沪科版八年级数学上册：综合与实践 一次函数模型的应用学案

12.4 综合与实践一次函数模型的应用一、学习目标1.学会建立一次函数模型的方法；2.能用一次函数解决简单的实际问题；3.能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测。

学习重点：建立一次函数的模型。

学习难点：建立一次函数的模型，解决实际问题。

二、初步学习认真阅读课本的内容，做好重难点、有疑问的地方标记出来。

（小试身手）：问题①某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质如图所示。

三、深化学习问题②、（P57问题1）奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约按下面步骤解决上述问题（1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？（2）以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是231.31s，那么在坐标系中得到的点为（0，231.31）。

请写出其他各组数据（3）观察描出的点的分布情况，猜测两个变量x、y之间是何种函数关系？（4）用待定系数法求出函数的解析式。

（5）根据所得的函数预测2012年和2016年两届奥运会的冠军成绩。

本课小结【小结】通过上面的探究，总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤：（1）（2）（3）（4）四、探究与实践问题③弹簧的长度跟外力的大小之间有密切的关系，在一定的限度内，可以直观地看出所挂物体的质量越大，弹簧的长度也越长，那么弹簧的长度跟所挂物体的质量大小之间具有怎样的关系呢？请你进行试验，将试验数据填入下表，并根据试验数据建立弹簧的长度跟所挂物体的质量大小之间关系的函数模型。

y/mmx/g0 50 100 150 200 250建立函数模型，估计老师提供的物体的质量。

【总结与感悟】五、课外探究：请你选择一个可以应用函数模型解决的问题(如：①乒乓球反弹高度实验、②温度计的摄氏温度与华氏温度等)，并建立合适的函数模型。

沪科版数学八年级上册《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》教学设计一. 教材分析《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》是沪科版数学八年级上册的一个重要内容。

本节课主要让学生通过实际问题，运用一次函数的知识解决问题，培养学生的数学应用能力。

教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中阶段的一次函数知识，对一次函数的定义、性质和图像有一定的了解。

但部分学生在解决实际问题时，还不能灵活运用一次函数的知识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际生活中的应用，提高学生的数学应用能力。

2.掌握一次函数模型在解决实际问题时的构建方法。

3.培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数模型在实际问题中的应用。

2.如何引导学生将实际问题转化为一次函数模型。

五. 教学方法1.案例教学法：通过提供具体的案例，让学生了解一次函数在实际问题中的应用。

2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题、分析问题，培养学生的问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题，用于课堂讲解和练习。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和图像。

3.准备小组讨论的素材，用于引导学生进行分组讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如购物、出行等，引导学生关注一次函数在实际问题中的应用。

2.呈现（15分钟）呈现一个具体的案例，如购物问题，让学生尝试用一次函数来解决问题。

引导学生发现问题的规律，总结一次函数模型的构建方法。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数模型来解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）让学生展示自己的成果，其他学生和教师对其进行评价。

12.4 综合与实践一次函数模型的应用-沪科版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解一次函数模型的概念和基本特征；2.掌握利用一次函数模型解决实际问题的方法；3.培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点1.理解一次函数模型的概念和基本特征；2.掌握利用一次函数模型解决实际问题的方法。

三、教学难点1.培养解决实际问题的能力；2.能够运用数学知识解决跨学科问题。

四、教学内容及安排1. 一次函数模型的概念和基本特征1.通过教学PPT介绍一次函数的概念和定义；2.讲解一次函数的基本特征，如自变量、因变量、斜率、截距等。

2. 一次函数模型解决实际问题的方法Step1: 明确问题解题思路1.分析问题条件；2.明确问题所求。

Step2: 求解过程1.确定自变量和因变量；2.列出函数模型；3.解方程，求出变量值；4.求解问题。

3. 练习与拓展1.在课堂上进行部分例题的讲解；2.布置习题课后练习；3.扩展问题的解决。

五、教学方法1.教师讲授与学生练习相结合；2.合作学习、讨论、呈现等多种方式；3.引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

六、教学过程与时间安排1. 教师引入（5分钟）介绍本节课的教学目标和安排，并激发学生学习的兴趣和热情。

2. 阐述一次函数的概念和基本特征（15分钟）1.通过PPT进行讲解；2.询问学生，让学生拓展思路，增加理解。

3. 讲解一次函数模型解决实际问题的方法（25分钟）1.通过教学PPT，讲解解决问题的方法，引导学生理解方法；2.对选择的实际问题进行解题演示；3.鼓励学生自己动手解题。

4. 练习及拓展（20分钟）1.转化思路，增加难度，进行课堂练习；2.接着进行拓展，探究更多实际问题。

5. 课堂总结（5分钟）回顾本节课教学目标，并询问学生遇到的问题和思路拓展。

七、课堂设计说明本节课的教学重点在于提高学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力。

在教学过程中，既要让学生掌握一次函数模型的基本概念和特征，又要引导学生把数学知识应用到实际问题中去，帮助学生培养跨学科问题解决的能力。

沪科版数学八年级上册《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》教学设计一. 教材分析《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》是沪科版数学八年级上册的教学内容。

本节课的主要内容是一次函数在实际问题中的应用，通过解决实际问题，让学生理解一次函数的意义，提高解决实际问题的能力。

教材中给出了两个实际问题，分别是“工资问题”和“商品打折问题”，旨在让学生通过解决这两个问题，掌握一次函数模型的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一次函数的定义、性质和图像。

他们对于一次函数的概念和性质有一定的了解，能够画出一次函数的图像，但对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的一次函数知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的意义和作用。

2.学会用一次函数模型解决实际问题。

3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数模型在实际问题中的应用。

2.如何将实际问题转化为一次函数模型。

五. 教学方法1.案例教学法：通过分析教材中的实际问题，让学生理解一次函数模型的应用。

2.问题驱动法：引导学生主动思考，将实际问题转化为一次函数模型。

3.小组合作法：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，提高他们的合作能力。

六. 教学准备1.教材《沪科版数学八年级上册》。

2.课件或黑板。

3.实际问题素材。

4.计时器。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入“工资问题”和“商品打折问题”，激发学生的兴趣，引导学生思考一次函数在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师展示教材中的两个实际问题，让学生明确本节课的学习目标。

3.操练（10分钟）教师引导学生用一次函数模型解决“工资问题”，学生独立思考，小组内交流讨论，共同解决问题。

教师巡回指导，帮助学生克服困难。

4.巩固（10分钟）教师引导学生用一次函数模型解决“商品打折问题”，学生独立思考，小组内交流讨论，共同解决问题。

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一次函数模型教学目标知识与能力:1.通过课本问题1的学习探究，掌握函数建模这一重要方法.2。

利用函数知识能解决相关问题.过程与方法:。

通过课本问题1的学习探究，掌握函数建模这一重要方法。

情感态度价值观：体会数学与生活的联系，增强对数学的理解和学好数学的信心重难点重点：根据变量变化趋势,写出函数式预估结果,利用数学模型解决实际问题难点:利用数学模型解决实际问题教学过程一.复习引入１．一次函数的图象是什么？2。

如果一个函数的图象是直线，它一定是一次函数吗?二。

学习目标１．掌握函数建模这一重要方法。

２。

利用函数知识能解决相关问题。

三.自学提纲自学课本57~５8页问题1解决下列问题：问题１,奥运会每４年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破，如男子400ｍ自由泳项目，199６年奥运会冠军的成绩比196０年的提高了约３0秒。

下表是该项目冠军的一些数据：根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？若以年份为横轴,成绩为纵轴，这些数据在坐标系中你能描出相应点的位置吗？2。

观察所描出点的整体分布,有什么规律?3.能否把年份（x)，成绩(y)之间的关系式近似的看成一次年份冠军成绩/s年份冠军成绩/s１9８02３1。

12.4 综合与实践一次函数模型的应用导学案学习目标：1、能把实际问题抽象成一次函数。

2、会熟练地画一次函数图象。

3、让学生体会到数学的有用性。

学习重点：能把实际问题抽象成一次函数。

学习难点：会根据实际问题画一次函数图象。

一、自主预习现实生活或具体情境中的很多问题都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义。

小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。

试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象。

解:依题意得s=2x (0≤x≤5)s=10+6(x-5) (5<x≤10)二、探究新知秒） 10 0s(米)5 0 x(秒) ①40 10s(米)10 5 x(秒) ②(一)师生探究·解决问题下面有一个实际问题，你能用利用已学过的知识给予解决吗？奥运会每四年举办一次，奥运会的游泳纪录在不断地被突破，例如男子400米自由泳项目，1996年冠军的成绩由1960年的提高了约30秒。

下面是该项目冠军的一些数据：根据上面的资料，你能估计2012年伦敦奥运会时该项目冠军成绩吗？请按下面（1）（2）(3) (4)步骤做，看能否达到目的？（1）上面给出的数据是奥运会上男子400米自由泳成绩。

如果以1980年为原点，年份为x轴，成绩为y轴建立平面直角坐标系，即1980年该项目冠军成绩在坐标系中对应点为（0、231.31），1984年该项目表冠军成绩在坐标系的对应点为（1、231.23）请你写出其它各组数据在坐标系中对应点的坐标，并在平面直角坐标系中描出各对应点。

（2）观察各点的分布情况，根据已知条件来猜测x与y之间的函数形式或近似的函数形式并写出函数表达式；（3）根据你自己的观察，估计2012年伦敦奥运会该项目的冠军成绩；(4)用上述模型猜测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩。

12.4 综合与实践一次函数模型的应用（第1课时）12.4 综合与实践一次函数模型的应用(第2课时）项目内容课题12.4 综合与实践一次函数模型的应用(第2课时）修改与创新教学目标1.使学生通过具体问题进一步熟练掌握建立函数模型，会画出函数图像；2.会从函数图像获取信息。

3.了解一元一次函数函数与方程组的关系，会用图像法解方程组。

教学重、难点重点：从函数图像获取信息及函数与方程的关系；难点：体会函数与方程的关系。

教学准备多媒体课件教学过程一创设情境，导入新课1、已知方程2x+3y=5 ，用x的代数式表示y,则y=__________. 方程2x+3y=5有多少组解呢？y可以看作x的函数吗？为什么？这里x和y是两个变量，当x变化时，y也跟着变化，x取一个值，y都有唯一的值和它对应，因此y是x的函数。

2、什么叫方程组的解？函数与方程有着什么联系呢？通过今天的学习，同学们会有深刻的认识。

（板书课题）二合作交流，探究新知1、函数与方组开动脑筋：某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别是2.5千米/时，4千米/时，小亮家离县城25千米，小明家在小亮去县城的路上，离小亮家5千米。

1）你能分别写出小明、小亮离小亮的家距离y(千米)与行走时间t (小时)的函数关系吗？2）在同一坐标系中分别画出上面两个函数关系的图像？y x0302520105109876543213）你能从图像看出，在出发几个小时后小亮追上了小明？（交流）4）你能从图像看出，谁先到达县城吗？第（2）问引导学生画出图形，然后建立函数关系式第（3）问先引导学生得出交点横坐标就是小亮追上小明的时间。

然后要求学生对比方程组 2.554y t y t=+⎧⎨=⎩的解与两个函数图像交点坐标的关系。

从而得出两个函数图像交点的坐标就是这两个函数关系式组成的的方程组的解。

引入图象法的概念：利用图像求二元一次方程组的解的方法叫图象法。

2、用图象法求方程组的近似解例1 用图象法求下列二元一次方程组的近似解。

12.4 《一次函数模型的应用》教学设计学情分析：在八年级上学期学生第一次接触数学中一个非常重要且比较难懂的内容——函数，本章前三节学生已经初步了解了什么是函数以及函数的相关概念，然后又学习了第一个最简单的函数——一次函数，学习了一次函数的图像及性质、用待定系数法求一次函数解析式等知识。

教学目标：1.掌握建立一次函数模型以及运用函数模型来解决实际问题；2.让学生在体会、交流与探究中学习，培养学生的归纳推理能力。

教学重点：建立一次函数模型及运用函数模型来解决实际问题；教学难点：1.把实际问题中的量与函数变量对应起来，并把相关数据转化为点的坐标；2.猜想函数类型，特别是不是分布在一条直线上的点用什么函数模型来刻画。

教学过程：一、问题引入：同学们小的时候都玩过火柴棒的游戏，看下面是用火柴棒摆成的图形，如果以这样的方式继续摆下去，那么（1）第4 个图需要多少根火柴棒？（2）第n个图需要多少根火柴棒？图形的序号火柴棒的根数1 42 7=4+33 10=4+3+3=4+3×24 13=4+3+3+3=4+3×3……n 4+3（n-1）=3n+1设计意图：从学生已经熟悉的“找规律”问题入手，启发学生寻找新方法，激发学生学习的兴趣。

同时改变教材中直接用奥运冠军成绩的例子，降低学生入手的难度。

二、复习巩固1.函数的概念一般地，设在一个变化过程中有，如果对于x在它允许取值范围内的每一个确定的值，y都有与它对应，那么就说y是x的函数；2.画函数图象的一般步骤：；3.一次函数的一般形式是，它的图象是一条.4.已知一次函数y = kx+b经过（1，-3）和（4,3）两点，（1）求该一次函数的解析式；（2）当x=10时，求y的值.学生口答、板演设计意图：复习与本节课有关的的函数知识，为学生学好本课内容打下基础。

三、教授新课1．解决问题教师：（1）前面的问题中是否有两个变量？火柴棒的根数是否随图形序号的变化而变化？（2）对于每一个图形，火柴棒的根数是不是唯一确定的？既然符合函数的定义，就可以说火柴棒的根数是图形序号的函数。

12.4综合与实践——一次函数模型的应用◇教学目标◇【知识与技能】熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.【过程与方法】经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【情感、态度与价值观】1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.◇教学重难点◇【教学重点】根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.【教学难点】运用一次函数解决实际问题.◇教学过程◇一、情境导入甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A地出发到B地旅行,下图表示甲、乙两人离开A地的路程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?二、合作探究典例奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400 m自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s.下面是该项目冠军的一些数据:年份冠军成绩/s198231.31 1984231.23 1988226.95 1992225.00 1996227.97 200220.59根据上面资料,能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩?[解析](1)以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据对应的点;(2)观察图中描出的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动,因此y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b,这里,我们选择点(0,231.31)和点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b,解方程组得k=-1.37,b=231.31,所以一次函数表达式为y=-1.37x+231.31;(3)把x=10代入上式得y=-1.37×10+231.31=217.61(s),所以估计2020年东京奥运会时该项目冠军成绩约为217.61 s.三、板书设计综合与实践——一次函数模型的应用建立两个变量之间的函数模型的具体步骤:(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式;(3)进行检验;(4)应用这个函数模型解决问题.◇教学反思◇本节课我们给出了生活中的例子,让学生来解决,锻炼学生的主观性和积极性.本节课涉及用函数表达式表达函数之间的关系和由函数图象比较两个函数值的大小等知识,这是对学生函数应用能力和观察能力的考查和锻炼.第2课时三角形中边的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的三边关系;2.会对三角形按边分类.【过程与方法】经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形三边关系的探究和归纳.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入看下列实物中,有你熟悉的图形吗?二、合作探究在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图,并思考以下问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?(2)什么叫做三角形?(3)三角形的边可以怎么表示?问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况?结论:三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形.问题2:我们以前学习过这样一个性质:两点之间的所有连线中,线段最短.那么在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?结论:三角形任意两边之和大于第三边.典例1画一个三角形,分别量出三角形的三边长度,计算出三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?[解析]三角形任意两边之差小于第三边.典例2有两条长度分别为5 cm和7 cm的线段,用长度为13 cm的线段与它们能摆成三角形吗?为什么?那么换上线段的长度在什么范围内时可以组成三角形呢?[解析]用长度为13 cm的线段与它们不能摆成三角形.因为三角形任意两边之和大于第三边.三角形第三边的取值范围是两边之差<第三边<两边之和,即第三边x的取值范围是2 cm<x<12 cm.三、板书设计三角形中边的关系1.三角形按边长分类:三角形2.三角形中任何两边的和大于第三边,三角形中任何两边的差小于第三边.◇教学反思◇本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并学会判断三条线段能否构成三角形,通过探讨使学生养成积极思考的习惯.。