的条件。
高等数学
2009级教案
西南科技大学
教师教案
（2009 ~2010学年第 一 学期）
课程名称：高 等 数 学 年 级：2009
教 研 室： 公共数学教研室 任课教师： 李先富
西南科技大学理学院
• 一、高等数学的重要地位
• 我们可以作这样一个比喻：如果将整个数学比作一 棵参天大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数 学分支是树枝，而树干就是“数学分析、高等代数、 空间几何”。这个粗浅的比喻，形象地说明这“三 门”课程在数学中的地位和作用。