《通信原理》期中参考答案
错误!未定义书签。.（9分）已知信息代码为110000110000011，求相应的AMI 码、HDB 3码和双相码编码结果，并画出波形。 解： AMI
HDB3
分相码：
错误!未定义书签。.（9分）下图中的()w n t 是均值为零、功率谱密度为0
2N 的平稳高斯白噪声，BPF 是中心频率为c f ，带宽为2W 的理想带通滤波器，LPF 是
带宽为W/2的理想低通滤波器。
(1)求A 点噪声的功率，写出功率谱密度并画图表示；
(2)求A 点噪声的同相分量的功率、写出其功率谱密度并画图表示； (3)求B 点噪声的功率、写出其功率谱密度并画图表示；
解：(1) 02A P N W =，
()02
0c A N f f W P f else
⎧±≤⎪
=⎨⎪⎩
(2) ()()()cos sin 2A c c s c n t n t f t n t f t ππ=2-。()c n t 的功率是02N W ，从频谱搬移关系可知其带宽是W ，形状是矩形，因此矩形的高度必然是0N ，即
()0
c n N f W P f else
⎧≤=⎨
⎩
(3)B 点的输出是()c n t 经过LPF 的输出，因此
()0
20
B W
N
f P f else
⎧≤
⎪=⎨⎪⎩
B 点功率为0B P N B =
错误!未定义书签。.（10分）已知()()()cos 2c e t s t f t πθ=+，其中s (t )是一个功率谱密度为()S P f 的平稳随机过程，θ是与()s t 相互独立的随机变量，θ在
[]0,2π内均匀分布，证明()t e 的功率谱密度为：
()()()1
4E s c s c P f P f f P f f =
++-⎡⎤⎣⎦
证：()e t 的自相关函数为 ()()()()()()()()()()()()()(),cos 2cos 22cos 2cos 22cos cos 422cos 22E c c c c c c s c c c s c R t t E e t e t E s t f t s t f t f E s t s t E f t f t f R E f f t f R f ττπθτππτθτπθππτθτπτππτθτπτ
+=+⎡⎤⎣⎦
=++++⎡⎤⎣⎦=++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=2+++2⎡⎤⎣⎦=
作傅氏变换得
()()()()22212
24c c j f j f s j f E S c S c R e e P f e d P f f P f f πτπτ
πτττ-∞
--∞⎡⎤+=⨯
=-++⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰
错误!未定义书签。.（14分）已知某模拟基带系统中调制信号()m t 的带宽是
5KHz W =。发送端发送的已调信号功率是t P ，接收功率比发送功率低60dB 。
信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为
13
010W/Hz N -=。 (1)如果采用DSB-SC ，请
(a)推导出输出信噪比o S N ⎛⎫ ⎪⎝⎭和输入信噪比i S N ⎛⎫ ⎪⎝⎭的关系；
(b)若要求输出信噪比不低于30dB ，发送功率至少应该是多少？ (2)如果采用SSB ，重做第(1)问。 解：(1)
(a)解调输入信号可写为
()()()()()()cos2cos2sin 2c c c s c r t s t n t Am t f t n t f t n t f t πππ=+=+-
解调器输入端有用信号()s t 的功率为
22M
R A P P =，噪声()n t 的功率为02N W ，因此输入信噪比为204m i A P S N N W ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
解调输出为()()c Am t n t +，输出中的有用信号功率为2
M A P ，输出噪声()c n t 的
功率等于()n t 的功率02N W ，因此输出信噪比为202M o A P S N N W ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
因此()()2o
i
S N S N =
(b)输入信噪比6
3133
010*********R T T i P P S P N N W --⨯⎛⎫=== ⎪⨯⨯⨯⎝⎭
输出信噪比32200010i T o i S S P N N ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭，故0.5T P
=瓦。 (2)
(a)解调输入信号可写为
()()()()()()()ˆcos2sin 2cos2sin 2c c c c s c r t s t n t Am t f t Am t f t n t f t n t f t ππππ=+=++-
解调器输入端的有用信号功率为22ˆ
222M M R M
A P A P P A P =+=，输入噪声功率为
0N W ，输入信噪比为2
0M
i A P S N N W ⎛⎫= ⎪⎝⎭
解调输出为()()c Am t n t +，输出中的有用信号功率为2
M A P ，输出噪声()c n t 的
功率等于()n t 的功率02N W ，因此输出信噪比为20M o A P S N N W ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
因此()(
)1o
i S N S N = (b)输入信噪比6
133
010*********R T T i P P S P N N W --⨯⎛⎫=== ⎪⨯⨯⎝⎭ 输出信噪比3
200010i T o i S S P
N N ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故0.5T P =瓦。
错误!未定义书签。. （10分）已知某调频系统中，调频指数是
f
β，到达接收
端的FM 信号功率是R P ，信道噪声的单边功率谱密度是0N ，基带调制信号()m t 的带宽是W ，还已知解调输出的信噪比和输入信噪比之比为()
231f f ββ+。 (1)求解调输出的信噪比；
(2)如果发送端把基带调制信号()m t 变成()2m t ，接收端按照这种情形进行设计，问输出信噪比将大约增大多少分贝？ 解：(1)输入信噪比是
()021R i f P S N N W β⎛⎫
= ⎪
+⎝⎭ 输出信噪比是
()22
03312f R f f o i P S S N N N W βββ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(2)此时f β变成了2f β
，输出信噪比是原来的4倍，即增加了6dB 。
错误!未定义书签。.(12分)某基带信道的截止频率为6KHz 。 (1)若发送信号采用16电平PAM ，求无码间干扰传输时最高可达到的信息传输速率；
(2)若发送的信号是3电平的第I 类部分响应信号，求最高可以达到的信息传输速率；
(3)若发送信号时采用了5.0=α的升余弦滚降频谱成形，请问如何在此信道上实现24Kbit/s 的信息传输速率， 请画出完整的最佳基带通信系统的框图。 解：(1)48Kbps (2)12Kbps (3)()16KHz 2s R α+=，12
8K(symbol/s)1s R α=
=+。欲传送24Kbit/s 的信息速率，必须每符号携带3比特信息，故此必须用8进制。
