九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.4圆周角1_11-15
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九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.2垂径定理1_11-15
几何语言表达
Ｃ
Ｏ
Ａ
MＢ
Ｄ
垂径定理：
CD是直径 CD⊥AB
可推得
垂径定理的推论：
CD是直径 AM=BM AB不是直径
可推得
AM=BM,
⌒⌒
AC=BC,
A⌒D=B⌒D.
CD⊥AB,
⌒⌒
AC=BC,
A⌒D=B⌒D.
辨别是非
下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？
C
C
O
B
A
Ｅ
图1 D
O
A
Ｅ
B
Байду номын сангаас图2 D
C
“智冠羊奶营养家”连锁体系，由智冠乳业集团倾力打造。更多的企业可以在短时间内在食品电子经济活动中取得巨大的成功。
通过南京品牌营销的市场表现可以看出，其有着极强的生命力和强有力的号召力。 南京品牌营销 https:///special/jiangsu/news/type-120.html
⌒⌒
（4）若AN = BN ，MN为直径，则________，________，
________．
辨别是非
判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦
④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线一定经过圆心 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦
剩余空间为大厅区域，以货架展示为主，且合理安排出多媒体、客休区、前台和体验区等空间，客休区和多媒体两个需要相近，便于了解公司，占整体空间的60%。所以说，只要仔细的去了解到每一个效果图的设计 以后，你会发现看起来还是会存在着独特的地方，展示出来的效果上还是会不一样的。，只有从南京VI设计发展的角度，突破传统发展困境，与时俱进，才能真正实现发展目标，获得更大的发展势头
Ｃ
Ｏ
Ａ
MＢ
Ｄ
垂径定理：
CD是直径 CD⊥AB
可推得
垂径定理的推论：
CD是直径 AM=BM AB不是直径
可推得
AM=BM,
⌒⌒
AC=BC,
A⌒D=B⌒D.
CD⊥AB,
⌒⌒
AC=BC,
A⌒D=B⌒D.
辨别是非
下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？
C
C
O
B
A
Ｅ
图1 D
O
A
Ｅ
B
Байду номын сангаас图2 D
C
“智冠羊奶营养家”连锁体系，由智冠乳业集团倾力打造。更多的企业可以在短时间内在食品电子经济活动中取得巨大的成功。
通过南京品牌营销的市场表现可以看出，其有着极强的生命力和强有力的号召力。 南京品牌营销 https:///special/jiangsu/news/type-120.html
⌒⌒
（4）若AN = BN ，MN为直径，则________，________，
________．
辨别是非
判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦
④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线一定经过圆心 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦
剩余空间为大厅区域，以货架展示为主，且合理安排出多媒体、客休区、前台和体验区等空间，客休区和多媒体两个需要相近，便于了解公司，占整体空间的60%。所以说，只要仔细的去了解到每一个效果图的设计 以后，你会发现看起来还是会存在着独特的地方，展示出来的效果上还是会不一样的。，只有从南京VI设计发展的角度，突破传统发展困境，与时俱进，才能真正实现发展目标，获得更大的发展势头
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.4圆周角2_11-15
例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)．此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
分析在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅
用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两
个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门
位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大
小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.
怎样比较A、B两点对MN张角的大小呢？
解考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆，这里不妨作出⊙BMN，显然，A点在⊙BMN外，设MA交圆于C，则
∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，所以∠MAN＜∠MBN．
因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.
第二课时应用
•回顾：圆周角定理及推论？
•思考：判断正误：
1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）
2.相等的圆周角所对的弧相等（）
3.90°角所对的弦是直径（）
4.直径所对的角等于90°（）
5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（）
例如图，⊙O 直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC 、AD 、BD 的长．
86102222=−=−=AC AB BC 221052(cm )
22AD BD AB ∴===⨯=又在Rt △ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2，
解：∵AB 是直径，
∴∠ACB = ∠ADB =90°．在Rt △ABC 中，
∵CD 平分∠ACB ，
∴AD=BD ..ACD BCD ∴∠=∠O A B
C D 例题。
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.2垂径定理1_6-10
上海VI设计策划公司通过哪些元素设计VI，其实像豪禾这样的企业，他们有经验丰富的设计人员来完成设计策划的工作，一般给顾客设计VI时都会选择企业的一些元素进去，比如企业的名称，企业的标志，具有企 业象征性的图案，宣传的口语，市场行销报告书以及其他具有企业特色的东西
数据显示，太原品牌营销的发展潜力不可小觑，也是其存在的必然性。 太原品牌营销 https:///special/shangxi/news/type-364.html
更多的企业可以在短时间内在食品电子经济活动中取得巨大的成功。
上海VI设计策划公司通过哪些元素设计VI，其实像豪禾这样的企业，他们有经验丰富的设计人员来完成设计策划的工作，一般给顾客设计VI时都会选择企业的一些元素进去，比如企业的名称，企业的标志，具有企 业象征性的图案，宣传的口语，市场行销报告书以及其他具有企业特色的东西。，
●O
判断对错并说明理由
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径
（
）
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B
如果一件商品在生产出来以后没有自己的名称，也没有自己的品牌的话，那么要想能够更好的销，往到市场上一般来说都是不容易的，因为很多的消费者在购买一件商品的时候，或许他们是一次性购买，而有的人 或许他们还会再次购买，毕竟每一样商品的使用价值是不一样的，其次如果是选择介绍给身边的朋友，或者是选择再次来消费的话，如果在不知道品牌名称的情况下，当然是不可能选择来购买的。占整体空间的30% 。
弦所对的两条弧．
数据显示，太原品牌营销的发展潜力不可小觑，也是其存在的必然性。 太原品牌营销 https:///special/shangxi/news/type-364.html
更多的企业可以在短时间内在食品电子经济活动中取得巨大的成功。
上海VI设计策划公司通过哪些元素设计VI，其实像豪禾这样的企业，他们有经验丰富的设计人员来完成设计策划的工作，一般给顾客设计VI时都会选择企业的一些元素进去，比如企业的名称，企业的标志，具有企 业象征性的图案，宣传的口语，市场行销报告书以及其他具有企业特色的东西。，
●O
判断对错并说明理由
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径
（
）
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B
如果一件商品在生产出来以后没有自己的名称，也没有自己的品牌的话，那么要想能够更好的销，往到市场上一般来说都是不容易的，因为很多的消费者在购买一件商品的时候，或许他们是一次性购买，而有的人 或许他们还会再次购买，毕竟每一样商品的使用价值是不一样的，其次如果是选择介绍给身边的朋友，或者是选择再次来消费的话，如果在不知道品牌名称的情况下，当然是不可能选择来购买的。占整体空间的30% 。
弦所对的两条弧．
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.2垂径定理2_6-10
于是vi设计也得到了很多的关注，也想加入到这个行列当中。 vi设计 https:///
所以说，掌握好其中的si设计理念和特点以后，都会了解到相互之间的主题上还是会不一样的。唯有不断的去把握好基本的要点以后，你会知道在设计的过程中还是会存在着多元化的效果，这样看起来整个主题上看 起来还是会不一样的。，所以说，只要仔细的去了解到每一个效果图的设计以后，你会发现看起来还是会存在着独特的地方，展示出来的效果上还是会不一样的
练习
1.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
O
A
B
6Байду номын сангаас0
南京VI设计对产品的品牌策划，一个光荣的名字将对树立自己的形象、对外宣传和深入推广起到至关重要的作用。虽然说网络上的合同文本种类较多，但是在其优势上来说，还是si设计的合同在其专业性和优势上 更加突出的，掌握好其中的要点，才能够让合同设计出来更加有特色的。唯有不断的去把握好基本的要点以后，你会知道在设计的过程中还是会存在着多元化的效果，这样看起来整个主题上看起来还是会不一样的。
1.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半
径为 13 cm . 4 C
A
D
B
O
2.已知：P为 ⊙O 内一点，且OP＝2cm，如果
⊙O 的半径是 3cm
那么过P点的最短 的弦等于 2 5cm .
B
O
D
P E
C
A
思考
已知：⊙O的半径为5 ,弦AB∥CD ， AB = 6 ，CD =8 . 求： AB与CD间的距离
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1圆 垂径定理 圆心角 圆周角(1)24.1.4圆周角教学
12/11/2021
第二页，共四十六页。
复习旧知：请说说我们(wǒ men)是如何给圆心角下定义的，试回答？
A
12/11/2021
o
顶点(dǐngdiǎn)在圆心的角叫圆心角。
B
第三页，共四十六页。
能仿照(fǎngzhào)圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
C
顶点在圆上，并且两边(liǎngbiān)都和圆相交的角 叫做圆周角．
12/11/2021
⌒
⌒
有没有圆周角？
有没有圆心角？
它们(tā men)有什么共同的特点？
它们(tā men)都对着同一条弧
第六页，共四十六页。
画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心(yuánxīn)在什么位置?
C o
A
B
圆心(yuánxīn)在一边上
12/11/2021
C o
A
B
圆心(yuánxīn)在角内
12/11/2021
A
1
2
87
3 4
B
6
5
C
第十四页，共四十六页。
在同圆或等圆中，
圆心角的度数(dùshu)和它所对的弧的度数(dùshu)的关系
在同圆或等圆中，圆心角的度数(dù shu)和它所对的弧的度数(dù 相 shu) 等。
12/11/2021
第十五页，共四十六页。
归纳 ： (guīnà)
O.
C
70° x
A
B
A
D
C 120°
O.
X
B
O
A
B
C
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__________。
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.3弧弦圆心角1_1-5
第24章
24.1圆、、垂径定理、圆心角、圆周角（1）
24.1.3弧、弦、圆心角
学习目标：
•1.理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）。
•2.掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的近似和证明。
•3.经历动手操作、观察、比较、猜想、推论、归纳等活动观察，发展推论、概括能力。
3-5我们把顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角
叫做圆心角。
如图3-5所示，∠AOB 叫作圆心角，
叫作圆
心角∠AOB 所对的弧。
︵AB 探究新知：
下列各角中，是圆心角的是（）
(D)
(C)(B)(A)现实生活中的圆心角。
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.2垂径定理1_11-15
但是没有办法，就按照老伯伯的话，嚼碎他给来的草茎叶。据说，傣族园内现从事傣家特色民宿经营的村民已达205户、拥有客房1200余间，可同时接待2000余入住，万余人用餐。
我主要关心在那读书的前途，毕业时候有没有考大学的机会。
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CD是直径 AM=BM AB不是直径
可推得
AM=BM,
⌒⌒
AC=BC,
A⌒D=B⌒D.
CD⊥AB,
⌒⌒
AC=BC,
A⌒D=B⌒D.
辨别是非
下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？
C
C
O
B
A
Ｅ
图1 D
O
A
Ｅ
B
图2 D
C
O Ｅ
B
A
D
图3
C
O
A
ＥB
D 图4
O
A
பைடு நூலகம்
D
B
图5
O
A
Ｅ
B
D 图6
练习2、按图填空：在⊙O中，
M
（1）若MN⊥AB，MN为直径， 则________，________，________；
Ｏ
Ａ
CＢ
（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，
N
则________，________，________；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；
⌒⌒
（4）若AN = BN ，MN为直径，则________，________，
1300多年前,我国隋朝建的赵州石 拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨 度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高 为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
我主要关心在那读书的前途，毕业时候有没有考大学的机会。
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CD是直径 AM=BM AB不是直径
可推得
AM=BM,
⌒⌒
AC=BC,
A⌒D=B⌒D.
CD⊥AB,
⌒⌒
AC=BC,
A⌒D=B⌒D.
辨别是非
下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？
C
C
O
B
A
Ｅ
图1 D
O
A
Ｅ
B
图2 D
C
O Ｅ
B
A
D
图3
C
O
A
ＥB
D 图4
O
A
பைடு நூலகம்
D
B
图5
O
A
Ｅ
B
D 图6
练习2、按图填空：在⊙O中，
M
（1）若MN⊥AB，MN为直径， 则________，________，________；
Ｏ
Ａ
CＢ
（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，
N
则________，________，________；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；
⌒⌒
（4）若AN = BN ，MN为直径，则________，________，
1300多年前,我国隋朝建的赵州石 拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨 度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高 为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.1圆的有关概念1_6-10
硬币
美圆英镑
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个
端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．
·r
O A
固定的端点O 叫做圆心
线段OA 叫做半径
以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．我国古人很早对圆就有
这样的认识了，战国时
的《墨经》就有“圆，
一中同长也”的记
载．它的意思是圆上各
点到圆心的距离都等于
半径．
圆的概念
思考
讨论下面几个问题并动手画一画。
•以2厘米为半径能画几个圆？
•在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？
•在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半径，能画几个圆？•确定一个圆由哪几个要素决定？
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.1圆的有关概念1_1-5
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.Leabharlann 一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
标志商标logo设计，对于很多商家来说，如果能够把包装盒更好的利用起来的话，其实他们还可以省去了很多的广告费，这样也能够起到一个很好的宣传作用标志商标logo设计一般都会代表着不同的意义，这也是 在生活当中很多人都了解的一个问题。只有掌握好其中的设计色彩以后，你就会发现在餐厅里面带来的消费过程还是会不同的。
第24章
24.1圆、、垂径定理、圆心角、圆周角（1） 24.1.1圆的有关概念
学习目标： • 1.感受生活中存在圆形及圆的形成过程，理解圆的概念。
• 2.通过对圆的相关概念的理解，能够从图形中识别“弦、 直径”、“弧、优弧、劣弧”、“半圆、等圆、等弧”。
• 3.能应用圆的有关概念解决问题。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
提出了综合三维评价的设计方案和设计后的效果。
我们有充分的理由相信昆明品牌营销会成为行业的主流，会逐步影响越来越多的人。 昆明品牌营销 https:///special/yunnan/news/type-140.html
这也许就是为了在餐厅设计当中看起来有着多元化的效果，达到了在布局上更加专业一流的特点。占整体空间的30%。，所以说，这在si设计的过程中来说还是会存在着多元化的特色，展示出来的整体效果上还是很 不错的，这在布局角度来说，你会知道相互之间的特点上是多元化的，看起来整个餐厅的空间设计上还是会有着比较明确的布局效果，让整个设计上还是会走向了多元化的趋势，这样看起来才会觉得创意是无限精彩 的
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.4圆内接四边形1_11-12
父亲说这话说对了一部分，应该说他不得不适应，当时，不适应又如何呢？
三 一九七八年，对父母来说是个幸福的一年。一战成名一参赛就成了中国书协会员，以草书见长。老常问起了一些陬市的人和事，特别问起了他认识的原来的同行苏明。
手机POS机 https:///
是啊，大嫂在一旁打趣说，咱妈盼着明年要抱外孙呢。我站在枣树下，抬头默默地看着它们。， 日后，每当回忆起那种洗脸法，父子父女间笑个不停
应用举例
例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1
交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与
⊙O2 交于点F。 求证：CE∥DF
D A
C O1
E
B
O
2
F
思路分析
连结AB
ABEC是⊙O1
的内接四边形
∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F
∠E＋∠F＝180° CE∥DF
ABFD是⊙O2 的内接四边形
A
C
1
O1Hale Waihona Puke EBD O2
F
三 一九七八年，对父母来说是个幸福的一年。一战成名一参赛就成了中国书协会员，以草书见长。老常问起了一些陬市的人和事，特别问起了他认识的原来的同行苏明。
手机POS机 https:///
是啊，大嫂在一旁打趣说，咱妈盼着明年要抱外孙呢。我站在枣树下，抬头默默地看着它们。， 日后，每当回忆起那种洗脸法，父子父女间笑个不停
应用举例
例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1
交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与
⊙O2 交于点F。 求证：CE∥DF
D A
C O1
E
B
O
2
F
思路分析
连结AB
ABEC是⊙O1
的内接四边形
∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F
∠E＋∠F＝180° CE∥DF
ABFD是⊙O2 的内接四边形
A
C
1
O1Hale Waihona Puke EBD O2
F
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.4圆内接四边形1_6-10
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以柔克刚，古人诚不欺我。墙根到江岸二十米左右不等，都绿化美化了，草坪，步道，各种树木，还有几处人文雕塑。， 尽管有她父母尤其她母亲的严防死守，虽然见面机会少了，但也没能完全中断我们的约会
问题3
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ ∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半， 又∵弧BCD+弧BAD 度数为360°，
可让老李把他辛苦打造的菜园子毁了，那无异于挖老李的心肝啊！老李怎么舍得呢！让他出钱给整个楼顶做防水，老李才不干呢！老李是能把一个钱看成磨盘大的吝啬鬼，如果他大方点，把自己果实和邻居分享点，他和邻居的关系不至于到 了水火不容的地步。以后的若干年里，我变得信神信鬼的，只是近10年间开始研究宗教，才逐步的又颠覆了自己。于是村里一动员，我就报名应征了，体检时瘦小的我也竟然顺利通过。
∴∠A＋∠C＝ 180°. 同理∠B＋∠D＝180°.
圆内接四边形的对角互补。
D
A
O
B
C
如果延长BC到E，那么 ∠DCE＋∠BCD ＝ 180°. 又 ∵∠A ＋∠BCD＝ 180°，
∴∠A＝∠DCE.
D
A
O
B
E C
如果延长BC到E，那么∠A与∠DCE 会有怎样的关系呢？
∵∠DCE＋∠BCD ＝180°
何一个外角都等于它的内对角。
几何表达式：
A
∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ∠A+∠C=180°且∠B=∠1 .
B
D 1
E
C
பைடு நூலகம்
又 ∠A ＋∠BCD=180° ∴∠A＝∠DCE
D A
O
B
C
以柔克刚，古人诚不欺我。墙根到江岸二十米左右不等，都绿化美化了，草坪，步道，各种树木，还有几处人文雕塑。， 尽管有她父母尤其她母亲的严防死守，虽然见面机会少了，但也没能完全中断我们的约会
问题3
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ ∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半， 又∵弧BCD+弧BAD 度数为360°，
可让老李把他辛苦打造的菜园子毁了，那无异于挖老李的心肝啊！老李怎么舍得呢！让他出钱给整个楼顶做防水，老李才不干呢！老李是能把一个钱看成磨盘大的吝啬鬼，如果他大方点，把自己果实和邻居分享点，他和邻居的关系不至于到 了水火不容的地步。以后的若干年里，我变得信神信鬼的，只是近10年间开始研究宗教，才逐步的又颠覆了自己。于是村里一动员，我就报名应征了，体检时瘦小的我也竟然顺利通过。
∴∠A＋∠C＝ 180°. 同理∠B＋∠D＝180°.
圆内接四边形的对角互补。
D
A
O
B
C
如果延长BC到E，那么 ∠DCE＋∠BCD ＝ 180°. 又 ∵∠A ＋∠BCD＝ 180°，
∴∠A＝∠DCE.
D
A
O
B
E C
如果延长BC到E，那么∠A与∠DCE 会有怎样的关系呢？
∵∠DCE＋∠BCD ＝180°
何一个外角都等于它的内对角。
几何表达式：
A
∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ∠A+∠C=180°且∠B=∠1 .
B
D 1
E
C
பைடு நூலகம்
又 ∠A ＋∠BCD=180° ∴∠A＝∠DCE
D A
O
B
C
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.1圆的有关概念1_11-12
思考
从画圆的过程可以看出什么呢？
B
r
A r
C
· r O r
r
E
D
1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于
．
2、到定点的距离等于定长的点都在
．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离 等于定长r 的点的集合．
练习
1.如何在操, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系 在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所 画的圆. 根据圆的形成定义
si设计合同过程中的要点上是比较多元化的，结合了在每次设计的角度来说，你会发现其优势上还是会更加突出的。这也许就是为了在餐厅设计当中看起来有着多元化的效果，达到了在布局上更加专业一流的特点 。而这种VI设计策划也是用比较体系化的视觉传达的方式，将整个企业的理念、企业文化、企业相关服务，企业的规范等等比较抽象的东西转换成了一种符号，这样给企业塑造出了比较特殊的企业形象来，让客户能 够看到这种符号就知道是这家企业。 在同行眼中，企业战略规划有着让人觊觎的好品质，也有着很多让人嫉妒的忠实粉丝。 企业战略规划 https:///list-32-1.html
提出了综合三维评价的设计方案和设计后的效果。 因此，一家餐厅要想有着经营优势，关键还是要在空间设计上更加有创意色彩，有着独到的特色，这样在经营过程中才会占据优势的。， 现在的企业越来越重视自己公司产品在宣传上的力度问题，有很多公司宣传力度确实非常棒，各种平台进行推广，但是他们的视觉效果却没有那么大的冲击力，最终导致宣传效果不佳，有的企业则是因为VI没有做 好，结果导致公司的企业形象没有很好的树立，那么这时可能就需要找豪禾这样的上海VI设计策划公司来帮忙了
从画圆的过程可以看出什么呢？
B
r
A r
C
· r O r
r
E
D
1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于
．
2、到定点的距离等于定长的点都在
．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离 等于定长r 的点的集合．
练习
1.如何在操, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系 在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所 画的圆. 根据圆的形成定义
si设计合同过程中的要点上是比较多元化的，结合了在每次设计的角度来说，你会发现其优势上还是会更加突出的。这也许就是为了在餐厅设计当中看起来有着多元化的效果，达到了在布局上更加专业一流的特点 。而这种VI设计策划也是用比较体系化的视觉传达的方式，将整个企业的理念、企业文化、企业相关服务，企业的规范等等比较抽象的东西转换成了一种符号，这样给企业塑造出了比较特殊的企业形象来，让客户能 够看到这种符号就知道是这家企业。 在同行眼中，企业战略规划有着让人觊觎的好品质，也有着很多让人嫉妒的忠实粉丝。 企业战略规划 https:///list-32-1.html
提出了综合三维评价的设计方案和设计后的效果。 因此，一家餐厅要想有着经营优势，关键还是要在空间设计上更加有创意色彩，有着独到的特色，这样在经营过程中才会占据优势的。， 现在的企业越来越重视自己公司产品在宣传上的力度问题，有很多公司宣传力度确实非常棒，各种平台进行推广，但是他们的视觉效果却没有那么大的冲击力，最终导致宣传效果不佳，有的企业则是因为VI没有做 好，结果导致公司的企业形象没有很好的树立，那么这时可能就需要找豪禾这样的上海VI设计策划公司来帮忙了
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.4圆周角1_1-5
第24章
24.1圆、、垂径定理、圆心角、圆周角（1）
24.1.4 圆周角
学习目标：
•1.理解圆周角定义，了解圆周角与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。
•2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明。
•3.经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动过程，体验圆周角定理的探究过程，培养合情推理能力、逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力。
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角
叫做圆周角．
P
P
P
P
不是是不是不是
顶点不在
圆上。
顶点在圆上，两
边和圆相交。
两边不和圆相
交。
有一边和圆不相
交。
问题探讨：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.4圆周角1_6-10
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会 怎样?
A C
●O
2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC
B
与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
第二，设计品牌营销活动，通过产品、定价、渠道、广告、促销等方式进行设计。自从接触到si设计以后，你会发现很多的店铺在开店的时候都会选择这种设计方面来吸引更多消费者来进行消费的。在一些知名品牌 中，由于品牌的质量直接或间接地影响着品牌的发展，这些都得到了社会各界的认可。
对于现在的市场行情来看，空间设计公司有着极具优势的发展前景和极其优越的生态环境。 空间设计公司 https:///case/sidesign/
不管是化妆品，衣服，包包鞋子，或者是各种各样的商品，一般在他们的包装盒上都会印上独特的logo，而标志商标logo设计一般都会代表着不同的意义，就比如从logo上面就能够看到品牌的名称，也能够看到品牌 的独特性，每一个公司每一样产品的标志都是不一样的，因为一旦标志一样的话，很有可能就会产生混淆，而在生活当中很有可能就会侵权，所以说每一家商品他们在设计和包装的过程中，都会有着自己独特的logo 设计。 。，你会知道在布局的过程中存在着不同的特点
A
⌒ ⌒
O
B
C
有没有圆周角？ 有没有圆心角？
它们有什么共同的特点？ 它们都对着同一条弧
画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?
圆心在一边上
圆心在角内
圆心在角外
• 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关
系?
A C
A CBiblioteka A C●O●O
●O B
B B
圆周角和圆心角的关系
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.4圆周角2_21-22
正是因为原来的营销预设完全依赖于互联网思维的标准形式来控制，从产品生产到整体预设，再到最终交付环节，利用互联网思维的标准形式来控制，不断取得创新的成功，为了使品牌的核心价值和个性得到普及 ，我们需要一整套的品牌营销活动来支持企业的南京VI设计。，
今年智冠乳业集团将多产业链融会贯通，结合自身优势，打破行业壁垒，推出了链接“婴童、老年、大健康”三大产业的“智冠羊奶营养家”立体复合型经营体系，以帮助门店破局，帮助创业者立足
无一例外，市场营销咨询机构的客户都愿意采购其产品，因为质量上乘品质卓越是其产品的理念。 市场营销咨询机构 https:///list-32-1.html
有一些品牌和产品一旦升级，还有可能它里面所融入到的东西就会比较多，比如很多的产品在使用的时候，功能就会大大有所提升，因此在这种情况下，一旦品牌升级的话，可能它后期的收费就会相对来说比较高一 些，但是如果仅仅只是外表的升级而没有实质的改变，那么这样的产品一般在升级以后，它的价格也不会受到影响，所以知名品牌企业vi升级，一般收费都会和它的产品实质有着很大的关联。
1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 如果∠ADB=35° ，
AD=AB，ห้องสมุดไป่ตู้
求∠BOC的度数。
∠BOC =140° 2、如图，在⊙O中， ⌒BC=2D⌒E， ∠BOC=84°， 求∠ A的度数。
∠A=21°
3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则
∠CAD=__5_0_°__；
4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°
和(5x-30)°，则x=_20°_；
在电子商务企业品牌规划的影响下，许多生产经营企业都受到传统思维标准的制约，无法做出成功实现跨越式发展的根本决策。
今年智冠乳业集团将多产业链融会贯通，结合自身优势，打破行业壁垒，推出了链接“婴童、老年、大健康”三大产业的“智冠羊奶营养家”立体复合型经营体系，以帮助门店破局，帮助创业者立足
无一例外，市场营销咨询机构的客户都愿意采购其产品，因为质量上乘品质卓越是其产品的理念。 市场营销咨询机构 https:///list-32-1.html
有一些品牌和产品一旦升级，还有可能它里面所融入到的东西就会比较多，比如很多的产品在使用的时候，功能就会大大有所提升，因此在这种情况下，一旦品牌升级的话，可能它后期的收费就会相对来说比较高一 些，但是如果仅仅只是外表的升级而没有实质的改变，那么这样的产品一般在升级以后，它的价格也不会受到影响，所以知名品牌企业vi升级，一般收费都会和它的产品实质有着很大的关联。
1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 如果∠ADB=35° ，
AD=AB，ห้องสมุดไป่ตู้
求∠BOC的度数。
∠BOC =140° 2、如图，在⊙O中， ⌒BC=2D⌒E， ∠BOC=84°， 求∠ A的度数。
∠A=21°
3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则
∠CAD=__5_0_°__；
4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°
和(5x-30)°，则x=_20°_；
在电子商务企业品牌规划的影响下，许多生产经营企业都受到传统思维标准的制约，无法做出成功实现跨越式发展的根本决策。
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.1圆的有关概念2_6-10
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧叫做优弧.
⌒ （如图中的AC）
⌒
(用三个字母表示,如图中的ABC)
B O
· C A
练习
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
练习 如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
D O
F
B
I
E
A
C
A⌒CD,A⌒CF,A⌒DE,A⌒DC
ห้องสมุดไป่ตู้
A⌒C,A⌒E,A⌒F,A⌒D
练习
1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O
C
D
巩固新知 应用新知
用一用
如图,一根5m长的绳子, 一端栓在柱子上,另一端 栓着一只羊,请画出羊的
5
活动区域.
吊网
小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧叫做优弧.
⌒ （如图中的AC）
⌒
(用三个字母表示,如图中的ABC)
B O
· C A
练习
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
练习 如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
D O
F
B
I
E
A
C
A⌒CD,A⌒CF,A⌒DE,A⌒DC
ห้องสมุดไป่ตู้
A⌒C,A⌒E,A⌒F,A⌒D
练习
1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O
C
D
巩固新知 应用新知
用一用
如图,一根5m长的绳子, 一端栓在柱子上,另一端 栓着一只羊,请画出羊的
5
活动区域.
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九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.4圆周角2_16-20
Enterprise Development专业品质权威Analysis Report企业发展分析报告涉县昱东贸易有限公司免责声明:本报告通过对该企业公开数据进行分析生成，并不完全代表我方对该企业的意见，如有错误请及时联系;本报告出于对企业发展研究目的产生，仅供参考，在任何情况下，使用本报告所引起的一切后果，我方不承担任何责任:本报告不得用于一切商业用途，如需引用或合作，请与我方联系:涉县昱东贸易有限公司1企业发展分析结果1.1 企业发展指数得分企业发展指数得分涉县昱东贸易有限公司综合得分说明：企业发展指数根据企业规模、企业创新、企业风险、企业活力四个维度对企业发展情况进行评价。
该企业的综合评价得分需要您得到该公司授权后，我们将协助您分析给出。
1.2 企业画像类别内容行业空资质空产品服务零售。
日用百货、预包装食品、散装食品、针纺1.3 发展历程2工商2.1工商信息2.2工商变更2.3股东结构2.4主要人员2.5分支机构2.6对外投资2.7企业年报2.8股权出质2.9动产抵押2.10司法协助2.11清算2.12注销3投融资3.1融资历史3.2投资事件3.3核心团队3.4企业业务4企业信用4.1企业信用4.2行政许可-工商局4.3行政处罚-信用中国4.4行政处罚-工商局4.5税务评级4.6税务处罚4.7经营异常4.8经营异常-工商局4.9采购不良行为4.10产品抽查4.11产品抽查-工商局4.12欠税公告4.13环保处罚4.14被执行人5司法文书5.1法律诉讼（当事人）5.2法律诉讼（相关人）5.3开庭公告5.4被执行人5.5法院公告5.6破产暂无破产数据6企业资质6.1资质许可6.2人员资质6.3产品许可6.4特殊许可7知识产权7.1商标7.2专利7.3软件著作权7.4作品著作权7.5网站备案7.6应用APP7.7微信公众号8招标中标8.1政府招标8.2政府中标8.3央企招标8.4央企中标9标准9.1国家标准9.2行业标准9.3团体标准9.4地方标准10成果奖励10.1国家奖励10.2省部奖励10.3社会奖励10.4科技成果11土地11.1大块土地出让11.2出让公告11.3土地抵押11.4地块公示11.5大企业购地11.6土地出租11.7土地结果11.8土地转让12基金12.1国家自然基金12.2国家自然基金成果12.3国家社科基金13招聘13.1招聘信息感谢阅读:感谢您耐心地阅读这份企业调查分析报告。
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D
A
1
2
87
3 4
B
6
5
C
在同圆或等圆中， 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
你会知道在布局的过程中存在着不同的特点。这也许就是为了在餐厅设计当中看起来有着多元化的效果，达到了在布局上更加专业一流的特点。 如果一件商品在生产出来以后没有自己的名称，也没有自己的品牌的话，那么要想能够更好的销，往到市场上一般来说都是不容易的，因为很多的消费者在购买一件商品的时候，或许他们是一次性购买，而有的人
∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
B
◼提示:能否也转化为1的情况?
◼过点B作直径BD.由1可得:
◼∠ABD
=
1∠AOD,∠CBD
2
=1 ∠COD,
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
你能写出这个命题吗?
A C
●O B
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
巩固练习：
如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个 内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
或许他们还会再次购买，毕竟每一样商品的使用价值是不一样的，其次如果是选择介绍给身边的朋友，或者是选择再次来消费的话，如果在不知道品牌名称的情况下，当然是不可能选择来购买的。 文中提到上海品牌策划天生有着强韧的生命力，经过风吹雨打也能化茧成蝶成为最优秀的自己。 上海品牌策划 https:///
◼提示:能否转化为1的情况?
◼过点B作直径BD.由1可得:
◼∠ABD
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1∠AOD,∠CBD
2
= 1∠COD,
2
∴ ∠ABC =
1 ∠AOC.
2
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A
D
C
●O
B
第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果
A
C
会怎样?
●O
3.当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角
提出了综合三维评价的设计方案和设计后的效果。尤其是在建筑领域的合同范本来说，你会发现其优势还是会越来越多的，因此，该设计主要有哪些市场优势呢？ si设计合同范本的专业性强，设计的内容包含的范围也是越来越广泛的。，所以说，这在si设计的过程中来说还是会存在着多元化的特色，展示出来的整体效果上还是很不错的，这在布局角度来说，你会知道相互 之间的特点上是多元化的，看起来整个餐厅的空间设计上还是会有着比较明确的布局效果，让整个设计上还是会走向了多元化的趋势，这样看起来才会觉得创意是无限精彩的
A
1
2
87
3 4
B
6
5
C
在同圆或等圆中， 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
你会知道在布局的过程中存在着不同的特点。这也许就是为了在餐厅设计当中看起来有着多元化的效果，达到了在布局上更加专业一流的特点。 如果一件商品在生产出来以后没有自己的名称，也没有自己的品牌的话，那么要想能够更好的销，往到市场上一般来说都是不容易的，因为很多的消费者在购买一件商品的时候，或许他们是一次性购买，而有的人
∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
B
◼提示:能否也转化为1的情况?
◼过点B作直径BD.由1可得:
◼∠ABD
=
1∠AOD,∠CBD
2
=1 ∠COD,
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
你能写出这个命题吗?
A C
●O B
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
巩固练习：
如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个 内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
或许他们还会再次购买，毕竟每一样商品的使用价值是不一样的，其次如果是选择介绍给身边的朋友，或者是选择再次来消费的话，如果在不知道品牌名称的情况下，当然是不可能选择来购买的。 文中提到上海品牌策划天生有着强韧的生命力，经过风吹雨打也能化茧成蝶成为最优秀的自己。 上海品牌策划 https:///
◼提示:能否转化为1的情况?
◼过点B作直径BD.由1可得:
◼∠ABD
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1∠AOD,∠CBD
2
= 1∠COD,
2
∴ ∠ABC =
1 ∠AOC.
2
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A
D
C
●O
B
第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果
A
C
会怎样?
●O
3.当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角
提出了综合三维评价的设计方案和设计后的效果。尤其是在建筑领域的合同范本来说，你会发现其优势还是会越来越多的，因此，该设计主要有哪些市场优势呢？ si设计合同范本的专业性强，设计的内容包含的范围也是越来越广泛的。，所以说，这在si设计的过程中来说还是会存在着多元化的特色，展示出来的整体效果上还是很不错的，这在布局角度来说，你会知道相互 之间的特点上是多元化的，看起来整个餐厅的空间设计上还是会有着比较明确的布局效果，让整个设计上还是会走向了多元化的趋势，这样看起来才会觉得创意是无限精彩的