北师大版数学八上 里程碑上的数 同步教案
教学目的和要求：
1． 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
2． 会列二元一次方程组解决有关数学的问题。
3． 进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。
教学重点和难点：
重点：
1． 用二元一次方程解决实际问题。
2． 体会方程（组）是刻画现实世界有有效数学模型，培养数学应用能力。
难点：
1． 如何应用方程组解决实际问题。
2． 数学应用能力的培养。
快速反应：
1．如果一个三位数百位上的数字为x ，十位上的数字为y ，个位上的数字为z ，那么这个三位数可表示为
答案：100x+10y+z
2．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？
(1)列方程所依据的相等关系有 、 。
(2)如果设李刚有7:00时看到的数的十位数字是x ，个位的数字是y ，那么
①7:00时，李刚看到的数可以表示为 ；
②8:00时，李刚看到的数可以表示为 ；
③9:00时，李刚看到的数可以表示为 ；
④根据(1)中的相等关系可得方程组为{ 。
答案：两数字之和为9，两时间段路程一样，10x+y,10y+x,8(10x+y),⎩
⎨⎧=++=+9)10(9)10(2y x y x x y 自主学习：
1．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原
数小27，求原来的两位数。
解：设原来两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意，得
⎩⎨⎧+=-+=+x
y y x y x 1027107 ⎩
⎨⎧==25y x 答：原来的两位数为52。
2．甲、乙两人相距42Km ，如果两人从两地相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14h 后乙追上甲，求二人的速度。
解：设甲的速度为x Km/h ，乙的速度为y Km/h 。根据题意，得
⎩⎨⎧=+=+y
x y x 1442144222 解方程组，得⎩⎨⎧==12
9y x
答：设甲的速度为9 Km/h ，乙的速度为12 Km/h 。
3．有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中取20L ，从第二种中取30L ，那么混合后得浓度为36%的混合液，如果从第一种中取40L ，从第二种取50L ，那么混合后得浓度为
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16混合液，求两种溶液原来的浓度。
解：设第一种溶液原来的浓度为x %，第二种溶液原来的浓度为y %，则 ⎪⎩
⎪⎨⎧+=++=+4516·)5040(%·50%·40%36·)3020(%·30%·20y x y x ⎩⎨⎧==40
30y x 答：第一种溶液原来的浓度为30%，第二种溶液原来的浓度为40%。
4．一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位数大3，如果把百位上的数字与个位的数字对调，所得的新数比原数小198，求原数。
解：设这个三位数百位、十位、个位数字分别为x 、y 、z ，根据题意得
⎪⎩
⎪⎨⎧=++-+++=+=++198)10100(101003
17x y z z y x z y x z y x ）（
⎪⎩
⎪⎨⎧===719z y x
答：这个三位数为917。
5．小张、小王和小李三人进行自行车比赛，小张比小王早12min 到达终点，小王比小李早3min 到达终点，他们算了一下，小张比小王每小时要快5Km ，小王比小李每小时要快1Km ，他们三人进行自行车比赛的路程有多长？
解：设小张所用时间为x h ，速度为y Km/h ，则小王所用时间为h x )51(+，速度为（y-5）Km/h ，小李所用时间为h x )4
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(+，速度为（y-6）Km/h ，于是由三个人赛程相同，有 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-+=-+=)6)(41()5)(51(y x xy y x xy ⎩
⎨⎧==301y x 答：他们三人进行自行车比赛的路程为30Km 。
6．（1989年福建省中考题）某车间每天能生产甲各零件120个，或者乙种零件100个，或丙种零件200个，甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？
解：设甲、乙、丙三种零件分别应生产x 天、y 天、z 天，则三种零件依次生产了120x 个，100y 、200z 个，由题意有：
⎪⎩⎪⎨⎧===++z y x z y x 20021003
12030 解得：⎪⎩
⎪⎨⎧===31212z y x
答：甲、乙、丙三种零件分别应生产12天、12天、3天。
5、有甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g ，乙种盐水120g ，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g ，，乙种盐水160g ，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？
解：设甲种盐水的浓度为x ，乙种盐水浓度为y ，根据题意，得
⎩
⎨⎧+=++=+%10)16080(16080%8)120240(120240y x y x 解方程组得：⎩⎨⎧==12
.006.0y x 答：甲种盐水的浓度为6%，乙种盐水浓度为12%.
小结
1． 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题。
2． 这种处理问题的过程可以进一步概括为：
解答检验
求解组方程抽象分析问题)( 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用。
课外作业：《畅游数学》“§7.5里程碑上的数”部分。
