{高中试卷}高一级数学下学期周测试题

高级中学2021-2021学年高一数学下学期周考试题〔5.3〕一、单项选择题〔一共27题，每一小题4分〕1．设集合222{(,)|16},{(,)|2}A x y x y B x y y x x =+===-，那么A B 的元素个数为〔 〕 A ．0B ．1C ．2D ．32．函数1()ln ||1xf x x+=-的图象大致为〔 〕 A ． B ．C ．D ．3．3log2a =，0.2log 0.3b =，11tan 3c π=，那么a ，b ，c 的大小关系是〔 〕 A ．c b a << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a << 4．对于函数()f x 定义域为R ，假设(1)(3)0f f <，那么〔 〕 A ．方程()0f x =一定有一个实数解 B ．方程()0f x =一定有两个实数解 C ．方程()0f x =一定无实数解D ．方程()0f x =可能无实数解5．用平面α截一个球，所得的截面面积为π，假设α到该球球心的间隔 为1，那么球的体积为〔 〕A ．83π B ．823πC ．82πD ．323π6．,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面．在以下条件中，可得出 αβ⊥的是〔 〕A ．,,//m n m n αβ⊥⊥B ．//,//,m n m n αβ⊥C ．,//,//m n m n αβ⊥D ．//,,m n m n αβ⊥⊥7．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且2PA AB ==，那么直线PB 与平面PAC 所成角为〔 〕A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋〞，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例．作图规那么是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线如图1．它来源于斐波那契数列〔 Fibonacci sequence 〕，又称为黄金分割数列．根据该作图规那么有程序如图2，此时假设输入数值11a =，输出i 为〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．59．图1中茎叶图是某班英语测试中学号为1至15号同学的成绩，学生成绩的编号依次为1a ，2a ，3a ，…，15a ，那么运行图2的程序框图，输出结果为〔 〕A ．121B ．119C ．10D ．510．假设98与63的最大公约数为a ，二进制数(2)110011化为十进制数为b ，那么a b +=〔 〕 A ．53B ．54C ．58D ．6011．72和168的最大公约数是〔 〕 A ．24B ．36C ．42D ．7212．用秦九韶算法计算多项式()258765323456++-+++=x x x x x x x f 在2x =的值时，其中4V 的值是〔 〕A ．118B ．63C ．60D ．2713．用秦九韶算法求n 次多项式1110()+n n n n f x a x a x a x a --=+++，当0x x =时，求0()f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为〔 〕 A ．(1),,2n n n n + B ．,2,n n n C ．0,2,n n D ．0,,n n14．早在几千年之前，在文字还未创造出来的时候，人们通过绳结来记录简单的数字，即“结绳记事〞如图为一部落为记录羊群数量的绳结图，其记数的规那么为左大右小，即从右往左依次打结，每打8个结那么在该道绳子的左侧的绳子上打1个结，并解开这8个结，那么该部落的羊一共〔 〕A ．1030只B ．774只C ．596只D ．272只15．将()32012化为六进制数为()6abc ,那么a b c ++=〔 〕 A ．6B ．7C ．8D ．916．中国折叠扇有着深沉的文化底蕴.如图〔2〕，在半圆O 中作出两个扇形OAB 和OCD ，用扇环形ABDC ABDC 的面积为1S ，扇形OAB 的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为512-时，扇面的形状较为美观，那么此时扇形OCD 的半径与半圆O 的半径之比为〔 〕A ．514B ．512C ．35-D 5217．以下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象〔 〕A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 18．()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，那么A 的值构成的集合是〔 〕A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2--19．函数()y f x =是(11)-，上的偶函数，且在区间(10)-，上是单调递增的，A ，B ，C 是锐角三角形ABC 的三个内角，那么以下不等式中一定成立的是〔 〕 A ．(sin )(sin )f A f B > B ．(sin )(cos )f A f B > C ．(cos )(sin )f C f B >D ．(sin )(cos )f C f B >20．函数()cos(2)(||)2f x x πϕϕ=-<的一条对称轴为3x π=，那么函数()f x 的对称轴不可能为〔 〕 A ．6x π=-B ．56x π= C ．43x π=D ．6x π=21．函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ获得最小值时，函数()f x 的解析式为〔 〕A ．())4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+C ．())4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-22．函数()2sin f x x ω=〔其中0>ω〕，假设对任意13,04x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，存在20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，那么ω的取值范围为〔 〕 A ．3ω≥B ．03ω<≤C ．902ω<≤D ．92ω≥23．向量a ，b 满足4a =，b 在a 上投影为2-，那么3a b -的最小值为〔 〕A ．12B ．10CD ．224．5MN a b =+，28NP a b =-+，3()PQ a b =-，那么〔 〕 A ．,,M N P 三点一共线 B ．,,M N Q 三点一共线 C ．,,N P Q 三点一共线D ．,,M P Q 三点一共线25．假设1a =，2b =，213a b +=a 与b 的夹角为〔 〕 A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 26．在ABC ∆中，5,6,7AB BC AC ===，点E 为BC 的中点，过点E 作EF BC ⊥交AC 所在的直线于点F ，那么向量AF 在向量BC 方向上的投影为〔 〕 A ．2B ．32C ．1D ．327．向量(,2),(2,1)a m b ==-，且a b ⊥，那么2()a b a a b -⋅+等于〔 〕A ．53- B ．1 C ．2D ．54二、填空题〔一共4题，每一小题4分〕28．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,1)M --的圆C 和直线-10x y +=相切，且圆心在直线 2 y x =上，那么圆C 的HY 方程为_____________.29．tan 2x =，那么34cos()sin()22cos()sin()x x x x ππππ-++=++-_____________.30．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移6π个单位后得函数()g x ，那么()g x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是___________.31．()1,2a =,(2,2)b =-,(1,)c λ=,假设//(2)c a b +,那么λ=__________ .三、解答题〔一共2题，每一小题13分〕32．如图是()sin()f x A x ωϕ=+，,0,0,02x R A πωϕ⎛⎫∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，(1)求函数()f x 的解析式；(2)假设把函数()f x 图像向左平移β个单位()0β>后，与函数()cos2g x x =重合，求β的最小值.33．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，向量()1,2OA =，()2,1OB =-，(),3OM t =. 〔1〕假设()OD OA OB λ=+，当()10OD DA DB ⋅+=-，求λ的值； 〔2〕假设BO ，OM 的夹角为钝角，求t 的取值范围. 四、附加题〔宏奥班学生必做〕34．如图，正方形ABCD ，点E ，F 分别为线段BC ，CD 上的动点，且2BE CF =，设AC x AE y AF =+〔x ，y R ∈〕，那么x y +的最大值为_____________.35．函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的两条对称轴之间间隔 的最小值为4，将函数()f x 的图象向右平移1个单位长度后得到函数()g x 的图象，那么(1)(2)(3)(2019)g g g g ++++=_____________.高中2022届高一数学周练参考答案CDADB BADCC AADCD BDCCD ADBBD AB 28．()()22122x y +++= 29．7 30．3 31．12一、选择题1．C 【解析】在同一坐标系中分别作出的图像，如下图，观察22216,2x y y x x +==-可知，它们有2个交点，即元素的个数为2.应选：C .2．D 【解析】由题可得函数()f x 的定义域为{|1}x x ≠±， 因为1()ln ||1x f x x --==+1ln ||()1xf x x+-=--，所以函数()f x 为奇函数，排除选项B ； 又(1.1)ln 211f =>，(3)ln 21f =<，所以排除选项A 、C ，应选D ． 3．A 【解析】由对数函数的单调性可知33log2log31a =>=，0.20.20log 0.3log 0.21b <=<=，由正切函数的性质得112tantan 3033c ππ===-<， 故01c b a <<<<.应选：A.4．D 【解析】因为(1)(3)0f f <，且()f x 的定义域为R ，假设()f x 是连续函数，那么根据函数的零点存在性定理，故可得()f x 在区间()1,3上一定有一个实数解；假设()f x 不是连续函数，那么()f x 在区间()1,3上不一定有实数解.应选：D.5．B 【解析】用一平面去截球所得截面的面积为π，那么截面圆的半径为1， 球心到该截面的间隔 为1，那么球的半径为2r =，∴球的体积为：348233r ππ=． 应选：B ．6．B 【解析】A ：当,,//m n m n αβ⊥⊥时，平面,αβ可以平行，故本选项不符合题意； B ：因为//m α，所以存在平面,,m l γγγα⊂=，因此有//m l ，而//m n ，所以//l n ，又因为n β⊥，所以l β⊥，而l l γαα=⇒⊂，因此αβ⊥，故本选项符合题意；C ：当//αβ时，也能满足,//,//m n m n αβ⊥成立，故本选项不符合题意；D ：//,,//m n m n n ααβαβ⊥⇒⊥⊥∴，故本选项不符合题意.应选：B7．A 【解析】连接AC 交BD 于点O ，因为PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形， 所以BD AC ⊥，BD PA ⊥，因此BD ⊥平面PAC ；故BO ⊥平面PAC ； 连接OP ，那么BPO ∠即是直线PB 与平面PAC 所成角，又因2PA AB ==，所以22PB =，2BO =.所以1sin 2BO BPO PB ∠==，所以 6BPO π∠=.应选A8．D 【解析】11a =，211a a ==，此时121a S a ==，|0.618|0.3820.01S -=>， 3212a a a =+=，112i =+=，此时230.5a S a ==，|0.618|0.1180.01S -=>， 4323a a a =+=，213i =+=，此时340.667a S a =≈，|0.618|0.0490.01S -=>， 5435a a a =+=，314i =+=，此时4530.65a S a ===，|0.618|0.0180.01S -=>，6548a a a ++=，415i =+=，此时5650.6258a S a ===，|0.618|0.0070.01S -=<， 所以当5i =时，|0.618|0.0070.01S -=<.应选：D ．9．C 【解析】由程序框图可知该框图的功能是统计分数不小于120分的人数．通过茎叶图可知分数不小于120分的人数为10.应选：C10．C 【解析】由题意知，9863135÷=⋯，6335128÷=⋯，352817÷=⋯，2874÷=， ∴98与63的最大公约数为7，∴7a =．又()234521100111120202121251=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴51b =51758a b ∴+=+=．选C ．11．A 【解析】由辗转相除法可知，16872224=⨯+，72243=⨯，所以，72和168的最大公约数是24.故答案为A. 12．A 【解析】()()()()()()3567852f x x x x x x x =+++-++，当2x =时,03V =，10 511V V x =+=，21628V V x =+=，327282763V V x =+=⨯+=，43 86328118V V x =-=⨯-=.应选：A .13．D 【解析】()()112110110+n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a -----=+++=++⋯++()()231210n n n n a x a x a x a x a ---=++⋯+++=⋯()()()1210n n n a x a x a x a x a --=⋯++⋯++求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11n n v a x a -=+ 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+.323n v v x a -=+. …11n n v v x a -=+.这样,求n 次多项式f (x )的值就转化为求n 个一次多项式的值． ∴对于一个n 次多项式，至多做n 次乘法和n 次加法。

高一数学下期试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，下列哪个值是函数的最小值？A. 0B. 1C. 3D. 42. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}3. 已知等差数列的前三项依次为3，5，7，则该数列的第五项为：A. 9B. 11C. 13D. 154. 函数y=x^3-3x^2+3x+1的导数为：A. 3x^2-6x+3B. x^2-6x+3C. 3x^2-3x+1D. x^2-3x+15. 直线y=2x+1与x轴的交点坐标是：A. (0,1)B. (-1,0)C. (1,0)D. (0,-1)6. 已知复数z满足|z|=1，且z^2=i，则z的值为：A. 1B. -1C. iD. -i7. 函数y=x/(x^2+1)的值域是：A. (-1,1)B. (-∞,-1]∪[1,+∞)C. (-∞,0]∪[0,+∞)D. (-1,0)∪(0,1)8. 圆x^2+y^2=25的圆心坐标是：A. (0,0)B. (5,0)C. (-5,0)D. (0,5)9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f(a)=0，则a的值为：A. 0B. 1C. 2D. 310. 函数y=|x-2|+|x+3|的最小值是：A. 1B. 2C. 5D. 6二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^2-6x+8的顶点坐标为______。

12. 已知等比数列的前三项依次为2，4，8，则该数列的公比为______。

13. 圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，其半径为______。

14. 函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为______。

15. 已知向量a=(3,-4)，向量b=(2,k)，若a⊥b，则k的值为______。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x^2-5x+2=0。

2021年高一数学下学期周测试题（十四）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.的值是（）A． B． C． D．2.如果，那么= （）3.从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为 ( )A．0.3 B．0.5 C．0.8 D．0.74．已知，，且，则点的坐标为（）A． B．C． D．5．随机抽取某中学甲乙两班各6名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图.则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是 ( )A．170,170B．171,171 C．171,170 D．170,1726．读程序：甲：INPUT i＝1S＝0WHILE i<＝1000S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT SEND乙：INPUT i＝1000S＝0DOS＝S＋ii＝i－1LOOP UNTIL i<1PRINT SEND对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同7．函数是 ( )A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数8．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位9．已知与的夹角为600，若与垂直，则的值为（）A ．B ．C ．D ． 10. 的值是 ( ) A. B. C. 2 D. 411.在区间[-1，1]上随机取一个数x ，的值介于0到之间的概率为( ). A. B. C. D.12．函数图像与函数图像所有交点的横坐标之和等于 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题 ：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。

高一数学下学期周考卷高一数学试题一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x + 12. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 不等式2x 3 > 0的解集是（）A. x > 1.5B. x < 1.5C. x > 3D. x < 34. 下列关于x的方程中，无解的是（）A. x^2 4x + 4 = 0B. x^2 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 3x + 2 = 05. 若向量a与向量b的夹角为60°，|a| = 2，|b| = 3，则向量a与向量b的数量积为（）A. 3B. 6C. 9D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个等差数列的乘积仍然是等差数列。

（）2. 一次函数的图像是一条直线。

（）3. 一元二次方程的解一定有两个实数根。

（）4. 平行四边形的对角线互相平分。

（）5. 若两个角互为补角，则它们的正切值互为倒数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则a5=______。

2. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增的，那么f(3) > f(2)的解为______。

3. 向量a = (2, 3)，向量b = (4, 1)，则向量a与向量b的数量积为______。

4. 若一元二次方程x^2 4x + 3 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2 =______。

5. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点的对称点坐标为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 举例说明一次函数的实际应用。

3. 如何求解一元二次方程的解？4. 简述向量数量积的性质。

5. 举例说明平行四边形在实际生活中的应用。

高一春季数学周测答案一．选择题1．下列命题中正确的是（ ）A ．终边和始边都相同的角一定相等B ．始边相同而终边不同的角一定不相等C ．小于90︒的角一定是锐角D ．大于或等于0︒且小于90︒的角一定是锐角 【答案】B2．下图终边在阴影部分的角的集合可表示为（ ）A ．{}18018030,k k k Z αα⋅<<⋅+∈B ．{}18018030,k k k Z αα⋅≤≤⋅+∈C ．{}36036030,k k k Z αα⋅<<⋅+∈D ．{}36036030,k k k Z αα⋅≤≤⋅+∈【答案】B3．一个半径是R 的扇形，其周长为3R ，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）A ．1B ．3C ．πD ．3π 【答案】A4．下列两组角的终边不相同的是()k ∈Z （ ）A ．512k ππ+与712k ππ−+ B ．223k ππ−+与423k ππ+ C ．126k ππ+与1326k ππ+D ．14k ππ+与124k ππ±+【答案】D5．当α为第二象限角时，sin cos sin cos αααα−的值是（ ）． A ．1B ．0C ．2D ．2−【答案】C6．角α的终边上有一点P (a,a )，a ∈R ，且a ≠0，则sinα的值是（ ） A ．√22B ．−√22C ．±√22D ．1【答案】C 7．已知sinα−2cosθ3sinα+5cosα=−5,则tanα的值为( )A ．−2B ．2C ．2316 D ．−2316 【答案】D8． 已知函数()()2242,1,log 1,1,x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨−>⎪⎩，若关于x 的方程()f x t =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则)1234122x x x x ++的最小值为（ ） A ．72 B ．8 C ．92D ．12 【答案】D【分析】先画出分段函数图像，确定1x ，2x ，3x ，4x 的范围，由()()3334log 1log 1x x −−=−结合对数运算可得()()34111x x −−=，)12x x 与34122x x +分别利用均值不等式求最小值，确认取等条件相同，即可得最小值.【详解】函数图像如图所示，()17f =，(]0,7t ∈，1234212x x x x <−<≤<<<，124x x +=−，由()()()()()()333433434log 1log 1log 110111x x x x x x −−=−⇒−−=⇒−−=， ∴()()34342112122251x x x x =−+++−5922≥=，当且仅当343,32x x ==时，等号成立，此时1t =；)()2212121212422x x x x x x x x ⎛⎫+⎛⎫=−≥−=−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1222x x =−=−+1t =.所以)1234122x x x x ++的最小值为91422−=.9．终边在直线y =的角的集合为（ ）A ．{}0=60+360,k k Z αα−∈B ．{}0=60+180,k k Z αα−∈C ．{}=120+360,k k Z αα∈D ．{}=120+180,k k Z αα∈【答案】BD10．化简√1−sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B ．|cos160°| C ．±cos160° D ．cos20°【答案】BD11．下列各式中，值为1的是（ ） A ．122sin45−︒B ．4222sin sin cos cos αααα++C ．9tan π4D ．lg2lg5⨯【答案】ABC12．已知π1sin 33x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，且π02x <<，则以下结论正确的有( )A.π1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B.πsin 6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.2π1cos 33x ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭D.2πcos 3x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】BD 二．填空题13.25cos 4π⎛⎫−= ⎪⎝⎭__________.【答案】√2214．已知:p “角α的终边在第一象限”，:q “sin 0α>”，则p 是q 的________ 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分非必要”15.设()cos 24n f n ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++=__________.【答案】-√216．已知()()222log 2log 24f x x t x t =−++，在1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为()g t ，当关于t 的方程有()10g t t a −−+=有两个不等实根时，a 的取值范围是__________． 【答案】()5,−+∞【分析】换元[]2log 2,4s t =∈−，求出二次函数2224y s ts t =−++在[]2,4s ∈−上的最小值()g t 的表达式，然后作出函数y a =−与函数()1y g t t =−−的图象，利用数形结合思想可求出实数a 的取值范围.【详解】当1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令[]2log 2,4s x =∈−，则()g t 为二次函数2224y s ts t =−++在[]2,4s ∈−上的最小值，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线s t =.①当2t ≤−时，函数2224y s ts t =−++在区间[]2,4−上单调递增， 此时，()()()22222468g t t t t =−−⨯−++=+；②当24t −<<时，二次函数2224y s ts t =−++在s t =处取得最小值，即()224g t t t =−++；③当4t ≥时，二次函数2224y s ts t =−++在区间[]2,4−上单调递减，此时，()242424620g t t t t =−⨯++=−+.综上所述，()268,224,24620,4t t g t t t t t t +≤−⎧⎪=−++−<<⎨⎪−+≥⎩.由()10g t t a −−+=得()1a g t t −=−−，则函数y a =−与函数()1y g t t =−−的图象有两个交点，令()()2277,233,2115,14721,4t t t t t h t g t t t t t t t +≤−⎧⎪−++−<<⎪=−−=⎨−++≤<⎪⎪−+≥⎩，作出函数y a =−与函数()y h t =的图象如下图所示：如图所示，当5a −<时，即当5a >−时，函数y a =−与函数()y h t =的图象有两个交点，此时，关于t 的方程有()10g t t a −−+=有两个不等实根. 因此，实数a 的取值范围是()5,−+∞. 故答案为：()5,−+∞. 三．解答题 17. 【答案】 (1)3sin 5α=−(2)5418. 【答案】（1）17；（2）15−. 19. 【答案】（1）−√39；（2）√22.20．【答案】（1）函数()()233log a f x a a x =−+是对数函数，233101a a a a ⎧−+=⎪∴>⎨⎪≠⎩，解得2a =，()2log f x x ∴=，211log 122f ⎛⎫∴==− ⎪⎝⎭（2）()2log f x x =在定义域()0,∞+上单调递增，()121f f m m ⎛⎫∴>− ⎪⎝⎭可得到21010121m mm m⎧⎪−>⎪⎪>⎨⎪⎪>−⎪⎩，解得112m <<，∴不等式()121f f m m ⎛⎫>−⎪⎝⎭解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．21． 【答案】（1）(,4][2,)−∞−+∞；（2）存在，91,4⎛−+− ⎝⎦． 【解析】（1）利用绝对值三角不等式求得()f x 的最小值，进而根据不等式恒成立的意义得到关于a 的含绝对值的不等式，求解即得；（2）根据a 和x 的范围化简得到含有参数a 的关于x 的一元二次不等式，利用二次函数的图象和性质，并根据不等式恒成立的意义得到关于实数a 的有关不等式（组），求解即得.【详解】解：（1）∵()|31||3|f x x x a =−++，的∴()|(31)(3)||1|f x x x a a ≥−−+=+， 当且仅当(31)(3)0x x a −+≤时，取等号． ∴原不等式等价于13a +≥， 解得2a ≥或4a ≤−．故a 的取值范围是(,4][2,)−∞−+∞． （2）∵1a >−，∴133a −<， ∵1,33a x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，∴()|31||3|1f x x x a a =−++=+，()(1) g x a x =+，∴原不等式恒成立22(1)53(6)30a x x x x a x ⇔+≥−−⇔−+−≤在1,33a x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦上恒成立，令2()(6)3u x x a x =−+−，2423039a u a a ⎛⎫−=+−≤ ⎪⎝⎭得a ≤≤且14410393u a ⎛⎫=−−≤ ⎪⎝⎭，得443a ≥−，又1a >−，得914a −+−<≤．故实数a 的取值范围是91,4⎛−+− ⎝⎦．22．【答案】(1)略；(2)17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；(3)1⎡⎣. 【分析】（1）根据“伪奇函数”的概念，可以求出1x =±满足()()f x f x −=−，得到()f x 是“伪奇函数”；（2）由幂函数的概念求出n 的值，把结论转化为对勾函数在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域问题，进而解不等式得答案；（3）由题意把结论化为关于22x x −+的二次方程有解的问题，通过换元引入二次函数，进而转化二次函数为在给定的区间有零点问题，列不等式解得答案.【详解】（1）若函数2()21f x x x =−−为“伪奇函数”，则方程()()f x f x −=−有实数解， 即222121x x x x +−=−++有解，整理得21x =解得1x =±，所以()f x 为“伪奇函数”； （2）因为3()(1)(R)n g x n x n −=−∈为幂函数，所以11n −=即2n =，所以()g x x =， 则由()2x f x m =+为定义在[2,2]−上的“伪奇函数”， 所以22x x m m −+=−−在[2,2]−有解，整理得122222x x x xm −−=+=+， 令2x t =，则144t ≤≤，对于函数()1h t t t=+， 设12144t t ≤<≤，则()()()212121211t t h t h t t t t t −−=−⋅ 当121,,14t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()()21h t h t <，所以()h t 是减函数，当[]12,1,4t t ∈时，有()()21h t h t >，所以()h t 是增函数， 又()111744444h h ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，()12h =，所以()1724h t ≤≤，所以17224m ≤−≤解得1718m −≤≤−，所以实数m 的取值范围是17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；（3）若12()422x x f x m m +=−⋅+−是定义在R 上的“伪奇函数”，则()()f x f x −=−在R 上有实数解，即2242224222x x x x m m m m −−−⋅+−=−+⋅−+，整理得()244222240x x x x m m −−+−++−=，()()2222222260x x x x m m −−+−++−=，令122222x x x x s −=+=+≥=，当且仅当0x =取到等号， 则222260s ms m −+−=在[)2,+∞上有解，令()()22222266h s s ms m s m m =−+−=−+−在[)2,+∞上有零点，所以()222Δ44260m m m ≥⎧⎪⎨=−⨯−≥⎪⎩，即2m m ≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩2m ≤或者()()222222420Δ44260m h m m m m ⎧<⎪⎪=−−≤⎨⎪=−⨯−≥⎪⎩，即211m m m <⎧⎪≤≤+⎨⎪≤≤⎩12m <，综上可得m的取值范围是1⎡⎣。

周末数学训练卷（三）一、选择题（每题5分，共计60分）1．若不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，则不等式1bx a<的解集为（ ）A ．2(,)3+∞B ．3(,0)(,)2-∞+∞C ．3(,)2+∞D ．2(,0)(,)3-∞+∞ 2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96S S =（ ） A ．2 B ．73 C ．83D ．33．已知非零向量a,b 夹角为45︒ ,且2a =,2a b -=. 则b等于（ ）B.24．已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P（－1,6），且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ．(,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．两圆x 2+y 2﹣1=0和x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0的位置关系是（ ）A ． 内切B ． 外切C ．相交D ．外离6．若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 ( )A．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3-D ．2[4,]3-7．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则⋅PA PB 的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ． 5D ．68．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为（ ）A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0 9．设m ，n ∈R ，若直线（m+1）x+（n+1）y ﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切（m ﹣1）⋅（n ﹣1）等于（ ） A ． 2 B ．1 C ．﹣1D ．﹣210．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（ ） A.43- B ．53- C ．35-D ．54- 11．若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 12．设M是)(,30,32,M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m、n、p分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是 （ ）A ．8B ．9C ．16D ．18 二、填空题（每题5分，共计20分）13．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ．14．已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y=-的取值范围是 .15．已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = ．16．若直线y x b =+与曲线3y =-2个不同的公共点，则实数b 的取值范围是____________． 三、解答题（17题10分，18，19，20，21，22每题12分）17．已知不等式22log (36)2ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或．（1）求,a b 的值； （2）解不等式0c xax b->+（c 为常数）． 18．已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围. 19．已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值;（2）若21//l l , 求实数a 的值.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列； （2）求12...n S S S +++.21．矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程．22．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l与1l 相交于点P .（1）求圆A 的方程；（2线l 的方程；（3）BP BQ ⋅是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.周末数学训练卷（三）答案一、选择题（题型注释） 1．若不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，则不等式1bx a<的解集为（ ） A ．2(,)3+∞ B ．3(,0)(,)2-∞+∞C ．3(,)2+∞D ．2(,0)(,)3-∞+∞【答案】B 试题分析：Q 不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，1,2∴是一元二次方程20x ax b -+=的两个实根，由韦达定理得：123122a ab b +==⎧⎧⇒⎨⎨⨯==⎩⎩， 那么不等式1b x a<化为：1223300,332x x x x x-<⇒>⇒<>或，2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633SS =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C ．83 D ．3【答案】B 试题分析：设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，则：由633S S =，知1q ≠，得:63313131q q q-=⇒+=-,那么93362963361(1)(1)3271(1)(1)33S q q q q S q q q --+++====--+3．已知非零向量a,b 夹角为45︒ ,且2a =,2a b -=. 则b 等于（ ）B.2【答案】A 试题分析：由题22220()2cos 45a b a b a a b b -=-=-+，则：244,b b -+==4．已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P （－1,6），且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ． (,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞【答案】B 试题分析：直线PA 的斜率36121k -==-+，倾斜角等于135°，直线PB 的斜率'26151k -==-+，倾斜角等于45°，结合图象由条件可得直线l 的倾斜角α的取值范围是：90°＜α≤135°，或45°≤α＜90°．5．两圆x 2+y 2﹣1=0和x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0的位置关系是（ ）A ． 内切B ． 外切C ．相交D ．外离【答案】C 试题分析:由已知得：圆221=0x y +-，圆心()100O ，，半径11r =；圆22x y 4x 2y 40++=﹣﹣化为标准方程为()()22219x y -++=，圆心()2O 2，-1，半径23r =；则12OO =,124r r +=，1212OO r r <+，所以两圆相交.故选C.6．若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 ( ) A．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3- D ．2[4,]3- 【答案】B 试题分析：由不等式可知可行域为直线0,0,240x y x y ==+-=围成的三角形，顶点为()()()0,0,0,2,4,0，21y z x +=-看作点()(),,1,2x y -连线的斜率，结合图形可知斜率的范围为2(,2][,)3-∞-⋃+∞7．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则⋅PA PB 的最大值为（ ）A ．3 B ．4 C ． 5D ．6【答案】C 试题分析：由题意可知，动直线0x my +=经过定点()0,0A ，动直线30mx y m --+=即()130m x y --+=，经过点定点()1,3B ， 动直线 0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直,P 又是两条直线的交点，则有222,10P A P BP AP BA B⊥∴+==，故2252+⋅≤=PA PBPA PB (当且仅当P A P ===”) ，故选C.8．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0【答案】A 试题分析：弦AB 的垂直平分线必过圆心，而圆的标准方程是()4122=+-y x ，圆心()0,1，已知直线的斜率32-=k ，那么垂直平分线的斜率23='k ，故垂直平分线方程是()123-=x y ，整理为0323=--y x9．设m ，n ∈R ，若直线（m+1）x+（n+1）y ﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切（m ﹣1）⋅（n ﹣1）等于（）A ． 2B ．1C ．﹣1 D ．﹣2【答案】A 试题分析：由题意知：圆心()1,1到直线m 1x n 1y 20+++=（）（）﹣的距离等于半径1，所以1=，化简得1mn m n --=；则()()11111m n mn mn-⋅-=--. 10．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是A.43-B ．53-C ．35-D ．54-【答案】A 试题分析：：∵圆C 的方程为15822=+-+x y x ，∴整理得：()2241x y -+=，∴圆心为C （4，0），半径r=1．又∵直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴点C 到直线y=kx+2的距离小于或等于2，2≤化简得：2340k k +≤，解之得43-≤k ≤0，∴k 的最小值是43-11．若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 解：由题意做出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A 处的切线互相垂直，且过对方圆心O 2O 1．则在Rt △O 2AO 1中，|O 1A|=|O 2A|=，斜边上的高为半弦，用等积法易得：AB52⋅=?|AB|=4 12．设M是)(,30,32,M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m、n、p分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是 （ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18【答案】D 试题分析： 因为在ABC ∆ 23,30AB AC BAC ⋅=∠=︒，所以01||||cos3023,||||4,S |||2ABC AB AC AB AC AB AC ∆=∴==，S ABC ∆是,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积之和，12x y +=，所以141428()(22)101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当28y x x y =，即2y x =时，即11,63x y ==时取等号，故选D.二、填空题（题型注释）13．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ． 【答案】（2，3）试题分析：直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0 即 k （2x ﹣y ﹣1）+（﹣x ﹣3y+11）=0， 根据k 的任意性可得，解得，∴不论k 取什么实数时，直线（2k ﹣1）x+（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．14．已知实数x 、y 满足2203x y xy y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y=-的取值范围是 .【答案】[5,7]-试题分析：画出可行域如图 由2z x y =-可变形得2y x z =-，当直线经过点B 时z 取得最小值，直线经过点C 时z 取得最大值，所以z 取得最小值是2(1)35⨯--=-， z 取得最大值是2537⨯-=，可得z 的取值范围是[5,7]-. 考点：利用线性规划求最值.15．已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = ． 【答案】6试题分析：圆C:224210x y x y +--+=的圆心为)1,2(，直线l 是圆C 的对称轴，则直线过点)1,2(可求得1-=a ，01=--y x ，也即点)14(--，A ，则102,又圆的半径为2=r ，由圆的切线长定理可知6))((=-+=r AC r AC AB ，所以6=AB .16．若直线y x b =+与曲线3y =2个不同的公共点，则实数b 的取值范围是____________． 【答案】(11]--试题分析：曲线方程变形为()()22234x y -+-=，表示圆心A 为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，当直线y=x+b 过B （4，3）时，将B 坐标代入直线方程得：3=4+b ，即b=-1；当直线y=x+b 与半圆相切时，圆心A 到直线的距离d=r ，即2=，即1b -=（不合题意舍去）或b-1=1b -=-，解得：1b =-则直线与曲线有两个公共点时b 的范围为11b -<≤-三、解答题（题型注释）17．已知不等式22log (36)2ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或．（1）求,a b 的值；（2）解不等式0c xax b->+（c 为常数）．【答案】(1) 1,2a b ==；（2）当2c =-时，不等式的解集是∅，当2c >-时，不等式的解集为{}|2x x c -<<，当2c <-时，不等式的解集为{}|2x c x <<-．试题解析：（1）由22l o g (36)2ax x -+>得2364ax x -+>，即2320ax x -+>，由题可知2320ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或，则1，b 是2320ax x -+=的两根，由韦达定理得33121b a ab a -⎧+=-=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1,2a b ==（2）原不等式可化为()(2)0c x x -+>，即()(2)0x c x -+<．当2c =-时，不等式的解集是∅，当2c >-时，不等式的解集为{}|2x x c -<<；当2c <-时，不等式的解集为{}|2x c x <<-18．已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1⎡⎤⎣⎦;（2试题解析：（1）设圆的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥19．已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值;（2）若21//l l , 求实数a 的值. 【答案】（1）23a =；（2）.1-=a 试题解析：（1）若21l l ⊥, 则212(1)0.3a a a ⨯+-=⇒=（2）若21//l l , 则(1)1201 2.a a a ⋅--⨯=⇒=-或 经检验, 2a =时, 1l 与2l 重合. 1-=a 时, 符合条件.∴ .1-=a20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列； （2）求12...n S S S +++.【答案】（1）见解析； （2） 12(1)2n n ++-⋅.试题解析： （1） 证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n nn nS S ++-=， 所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列.（2） 由（1）可知，112n n S n n =+-=，即2nn S n =⋅， 令12n n T S S S =+++212222nn T n =⋅+⋅++⋅①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅②①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅.21．矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程．【答案】（1）023=++y x ；（2）8)2(22=+-y x ． 试题解析：（1）∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3． 又∵点T(－1, 1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0．（2）由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩得02x y =⎧⎨=-⎩∴点A 的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M(2,0)， ∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM|＝＝，∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8 22．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P . （1）求圆A 的方程；（2直线l 的方程；（3）BP BQ ⋅是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.【答案】（1）20)2()1(22=-++y x ；（2）2-=x 或0643=+-y x ；（3）BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅.试题解析：（1）设圆A 的半径为R ，由于圆A 与直线072:1=++y x l 相切，∴525741=++-=R , ∴圆A 的方程为20)2()1(22=-++y x .（2）①当直线l 与x 轴垂直时，易知2-=x ，符合题意.②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，即02=+-k y kx . 连结AQ ，则MNAQ ⊥，∵，∴,则由11222=++--=k k k AQ ，∴直线l ：0643=+-y x . 故直线l 的方程为2-=x 或0643=+-y x .（3）解法1：∵BP AQ ⊥，∴0=⋅BP AQ ，∴BPBA BP AQ BA BP BQ ⋅=⋅+=⋅)(，①当直线l 与x 轴垂直时，解得)25,2(--P ，则)25,0(-=，又)2,1(=BA ，∴5-=⋅=⋅BP BA BP BQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，由⎩⎨⎧=+++=072),2(y x x k y 得)215,2174(k kk k P +-+--，则)215,215(kkk BP +-+-=，（021≠+k ，否则l 与1l 平行）.∴5110215-=+-++-=⋅=⋅kk .解法2：①当直线l 与x ，又)2,1(=BA ，∴5-=⋅=⋅BP BA BP BQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，由⎩⎨⎧=+++=072),2(y x x k y 得，则，（021≠+k ，否则l 与1l平行） 由⎩⎨⎧=-+++=20)2()1(),2(22y x x k y ，得)1584()244()1(2222=--++-++k k x k k x k ，∴，∴1242221++=+k kk y y ，∴)12,1122(2222+++-+-k k k k k k Q ， ∴)12,112(222++++=k kk k k ， ∴5)21)(1()212(5)215,215()12,112(223222-=+++++-=+-+-⋅++++=⋅k k k k k k k k k k k k k ，综上所述，BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅BP BQ . 解法3：设),(00y x P ，则07200=++y x ，),2(),2,1(00y x +==，∵BP AQ ⊥，∴0=⋅BP AQ ， ∴52722),2()2,1()(0000-=+-=++=+⋅=⋅=⋅+=⋅y x y x BP BA BP AQ BA BP BQ ，∴BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅BP BQ .。

2021年高一数学下学期周测试题（六）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法正确的个数是（ ）.①小于90°的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限的角；③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°.A ． 0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 2.若角α与β终边相同，则一定有（ ）. A ．α+β=180° Ｂ．α+β=0°Ｃ．α-β=k ·360°,k ∈Z Ｄ．α+β=k ·360°,k ∈Z3. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）.Ａ．4 cm 2 Ｂ．2 cm 2 Ｃ．4πcm 2 Ｄ．2πcm 2 4.把－1125°化成α＋2k π （ 0≤α＜2π,k ∈Z ）的形式是（ ）. A ．－π4 －6π Ｂ． 7π4 －6π Ｃ．－π4－8π Ｄ．7π4－8π5.已知集合M =｛x ∣x = , ∈Z ｝，N =｛x ∣x = , k ∈Z ｝，则（ ）. A ．集合M 是集合N 的真子集 B ．集合N 是集合M 的真子集C ．M = ND ．集合M 与集合N 之间没有包含关系 6.半径为cm ，中心角为120o 的弧长为（ ）. A ．B ．C ．D ．7.如果点P （tan θ,cos θ)位于第三象限，那么θ所在的象限是（ ）. Ａ． 第一象限 Ｂ． 第二象限 Ｃ． 第三象限 Ｄ．第四象限8．已知点P (sin 3π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为（ ）． A ．B ．C ．D ．9.集合｛α∣α = －,k ∈Z ｝∩｛α∣－π<α<π｝为（ ）. A ．｛－π5 ,3π10 ｝ B ．｛－7π10 ,4π5 ｝ C ．｛－π5 , 3π10 ,－7π10 ,4π5｝ D ．｛3π10 ,7π10｝10.已知，，那么（ ）A B C D11.已知，，那么的值是（）A B C D12.函数的值域是（）.A．{1} B．{1，3} C．{-1}D．{-1，3}二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。

高一下数学周测试卷一、选择题（共8题，每题5分，8题少选得2分，选错不得分；共40分）1.已知正方体的表面积为54，则正方体的体积为( )A. 18B. 27C. 36D. 452.已知两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，且m ⊂α，n ⊂α，则“m∥β且n∥β”是“α∥β”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，若a∥α，b∥β，α∥β，则a 与b 的位置关系是( )A. 平行B. 平行或异面C. 相交D. 平行或异面或相交4.如图，矩形O'A'B'C'是用斜二测画法画出的一个水平放置的平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=3，则该平面图形的面积是( )A.36√2B.9√22C.9D. 365.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1∶4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为( )A. 94B. 3C. 12D. 366.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A. πa 2B. 73πa 2C. 113πa 2D. 5πa 27.（多选）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：下列命题中，所有正确命题的是（ ）A.BM∥平面DE ；∥平面AF ；C.平面BDM∥平面AFN ；D.平面BDE∥平面NCF.8.(多选) l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列结论不正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面三、填空题(共4题，每题5分；共20分)9.已知球 O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆， AB 为圆M 与圆N 的公共弦，AB =4，若 OM =ON =3，则两圆圆心的距离MN = .10.若某圆锥的高等于其底面圆的半径，则它的底面积和侧面积之比为 .11.已知正四棱锥P-ABCD 的所有棱长都相等，高2√2，则该正四棱锥的表面积为 .12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于.四、计算题（共3题，共计40分）13.（10分）如图所示，已知E，F，G，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点．求证：FE，HG，DC三线共点．14.（15分)四边形ABCD是平行四边形，点P是平行四边形外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.15.（15分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为DD1的中点.求证：平面BC1F∥平面AD1E.。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高一数学下册周考试卷（数学）（6月21日）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把所选项前的字母填在题后括号内.1.已知向量()2,1-=a ，则下列向量和a 垂直的是（ ）A.()4,2-B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1 C.()2,1-- D.()4,22.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=35sin 4πx y 的最小正周期是（ ） A.π10 B.52π C.π2 D.52π-3.点12,P P 是线段AB 的2个三等分点,若12{,}P P P ∈,则P 分有线段AB 的比λ的最大值和最小值分别为( ) A.13,4 B.13,3 C.12,2 D.2, 14.若O 为平行四边形ABCD 的中心，4AB =1e ，6BC =2e ，则2132-e e 等于（）A.AO B.BO C.CO D.DO5. 使“0a b >>”成立的充分不必要条件是：（ ）A.220a b >>B.b a 55>C.11->-b aD.b a 22log log >6.若a 与b 的夹角为60︒,||2,()(2)2b a b a b =+⋅-=-,则||a =( )A.2B.3C.5D.67．ABC ∆中,||5,||8,20AB AC AB AC ==⋅=,则||BC 为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9 8．若不等式240x ax ++≥对一切(0,1]x ∈成立,则a 的最小值( )A.0B.3-C.4-D.5-9. 已知非零实数,a b 满足关系式sin cos 855tan 15cos sin 55a b a b πππππ+=-，则b a 是的值是： Ａ．33 Ｂ．33-Ｃ．3 Ｄ．3-10.已知,,a b c 是直角三角形的三边，其中c 为斜边，若实数M 使不等式111M a b c a b c ++≥++恒成立，则实数M 的最大值是（ ）A ．623+B ．532+C ．622+D ．9第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11. 已知113(,2sin ),(cos ,),//322a b a b αα==且则锐角α的值为；12. 一钟表的分针长30cm ，经过20分钟，分针所转过的扇形面积为cm 2；13. 不等式2(1)20x x x ---≥的解集是； 14.若x 、y 是正数，则222121⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y y x 的最小值为； 15. 已知下列命题：①若()4,3-=→--AB ，则→--AB 按()1,2-=→a 平移后的坐标为()5,5-； ②已知M 是ABC ∆的重心，则→→--→--→--=++0MC MB MA ； ③周长为12+的直角三角形面积的最大值为41；④在ABC ∆中，若2cos 2cos 2cos C c B b A a ==，则ABC ∆是等边三角形。

2024年高一数学测试卷（4月23日）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数，则（ ）AB ．CD ．22．已知平面向量，，且，则下列结论正确的是（ ）①；②；③；A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．已知，，则等于( )ABCD ．4．如图所示，中，点D 是线段的中点，E 是线段的靠近A 的三等分点，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知向量，为单位向量，，若，求与所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在锐角中，角，，的对边分别为，，，则的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．定义，设函数，；记函数，且函数在区间的值域为，则区间长度的最大值（ ）A ．1B ．C ．D ．25ii 2iz =+-z =()2,2a = ()1,b m =2a b a b -=+ 4a b ⋅= a b∥1m =-π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭tan 3α=-πsin 24α⎛⎫- ⎪⎝⎭ABC BC AD BE =5133BA BC-2136BA BC+1133BA BC+2133BA BC+R 2()21x m f x -=-m 0.5(log 3),a f =2(log 5)b f =(2)c f m =+a b c<<c b a<<c<a<b a c b<<a b 0a b ⋅= 34c a b =+c b 45-354535-ABC A B C a b c ()sin 2cos C c B =-2ac()1,3()2,3()1,4()2,4{}max ,a a b a b b b a ≥⎧=⎨>⎩()1f x x =+()2(1)g x x =+()()(){}max ,F x f x g x =()F x [,]m n []0,1[],m n 3274二、多选题9．设为复数，下列命题正确的是（ ）A ． B ．C ．若，则为纯虚数D ．若，且，则10．已知定义在上的函数满足为奇函数且，以下说法一定正确的是（ ）A ．B ．，都有，且C ．D ．11．已知函数，若，，且在区间上单调递减，则下列说法正确的有（ ）A ． B ．函数在区间上单调C ．D ．对任意，均有三、填空题12．已知向量，，若与所成的角为锐角，则实数的取值范围为 .13．已知是定义在上的奇函数，且对，当时，都有．若，则的取值范围是．14．在△ABC 中，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若（且），则CD 的长度是 ．四、解答题15．已知，，．(1)求；(2)当为何值时，与垂直？(3)求向量与的夹角的余弦值．123,,z z z 1212=⋅⋅z z z z 2211z z =12z z +∈R 12z z -23z z =10z ≠3211z z z z =D ()f x ()1f x -()21f -=-()()11f x f x -=---1x D ∀-∈1x D -+∈()()11f x f x -=--+()01f =-()01f =()()()sin 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<ππ1212f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ63f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x ππ,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦2ω=()f x π3π,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦2ϕπ=x ∈R )2π(≤)(f x f (1,)a m m =+(2,1)b =- a b m ()f x R 12,R x x ∀∈12x x ≠()()12120f x f x x x -<-()()2130f x f -+<x 43=90AB AC BAC ==︒，，∠，3()2PA mPB m PC =+-0m ≠32m ≠2a = 3b = ()8a b b +⋅=a b + k k a b -2a b + a a b +16．在中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且．(1)求角B 的大小； (2)若D 为边上的一点，，且______，求的面积．请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．①是的平分线；②D 为线段的中点．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）17．已知函数f （x ）为增函数，当x ，y ∈R 时，恒有f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ）（1）求证：f （x ）是奇函数.（2）是否存在m ，使，对于任意x ∈［1，2］恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.ABC 2cos 2b C a c =+b =AC 1BD =ABC BD ABC ∠AC 222(2(log )4)(42log )0x xf f m -+->18．某商场准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点R 处有一个路灯，经测量点R 到区域边界的距离分别为.设计者准备过点R 修建一条长椅（点M ，N 分别落在上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.(1)求点S 到点T 的距离；(2)求点P 到点R 的距离；(3)为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值.19．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；(2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与反向的单位向量；(3)已知为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．120APB ∠=︒,PA PB4m,6m RS RT ==MN ,PA PB PM PMN O ()sin cos f x a x b x =+(),OM a b =()f x ()f x OM(ON = ()f x ()85f x =ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭sin x ()()ππ3cos 63g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R()g x OM OM ()()()2,3,2,6,A B OT -= ()()πsin R 6h x m x m ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭()π23x x h ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()y x ϕ=P AP BP ⊥P参考答案：1-8．ABCBD CCD 9.AD 10.AD 11.AC 12． 13． 14．7．C，因为，所以，所以．因为，所以，所以，所以，所以由正弦定理得，由题意知，所以，所以．8．D 【详解】令，即，解得，所以，则的图象如下所示：又，，要使函数在区间的值域为，当时，当时，所以当，时区间长度的取得最大值，且最大值为.9．AD 【详解】选项A ，设，，，∴∴,故A 正确；选项B ，取，则 ，，故B 错误；选项C ，取为实数，故C 错误；选项D,，，，，又，，故D 正确10．AD 【详解】对于选项，因为为奇函数，所以，则正确，错误；由可知，令，则，则正确，错误；11．AC 【详解】因为在区间上单调递减，且所以点是函数的一个对称中心，并且最小正周期满足，即，所以当，则直线是函数的一条对称轴与对称中心相邻，则，即，所以，故A 正确；则，由于是函数的一个对称中心，所以，得，又，所以，故C 正确；则，112,,33∞⎛⎫⎛⎫--⋃-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1,-+∞185()sin 2cos C c B =-()sin sin 2cos B C C B =-()0,πC ∈sin 0C ≠2cos B B =-cos 2B B +=πsin 16B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ2π,663B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ππ62B +=π3B =2π2sin 22sin 311sin sin C a A c C C ⎛⎫- ⎪⎝⎭===π022ππ032C C ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ62C <<214a c <<()()f x g x ≥()211x x +≥+10x -≤≤()()(){}()()221,0max ,1,101,0x x F x f x g x x x x x ⎧+>⎪⎪==+-≤≤⎨⎪+<⎪⎩()F x ()()021F F =-=()10F -=()F x [,]m n []0,10n =21m -≤≤-2m =-10n -≤≤2m =-0n =[],m n 21i z a b =+()2i ,,,z c d a b c d =+∈R ()12(i)(i)()i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=++=-++1z 2222222212||||z z a c b d a d b c ⋅==+++ 1212=⋅⋅z z z z 1i z =21||1z =221i 1z ==-12120,0z z z z ==∴-=2323z z z z =∴= ，2223z z ∴=22322112z z z z ∴=1213z z z z ∴=10z ≠3211z z z z ∴=A ()1f x -()()11f x f x -=---A B ()()11f x f x -=---1x =()()021f f =--=D C ()f x ππ,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ63f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x T 1πππ23124T ≥-=π2T ≥ππ1212f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0x =()f x π,04⎛⎫⎪⎝⎭1ππ0444T =-=πT =2π2π2πT ω===()()()sin 20πf x x ϕϕ=+<<π,04⎛⎫⎪⎝⎭()f x π2π,Z 4k k φ⨯+=∈ππ,Z 2k k φ=-+∈0πϕ<<2ϕπ=()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以，当时，，则函数在区间上不单调，故B 错误.又的最小值为-1，则对任意，均有，故D 错误；12．【详解】因为与所成的角为锐角，故且不共线同向.故即.若共线，则即，故实数的取值范围为.故答案为：.14．【详解】∵三点共线，∴可设，∵，∴，即，若且，则三点共线，∴，即，∵，∴，∵,,，∴，设，，则，.∴根据余弦定理可得，，∵，∴，解得，∴的长度为.15．【详解】（1）依题意，，（2）若与垂直，则，解得.（3），设向量与的夹角为，则16．【详解】（1）由正弦定理知，，∵，代入上式得，∵，∴，，∵，∴．（2）若选①：由平分得，，∴，即．在中，由余弦定理得，又∴，联立得，解得，（舍去），∴若选②：因为，所以，即，得πππ3πsin 2sin 12222f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π3π,64x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π5π2,2π26x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()f x π3π,64⎡⎤⎢⎣⎦()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x ∈R 2π(≥)(f x f 112,,33∞⎛⎫⎛⎫--⋃-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b 0a b ⋅> ,a b ()210m m +->2m >-,a b (1)2m m -+=13m =-m 112,,33∞⎛⎫⎛⎫--⋃-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112,,33∞⎛⎫⎛⎫--⋃-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,A D P ()0PA PD λλ=> 32PA mPB m PC ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭32PD mPB m PC λ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭32m m PD PB PC λλ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+ 0m ≠32m ≠,,B D C 321m m λλ⎛⎫-⎪⎝⎭+=32λ=9AP =3AD =4AB =3AC =90BAC ∠=︒5BC =CD x =CDA θ∠=5BD x =-BDA πθ∠=-222cos 26AD CD AC xAD CD θ+-==⋅()()()222257cos 265x AD BD AB AD BD x πθ--+--==⋅-()cos cos 0θπθ+-=()()2570665x x x --+=-185x =CD 185()298,1a b b a b b a b a b +⋅=⋅+=⋅+=⋅=-==k a b -2a b + ()()()()222124211822170ka k k a b b b k k a a b k ⋅=+-⋅⋅--=---=-+= 172k =()2413a a b a a b ⋅+=+⋅=-= a a b +θc s o 2sin cos 2sin sin B C A C =+()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+2cos sin sin 0B C C +=()0,πC ∈sin 0C >1cos 2B =-()0,πB ∈2π3B =BD ABC ∠ABC ABD BCD S S S =+△△△12π1π1πsin1sin 1sin 232323ac c a =⨯⨯+⨯⨯ac a c =+ABC 2222π2cos3b ac ac =+-b =2212a c ac ++=2212ac a c a c ac =+⎧⎨++=⎩()2120ac ac --=4ac =3ac =-12π1sin 4232ABC S ac ==⨯=△()12BD BA BC=+()()222211244BD BA BC BA BA BC BC =+=+⋅+2212π12cos43c ac a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，在中，由余弦定理得，即，联立，可得，∴17．【详解】（1）令x ＝y ＝0得f （0）＝0令y ＝－x ，则f （0）＝f （x ）＋f （－x ）＝0∴f （－x ）＝－f （x ）　∴f （x ）为奇函数.（2）假设存在m 则，∵f （x ）为奇函数且单调递增， ∴，∴，∴在x ∈［1，2］时，恒成立. ∴　在x ∈［1，2］上，恒成立.　设，所以在∈［0，1］上，恒成立.　∴18．【详解】（1）连接，在四边形中，因为，，，所以.在中，由余弦定理可得，所以m ）.（2）在中，由余弦定理可得.则在中，由正弦定理可得，解得.在中，由勾股定理得，所以m ）.（3）因为，，，224a c ac +-=ABC 2222π2cos3b ac ac =+-2212a c ac ++=2222412a c ac a c ac ⎧+-=⎨++=⎩4ac =12π1sin 4232ABC S ac ==⨯=△222(2(log )4)(42log )x xf f m ->--2222(log )42log 4x x m ->-22242(log )2log 4x xm >-++22211(log )log 122x x m >-++22119(log )228xm >--+2log ([0,1])x t t =∈2119(228m t >--+t 98m >,ST PR SRTP RS PA ⊥RT PB ⊥120APB ∠=︒60SRT ∠=︒RST 22246246cos 6028ST =+-⨯⨯⨯︒=ST =RST 222cos 2ST RT SR STR ST RT +-∠===⋅()sin sin 90cos PTS STR STR ∠=︒-∠=∠=PST sin sin SP STPTS SPT=∠∠sin sin ST PTSSP SPT∠===∠Rt SPR △2222211243PR RS SP =+=+=PR =1sin1202PMN S PM PN PN =⋅=︒⋅⋅ 11462322PMN PRM PRN S S S PM PN PM PN =+=⨯+⨯=+△△△23PN PM PN ⋅=+≥128PM PN ⋅≥当且仅当.所以当时，三角形区域面积最小，最小值为.19．【详解】（1）由题意，，因为，所以，因为，所以，所以，（2），所以，与反向的单位向量为.（3，解得；，设，则,,若，则，即，整理得；因为，所以；又，当且仅当时，和同时取到，此时的坐标为，所以在的图象上是否存在一点，使得.PM =)2m PMN S PN =⋅≥ PM =PMN 2()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭()85f x =π4sin 35x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ππ0,32x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭π3cos 35x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭s ππππππ3in sin sin cos cos sin 33333x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()ππ3cos 63g x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππππcos sin 3cos cos 3sin sin6633x x x x =++3cos x x =+)OM =OM1,2OM OM ⎛-=- ⎝cos sin cos 2mx x x x +=-2m =-()2sin 2cos 23222ππx x x x h ϕ⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,2cos 2x P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭2,2cos 32A x P x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 2,2cos 62B x P x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ AP BP ⊥ 0AP BP ⋅= 2244cos 18cos 18022x xx -+-+=229252cos 224x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭[]cos 1,12x ∈-22591692cos 4224x ⎛⎫≤-≤⎪⎝⎭2252544x -≤0x =292cos 22x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2254x -254P ()0,2()y x ϕ=()0,2P AP BP ⊥。

高一下学期数学周测试卷一、填空题1.若集合A ＝{x ∈Z |2<2x ＋2≤8}，B ＝{x ∈R |x 2－2x >0}，则A ∩(∁R B )所含的元素个数为 个；2.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 3x ，x >0，a x ＋b ，x ≤0，且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝ ； 3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥0－x 2－2x ，x <0，若函数y ＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．4.若cos(3π－x )－3cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝0，则tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4= ; 5.函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是________． 6.将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 ；7.已知sin α＝55，sin β＝1010，且α，β都是锐角，则α＋β＝ ; 8.函数f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos 2x ⎝⎛⎭⎫π4≤x ≤π2的最大值为 ; 9.已知βα,都是锐角，,135)cos(,54sin =+=βαα则=βsin ； 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；（第10题图）11.a ，b 表示直线，α、β、γ表示平面．①若α∩β＝a ，b ⊂α，a ⊥b ，则α⊥β；②若a ⊂α，a 垂直于β内任意一条直线，则 α⊥β；③若α⊥β，α∩β＝a ，α∩γ＝b ，则a ⊥b ；④若a 不垂直平面α，则a 不可能垂直于平面α内的无数条直线；⑤若a ⊥α，b ⊥β，a ∥b ，则α∥β.上述五个命题中，正确命题的序号是 ;12．若直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，而α∈⎣⎡⎭⎫π6，π4∪⎣⎡⎭⎫2π3，π，则k 的取值范围是________．13.已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0.当直线l 被C 截得的弦长为23时，a ＝________.14.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________．15.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1＞0”发生的概率为________．16.下列四个命题：①若|a |＝0，则a 为零向量；②若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－b ；③若a ∥b ，则|a |＝|b |；④若a ＝0，则－a ＝0.其中正确个数有________个．二、解答题17．已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)讨论f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的单调性．。

高一数学周考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）若a=3，b=2，则a+b的值为（）A. 5B. 5C. 1D. 12. （2分）下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^2+x3. （2分）已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. （2分）下列命题中，真命题是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 任意两个平行四边形的面积相等C. 任意两个等腰三角形的底角相等D. 任意两个等边三角形的面积相等5. （2分）若函数f(x)=2x+1，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 26. （2分）直线y=2x+1与x轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,0)D. (0,1)7. （2分）若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）若a>b，则ab一定大于0。

（）9. （1分）等差数列的任意两项之差等于公差。

（）10. （1分）平行线的斜率相等。

（）11. （1分）函数y=2x+1的图像是一条直线。

（）12. （1分）若两个角的和为180度，则这两个角互为补角。

（）13. （1分）圆的面积与半径成正比。

（）14. （1分）三角形的三条高线交于一点。

（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若a=5，b=3，则ab=______。

16. （1分）函数f(x)=x^2的图像是一个______。

17. （1分）等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中d表示______。

18. （1分）若一个等腰三角形的底角为45度，则顶角为______度。

19. （1分）直线y=kx+b中，k表示______。

高一数学下测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知函数f(x)=2^x-1，若f(a)=3，则a的值为（）A. 1B. 2C. log2(3)D. log2(4)3. 函数f(x)=x^3-3x的单调递增区间为（）A. (-∞, +∞)B. (-∞, 1) ∪ (1, +∞)C. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)D. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)4. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，那么a5的值为（）A. 2^5B. 3^4C. 2×3^4D. 3^55. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0, b>0），若双曲线C的渐近线方程为y=±(√2)x，则a与b的关系为（）A. a=bB. a=√2bC. b=√2aD. b=2a6. 已知向量a=(1, 2)，向量b=(-2, -3)，向量a与向量b的夹角为（）A. π/3B. π/2C. 2π/3D. π7. 已知函数f(x)=|x|，若f(a)=2，则a的值可以是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 08. 已知直线l的方程为y=2x+1，且直线l与圆x^2+y^2=4相切，则圆心到直线l的距离为（）A. √2B. 1C. 2D. √59. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，那么三角形ABC为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定10. 已知函数f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0的解为x=1，则f(1)的值为（）A. -2B. 0C. 1D. 2二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值为________。

12. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求a5的值为________。

甘谷一中2021-2021学年高一下学期数学周练卷〔21〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．)1．以下说法中，正确的选项是( ) A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－831°是第二象限角D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边一样的角 2．函数y ＝tan x2是 ( )A ．周期为2π的奇函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数3．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋32π的图象( ) A ．关于直线x ＝－π4对称B ．关于直线x ＝－π2对称C ．关于直线x ＝π8对称D ．关于直线x ＝54π对称4下面四个语句中不正确的选项是〔 〕A.PRINT “A=B+C 〞B.S=-2*SC.PRINT A=；B+CD.INPUT 5 5．1－tan π3·sin π3·cos π3的值是( )A.14B.34C.12D.326．假设sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－32，且π<x <2π，那么x 等于( ) A.43π B.76π C.53π D.116π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的图象，那么φ＝( )A.π6 B.5π6 C.7π6D.11π68、当x=2时，下面的程序输出的结果是 ( )A. 3B. 7C. 15D. 179．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，将y ＝f (x )的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，那么φ的一个值是( )A.π2 B.3π8 C.π4D.π810．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π6的单调递减区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6＋2k π，π3＋2k π， k ∈ZB.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋2k π，5π6＋2k π，k ∈ZC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6＋k π，π3＋k π，k ∈ZD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，5π6＋k π，k ∈Z11、用秦九韶算法计算多项式x x x x x x x f 876543)(23456+++++=当4.0=x 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是〔 〕 A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 512．函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象为C ，①图象C 关于直线x ＝1112π对称；②函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．将答案填在题中横线上．) 13．假设sin θ＝－45，tan θ>0，那么cos θ＝________.14．设α是第三象限的角，tan α＝512，那么cos α＝________.15．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象如下图，那么ω＝________.16．给出以下命题：①函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2是奇函数；②存在实数x ，使sin x ＋cos x ＝2；③假设α，β是第一象限角且α<β，那么tan α<tan β； ④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4的一条对称轴；⑤函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称．其中正确命题的序号为__________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．)17．(10分)α是三角形的一个内角，且sin α＋cos α＝23，判断这个三角形形状．18．(12分)方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sin π－α＋5cos 2π－α2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α－sin －α的值．19．(12分)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )的单调减区间；(3)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin2x (x ∈R )的图象经过怎样变换得到？20．(12分)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象过点P ⎝⎛⎭⎪⎫π12，0，图象与P 点最近的一个最高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5. (1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值； (3)求使y ≤0时，x 的取值范围． 21．(12分)cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β，3sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，且0<α<π， 0<β<π，求α，β的值．22．(12分)函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.(1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数(增函数或者减函数称为单调函数)．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一（下）数学周测试卷一、选择题（共60分，每题5分）1、已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42、已知函数f (x )＝x －1.若f (a )＝3，则实数a 为（ )A 、10B 、9C 、8D 、73、如果二次函数的图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0，0)，则此二次函数的解析式可以是( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－14、下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是( )A ．y ＝|x |B ．y ＝3－xC ．y ＝1xD ．y ＝－x 2＋45、△ABC 的直观图如图1­2­28所示，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2 C.22 D.26、两个球的半径之比为2∶3，那么这两个球的表面积之比为( )A ．2∶3B ．4∶9 C.2∶ 3 D ．8∶27 7、已知α，β，γ是平面，a ，b ，c 是直线，α∩β＝a ，β∩γ＝b ，γ∩α＝c ，若a ∩b ＝P ，则( )A ．P ∈cB ．P ∉cC ．c ∩a ＝∅D ．c ∩β＝∅8、下列说法中正确的是( )①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行； ②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行．A ．①③B ．②④C ．②③④D ．③④9、过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于()A．5 B．－5 C．1 D．－110、某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50 C．55 D．6011、．已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.110 B.19 C.111 D.1812、要从已编号(1～50)的50试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32二、填空题（每空5分，共20分）13、在一次实验中测得(x，y)的四组值分别为A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为。