专题连接体问题

二.连接体问题的常见模型
1.按连接的形式
a.依靠绳子或弹簧的弹力相连接
A
B
A
F
B
θ
a
b.依靠相互的挤压（压力）相联系
m1 m2
m1m2
F
F
m1
m
2
M2
F
M1
c.依靠摩擦相联系（叠加体）
m1
F
m2
m1
F
m2
实际中的连接体都是上述三种典型方式的组合
C.模型讨论：
A
M
对A、B分别受力分析
A: T=Ma
（1）作用在每个立方体上的合力 （2）第3个立方体作用于第4个立方体上的力。
解：根据牛顿第二定律
F 1 2 3 ……… n
整体的加速度
a F nm
①
作用在每个小立方体上的合力
F0
ma
F n
②
以从第4个立方体到第n个立方体的n-3个立方体组成的系统为
研究对象，则第3个立方体对第4个立方体的作用力
(n 3)F
F FN m人g m人a
FN F a
解出 FN 275N
由牛顿第三定律，运动员对吊椅竖直向下的压力
m人g
F'N 275N
跟踪训练2.一人在井下站在吊台上，用如图所示
的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中 跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。 吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动 时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对 吊台的压力。(g=9.8m/s2)
解析：(1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的
两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊
椅整体进行受力分析如图所示，则有：
F
2F (m人 m椅)g (m人 m椅)a
Fa
解出 F 440N
由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力
F' 440N
(m人+m椅)g
（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析 如图所示，则有：
适用条件：两个物体与接触面的动摩擦因数相同（包括零）
例2.（2009年安徽理综卷22）在2008年北京残奥会开幕式上，运 动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员 坚忍不拔的意志和自强不息的精神 。为了探究上升过程中运动员 与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨 过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员 拉住。如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg， 不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。当运动员与 吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时，试求： （1）运动员竖直向下拉绳的力； （2）运动员对吊椅的压力。
mB B：mg-T=ma
T
M M m
mg
1
1 m
mg
M
M m时，T mg
例1. 物体A和B的质量分别为1.0kg和2.0kg，用F=12N的水平力
推动A，使A和B一起沿着水平面运动，A和B与水平面间的动摩
擦因数均为0.2，求A对B的弹力。（g取10m/s2）
F
解：对AB整体，根据牛顿第二定律
AB
力的大小和方向。（g=10m/s2）
解：物块沿斜面向下做初速度为零的匀加速运动
专题--连接体问题
连接体专题
1.连接体 两个或两个以上物体相互连接(绳子，弹簧相连，
叠放，并排等）参与运动的系统称为连接体 。
本质：物体之间的相互作用力
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2.按连接体中各物体的运动 a.有共同加速度的连接体问题
基本方法：整体法求加速度再隔离分析
提示：整体法和隔离法经常结合应用 整体法求加速度，隔离法求相互作用力 两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。
F34 (n 3)ma
n
灵活选择研究对象，整体法和隔离法相结合；根据力产生的效果
（加速度）进行受力分析是高中物理重点掌握的受力分析的方法
推论： m1、m2组成的物体系一起加速运动，如果力F作用在 m1上，则m1、m2间的弹力
F
F m1
F
α
N m2 F m1 m2
与有无摩擦无关，平面、斜面、 竖直都一样。
(m+M)g
F
N
a
Mg
由牛顿第三定律知,人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相 等,方向相反,因此人对吊台的压力大小为200N,方向竖直向下。
例3. 如图，质量为M，倾角为θ的斜面体置于粗糙的水
平面上，一质量为m的木块正沿光滑斜面减速上滑，且
上滑过程中斜面体保持静止，则木块上滑的过程中，
地面对斜面体的支持力多大？斜面受到地面的摩擦力
解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力
FF
如右图所示，F为绳的拉力,由牛顿第二定律有： 2F-(m+M)g=(M+m)a 则拉力大小为：
a
F (M m)(a g) 350N 2
再选人为研究对象,受力情况如右图所示,其 中N是吊台对人的支持力.由牛顿第二定律 得:F+N-Mg=Ma,故N=M(a+g)-F=200N.
b.有不同加速度的连接体问题
①一个静止一个加速 ②两个均加速,但加速度不等 系统所受的合外力等于系统内各物体的质量与加 速度乘积的矢量和。即：
ΣF = m1a1 + m2a2 + m3a3 + …… 其分量表达式为: ΣFx=m1a1x+ m2a2x+ m3a3x+……
ΣFy=m1a1y+ m2a2y+ m3a3y+……
多大？
解:对m进行受力分析
v
a v
M
θ
mg
N1 mg cos ①
M
θ
对M进行受力分析
v
N2
θ
f
M
N1’
Mg
N2 Mg N1'cos ③ N1' N1 ④
联立①②③④式解出地 面对斜面体的支持力
N2 Mg mg cos2
解出地面对斜面体的摩 擦力
f mg sin cos 1 mg sin 2
F (mA mB )g (mA mB )a ①
对B物体 FAB mB g mBa ②
因此A对B的弹力
FAB
mB mA mB
F
8N
重要推论：两个物体通过绳子或直接接触构成连接体，两个 物体间的相互作用力与在水平面和斜面上运动无关，也与存 在不存在摩擦力无关。
跟踪训练：1. 如图所示，有n个质量均为m的立方体， 放在光滑的水平桌面上，若以大小为F的恒力推第一块 立方体，求：
2
跟踪训练3．一质量为M=10kg的木楔ABC
静止在粗糙水平地面上，它与地面的动摩
擦因数μ=0.02。在木楔的倾角θ=300的斜
B
面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开
始沿斜面下滑，如图所示，当滑行的距离
s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这个过 A 300
C
程中，木楔没有动，求地面对木楔的摩擦