2016年湖南省郴州市中考数学试卷

2019-2020 学年湖南省郴州市XX 中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分）1．的相反数是（）A．B． 2016 C ．﹣D．﹣ 20162．计算（﹣ 3）2的结果是（）A．﹣ 6 B．6C．﹣ 9 D．93．以下计算正确的选项是（）A． a2+a2=a4B．（ a2）3=a5C． 2a﹣ a=2 D．（ ab）2=a2b24．以下四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．5．以以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形 D．等腰梯形6．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10π D．12π7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录以下：8，9， 8， 7， 10．这组数据的均匀数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4 ，8C．8.4 ，8.4 D ．8，8.48．如图，在矩形ABCD中， AB=3，将△ ABD沿对角线BD对折，获得△ EBD，DE与 BC交于点 F，∠ADB=30°，则 EF=（）A．B．2C．3D．3二、填空题．（共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分）9．依占有关部门统计，2014 年我国共有9390000 名学生参加高考，9390000 用科学记数法表示为．10．若点 P1（﹣ 1， m），P2（﹣ 2， n）在反比率函数y=（k＞0）的图象上，则mn（填“＞”“＜”或“=”号）．11．分解因式：2x2﹣ 2=．12．函数中自变量x 的取值范围是．13．如图，在△ABC中，若 E 是 AB的中点， F 是 AC的中点，∠ B=50°，则∠AEF=．14．如图，已知A、B、 C 三点都在⊙ O上，∠ AOB=60°，∠ ACB=．15．在 m2□6m□9的“□”中随意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完好平方式的概率为．16．如图，按此规律，第 6 行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．三、解答题（ 17～ 19 每题 6 分， 20～ 23 每题8 分， 24～ 25 每题 10 分， 26 题 12 分，共 82 分）17．计算：（ 1﹣）0+（﹣ 1）2016﹣ tan30° +（）﹣2．18．解方程组．19．在 13× 13 的网格图中，已知△ABC和点 M（1， 2）．（1）以点 M为位似中心，位似比为 2，画出△ ABC的位似图形△ A′B′C′；（2）写出△ A′B′C′的各极点坐标．20．林城市对教师试卷讲评课中学生参加的深度和广度进行评论，其评论项目为主动怀疑、独立思虑、专注听讲、解说题目四项．评论组随机抽取了若干名初中学生的参加状况，绘制了如图两幅不完好的统计图，请依据图中所给信息解答以下问题：（ 1）在此次评论中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图增补完好；（3）假如全市有 16 万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思虑”的学生约有多少万人？21．某公司新增了一个化工项目，为了节俭资源，保护环境，该公司决定购置A、 B两种型号的污水办理设备共 8 台，详细状况以下表：A型B型价钱（万元 /台）1210月污水办理能力（吨/月）200160经估算，公司最多支出89 万元购置设施，且要求月办理污水能力不低于1380 吨．（1）该公司有几种购置方案？（2）哪一种方案更省钱，说明原因．22．某日，正在我国南海海疆作业的一艘大型渔船忽然发生险情，有关部门接到求救信号后，立刻调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前去营救．当飞机抵达距离海面 3000 米的高空 C 处，测得 A 处渔政船的俯角为 60°，测得 B 处发生险情渔船的俯角为 30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保存根号）23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、 B、 D、 F 在同向来线上，且BE=DF．求证： AE=CF．24．先阅读，后解答：===3+像上述解题过程中，﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（ 1）的有理化因式是；+2 的有理化因式是．（ 2）将以下式子进行分母有理化：=；=．（ 3）已知a=， b=2﹣，比较 a 与b 的大小关系．25．如图，已知抛物线经过点A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 6， 6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形 AOBC的两条对角线相互垂直；（3）在四边形 AOBC的内部可否截出头积最大的 ?DEFG？（极点 D，E，F，G分别在线段 AO，OB，BC，CA上，且不与四边形 AOBC的极点重合）若能，求出 ?DEFG的最大面积，并求出此时点 D 的坐标；若不可以，请说明原因．26．如图，在四边形 ABCD中， DC∥ AB， DA⊥ AB， AD=4cm， DC=5cm， AB=8cm．假如点向向点 C 匀速运动，同时点 Q由 A 点出发沿 AB方向向点 B 匀速运动，它们的速度均为C点时，两点同时停止运动，连结PQ，设运动时间为t s ，解答以下问题：（1）当 t 为什么值时， P， Q两点同时停止运动？（2）设△ PQB的面积为 S，当 t 为什么值时， S 获得最大值，并求出最大值；（3）当△ PQB为等腰三角形时，求 t 的值．P 由 B 点出发沿 BC方1cm/s ，当 P 点抵达2019-2020 学年湖南省郴州市XX中学九年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共8 小题，每题 3 分，满分24 分）1．的相反数是（）A．B． 2016 C ．﹣D．﹣ 2016【考点】相反数．【剖析】依据相反数的意义，只有符号不一样的数为相反数．【解答】解：的相反数是﹣，应选：C．2．计算（﹣ 3）2的结果是（A．﹣ 6 B．6C．﹣ 9D． 9）【考点】有理数的乘方．【剖析】依占有理数的乘方运算，乘方的运算能够利用乘法的运算来进行．2应选： D．3．以下计算正确的选项是（A． a2+a2=a4B．（ a2）3=a5）C． 2a﹣ a=2D．（ ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；归并同类项．【剖析】联合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、归并同类项等运算，而后选择正确选项．222236B、（ a ） =a ，原式错误，故本选项错误；C、 2a﹣ a=a，原式错误，故本选项错误；222D、（ ab） =a b ，原式正确，故本选项正确．应选 D．4．以下四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【剖析】分别剖析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体．【解答】解： A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，切合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不切合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不切合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不切合题意．应选 A．5．以以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形 D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．应选： C．6．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10π D．12π【考点】圆锥的计算．【剖析】依据锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面积=?2π?2?3=6π．应选： B．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录以下：8，9， 8， 7， 10．这组数据的均匀数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4 ，8C．8.4 ，8.4 D ．8，8.4【考点】中位数；算术均匀数．【剖析】依据均匀数公式求解即可，即用全部数据的和除以 5 即可；5 个数据的中位数是排序后的第三个数．【解答】解： 8， 9，8， 7， 10 的均匀数为×（8+9+8+7+10）=8.4．8， 9， 8， 7， 10 排序后为7， 8， 8， 9， 10，故中位数为8．应选 B．8．如图，在矩形ABCD中， AB=3，将△ ABD沿对角线BD对折，获得△ EBD，DE与 BC交于点 F，∠ADB=30°，则 EF=（）A．B．2C．3D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，从而联合锐角三角函数关系求出FE 的长．【解答】解：以下图：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠ 3=30°，可得∠ 4=∠5=60°，∵ AB=DC=BE=3，∴tan60 °===，解得： EF=．应选： A．二、填空题．（共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分）9．依占有关部门统计， 2014 年我国共有9390000 名学生参加高考， 9390000 用科学记数法表示为9.39 ×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤ |a| ＜ 10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．9.39 × 106，【解答】解： 9390000 用科学记数法表示为故答案为： 9.39 × 106．10．若点 P1（﹣ 1， m），P2（﹣ 2， n）在反比率函数y=（k＞0）的图象上，则m＜n（填“＞”“＜”或“ =”号）．【考点】反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】依据反比率函数图象上点的坐标特点获得﹣1?m=k，﹣ 2?n=k，解得m=﹣ k，n=﹣，而后利用k＞0比较m、 n 的大小．【解答】解：∵P1（﹣ 1， m）， P2（﹣ 2， n）在反比率函数y=（k＞ 0）的图象上，∴﹣ 1?m=k，﹣ 2?n=k，∴ m=﹣ k， n=﹣，而 k＞ 0，∴ m＜ n．故答案为：＜．211．分解因式：2x ﹣ 2= 2（ x+1）（x﹣ 1）．【剖析】先提取公因式2，再依据平方差公式进行二次分解即可求得答案．22故答案为： 2（ x+1）（ x﹣ 1）．12．函数中自变量x 的取值范围是x≥ 2．【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就能够求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥ 0，解得： x≥ 2，故答案为： x≥ 2．13．如图，在△ABC中，若 E 是 AB的中点， F 是 AC的中点，∠ B=50°，则∠AEF= 50°．【考点】三角形中位线定理．EF BC角相等可得∠AEF=∠B．【解答】解：∵ E 是 AB的中点， F 是 AC的中点，∴ EF 是△ ABC的中位线，∴ EF∥ BC，∴∠ AEF=∠B=50°．故答案为： 50°．14．如，已知A、B、 C 三点都在⊙ O上，∠ AOB=60°，∠ ACB= 30°．【考点】周角定理．【剖析】由∠ ACB是⊙ O的周角，∠ AOB是心角，且∠ AOB=60°，依据周角定理，即可求得周角∠ ACB的度数．【解答】解：如，∵∠ AOB=60°，∴∠ ACB= ∠AOB=30°．故答案是： 30°．15．在 m2□6m□9的“□”中随意填上“+”或“ ”号，所得的代数式完好平方式的概率．【考点】列表法与状法；完好平方式．【剖析】先画状展现全部四种等可能的果数，再依据完好平方式的定获得“ ++”和“ +”能使所得的代数式完好平方式，而后依据概率公式求解．【解答】解：画状：共有四种等可能的果数，此中“++”和“ +”能使所得的代数式完好平方式，所以所得的代数式完好平方式的概率= =．故答案．16．如，按此律，第 6 行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．【考点】律型：数字的化．【剖析】每一行的最后一个数字分是1，4，7，10⋯，易得第 n 行的最后一个数字1+3（ n 1）=3n 2，由此求得第 6 行最后一个数字，成立方程求得最后一个数是2014 在哪一行．【解答】解：每一行的最后一个数分是1， 4， 7，10⋯，第 n 行的最后一个数字1+3（ n 1）=3n 2，∴第 6 行最后一个数字是3×6 2=16；3n 2=2014解得 n=672．所以第 6 行最后一个数字是16，第 672 行最后一个数是2014．故答案： 16， 672．三、解答（ 17～ 19 每 6 分， 20～ 23 每 8 分， 24～ 25 每 10 分， 26 12 分，共 82 分）17．算：（ 1）0+（1）2016tan30 ° +（）﹣2．【考点】数的运算；零指数；整数指数；特别角的三角函数．【剖析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，乘方的意义，以及特别角的三角函数值计算即可获得结果．【解答】解：原式 =1+1﹣ 1+9=10．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【剖析】依据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得， 4x=20，解得 x=5，把 x=5 代入①得， 5﹣ y=8，解得 y=﹣ 3，所以方程组的解是．19．在 13× 13 的网格图中，已知△ABC和点 M（1， 2）．（1）以点 M为位似中心，位似比为 2，画出△ ABC的位似图形△ A′B′C′；（2）写出△ A′B′C′的各极点坐标．【考点】作图 - 位似变换．【剖析】（ 1）利用位似图形的性质即可位似比为2，从而得出各对应点地点；（ 2）利用所绘图形得出对应点坐标即可．【解答】解：（ 1）以下图：△ A′B′C′即为所求；（ 2）△ A′B′C′的各极点坐标分别为：A′（3，6），B′（ 5， 2），C′（ 11， 4）．20．林城市对教师试卷讲评课中学生参加的深度和广度进行评论，其评论项目为主动怀疑、独立思虑、专注听讲、解说题目四项．评论组随机抽取了若干名初中学生的参加状况，绘制了如图两幅不完好的统计图，请依据图中所给信息解答以下问题：（ 1）在此次评论中，一共抽查了560名学生；（2）请将条形统计图增补完好；（3）假如全市有 16 万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思虑”的学生约有多少万人？【考点】条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】（ 1）依据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可；（2）用被抽查的学生人数减去主动怀疑、独立思虑、专注听讲的人数，求出解说题目的人数，而后补全统计图即可；（ 3）用独立思虑的学生的百分比乘以16 万，进行计算即可得解．【解答】解：（ 1） 224÷ 40%=560名；（2）解说题目的学生数为： 560﹣ 84﹣168﹣ 224=560﹣ 476=84，补全统计图如图；（3）× 16=4.8万，答：在试卷讲评课中，“独立思虑”的学生约有 4.8 万人．21．某公司新增了一个化工项目，为了节俭资源，保护环境，该公司决定购置A、 B两种型号的污水办理设备共 8 台，详细状况以下表：A型B型价钱（万元 /台）1210月污水办理能力（吨/月）200160经估算，公司最多支出89 万元购置设施，且要求月办理污水能力不低于1380 吨．（1）该公司有几种购置方案？（2）哪一种方案更省钱，说明原因．【考点】一元一次不等式组的应用．【剖析】（1）设购置污水办理设施 A 型号 x 台，则购置 B 型号（ 8﹣ x）台，依据公司最多支出89 万元购置设施，要求月办理污水能力不低于1380 吨，列出不等式组，而后找出最适合的方案即可．（ 2）计算出每一方案的花销，经过比较即可获得答案．【解答】解：设购置污水办理设施 A 型号 x 台，则购置 B 型号（ 8﹣ x）台，依据题意，得，解这个不等式组，得： 2.5 ≤x≤ 4.5 ．∵ x 是整数，∴ x=3 或 x=4．当 x=3 时， 8﹣ x=5；当 x=4 时， 8﹣ x=4．答：有 2 种购置方案：第一种是购置 3 台 A 型污水办理设施， 5 台 B 型污水办理设施；第二种是购置 4 台 A 型污水办理设施， 4 台 B 型污水办理设施；（ 2）当 x=3 时，购置资本为12× 3+10× 5=86（万元），当 x=4 时，购置资本为 12×4+10× 4=88（万元）．由于 88＞ 86，所认为了节俭资本，应购污水办理设施A型号 3 台，B型号 5 台．答：购置 3 台 A 型污水办理设施， 5 台 B 型污水办理设施更省钱．22．某日，正在我国南海海疆作业的一艘大型渔船忽然发生险情，有关部门接到求救信号后，立刻调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前去营救．当飞机抵达距离海面 3000 米的高空 C 处，测得 A 处渔政船的俯角为 60°，测得 B 处发生险情渔船的俯角为 30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用- 仰角俯角问题．【剖析】在 Rt △ CDB中求出 BD，在 Rt △CDA中求出 AD，既而可得AB，也即此时渔政船和渔船的距离．【解答】解：在 Rt△ CDA中，∠ ACD=30°， CD=3000米，∴ AD=CDtan∠ ACD=1000米，在 Rt △ CDB中，∠ BCD=60°，∴ BD=CDtan∠ BCD=3000米，∴AB=BD﹣ AD=2000 米．答：此时渔政船和渔船相距2000 米．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、 B、 D、 F 在同向来线上，且BE=DF．求证： AE=CF．【考点】全等三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【剖析】依据平行四边形的对边相等可得 AB=CD，AB∥CD，再依据两直线平行，内错角相等可得∠ ABD=∠ CDB，而后求出∠ ABE=∠ CDF，再利用“边角边”证明△ ABE和△ CDF全等，依据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AB∥ CD，∴∠ ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ ABD=180°﹣∠ CDB，即∠ ABE=∠CDF，在△ ABE和△ CDF中，，∴△ ABE≌△ CDF（ SAS），∴AE=CF．24．先阅读，后解答：===3+像上述解题过程中，﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（ 1）的有理化因式是；+2 的有理化因式是﹣2．（ 2）将以下式子进行分母有理化：=；= 1﹣．（ 3）已知 a=，b=2﹣，比较a与b的大小关系．【考点】分母有理化；实数大小比较．【剖析】（ 1）依据题意找出各式的有理化因式即可；（2）各式分母有理化即可；（3）把 a 分母有理化，比较即可．【解答】解：（ 1）的有理化因式是，+2 的有理化因式是﹣2；故答案为：；﹣2；（ 2）原式 =；原式==1﹣；故答案为：；1﹣；（ 3） a==2﹣=b．25．如图，已知抛物线经过点A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 6， 6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形 AOBC的两条对角线相互垂直；（3）在四边形 AOBC的内部可否截出头积最大的 ?DEFG？（极点 D，E，F，G分别在线段 AO，OB，BC，CA上，且不与四边形 AOBC的极点重合）若能，求出 ?DEFG的最大面积，并求出此时点 D 的坐标；若不可以，请说明原因．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）依据抛物线经过点 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 6， 6），利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可；（ 2）利用两点间的距离公式分别计算出 OA=4，OB=4， CB=2 ， CA=2 ，则 OA=OB， CA=CB，依据线段垂直均分线定理的逆定理获得 OC垂直均分 AB，所以四边形 AOBC的两条对角线相互垂直；（3）如图 2，利用两点间的距离公式分别计算出 AB=4 ， OC=6 ，设 D（ t ，0），依据平行四边形的性质四边形DEFG为平行四边形获得 EF∥ DG， EF=DG，再由 OC垂直均分 AB获得△ OBC与△ OAC对于 OC对称，则可判断EF 和 DG为对应线段，所以四边形 DEFG为矩形， DG∥OC，则 DE∥ AB，于是可判断△ ODE∽△ OAB，利用相像比得DE=t ，接着证明△ADG∽△ AOC，利用相像比得DG=（ 4﹣ t ），所以矩形DEFG的面积=DE?DG= t?（ 4﹣t ） =﹣3t2+12t，而后依据二次函数的性质求平行四边形DEFG的面积的最大值，从而获得此时 D 点坐标．【解答】解：（ 1）设该抛物线的分析式为y=ax 2+bx+c，依据题意得，解得，∴抛物线的表达式为y= x2﹣x+4；（ 2）如图 1，连结 AB、 OC，∵ A（ 4， 0）， B（ 0，4）， C（6， 6），∴ OA=4， OB=4， CB==2，CA==2，∴OA=OB， CA=CB，∴OC垂直均分 AB，即四边形AOBC的两条对角线相互垂直；（ 3）能．如图 2， AB==4，OC==6，设D（ t ， 0），∵四边形DEFG为平行四边形，∴EF∥ DG，EF=DG，∵ OC垂直均分AB，∴△ OBC与△ OAC对于 OC对称，∴EF 和 DG为对应线段，∴四边形DEFG为矩形， DG∥OC，∴DE∥ AB，∴△ ODE∽△ OAB，∴=，即=，解得DE=t ，∵DG∥ OC，∴△ ADG∽△ AOC，∴=，即=，解得DG=（ 4﹣ t ），t?（ 4﹣ t ） =﹣ 3t 2+12t= ﹣ 3（ t ﹣ 2）2+12，∴矩形DEFG的面积=DE?DG=12，此时 D 点坐标为（2， 0）．当t=2时，平行四边形DEFG的面积最大，最大值为26．如图，在四边形 ABCD中， DC∥ AB， DA⊥ AB， AD=4cm， DC=5cm， AB=8cm．假如点 P 由 B 点出发沿BC方向向点 C 匀速运动，同时点 Q由 A 点出发沿 AB方向向点 B 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s ，当 P 点抵达C点时，两点同时停止运动，连结PQ，设运动时间为t s ，解答以下问题：（1）当 t 为什么值时， P， Q两点同时停止运动？（2）设△ PQB的面积为 S，当 t 为什么值时， S 获得最大值，并求出最大值；（3）当△ PQB为等腰三角形时，求 t 的值．【考点】四边形综合题．【剖析】（ 1）经过比较线段AB， BC的大小，找出较短的线段，依据速度公式能够直接求得；t （ 2）由已知条件，把△PQB的边 QB用含 t 的代数式表示出来，三角形的高可由相像三角形的性质也用含的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可获得一个二次函数，即可求出S 的最值；（ 3）依据等腰三角形的性质和余弦公式列出等式求解，即可求的结论．【解答】解：（ 1）作 CE⊥ AB于 E，∵DC∥ AB，DA⊥ AB，∴四边形 AECD是矩形，∴AE=CD=5，CE=AD=4，∴ BE=3，∴BC=，∴BC＜ AB，∴P 到 C 时， P、 Q同时停止运动，∴t=（秒），即 t=5 秒时， P， Q两点同时停止运动．（2）由题意知， AQ=BP=t，∴ QB=8﹣ t ，作 PF⊥ QB于 F，则△ BPF～△ BCE，∴，即，∴BF= ，∴ S= QB?PF= ×（8﹣t）==﹣（t﹣4）2+（0＜t≤ 5），∵﹣＜ 0，∴ S 有最大值，当t=4 时， S 的最大值是；（3）∵ cos∠ B= ，①当 PQ=PB时（如图2 所示），则 BG= BQ，==，解得t=s，②当 PQ=BQ时（如图3所示），则 BG= PB，== ，解得 t=s，③当 BP=BQ时（如图4所示），则 8﹣ t=t ，解得： t=4 ．综上所述：当 t=s，s 或 t=4s 时，△ PQB为等腰三角形．2020 学年 11 月 23 日。

2016年中考数学真题汇编（2）科学记数法，近似数（附答案和解释）一、选择题 1. （ 2016安徽，3，4分）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A.8.362×107 B.83.62×106 C.0.8362×108 D.8.362×108 【答案】A. 【逐步提示】先把8362万写成83620000，再根据科学记数法的概念确定a和n，然后直接选择. 【详细解答】解：8362万=83620000=8.362×107 ，故选择A . 【解后反思】用科学记数法表示一个数时要明确：1.a值的确定：1≤a＜10；2.n值的确定：（1）当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；（2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）；（3）有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示. 【关键词】科学记数法 2. （ 2016甘肃省天水市，8，4分）1.58×106米的百万分之一大约是（） A．初中学生小丽的身高 B．教室黑板的长度 C．教室中课桌的宽度 D．三层楼房的高度【答案】A 【逐步提示】本题考查了学生对生活中的数据的认识及对科学记数法的熟练掌握情况，解题的关键是先计算出1.58×106米的百万分之一具体等于多少，再结合生活实际估算．其中百万分之一＝．【详细解答】解：1.58×106米的百万分之一＝1.58×106× ＝1.58米，这和一位初中学生的身高相近，故选择A．【解后反思】解决这类问题，一要对生活中各种物体的高度有一定的感性认识，可以用自己的身高展开对比、联想；二要熟练掌握幂的运算性质；三要掌握科学记数法．计算时，也可根据“1.58×106米的百万分之一＝1580000× ＝1.58米”获解，只是书写较为烦琐．【关键词】科学记数法；有理数的乘法法则；估算法． 3. （2016广东省广州市，3，3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000．将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×106 【答案】D 【逐步提示】按照科学记数法的记数形式a×10n(1≤|a|＜10)，根据所给数据的大小，确定a与n的值即得结果．【详细解答】解：6 590 000=6.59×106，故选择D．【解后反思】（1）科学记数法a×10n 中，a的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n值；②n等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数，n就为负几；②n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）的相反数．（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，可使问题简化．【关键词】科学记数法 4. （ 2016广东茂名，2，3分）2015年茂名市生产总值约2450忆元，将2450用科学记数法表示为（） A．0.245×104 B．2.45×103 C．24.5×102 D．2.45×1011 【答案】B 【逐步提示】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，解题的关键是正确确定a×10 中的n的值．按照科学记数法的规范记数，先确定a的值，再确定n的值. 【详细解答】解：2450=2.45×1000=2.45×103 ，故选择 B. 【解后反思】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10 的形式（其中1≤ ＜10，n为整数），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值大于或等于10时， n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【关键词】科学记数法 5. （2016贵州省毕节市，2，3分）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学计数法表示为（） A. 89×103 B. 8.9×104 C. 8.9×103 D. 0.89×105 【答案】B 【逐步提示】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法中“a、n”的确定方法．已知的是普通形式的大数，用科学记数法表示时，有两种思考方法：一是移动小数点，将小数点向左移动，一直移到最高位的后面，移动了几位，10的指数就是几；二是10的指数等于原数整数位数减1．【详细解答】解：89 000＝8.9×104，故选择B. 【解后反思】本题的易错点是不清楚科学记数法中对“a、n”的要求，而误把a写为89、0.89，把n写为3、5等．把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n为整数)，这种记数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．在将2.5万、3.6千等带有计数单位的大数用科学记数法表示时，应先转化为普通形式的数，再用科学记数法来表示．【关键词】科学记数法 6.（ 2016河南省，2，3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【】（A）（B）（C）（D）【答案】A 【逐步提示】本题考查的是科学记数法，解题的关键是能准确地把绝对值较小的数分解成为一个整数数位只有一位的数与0.000……1的乘积，也就是把一个绝对值较小的数写成a×10n的形式．思路：首先把0.00000095的小数点向右移动7位变成9.5×0.00 000 01，最后写成写成a×10n的形式．【详细解答】解：∵0.00000095=9.5×0.0000001=9.5×10-7，故选择 A. 【解后反思】本题重点是科学记数法的表示方法，难点是小数点的移动规律.把握科学记数法的定义――把一个绝对值较大（或较小）的数记成a×10n的形式，其中a是一个整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.利用小数点的移动规律进行科学记数法记数的方法总结如下：①绝对值较大的数用科学记数法表示时，先把小数点向左移动n位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a，再在后面乘以10n；②绝对值较小的数用科学记数法表示时，先把小数点向右移动n位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a，再在后面乘以10－n. ③一个负数用科学记数法表示时，负号留给乘号前面的数a，表示方法如前面两步. 【关键词】科学记数法；绝对值较小的数；小数点的移动规律7. （ 2016湖北省黄石市，3，3分）地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（） A．0.6371×107 B．6.371×106 C．6.371×107 D．6.371×103 【答案】B．【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定× 中的和．因为1≤ ＜10，所以从6 371 000中确定出＝6.371，再确定10的指数．【详细解答】解：6 371 000＝6.371×106，故选择B．【解后反思】把一个数写成× 的形式（其中1≤ ＜10，为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法是：（1）确定．是只有一位整数的数；（2）确定．当原数的绝对值≥10时，为正整数，等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（包括小数点前的一个零）．【关键词】科学记数法． 8. （2016湖北宜昌，4，分）把0.22 写成科学记数法的形式，正确的是（） A.2.2 B. 2.2 C. 2.2 D. 2.2 【答案】A 【逐步提示】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示较大的数时，n的个数是原整数位少1. 0.22 化为2200，用科学记数法表示为：2.2 ,所以n=3. 【详细解答】解：将0.22 化为2200，用科学记数法表示为：2.2 ，故选择A . 【解后反思】确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此类问题容易出错的地方是忽视了a的取值范围，认为只要和原数大小一样就行，错选B. 【关键词】科学记数法 9.（ 2016湖南省郴州市，2，3分）2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17．6亿元人民币．320000用科学记数法表示为（） A．32× B．3.2× C．3.2× D．0．32× 【答案】C 【逐步提示】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是能正确的确定a及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示较大的数时，n的个数是原整数位少1．因为320000共6位，所以n=5．【详细解答】解：320000＝3．2× ，故选择C . 【解后反思】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10 的形式（其中1≤ ＜10，n为整数），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时， n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示. 【关键词】科学记数法． 10. （2016湖南省衡阳市，6，3分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障性住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A. B. C. D. 【答案】B 【逐步提示】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定10的指数．第一步先根据整数的数位，确定10的指数；第二步将数字写成写成“a×10n”的形式，其中，1≤a<10，n为整数(通常a≠0)．【详细解答】解：3600000共有7位整数，故10的指数为6，则3600000=3.6×106．故选择 B. 【解后反思】当用科学记数法表示较大的数时，n为正整数，n的值等于该数整数部分的数位减1；当用科学记数法表示较小的数（整数部分是0的小数）时，n为负整数，n的绝对值等于该小数第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的一个0）．【关键词】近似数与有效数字、科学记数法；科学记数法； 11. （ 2016江苏省淮安市，3，3分）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为A．0．3476×107 B． 34．76×105 C．3．476×107D．3．4 76×106【答案】D．【逐步提示】本题考查了大数的科学记数法，掌握科学记数法的方法是解题的关键．把小数点向左移动，使得大数的整数位只有一位，移动几位， 10的指数就是几．【详细解答】解：∵3476000的整数数位有7位，∴a=3.476，n=7－1=6．∴3476000=3.476×106,故选D．【解后反思】把一个数写成“a×10n”的形式，其中，1≤a<10，n为整数(通常a≠0)叫科学记数法．当用科学记数法表示较大的数时，n 为正整数，n的值等于该数整数部分的数位减1；当用科学记数法表示较小的数（整数部分是0的小数）时，n为负整数，n的绝对值等于该小数第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的一个0）．【关键词】科学记数法；；；； 12. （ 2016江苏省连云港市，2，3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为人，数据“ ”用科学记数法可表示为 A． B． C． D．【答案】A 【逐步提示】本题考查了大数的科学记数法，理解科学记数法的方法是解题的关键．把小数点向左移动，使得大数的整数位只有一位，移动几位，10的指数就是几．【详细解答】解：把4470000的小数点向左移动6位，得到4．47，它的整数位不小于1也不大于9，所以4470000用科学记数法可表示成：，故选择A ．【解后反思】把一个数写成“a×10n”的形式，其中，1≤a<10，n为整数(通常a≠0)叫科学记数法．当用科学记数法表示较大的数时，n为正整数，n的值等于该数整数部分的数位减1；当用科学记数法表示较小的数（整数部分是0的小数）时，n为负整数，n的绝对值等于该小数第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的一个0）．【关键词】科学记数法；13. （ 2016江苏省南京市，1，2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000 辆．用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105 B．7×104 C．7×105 D．70×103 【答案】B 【逐步提示】本题考查了科学记数法（表示“大数”），解题的关键是用正确写出10的指数．先将70000写成7×10000的形式，再写成科学记数法的形式．【详细解答】解：70000=7×10000=7×104，故选择B．【解后反思】科学记数法的一般表示方法是把一个数写成的形式，其中1≤a＜10；如果是绝对值大于10的数，n为正整数，等于整数部分的位数减1；如果是绝对值小于1的数，n为负整数，其绝对值等于第一个非零数前面的0的个数（含小数点前面的0），比如0.0028=2.8×10-3．此类问题容易出错的地方是：学生错以为数0的个数，就是10 的多少次方，比如21400写成2.14×102．或者不能规范表达，把70000写成0.7×105．【关键词】有理数；近似数与有效数字；科学记数法；科学记数法14. （2016江苏泰州，2，3分）人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为 A．77×10-5B．0.77×10-7 C．7.7×10-6 D．7.7×10-7 【答案】C 【逐步提示】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是正确确定a×10n中a、n的值．根据科学记数法的定义，用科学记数法表示0.000 007 7，先确定a＝7.7，再确定10的指数．【详细解答】解：0.000 007 7=7.7×0.000 001=7.7×10-6．故选择C. 【解后反思】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）．【关键词】科学记数法 15. （2016江苏省宿迁市，3，3分）地球与月球的平均距离为384 000 km，将384 000这个数用科学计数法表示为（） A． B． C． D．【答案】C 【逐步提示】根据科学记数法的定义，需要将384 000改写成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n为整数)，因此，先确定a的值，再确定n的值即可．【详细解答】解：384 000=3．84×105，故选择C ．【解后反思】把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤a＜10，n为整数)，这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．【关键词】科学记数法；定义法 16.（2016江苏盐城，3，3分）我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159 000亿元，数据159 000用科学记数法表示为（） A．1.59×104 B．1.59×105 C．1.59×106 D．15. 9×104 【答案】B 【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．把159 000先写成1.59×100 000，再表示成a×10n的形式．【详细解答】解：159 000=1.59×100000=1.59×105，故选择Ｂ．【解后反思】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数，这种表示数的方法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【关键词】科学记数法 17. （2016山东省德州市，3，3分）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元. 408万用科学记数法表示正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【逐步提示】408万，要注意这里有个“万”字，1万=10000，所以在表示时先把408万还原为4080000，再用科学计数法表示。

郴州市中考数学试题及答案一、选择题1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，若 f(a) = 7，则 a 的值是多少？A. 2B. 3C. 5D. 72. 平行四边形 ABCD 的周长是 24，若 AB = 3，BC = 4，则 AD 的长度为多少？A. 4B. 5C. 6D. 73. 若 a:b = 3:4，b:c = 5:6，c:d = 7:8，则 a:d = ？A. 15:14B. 17:19C. 21:24D. 25:284. 已知函数 f(x) 的定义域为 {1,2,3}，值域为 {4,5,6}，则 f(2) 的值为多少？A. 1B. 4C. 5D. 65. 下图中，矩形 ABCD 中，AB = 12，BC = 8，E 是 AD 上的动点，则 BE 的取值范围是？E B| |A --------- C| |DA. (4,12)B. (4,8)C. (0,12)D. (0,8)二、解答题1. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，求解方程 f(x) = 0 的解。

解：将 f(x) = x^2 + 2x + 1 置为0，得到 x^2 + 2x + 1 = 0。

根据求根公式，可得 x = -1 为方程的解。

2. 在平行四边形 ABCD 中，AB = 5，AD = 8，E 是 AD 上的一点，若 AE:ED = 2:3，求 BE 的长度。

解：设 BE 的长度为 x，则 AE 的长度为 2x。

根据平行四边形的性质，可以得到 BC = AE = 2x，并且 CD = AD - AE = 8 - 2x。

根据平行四边形的性质，可以得到 BC = CD，即 2x = 8 - 2x。

解方程可得 x = 2。

因此，BE 的长度为 2。

三、计算题1. 计算：7/8 + 3/4 - 1/2。

解：先通分，得到 7/8 + 6/8 - 4/8 = 9/8。

2. 计算：(1 + 2 + 3 + 4 + 5) × 3。

郴州初中中考数学试卷真题本文将为您呈现郴州初中中考数学试卷真题，内容包括选择题、填空题和解答题。

请按照试卷的正式格式进行编排，以确保整洁美观。

第一部分：选择题
1.（单选题）设集合A={1,2,3}，集合B={2,4,6}，则A∩B=（）。

A. {2,4,6}
B. {2}
C. {1,2,3,4,6}
D. { }
2.（多选题）已知函数y=2x+1，下列说法错误的有（）。

A. 当x=2时，y=5
B. 当y=1时，x=0
C. 当x=-1时，y=-1
D. 当y=0时，x=-1
3.（判断题）垂直于同一直线的两条直线一定平行。

（√ × ）
第二部分：填空题
1.简化下列代数式：x^2 - 3x + 2 = （）。

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，当x=1时，y=0，当x=2时，y=0，则该二次函数的通项公式为y=（）。

第三部分：解答题
1.（解答题）已知正方体的边长为3cm，求其体积和表面积。

2.（解答题）已知等差数列的前三项依次为3，7，11，求该等差数列的通项公式和第10项的值。

以上就是郴州初中中考数学试卷真题，希望对您有所帮助。

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2015-2016学年湖南省郴州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．42．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣1=0B．x2﹣2x+1=0C．x2﹣1=0D．x2+2x+3=0 3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．4．（3分）某班为调查每个学生用于课外作业的平均时间，从该班学生中随机抽取了10名学生进行调査，得到他们用于课外作业的时间（单位：min ）如下：75，80，85，65，95，80，85，85，80，90．由此估计该班的学生用于课外作业的平均时间是（）A．80B．81C．82D．835．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是2，则△A′B′C′的面积是（）A．4B．6C．8D．126．（3分）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y=﹣图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定7．（3分）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米8．（3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知=，则的值为．10．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是．11．（3分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．12．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=．13．（3分）已知某实验区甲、乙品种水稻的平均产量相等．且甲、乙品种水稻2=79.6，S乙2=68.5．由此可知：在该地区种水稻产量的方差分別为S甲更具有推广价值．14．（3分）关于x的方程（m﹣3）x m2﹣7﹣3x﹣4=0是一元二次方程，则m=．15．（3分）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=..16．（3分）如图，已知函数y1=，y2=在第一象限的图象．过函数y1=的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数y2=的图象于点B，交y轴于点C，若△AOB的面积S=1，则k的值为．三、解答题（17～19每题6分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）计算：2cos30°+tan45°﹣4sin260°．18．（6分）如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE．19．（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B （a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？20．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？21．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．22．（8分）如图，郴州北湖公园的小岛上有为了纪念唐代著名诗人韩愈而建的韩愈铜像，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东60°的方向上，然后沿岸边直行200米到达C处，再次测得A在C的北偏东30°的方向上（其中A，B，C在同一平面上）．求这个铜像底部A到岸边BC的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分別为△ABC三边长．（1）若方程有两个相等的实数根．试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．（10分）如图，反比例函数y=与一次函数y=k2x+b图象的交点为A（m，1），B（﹣2，n），OA与x轴正方向的夹角为α，且tanα=．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）设直线AB与x轴交于点C，且AC与x轴正方向的夹角为β，求tanβ的值．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）当PD⊥AC时，求线段PA的长度；（3）当点P在线段AC的垂直平分线上时，求sin∠CPB的值．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB=10cm，sinA=．如果点P由B出发沿BA 向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动．已知点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤5）（1）求AC，BC的长；（2）当t为何值时，△APQ的面积为△ABC面积的；（3）当t为何值时，△APQ与△ABC相似．2015-2016学年湖南省郴州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中得2=所以，k=xy=﹣4，故选：A．2．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣1=0B．x2﹣2x+1=0C．x2﹣1=0D．x2+2x+3=0【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴有不相等的实数根；B、∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴有相等的实数根；C、∵△=b2﹣4ac=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴有不相等的实数根；D、∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0，∴没有实数根．故选：D．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA==．故选：A．4．（3分）某班为调查每个学生用于课外作业的平均时间，从该班学生中随机抽取了10名学生进行调査，得到他们用于课外作业的时间（单位：min ）如下：75，80，85，65，95，80，85，85，80，90．由此估计该班的学生用于课外作业的平均时间是（）A．80B．81C．82D．83【解答】解：（75+80+85+65+95+80+85+85+80+90）÷10=82，故选：C．5．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是2，则△A′B′C′的面积是（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，∴=，∵△ABC的面积是2，∴△A′B′C′的面积是：8．故选：C．6．（3分）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y=﹣图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y=﹣图象上的三点，∴y1=﹣=5，y2=﹣=﹣5，y3=﹣=﹣2.5．∵﹣5＜﹣2.5＜5，∴y2＜y3＜y1故选：B．7．（3分）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米【解答】解：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．2C．3D．4【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴DE∥BC∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴AE=A′E=A′C=AC，∴，即，∴ED=2．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知=，则的值为．【解答】解：由比例的性质，得5a=6b．两边都除以6a，得=，故答案为：．10．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．11．（3分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为1．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．12．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=．13．（3分）已知某实验区甲、乙品种水稻的平均产量相等．且甲、乙品种水稻产量的方差分別为S甲2=79.6，S乙2=68.5．由此可知：在该地区乙种水稻更具有推广价值．【解答】解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，∵68.5＜79.6，∴S乙2＜S甲2，即乙种水稻的产量稳定，∴产量稳定，适合推广的品种为乙种水稻．故答案为：乙14．（3分）关于x的方程（m﹣3）x m2﹣7﹣3x﹣4=0是一元二次方程，则m=﹣3．【解答】解：由x的方程（m﹣3）x m2﹣7﹣3x﹣4=0是一元二次方程，得m2﹣7=2且m﹣3≠0．解得m=﹣3，故答案为：﹣3．15．（3分）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=..【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE：BE=4：3，∴BE：AB=3：7，∴BE：CD=3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，∴DF=．故答案为：．16．（3分）如图，已知函数y1=，y2=在第一象限的图象．过函数y1=的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数y2=的图象于点B，交y轴于点C，若△AOB的面积S=1，则k的值为6．【解答】解∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，=×4=2，∴S△AOC=1，又∵S△AOB∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，故答案为：6．三、解答题（17～19每题6分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）计算：2cos30°+tan45°﹣4sin260°．【解答】解：2cos30°+tan45°﹣4sin260°=2×+1﹣4×（）2=3+1﹣4×=1．18．（6分）如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE．【解答】证明：∵∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∵C为线段BD上一点，且AC⊥CE，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠A=∠ECD，∵∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△CDE．19．（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B （a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=，∵B（a，4）在y=的图象上，∴4=，∴a=2，∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．20．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）．21．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．解得x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（2）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解．即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．22．（8分）如图，郴州北湖公园的小岛上有为了纪念唐代著名诗人韩愈而建的韩愈铜像，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东60°的方向上，然后沿岸边直行200米到达C处，再次测得A在C的北偏东30°的方向上（其中A，B，C在同一平面上）．求这个铜像底部A到岸边BC的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）【解答】解：过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的距离，∵在岸边的B处测得A在B的北偏东60°的方向上，∴∠ABC=30°，∵A在C的北偏东30°的方向上，∴∠ACD=60°，∴∠BAC=30°，∴∠ABC=∠BAC，∴AC=BC=200，∵在Rt△ACD中，sin∠ACD=，∴sin60°=，∴AD=200sin60°=100≈173.2（米）；答：这个铜像底部A到岸边BC的距离是173.2米．23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分別为△ABC三边长．（1）若方程有两个相等的实数根．试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理为2ax2﹣2ax=0，∴x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1．24．（10分）如图，反比例函数y=与一次函数y=k2x+b图象的交点为A（m，1），B（﹣2，n），OA与x轴正方向的夹角为α，且tanα=．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）设直线AB与x轴交于点C，且AC与x轴正方向的夹角为β，求tanβ的值．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，∵tan∠AOE=tanα=，∴OE=4AE．∵A（m，1），∴AE=1，∴OE=4，∴A（4，1）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k1=4，∴反比例函数的解析式为y=．∵B（﹣2，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=2，∴B（﹣2，﹣2）．将A、B两点的坐标代入直线y=k2x+b得，，解得，∴直线AB的解析式为y=x﹣1．（2）∵直线AB的解析式为y=x﹣1，令y=0，则x=2，∴C（2，0）．∵A（4，1），∴CE=2，AE=1，∴tanβ==．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）当PD⊥AC时，求线段PA的长度；（3）当点P在线段AC的垂直平分线上时，求sin∠CPB的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠QAP=∠QCD，∠QPA=∠QDC，∴△APQ∽△CDQ；（2）解：∵PD⊥AC，∴∠QDC+∠QCD=90°，又∠QDC+∠QDA=90°，∴∠QCD=∠QDA，又∠DAP=∠CDA=90°，∴△DAP∽△CDA，∴=，即=，解得，AP=；（3）解：连接PC，∵点P在线段AC的垂直平分线上，∴PC=PA，设PA=x，则PC=x，PB=10﹣x，由勾股定理得，PC2=PB2+BC2，即x2=（10﹣x）2+25，解得，x=，∴PC=PA=，∴sin∠CPB==．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB=10cm，sinA=．如果点P由B出发沿BA 向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动．已知点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤5）（1）求AC，BC的长；（2）当t为何值时，△APQ的面积为△ABC面积的；（3）当t为何值时，△APQ与△ABC相似．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，AB=10cm，sinA=，∴=，∴BC=6cm，则AC==8cm，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）作PE⊥AC于E，由题意得，BP=2tcm，AQ=tcm，则AP=（10﹣2t）cm，∵PE∥BC，∴=，即=，解得，PE=6﹣t，∴△APQ的面积=×t×（6﹣t），△ABC面积=×6×8=24，由题意得，×t×（6﹣t）=×24，解得，t1=1，t2=4，则当t为1s或4s时，△APQ的面积为△ABC面积的；（3）当△APQ∽△ABC时，=，即=，解得，t=，当△APQ∽△ACB时，=，即=，解得，t=，故当t为s或s时，△APQ与△ABC相似．。

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.20161的相反数是（ ） A ．20161 B ．2016 C ．﹣20161 D ．﹣2016【答案】C 【解析】试题分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．20161的相反数是﹣20161考点：相反数．2.计算（﹣3）2的结果是（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．﹣9 D ．9【答案】D 【解析】试题分析：根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． （﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9． 考点：有理数的乘方． 3.下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（a 2）3=a 5C ．2a ﹣a=2D ．（ab ）2=a 2b 2【答案】D 【解析】试题分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项． A 、a 2+a 2=2a 2，原式错误，故本选项错误； B 、（a 2）3=a 6，原式错误，故本选项错误； C 、2a ﹣a=a ，原式错误，故本选项错误； D 、（ab ）2=a 2b 2，原式正确，故本选项正确． 考点：(1)、幂的乘方与积的乘方；(2)、合并同类项．4.下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：简单几何体的三视图．5.以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等腰梯形 【答案】C 【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． A 、是轴对称图形，不是中心对称图形； B 、是中心对称图形，不是轴对称图形； C 、是中心对称图形，也是轴对称图形； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形 考点：中心对称图形；轴对称图形．6.已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（ ） A ．4π B ．6π C ．10π D ．12π 【答案】B 【解析】试题分析：根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可． 圆锥的侧面积=21•2π•2•3=6π． 考点：圆锥的计算．7.某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.4【答案】B 【解析】试题分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数． 8，9，8，7，10的平均数为51×（8+9+8+7+10）=8.4． 8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10， 故中位数为8． 考点：(1)、中位数；(2)、算术平均数．8.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，将△ABD 沿对角线BD 对折，得到△EBD ，DE 与BC 交于点F ，∠ADB=30°，则EF=（ ）A ．3B ．23C ．3D ．3【答案】A 【解析】试题分析：利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE 的长． 如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°， 可得∠4=∠5=60°， ∵AB=DC=BE=3， ∴tan60°=EF BE =EF3=3， 解得：EF=3．考点：翻折变换（折叠问题）．二、填空题．（共8小题，每小题3分，满分24分）9.根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为 ． 【答案】9.39×106【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 9390000用科学记数法表示为9.39×106考点：科学记数法—表示较大的数．10.若点P 1（﹣1，m ），P 2（﹣2，n ）在反比例函数y=xk（k ＞0）的图象上，则m n （填“＞”“＜”或“=”号）． 【答案】＜ 【解析】试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k ，﹣2•n=k ，解得m=﹣k ，n=﹣2K，然后利用k ＞0比较m 、n 的大小． ∵P 1（﹣1，m ），P 2（﹣2，n ）在反比例函数y=XK（k ＞0）的图象上， ∴﹣1•m=k ，﹣2•n=k ， ∴m=﹣k ，n=﹣2K， 而k ＞0， ∴m ＜n ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 11.分解因式：2x 2﹣2= ． 【答案】2（x+1）（x ﹣1） 【解析】试题分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 2x 2﹣2=2（x 2﹣1）=2（x+1）（x ﹣1）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.函数y=2 x 中自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥2 【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 依题意，得x ﹣2≥0，解得：x ≥2 考点：函数自变量的取值范围．13.如图，在△ABC 中，若E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，∠B=50°，则∠AEF= ． 【答案】50° 【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF ∥BC ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠B ． ∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF ∥BC ， ∴∠AEF=∠B=50°．考点：三角形中位线定理．14.如图，已知A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠AOB=60°，∠ACB= ．【答案】30° 【解析】试题分析：由∠ACB 是⊙O 的圆周角，∠AOB 是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB 的度数． 如图，∵∠AOB=60°， ∴∠ACB=21∠AOB=30°． 考点：圆周角定理．15.在m 2□6m □9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ． 【答案】21 【解析】试题分析：先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解．画树状图为：共有四种等可能的结果数，其中“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式， 所以所得的代数式为完全平方式的概率=42=21． 考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、完全平方式．16.如图，按此规律，第6行最后一个数字是 ，第 行最后一个数是2014．【答案】16，672【解析】考点：规律型：数字的变化类．三、解答题（17～19每题6分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）17.计算：（1﹣2）0+（﹣1）2016﹣3tan30°+（31）﹣2． 【答案】原式=1+1﹣1+9=10． 【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=1+1﹣1+9=10．考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角的三角函数值． 18.解方程组⎩⎨⎧=+=-1238y x y x ．【答案】方程组的解是⎩⎨⎧-==35y x ．【解析】试题分析：根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．试题解析：①+②得，4x=20， 解得x=5， 把x=5代入①得，5﹣y=8， 解得y=﹣3， 所以方程组的解是⎩⎨⎧-==35y x ．考点：解二元一次方程组．19.在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M （1，2）．（1）以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′； （2）写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．【答案】(1)、答案见解析；(2)、A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．【解析】试题分析：(1)、利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；(2)、利用所画图形得出对应点坐标即可．试题解析：(1)、如图所示：△A′B′C′即为所求；(2)、△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．考点：作图-位似变换．20.林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？【答案】(1)、560名；(2)、答案见解析；(3)、4.8万【解析】试题分析：(1)、根据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可；(2)、用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲解题目的人数，然后补全统计图即可；(3)、用独立思考的学生的百分比乘以16万，进行计算即可得解．试题解析：(1)、224÷40%=560名；(2)、讲解题目的学生数为：560﹣84﹣168﹣224=560﹣476=84，补全统计图如图；(3)、168÷560×16=4.8万，考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图．21.某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨． （1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由．【答案】(1)、2种方案；(2)、设备A 型号3台，B 型号5台 【解析】试题分析：(1)、设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（8﹣x ）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．(2)、计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．试题解析：(1)、设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（8﹣x ）台， 根据题意，得⎩⎨⎧≥-+≤-+1380)8(16020089)8(1012x x x x ， 解这个不等式组，得：2.5≤x ≤4.5． ∵x 是整数， ∴x=3或x=4． 当x=3时，8﹣x=5； 当x=4时，8﹣x=4．第二种是购买4台A 型污水处理设备，4台B 型污水处理设备； (2)、当x=3时，购买资金为12×3+10×5=86（万元）， 当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88（万元）． 因为88＞86， 所以为了节约资金，应购污水处理设备A 型号3台，B 型号5台． 考点：一元一次不等式组的应用．22.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C 处，测得A 处渔政船的俯角为60°，测得B 处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）【答案】20003 【解析】试题分析：在Rt △CDB 中求出BD ，在Rt △CDA 中求出AD ，继而可得AB ，即此时渔政船和渔船的距离． 试题解析：在Rt △CDA 中，∠ACD=30°，CD=3000米， ∴AD=CDtan ∠ACD=10003米，在Rt △CDB 中，∠BCD=60°， ∴BD=CDtan ∠BCD=30003米， ∴AB=BD ﹣AD=20003米． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．23.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 、B 、D 、F 在同一直线上，且BE=DF ．求证：AE=CF ．【答案】证明过程见解析 【解析】试题分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD ，AB ∥CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB ，然后求出∠ABE=∠CDF ，再利用“边角边”证明△ABE 和△CDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ， ∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB ， 即∠ABE=∠CDF ， ∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE=CF ． 考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质． 24.先阅读，后解答：63)23)(23()23(3233+=+-+=-像上述解题过程中，3﹣2与3+2相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）3的有理化因式是 ； 5+2的有理化因式是 ． （2）将下列式子进行分母有理化：52= ；631+ = ． （3）已知a=321+，b=2﹣3，比较a 与b 的大小关系．【答案】(1)、3；5﹣2；(2)、552；1﹣36； (3)、a=321+=2﹣3=b ．【解析】试题分析：(1)、根据题意找出各式的有理化因式即可；(2)、各式分母有理化即可；(3)、把a 分母有理化，比较即可．试题解析：(1)、3的有理化因式是3，5 +2的有理化因式是5﹣2；(2)、原式=552；原式=363-=1﹣36； (3)、a=321+=2﹣3=b ． 考点：(1)、分母有理化；(2)、实数大小比较．25.如图，已知抛物线经过点A （4，0），B （0，4），C （6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC 的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC 的内部能否截出面积最大的▱DEFG ？（顶点D ，E ，F ，G 分别在线段AO ，OB ，BC ，CA 上，且不与四边形AOBC 的顶点重合）若能，求出▱DEFG 的最大面积，并求出此时点D 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】(1)、y=32x 2﹣311x+4；(2)、证明过程见解析；(3)、最大值为12，此时D 点坐标为（2，0） 【解析】 试题分析：(1)、根据抛物线经过点A （4，0），B （0，4），C （6，6），利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可；(2)、利用两点间的距离公式分别计算出OA=4，OB=4，CB=210，CA=210，则OA=OB ，CA=CB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到OC 垂直平分AB ，所以四边形AOBC 的两条对角线互相垂直；(3)、如图2，利用两点间的距离公式分别计算出AB=42，OC=62，设D （t ，0），根据平行四边形的性质四边形DEFG 为平行四边形得到EF ∥DG ，EF=DG ，再由OC 垂直平分AB 得到△OBC 与△OAC 关于OC 对称，则可判断EF 和DG 为对应线段，所以四边形DEFG 为矩形，DG ∥OC ，则DE ∥AB ，于是可判断△ODE ∽△OAB ，利用相似比得DE=2t ，接着证明△ADG ∽△AOC ，利用相似比得DG=223（4﹣t ），所以矩形DEFG 的面积=DE •DG=2t •223（4﹣t ）=﹣3t 2+12t ，然后根据二次函数的性质求平行四边形DEFG 的面积的最大值，从而得到此时D 点坐标．∴OA=4，OB=4，CB=210，CA=210，∴OA=OB ，CA=CB ， ∴OC 垂直平分AB ， 即四边形AOBC 的两条对角线互相垂直；(3)、能． 如图2，AB=42，OC=62，设D （t ，0），∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴EF ∥DG ，EF=DG ， ∵OC 垂直平分AB ，∴△OBC 与△OAC 关于OC 对称， ∴EF 和DG 为对应线段， ∴四边形DEFG 为矩形，DG ∥OC ， ∴DE ∥AB ，∴△ODE ∽△OAB ，∴AB DE =OAOD ，即24DE =4t ，解得DE=2t ， ∵DG ∥OC ， ∴△ADG ∽△AOC ，∴OC DG =AO AD ，即26DG =44t ，解得DG=223（4﹣t ）， ∴矩形DEFG 的面积=DE •DG=2t •223（4﹣t ）=﹣3t 2+12t=﹣3（t ﹣2）2+12， 当t=2时，平行四边形DEFG 的面积最大，最大值为12，此时D 点坐标为（2，0）．考点：二次函数综合题．26.如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，DA ⊥AB ，AD=4cm ，DC=5cm ，AB=8cm ．如果点P 由B 点出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点Q 由A 点出发沿AB 方向向点B 匀速运动，它们的速度均为1cm/s ，当P 点到达C 点时，两点同时停止运动，连接PQ ，设运动时间为t s ，解答下列问题：（1）当t 为何值时，P ，Q 两点同时停止运动？（2）设△PQB 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB 为等腰三角形时，求t 的值．【答案】(1)、5；(2)、532；(3)、t=1140s ，1148s 或t=4s 【解析】 试题分析：(1)、通过比较线段AB ，BC 的大小，找出较短的线段，根据速度公式可以直接求得；(2)、由已知条件，把△PQB 的边QB 用含t 的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t 的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S 的最值；(3)、根据等腰三角形的性质和余弦公式列出等式求解，即可求的结论．试题解析：(1)、作CE ⊥AB 于E ， ∵DC ∥AB ，DA ⊥AB ， ∴四边形AECD 是矩形，∴AE=CD=5，CE=AD=4， ∴BE=3， ∴BC=5， ∴BC ＜AB ，∴P 到C 时，P 、Q 同时停止运动， ∴t=515 （秒）， 即t=5秒时，P ，Q 两点同时停止运动． (2)、由题意知，AQ=BP=t ， ∴QB=8﹣t ， 作PF ⊥QB 于F ，则△BPF ～△BCE ，∴BC BP CE PF =，即54t PF =， ∴BF=54t ， ∴S=21QB •PF=21×54t （8﹣t ）=﹣52（t ﹣4）2+532（0＜t ≤5）， ∵﹣52＜0， ∴S 有最大值，当t=4时，S 的最大值是532； (3)、∵cos ∠B=53， ①当PQ=PB 时（如图2所示），则BG=21BQ ，PB BG =()tt -821=53，解得t=1140s ， ②当PQ=BQ 时（如图3所示），则BG=21PB ，BQ BG =tt -821=53，解得t=1148s ， ③当BP=BQ 时（如图4所示），则8﹣t=t ， 解得：t=4．综上所述：当t=1140s ，1148 s 或t=4s 时，△PQB 为等腰三角形．考点：四边形综合题．。

2015-2016学年湖南省郴州九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x 的方程ax 2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（ ） A ．a ＞0 B ．a ≠0 C ．a=1 D ．a ≥02．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．以上都不正确4．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，则S △ABC ：S △DEF 为（ ）A ．2：3B ．4：9C ．：D ．3：2 6．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．y=3xB ．y=（x ＜0）C ．y=5x+2D ．y=x 2（x ＞0）8．关于x 的二次函数y=﹣（x ﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ） A ．图象的开口向上 B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的顶点坐标是（﹣1，2）9．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠c=55°，则∠APB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是．13．将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是．14．一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n；则m+n的值为．15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=．三、解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣3x+2=0．18．如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为；（3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．四、解答题（每小题7分，共21分）20．我校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督查．（1）请补全如下的树状图；（2）求恰好选中两名男学生的概率．21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）直接写kx+b﹣＞0的解集．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．25．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．2015-2016学年湖南省郴州十六中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0【考点】一元二次方程的定义．【分析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），依据一般形式即可进行判断．【解答】解：要使ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选B．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．3．一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件D．以上都不正确【考点】随机事件．【分析】根据随机事件是不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解答】解：一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是随机事件，故选：B．4．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．5．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：2【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．6．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．7．在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=3x B．y=（x＜0）C．y=5x+2 D．y=x2（x＞0）【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数，二次函数以及一次函数的性质，即可解答本题．【解答】解：A、3＞0，增函数，错误；B、2＜0，减函数，正确；C、5＞0，增函数，错误；D、对称轴为y轴，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，错误．故选B．8．关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象的顶点坐标是（﹣1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：A、∵二次函数y=﹣（x﹣1）2+2中，a=﹣1＜0，∴此抛物线开口向下，故本选项错误；B、∵当x=0时，y=﹣（0﹣1）2+2=1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误；C、∵抛物线的对称轴x=1，且抛物线开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、抛物线的顶点坐标为（1，2），故本选项错误．故选C．9．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠c=55°，则∠APB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】切线的性质．【分析】连接OB，利用切线的性质，以及圆周角定理得到三个角为直角，根据OC=OB，利用等边对等角及外角性质求出∠AOB度数，即可求出∠APB度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∴∠OAP=∠OBP=∠ABC=90°，∵∠C=55°，OC=OB，∴∠OBC=55°，∴∠AOB=110°，则在四边形AOBP中，∠APB=70°．故选D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=（3＜x≤5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=BC=4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠DAE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y=（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=0．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，将x=1代入可得答案．【解答】解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0，故答案为0．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．13．将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是y=2x2+8x+5．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】变化规律：左加右减，上加下减．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y=2x2先变为y=2（x+2）2，再沿y轴方向向下平移3个单位抛物线y=2（x+2）2，即变为：y=2（x+2）2﹣3．故所得抛物线的解析式是：y=2x2+8x+5．14．一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n；则m+n的值为5．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n，∴m+n=5．故答案为5．15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．【解答】解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第10个数的分子为10，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第10个数的分母为：1+2×10=21，∴第10个数为：，故答案为：．16．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=1．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】先根据圆周角定理得到∠APB=∠AOB=45°，然后根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故答案为1．三、解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．18．如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）．【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定．【分析】（1）由∠1=∠2，证出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出结论；（2）由AAS证明△ABC≌△ADE即可．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案为：AB=AD（答案不唯一）．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为（﹣2，3）；（3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据所画图形得出点A1的坐标；（3）利用扇形面积公式进而得出线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1O即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣2，3）；（3）点B扫过的图形为扇形BOB1，∵旋转角为90°，∴∠BOB1=90°，∵点B（1，3），∴OB=，===π．∴S扇形BOB1四、解答题（每小题7分，共21分）20．我校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督查．（1）请补全如下的树状图；（2）求恰好选中两名男学生的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意补全树状图；（2）由（1）中的树状图可求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）补全如下的树状图：（2）∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴P（恰好选中两名男学生）==．21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）直接写kx+b﹣＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；（2）首先求得B的坐标，然后根据S△AOC=S△AOB+S△BOC求解；（3）kx+b﹣＞0的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时对应的x的范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A﹙﹣2，﹣5﹚，∴m=（﹣2）×（﹣5）=10．∴反比例函数的表达式为y=．∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，∴n==2．∴C的坐标为﹙5，2﹚．∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得解得，∴所求一次函数的表达式为y=x﹣3．（2）∵一次函数y=x﹣3的图象交y轴于点B，∴B点坐标为﹙0，﹣3﹚．∴OB=3．∵A点的横坐标为﹣2，C点的横坐标为5，…∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB•|﹣2）+OB×5=OB（2+5）=．（3）x的范围是：﹣2＜x＜0或x＞5．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．【考点】圆的综合题；平行线的性质；含30度角的直角三角形；切线的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最后在Rt△OCE中，根据正弦的定义求解．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．25．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当PB=PC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当BP=BC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．2016年5月18日。

2016年郴州市中考数学试卷（有答案和解释）2016年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． 2016的倒数是（） A． B．�C．2016 D．�2016 2．2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17.6亿元人民币，32000用科学记数法表示为（）A．32×104 B．3.2×104 C．3.2×105 D．0.32×106 3．下列运算正确的是（） A．3a+2b=5ab B．a2×a3=a6 C．（a�b）2=a2�b2 D．a3÷a2=a 4．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D． 5．在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（）A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.2 6．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A． B． C． D． 7．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（）A．7 B．8 C．7 D．7 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．计算：�1+ = ． 10．因式分解：m2n�6mn+9n= ． 11．二次根式中，a的取值范围是． 12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=度． 13．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为． 15．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是（填“甲”或“乙”）． 16．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是．三、解答题（共10小题，满分82分） 17．计算：（）0+（�1）2016�|�|+2sin60°． 18．解不等式组． 19．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= （x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1 （1）在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？（根据图象直接写出结果）（2）求反比例函数的表达式． 20．在中央文明办对2015年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高．郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A （领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查共走访市民人，∠α= 度．（2）请补全条形统计图．（3）结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议． 21．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．（1）设每千克水果降价x 元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？ 22．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7） 23．如图，OA，OD是⊙O半径，过A 作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B （1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度（结果保留π）24．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“�”为：a�b= ，例如：1�（�3）= =�3，（�3）�2=（�3）�2=�5，（x2+1）�（x�1）= （因为x2+1＞0）参照上面材料，解答下列问题：（1）2�4= ，（�2）�4= ；（2）若x＞，且满足（2x�1）�（4x2�1）=（�4）�（1�4x），求x的值． 25．如图1，抛物线y=�x2+bx+c 经过A（�1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由． 26．如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，点F为AD延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．（1）t的取值范围为，AE= cm；（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？并求出此时点P的运动时间t；（3）如图4，当点P出发1s后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以1cm/s的速度运动，如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结PQ，QH．若a= cm，请问△PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由． 2016年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．2016的倒数是（） A． B．�C．2016 D．�2016 【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：∵2016× =1，∴2016的倒数是，故选A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键． 2．2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17.6亿元人民币，32000用科学记数法表示为（）A．32×104 B．3.2×104 C．3.2×105 D．0.32×106 【考点】科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将32000用科学记数法表示为3.2×104．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．下列运算正确的是（） A．3a+2b=5ab B．a2×a3=a6 C．（a�b）2=a2�b2 D．a3÷a2=a 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【专题】推理填空题．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可． B：根据同底数幂的乘法法则判断即可． C：根据完全平方公式判断即可． D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+2b≠5ab，∴选项A不正确；∵a2×a3=a5，∴选项B不正确；∵（a�b）2=a2+2ab+b2，∴选项C不正确；∵a3÷a2=a，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握． 4．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（） A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.2 【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（9.0+9.2+9.2+9.1+9.5）÷5=9.2；这组数据中9.2出现了2次，出现的次数最多，则众数是9.2；故选B．【点评】此题考查了平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 6．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（） A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【解答】解：A、球的三视图都是圆，故本选项正确； B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项错误； C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项错误； D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键． 7．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵k=1＞0，b＜0，∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF 为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（） A．7 B．8 C．7 D．7 【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE=∠CDF，证出∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出EG=GF=FH=EF=7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠BAE+∠DAG=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE=∠CDF，∵∠AEB=∠CFD=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAG=∠CDF，同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°，即∠DGA=90°，同理：∠CHB=90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，∴EG=GF=FH=EF=12�5=7，∵∠GEH=180°�90°=90°，∴四边形EGFH是正方形，∴EF= EG=7 ；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：�1+ = 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=�1+2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 10．因式分解：m2n�6mn+9n= n（m�3）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：m2n�6mn+9n =n（m2�6m+9） =n（m�3）2．故答案为：n （m�3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 11．二次根式中，a的取值范围是a≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a�1≥0，解得，a≥1，故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=70 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠AFD，根据对顶角相等得出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠1=∠AFD=70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补． 13．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两枚都出现反面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两枚都出现反面朝上的有1种情况，∴两枚都出现反面朝上的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为（4，2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质．【专题】数形结合．【分析】利用以原点为位似中心的位似图形的坐标之间的关系求解．【解答】解：∵B点坐标为（2，1），而B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，∴B1的坐标为（2×2，1×2），即B1（4，2）．故答案为（4，2）．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或�k． 15．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是甲（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【分析】从一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7， =（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10=8， =（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10=7.9，甲的方差S甲2=[3×（7�8）2+4×（8�8）2+3×（9�8）2]÷10=0.6，乙的方差S乙2=[2×（6�7.9）2+4×（8�7.9）2+2×（9�7.9）2+（10�7.9）2+（7�7.9）2]÷10=1.49，则S2甲＜S2乙，即射击成绩的方差较小的是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 16．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是 1 ．【考点】尾数特征．【分析】根据给出的规律，3n的个位数字是3，9，7，1，是4个循环一次，用2016去除以4，看余数是几，再确定个位数字．【解答】解：设n为自然数，∵34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，∴32016=3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1，故答案为：1．【点评】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（共10小题，满分82分） 17．计算：（）0+（�1）2016�|�|+2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式（）0+（�1）2016�|�|+2sin60°的值是多少即可．【解答】解：（）0+（�1）2016�|�|+2sin60° =1+1�+2× =2� + =2．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值． 18．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x＜3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得x＞1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为1＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 19．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= （x ＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1 （1）在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？（根据图象直接写出结果）（2）求反比例函数的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据ON=1，MN⊥x轴，得到M点的横坐标为1，代入y1=x+1=2，求得M（1，2），于是得到结论；（2）点M在反比例函数y2= （x＞0）的图象上，于是得到2= ，求得k=2，于是得到反比例函数的表达式为y2= ．【解答】解：（1）∵ON=1，MN⊥x轴，∴M点的横坐标为1，∴当x=1时，y1=x+1=2，∴M（1，2），∴当x＞1时，y1＞y2；（2）∵点M在反比例函数y2= （x＞0）的图象上，∴2= ，∴k=2，∴反比例函数的表达式为y2= ．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 20．在中央文明办对2015年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高．郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查共走访市民1000 人，∠α= 54 度．（2）请补全条形统计图．（3）结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）由A人数及其占被调查人数的百分比可得总人数，根据扇形统计图可得B的百分比，再乘以360°可得答案；（2）总人数乘以D所占百分比可得；（3）结合统计图中数据提出合理建议即可．【解答】解：（1）这次调查共走访市民人数为：400÷40%=1000（人），∵B类人数所占百分比为：1�40%�20%�25%=15%，∴∠α=360°×15%=54°；（2）D类人数为：1000×20%=200（人），补全条形图如图：（3）由扇形统计图可知，对“整改措施有效”的占被调查人数的15%，是所有4个类别中最少的，故今后应加大整改措施的落实工作．故答案为：（1）1000，54．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y 关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；（2）将y=960代入（1）中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得： y=（200+20x）×（6�x）=�20x2�80x+1200．（2）令y=�20x2�80x+1200中y=960，则有960=�20x2�80x+1200，即x2+4x�12=0，解得：x=�6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系式；（2）将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键． 22．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB 的高度．（结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切的定义分别求出AD、BD的长，计算即可．【解答】解：在Rt△ADC中，tan∠ACD= ，∴AD=DC•tan∠ACD=9× =3 米，在Rt△ADB中，tan∠BCD= ，∴BD=CD=9米，∴AB=AD+BD=3 +9≈14米．答：楼房AB的高度约为14米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用�仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 23．如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B （1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；弧长的计算．【分析】（1）欲证明直线CD是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．（2）先证明∠B=∠OCB=∠ACO，推出∠B=30°，∠DOE=60°，利用弧长公式即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线．（2）∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，∴ 的长= =π．【点评】本题考查切线的判定和性质、弧长公式、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，属于中考常考题型；解题的关键是发现全等三角形，证明∠B=30°． 24．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“�”为：a�b= ，例如：1�（�3）= =�3，（�3）�2=（�3）�2=�5，（x2+1）�（x�1）= （因为x2+1＞0）参照上面材料，解答下列问题：（1）2�4= 2 ，（�2）�4= �6 ；（2）若x＞，且满足（2x�1）�（4x2�1）=（�4）�（1�4x），求x的值．【考点】实数的运算；解分式方程；解一元一次不等式．【专题】新定义．【分析】（1）按照运算的规定直接列式计算即可；（2）按照运算的规定列方程，解出方程即可．【解答】解：（1）2�4= =2，（�2）�4=�2�4=�6；（2）∵x＞，∴（2x�1）�（4x2�1）=（�4）�（1�4x），即 =�4�（1�4x）， =4x�5， 4x2�1=（4x�5）（2x�1）， 4x2�1=4x2�14x+5， 2x2�7x+3=0，（2x�1）（x�3）=0，解得x1= ，x2=3．经检验，x1= 是增根，x2=3是原方程的解，故x的值是3．故答案为：2，�6．【点评】此题考查有理数的混合运算和解分式方程，注意新运算的计算方法． 25．如图1，抛物线y=�x2+bx+c经过A（�1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A（�1，0），B（4，0）的坐标代入抛物线的解析式，求得b、c的值即可；（2）先由函数解析式求得点C的坐标，从而得到△OBC为等腰直角三角形，故此当CF=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P 的坐标为（a，�a2+3a+4）．则CF=a，PF=�a2+3a，接下来列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）连接EC．设点P的坐标为（a，�a2+3a+4）．则OE=a，PE=�a2+3a+4，EB=4�a．然后依据S△PBC=S四边形PCEB�S△CEB列出△PBC的面积与a的函数关系式，从而可求得三角形的最大面积．【解答】解：（1）将点A（�1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．抛物线的解析式为y=�x2+3x+4．（2）如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，�a2+3a+4）（a＞0）．则CF=a，PF=|�a2+3a+4�4|=|a2�3a|．∴|a2�3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，�a2+3a+4）．则OE=a，PE=�a2+3a+4，EB=4�a．∵S 四边形PCEB= OB•PE= ×4（�a2+3a+4），S△CEB= EB•OC= ×4×（4�a），∴S△PBC=S四边形PCEB�S△CEB=2（�a2+3a+4）�2（4�a）=�2a2+8a．∵a=�2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．∴P （2，6），△PBC的面积的最大值为8．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定，用含a的式子表示相关线段的长度，然后列出△PBC的面积与a的函数关系式是解题的关键． 26．如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，点F为AD 延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s 的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．（1）t的取值范围为0≤t≤3.5，AE= 1 cm；（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？并求出此时点P的运动时间t；（3）如图4，当点P出发1s后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以1cm/s的速度运动，如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结PQ，QH．若a= cm，请问△PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据列出与时间的关系可以确定t的范围，根据t=1时，△APE 面积为1，即可求出AE．（2）只要证明∠MAD=∠MFD=30°即可解决问题．（3））①若∠PQH为直角三角形，△APQ∽△DQH，得 = ，求出DH= ，再由DH∥AP，得 = 列出方程即可解决．②若∠PHQ=90°，如图4中，作PM⊥CD于M，类似①利用相似三角形性质列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB=7，7÷2=3.5，∴0≤t≤3.5，由图象可知y=t，∴t=1时，y=1，∴ •AE•2=1，∴AE=1，故答案分别为0≤t≤3.5，1．（2）如图3中，∵四边形AMHP是菱形，∴AM=MH=2DM，AM∥PF，∵∠ADM=90°，∴∠MAD=30°，∴∠PFA=∠MFA=∠MAD=30°，∴MA=MF，∵MD⊥AF，∴AD=DF=4，∴a=4．AP=2DM= ，∴t= ．（3）①若∠PQH为直角三角形，∵∠PQA+∠HQD=90°，∠HQD+∠QHD=90°，∴∠AQP=∠QHD，∵∠PAQ=∠HDQ=90°．∴△APQ∽△DQH，∴ = ，∴ = ，∴DH= ，。

一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是实数？A.√-1B.2/3C.√9D.√-42.下列哪个数是无理数？A.√16B.√3C.√1D.√03.下列哪个数是整数？A.1.5B.-2C.√2D.3/44.下列哪个数是负数？A.-5B.0C.3D.√95.下列哪个数是正数？A.-1B.0C.1D.-√9二、判断题（每题1分，共5分）1.√-1是实数。

（）2.√9是整数。

（）3.-2是正数。

（）4.0是有理数。

（）5.√2是无理数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.√16的值是______。

2.-3的相反数是______。

3.1/2的倒数是______。

4.2的平方是______。

5.√9的平方根是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.请简述实数的定义。

2.请简述有理数的定义。

3.请简述无理数的定义。

4.请简述整数的定义。

5.请简述负数的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1.请计算下列各式的值：a.√9+√16b.-3×4c.1/2+1/4d.2^3e.√9÷32.请计算下列各式的值：a.-5+7b.3×(-2)c.1/31/6d.4^2e.√25×2六、分析题（每题5分，共10分）1.请分析下列各式的类型（有理数、无理数、整数、负数、正数）：a.√2b.-1/3c.0d.√9e.-√162.请分析下列各式的类型（有理数、无理数、整数、负数、正数）：a.√3b.2/5c.-3d.√1e.-√25七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请使用计算器计算下列各式的值，并判断其类型（有理数、无理数、整数、负数、正数）：a.√5b.-7/2c.3^2d.√0e.-√362.请使用计算器计算下列各式的值，并判断其类型（有理数、无理数、整数、负数、正数）：a.√8b.5/3c.-2^3d.√1e.-√49八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个函数，使其输入一个实数x，输出x的平方根（如果x是负数，则输出“无实数解”）。