多项式乘以多项式

在 (m+b) x =mx+bx
=mn+ma + bn+ba
多项式的乘法
2
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4
1
1
2
3
4
这个结果还可以从下面的图中 反映出来 n
an bn am bm m
a
b
(3)用连线法理解公式：
我们还可以用连线法理解公式：
(m+b)(n+a)=
mn + ma + bn + ba
1.6 整式的乘法（三）
学习目标 1、经历探索多项式相乘的过 程，会进行简单的单项式与 多项式相乘运算。 2、理解多项式相乘运算的算 理，体会乘法分配律的作用 和转化的思想
回顾 & 思考 ☞ 回顾与思考 单项式乘以多项式的依据是

乘法的分配律. ; 如何进行单项式与 多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项 式的每一项， ② 再把所得的积相加。

☞ 回顾 & 思考
进行单项式与多项式乘法运 回顾与思考 算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘 : 即单项式要乘遍多项式的每一项 . ② 去括号时注意符号的确定 .
做一做
拼图游戏
利用如下长方形卡片拼成更大的长 方形
n a
m b 探究一、任选两张长方形卡片拼成
m
n
a
b
一个大的长方形，看谁的方法多， 并用两种方法求出你拼出的大长方 形的面积？
2 x –xy +xy
2 –y
(2)
3 =x
2 2 (x+y)(x –xy+y )
2 +x y 2 –xy 3 +y
2 2 3 =x -x y+xy 3 +y
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展 开后项数很有规律，在合并 同类项之前，展开式的项数 恰好等于两个多项式的项数 的积。
练习二、计算： (1) (2a–3b)(a+5b) ; (2) (xy–z)(2xy+z) ; 2 (3) (x–1)(x +x+1) ; 2 (4) (2a+b) ; (5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ; (6) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
考考你
比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f)=
运用 体验
☞
【例3】计算： 例题解析 (1)(1−x)(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
=0.6 x 0.6 • x + x• x 2 = 0.6x+x
用不同的形式表示所拼图的面 积
n a
n
m
m
a
b
b
(１)用长方形的面积法，
理解多项式的展开。
(m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba
(m+b)(n+a)=mn+ma + bn+ba 的
理解 (2)用单项式乘多项项式理解公式展开
中， 将等号两端的x换成(n+a) 则有：
(m+b) (x n+a) =m x x n+a) (n+a) +bห้องสมุดไป่ตู้(
接拓展练习
2 1.计算(2a+b) 应该这样做
2 (2a+b) =(2a+b)(2a+b) 2 2 =4a +2ab+2ab+b
注意!
2 2 =4a +4ab+b
切记 一般情况下 2 2 2 (2a+b) 不等于4a +b .
2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) 是多项式的积与积的差， 后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
学会连一连：
(a+b)(c+d)=
ac +ad +bc +bd
学会连一连：
(甲+乙)(丙–丁)=
甲丙 -甲丁 +乙丙 -乙丁
学会连一连：
(①+②)(①+②)=
①① +①② +②① +②②
如何记忆多项式与多项式相 乘的运算 ？ (m+b)(n+a)= mn + ma ma+ bn + bn
多项式与多项式相乘
做一做
拼 图 游 戏
a
n a
利用如下卡片拼成更大的长方形
n m
m b
b
探究二、你任意选用三张长方形
卡片拼成一个大的长方形，你能 拼出来吗？
拼 图 游 戏 利用如下卡片拼成更大的长方形。
n a m n a b
做一做
m
b
探究三、你能用四张长方形卡片拼 成一个大的长方形，看谁拼的快， 并用多种方法求出你拼出的大长方 形的面积？
本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项．
作业
P39 习题 1.12
1题
注意!
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3);
(2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
(1) (x+y)(x–y); 例２ 计算： 2 2 (2) (x+y)(x –xy+y )
解:(1) (x+y)(x–y)
= 2 2 =x –y
运用 体验
☞
【例3】计算例题解析 ： (2)(2x + y)(x−y)。 y) （2） (2 2x + y)(x−
2 =2x −2xy+
=2x•x −2x• y + y• x y•y
2 2 = 2x −xyy
xy y2
随堂练习
p28
随堂练习
1、计算：
(1)(m+2n)(m−2n) ； (2)(2n +5)(n−3) ; 2 (3)(x+2y) ; (4)(ax+b)(cx+d ) .