计算机图形学基础(第二版)

202类似地可求得其他5个面与直线段的有效交点。

连接有效交点可得到落在裁剪窗口内的有效线段。

对于透视投影的棱台其方法类似，读者可自行推导。

3．三维中点分割裁剪法前面讨论的二维问题的中点分割裁剪方法可以直接推广到三维问题，其原理和过程是完全相同的。

对于平行投影和透视投影，仅仅是线段编码的处理和线段与体表面的交点计算不同，其他部分则完全相同。

只要对二维问题的编码数组和裁剪窗口的维数等进行修改，就可以得出对三维中点分割裁剪法的算法。

5.4.2 三维图形消隐1．消隐技术概述在现实世界中，当我们观察空间任何一个不透明的物体时，只能看到物体上朝向我们的那部分表面，而其余的表面（一般是朝向物体背面）是不可能被我们看见的。

在用计算机生成立体图形时，物体的所有部分都将被表现出来，不管是可见的还是不可见的。

这样的图形所表示的物体形状是不清楚的，甚至是不确定的。

下面这个简单例子，可以说明这一点。

图5.43（a）所示为一个立方体的线条画，它的所有的边均无一遗漏，全部画出。

但是这个立方体，可以有两种解释：其一是从立方体的左上方向下看，这时应该看到的是图5.43（b）的图形；其二是从立方体的右下方向上看，这时应该看到的是图5.43（c）的图形。

我们在观察图5.43（b）和图5.43（c）时，根据图形立即可以知道观察点及观察方向，不会产生在看到图5.43（a）时的那种二义性，这是因为这两个图都根据假定的观察点和观察方向消除了不可见线段的缘故。

图5.43 立方体线框图和消隐图为了得到一个确定的、立体感强的投影图，就需要消除隐藏线和隐藏面，也就是在给定的投影图中，确定物体哪些边、面是可见的，哪些边、面是不可见的。

并消除那些不可见的棱线和表面，这就是所谓消隐问题。

消隐问题是计算机中引人注目的难题之一。

目前，虽已提出了多种算法，但仍吸引着人们探索新的有效的解决方法。

而这方面研究工作又主要是寻求正确可靠、占用存储空间少、运算速度快的消隐算法。

2023图学基础教程第二版（谭建荣张树有陆国栋施岳定著）课后答案2023图学基础教程第二版（谭建荣张树有陆国栋施岳定著）课后答案下载前言第1章图与图学基础1.1 图的基本概念1.2 图的语言内涵1.3 图的科学技术内涵1.4 图的美学内涵1.5 图是人类思维外化的重要工具1.6 图的形成与基本图学方法1.7 图学基础课程的内涵思考与练习第2章计算机中的图形与图像2.1 计算机绘图系统及绘图工具2.2 计算机色彩2.3 图形生成的汁算机基本辅助工具2.4 思维过程图形化的计算机基本辅助工具 2.5 演示文稿(幻灯片)中的图形制作工具2.6 图像处理的计算机辅助工具思考与练习第3章平面图形的设计、表达与理解3.1 几何型图形的绘制3.2 几何型图形的尺寸与线段分析3.3 意象型图形的基本元素及其性格3.4 意象型图形设计与图形理解思考与练习第4章思维过程的图形化表达与解读4.1 思维过程图形化的优越性4.2 思维过程图形化的.一般方法与原则4.3 思维过程图形化方法的应用思考与练习第5章数据与函数信息的图形化表达与应用 5.1 “场”的概念及场的图形化5.2 数据及其采集与分析5.3 函数与公式及其图形化5.4 数据与函数图形化的基本方法思考与练习第6章空间有形物体的平面表达6.1 投影的基本概念6.2 空间形体的三面正投影图6.3 空间形体内外结构的常用表达方法6.4 空间实体的轴测投影图6.5 空间实体的透视投影图思考与练习第7章空间形体的图形转换及阅读7.1 表达空间形体的图样阅读7.2 图样中图形阅读的基本要点及基本方法 7.3 根据两个视图补画第三视图7.4 根据所给视图画指定方向的剖视图7.5 根据所给视图画指定方向的外形视图 7.6 根据三视图画立体草图7.? 工程图样的整体识读思考与练习参考文献……图学基础教程第二版（谭建荣张树有陆国栋施岳定著）：内容提要点击此处下载2023图学基础教程第二版（谭建荣张树有陆国栋施岳定著）课后答案图学基础教程第二版（谭建荣张树有陆国栋施岳定著）：图书目录本书紧紧抓住人脑中潜在而巨大的、也是实际上拥有最为广泛应用领域的非言语思维工具——图形转换与图示图解，总结、归纳井详尽地介绍了各专业科学研究领域所涉及的基本图学方法和工具。

第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。

第二章图形设备图形输入设备：有哪些。

图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。

彩色CRT：结构、原理。

随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。

图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。

第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。

5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题解答思路岛教育网整理提供习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。

d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。

d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。

所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k思路岛决定出路当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

17术彼此连接，按照某种通信协议进行数据传输、数据共享、数据处理的多机工作环境。

它的特点是多种计算机相连，可以充分发挥各个机器的性能和特点，以达到很高的性价比。

目前，在网络中多采用服务器和工作站方式，这种平台可以看做是一种综合的、集成式的计算机硬件平台。

基于网络的图形系统是另一种类型的硬件平台。

网络的类型有多种，按地域分类有局域网和广域网，按传输分类有有线网和无线网。

网络的连接方式也有多种。

计算机网络既可以由微机、工作站或中、小型机单独组网，也可以由各类机器联合组网。

在网络平台上建立图形系统，可以将图形和系统的应用扩展到更远、更宽的范围。

不过，网络图形系统要考虑的关键问题是网络服务器的性能，图形数据的通信、传输、共享以及图形资源的利用问题。

对于用户来说，可以根据自己的条件和情况，选择上述任何一种计算机硬件工作平台，同时，配置相应的软件平台，就组成了单个计算机图形系统工作环境。

2.2 计算机图形显示器显示器是图形系统中必备的输出设备，它能在显示屏上迅速显示计算机信息，使用户能方便地对显示的内容进行删除和修改，是实现人—机交互的重要工具。

目前，图形显示器中使用较多的有阴极射线管（Cathode Ray Tube, CRT ）显示器、液晶显示器、等离子板显示器等。

2.2.1 CRT 显示器对于不同的微机，CRT 显示器的组成方式也有所不同，但其工作原理基本相同。

为了不影响主机的数据处理能力，CRT 显示器作为计算机的外围设备而独立存在，它有自己的控制电路专门负责屏幕编辑功能，并有标准的串行接口与主机连接。

对于IBM PC 系列机，已研制出了多种显示器适配卡，用以增强图形显示和汉字显示的功能。

1．CRT 显示器单色显示原理一个典型的CRT 显示器结构示意图如图2.4所示。

灯丝图2.4 CRT 显示器的结构示意图CRT 显示器由4部分组成：电子枪、聚焦系统、偏转系统和荧光屏。

这4部分都在真空管内。

电子枪由灯丝、阴极和控制栅组成。

第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。

第二章图形设备图形输入设备：有哪些。

图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。

彩色CRT：结构、原理。

随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。

图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。

第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。

5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题解答习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。

d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。

d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。

所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+kadhm1当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

241 几何造型系统中常采用的基本体素主要有立方体、圆柱、圆锥、圆球、圆环等简单形体。

用户只要输入一些简单参数就可确定这些体素的大小、形状、位置、方向等。

CSG 形式中常用的正则集合运算有并、交、差等类型的运算。

在采用CSG 形式的几何造型系统中，通常有两部分内容，一种是连接体素以及由集合运算和几何变换所生成子形体的二叉树的数据结构，另一种是描述这些体素以及由集合运算和几何变换所形成拓扑关系的数据，实质上是指向定义形体几何形状的参数指针。

由于CSG 形式提供了足够的信息，因此它可以唯一地定义一个形体，并支持这个形体物性计算。

7.3.4 扫描法扫描（Sweeping ）造型法（又称扫描法）的基本思想十分简单：一个在空间移动的几何集合，可扫描出一个实体。

它是以沿着某种轨迹移动点、曲线或曲面为基础，这一过程所产生的轨迹定义为一维、二维或三维物体。

实体造型扫描表示浅显易懂，容易执行，目前许多造型系统都采用扫描法。

扫描法要求定义要移动的物体和移动的轨迹，物体可以是曲线、曲面或实体，轨迹则是可分析的、可定义的轨迹。

简单的扫描方式有两种，即平移和旋转。

1．平移扫描法若一个二维区域（图形）沿着轨迹作直线移动而形成空间区域（三维图形），这种方法称平移扫描。

它的适用范围只限于具有“平移对称性”的一些实体。

图7.17中所示的扫描体是一条曲线，扫描轨迹是一条直线，该曲线沿着直线扫描得到一个曲面。

2．旋转扫描法若扫描是绕某一轴线旋转某一角度，即为旋转扫描。

它只限于具有“旋转对称性”的实体。

图7.18中所示的扫描体是一条曲线，它绕一个旋转轴作旋转扫描，得到的是一个曲面。

图7.17 平移扫描 图7.18 旋转扫描 7.3.5 分解表示法分解表示（D-rep ）法是把一个几何体有规律地分解为有限个单元，这种方法不仅可以表示平面的几何体，也可以表示复杂的包括内部有孔的几何体。

D-rep 法主要有：八叉树法、细胞分解法、空间堆叠法等。

146x2[i] = affinex(x2[i],y2[i], 1.0);y2[i] = affiney(x2[i],y2[i], 1.0);}for(i = 0; i < = 3;i++){line(scx(x2[i]), scy(y2[i])), scx(x2[i+1]), scy(y2[i+1]));}}getch();closegraph();}4.6 二维图像裁剪为了描述图形对象，我们必须存储它的全部信息，但有时为了达到分区描述或重点描述某一部分的目的，往往将要描述的部分置于一个窗口之内，而将窗口之外的部分“剪掉”，这个处理过程叫做裁剪。

裁剪在计算机图形处理中具有十分重要的意义。

裁剪实质上是从数据集合中抽取信息的过程，这个过程是通过一定计算方法实现的。

裁剪就是将指定窗口作为图形边界，从一幅大的画面中抽取所需的具体信息，以显示某一局部画面或视图。

在实际应用中，经常会遇到一些大而复杂的图形，如集成电路布线图、建筑结构图、地形地貌图等，由于显示屏幕的尺寸及其分辨率的限制，这样复杂的图形往往不能全部显示出来，即使将它们采用比例变换后全部显示在同一屏幕上，也只能表现一个大致轮廓，并且图形拥挤不清，因此对复杂图形，一般只能显示它的局部内容，我们在研究某复杂图形时，往往对某特定画面感兴趣，在这种情况下，我们将这一特定区域放大后显示出来，而把周围画面部分全部擦除，这样可清晰地观察其细节部分。

另一方面，我们希望将有限的屏幕区分成若干块，每一块用于显示不同图形信息，如不同的图形、菜单命令、系统信息等。

裁剪通常是对用户坐标系中窗口边界进行裁剪，然后把窗口内部映像映射到视区中，也有的首先将图形映射到设备坐标系中（如显示屏），然后针对视区边界进行裁剪。

在下面的讨论中，我们假定裁剪是针对用户坐标中窗口边界进行的，裁剪完成后，再把窗口内图形映射到视区。

所以裁剪的目的是显示可见点和可见部分，删除视区外的部分。

例如，图4.73（a）所示定义了一个矩形窗口A' B' C' D'，窗口内会有E' F' G'的一部分，而直线段E' G '、F ' G' 都有一部分在窗口外。

8 实时执行的速度、使用的方式也各不相同，因此，计算机产生的具体图形随之而异，但它们有如下的一些共同特点。

（1）计算机产生的图形有规律、光滑。

它是按数学方法产生的，规矩整齐，有着像数学一样的严格性。

（2）计算机产生的图形纯净美观，无噪声干扰。

（3）计算机产生的图形不仅能描绘客观世界的各种对象，也能描绘纯粹是想象的主观世界中的各种对象。

后者可称之为“主观图像”，可以发挥人的创造性和想象力，构成绚丽多彩、变化多端的画面，其效果并不亚于“客观图像”。

（4）交互式计算机图形显示可由用户控制，产生的图形可修改性强，且速度快、差错少。

1.3.2 计算机图形学的应用领域计算机图形学有着广泛的应用领域，特别是近年来随着对计算机图形学原理的不断研究和新技术的不断产生，使得它深入到生产、科研、教学、生活等领域，目前主要应用在如下领域。

1．计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）这是一个最活跃的应用领域。

计算机图形学被用来进行土建工程、机械结构和产品的设计，包括设计飞机、汽车、船舶的外形和发电厂、化工厂等的布局，也能够用来进行电子线路或电子器件的设计。

在电子工业中，计算机图形学应用到集成电路、印制电路板、电子线路、网络分析等方面的优势是十分明显的。

一个复杂的大规模或超大规模集成电路版图根本不可能用手工设计和绘制，用计算机图形系统不仅能进行设计和画图，而且还可以在较短的时间内完成，把其结果直接送至后续工艺进行加工处理。

在飞机制造工业中，美国波音飞机公司已用有关的CAD系统实现波音777飞机的整体设计和模拟，其中包括飞机外型、内部零部件的安装和检验。

2．事务管理中的交互式绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形，如统计数据的二维及三维图形、直方图、线条图、表示百分比的扇形图等，还可绘制工作进程图、库存和生产进程图以及大量的其他图形。

所有这些都以简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促进决策的制定。